HAL Id: inria-00517057
https://hal.inria.fr/inria-00517057
Submitted on 13 Sep 2010
HAL
is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire
HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
FDI in Multivariate Process with Naïve Bayesian Network in the Space of Discriminant Factors
Teodor Tiplica, Sylvain Verron, Abdessamad Kobi, Iulian Nastac
To cite this version:
Teodor Tiplica, Sylvain Verron, Abdessamad Kobi, Iulian Nastac. FDI in Multivariate Process with Naïve Bayesian Network in the Space of Discriminant Factors. International Conference on Compu- tational Intelligence for Modelling, Control and Automation (CIMCA’06), 2006, Sydney, Australia.
�inria-00517057�
! "#$ % &'((( ! ) *
+ , ) - "- . / . 0123- 4 3
5 *
! !
! "
#
$
% & $%& !
'
$%& !
!
! "
6 4 ! 6
4 6 4 ! . 4
7 4
4 4 8 4 !4
64 . 4
6 ! 8 6 ! 8 . 4 7
4 ")% * 4 9
4 4 9 8 .
4 9 4
" ! ! 4
64 4
*.
6 4 :0# 0;< 4
! 4
4 ! 4 6 7 ! 4
4 . 4
4 8 = 4
4 4 4 !
:><.? 4
4
! 4 4 64 4
:2<. !
! 4 9 4
4 ! 6
@ . :#<.
4 7 4 4
A - 6 8 " - * 6 4
B . 6
@ 6 4 4 6
8 6 4 8 4 4 4
4 !4 4 +&.C 4
:' 0$<.
! ! 4 - 7
6 4 " 1
*. 4
4 6 4 6 :0><
4 4 - 64 4 4 4
4 4 6 . 4
4 4 4
4 4
4 .
4 6 4
4 4 -
:0(<.D 6 4
6 4 4 - ! !
4 4
:&<.
E ! 4 6
4 64 )% 4!4 4
4 4 - . 4 4
4 4 6 !
4 4 4 4 4 4
. F 8 4 - 4 4
1 6
" * 4
4 .
4 6 ! =
4 ! 46 ! 1
74 4 -
4
4 4 34 4 ! 4
! ! 4
4 9 3 4 4 ! 4 6
! 4 4 4
4 6 !3 4 4 ! 4 6
! 4 4
4 )% 3 4 7 4
! 4 6 ! 6 !
6 8.
#! $
? 4 ! 4 -
4 4 !
4 4 4
" 7
* 4
. / :0$<
! 4 4 9 .
4 @ 4
- 6 8 "- * 8 . 4
4 6 " :&<* 4 4
4 4 4
4 - . 4
4 - 64 4 4
. 4 6
4 4 -
64 ! . 4
6 ! =
.
#! "
% 4
8 4 4
4 . !
4 4
! = ! " !
4 4
! *3 6 8 "
! 4 4
* 1
4 8 " 64 4 4
! 6 8 *
:;<. 4 4
6 " 7 = 4
* 6 ! 4
! . E
4 ! ! 4 4 4
4 9 !
! 4 .
4 7 4 4 ! ! 4 "
7 = 4 86 ! 4 4
6 ! 4 * 6 . 4
- + !
:0(< ! 4 64 4
! . ! G
4 7 !
4 64
4 .
#!#
H 6 4
7 6 4
. 4 ! A
- " * ) :&<
6 4 - .
4 - 8
4 6 4
. 4 ! @ !
7
4 4 6 8 4
64 4 4 4 .
4 ! 4
6 8 " 8 7 = 4
4 3 4 4 8
4 4
* 4 4
. 4 6 8 !
/ % "/ % ! 4*
! 4 64 4 8 4
. ! @ 4
! 4 4
6 4 4 !
4 . 4
4 . 4 6 8
- / . 6 4 6 :&< 4
4 4 - / 4
"
* 4 4 -
4 64 4
.
%!
4
4 9 64 B !
" 4 @
* 7 :00<. 4
9
. ! 4 6
B 4 =
" " 4 4
6 ! 4
7 ! * " " 64 4
! 6 64
8 6 4 4 *. 4
" * 7 ! I 4 1
5H 9 ! I0
I$... I94 ! 4 ! !0 !$... !8.
4 4 D ! 6 4
6 ! 9 =
E - +
= "0*
64 =
= ∈
= 9
0
8 7 I
8
7
0 7 4
73
( ) ( )
= ∈ − −
= 9
0
8 7 I 8 8 8
8
! 7
! 0 7
E 4 6 4
7 8 8
9 0 8
8! ! -
= = 4
6 7.
4 B 4 9 0
5H ! 4 6 ! 9 =
-
E +
= "$*
4 B 4
4 9 4 7 64 4
6 4 7 ! . 4
4 4 " !
6 * 4 4
" 6 4 *.
+ 9 4 7 0
6 4 64 4 7 @ 4 6 !
=
" *
7 - "2*
4 4
7 0 4 ! 4 7 −0-
! 4 ! ! J0. 4
6 4
7 $ 8 4 ! 4
7 −0- 4 ! 6 4 0. 4
$ 4 !
0.
4 7
7 9 4
! "910* 4
4 " * 64 4 . + 9
4 4 K 9 4 7
! 4 5H 64 4 7
! 4 6 59−0. 4
6 4 4
4
4 4 .
&! $ "
4 4 4 6 !
4 - 6 8 4
% ) " - %)* 4
4
4 9 " 4 ! 4*.
4 6 " 6
* 4
.
4 4 @ 4 6 !
6 = 6 4 4
4 4
! 4 - . ) 4 6
4 4 4
6 64 4 6
. 4
4 64 4
! .
4 B ! 4 4
! 7 6 4 6
4 .
4 B !
4 L 6
4 4 ! 4 4
! 7 9 910 "64 9
4 * 9 M .
4 - ! @ 4
4 6 5910. , 4 4 6 8
7 4
64 4 8 4 B
4 " ! 4 5 * 4 7
" ! 0*.
- ! 4 - %) 6 L
4 4
64 4 4
. 6 L 8
4
4 4 4 @
64 4 6
! 6 4 4 .
!2
!8
!0
!$
! !2
!8
!0
!$
!
!2
!8
!0
!$
! !2
!8
!0
!$
!
$
$
'
' ''## ''%% ''(( ''
$
$
'
' ''## ''%% ''(( ''
0= 4
4
!
4 .
$= 4
4 4 9 N 0
! 7 .
2= H ! 4
!
4 -
4 910
4
! 7 .
)! *
$
E 4 4 - %)
6 4 4 4 - "
6 8* 4 4 )%
. E 4 4
4 - %) 4 6 4 4
4 4 4 !
=
6 4 1
4 !
4 4 6 4
8 6 ! 4 4
7 :C<. 4
:0C<64 4 4
!
4 = 64 6 64
64 6 64 8 6 8
4 .
4 6 8 64 4
4
6 = 4 4
3 4 4
4
! 3 4 4 4
! 4
4 4 4
! 4
.
4 C( 64 46
4 "
* 6 4 @
9
4 4
4 4 . ) 4
6 6 ! = 4
! " ! 4 6 8* 6
4 ! "
! 4 6 8* 6 4
4 4 .
4 ! 64 4 6 4
2( 4
2( 4 !
4 .
! !
4 4 4 6
" 0 $* 4 . 4
4 4 4
8 4 6 ! = $3$.C 2.
70 7$ 72 7& )
( ( ( (
( ( ) 0
( ( 1 ) $
( ( ) 2
1 ( ( ) &
1 1 ) C
1 1 1 1 ) #
70 7$ 72 7& )
( ( ( (
( ( ) 0
( ( 1 1 ) $
( ( ) 2
1 1 ( ( ) &
) C
1 1 1 1 ) #
4 6 ! 1 6
4 =
+ 0= Σ! =Σ =(.>× &×&+(.$×0&×&
+ $= Σ! =(.>× &×&+(.$×0&×&
&
&
&
& (.> 0
$ .
( × × + × ×
= Σ
+ 2= Σ! =(.$× &×&+(.>×0&×&
&
&
&
& (.$ 0
>
.
( × × + × ×
= Σ
+ &= Σ! =Σ =(.$× &×&+(.>×0&×&
64 = O! N ! 1
73 O N 1
7 4 3&P&
N 4 & P & 7 0&P& N 4 & P& 7.
4 4
4 - ! 4 @
4 . 4 @
! 4
! ! "64 4
4 * 4
! ! 4 . 4 6 4
@ 0( 9 6 4 4
. , 4 @
4 4 6 4
8 :$ 0&< 4 9 6 4 @ 4
! 4 -
:0><.
4 6 ! C(
@ 2. , 4 4 6 4
! 4 = 4 - " - * 4
- 4
" - %)* 6 8 " *.
E 6 6 4 6 4
4 !
4 64 6
4 6 4
4 4 4 6
! " 7. $Q0 !
4 0Q0* 6 4 4 !
4 4 6 !4 .
4 + B! ? " +?* ! 4
:02<6 ! 4 6 8.
4 ! 4 6 4
! 4 " * ! 4 !
. 4 ! 6 4
7 >CR 4 ! 4
. ) 4 6 4
=
, C
, ≤ #⋅ "&*
! 6 4 4
! 4 4 . 4
6 4 ! 4 4 6
. 4 4
4 8
4 !4 4
1 .
2 6 4 4
C( 4
4 . - 4 4
4 !
0R.
+ 0
- - %)
$ ;>.C "$.#;* ;;.(C "$.>$* +,!&)-%! ).
$.C >;.&& "$.C$* >;.$2 "$.C2* +/!&0-#!1 . 2 '$.>$ "0.'$* '0.;$ "0.>#* /%!+ -#!%).
+ $
- - %)
$ ;>.($ "2.2'* /%!) - !1+. /%!1,-#!,/.
$.C >&.>( "2.(;* /)!00- !%0. /)!/0- !&,.
2 >>.2( "$.&C* /0!+0- !) . /0!/% - ! /.
+ 2
- - %)
$ ;2.;0 "2.02* ;&.C'"$.>(* 1/!)-#!1/.
$.C >&.C0 "$.&C* >2.'& "$.>0* ++!, -#!%#.
2 '0.&C "$.(0* >'.#0 "$.0>* /#!+ -#!% . + &
- - %)
$ #&.&$ "2.2;* 1+!& -%!#. 11!+/-%!,/.
$.C ;>.0 "2.('* +0!% -#!00. +)!, -#!/ . 2 >C.>> "$.C;* /,! )-#! 1. /,!+,-#!#1.
! " #
$
E 4 4 4
64 4 ! 4 4 .
4 !
4 4 4
4 ! 4 4 . E
4 - - %)4 9
4 4
" 0 2*. 4
4 4 4
4 64 ! 6 4
. 4 6 4
4 . ! 4 4 !
6
! 4 4
- %) 4 " 2 0
& $*. 4 4
6 4 6
. - 6 ! 4 4
4 4 !
1 " $ & C
4 4 N 0 $*
4 4 ! 4 "
4 4 *.
) 4 4
" $ &* - %)4
4 4 - . D 4 4
. - 6 4 4 4 4 - %)
4
64 4 ! !
.
0!$
4 6 ! 6
4 - %) 64 4 4
4 - 4 4
! . E
4 4 - %)
6 4 4 4 -
)% . E 4 4
4 - %) 9 4
4 4 - 4
4 . - 6
6 4 4
- 4 64
. 4 6 4 ! !
4 4 B 6 8. ,
4 4 - %)
4 4 4 4
- %) 4 4 !
4
4 .
) 6 8 4 @ 4 6 4
4
4 4
4 4
. 6 8 ! @ 64 4
4 4 6
4 4 .
2
:0< -. 5. - 8 4. S/ 6 4
!T.(") * +
&&";*=0C'#. 0#0( 0''>.
:$< . %. - . S/ @
!T. ,%% -.. /
0 ()1 $"2,%% ,
$(((.
:2< . ) ?. H 8 1 4 H. 4. S)
! 8 6 ! T. ("
1 3 0;"2*=2;.C2 0''#.
:&< . ) %. ? ! / . ? @ . S-
6 8 T. 1 4 $'"$12*=020.0#2
0'';.
:C<D 8 . 4 / . E4 D. S/
6 6 8 7 T
$=2C'.2## 0'>'.
:#< . @ H. ! -. 5. , 7 F. @
F. H . S5 ! 4 4
! ! 4 6 8 T.
/ 5 4 $("00102*=0$(0.0$(' 0'''.
:;< ?. D. F 4 5. 4 . H ! . S
4 T. "
) 1 4 ! 0$0.0$' 0''&.
:><5. 4 %. F. % !4 . S%
! ! UU. 4 ! UUT.
" + ( "
#"&*=$2&.$&C 0'';.
:'<H. ! E. . 4 . S
T. ) (
" 0''$.
:0(<H. ! . ! . S
T. " / )
6 ( " 0''&.
:00< . . / / . H . $ 7
0 . % % $(((.
:0$</ . ?. / . S 4 6 8
! 4 9 T.
/ * ) 1 4 #
' / ! ! 2 1
) $((2.
:02</ . / . S B! ! ! 4
!T. #=C$C.C22 0''2.
:0&< . / ?. + . S @
4 ! 6 8 7 T.
/ 89 ( ) 6
( " 0''>.
:0C< L %.,. "0''>* S ! 6 8
H + ) T " +
" $ ( #& : 1
;=0>;.0'; 0''>.
:0#< +. 4 . S 6 !
T. / "
) 1 4 ! $C'.$#C 0''&.
:0;< %. E . S 4 4 6 4
4 6 8 4 6 8
4 6 8.T0''&.
:0><I. I ! ?. . E . S
@ 4 1 T.
/ /,(' ;..;$(($
