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C. Lainé
1. Nombres relatifs
1) Définitions
Exemples :
• +3 est un nombre positif (il peut aussi s’écrire 3). Le nombre 2,7 est positif.
• −7 et −1,3 sont des nombres négatifs.
• +3 ; 2,7 ; −7 et −1,3 sont des nombres relatifs. +3 et −7 sont des entiers relatifs.
Remarque : Le seul nombre à la fois positif et négatif est 0.
2) Des exemples de nombres relatifs
Température : En hiver, les températures sont parfois négatives (par exemple −3°C) et parfois positives (par exemple +3°C).
Date : Ératosthène, astronome, géographe, mathématicien et philosophe grec, est né vers
−276 à Cyrène, et est mort vers 194
− à Alexandrie. Ses travaux les plus connus portent sur la circonférence de la Terre. Ératosthène est connu pour en avoir, le premier, donné une mesure fiable. En utilisant certaines propriétés géométriques des angles alternes-internes et en se basant sur l'observation des ombres projetées à deux endroits différents, il est parvenu à l'estimer à 39 375 km (les mesures actuelles donnent 40 075,02 km !).
(site Internet : Terre – Vikidia : http://fr.vikidia.org/wiki/Accueil)
LES NOMBRES RELATIFS
• Les nombres positifs sont les nombres supérieurs ou égaux à 0.
Un nombre positif s’écrit avec un signe + ou s’écrit sans signe.
• Les nombres négatifs sont les nombres inférieurs ou égaux à 0.
Un nombre négatif s’écrit avec un signe −.
• Les nombres relatifs sont constitués par les nombres positifs et par les nombres négatifs.
Objectifs :
• Utiliser la notion d’opposé.
• *Ranger des nombres relatifs courants en écriture décimale.
• Dans le plan muni d’un repère orthogonal : - lire les coordonnées d’un point donné, - placer un point de coordonnées données.
• Connaître et utiliser le vocabulaire : origine, coordonnées, abscisse, ordonnée.
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C. Lainé Géographie : La fosse sous-marine la plus profonde est la fosse des Mariannes. Située dans le Pacifique, le point le plus profond est à −10 916 mètres. Jacques Piccard, un
océanographe suisse, fils de d'Auguste Piccard, inventeur du bathyscaphe, un petit sous- marin très résistant à la pression, y descend à son bord. Il est extrêmement surpris d'y trouver des crevettes et des poissons abyssaux !
(site Internet : Terre – Vikidia : http://fr.vikidia.org/wiki/Accueil)
2. Repérage sur une droite graduée
1) Définition
2) Propriétés
Exemple :
Sur la droite graduée ci-contre :
• l’abscisse du point A est le nombre 2,5 ;
• l’abscisse du point B est le nombre −2 ;
• le point origine O a pour abscisse le nombre 0.
Remarque : On remarque que OA=OC=2,5. Les points A et C sont situés à la même distance du point O. On dit que les nombres 2,5 et −2,5 ont la même distance à zéro.
3. Nombres relatifs opposés
Exemples :
• Les nombres relatifs −7 et 7 ont pour distance à zéro 7 et sont de signes contraires.
Alors −7 et 7 sont des nombres opposés.
• L’opposé du nombre relatif 2,15 est −2,15.
2 3
-1 -2
-3 0 1 x
O I A
B C
Une droite graduée est une droite sur laquelle on fixe :
• un point appelé l’origine de la droite graduée ;
• un sens ;
• une unité de longueur que l’on reporte régulièrement de part et d’autre de l’origine.
2 3 4 5
-1
-2 0 1 x
O I
Sur une droite graduée :
• chaque point de la droite est repéré par un nombre relatif appelé abscisse du point ;
• à chaque nombre relatif correspond un point de la droite.
Deux nombres relatifs sont dits opposés lorsqu’ils ont la même distance à zéro et lorsqu’ils ont des signes contraires.
sens origine
unité de longueur
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C. Lainé
4. Comparaison des nombres relatifs
1) Règle 1
Exemples : + < +5 7 ; 2,78>2,5 2) Règle 2
Exemples : − > −5 7 ; −2,78< −2,5 3) Règle 3
Exemple : − <5 7
5. Repérage dans le plan
1) Définition
2) Propriétés
Exemple :
Quand deux nombres sont positifs, le nombre le plus petit est celui qui a la plus petite distance à zéro.
Quand deux nombres sont négatifs, le nombre le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.
Quand un nombre est positif et l’autre négatif, le nombre négatif est le plus petit.
Un repère orthogonal du plan est formé par deux droites graduées de même origine et perpendiculaires.
La droite horizontale est appelée axe des abscisses.
La droite verticale est appelée axe des ordonnées.
Dans un repère orthogonal, tout point du plan est repéré par deux nombres relatifs : son abscisse et son ordonnée.
Ces deux nombres s’appellent les coordonnées du point.
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C. Lainé
2 3
-1 -2 -3
2 3
-1
-2
-3
0 1
1
x
y A
B
( )
A 1 ; 3
( )
B −3 ; −2
( )
O 0 ; 0 est l’origine du repère axe des ordonnées
axe des abscisses
