Conservation ou non de l’énergie mécanique

v (m/s) = v (km/h) / 3,6

Exercice 1 : Energie cinétique et vitesse.

A 50 km/h on a : E_c = ½ .m.v² = 0,5 × 1250 × (50 / 3,6)² = 120 563 J A 100 km/h on a : E_c = ½ . m . v² = 0,5 × 1250 × (100 / 3,6)² = 482 253 J Le rapport : 482 253 / 120 563 = 4

L'énergie est quadruplée lorsque la vitesse est double.

De même elle serait multipliée par 9 lorsque la vitesse est triplée (3 v)² = 9 v². Exercice 2 : Étudier le freinage d'une voiture.

1. Energie cinétique initiale : Ec = ½ .m.v² = 0,5 × 800 × (60/3,6)² = 111 111 J 2. Energie perdue :Ec = Ec-final - Ec-initial = 0 - 111 111 = - 111 111 J

Cette énergie est dissipée sous forme de frottement puis évacuée sous forme de chaleur.

ENERGIE POTENTIELLE ET CINETIQUE

Exercice 3 : Kitesurf.

1. m = masse en kg.

g = accélération de la pesanteur.

z = hauteur de l’objet en m.

2. m = 50 kg ; g = 9,8 N.kg^-1 ; z = 7 m.

Energie potentielle de pesanteur : E_pp = m.g.z = 50 × 9,81 × 7 = 3 468,5 J Exercice 4 : Calculer une valeur de vitesse.

1. On va négliger le frottement de l’air sur la balle. Il s’agit d’un mouvement uniformément accéléré sous l’effet de l’accélération de la pesanteur g. L’énergie mécanique de la balle reste constante.

E_m = Epp + Ec = Cte

2. Epp = Epp-finale - Epp-initiale = m.g.0 - m.g.h = - 45.10^-3 × 9,81 × 10 = - 4,41 J

3. Au début de la chute l’énergie cinétique est nulle (vitesse = 0) et au niveau du sol elle est maximum.

Ec = Ec-final - Ec-initial = ½ .m.v² - 0 = 4,41 J 4.

a. Au début de la chute : E_pp = m.g.h ; Ec = 0 => Em-ini = m.g.h + 0 A la fin de la chute : E_pp = 0 ; Ec = ½ .m.vf2

: E_m-fin = 0 + ½ .m.vf2

L’énergie mécanique restant constante, on peut égaler les 2 termes : m.g.h = ½ .m.vf2

v_f = 2. g. h = 2 × 9,81 × 10 = 14 m/s b. A partir de l'énergie cinétique :

Ec = Ec-final - Ec-initial = W(P ) => ½ .m.vf2

- 0 = 4,41 J ; vf = ^{2 ×4,41}

45.10⁻³ = 14 m/s Aspects énergétiques des

phénomènes mécaniques

Exercices : Correction

Conservation ou non de l’énergie mécanique

Mouvement et interaction Séquence 11

Exercice 5 : Saut à moto.

1. L’énergie mécanique vaut : E_m = Ec + Epp = ½ .m.v² + m.g.y 2. Energie cinétique au point A.

v = 160 km.h^-1 ; m = 180 kg.

Ec = ½ .m.v² = 0,5 × 180 × (160 / 3,6)² = 177 777 J 3.

a. Altitude du point B.

y_B = AB.sin 



b. Variation d'énergie potentielle.

Epp = Epp-finale - Epp-initiale = m.g.y - 0 Epp = 180 × 9,81 × 7,86 sin 27 = 6 301 J

c. Si la vitesse reste constante l’énergie cinétique reste inchangée.

L’énergie potentielle passe de 0 à 6 301 J quand le motard va de A à B.

Donc l’énergie mécanique augmente : en B elle vaut : EmB = Ec + Epp = 177 777 + 6 301 = 184 078 J 4. On a yB = yC et de ce fait l’énergie potentielle est la même.

Si l’on néglige les forces de frottement de l’air, la vitesse en C sera identique à la vitesse en B. L’énergie cinétique en C sera la même qu’en B. Donc l’énergie mécanique en C sera la même qu’en B.

EmC = EmB = 184 078 J

5. Vitesse au point C : v_C = vB = 160 km/h

Exercice 6 : Lancé de pierre.

Ec = Ec-final - Ec-initial = 0 - ½ .m.v²

Cette variation d’énergie cinétique doit être égale au travail des forces de frottement.

Ec = W( F_ext) = - F.L = - 3,3 × 28,35 = - 93,56 J - ½ .m.v² = - 93,56 => vf i = ^{2 ×93,56}

20 = 3,06 m/s Exercice 7 : Energie renouvelable.

Masse d'eau = m . eau = 10 × 1 = 10 kg Epp = m.g.h = 10 × 9,81 × 70 = 6 867 kJ