Ecoulements gravitaires de materiaux granulaires

(1)

HAL Id: tel-00010108

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010108

Submitted on 12 Sep 2005

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Nicolas Taberlet

To cite this version:

Nicolas Taberlet. Ecoulements gravitaires de materiaux granulaires. Physique [physics]. Université

Rennes 1, 2005. Français. �tel-00010108�

(2)

!"

# $&%('*)&+-, .+0/"1324)5176

8:9<;=?>@A>B@ACEDGF?CIH?JKF

(3)

(4)

◦

! "!#%$"

& ('*),+- .0/213+546'3*7849: & 7;*+5+ <

>=@?A=CBD$"#EF

G

"IHCKJML"NL"PO>QSRUTWVXZY\[]Q^X`_UabY\cedgfhXi[jgdVlk`Q^Xm[UXncocoXNjqp

rst>uwvyx>t{zg|}%~

E%?"

|>n

+!,),{7;.

%?EF>"NL9J@!?"E

G

ON=C?"ZJM$E"=C#L"!# !""$eJM$K!EJM?

=

G

"¡i= $K=CJ

G

"¢O£E"!#"! iLD"

G

JPZJM$E"

=C¤=C J@#¥$K"N?#E§¦C" E§$¨J@EF"©O6ª«¬«

«®£$K?!$?""!$

|

=@EF!$K! \L"

G

JPZJM$E!"

¯°!¯±U²´³^²¶µ¸·¹¯ºe»¼½² z

¾¿½ÀlÁnÂ2ÃÅÄÆÃgÇÉÈ ÊÌËÍÎÅÏAÐbÈDÎlÐÑÍÃgÊ

Ò

ÃÄÆÎÓÈ Ô9ÍÐ2ÎlÁÖÕ`ËÍÎlÇhÁnÂ2ÎlÐÑÍÃgÊ×ÄÆÀ

ÒnØ Â2ÃgÊ

=C?D$"#%?"

G

"Ù@ÚiÛ?EF#oÙ@ÜCÜ¥Ý¢L"¦@JM#%$

G

JP!=C¤W¤EF EF=C#ÞL9ß"DJ@¤W"#

àPá râ á ¼9°!¯° áWã ³ä-å½ä±æ z

«®¬6KJM#ç=CEF \hènéÓêiëì

ìÑ#HC"!#E"!?A"#Z

}

"!í2îï«n«

|

«ðn«>ZJ@#"ñ

G

Jòñó¦MJ GG

"

J@=Cô$K"?D

«

"#6JM?LZ¡né¸ï

nõnõiö |

=@íy"! "!?îªÖ#EF¦@" EF$

"#D#" \ì ¡iE"!!$"?ÖL"I$

}

! "

«÷@=

}

#ZèÖì

õ

hè

|

=@íy"! "!?îªÖ#EF¦@" EF$LD"hJM¤¢BEFLHC"

|

EFL"#¥$

«®èiJ@¤EFLøNé¸ïÅï

ö |

=@íy"! "!?îªÖ#EF¦@" EF$ùÉ=CL"J@? ì

J@=Cô$K"?D

«ë

G

E§¦E"

|

ëNªiïgìôúNªié

õ }

J@HCNL"N"

}

"

}

"@î>ªi#E§¦C" E§$KNL"

|

=û¦C"!#"

«

|

JM$KE¨ü

ìôhè

n

¡ ZJMýF$K"ILD"!=C#Díy!"#D" !îªi#E§¦C" E§$K

"!##"! iì

(5)

(6)

! #"$%&(') *+'%,.-%/' 10!$/-%/234/5$.6)7)8+2-%

690!:%;<=!>' 1 >?1 @ A7$BC@!@-4!8D-%690!:FEG)6HICJK9) -CJL )8-

MN 2)O8)PQ;SRT2U$UWVX8H YZ[@?$:42\2Y])82$^_-%=)?690!:%;KRT2]`a@-4b^%

c)OKd)8A)%`eZ6-+QafgZ;h=2!A1 @ ?-%=2)WZ$i$)O>"$OVj+2A?V\])!O-%,!>Z]-%=2)W^)8-%

2\+k%1,>-%$ld6V+)%hk%,,Zi$,_'m -8)8UZ!]61])O8,Z!Z;KRj2`$n$:do$8U,Z,2+V\,!Z$-%=@!@-%,!Z

Zapq-%0ZW2-%,k8ap42=WVX$@ Z8)^%,_.',!: @@r@e @C%=,Z82:)>)8c6qk%F)8Z$81

-%FZ$61!s4fg8t@ 2\2!"$-%Z$fg,Z!s4t)$)82Z!;q1>"$ZoC$iG)8Z_Z:

',Qc?ZKdoA [28Ya 3'H4@ q$s)=^$)6-%m;

@7$-$)8u,!^8)82v @ lw#2fg^8)8^(x%: 1u"$%G?V+)>)!42\2\'% -8)8]'0Z]-%yz@

-8)8:$^$$8'm=24Vj8%7 1a,s-$.<s) 1P82)O-F)8! |{3:)ora}N%Z;Nx Z:,~do$81A"$Bd6VXP)%Gfb)%B@,,

'%8h610!N4,!:c)Oq:)Ol82B'82)OUci$"$]"$v'%:$8 24;8<= !,!^8)82K)8! B)86Z

69,!c) -%?-$^$1$8'%_)8,H!)%4Op<4Imp<s))(D%4'%$8B24V\)8,_"$OVT42=?VX$,^$,!m;K

]>a 3'H+NA)s'mfg$-%@^$)6-%A_%UZ2+20Z^$!`-%?2+V8%7 6,>-%>S8H 2+2+pS<9 2Gx $^m

Zm48I+!;uY%A,Q9)O^m!Dci$"$!>$@,Z,-%!?'82+foH6 ! FZ28`)!+2-%!='82+

9)828! =9) 8W-%=%]7%a!Z;

_7-$)%W1 @ 2Z=?kZ?W2!=Z'm$c)Ok82!-$.-hJ<-j;Nx!=$k 1 :!_Qr

Z6!A+fgOH2+2!BZ[4%)7!B$?8!B$`,Z,>60ZD+, 1!:)8!>'%$8u@T;KMN_'82\ZpK2+V+)8[r

k%)8ZF') *82\0Z$7%7%)82_-$.-hJ<-L)FZ$6b4k8,|@-%8 n 7%-%F'm$8a%781

8!) HH0 ?-8)82)(1Q998%7 6:)%41%;

N q[ @ L<F<F;%8)8Z&974Ou)O>-Y2+2)ZP]-GV\)74O)! ',n-GVXeZ6v)O'8'mO* 81

-%A)(690ZcZ<F<F;S$98#u49FZA2\7%AE$82\"$'%8`)7+`)! ',(-GV\e6.@ k!?-$

d81P!;

]7$-$)%`k% @8q1 @ l8%fg L"$%O?V+)@) ZZ$')^$,]$u)8>2$^-%B!N63u)88,!Z

)8c6Sk% )8! {3:)ora}N%@"$OV\&:)^$m;<=S'%8$=c$ @-%>$2!D4:)OZ;&<=

/Z') 1 ="$%&WVX$_'%t>W-%.'%8a%78(-%!?,Z6-%!=-8)O_2Z@42\28!=Z$-$Z;`}N

^$)O-@ 3)A`+Z`"$%%)=') 1:)^%,$"$ -='%-8)On-%$k 1 :!])88,!Z`n)>a>eZ61

8>$2!):)8+D-%,!)O2 Z]87, H:)Ok82)8>j;OG)8n! phA)A690!:?OV\)88)% 1:)%4B'),Z,)O:6

)^$,!)Ok82%;

<= $=,'89)OS$8H20!@'%$8q:$s)%-%A!98%"$]c)k%8=9888n'm HA)8 m;Y<=

)8! 69,!c) -%(tZ):a++2,!W-$/2)OkmO)34.n{A)88 2+p]EK9%42\+'8'% p`8)8I pN, 1$@(Z>`+Z;

Z> ! pd6V\)8G' b8_'82)%64Y"$ -=>7 %+K6)7)8+2+2o;@ B_ 2Z]:)^)8+Z]Z

{LJ)7Q?"$%d6V+)%$ 2)_9)8Z=-%sZ$2\2)8k%8vY{3 8mplZfZ?R7)O)3;Kx 8u)%-%?Z>28-%,!Z

?V\$>,,610!_' 1,Q :!Z;]<= S i)O! )O61!@ k!W-%2+V\,!"$%4'm(^$)O882)8+O$::C-$

U<N<CpLRc)Okm 2+2mp8`2a m)8-$ plxO p<s) -8)8%Tp$Y,) -Gpl,Q-$bp$)8%4mpMhd)$Q-Z[Mu)8% 23'%8Y2 81

)%-%>Z@2 81BZ$:+2Z;

(7)

(8)

=W "!"J=C L^E#oJWNJ@E#^=Míl£DJ@#DL

#LeJWèi"J¦@"#ZEF#oJ(E

G

L¬

G

="!

èi=

G

LìÑ#6#E§$

~

E#^$

}

"J

G

¤´=@í

~

=C?

}

J@#DL

#LeéÓ$K"!#E§$

~

E#oJ@#

}

=C?!«

(E GFG

EJM¤¶ù

G

J@üM"@î

?DHC?EF" \=@íìÑ##="!#"Mî

E#

|

="¤W Aíy=C¤ $ } " |

E¨üM"E#HUZJ@#%? EFD$ @ÜCÜ

(9)

(10)

° t>uwx @uwvyxt

à v uws Cx sst>u stsÅs u Mv !#" t$ v%òsz&%u u s'Cxtt v(*)

tCs +

C«

=C?

G

"¤W"#¥$K \ ?Aíy=C#LEFHCEL" ««««N«««««««««««««««««««««N« ,

C«C« ïßE#-?"#!"NL" Ö=C#DLEF$E=C# L9J

G

E¤W"#¥$KJM$KEF=C#;««««««««««««««N« ,

C«C«ðÙ £"?E

G

L9ß=@?

G

"!¤"!#%$ «««««N«««««««««««««««««««««N« Ý

C«C«Ú ïg=CEF hL9ß

} "

GG

" ««««««««N«««««««««««««««««««««N« .

C«C«/, ¬6=C#¥$\L"N=CJ@H¥JM$E=C#^L9ß?#o!=C?

G

"!¤"!#¥$\HCKJ@#%?

G

J@E" «««««««««N« .

C«C«ðÝ é10>"!$ ÖLD?oíy=@$$"¤W"#¥$\ ?

G

" \6J@=CE

G

JM$K!KJ

G

" ¢«««««««««««««N« 2

C«Ù

=C?

G

"¤W"#¥$K \ ?Aíy=C#L¤"!?B

G" «««N«««««««««««««««««««««N« 2

C«Ù « ïg"! ÖLDE30>"!#¥$K \¤=@#%$KJ@HC"! A

G

JM EF%?"¤W"#¥$Ö!$?LE! «««««««««««N« 2

C«Ù «ðÙ

|

=CEF!$ \L" \!=C?

G

"¤W"#¥$K «N«««««««««««««««««««««N« ûÜ

C«Ù «Ú ê¸JMEJò$KE=@#ÞL"

G

ßE#

G

EF#6J@E =C#««N«««««««««««««««««««««N«

C«Ù «/, o= L

G

"IL9ß=C EF=C#54@JM!$E=C#=C?

G

"! A!=C?

G

"!¤"!#¥$K Ö ?Aíy=C#L¤W"?B

G" « ûÚ

C«Ú

¦MJ

G

J@#

}

"! 76

G

=C#HC?D"I>=Cô$K!" 98;:=<>@?BADC&<$:=CEGF@H=F@8IF@<$JLKNMLO «««««««««««N« wÝ

C«ÚD« ëB "ô¦@Jò$KE=@# AHC=

G

=CHCEF%?" ««N«««««««««««««««««««««N« wÝ

C«ÚD«ðÙ ïg"! ÖLDE30>"!#¥$K \¤!J@#DE ¤W" AD=C=C ! 3«««««««««««««««««N« .

C«ÚD«Ú £E¤¢?

G

JM$KEF=C# É#?D¤!E%?"! \L9J¦MJ

G

J@#

}

"! 6

G

=C#HC?"I=Cô$K" «««««««N« 2

C«ÚD«/,

H@E¤W"L9ß=@?

G

"!¤"!#%$Ö ?=C$««««««««««««««««««««N« Ù@Ü

à v uwsQP ¼ vRS uwv xtUt T òvRU$ sVÅsQWÅt v(U sXx%&Y v(wsZÅsQ []\ òs

xRys P5+

Ù « ìÑ#¥$K=L?$KEF=C#{«««««««««««««N«««««««««««««««««««««N« Ù@Ú

Ù «C« ïg"! ÖLDE30>"!#¥$K A$

~

>"! iL"N E¤¢?

G

JM$KEF=C# h««««««««««««««««««N« Ù@Ú

Ù «C«ðÙ ïÅJ©¤W!$

}

= L"NéÓ¦@"#¥$ñbLE§¦C"# «N«««««««««««««««««««««N« Ù@Ú

Ù «C«Ú ïÅJ©L

~

#6J@¤WE%?"ILD" Ö=C#¥$¨JM!$K i«N«««««««««««««««««««««N« Ù^,

Ù «C«/, ïÅJ©L

~

#6J@¤WE%?"I¤W=

G

?

G

J@EF"¶«N«««««««««««««««««««««N« Ù^,

Ù «Ù ¡ ~

#6J@¤WE%?"e=

G

!?

G

JME"O6! "#¥$KJM$KEF=C#eH@#!KJ

G

"«««««««««««««««N« ÙCÝ

Ù «Ù « G HC=@EF$

}

¤W" «««««««««N«««««««««««««««««««««N« ÙCÝ

Ù «Ù «ðÙ ìÑ#DEF$KEJ

G

EF KJM$E=C#o«««««««««N«««««««««««««««««««««N« ÙCÝ

Ù «Ù «Ú _ G J©"

}

"

}

"L"! Ö!=C#¥$¨J@$K Ö«N«««««««««««««««««««««N« Ù@`

ïÅJ

G

E ô$K"IL"Iêl"!

G

"$«««««N«««««««««««««««««««««N« Ù@`

ïg" \"

GG

? G

"! ;««««««««N«««««««««««««««««««««N« Ùa.

ïg" \"

GG

? G

"!

G

E!" «««««N«««««««««««««««««««««N« Ùa.

Ù «Ù «/, hJ

G

?

G

L" \íy=C" ««««««N«««««««««««««««««««««N« ÚCÜ

(11)

=C¤W>=@ KJ@#¥$K"N

G

J@ ô$KE%?"ILD"

G

Jíy=C!"N#=C¤J

G" ««««««««««««N« ÚCÜ

=C¤W>=@ KJ@#¥$K"NLEF E6JM$EF¦@"IL"

G

Jíy=C"N#=C¤UJ

G" «««««««««««N« Ú

Ù «Ù «ðÝ =@¤=C KJM#%$"$¨J@#DHC"#¥$KEF"

GFG

"L"

G

J©íy=@" «««««««««««««««««N« Ú@,

ïg=CEgL9

¤W=C#¥$K=C#D ôñô=@?

G

=C¤B^H@?

G

J@E "«««««««««««««««N« Ú@,

e=L

G

"NL"?#L6J GFG

O6?#"! =C$Ö$¨J@#DHC"#¥$KEF"

G

««««««««««««N« Ú¥Ý

Ù «Ù «` ìÑ#¥$HCJM$KEF=C#L" \%?6Jò$KE=@# \L?e¤W=C?D¦@"¤W"#¥$ ««««««««««««««N« Úa`

ïJ

G

HC=CEF$

}

¤"iL"Iêl"

G

"!$ ««N«««««««««««««««««««««N« ÚY.

ïJ

G

HC=CEF$

}

¤"

|

LDE!$"?2ñô=C"!!$K"!?o««««««««««««««««N« ÚY.

Ù «Ú

"!¤UJM%?" \LE§¦C"! "! «««««««««N«««««««««««««««««««««N« Úa2

Ù «ÚD« ïg"!

G

E¤WEF$" LD"

G

J¢ EF¤¢?

G

Jò$KE=@# «««««««««««««««««««««N« Úa2

Ù «ÚD«ðÙ o" ?D" ÖL"NHCJ@#L"!? Ö¤=

~

"##!" ««««««««««««««««««N« ,

Ù «ÚD«Ú =@#LEF$E=C#D AJ@?

G

E¤WEF$" E=LE%?"! «««««««««««««««««N« ,

Ù «ÚD«/, =@#LEF$E=C#D h6J@ô$KE!?

G

EF" 6P#=C \ EF¤¢?

G

JM$KEF=C# «««««««««««««N« ,%Ù

à v uwsZ+ r ¥u x s ² ! òvRst>u s

ÚD« hJ@#6J@?L9ß=@?

G

"!¤"!#%$ÖL"N¤JM$K!EJ@? UHCKJ@#%?

G

J@E" I«««««««««««««««N« ,%Ý

ÚD«C« hJM#6J

G

BEFLE¤W"#D E=@##"

G

««««N«««««««««««««««««««««N« ,%Ý

ïg"N¤=C#¥$KJ@HC"*««««««««N«««««««««««««««««««««N« ,Y`

|

=CDE$K! ÖLD?e =

G

"S««««N«««««««««««««««««««««N« ,Y`

éJ@ô$K"!¤"!#%$Ö"$iJ@KJ GFG

G

E ¤"ÖL"! i6JM=CEF

G

JM$J

G

"! Ö««««««««««N« ,

¡n!BEF$6

G

J¢ =C$E"IL?o! "ô¦C=CEF «««««««««««««««««««N« ÝCÙ

ÚD«C«ðÙ hJM#6J@? ^$EFLE¤W"# E=C#D#"

G

×««N«««««««««««««««««««««N« Ý@Ú

¡n"! ED$E=C#¹««««««««N«««««««««««««««««««««N« Ý@Ú

ïg" \¤JM$K!EJM? ^HCJ@#%?

G

JME"! h?D$E

G

EF ! Z«««««««««««««««««N« Ý^,

=C#¥$K

G

"ILD" Ö=C#LDEF$KEF=C# hLD"

G

" >!E"!#"««««««««««««««N« Ý^,

ÚD«C«Ú o!$

}

= L"NL"N ?EF¦EgL"! ÖJ@$E?

G

" ´«««««««««««««««««««N« ÝCÝ

|

EF#EF>" ««««««««««N«««««««««««««««««««««N« ÝCÝ

|

!E E=C#L"

G

JP¤W" ?"««N«««««««««««««««««««««N« Ý@`

? $K"N¤W!$

}

= LD"©O G J |

«ßì¨«ê¢«*«««««««««««««««««««««N« Ý

ÚD«Ù e" ?"L"N=@¤6JM!$KEF=C#^6J@

γ

ñb¤$KE"(«««««««««««N««««««««««N« Ý@2 ÚD«Ù « |

E#!E"L"

G

J©¤W" ?D"©««««N«««««««««««««««««««««N« Ý@2

ÚD«Ù «ðÙ o=C#¥$¨J@HC" «««««««««««N«««««««««««««««««««««N« `CÜ

£ =C?D"NL"! EF?¤ ««««N«««««««««««««««««««««N« `CÜ

¡n"! ED$E=C#¹««««««««N«««««««««««««««««««««N« `

£ !E#¥$KE GG

Jò$K"?DI««««««««N«««««««««««««««««««««N« `

ÚD«Ù «Ú

|

EF EF=C#L"

G

J¢¤W" ?D" «««N«««««««««««««««««««««N« `¥Ù

à v uws Cx sst>uv(v(stv xt t s( !

,« |

=C6JMH¥JM$KEF=C#^L?^íy=@#%$ÖHCJ@#%?

G

JME"¶««N«««««««««««««««««««««N« `¥Ý

,«C« ìÑ#¥$=L?!$E=C# «««««««««N«««««««««««««««««««««N« `¥Ý

,«C«ðÙ ¡iEJ@HCJ@¤W¤"i 6JM$E=Mñó$K"!¤=C"

G

«««««««««««««««««««««N« `Y.

,«C«Ú £%$K?D!$K?D"NE#¥$K"!#"NL?íy=@#%$\LD"D=C6JMH¥JM$KEF=C# «««««««««««««N« `

,«Ù

|

=CE$K ALD" Ö=@?

G

"!¤"!#%$ \ $¨Jò$KE=@##6J@EF" "!$Ö!$KJ@B

G

EF e«««««««««««««N« .@Ü

,«Ù « |

= G

««««««««««««N«««««««««««««««««««««N« .

,«Ù «ðÙ

" G

JM$KEF=C# h!=C# ô$KEF$?D$KE§¦C"! «««N«««««««««««««««««««««N« .^,

,«Ù «Ú ìÑ#&-6?"#D"L"

G

J©?H@=C E§$KIL? =

G

"0«««««««««««««««««««N« .CÝ

,«Ù «/, E ô$¨J GFG

E JM$KEF=C#J@?e "EF#oLD"

G

!=C?

G

"¤W"#¥$n««««««««««««««««N« .CÝ

,«Ú é¤E

G

"!¤"!#%$ 6© $KJ@BE

G

EF$L

~

#6J@¤WE%?"IBEFLE¤W"#D E=@##"

G

««««««««««««N« .

(12)

,«ÚD« éÓ¦@=

G

?D$E=C#^ 6JM$E=Mñó$K"¤W=C"

GG

" «««««««««««««««««««««N« .

,«ÚD«ðÙ ¡iEJ@HCJ@¤W¤"iL"N

}

J@ "m««««N«««««««««««««««««««««N« .@2

,«ÚD«Ú

|

= G

ALD"N¦E§$K" " ««««««N«««««««««««««««««««««N« CÜ

à v uws ² v(sst>u

¼ u v( v u ³ WÅt vRU$ sz ¼ s ¼ u s º s 5+

Ý « D=

}

"N" >!EF¤"!#%$KJ

G" ««««««N«««««««««««««««««««««N« CÚ

Ý «C« ëB "ô¦@Jò$KE=@# A" EF¤"!#¥$¨J

G

" «««««««««««««««««««««N« @,

Ý «C«ðÙ

|

= G

ALD"N¦E§$K" " ««««««N«««««««««««««««««««««N« @,

Ý «C«Ú

" G

JòDJM$KEF=C#U¦@"

G

J@#H

G

"L"N"=C «««««««««««««««««««N«

Ý «C«/, ¡iEJ@HCJ@¤W¤"iL"N

}

J@ "m««««N«««««««««««««««««««««N« a2

Ý «C«ðÝ ïß=CEFHCE#D"nL?o

}

!#=C¤W#"WO

G

"íy=@$$"¤W"#¥$ÖJ@? ^6J@=@E ^«««««««««N« 2

Ý «C«` o= L

G

EF KJM$E=C#P«««««««««N«««««««««««««««««««««N« 2

e=L

G" ««««««««««N«««««««««««««««««««««N« 2

ê¸J

G

ELE§$KnLD?e¤W= LD

G

"*««««N«««««««««««««««««««««N« 2CÚ

ïg=CEgL9ß

} "

GG

" «««««««N«««««««««««««««««««««N« 2@,

Ý «Ù £ E¤?

G

JM$E=C#D É#%?¤WE%?" ÖL9ß"¤WE

G

"¤W"#¥$K 6W ô$¨J@BE

G

E§$KnL

~

#J@¤EF%?"«««««««N« 2¥Ý

Ý «Ù « £E¤¢?

G

JM$KEF=C#ULD"

~

$K!¤"=C?D¦@"ô$ ««««««««««««««««««««N« 2a`

Ý «Ù «ðÙ £E¤¢?

G

JM$KEF=C#ÞJ¦@"=C#LE§$KE=@# \J@? oïgEF¤E§$K"

|

!E=LEF?D" óhï

|

««««N« 2

Ý «Ù «Ú é%?E§¦@J

G

"#D"IL"! iL"!? $

~

>"! iLD" E¤¢?

G

JM$E=C#o««««««««««««««N« ûÜ@Ü

Ý «Ù «/, =@¤6JMKJ@EF =C#J¦C"!

G

" A¤W" ?"! i" DE¤W"#¥$¨J

G

" «««««««««««N« ûÜCÙ

Ý «Ú =CEF J@#"NL"

G

"!¤E

G

"!¤"!#%$nO6=@B

G

!¤"! AL9!=C E=C#"$nJM!$E=C# «««««««N« ûÜ@`

Ý «ÚD« IKJM#L"?D \¤"! ?"! i"$\#=@$¨Jò$KE=@# ««««««««««««««««««N« ûÜ@`

Ý «ÚD«ðÙ

"¤J@?D" \

G

EF¤EF#6J@E" 0««N«««««««««««««««««««««N« ûÜa.

Ý «ÚD«Ú o= L

G

"$

}

=CE%?" ««««««N«««««««««««««««««««««N« ûÜ

Ý «ÚD«/, ê¸J

G

ELDEF$KiL?o¤=L

G

"n$

}

=CE%?"«««««««««««««««««««««N« ûÜ@2

Ý «ÚD«ðÝ o" ?D"L?o$KJ@? L½!

}

J@#HC""#¥$"N>=@?

G

Jò$KE=@#

γ

«N««««««««««N« Üa2

Ý «ÚD«` ë#LD" \L"I$KJ 6]«««««««N«««««««««««««««««««««N« Ü

à v uws â òx òv(¥u Ås& Cx ysst>u Cxtt]&

`D« |

=CE$K ALD" Ö=@?

G

"!¤"!#%$ i££Dè ««N«««««««««««««««««««««N« `

`D«C« ênEF$" " ««««««««««««N«««««««««««««««««««««N« `

|

= G

L"I¦ E§$K"! "¤W=

~

"##D"J@\HCKJ@EF#««««««««««««««««N« `

E J@E GFG

"!¤"!#%$"#¥$K"

G

" A6JM=CEF e««««««««««««««««««««N« .

`D«C«ðÙ =@¤6JMEF$e««««««««««N«««««««««««««««««««««N« .

ëH¥JM#E JM$KEF=C#^"#o=C?D

}

" \¦C"!$KEFJ

G

" ««««««««««««««««N«

|

= G

L"N=C¤W6J@!EF$KW««««N«««««««««««««««««««««N« 2

`D«C«Ú

õ

=C¤¢B"IL"N=C#¥$KJ@!$ «««««N«««««««««««««««««««««N« wÙMÜ

`D«C«/, "¤WKJò$K?"n«««««««««N«««««««««««««««««««««N« wÙ@Ù

`D«C«ðÝ

=@$KJM$KEF=C#(«««««««««««N«««««««««««««««««««««N« wÙMÚ

`D«C«` =@#%$KJ@EF#¥$K" \#=@¤J

G

"! h"!$\$¨JM#HC"#¥$E"

GFG

"! 6 G

J©6J@=CE-««««««««««N« wÙ^`

£ EF¤¢?

G

Jò$KE=@#Þ!$?LE!"`««««N«««««««««««««««««««««N« wÙ^`

|

"! EF=C#o"!$\íy=@$$K"!¤"!#%$76

G

J¢J@=CE,«««««««««««««««««N« wÙ@.

`D«Ù ìÑ#-6?"!#"L"! i6JMKJ@¤W!$" ALD"

G

J¢ EF¤¢?

G

Jò$KE=@# ««««««««««««««««««N« ûÚ

`D«Ù « ìÑ#&-6?"#D"L"

G

J©"! $KE§$K?D$E=C#^LD" \=

GFG

EF E=@# Z«««««««««««««««N« ûÚ

`D«Ù «ðÙ ¬6=C#DL

G

E "¹««««««««««N«««««««««««««««««««««N« ûÚ

`D«Ù «Ú hJM Ö=@$¨Jò$KE=@#^B

G

=%?" ««««N«««««««««««««««««««««N« ûÚ

`D«Ú é10½"$iLD" \=@EF!$K! \L"Iíy=@$$K"¤W"#¥$ÖJ@?6J@=CE e««««««««««««««««N« ûÚ@Ú

`D«ÚD« é10>"!$Ö ?D

G

" A"!¤E

G

"!¤"!#%$ Ö££Dè ««««««««««««««««««««N« ûÚ@Ú

(13)

`D«ÚD«ðÙ

|

= G

L"I¦EF$" "N"!$Ö=C¤W6J@!EF$ ««««««««««««««««««««N« ûÚCÝ

`D«ÚD«Ú ªÖ##=C¤¢B"N KJ@# \LEF¤"!# EF=C#^=C?

G

ß" 0>"!$\L"! \6J@=@E «««««««««N« ûÚ@`

à v uws ° ts=vyxt ÅsZ Cx ¥vu# tys &Cx sst>u v( s &+

. « £ ~

$¤W"=@?D¦C"!$-«««««««««««N«««««««««««««««««««««N« ûÚ@2

. «C« ¡i" !EFD$KEF=C#L"

G

J¢ EF¤¢?

G

JM$KEF=C#5«««««««««««««««««««««N« ûÚ@2

. «C«ðÙ ïg"! ÖLDE30>"!#¥$K \!HCE¤W" P««««N«««««««««««««««««««««N« ,CÜ

=C?

G

"¤W"#¥$ ÖLDE

G

?D ««««N«««««««««««««««««««««N« ,CÜ

=C?

G

"¤W"#¥$ ÖJ@$=C?D$\L"!# "! ×««««««««««««««««««««N« ,CÜ

HCEF¤"

?=Cô$K

««««N«««««««««««««««««««««N« ,

¦C=

G

?D$KEF=C# 6Jò$KE=òñb$K"!¤=C"

GG

"iLD"

G

!#"HCE"I!E#$KEF?D"««««««««N« ,CÚ

. «Ù £ E¤?

G

JM$E=C#D J¦C"!!=C#LE§$KEF=C#

G

EF¤E§$K"! EF= LDE%?" \«««««««««««««««N« ,@,

. «Ù « ¡i" !EFD$KEF=C#L"

G

J¢ EF¤¢?

G

JM$KEF=C#5«««««««««««««««««««««N« ,@,

. «Ù «ðÙ

|

= G

ALD"N¦E§$K" "Mî!=C¤W6J@E§$K"$\$K"¤WKJò$K?"IHCKJ@#%?

G

J@E" ««««««N« ,¥Ý

. «Ù «Ú

¦@=

G

?D$E=C#Þ$"¤W>=@"

GFG

"LD"

G

!=C?

G

"¤W"#¥$ ««««««««««««««««N« ,Y.

. «Ù «/,

¦@=

G

?D$E=C#^ 6JM$E=Mñó$K"¤W=C"

GG

"iL"

G

J¦EF$" ""!$\L"

G

ß#D"H@E"IEF#!$E%?"«N« ,

. «Ú e=L

G

E KJò$KE=@#Þ6J@A?#o6JM$E#^íy=M$$¨JM#%$ «««««««««««««««««««««N« wÝMÜ

. «ÚD« =" W!E"#¥$ÖL"Iíy=M$$K"!¤"!#¥$\" 0>"!$EFí«««««««««««««««««««N« wÝMÜ

. «ÚD«ðÙ ¬6=@$$"¤W"#¥$\" 0>"$KEFí"!$\íy=@$$"¤W"#¥$\¤EF=C¤!J@#DE%?" «««««««««N« wÝ

. «,

G

EJM$KEF=C#^J@?!=C?

G

"!¤"!#¥$K \#6JM$?"

G

««««««««««««««««««««N« wÝ@Ù

. «,« ªÖ#"

G

?BDEJM$E=C#ÞLD"

G

!=C?

G

"¤W"#¥$ «««««««««««««««««N« wÝ@Ù

. «,«ðÙ o" ?D" ÖL"I$K"!J@E# O G

ß" 0>"!$A¦@=

G

?D¤$KEF%?" ««««««««««««««N« wÝMÚ

. «,«Ú ªÖ#"N"

G

EJò$KE=@#^>=C?D

G

ß" 0>"!$A¦C=

G

?¤W!$E%?"×««««««««««««««N« wÝ=,

. «,«/, ¡iE !? E=C#««««««««««N«««««««««««««««««««««N« wÝ@.

à xtY( v xtPs¥u s = s@uwvs

· t t sY!gs · ¼ v(S uwvyxtWt T òvRU ÅsÅs " " uwvyxt !Åv sS t t0u x

wx®u uwv 5+

· t t sY!gs òv uwvyxt Ås Cx ¥vu svt I t Cx sst>u ¼ ¼9º z[Cxt a)

U Ås tCs ]VU uwv xt ¼ ¼9º $

· t t sY!gs à µ vRuûs Ås vR uûv xt

©v [ vx5"5 vys

(14)

µ s& u òv ! "5 t v(ws

ïg" ¤JM$EJ@? PH@KJ@#%?

G

J@E" KJM "!¤¢B

G

"#¥$h?#D"n

G

J@ "iH@EH¥J@#¥$" %?"iL"Ö¤UJM$EJ@? ©L"i#JM$K?" !î

$¨JME GG

" Ó"$líy=C¤W" $K ¸LE30>"#¥$K"! « ë#UJM>"

GG

"AHC#!KJ

G

"¤W"#¥$l¤JM$K!EJM?WH@KJ@#%?

G

J@E"h?#W"# "¤¢B G"

=@# $EF$K?DL9ß?#eHCKJ@#DLZ#=C¤B"L"6J@$E!?

G

"! Ö =

G

EFL" \EF#L"#DL6J@#¥$K"! «>ïÅ"! nHCJ@E#D Ö"? ¦C"#¥$!$K"

í J@E§$K ÅL"l¦C""É=C?LD"É¤W!$KJ

G

=C?ÅL"! BE GG

"! îL"¸ E

G

E!" KJMB

G" îûL"¸=

} " yB=C?

G

"¤W"#¥$K Å#6JM$?"

G

=C?LD"Þ¤UJò$KE!"W=CHCJ@#E%?" !J

G

"! «Óïg" íy=@¤W" =C#¥$¢$K ¦MJ@E!" ÞO =C#DL" ¢=C?L" ©BDE GG

"

=C?eL" ÖHCKJME# \L"6J¦C=@$î>"

GG

ED$E%?" A=C?\L"! nHC G? G

" !î®J@#HC?

G

"? " i>=C?DÖLD" n=

}

" Ö=C?Z"!#=C"

J

GFG

=C#H@" =C?

G

"UE@«ïÅJZ$¨J@E GG

"P"?D$¦@JME"!L½?#D"^"#¥$KJ@E#"UL"Þ¤WE=C# >=C?D

G

"! KJMB

G

"!

G

"!

G

? # 6 %?"

G

?D" ULDEJME#"! WLD"eü%E

G

=C¤W!$K" P=C?

G

"! #%?6J@H@" WL9JM $K!=óL" "#×6J@ J@#¥$Þ6JM

$K=@?D$K"!

G

" \

} "

GG

" \E#¥$"¤WLDEJ@EF" =C#o>"!?D$ÖEF$"A6JMÖ" "¤W G" G

J¢ "¤W=C?

G" #" óÝ@ÜCÜ

µm

^î ^G^"!

¤WLEFJ@¤W"#¥$

}

=C¤W=C6Jò$

}

EF?D"

mm

^î ^G" ÖHCKJME# ÖL"¤UJó

cm

^î ^G^"B6J ^GGJM $\L"

G

EH@#"IL"

}

"!¤EF# hL"íy"! óÝ

cm

^î ^G"! hB>=@?

G

"$K 6¢B=

~

"?DA?D$KE

G

E ÉL6J@#

G

Jí J@BDEJM$KEF=C#ULD?^E¤W"#¥$ (,¥Ü

cm

"!$

G

" A=

}

"! Ö$=C?D¦@"! iL6JM#

G

" ADE"EF" A"!#e¤W=C#¥$¨JMHC#" LD" Ü

cm

⁶ ^Ü

m

^«

ïg" ¤JM$EJ@? HCKJ@#%?

G

J@E" gL=@#%$E

G

"Ji%?" ô$KEF=C#L6JM# !"!$" >=@ ¸ =C#¥$Ó "! "!$#=C#ñÑ=

}

EFíy «

" n=CDE$K! i "=@#%$ =C? 2ñÑ"!#%$"#LD?" I=C?\$K=C?D

G

"! n¤JM$K!EJ@? HCJ@#%?

G

JME"! \L6J@#

G

"" ô$K"L"

"$$"$

}

"@«ïg" \¤UJò$KEJ@?^HCJ@#%?

G

J@EF"! h =C#¥$Ö

G

=C#HC! ÖLJ@# \?# -6?ELD"LDEF$\E#¥$" ô$KE§$KE"

G

y =C?D¦@"#¥$

G

J@EFh=C??#

G

E%?EFL"É"$Ö=C#6J@

G

"NL"N¤UJM$EJ@? U "!

G

=C %?"

G

ßE#-?"#!"NL"N"!$Ö"!#%¦EF=C##D"¤W"#¥$

" ô$h#!H

G

EFHC"JMB

G

"M«%ïÅ"Ö¤JM$K!EJM?"! $hLDEF$É#=C# ñb=

}

! E§íg ßE

G

#9ß" E ô$K"IJM??#D"iíy=C"nL½JM$$KJ@!$E=C#W"#¥$K"

G

"! H@KJ@EF# «É"!Ei"

G

? $ÞL=C#D

G

"! =C?LD" LEJ@¤W!$K"L"ZHCJ@E# E# íyEF"? 6?D#"Z!"#¥$¨J@EF#"oL"

¤WE=C# ÉJ@

G

" A"*0½"$K \

G

"!$=C ô$¨JM$E%?"! Ö"$

G

"! A>=C#¥$ ÖJ@E GG

JME"! É!!" \6J@

G

J¢=C#LD"# JM$KEF=C#L"

G }

?¤WELE§$K©L"

G

J@EI"?D¦@"#¥$©EF#L?EF"P?#"=

}

! EF=C#"#¥$"

G

" HCKJME# !«ïg"! ¤JM$K!EJM? $K"

G

%?"

G

Jí J@EF#"@î

G

" ?"ÞH

G

JM"@î

G

J#"!EHC"=C?

G

"W KJMB

G

"¤=C?DE GG

©#"íy=@#%$6J@ 6J@$E"WL"

G

Joí J@¤WE GFG

"¢L"!

¤JM$K!EJM? ÞH@KJ@#%?

G

J@E" A "! Ö"!$\#=@# ñÑ!=

}

EFíy !«

ë#LE§$N =C? ¦C"#¥$?D"

G

" I¤JM$K!EJM? HCJ@#%?

G

JME"! I>=@ !L"#¥$L" =@¤=C$"¤W"#¥$K J GFG

J@#¥$nL"

=

G

ELD" 6 H¥J!"? Ì"!#Ì6J@ J@#¥$W6J@

G

E%?ELD"@«ïÅ"^!=C¤W>=Cô$K"!¤"!#%$¢L9?D#"oJ@ "¤¢B

G

"^L"^H@KJ@EF# ¢" ô$

"# íJ@E§$

G

"¢

G

? I =C?D¦C"!#¥$¢E#¥$"¤WLDEJ@EF"@«

EF# E î G

=C ?D"

G

=@# ¦C" "WL? KJ@B

G

"©L6J@# N?# EFE"!#¥$

"

G

?EñÑ!EÓ=C? "W " Níy=C¤W" y"P%?E" ô$D=C"PJ@?

G

E%?EFL" n¤UJ@EF KJ ?Dí J@!"

G

EB"¢#9ß" ô$6JM

}

=CE!=C#¥$¨J

G

"U"#ÌHC!#J

G

y"Þ%?Eh"! $P=C"J@? S =

G

EFL" «¡J@#

G

"ÞJ@ L9?D#"^íy=C$"^J@HCE§$¨JM$E=C#

L"! HCJ@E# "!# "=@?6J@#¥$©?#"B>=Mý$K"PL6JM#

G

J@%?"

GFG

"©=C#SJo

G

JMW?D"

G

%?"! BE GG

" N6J@" "¤W

G

"î

G

"U=C¤W>=@$K"!¤"!#¥$©L" ©H@KJ@EF# ¢" ô$P"

G

?EÉL9?D#×H¥JÞL"^

}

" PL?" «¸¤W"^ E

G

" ¢¤JM$K!EJ@?

HCJ@#%?

G

J@EF"! 9 =C#¥$ =@# $EF$K?D ÅL"l6J@ô$KE!?

G

"! g =

G

EL"! îE

G

9"? ¦C"#¥$L=C#l "#¥$K"!?#D"

G

J@H@"H¥J@¤W¤"

L"N=@¤=C$"¤W"#¥$K A¤J@!=C =CEF%?" !«

(15)

â t s sY! x

ïg"WD"¤WE"!I

}

J@E§$K"WLD" "?#$¨JM$L"!

G

E"!? LD" =C##J@E KJ@#!" J@!$?"

GFG

"! ?

G

"! !=C?ñ

G

"!¤"!#¥$K ¢L"!# "! PL"ÞHCJ@E# !«ïg"^

}

JMEF$"ÙeLDEF$PJME# EÉ"!# LD!$¨JME G¸G

JZ¤W!$

}

= LD"ÞL"ÞL

~

#6JM¤EF?D"

¤W=

G

!?

G

J@E"L"

}

!"! ¤=

GG

"! AJ@

G

E%?!"JM? o¤E

G

EF"? UHCKJM#?

G

J@EF" !«

õ

=C?D Ö¦@"=C#

G

"NEF#EF>"

L"

G

JZ¤$

}

=L"MîL!EF=C#D

G

"! ¢LE30>"#¥$K ©¤W=L

G

" ¢L"íy=C!" ©"¤W G= ~

©"$©"

G

E%?"=C# ©!=C¤Pñ

¤W"#¥$

G

"! I%?6JM$E=C# NL? ¤W=C?D¦C"!¤"!#¥$N =C#¥$E#¥$K!HC!" !«

õ

=C? I¦@"=C# "# ?EF$"©=C¤W¤W"#¥$NJ

G

EF "

?#"Z E¤?

G

JM$E=C# J@? !=C#LE§$KEF=C# J@?

G

EF¤E§$K" ©E=LE%?"! î¸=C¤W¤W"#¥$U=@BD$K"!#EWL" UHCKJ@#DL"?

¤W=

~

"##D" n J@# iJ@$!íJ@$Ö"!$Ö#=C? ÖLEF ? $K"=C# ÖL" Ö=CB

G

!¤"! \L"

G

=CE9L9ß

} "

GG

"N"!$iL"NHCKJ@#DL"?

J@LEF¤"!# EF=C##!" ¸L6J@#

G

"! É E¤¢?

G

JM$E=C# #?D¤!E%?"! « ïg"Ö$=CEF E!¤"A

}

J@EF$"ÖL!E§$

G

" ¸¤=@#%$KJ@HC"!

" E¤W"#¥$¨J@?Ì%?"e#D=C? Jû¦@=C# WJ

G

EF ©"$W?D$KE

G

E !«

õ

=C?D W"

G

EF?D"=@# !H¥J

G

"¤W"#¥$

G

"! W¤Wñ

$ }

= L"! L"¢¤W" ?""¤W G = ~

!" !î½"# J@$E?

G

E"!

G

JU¤W!$

}

= LD"L"¢ ?EF¦E L"¢6JM$KEF?

G

""$

G

JW¤"! ?"

L"N=@¤6JMEF$IL9ß?#e¤WE

G

E"!?UHCJ@#%?

G

J@EF"J@ÖJ@B =@D$E=C#^L"NJ

~

=C#

γ

^«

ïg"

}

J@DEF$K"G,Ö "!#¥$K"

G

" ?

G

$KJM$K =CBD$"#%? Ó=C?

G

" =@?

G

"!¤"!#%$ BEñÑLEF¤"!# EF=C##"

G

!«

õ

=@?

#=C?D ¸EF#¥$K" "=C# l$K=C? $lL9JMB>=CL 6 G

J=@6J@H¥JM$E=C#©LD?Píy=C#¥$lL"

G

ß!=C?

G

"!¤"!#¥$«

õ

=C? l!$?LE"!=C#D

"#D ?E§$K"

G

" =CE!$ LD" I!=C?

G

"¤W"#¥$K I ô$¨JM$E=C##J@E" Ö"!$I$¨J@B

G

E i"!$I"!# J@$E?

G

E"!î

G

"! n= G

L"Þ¦EF$" ""!$P!=C¤J@E§$K@î

G

"! ©"

G

JM$KEF=C# =C# ô$KE§$K?D$EF¦C"! î

G

EF#-6?"!#"^LD"

GJ ?DHC=C E§$KÞLD? =

G

"^"$

G

J%?" ô$KEF=C#L"

G

JE ô$¨J GFG

E JM$KEF=C# J@? "!E#L"

G

!=C?

G

"¤W"#¥$«Åé##9î#D=C? L!E=C# ?#HCEF¤"

=CB "ô¦C 6Píy=Cô$\LBDEF$«

ïg" Þ

}

JMEF$" ÞÝ "$ ` "#¥$K"!#%$LD" U ?

G

$KJM$K " >!EF¤"!#%$KJ@? ×"!$U#%?¤!EF?D" Þ=C?

G

"!

!=C?

G

"¤W"#¥$K ¸$KEñÑLEF¤"!# EF=C##"

G

Ó!=C#6#D «

õ

=C?D !$?LEF"=@# É

G

? ¸6J@ô$KE!?

G

EF"¤W"#¥$

G

J@6J@EF$E=C#

L9ß?#"!¤DE

G

"!¤"!#¥$ 6o ô$¨J@BDE

G

E§$K©L

~

#6JM¤EF?D" y=C?££Dè¶>=C?D5CNM*A5E F 8;M M F «ÅïÅJ=CE KJ@#!"

L""!$"¤WE

G

"¤W"#¥$Níy"Jo"

GG

"JM? E

G

=CB%Û"!$L9?D#"U$K?L">=@? "@«

õ

=C?D L!E=@# "!# ?E§$K"

G

"!

=CEF!$ AL"! i!=C?

G

"¤W"#¥$K \L6JM# \"N!HCE¤W"N££Dè"$Ö¤"$$K=C# A"!#e¦ EFL"#D"

G

"I

G

"I¤JwÛ"?DAL?

íy=M$$K"!¤"!#¥$ÖJ@? 6JM=CEF

G

JM$KJ

G

" ?

G

"! \=@?

G

"!¤"!#%$ \=C## !«

ïg"L"!#EF"Ö

}

J@E§$K"$KJ@EF$"L½?#Z ?òÛ"$"

G

JM$EF¦@"¤W"#¥$ÖLE30>"#¥$"$E#DL"#LJ@#¥$nL?Z" ô$K"L"

G

ß" =C M«

õ

=C?D $K?LEF"=C# Å6J@g E¤¢?

G

JM$KEF=C##%?¤WE%?"ÉÙ@¡Ì?#HCEF¤"ÓL½!=C?

G

"¤W"#¥$ KJ@DEL"L6JM#

G

"!%?"

G EG

" E ô$K"?#"=C?

}

"B6JM KJ

G

"Níy=@$K"!¤"!#¥$i!E J@E GFG

"MîDLE

G

?!"I"!$nJ@HCE§$K"M«6ïg" Ö=@EF!$K! iLD"!"

!HCE¤W" yB6J@D$E AHCEF¤"É ?D>=Cô$K "=C#¥$É$K?LDE"! l"!$l#=C?D l¦@"=C# l%?9ßE

G

#D"A=C#LD?EF$l6JM G6?D#"

G

?DBE6JM$E=C#W" 0>"$KE§¦C"L"

G

ß!=C?

G

"!¤"!#¥$î=C¤W¤"Ö"

G

JJ!$6J@ôíy=CE ¸ ?H@HC@«

õ

=C? É=C=C "=@#

"# 6#?#"W"

G

EJM$KEF=C# E¤W

G" =@?D$K"!#?D"Þ6J@NL"! ! ?

G

$¨JM$ #%?¤WE%?"! 6 G

JLEF¤EF#? $KE=@# L?

íy=M$$K"!¤"!#¥$\" 0>"!$EFíL" Ö!=C?

G

"¤W"#¥$K \¤J@ EFíy «

(16)

:

"

â =st>u uwvyx>t "5 t] s

ïg" !=C?

G

"¤W"#¥$ ÉL"i¤UJò$KEJ@?©HCJ@#%?

G

J@EF"! ¸=@#%$¸í J@E§$

G

=@BÛ"!$¸L"i#=C¤¢B"? P$KJ¦MJ@? ù=\#

"!$

EF

}

J@L î 2Y.@Ü ¡i?KJ@#½î 2@2a2 èi"!¤J@##U"!$AJ

G

«§î 2a2

}

"¦C=CEFh"!$

=@? >îÙ@Ü@ÜCÜ %L"II"#D#" !î

2a2

# "!$J

G

«Fî 2 ¥Ù £DJ¦@JMHC"@î 2 @2 èi? $$K"!"$

JwÛJMHC=C6J

Gî 2@2@,

JwÛ

}

"#%B6JM

}

îhÙMÜCÜCÜ

IL

ñ2eE¡iEóî%Ù@Ü@Ü@, «ïg" É EW¤=C#¥$KJ@HC" ¸

G

J@ E%?"!¤"!#%$É!$?LEF =C#¥$h "#¥$K! A ?

GJ 6HC?"C«O

J N!E KJME GG

"¤W"#¥$I

G

J@# =

G

" HCKJ@EF# =C#¥$E J@E GFG

! I6J@

G

J

G

J@%?"W ?D>!E"!?""#¤W=C?D¦@"¤W"#¥$î

B l!"

GG

? G

"\L"n=C?"$$" =@?ÞJ@##%?

G

J@E"ÓL6J@#D

G

JM?D"

GG

" G

"ÖEF KJ@E GG

"!¤"!#¥$" ô$hE#DL?EF$¸6JM

G

J=@$¨JM$E=C#

L"! W

~ G

E#DL"! î y¢!=C?

G

"!¤"!#¥$P"#Ì=C#DL?EF$"Þ¦C"!$KEFJ

G

"@î yL !=C?

G

"¤W"#¥$P ?P

G

J@#SE#D

G

EF#@î "

!=C?

G

"¤W"#¥$N ?ôí J@EF%?"PJ¦C"WJ

G

E¤W"#¥$¨Jò$KE=@#Z=C#!$?"

GFG

"¢"$ yí Ö$¨JM¤¢B>=@?=M$¨JM$EFí2«>¡J@#

G

" $K=CE

L"!#EF"! h E§$K?6Jò$KE=@# î

G

ß!=C?

G

"¤W"#¥$"! $'6 ?ôíJ@"

G

EB"i"$

G

"n¤JM$K!EJM?HCJ@#%?

G

JME"\ !!=C?

G

" =@?

G

ß" 0>"!$hL"

G

JH@KJ¦EF$KI"$A#=C#L?^íJ@E§$hL?¤W=C?D¦@"¤W"#¥$AL9ß?#"N6J@=CE y=C¤W¤W"@ß" ô$

G

"J@ A>=@? J

"!$ yB «®" =C#¥$Ö" \ EF$K?JM$KEF=C# A%?Eg "!=C#¥$Ö!$?LEF" ÖE!Eó«

¡J@# \!"

}

J@EF$"Mî#=C? h¦@"=C# ÖL9J@B=CL^%?"

G

%?" Ö! ?

G

$¨JM$ A! "!#%$ ÖL6J@#

GJ G

EF$$K!KJM$?"

=C?

G

"! !=C?

G

"¤W"#¥$ ?Níy=C#L EH@EL" yEó«ß"@«9 ?

G

J@# E#D

G

EF# « õ

=@? NL!E=C# "# 6J@ô$KE!?

G

EF"

G

ßE#&-6?"#D"PL" N!=C#LE§$KE=@# IL9J

G

EF¤"!#%$KJM$KEF=C#9î

G

"! N "?DE

G

IL½!=C?

G

"¤W"#¥$"!$

G

"!?IE¤W

G

EJò$KE=@#eL6JM#

G

"!

G

=CE ÅL9ß

} "

GG

"@î

G

"! LEI0½!"#¥$ íy=@#%$ L"É=@6J@H¥JM$E=C#"!$

G

ß" 0>"!$L" 6J@=CE ?

G

"! =CEF!$ L"

G

ß!=C?

G

"¤W"#¥$«6¡nJ@# \?#"L"?DEF¤W"I6J@ô$KE"Mî%?"

G

%?" Ö! ?

G

$¨JM$ Ö=@BD$K"!#?D i=C?AL"! \=@?

G

"!¤"!#%$

?Doíy=C#DL*¤W"?DB

G" EF$?6JM$KEF=C# y"^"!$ yí U "=C#¥$Z "#¥$K! "!$o"#*6J@ô$KEF?

G

E"

G

" = G ^L"

¦EF$" ""$

G

ßE#

G

E#J@E =C#UL"

G

J¢ ?íJM"

G

EBD"@«ïÅ"N¤W= LD

G

"nL9!

}

J@#H@""#¥$"N>=@?

G

Jò$KE=@# A=C?

G

J@#¥$K"

"!$Ó $¨Jò$KE%?" ¤W= L

G

"ùA

é "$ "! ¦@JMEJM#%$" "=C#¥$l"# ?EF$"AL!E§$K «@é#6#9î

G

Ji$K=CE E!¤"¸6J@ô$KE"

$KJ@EF$"\L" É=CB "!¦MJM$E=C# lHC!=

G

=@HCE%?"! ¸L½J¦MJ

G

JM#

}

" 6

G

=C#HC?D"Ö=Cô$K"Ö"!$ÉL"! LE§¦C" "!

}¥~

=@$

}

"

J¦MJ@#!" Ö>=@?A"

G

E%?"

G

"?A" DEF $"#!"@«

(17)

C« yL9J@! óIL

ñôeE¡nEóîMÙ@Ü@Ü@, Åïg" Ó E§¤W=C#¥$¨J@HC"!

G

J@ E%?"!¤"!#¥$?D$KE

G

EF =C?

G

$K?LD"

L"! !=C?

G

"¤W"#¥$ IHCKJ@#%?

G

J@E" !« J iEF KJ@E GG

"!¤"!#¥$n

G

J@#9î B n!"

GG

? G

"L"W=C?"$$"@î n!=C?

G

"!¤"!#¥$

"#U=C#LD?EF$"Ö¦@"$EJ

G

"Mî yL l

G

J@#E#

G

E#D@î y"¸"!¤DE

G

"!¤"!#¥$J¦@"?#ÞJ

G

EF¤"!#%$KJM$KEF=C#©=C#!$?"

GFG

"Mî yí

$¨JM¤¢B>=@?A=@$KJM$KE§í

<< :*! ^#"%$ "%&(' ´) *,+ò&.- *0/#-1"

243524362 718

Ð2Ç:9ÁnÃgÇi¿½Ã

Ò

ÃgÊS¿½ÀlÇ

Ò

ÐbÈDÐ2ÀlÇnÊ

Ò 8

ÎlÂ2ÐÄÆÃgÇ¸ÈDÎÓÈ Ð2ÀlÇ

¡n"?Þ!=C#6HC?DKJM$E=C# ¸"?D¦@"#¥$ !$"n? $KE

G

E " ¸=C?

G

" É!=C?

G

"!¤"!#¥$K ?Éíy=@#LUEHCEFL" Eó«ß"@«% ?

G J@#EF#

G

E# «%ïÅJ 6HC?"C«ÙND "#¥$K"nL"? ¤W=C#¥$¨J@H@" ¸L=C#¥$

G

" l=C#DLEF$E=C# lL9J

G

E¤W"#¥$¨JM$E=C#© =C#¥$

LEI0½!"#¥$" «½¡J@#

G

""!¤EF"\J@ J î G

"LDBE§$" ô$L$K"!¤WE#6J@

G

ß=C?D¦C"!$?"L? ! "!¦C=@E"$

E#DL"#LJ@#¥$lL" !=C#LE§$KE=@# ÓL"

G

!=C?

G

"¤W"#¥$ y"!$!=C# $KJ@#¥$ ÓJ

G

=C ?D"AL6J@#

G

"hL"?DEF¤W" B î G"

L!BEF$#9"! $\6JM h"#¥$KEF"¤W"#¥$A=@#%$ G ¤ ¤W"n !E

G

"! $ALD!$K"!¤WE# É6J@

G

ß=C?D¦@"$?"nL?^! "ô¦C=CEF

JMÖM"! $

G

"I

~

$K!¤"%?Eg

}

=CEF E

G

!6J@E "!?A"!$

G

J¢¦EF$" "NL"

G

ß!=C?

G

"!¤"!#¥$«

÷@=

}

# =C# "$ÞJ G « ó÷@=

}

#D =C# "!$J

G

«Fî 2@2CÜ=C#¥$W!$?LE

G

ßE#&-6?"#D"L" LE30>"#¥$K P$

~

>"! L½J

G

E§ñ

¤W"#¥$¨JM$E=C#½«ì

G

=C#¥$=C# ô$K?EF$L"? U¤W=C#¥$¨J@HC"! "!#^?D$KE

G

E J@#¥$¸L" h¤JM$EJ@? WEFL"#¥$KEF%?" h"$hE

G

¸=C#¥$

¤W" ?D

G

"LDBE§$¤J@ E%?"

˙

m

"!$?#"UH@KJ@#LD"?

m ^†

^?½E^G N#=C¤W¤"!#¥$<; F=OLO KN:=8>=@?BC« ïÅ"?; F=OLO KN:=8>=@?BC(" ô$

G

=C %?"

G

ß=C# JM?EF"o?D#"eB=@ýF$K"^L"o ?ôí J@"

S

^?

G

ß!=C?

G

"¤W"#¥$î9M"! $ôñ96òñbLE"

G

JÞ¤UJM "WL"PHCJ@E# I EF$?"PL6J@#D

G

"©J@#6J

G

îgJ@?ñÑL"! ?D L"

G

J^ ?í J@!"

S

^«6é#oí ^JMEF$î

m ^†

"?D$Ö ß!EF"PO

m ^† = ρ S Z h

0 ν(y)dy ,

=

ρ

^{" ô$} ^GJP¤J@ "¦@=

G

?¤WE%?"L?e¤UJM$EJ@?9î

h

^G !6J@EF "!?ÖL"

G

!=C?

G

"¤W"#¥$i"!$

ν

^GJP=C¤W6J@!EF$

=@?íyKJ@$KE=@#¦C=

G

?¤WE%?" «ï J HC?" C«Úe" $P?D#S

}

!¤UJ L"! ©! ?

G

}

# =C#

(18)

>

a) b)

C«Ù!^ïg" \L"!? $

~

>"! iL9J

G

E¤W"#¥$¨JM$E=C#D É=C EB

G

" \=C?

G

"! A!=C?

G

"!¤"!#¥$K \HCKJM#?

G

J@EF"

"!$J

G

«ì

G

" ÖíJ@EB

G

" ÖL!BEF$ î

G

" nL"? Z¤W=C#¥$¨J@HC"! n =C#¥$I%?E§¦@J

G

"#¥$

¤J@E ÞLD"? *BJ@#

}

"! ZJM6J@J@E "#¥$ 6S?#*LBE§$EF$KEF%?"@«\ïg" !=C?

G

"¤W"#¥$K J

G

E ! ^L6J@#

GJ

G

"¢=

G

=C#DHC"¤W"#¥$LD"

G

JÞBJ@#

}

"P=@¤¤¢?D#"©J

G

=C i?D"W!"?

L"

G

JP=C#HC?KJò$KE=@# B \ "

G

J@"!#%$n ?

G

JP#=C?D¦@"

GFG

"BKJ@#D

}

"@«½ïÅ"! n=CE!$ iL" i=@?

G

"!¤"!#%$

"?D¦@"#¥$WL=C#^L!>"!#L"oLD?Ì$

~

"L9J

G

E¤W"#¥$KJM$KEF=C#9«

õ

=@? WJû¦@=C# ©

}

"!$n EF¤¢?

G

Jò$KE=@# \?#"¢J

G

E¤W"#¥$KJM$KEF=C#E#L!>"!#L6J@#¥$"¢L" n=C#LDEF$KEF=C# \L9ß!=C?

G

"!¤"!#¥$î½M"! $ôñ96òñbLE"

GJ

E§$K?6Jò$KE=@# JL"

G

J6HC?" @«ðÙ «

2435243

ÃgÁnÐ2Â

Ò 8

Ôg¿>À¸ÁiÂ2ÃÅÄÆÃgÇÉÈ

¡n" \" DE"!#"! AJ

G

E "! h ?A?D#^

G

J@#UE#

G

E#DnL6J@#D

G

J EF$?6JM$KEF=C# yB É=C#¥$A¤W=C#¥$K%?9" E $"

?#W "!?E

G

L9ß!=C?

G

"¤W"#¥$=C?

G

JME"M«

|

=C?¸L"AíJ@EB

G

" EF#

G

E#6J@EF =C#D î

G

"\¤UJò$KEJ@?

#"i ß=@?

G

"i6J@ « ïÅJ$KJ@# EF$E=C#P"#¥$"

G

"iHCEF¤"\L9ß!=C?

G

"!¤"!#¥$"$

G

"Ö!HCE¤W"\B

G

=%?Ö" $Éíy=C#$KE=@#

L"

G

ßE#D

G

EF#6J@EF =C#L?e

G

J@#

θ

"!$ÖL"

G

ßJ@E "?DÖLD"

G

!=C?

G

"¤W"#¥$ y=C?eLD?

G

EF$A ô$¨JM$E%?"

h

^« ^| ^=C?Ö?#

J@#H

G" D Mîû=C#LD 6#E¥LD"? N!6J@EF "!? Å!EF$E%?"! O

h start

"$

h stop

|

=@?

G

EF?D"#9î 2a2a2@B «ûïÅJA"!¤EF"

h start

"! $

G

ß6JME "? 6I6J@ô$KEFL"

G

J@%?"

GFG

"h?D#

G

EF$L"ÖHCJ@E# ô$¨JM$E%?"! ¸!=C¤W¤"!#"76N ß=@?

G

"!«%ïÅJ

L"!? E¤W"@î

h stop

îC!=C" =C#L 6 G

Jn$KJ@#D EF$E=C#E#¥¦C"! "\= PL"! HCKJME# ÓEF#EF$EJ

G

"¤W"#¥$"#P!=C?

G

"!¤"!#¥$

J@ !$"#¥$«®ïß6JME "?A!E§$KE%?"

h stop

>"!?D$ !$"I¤W" ?!"IL"IL"?^í J@ç=@#

|

=C?

G

E%?"#½î 2a2a2MB «

ë#Ì>"!?D$P6J@ô$KEL9ß?#×!=C?

G

"¤W"#¥$P ô$¨JM$E=C##J@E"U"!$P$¨J@B

G

E ?©?#Ì

G

J@#SL9ßE#

G

E#J@E =C# D ""$

G

J

G

E¤W"#¥$¨Jò$KE=@#9«®ïg" IHCJ@E# n ß=@?

G

"!#%$J

G

=C n"!$

G

JME "#¥$N?# L!@$NLD=C#¥$

G

ßJ@E "?D" ô$

h stop (θ)

«ïÅJoL"? EF¤W"U¤W!$

}

= L"=C#D E ô$K"6Z6J@ô$KEL9ß?#!=C?

G

"¤W"#¥$¢ ô$¨JM$E=C#ñ

#6J@EF"¢"$I!$KJ@B

G

E"!$ 6ÞLDE¤WE#%?"

G

ßE#

G

EF#6J@E =C#o"# H¥J@L6J@#¥$

G

ß!=C?

G

"¤W"#¥$h "IB

G

=%?"@«Dë#^¤"! ?"NJ

G

=C

G

JM#H G"

θ stop (h)

^=C? ^G"%?"

G

"$$K"i$KKJM# E§$KE=@#^J

G

EF"?9«

ïg" AL"!? ¤W!$

}

= LD" AL=C#D#"#¥$\L"! \¦MJ

G

"? hELD"#¥$KEF?D" î6M"! $ôñ96òñbLE"%?"

θ stop (h)

^{" ô$} ^GJíy=C#$KEF=C#

!EF=%?"NL"

h stop (θ)

^«

ïg" "!¤EF"! g¤"! ?" L"

h _stop

^=C#¥$ ^!$KlJ ^GE !" Å6J@ ë¢«

|

=C?

G

E%?"#½«w¡n"?DE îwL"l#=@¤¢B"!? "!

(19)

m +

m .

(a)

(b)

C«Ú% L½J@D ó÷@=

}

#D =C#P"!$J

G

«§î 2a2CÜ e"! ?" lL"

˙

m

^"!$

m ^†

G

JHC?" C«Ù

C«,! L9J@

|

=C?

G

E%?"#½î 2a2a2MB Ée" ?"! iL"

h stop

=C?LE30>"#¥$K A¤JM$K!EJ@? HCKJM#?ñ

G

JME"! h"!$ÖLEI0½!"!#%$" \?DHC=C E§$K! ÖLD?e

G

J@#E#

G

EF#

(20)

>

J@?D$"! e¤W" ?"! Z=C#¥$e!$K " 0>"$K?!" e" >!EF¤"!#%$KJ

G

"!¤"!#¥$ NL

ñ2eE¡nEî\Ù@ÜCÜ^,

=@HC#=C#9îÖÙMÜCÜ¥Ù

L6J? @îÙ@ÜCÜ^, "!$l#%?¤WE%?"!¤"!#%$ £ E

G

B>"!$"$¸J

G

«§î¥ÙMÜCÜ |

=

}

#=NîDÙMÜCÜ¥Ù «CïÅJ 6HC?" C«/,IEF ?"

L"

|

=C?

G

EF%?"#9î 2@2a2@B Ó¤W=C#¥$K"

G

" l! ?

G

$¨JM$ É=CB $K"#%? É>=@?lLE30>"#¥$K É¤UJM$EJ@? ¢"!$ÉLE30>"#¥$K"!

?DHC=C E§$K! AL?e

G

?D ÖD=C=C N?#

$

>=C?D

G

Jíy=C#$KEF=C#

h stop

O

h stop (θ) / d = B tan θ 2 − tan θ tan θ − tan θ 1

,

=

θ ₁

^î

θ ₂

^"!$

B

=C#¥$iL" Ö=C#D $¨JM#%$" i?DEL!>"!#L"!#%$nL?o¤UJM$EJ@?HCJ@#%?

G

JME"I"$ÖL"

G

JW?HC=C EF$

L?

G

J@#9«6ïÅJ¢ EFHC#E6JM$E=C#U }¥~

E%?"L" \L"!? oJ@#DH

G

"!

θ 1

"$

θ 2

"! $\ EF¤

G

"¢O

h stop

LDEF¦C"!HC"I"!#

θ 1

î

"!$L=C#¢ E

G

EF#

G

E#6J@EF =C#^"! $NEF#DíyE"?D" 6U"$$K"¢¦MJ

G

"?!î½J

G

=C

G

!=C?

G

"¤W"#¥$"! $IB

G

=?D%?"

G

%?"

=@EF$

G

JW¦MJ

G

"?iL"

h

^« ^G ßE#¥¦C"! "Mî½ E

G

ßE#D

G

EF#6J@EF =C#" ô$I ?D>!E"!?"6

θ 2

î9J

G

=C ÖE

G

#"¢"? $" EF $K"!

L"NL!@$Ö ô$¨JM$E%?"I ?D

G

"I

G

JM#oEF#

G

E#M«

¡n"P#=C¤¢BD"? $KJ¦@JM? NL

ñ2eE¡nEî9ÙMÜCÜ@, \=C#¥$N¤=C#¥$¢%?"

G

"¢= G

L"¢¦E§$K" "Mîg>=C?D

G

"!

!=C?

G

"¤W"#¥$K \ ?DÖ

G

J@#E#D

G

EF#L6JM#

G

"I!HCE¤W" ô$¨JM$E=C##J@E""!$Ö!$KJ@B

G

EóîD ?EF$

GJ G

=CE½L"ùhJ@HC#=

GL O

V (y) = A(θ) (1 − (1 − y/h) ^3/2 ) ,

=

A(θ)

^î ^G^J ¦ E§$K"! "o"#× ?ôí J@"oL"

G

ß!=C?

G

"¤W"#¥$î"! $?#"íy=C#!$E=C#ÌL"

G

ßE#DE#J@E =C#"!$

h

^{"! $}

G

ßJ@E "?DAL"

G

!=C?

G

"¤W"#¥$«

2435243 7

ÀlÐôÊ

Ò 8

Ôg¿iÃgÂ2ÂôÃ

ë¢«

|

=C?

G

E%?"!#J\D=C=C ?D#"¸J@

G

EJò$KE=@#i$K Å ?D"#6J@#¥$"ÉL"

G

!6J@EF "!?

h stop

«wé#N!$?LEJ@#¥$

G J L"#DL6J@#!" L"

GJ ¦EF$" " ¤W=

~

"##D" L"

G

!=C?

G

"¤W"#¥$

h V i

^J¦C" ^G" L"? 6J@J@¤W!$K" WL"

=@#%$ G"

h

^"!$

θ

^îE^G ^J¢$=C?D¦@ ^G^J ^G ^=CE½L9! ^} ^" ^GFG"I ?EF¦MJ@#¥$"WO

h V i

√ g h = β h h _stop (θ) ,

=

β

"! $?#"n!=C# ô$¨J@#¥$K"n?DE½L!>"!#LÞL?Þ¤JM$EJ@?WHCKJ@#%?

G

J@E"\"!$hLD"

G

J?H@=C E§$KÖL?Þ

G

J@#UEF#

G

E#

¤J@E A6JM iL"

G

EF#

G

E#6J@EF =C#

θ

«>"!$$K"

G

=CE9L½!

} "

GFG

"¤=C#¥$"I%?"=C?\?#eJ@#H

G

"NL=C##D@î

G

J¢¦EF$" "

¤W=

~

"##D"h¦@JME"É=C¤W¤W"

h ^3/2

G

Ji!=C¤J@E§$K"! $!=C# ô$¨J@#¥$K" %?"

G

"©LDBE§$

Q

¦@JME"©!=C¤W¤"

h ^5/2

«Åïg"W ?

G

$KJM$

G

"©

G

? N ?"!#6J@#¥$LD"!"!$$"P!$K?DL""! $%?"W$=C?D$"

G

θ

"! $Ö=C¤WE "ILJ@#

G

J¢íy=C#$KE=@#

h stop (θ)

#D"J@KJM!$K ñ EF "L=C#6J@ Ö "!?

G

"!¤"!#¥$

G

"N "?E

G

L½!=C?

G

"¤W"#¥$¤J@EF AE#¥$K"!¦E"!#%$iHCJ

G

"!¤"!#%$ÖLEF"!!$K"!¤"!#¥$nL6JM#

G

ß" " E=@#L"

G

JI¦E§$K" "Ö¤=

~

"##"ÖL"! ¸!=C?

G

"¤W"#¥$ É ô$¨JM$E=C##J@E" Ó"$É$¨J@B

G

E !«

"!¤¤W"#¥$îë©«

|

=@?

G

EF?D"#^J¢ ?HCHC!%?"

GJ G

=@#HC?"!?

h stop

" $h?#"

G

=@#HC?"!?J@KJ@$K!E ô$KEF?D"nL"! h=C

G

JM$E=C#

J@? "!E#oL" Ö!=C?

G

"¤W"#¥$K

|

=C?

G

E%?"#½î®Ù@ÜCÜ@,«

2435243

ÍDÀ¸Ç¸È

Ò

Ã iÍÀÎlËlÎÓÈ ÐôÀlÇ

Ò 8

ÁnÇ,Ôg¿½ÀlÁnÂ2ÃÅÄÆÃgÇÉÈ ËÍDÎ¸ÇÁnÂ2ÎlÐ2ÍDÃ

£ "

G

=C#

GJ =C#HC?KJò$KE=@#×L"

G

ß!=C?

G

"¤W"#¥$îE

G

>"!?D$U" E $"W%?6JM$K"o$

~

" L"oíy=C#¥$K WHCKJM#?ñ

G

JME"! ¡n=C?6J@L

~

"!$IJ

G

«§î9ÙMÜCÜ «½ïÅJ 6HC?D" C«ÝU¤=@#%$"L" N

}

¤J@ IL"¢!" N%?6JM$K"$

~

>"! «Å¡JM#

$K=@?

G

" J@ î

G

"! ÉH@KJ@EF# É !!=C?

G

"#¥$ABDE"# É¦C"

G

"ÖB6J@ ÉL"

G

J"#¥$K"M«D¡i"? íy=C#¥$ =@#%$h=CBD$K"!#%?

G

=@ %?"

G

ß=C#¦@" " JNL" ¢H@KJ@EF# =C?BE"!#

G

=C %?"

G

=@#=C?D>"

G

J

G

Ecoulements gravitaires de materiaux granulaires

HAL Id: tel-00010108

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010108

Submitted on 12 Sep 2005

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Nicolas Taberlet

To cite this version:

Nicolas Taberlet. Ecoulements gravitaires de materiaux granulaires. Physique [physics]. Université

Rennes 1, 2005. Français. �tel-00010108�

◦

γ

γ

µm

mm

cm

cm

cm

cm

m

γ

˙

m

m †

S

S

m †

m † = ρ S Z h

0

ν(y)dy ,

ρ

h

ν

a) b)

θ

h

h start

h stop

h start

h stop

h stop

h stop (θ)

θ stop (h)

θ stop (h)

h stop (θ)

h stop

m +

m .

(a)

(b)

˙

m

m †

h stop

h stop

h stop (θ) / d = B tan θ 2 − tan θ tan θ − tan θ 1

,

θ 1

θ 2

B

θ 1

θ 2

h stop

θ 1

h

θ 2

V (y) = A(θ) (1 − (1 − y/h) 3/2 ) ,

A(θ)

h

h stop

h V i

h

θ

h V i

√ g h = β h h stop (θ) ,

β

θ

h 3/2

Q

h 5/2

m ^†

m ^†

m ^† = ρ S Z h

h _stop

m ^†

θ ₁

θ ₂

V (y) = A(θ) (1 − (1 − y/h) ^3/2 ) ,

√ g h = β h h _stop (θ) ,

h ^3/2

h ^5/2