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1. Choisis la réponse qui complète le mieux l’énoncé.
Le comportement aux extrémités d’une fonction cubique peut s’étendre du :
A. quadrant I au quadrant II B. quadrant II au quadrant I
C. quadrant II au quadrant IV D. quadrant III au quadrant IV C.
2. Choisis la réponse qui complète le mieux l’énoncé.
Le comportement à l’infini d’une fonction cubique dont le coefficient dominant est négatif s’étend du :
A) quadrant II au quadrant IV B) quadrant III au quadrant I
C) quadrant I au quadrant III D) quadrant IV au quadrant II A
3. Choisis la meilleure réponse.
Une fonction cubique a une ordonnée à l’origine positive et deux abscisses à l’origine.
Le graphique qui a ces caractéristiques est :
B
4. Associe le graphique à la fonction polynomiale correspondante (le numéro à la lettre de chaque). Justifie ton raisonnement.
5. Choisis la meilleure réponse.
Laquelle des fonctions suivantes a un domaine non restreint et une image non restreinte?
A. cubique B. exponentielle C. logarithmique D. quadratique A)
6. Utilise le graphique ci-dessous pour répondre à la question suivante et choisis la meilleure réponse.
Quelle équation le graphique représente-t-il?
C)
7. Jordan fabrique une boîte ouverte avec un morceau de carton de 8 po sur 10 po. Il a l’intention de découper des carrés de longueur x dans les coins et de replier les bords. La fonction qui représente le volume de la boîte, V, peut être modélisée par l’équation suivante :
Détermine le volume maximal de la boîte. Montre ton travail. (2 pts)
8. Les données de la fonction cubique ci-contre modélisent la relation entre la consommation d’essence, en milles au gallon, et la vitesse, en milles à l’heure, d’une automobile.
Vitesse (mi/h) 10 20 30 40 50 60 70 80
Rendement du carburant (mi/gal)
12 42 46 48 45 41 39 38
a) Détermine l’équation de la fonction cubique. (1 pt) y = 6,09x3 – 0,10x2 + 4,89x – 25,57
b) Détermine la consommation d’essence de l’automobile à une vitesse de 55 mi/h. (au centième de décimal de près) (1 pt)
CALC x = 55 y = 43,09
43,09 mi/gal
c) À quelle vitesse la consommation d’essence atteindrait-elle 30mi/gal ? (à deux décimal). Montre ton travail. (2 pts)
y2 = 30
CALC, intersect x = 16,16 mi/h
d) Quelle est l’étendue des vitesses qui procureraient le meilleure rendement quant à la consommation d’essence ? Explique ta réponse. (2 pts)
80 i/h et 38 mi/gal
9. Quelqu’un a laissé tomber une pierre du haut d’un pont. La table de valeurs ci-dessous indique le temps, en secondes, et la hauteur de la pierre au-dessus de l’eau, en mètres.
a) Détermine l’équation de régression quadratique qui modélise les données. (1 pt) y = -5x2 + 20
b) À l’aide de ton équation, détermine à quel moment la pierre s’est trouvée à 10 m au-dessus de l’eau. (1 pt)
Hauteur = 10 m x = 1,41 sec
c) À l’aide de ton équation, détermine à quel hauteur la pierre se trouve à 1,75 secondes. Montre ton travail. (2 pts)
CALC x = 1,75 y = 4,6875 La pierre se trouve à 4,69 m à 1,75 sec.
d) Combien de temps est-ce que la pierre a été par-dessus de 16,00 m. Montre ton travail. (2 pts)
y1 = -5x2 + 20 y2 = 16
CALC, intersect,
y = 16 m x1 = 0 sec x2 = 0,89 sec La pierre est par-dessus 16,00 m pour 0,89 sec.
e) Détermine le domaine et l’image qui représente cette fonction. (2 pts)
Les zéros sont x = 0 et x = 2 Hauteur maximum = 20 m (la hauteur que la pierre
D : [𝟎, 𝟐] a été laissé tomber.
I : [𝟎, 𝟐𝟎]
10. Le tableau ci-dessous montre la consommation d’électricité, en gigawatt-heures (GWh), d’une grande ville depuis 1960.
a) Détermine l’équation de régression cubique qui modélise les données.
(1 point)
b) En utilisant ton équation en (a), estime la consommation d’électricité pour l’année 2015.
Montre ton travail et arrondis ta réponse à l’unité près.
(2 points)
11. La Gateway Arch de Saint-Louis, aux États-Unis, ressemble à une parabole. Steven a appris que l’arche a une largeur de 192 m. (Le diagramme n’est pas à l’échelle.)
Steven mesure l’arche à 2,5 m de son point de départ et trouve que l’arche mesure 10 m de hauteur.
a) Détermine l’équation quadratique qui modélise la forme de l’arche. Montre ton travail. Exprime tous les coefficients dans l’équation à un minimum de trois 3 décimales près.
(2 points)
y = – 0,021x2 + 4,053x
b) Calcule la hauteur maximale de l’arche. Montre ton travail. (1 pt) 2nd Trace (4) : Maximum y = 194,53298..
La hauteur maximale est de 194,53 m. (ou 195,56 avec réponse arrondies en a.)
12. L’équation suivante modélise le trajet d’un ballon de basketball lancé par Sarah :
h = –0,51d
2+ 4,72d + 6,09
où h représente la hauteur en pieds et d représente la distance horizontale, en pieds, que le ballon a parcourue.
a) Trace un graphique clairement étiqueté de l’équation.
(3 points)
b) La hauteur réglementaire d’un panier de basketball est de 10 pieds. Sarah lance le ballon et il va directement dans le panier en descendant. En utilisant l’équation donnée, détermine à quelle distance horizontale du panier le ballon a été lancé. Montre ton travail.
(2 points)
