H111- Le casse-tête du réseau câblé
Solution
On rappelle que le lotissement, ses constructions A,B,C,D,E,F,G et les stations d’arrivée des câbles optiques a,b,c,d,e,f,g se présentent comme suit :
Le lotissement est effectivement très encombré avec tous ses bâtiments imbriqués les uns dans les autres. Mais on n’enlève rien à la généralité de la solution (si elle existe) si l’on en ramène l’emprise des bâtiments situés à l’intérieur du lotissement (A,B,C,E,G) à une surface
beaucoup plus réduite tout en maintenant inchangées les positions relatives des bâtiments les uns par rapport aux autres. A l’inverse, il est impératif de laisser D et F bordant les limites du lotissement.
Le câblage devient ainsi plus facile à établir. On s’aperçoit que le lot des trois bâtiments A,B,C peut être traité comme un sous-ensemble distinct avec des câbles reliant directement chaque bâtiment à la station correspondante. Les deux tracés les plus délicats concernent les bâtiments F et G. On ne peut pas établir de liaison directe entre F et f, sinon l’accès à g serait impossible. Le câble partant de F doit donc contourner G tout en évitant de passer entre
A,B,C,E et les stations correspondantes tandis que le câble Gg circule à l’intérieur du contour dessiné pour le câble Ff afin de rejoindre la station g située à l’extrême droite du lotissement.
D’autre part le câble Dd doit laisser le câble Ff mais aussi le câble Ee sur la gauche car la station d est située à gauche de e et de f. Le tracé de Ee contourne les bâtiments A,B et C tout en se situant entre les câbles Dd et Ff car la station e est située entre d et f.
On vérifie que si l’un des bâtiments A ou B ou C ou E ou G avait jouxté les limites du lotissement, il aurait été impossible d’établir le réseau câblé sans chevauchement.
