En introduction, nous avons montré notre objectif d’intégrer les processus de captation et d’infiltration / ruissellement au modèle de bilan hydrique BILHYNA. Nous présentons ici les caractéristiques essentielles de ce dernier modèle (équations, paramètres), tel que le Laboratoire l’a programmé. Nous présentons également les modèles de captation et d’infiltration / ruissellement, pour lesquels nous nous attachons à définir les éléments théoriques et les concepts essentiels, ainsi que l’orientation des différents travaux pour appliquer les modèles à une parcelle agricole et à en tester les résultats (expérimentations, développement et paramétrisation des modèles).
I) Présentation du modèle de bilan hydrique « BILHYNA »
BILHYNA (voir notamment TUZET et al., 1992) est le modèle de bilan hydrique agropédoclimatique journalier développé par le Laboratoire. Son fonctionnement est très simple, mais entièrement basé sur des équations physiques robustes. Quelques paramètres sont nécessaires pour définir le sol, la végétation et l’atmosphère, et ces paramètres sont pour la plupart parfaitement connus ou facilement déterminables par des mesures. Les données journalières classiques des stations de mesure météorologiques suffisent à tous les calculs. Chaque terme du bilan hydrique est calculé en un terme journalier découplé, et le bilan de l’ensemble des termes (« bilan hydrique ») est calculé une fois par jour et répartit entre les différentes couches de sol.
a) Définition du sol
Le sol est décliné en une succession de couches verticales de caractéristiques propres et d’épaisseur habituellement croissante selon la profondeur et de l’ordre de 5-10 centimètres (cf.
annexe n°1), permettant de définir un profil hétérogène d’humidité du sol. Le système est borné par une humidité minimale (« Hmin ») et maximale (« Hc », correspondant à la capacité au champ). Le mulch a la particularité d’être à l’humidité de l’air. Le sol multicouches surmonte une couche profonde dite « semi infinie » dont l’humidité est constante et fixée a priori à la capacité au champ.
b) Evapotranspiration potentielle de la culture
L’évaporation potentielle (EP, en mm) est donnée de manière très similaire pour le sol nu et le couvert végétal à partir de la formule de MONTEITH (1965) du sol nu, avec une différence dans les termes de résistance aérodynamique (ra, en s.m-1) :
( ) ( )
+ −
= +
a p
j
r Tr P Ta P P Rn C P
P L
EP d .
' . .
'
. ' ρ
γ
Sol :
=
=
0
². ² 1
Z Log Z U r k
r r
a asol
a
Végétation : ra =raveg =rad +r0
−
−
= −
oveg r h
r a
ad Z
D Log Z
D Z
D Log Z
U
r k .
².
1
max max
0
0 r .LAI LAI
r =
Dj = durée du jour (s)
L = chaleur latente de vaporisation (J.Kg-1) P’ = pente de la courbe de pression de vapeur saturante (Pa.K-1)
γ = constante psychrométrique (Pa.K-1) Rn = rayonnement net (W.m-2)
ρ = densité de l’air (kg.m-3)
Cp = chaleur spécifique de l’air à potentiel constant (J.Kg-1.K-1)
k = constante de VON KARMAN (= 0,4) Ua = vitesse du vent (m.s-1)
Zr, Zo, Zh = hauteur respectivement de référence, de rugosité du sol, du couvert (m)
P(Ta), P(Tr) = pression de vapeur saturante respectivement à la température de l’air et au point de rosée (Pa)
rad = résistance aérodynamique de diffusion (s.m-1)
r0 = résistance interne de structure de la végétation (s.m-1) Zoveg = rugosité de la végétation (m)
D = hauteur de déplacement nul (m)
r0max = résistance interne maximale de structure de la végétation (s.m-1)
2 2
LAImax = valeur du LAI pour le couvert entièrement développé (m2/m2)
Les termes D et Zoveg sont reliés au LAI et à la hauteur de la végétation ( PERRIER, 1982) :
−
−
−
= 2 .1 exp 2
1
. LAI
Z LAI
D h et
−
−
−
= .exp 2
exp 2 1
. LAI LAI
Z Zoveg h
c) Evapotranspiration réelle de la culture
L’évapotranspiration de la culture, ET (mm), est calculée en un terme de transpiration
« virtuelle » de la végétation (ETvég, en mm, avec la totalité du rayonnement absorbé par la végétation) et d’évaporation « virtuelle » du sol nu (ETsol, en mm, avec la totalité du rayonnement absorbé par le sol), les deux étant pondérés par une partition du rayonnement net en fonction d’un coefficient d’extinction dans le couvert végétal KRn (= 0.7):
(
ET) (
K LAI) (
ET) { (
K LAI) }
ET = sol virtuel.exp − Rn. + vég virtuel.1−exp − Rn.
L’évaporation de la surface du sol est gérée avec la formation d’un mulch selon un modèle semi-empirique (voir PERRIER, 1973). L’évaporation journalière du sol, ETsol,j (mm), équivaut après une pluie à l’évaporation potentielle. A mesure de l’évaporation, il se forme une couche de sol sec (« mulch », d’humidité équivalente à celle de l’air) qui réduit le taux d’évaporation (voir figure n°4).
asol s sol
r r P
ET EP
' .
1 γ
γ + +
=
α . d
rs = , où Dv
= t α
rs = résistance de diffusion du sol (s.m-1) rasol = résistance aérodynamique du sol (s.m-1) d = épaisseur du mulch (m)
t = coefficient de tortuosité
Dv = coefficient de diffusivité de la vapeur d’eau
L’équation d’évaporation du sol est ainsi donnée par :
∑ + −
=
∑ 2. 0 1 1
0 ,
n t t t n
sol t
A A EP
ET , A
étant une constante : n =
∑
nAiA n . 0
1 , et
( )
asolv a c
i sol D r
H P H
A . . . .
' ρ α
γ
γ −
= + . La résolution est
journalière. Le mulch est limité à la première couche de sol. L’évolution de l’épaisseur du mulch est fonction de l’humidité initiale de cette couche de surface du sol.
La transpiration du couvert végétal est calculée en fonction la transpiration potentielle, et de la disponibilité en eau du sol (fonction du profil de densité racinaire) afin de donner un poids à la régulation stomatique. Les valeurs de LAI doivent être forcées à partir de mesures, et les valeurs intermédiaires sont interpolées en fonction de la courbe de sommes de degrés jour. La hauteur de la
épaisseur, d mulch
couches humides sous-jacentes
- SOL -
évaporation
résistance à la diffusion de vapeur
rs = f (d) croissance
du mulch
Figure n°4 : schéma simplifié du fonctionnement du modèle de mulch
végétation, Zh, est reliée à la valeur du LAI :
max max.
LAI Zh LAI
Zh= , avec Zhmax, et LAI max valeurs pour le couvert à maturité. L’appareil racinaire croît de manière symétrique à l’appareil aérien, jusqu’à une profondeur maximale d’enracinement. La régulation stomatique de la transpiration est intégrée à travers un coefficient « a0 » (figure n°5).
∑
+ +
= n
aveg s
LAI r
r P
a n
0
min 0
. . 1 '
. 1 1
γ
γ rsmin = résistance stomatique minimale (s.m-1) raveg = résistance aérodynamique du couvert (s.m-1)
L’évaporation journalière (mm) s’écrit :
( )
∑
− −
−
−
=
∑ initiale j veg j
veg j
t EP
R R
R a R
ET 0 ,
min max
0 , min
0 . 1 exp .
Ce terme est prélevé dans chaque couche de sol proportionnellement à la densité racinaire.
La décroissance du rapport de la transpiration sur la transpiration maximale entre Rmax et Rmin est critiquable dans sa forme linéaire. Ce modèle simple est néanmoins gardé en approche moyenne.
d) « Infiltration », drainage profond et « remontées capillaires »
Les apports d’eau journaliers sont incorporés par un processus d’ « infiltration » ultra- simplifié : les couches de sol sont rechargées à la capacité au champ, successivement de la surface vers la profondeur, avec en premier la disparition éventuelle du mulch ; l’eau en excès constitue le terme de drainage profond. Il est important de noter que dans le présent travail, nous considérons comme drainage l’eau qui quitte le volume de sol compris entre la surface et la profondeur maximale d’enracinement, au-delà de laquelle nous supposons que l’eau échappe aux forces de succion racinaire. Notre système possède une certaine épaisseur de sol « tampon » entre la profondeur maximale d’enracinement et la couche « semi-infinie ».
Un terme correctif simule la redistribution lente des transferts d’eau entre couches de sol, à l’aide d’un coefficient d’échange constant, dont nous avons constaté le caractère tout à fait irréaliste. Ce coefficient d’échange est appliqué successivement à chaque intercouches de la profondeur vers la surface ; sont alors donnés le cas échéant un terme de remontées capillaires ou
veg veg
EP ET
min max
min
R R
R R
−
− Rc
1
Rmax
R=
0
Rmin
R=
a
0ETM ETveg <
RFU
ETveg =ETM
=a .0 EPveg
R = réserve en eau du sol (Kg.m-3) Rmin, Rmax, Rc, respectivement valeurs minimale, maximale et à la capacité au champ
RFU = « réserve facilement utilisable »
Figure n°5 : schéma de pondération de la transpiration potentielle de la végétation (ETveg) en fonction de l’humidité du sol
un terme secondaire de drainage. Nous avons dans le présent travail utilisé un modèle simple de redistribution lente basé sur l’équation de DARCY, présenté ci-après.
e) Bilan hydrique
L’évolution journalière du stock d’eau sol, ∆Rs (en mm), est la somme des termes d’évapotranspiration,ET , des apports d’eau de pluie et d’irrigation,
{
P+I}
, du drainage, D , des remontées capillaires, Rem : ∆Rs( )
t ={
P( ) ( )
t +I t} ( )
−D t +Rem( )
t −∑
t0ET( )
t . Une hypothèse majeure du modèle est que le découplage des processus n’impose en moyenne pas d’erreurs, le système étant parfaitement borné par des teneurs en eau maximales et minimales du sol.f) Conclusions
Le modèle de bilan hydrique BILHYNA est à la fois simple et robuste, et nous avons choisi de prendre ce modèle tel quel, sans en modifier le fonctionnement. Ce choix a, comme nous le verrons, des impacts directs et importants à la fois sur le choix et la stratégie de couplage des modèles de captation et d’infiltration / ruissellement.
II) Modélisation des transferts lents de l’eau dans le sol
Un volet de l’étude des transferts d’eau dans le sol porte sur ceux dits « lents », qui concernent les situations où l’humidité du sol est suffisamment basse pour que la valeur de la conductivité hydraulique soit relativement faible. Par transferts lents, nous entendons les processus de drainage, remontées capillaires, et échanges d’eau entre couches de sol. Nous traitons tout à fait à part l’infiltration sensu stricto de l’eau de pluie, et présentons ici la modélisation des transferts lents.
a) Cadrage de l’étude des transferts lents dans BILHYNA
Au sein d’un modèle simple tel que BILHYNA, le calcul des transferts lents ne constitue qu’un terme secondaire ou correctif, et est totalement découplé des autres processus du bilan hydrique. Ces flux sont néanmoins potentiellement importants car ils modifient le profil d’humidité du sol, agissant sur l’infiltration et les prélèvements racinaires, et déterminent les quantités de remontées capillaires. Le drainage est quant à lui essentiellement déterminé par la simple vidange de l’apport d’eau journalier restant après remplissage des couches de sol à la capacité au champ.
Le modèle BILHYNA utilisait initialement pour ces calculs des coefficients d’échange fixes, non négligeables et constants toute l’année, manquant de toute évidence de robustesse, ce qui nous a poussés à les modifier. La simplicité du modèle BILHYNA ne justifiait néanmoins pas d’utiliser un modèle complexe tel que celui de RICHARDS. Nous avons donc opté pour une solution plus simple, mais néanmoins robuste car également basée sur la loi de DARCY.
Notre objectif est de calculer les transferts d’eau entre les couches du sol au cours de la journée selon un pas de temps fin, à partir d’un profil d’humidité initial du sol qui intègre déjà les apports d’eau (pluie, irrigation éventuelle) et les prélèvements (évapotranspiration, drainage des apports d’eau en trop) de la journée.
b) Présentation du modèle
Nous pouvons exprimer le flux d’eau entre deux points (« f », en mm/h) par la loi de DARCY :
( )
−
∆
− ∆Ψ
= . 1
K z
f ψ f = flux (mm/h)
K = conductivité hydraulique (mm/h)
ψ = potentiel hydrique, de signe négatif (mm) z = distance (mm)
Le flux est positif vers le bas, négatif vers le haut. Il est important de noter que cette expression fait intervenir la gravité en plus des forces de succion matricielle (terme dψ dz), nécessaire au réalisme des résultats.
Nous supposons que nous avons affaire à un sol parfaitement homogène, dont chaque couche possède des caractéristiques définies : humidité, paramètres hydrodynamiques, épaisseur. Il est nécessaire de connaître les lois K(Ψ) et Ψ(θ) de chaque couche de sol. Nous effectuons une succession d’opérations à chaque inter-couches successif (couple de deux couches) de la plus profonde vers la surface du sol, que nous présentons maintenant.
Les valeurs Ψ(θ) et K(Ψ) sont d’abord calculées pour chaque couche de sol avec le modèle de BROOKS-COREY que nous allons présenter : Ψ1(θ1(t-1) ), Ψ2( θ2(t-1)), K1(Ψ1), K2(Ψ2).
Nous calculons ensuite la conductivité hydraulique moyenne entre les deux couches avec l’approche utilisée par VAUCLIN et al. (1979) (voir également PERSONNE, 1998) : K = K1.K2
Le flux d’eau à l’inter-couches , f (mm.h-1), est donné par :
( )
−
+
− −
= 1
. 2
2 1
1 2
L K L
f ψ ψ
Nous déduisons enfin directement la quantité d’eau (mm) transférée pendant le pas de temps dt : q= f.dt
Ceci nous permet d’effectuer le bilan d’eau de chacune des deux couches de sol : Z
t Q t
t 1) ( ) ( )/1000.
( + =θ +
θ Z = épaisseur de la couche (m)
Q(t) = transfert d’eau, positif ou négatif (mm)
Ainsi, pour une journée de simulation, nous calculons les transferts d’eau à chaque inter- couches successif et une seule fois par inter-couches, réalisant à chaque fois le bilan d’eau de chaque couche, successivement pour chaque inter-couches de la profondeur vers la surface. Nous supposons que la couche la plus profonde surmonte une couche dite « semi-infinie » ayant les mêmes caractéristiques (épaisseur, paramètres hydrodynamiques) mais dont l’humidité reste en permanence à la capacité au champ.
Puisque la taille des couches habituellement modélisée par BILHYNA varie selon la profondeur, la formule du flux d’eau à l’inter-couches engendre ainsi en plusieurs points un léger décalage de position relative entre inter-couches et horizons de flux (ou « nœuds » selon la conception de PERSONNE, 1998). Compte tenu de la grande simplification du modèle, et puisque nous respectons parfaitement le bilan d’eau des couches, nous avons estimé pouvoir négliger ce problème. Le nombre et l’épaisseur des couches dans BILHYNA sont imposés a priori (cf. annexe n°1).
c) Choix des relations K(ΨΨΨ) et ΨΨ ΨΨΨ(θθθθ)
Le calcul des redistributions lentes est très simple, c’est pourquoi nous avons d’emblée choisi une forme d’expression simple des relations K(Ψ) et Ψ(θ). Les modèles de CAMPBELL / BROOKS-COREY étaient a priori tout à fait adaptés, de par leur simplicité (petit nombre de paramètres) et néanmoins leur réalisme physique, leur large emploi et le grand nombre de données bibliographiques à leur sujet. Ces relations s’expriment de la sorte :
"
"Ψ∞
≥ Ψ
≥ Ψe
( )
Ks e ( )bK
2 3
.
+
Ψ
= Ψ Ψ
( )
br s e r
−
− Ψ −
=
Ψθ . θθ θθ
Pour Ψ ≥Ψe, on a : K =Ks , θ =θs
ψe = potentiel d’entrée d’air (m)
b = paramètre (sans unité) commun aux relations K(ψ), ψ(θ) CAMPBELL : θr = 0
BROOKS-COREY : θr ≥ 0
Nous avons retenu le modèle de BROOKS-COREY plutôt que celui de CAMPBELL, car il nous a paru plus facilement généralisable, tenant compte du terme d’humidité résiduelle (θr) qui dans certains cas est assez élevé.
d) Bilan
La redistribution journalière de l’eau entre couches de sol est modélisée selon une approche très simple mais sur des bases physiques robustes (loi de DARCY), et nécessite la connaissance des relations hydrodynamiques du sol, que nous définissons par le modèle de BROOKS-COREY.
III) Modélisation de la captation
Nous présentons maintenant le processus de captation de l’eau de pluie par le feuillage végétal, ainsi que sa modélisation et son incorporation dans le modèle BILHYNA.
1) Situation bibliographique, questions importantes
La captation (schématisée sur la figure n°6) - processus également appelé « interception » - détourne une partie de l’eau de pluie avant qu’elle n’atteigne le sol, par un phénomène de rétention et d’évaporation au niveau des surfaces végétales aériennes (feuilles, tiges, fleurs, fruits) (voir notamment RUTTER, 1975). Nous pouvons étendre ce processus aux surfaces végétales (« pailles » et résidus) laissées à terre après la moisson. Précisons que toute l’eau atteignant une surface végétale avant le sol ne constitue pas la captation, puisqu’une partie parvient au sol par égouttage depuis les feuilles et coulant le long des tiges (processus nommé « stemflow »). Cette eau présente sur les surfaces végétales est soumise à la demande climatique (évaporation potentielle). Au bilan, il existe donc un stock d’eau sur les surfaces végétales, qui varie selon des apports par la pluie et des pertes par évaporation et par gouttage ou stemflow. L’interception possède en outre un impact d’abaissement de l’énergie cinétique de la pluie à la surface du sol, que nous décrirons ultérieurement.
Chaque couvert végétal peut être caractérisé par une capacité propre de rétention d’eau par les surfaces végétales, que l’on peut exprimer en millimètres d’eau par unité de surface de sol. Cette valeur dépend d’un grand nombre de paramètres, fonction à la fois des caractéristiques du végétal et de certains facteurs météorologiques (BLAKE, 1975) :
- le stade de développement du peuplement (caractérisé notamment par l’indice foliaire ou LAI), la structure morphologique du végétal, les propriétés physiques des surfaces (force de tension de surface avec l’eau, pilosité, présence de cuticules et de cires) et le profil de distribution des surfaces foliaires ;
- la quantité de précipitation (COUTURIER et RIPLEY, 1973), l’énergie cinétique des gouttes de pluie (CALDER , 1996), les turbulences atmosphériques qui déterminent notamment un
SOL
Stock d’eau captée
égouttage et « stemflow » évaporation
abaissement de la transpiration du couvert abaissement de la quantité et
de l’énergie cinétique de la pluie Figure n°6 : schéma simplifié de la captation sur une culture
égouttage plus ou moins fort des surfaces (LEONARD, 1967), la viscosité de l’eau, et la demande évaporative de l’atmosphère.
L’évaporation potentielle du stock d’eau captée est largement déterminée par la pénétration du vent dans le couvert, fonction elle-même du type de peuplement (voir notamment RUTTER, 1975 ; MAHFOUF et JACQUEMIN, 1989). Le modèle BILHYNA en donne une formulation précise. L’estimation de l’impact de l’évaporation sur le processus de captation est très différente selon les auteurs : tandis que le manque de données expérimentales suggérait à certains auteurs d’ignorer ce phénomène (RUTTER et al. , 1972), il est apparu que la non prise en compte de l’évaporation pendant la pluie pouvait conduire à une sous-estimation non négligeable des hauteurs d’eau captées, principalement pendant le jour (COUTURIER et RIPLEY, 1973 ; BLAKE, 1975 ; CROCKFORD et RICHARDSON, 1990 ; LORENS et al., 1997). Ce point, comme le relève BLAKE (1975), n’a toutefois pas fait l’objet d’études suffisantes. Nous confirmerons que l’évaporation a un impact tout à fait conséquent sur la captation.
Parallèlement à l’abaissement de la quantité d’eau de pluie arrivant au niveau du sol, la captation a également pour effet de diminuer la transpiration du couvert végétal (RUTTER, 1975 ; MAHFOUF et JACQUEMIN, 1989), en bloquant le fonctionnement des stomates : la transpiration est donc inférieure pour un couvert mouillé que sec. Le calcul de l’évapotranspiration d’un couvert mouillé est toutefois difficile, à cause de l’hétérogénéité du mouillage sur les surfaces végétales, dans le temps et dans l’espace, dictée notamment par l’hétérogénéité de l’évaporation dans le couvert. Néanmoins, nous voyons bien que la captation implique deux phénomènes ayant des effets inverses sur le bilan hydrique. La question du bilan de la captation est alors posée : le processus de captation représente-t’il une perte d’eau pour la culture ?
Pour calculer le poids de la captation sur le bilan hydrique, nous ferons finalement une distinction importante entre plusieurs termes essentiels, que nous allons chacun décrire et analyser : le stock d’eau captée (quantité d’eau présente sur le feuillage à un moment donné), la quantité de captation (« captation », somme des quantités de pluie retenues par le feuillage et évaporées), la quantité d’eau non transpirée par le couvert à cause du processus de mouillage des feuilles (« ∆ETR »), et le bilan de la captation (« bilan », quantité de captation diminuée de l’abaissement de la transpiration du couvert). Nous pouvons écrire ainsi le bilan de la captation (tous termes exprimés en mm) : bilan=captation−∆ETR.
Les éléments précédents ont suggéré à certains auteurs de définir un terme de transpiration relative, qui est le rapport de l’évapotranspiration du « couvert sec » (soit ET) sur celle du « couvert mouillé » (ce dernier terme est simplement la valeur de l’évaporation potentielle de l’eau captée : EP) (MONTEITH, 1965b, cité par RUTTER, 1975) : α = ET EP
Certaines mesures (cf. RUTTER, 1975) sur couvert transpirant à la valeur potentielle (soit l’ETM) donnent pour ce rapport les valeurs de 1 sur ray-gras (McMILLAN et BURGY, 1960), 0.6-0.8 sur gazon, pomme de terre, canne à sucre et seigle (FRANKENBERGER, 1960), 0.5 sur maïs de 2-3m de hauteur (WAGGONER et al., 1969), et 0.2-0.3 sur forêt de pins de 10m de hauteur (RUTTER, 1967). Ces chiffres indiquent que sur maïs la captation aurait un poids moindre que sur forêts, mais néanmoins tout à fait important. Egalement, la captation sur couvert de blé sera a priori un peu plus faible que sur maïs. Nous pouvons prévoir que le rapport α =ET EP sera beaucoup plus faible lorsque le couvert transpire en-dessous de l’ETM (par exemple un couvert de maïs durant l’été), et à l’extrême ce coefficient sera nul sur couvert entièrement sénescent (notamment un couvert de maïs avant la moisson).
Nous pouvons ainsi d’ores et déjà affirmer que le bilan de la captation sera toujours positif, puisque l’évaporation potentielle dans le couvert est nécessairement supérieure à la transpiration du couvert, tout particulièrement sur un couvert sénescent ou présentant une régulation stomatique.
Néanmoins, une étude précise est à mener.
2) Modélisation de la captation
Le processus de captation est généralement modélisé comme le remplissage d’un stock d’eau sur les surfaces végétales, qui se vide par évaporation, pendant et après un événement pluvieux, conformément au schéma présenté sur la figure n°6. Un certain nombre d’équations ont été proposées pour tenter de décrire ce processus. Le stock d’eau mouillant le couvert végétal possède en outre une capacité maximale déterminable par la mesure.
La littérature présente un certain nombre de modèles de captation plus ou moins complexes.
Différents modèles empiriques et physiques ont ainsi été proposés depuis le début du siècle, et la plupart ont été testés avec succès pour divers types de végétation. Des modèles de régression statistique, peu robustes, ont été proposés (voir notamment BLAKE, 1975, BULTOT et al., 1972).
Bon nombre des expressions plus complètes dérivent de la formule initiale de HORTON de 1919, leur utilisation nécessitant surtout l’adaptation des paramètres à chaque type de végétal. Ce modèle a été repris avec un terme d’évaporation (notamment MANIAK, 1982) ou sans (notamment COUTURIER et RIPLEY, 1973 ; FRIESLAND et SCHRÖDTER, 1988). A côté de ces modèles largement simplifiés figurent des approches plus complexes traitant le bilan d’énergie du couvert (voir notamment CHASSAGNEUX et CHOISNEL, 1986), détaillant plusieurs composantes du processus de captation et intégrant notamment le stemflow et la captation par les tiges ou troncs (en particulier les modèles de RUTTER et de GASH – voir notamment RUTTER et al., 1971, RUTTER et al., 1975, GASH, 1979, GASH et al., 1995, VALENTE et al., 1997, VAN DIJK et BRUIJNZEEL, 2001a, 2001b). Nous n’avons pas retenu ces dernières approches, pour leur complexité et leur demande en nombreux paramètres empiriques.
Les paramètres clés des divers modèles simples existants sont peu nombreux. Il s’agit d’une part de la capacité maximale de saturation du couvert, terme empirique fonction du LAI, de la hauteur de précipitation, et du taux d’évaporation de l’eau interceptée. Certains modèles recherchent plus de réalisme, notamment en calculant la captation à partir seulement de la quantité de pluie qui atteint réellement le couvert végétal (MANIAK, 1982 ; FRIESLAND et SCHRÖDTER, 1988 ; et également comme discuté par NORMAN et CAMPBELL, 1983), et en détaillant le couvert végétal en fractions verte et sénescente (COUTURIER et RIPLEY, 1973). Le premier point nous a semblé essentiel, mais nous n’avons pas appréhendé le deuxième. L’action d’autres facteurs (inclinaison de la chute des gouttes de pluie ou égouttage des feuilles sous l’effet du vent notamment) n’est généralement pas appréhendée, et nous ne l’avons donc pas intégrée.
Notre choix s’est arrêté sur le modèle classique MERRIAM (1960) (amélioration du modèle de LINSLEY et al., 1949), qui donne l’expression suivante de la captation par unité de surface de sol :
T C EP
C P
captation . 1 exp .
max
max +
−
−
= Cmax.: capacité de saturation (mm)
P : quantité de pluie atteignant le couvert (mm) EP : évaporation potentielle constante dans le couvert (mm/h)
T : durée de la pluie (h)
Ce modèle apporte une correction de l’impact de l’évaporation du stock d’eau captée pendant la captation avec le terme d’évaporation. L’auteur avait trouvé que seule l’interception, et pas l’évaporation, suivait une courbe exponentielle, ce qui explique le découplage des deux termes dans l’équation.
La même formulation a également été proposée par COUTURIER et RIPLEY (1973) en négligeant le terme d’évaporation, et a montré d’assez bons résultats sur une prairie, avec toutefois une sous- estimation des valeurs de captation les plus élevées, erreur paraissant évidente compte tenu de la négligence de l’évaporation. Egalement, d’excellents résultats ont été obtenus par HELBERT (1997) sur un couvert de blé sous pluie artificielle en laboratoire - où nous supposons que l’évaporation est faible. Ce modèle nous paraissait intéressant dans la mesure où il utilise une approche à la fois simple et réaliste, avec des variables connues ou calculées par le modèle BILHYNA (pluie, évaporation potentielle dans le couvert, LAI) et un paramètre de saturation du
terme d’interception terme d’évaporation
couvert déterminable par la mesure. Ce modèle restitue en outre l’atteinte progressive de la saturation du couvert en fonction de la quantité de pluie.
L’équation a semble-t’il généralement été employée selon un pas de temps très grossier (horaire), ce qui ne permet pas de prendre en compte de manière détaillée l’impact de l’évaporation. Nous montrerons plus loin une approche informatique rigoureuse qui le permet.
Différentes lois empiriques ont enfin été proposées pour exprimer le paramètre empirique
« Cmax » à partir de caractéristiques mesurables du couvert végétal (le LAI). Ainsi, VON HOYNINGEN-HUENE (1981) a proposé une loi utilisant trois paramètres empiriques. NORMAN et CAMPBELL (1983) suggèrent quant à eux un paramètre de hauteur équivalente de lame d’eau captée (« Emax » en mm), qui doit pouvoir être mesuré pour chaque type de végétation :
LAI E Cmax= max.
Nous avons pour notre part étudié précisément ce paramètre « Cmax » de manière expérimentale.
3) Mise en place du modèle de captation amélioré (organigramme détaillé dans l’annexe n°14) Compte-tenu des éléments précédents, les objectifs de travail avec le modèle de captation sont assez simples : résoudre de manière précise les différents termes de l’équation (interception, évaporation de l’eau captée) et de coupler ce modèle à BILHYNA en intégrant notamment l’abaissement de la transpiration du couvert sous l’impact de la captation, ainsi que prendre en compte la variabilité temporelle du couvert végétal et de ses effets sur la captation. Ce dernier point, touchant la détermination de certains paramètres du modèle, sera détaillé dans le chapitre III.
Nous expliquons ici la formulation de notre modèle, basée sur la formule de MERRIAM (1960), avec les améliorations. Nous divisons le processus de captation en trois points. La captation est calculée selon un pas de temps fin, avec la formule de MERRIAM sans terme d’évaporation.
Nous faisons évaporer à chaque pas de temps cette quantité d’eau captée en fonction de l’intensité de la demande évaporatoire : ce terme d’évaporation est très important car il abaisse la valeur du stock d’eau captée, et par conséquent augmente le cumul de captation de la journée. La quantité d’eau captée est ainsi la somme des quantités d’eau stockée et évaporée, à différencier de la valeur stockée sur le couvert à un instant donné. Enfin, en fonction du temps de persistance de l’eau captée sur le couvert végétal pendant la journée, nous calculons un terme d’abaissement de la transpiration journalière. Nous détaillons ici chacun de ces points individuellement.
- Modélisation de l’abaissement de la transpiration du couvert
Nous émettons l’hypothèse que l’eau captée forme un film homogène sur tout le couvert, et que le couvert végétal ne transpire pas lorsqu’il est mouillé (par conséquent lorsque le stock d’eau captée est non nul). Nous supposons également que la transpiration est nulle durant la nuit. Nous utilisons la valeur de la transpiration calculée par BILHYNA pour un couvert « non mouillé », notée « ET ». Nous voulons effectuer un bilan global de la captation sur de nombreuses journées et de nombreuses pluies, et ainsi nous simplifions l’intensité de la transpiration à une valeur constante sur la durée de la journée, ce devrait en moyenne ne pas être trop faux.
Quelle est la quantité d’eau réellement perdue par la culture sous l’effet de la captation ? Nous l’abordons de la manière suivante :
transpirée non
captée Q
Q
Q= −
∆ Q captée = quantité d’eau captée et évaporée (mm)
Q non transpirée = quantité d’eau non transpirée durant le temps où le couvert est mouillé (mm)
Nous calculons comme suit le terme d’abaissement de la transpiration :
culture transpirée
non xET
Q = . ETculture = transpiration de la culture durant la journée (mm)
où :
j m
t
x= t tm = durée de mouillage du couvert végétal (h) tj = durée du jour (h)
La valeur journalière effective de transpiration du couvert de BILHYNA, ET, est ainsi abaissée de cette quantité, Q non transpirée.
Nous savons qu’en toute rigueur cette approche est biaisée, dans la mesure où la demande climatique et la transpiration sont différentes pendant une pluie et en dehors d’une pluie.
Néanmoins, le niveau de simplification fixé ne permettait pas directement une approche plus détaillée.
En toute première approximation, nous avons ainsi une très simple expression :
(
EP ET)
t Q t
j
m −
=
∆ . .
Mais nous voyons bien que le calcul du temps de mouillage, tm, nécessite la résolution de l’équation dynamique.
- Modélisation du stock d’eau captée
Nous redémontrons ici la formule de MERRIAM. La base du modèle est l’équation suivante, qui décrit dans le temps (« t », en h) une évolution du stock d’eau captée (« C », en mm) pendant une pluie (« P », en mm/h) pondérée par le coefficient de remplissage du stock par rapport à sa valeur maximale (« Cmax », en mm) : ( ) . ( )
max
max P t
C t C C dt
dC
−
=
Il s’agit d’une équation différentielle : P t dt t
C C
dC
C ( ).
) ( .
max
max =
−
Soit Ci, le stock d’eau captée initial. Celui-ci peut être non nul au début d’une journée (c’est-à-dire à minuit) si toute l’eau captée la veille n’a pas été évaporée.
A partir des conditions initiales, t =0, C(t)=Ci et P(t)=0, nous obtenons :
∫
−
=
−
− t
i
C dt t P C
C
t C C
0 max max
max ( ) ( ).
ln
Soit :
−∫
=
−
− tC dt t P
i
C e C
t C
C 0 max().
max
max ( )
Finalement :
( )
∫
−
− +
= −
t dt
C t P i
i C C e
C t
C 0 max
). (
max . 1
)
( (0≤Ci ≤C(t)≤Cmax)
La quantité de pluie captée au pas de temps « t » peut s’exprimer simplement :
( )
t C( ) (
t C t t)
captation = − −∆
- Résolution de la captation avec l’évaporation
A chaque pas de temps, après le calcul précédent d’interception d’une partie de la pluie, nous retranchons au stock d’eau captée, C(t) (en mm), la valeur de l’évaporation potentielle, EP(t) (en mm/h), pour obtenir la nouvelle valeur du stock d’eau captée :
(
t t)
C( )
t EP( )
t tC +∆ = − .∆
Nous utilisons la valeur journalière de l’évaporation potentielle dans le couvert végétal calculée par BILHYNA. Afin de rester cohérent avec l’approche moyenne journalière de BILHYNA, nous répartissons l’évaporation potentielle en intensité constante sur la durée du jour, de la même manière que la transpiration du couvert. L’évaporation est ainsi également considérée nulle durant la nuit.
La quantité d’eau captée journalièrement, « captationj » (en mm), est finalement la somme des quantités interceptées et évaporées :
∑
= h
j captation t
captation 24
0 ( )
4) Conclusions
Nous avons développé un modèle simple, à base physique et relativement complet de captation, avec une résolution selon un pas de temps fin, que nous allons ensuite paramétrer et utiliser pour étudier l’impact de la captation sur le bilan hydrique et les transferts hydrologiques d’une parcelle cultivée.
Le présent modèle possède néanmoins certaines limitations. Notamment, nous supposons par simplification une intensité constante de l’évapotranspiration au cours de la journée. Une amélioration serait de répartir l’intensité de la transpiration et de l’évaporation journalière sur la journée par exemple selon une courbe de type gaussien, et de prendre en compte les caractéristiques particulières de la demande climatique au cours d’une pluie. Egalement, la « captation inversée » qu’est la rosée n’a pas été prise en compte ; une règle générale (FRIESLAND et SCHRÖDTER, 1988) lui attribue pourtant un poids de 0.4mm par nuit (conforme aux gammes mesurées de 0.2- 0.5mm par nuit, selon MONTEITH, 1963, et WALLIN, 1967 - cités par RUTTER, 1975), ce qui est tout à fait de l’ordre de grandeur de la captation d’une pluie. Notre modèle est donc partiellement incomplet, et gagnera à être amélioré par la suite.
IV) Modélisation de l’infiltration et du ruissellement
Les études ayant porté sur l’infiltration constituent une base de données énorme. Les études les plus récentes rapportent des résultats fort intéressants et pour lesquels nous avons pu juger une bonne cohérence entre la plupart des auteurs. Nous sommes désormais en mesure de prévoir assez raisonnablement selon les grandes classes de sols des données primordiales telles que : l’ordre de grandeur des paramètres effectifs moyens d’infiltration (essentiellement la valeur de la conductivité hydraulique à saturation, prenant en compte un certain poids de la croûte de battance), des coefficients d’action du couvert végétal sur l’infiltration et le ruissellement, des coefficients moyens de ruissellement de l’eau de pluie, etc. Toutefois, une nette variabilité spatiale et temporelle entoure ces différents termes, obtenus généralement à partir d’approches simplifiées et de haut degré d’empirisme.
La diminution des erreurs dans le calcul de l’infiltration et du ruissellement, et le développement des possibilités d’extrapolation raisonnée pour différents types de sols, nécessite ainsi de prendre en compte un certain nombre de facteurs avec plus de réalisme physique. Ceux-ci sont apparemment bien connus : stratification du sol en différentes couches de caractéristiques hydrodynamiques différentes, type de couvert végétal sur pied et en résidus à la surface du sol (diminution de l’agressivité des pluies, infiltration favorisée à la base de tiges par stem-flow, augmentation de la perméabilité du sol par les tiges et les racines, diminution de l’infiltrabilité par les résidus de récolte), croûte de battance, type de travail du sol, macropores d’origine biologique, fissuration sous l’effet du gonflement / retrait du sol, présence de chemins préférentiels de ruissellement, tassement de la surface du sol par les roues des engins agricoles, etc.
Faut-il intégrer tous ces éléments, dont beaucoup sont extrêmement complexes ? La plupart des auteurs s’accordent à dire que les paramètres clés du calcul du ruissellement sont en tout premier lieu les pluies (quantité, durée, intensité) et la valeur de la conductivité hydraulique à saturation du sol (voir notamment ZHANG et al., 1995a, 1995b, RISSE et al., 1995). Nous nous attacherons donc particulièrement à ces différents points, qui nécessitent alors de prendre en compte différents aspects dynamiques (formation de la croûte de battance, travail du sol, type de couvert végétal). Nous verrons aussi que d’autres paramètres sont importants également à intégrer.
Nous présentons maintenant la modélisation de l’infiltration et du ruissellement, intégrant les améliorations nécessaires au traitement des parcelles cultivées, ainsi que les éléments qui détermineront certaines expérimentations (chapitre II) ainsi que la détermination des paramètres (chapitre IV).
1) Présentation du modèle d’infiltration
La modélisation de l’infiltration sur un sol cultivé est un sujet extrêmement complexe, de part la variabilité des caractéristiques du sol à toutes les échelles (spatiales comme temporelles) et l’intervention de processus nombreux que la communauté scientifique ne maîtrise pas ou mal (piégeage d’air, « fingering », gonflement / retrait, hystérèse, macroporosité, présence de matière organique - dont les racines et débris de récolte -, « stem flow », « pore clogging », rugosité de la surface du sol, croûte de battance, variation des caractéristiques de la pluie, etc.). Toutefois, des solutions analytiques plus ou moins simples existent pour modéliser l’infiltration et apportent des résultats raisonnables dans de nombreux cas et à des échelles grandes comme petites, le problème essentiel étant de définir les valeurs effectives des paramètres, qui sont fonction de nombreux paramètres et dont la détermination a priori est tout à fait épineuse. Nous verrons comment nous pouvons développer un modèle suffisamment robuste d’infiltration / ruissellement et le coupler au modèle BILHYNA, en intégrant les processus essentiels des sols cultivés (croûte de battance, tranches de sol travaillé, couvert végétal) et en développant une méthode assez originale de détermination de paramètres hydrodynamiques. Focalisons-nous d’abord sur les bases de la modélisation de l’infiltration.
- Description générale du processus d’infiltration au cours d’une pluie
L’infiltrabilité d’un sol homogène au cours d’une pluie d’intensité constante suit une allure tout à fait caractéristique (voir figure n°7), que tous les modèles s’attachent à restituer.
Les principes sont simples. L’infiltrabilité du sol décroît en fonction de la quantité d’eau infiltrée, selon une courbe dont l’allure se rapproche d’une loi exponentielle. En règle générale, il se déroule une première phase où toute l’eau de pluie est infiltrée (courbe B1). Durant cette phase, la valeur de l’infiltrabilité du sol diminue, conduisant à un point d’égalité avec l’intensité de la pluie. A partir de ce stade, l’infiltrabilité continuant à décroître dans le temps, il se dégage un défaut d’infiltration conduisant à la formation de flaques et à un ruissellement éventuel (courbe B2) (voir le paragraphe de modélisation de ces deux processus). Lorsque l’intensité de la pluie est toutefois inférieure ou égale à la conductivité hydraulique à saturation du sol, aucun flaquage n’est susceptible de se produire (courbe A). Nous représentons aussi enfin un cas annexe, où l’intensité de la pluie est largement supérieure à l’infiltrabilité du sol dès le départ de la pluie, ce qui a priori ne se présente sur le terrain qu’au cours d’une expérimentation d’infiltrométrie avec apport instantané d’une lame d’eau (« submersion »).
Nous noterons que, pour un même sol, la pente de décroissance de l’infiltrabilité est différente selon la valeur de l’intensité de la pluie : l’intensité de la pluie est donc un paramètre important.
Voyons maintenant les aspects physiques du processus, à travers leur modélisation.
infiltration ,
« inf » (mm/h)
temps (h) DEFAUT D’INFILTRATION (flaquage, ruissellement)
intensité de la pluie, Ipluie
A
submersion (intensité de pluie
« infinie »)
infiltrabilité finale ≈ Ks A : Ipluie≤ Ks B1 : inf = Ipluie
B2 : Ks ≤ inf < Ipluie
Figure n°7 : illustration du comportement biphasique de l’infiltration de l’eau dans un sol (modifié d’après
HILLEL, 1974, MEIN et LARSON, 1973)
saturation de la surface du sol
B2 B1
- Des critères « préorientés » de modélisation nous conduisent au choix du modèle de GREEN- AMPT (1911)
Un certain nombre de modèles plus ou moins complexes ont été proposés pour calculer l’évolution de l’infiltrabilité à la surface d’un sol lors d’une pluie (pour un aperçu général voir notamment HILLEL, 1974, 1980a, 1980b, MEIN et LARSON, 1973, ou plus récemment RAVI, 1998). Ces expressions sont toutes comparables en ce qu’elles décrivent une décroissance d’allure
« exponentielle » de l’infiltrabilité du sol avec le cumul de la quantité d’eau infiltrée lors d’une pluie, en fonction de quelques paramètres cinétiques constants ou variables. Le choix se porte alors sur les aspects de robustesse physique des paramètres et de l’expression mathématique, de la capacité à acquérir les paramètres (mesures et/ou bibliographie), et du calcul informatique. Nous avons écarté d’emblée les modèles trop simplifiés dont les paramètres ne trouvaient pas toujours de sens physique fort et attribuable à des caractéristiques définissables ou mesurables du sol (tels que ceux de KOSTIAKOV, 1932, HORTON, 1940, ou encore HOLTAN, 1961). Parmi les modèles les plus explicatifs, basés sur la loi de DARCY (1856) des transferts en milieux poreux, et le plus robuste est sans conteste celui de RICHARDS. Nous avons pour notre part choisi d’utiliser le modèle de GREEN-AMPT, qui présentait un compromis intéressant en terme de réalisme et de simplicité, et s’avérait a priori le plus généraliste. Les hypothèses simplificatrices de base du modèle sont nombreuses et en limitent les possibilités, mais comme nous le verrons différentes approches permettent d’améliorer la portée du modèle, et de l’adapter aux caractéristiques d’une parcelle cultivée. La figure n°8 résume ces hypothèses de simplification, et indique celles que nous améliorerons.
Ces données rendent le modèle de GREEN-AMPT extrêmement cohérent avec le fonctionnement du modèle BILHYNA, qui en particulier décrit le sol en couches horizontales de grande taille (épaisseur de l’ordre de 5-10cm) et de caractéristiques homogènes. Ce modèle d’infiltration a été (et est encore) en outre largement employé dans d’autres études de bilan hydrique de notre niveau de simplification, de grande échelle jusqu’à celle du bassin versant (voir notamment GOLDMAN, 1989 cité par RAVI, 1998), ce qui constitue un parallèle intéressant. Il a par ailleurs été montré que les résultats étaient généralement assez proches entre les modèles de RICHARDS et de GREEN- AMPT, ce qui est tout à fait évident puisque le modèle de GREEN-AMPT est une dérivation de RICHARDS (voir notamment MEIN et LARSON, 1973).
- Analyse de l’expression de GREEN-AMPT
L’expression de GREEN-AMPT repose sur l’équation de DARCY qui donne de la sorte le flux « q » (mm/h) dans un milieu poreux entre deux points :
sol sec, de caractéristiques physiques et hydrodynamiques homogènes lame d’eau constante à la surface du sol
infiltration verticale
absence de battance rugosité nulle
Figure n°8 : hypothèses simplificatrices du modèle de GREEN-AMPT, et les améliorations apportées (cadres grisés)
front d’humectation net et horizontal sol saturé
pluie d’intensité variable
croûte modélisée, flaquage selon la valeur de la rugosité mais flaque supposée homogène
sol multicouches (chaque couche étant de caractéristiques homogènes) saturation SOL
partielle
( )
−
∆
− ∆
= . 1
z K H
q ψ avec : K( )Ψ = conductivité hydraulique effective du sol (mm/h) ∆H = écart de potentiel hydrique entre les deux points (mm) ∆Z = distance entre les deux points (mm)
L’effet de la gravité est intégrée dans la parenthèse avec le terme « -1 »
Figure n°9 : schématisation de l’infiltration selon GREEN-AMPT
Les auteurs sont parti de l’hypothèse que l’infiltration donne naissance à un front d’humectation « abrupt » et horizontal (hypothèse validée par des observations - voir notamment ESTEVES et al., 2000), qui sépare un profil de sol entièrement saturé (« zone de transmission ») du sol non encore mouillé (voir figure n°9), et se déplace sous l’effet double d’une force de succion capillaire effective et de la gravité, à une vitesse donnée et calculable. La grande originalité du modèle, qui est à la fois son aspect le plus controversé, est ainsi l’hypothèse d’assimiler les forces capillaires agissant au niveau du front d’humectation - pourtant diffus dans l’espace - à une valeur effective constante. Notons que sa valeur n’est nullement celle du potentiel hydrique du sol non encore mouillé, et peut être calculée par certains modèles (présentation ultérieure).
Selon les hypothèses de GREEN-AMPT, nous écrivons : K( )ψ =Ks, conductivité hydraulique à saturation (mm/h) ∆H =ψ2 −ψ1
ψ1 = H0 , hauteur de la lame d’eau à la surface du sol (mm) ψ2 =−Zs+Hf avec Zs = épaisseur de sol saturé (mm)
Hf = succion effective au front d’humectation (mm)
Par convention de signes, nous exprimons les potentiels hydriques du sol en négatif, et les charges (potentiel équivalent de la lame d’eau à la surface du sol et de l’épaisseur de la tranche saturée) en positif.
Nous définissons de la sorte le déficit hydrique de saturation du sol :
i
sat θ
θ θ = −
∆ avec : θsat = humidité volumique à saturation (m3/m3) θi = humidité volumique initiale (m3/m3)
Le « volume saturant », qui est la quantité d’eau nécessaire pour saturer le profil de sol entre la surface et le front d’humectation, est donné par l’expression : Vs=Zs.∆θ (mm).
Enfin, nous pouvons écrire la relation de GREEN-AMPT :
− + −
−
= Zs
Ho Hf Ks Zs
q .
( )
∆
− +
∆
− −
= θ
θ Vs
Ho Hf Ks. Vs
et :
( )
− − ∆ −
−
= . 1
. Vs
Ho Ks Hf
q θ
front d’humectation réel
θθθθi θθθθsat θ
z
Vs Zs
0
front d’humectation conceptuel
zone de transmission
θθθθi θθθθsat θ
z
Vs position « moyenne »
du front
Cette équation possède trois paramètres : la conductivité hydraulique à saturation (Ks), la succion effective au front d’humectation (Hf) et l’humidité volumique à saturation (θsat) qui détermine la valeur du déficit hydrique de saturation.
- Sens physique des trois paramètres du modèle de GREEN-AMPT (Ks, Hf, θθθθsat)
Il est essentiel de détailler chacun des trois paramètres utilisés afin d’en appréhender le poids sur le processus d’infiltration.
La conductivité hydraulique à saturation, Ks (mm/h), est le terme clé de l’équation de GREEN-AMPT, car le modèle y est extrêmement sensible (ROSNOBLET, 1998). Pour un sol donné, la valeur de Ks donne immédiatement une idée de la perméabilité et est habituellement utilisée comme critère pour établir un classement. La perméabilité du sol augmente avec Ks.
Le déficit hydrique de saturation est directement déterminé par la valeur de l’humidité à saturation du sol, θsat (m3/m3). Sa détermination est importante car elle agit sur la profondeur du front d’humectation pour un volume d’infiltration donné, et par conséquent modifie la valeur du gradient de charge hydraulique ∆H ∆Z. Ainsi, une augmentation de la valeur de θsat accroît la capacité d’infiltration du sol.
La succion effective au front d’humectation, Hf (mm), est la valeur effective des forces de succion qui agissent au niveau du front d’humectation. Il s’agit d’une valeur effective puisque le front d’humectation n’est pas parfaitement défini à un instant donné, mais s’étale sur une certaine épaisseur de sol. Cette succion effective détermine la valeur du gradient de charge hydraulique de l’équation de DARCY. Plus Hf est élevé et plus le sol a une grande capacité d’infiltration. Nous détaillerons ce paramètre dans le chapitre IV.
2) Modélisation du ruissellement
Le modèle d’infiltration permet de déterminer à chaque instant une quantité de défaut d’infiltration qui constitue un ruissellement « potentiel », et nous cherchons à estimer le ruissellement « réel », qui quitte effectivement la parcelle cultivée. Le ruissellement est en réalité un mécanisme dynamique complexe qui dépend largement de la rugosité de la surface du sol. Nous présentons ici une approche simplifiée de modélisation, à partir d’un paramètre empirique de capacité maximale de flaquage fonction de la rugosité.
Lorsqu’on considère un élément de surface de sol donné, le flaquage se déroule selon trois phases chronologiques distinctes (MOORE et LARSON, 1979, cité par ONSTAD, 1984). Tout d’abord, le flaquage débute sans ruissellement. Ensuite, le volume flaqué augmente et un ruissellement se créé, qui se matérialise par l’augmentation de la connectivité entre les flaques voisines (DARBOUX, 1999). Le ruissellement est alors partagé entre des redistributions locales, et une partie quittant effectivement la parcelle. En dernière phase, le flaquage est à sa valeur maximale et toute l’eau en excès ruisselle et peut quitter la parcelle. Les échelles spatiale et temporelle jouent un rôle important dans le processus.
pluie
ruissellement
pluie défaut
d’infiltration
Elément de surface de sol représentant la parcelle
PHASE 1
capacité maximale de flaquage
≥ défaut d’infiltration RUISSELLEMENT = 0
PHASE 2
capacité maximale de flaquage (CMF)
< défaut d’infiltration (DI) RUISSELLEMENT = DI - CMF
