Energie et Chocs
Manip 1
– Calcul de la force de frottement en utilisant la deuxième loi de Newton : VA=∆x
∆t = 1,6·4
2·0.067 = 47.8 cm/s = 0.478 m/s VB= ∆x
∆t = 0.75·4
2·0.067 = 22.4 cm/s = 0.224 m/s amoyenne= VB−VA
∆t = 0.224−0.478
22·0.067 =−0.172 m/s2 X−→
Fi=m−→a
Les forces s’exercant sur le chariot sont le poids, la réaction du sol (opposée au poids), la force de frottementF r. SeuleF ra une composante parallèle au plateau non nulle, on obtient donc : F r=ma= 0.073·0.172 = 0.0125 N
– Calcul de la force de frottement en utilisant la notion de travail :
Le travailWA−>B(F r) de la force de frottement entre les points A et B vaut WA−>B(F r) =F r·AB.
De plus,WA−>B(F r) =EcB−EcA =1
2mv2B−1
2mv2B= 6.51·10−3J.
DoncF r= WA−>B(F r)
AB = 6.51·10−3
0.125·4 = 0.013 N
Manip 2
Figure 1 – Mouvement d’un objet accéléré. L’échelle des dis- tances est 1 : 7.75 et l’intervalle de temps entre deux points est 0.067 s. La masse du chariot est de 53 g et la masse du poids suspendu est de 10 g.
Dans ce corrigé, on choisit d’étudier le transfert d’énergie potentielle en énergie cinétique entre les tempstAettBdurant lesquels le chariot se trouve respectivement au point A et B (voir figure 1).
Energie cinétique
La différence entre l’énergie cinétique finale et initiale vaut :
∆Ecin= 1
2(M+m)· vB2 −vA2
oùM est la masse du chariot etmla petite masse suspendue.
On trouve :
∆Ecin= 1
2(0.053 + 0.010)· 1.2722−0.3182
= 0.0478 J
Energie potentielle
La masseM se meut sur un plan horizontal, sa variation d’énergie potentielle est donc nulle.
La massem descend d’une hauteurh= ∆x, sa variation d’énergie potentielle est alors :
∆Epot=m g h=m g∆x Ce qui nous donne finalement : ∆Epot= 0.0688 J
Comparaison
On observe que l’énergie potentielle de départ se retrouve partiellement sous forme d’énergie cinétique à la fin. Le reste est dissipé par les frottements.
Manip 3
(a) Choc élastique
||−→v1||= 0.450 m/s,||−→v2||= 0.430 m/s,||−→
v01||= 0.399 m/s et ||−→
v02||= 0.413 m/s (b) Choc mou
Les chariots 1 et 2 de masse m1 et m2 sont lancés avec une vitesse −→v1, −→v2. Après le choc, ils sont attachés l’un à l’autre et leur vitesse −→
v10 et −→
v20 sont égales. On mesure les vitesses suivantes :
||−→v1||= 0.348 m/s,||−→v2||= 0.340 m/s et ||−→
v01||=||−→
v20||= 0.270 m/s (c) Energie cinétique avant et après le choc
Ecininitiale= 1
2m1v12+1
2m2v22 et Ecinf inale=1
2m1v021 +1 2m2v022 – Cas du choc mou :Ecininitiale= 3.9 mJ et Ecinf inale= 2.4 mJ.
– Cas du choc élastique :Einitialecin = 6.4 mJ et Ecinf inale= 5.4 mJ.
(d) Conservation de l’énergie cinétique
Dans le cas du choc mou, 38% de l’énergie cinétique initiale a été dissipée en chaleur.
Les chocs mous ne conservent pas l’énergie cinétique, contrairement aux chocs élastiques.
Lors du choc élastique, on a cependant mesuré une dissipation de 16% de l’énergie cinétique initiale. Cela signifie que le choc n’était pas parfaitement élastique.
Manip 4
Résolution par le calcul
(a) Choc mou
Pour déterminer les quantités de mouvement−→ P et −→
P0 avant et après le choc, on a besoin de connaître les vecteurs vitesse des chariots avant et après le choc.
−
→P =m1−→v1+m2−→v2 et −→ P0=m1
−
→v01+m2
−
→v02
Pour déterminer les composantes des vecteurs vitesse, il faut choisir un repère Oxy. On mesure alors les déplacements ∆xet ∆y selon les directions (Ox) et (Oy), ainsi que la durée ∆t des dé- placements (voir figure 2).
−
→v = (vx;vy) avec vx= ∆x
∆t et vy =∆y
∆t
Figure 2 – Mouvement de deux chariots lors d’un choc mou.
Les chariots sont entourés de velcro. L’échelle des distances est 1 : 5 et l’intervalle de temps entre deux points est 0,067 s.
On trouve (en m/s) :−→v1 = (-0.282 ; -0.207) ,−→v2 = (-0.282 ; +0.257) ,−→
v10 = (-0.266 ; +0.032) ,
−
→v20 = (-0.270 ; +0.028)
On obtient alors (en kg.m/s) :−→
P = (−0.0186; +0.0017) et−→
P0= (−0.0177; +0.0020) (b) Choc élastique
On trouve les vitesses suivantes :−→v1= (−0.381 ; −0.242) ,−→v2= (−0.380 ; +0.200) ,−→
v10 = (−0.371 ; +0.158) ,−→
v20 = (−0.354 ; −0.212)
On obtient alors (en kg.m/s) :−→
P = (−0.0251 ; −0.0014) et−→
P0= (−0.0239; −0.0018)
Résolution graphique
On représente les vecteurs quantité de mouvement des chariots sur la figure, avant et après le choc. Pour cela, il faut calculer la norme de ces vecteurs :||−→
P||=m· ||−→v||.
Dans le cas du choc mou, on trouve||−→
P1||= 0.0115 kg.m/s, ||−→
P2||= 0.0112 kg.m/s, ||−→ P10||=
||−→
P20||= 0.0089 kg.m/s. Dans le cas du choc élastique, on trouve ||−→
P1||= 0.0148 kg.m/s,||−→ P2||= 0.0142 kg.m/s,||−→
P10||= 0.0132 kg.m/s,||−→
P20||= 0.0136 kg.m/s.
En mettant bout à bout−→ P1 et −→
P2, on obtient le vecteur quantité de mouvement initiale. De même, en mettant bout à bout−→
P1’ et−→
P2’, on obtient le vecteur quantité de mouvement finale.
Figure 3 – Vérification de la conservation de la quantité de mouvement dans le cas d’un choc mou.
Lois de conservation
Choc ~pconservée Ecin conservée
Mou oui non
Elastique oui oui
Figure 4 – Vérification de la conservation de la quantité de mouvement dans le cas d’un choc élastique.
