UNITÉS DE MESURE
BIBLIOTHÈQUE DE L'INGÉNIEUR-ÉLECTRICIEN Publiée sous la Direction de L. BARBILLION
PROFESSEUR A L'UNIVERSITÉ DE GRENOBLE, DIRECTEUR DE L'INSTITUT POLYTECHNIQUE
UNITÉS DE MESURE
GRANDEURS, UNITÉS,
ÉQUATIONS DE DIMENSIONS, HOMOGÉNÉITÉ, CHANGEMENTS D'UNITÉS,
DIFFÉRENTS SYSTÈMES, EXERCICES.
PAR
M. PAPIN
INGÉNIEUR DIPLÔMÉ DE L'INSTITUT ÉLECTROTECHNIQUE DE GRENOBLE INGÉNIEUR AUX ATELIERS DE CONSTRUCTIONS ÉLECTRIQUES
DE LYON ET DU DAUPHINÉ
Avec la collaboration et une Préface
DE
L. BARBILLION
DIRECTEUR DE L'INSTITUT ÉLECTROTECHNIQUE
PARIS
ALBIN MICHEL, ÉDITEUR
22, RUE HUYGHENS, 22
NOTE
SUR L'ABRÉVIATION EMPLOYÉE POUR LE « Cheval-vapeur ».
L'abréviation actuelle du « Cheval » est Ch.
Les initiales H P, abréviation du « Horse Power » anglais, et qui ont été longtemps celles du « Cheval » français, avaient été mises en faveur au début de l'industrie IlyJro-électrique (aux environs de 1895) et signifiaient alors : CI Hauteur X Poids», étant sous-entendu « par seconde ».
Le rendement des turbines hydrauliques étant évalué à ce moment à environ 75 %, le produit de la hauteur H de la chute en mètres par son débit P en litres (ou kilogrammes) par seconde, divisé par 100, donnait en effet commodément la puissance utile sur l'arbre de la turbine, en chevaux.
La double présence du nombre 75 dans la valeur du rendement et dans celle du cheval en fonction du kgm/seconde a du reste contribué à empêcher le « Poncelet » de se substituer au « Cheval », malgré la commodité de sa forme décimale.
PRÉFACE
Le petit volume consacré par notre ancien élève, M. PAPIN, Ingénieur de l'Institut Électrotechnique de Grenoble, aux Unités de Mesure, ne sera pas, en dépit de ses faibles dimensions, l'un des moins utiles et des moins prisés de la bibliothèque de l'Ingénieur-Électricien.
A première vue, un tel sujet peut sembler quelque peu aride, et en outre peu digne de tenter un jeune auteur, encore vibrant des enthousiasmes techniques que les Ecoles éveillent dans les âmes des sujets qu'elles forment.
Un professeur d'âge, mûri par la réflexion et le maniement des équations, semblerait plus désigné pour accomplir une telle tâche. Et pourtant, le souvenir récent chez notre collaborateur des difficultés rencontrées dans les applications de formules, faisant intervenir des systèmes mètrologiques différents, dans le maniement toujours délicat des unités de mesure, et le souci d'éviter rI, de plus jeunes camarades les mêmes difficultés, d'épar- gner à ceux-ci les mêmes erreurs, a constitué à nos yeux le meilleur motif, joint à la bonne opinion que nous avions de la technique de M. PAPIN, de lui confier le soin de rédiger ce si utile travail. Il s'en est du reste fort bien acquitté, laissant à son exposé la forme sèche, j'oserais dire impla- cable, d'un véritable texte de loi, nécessaire pour imposer l'attention au lecteur inexpert. Mais de nombreuses, incisives et parfois philosophiques applications numériques donnent et ce texte principal toute sa portée et lui assurent un rendement maximum.
On nous excusera, en raison de la nature même du sujet, de ne pas insister davantage sur l'essence des matières étudiées. Le programme de ces matières s'iml)osait de lui-même. Dans ce cas, prévalent seules la forme logique de l'exposé et la méthode pédagogique. Le lecteur raiera, nous en sommes sûrs, l'opinion très favorable que nous professons per- sonnellement et sur l'ouvrage et sur l'auteur.
L. B.
UNITÉS DE MESURE
I. GÉNÉRALITÉS
GRANDEURS ET UNITÉS FONDAMENTALES
. Grandeur physique. — On désigne sous ce nom tout ce qui est susceptible d'augmentation ou de diminution. Chaque grandeur a un nom distinct (force, résistance, moment magnétique, potentiel, etc...) et est représentée dans les formules par un symbole, qui, autant que possible, doit toujours être le même (une lettre, française ou grecque, majuscule, minuscule, italique, etc...).
Par exemple, une différence de potentiel électrique se représente en général par la lettre U, la lettre V représentant plus spécialement un potentiel absolu ; une résistance par R, un courant par I. En sorte que la relation algébrique qui lie ces quantités s'écrira :
A et B étant les points entre lesquels est appliquée la différence de poten- tiel.
Unités. — On compare entre elles les grandeurs de même espèce en - faisant choix d'une commune mesure ou « unité », susceptible d'offrir des multiples ou des sous-multiples commodes. Une petite longueur s'évaluera par exemple en millimètres, une grande longueur en kilomètres ; pour les longueurs d'ondes, on utilisera le micron et l'angstrôm.
On sait que les préfixes « méga » et « micro » signifient respectivement 106 et 10 - 6 fois...
Dans les systèmes modernes dérivés du système métrique, tous les multiples et sous-multiples sont décimaux, sauf pour la mesure des temps et des angles dans laquelle l'on emploie encore la division sexagésimale.
Dans un système cohérent d'unités, le choix de trois unités dites
« unités fondamentales » définit automatiquement les autres, dites « unités
dérivées » en vertu des relations qui lient les autres grandeurs aux grandeurs fondamentales.
Les grandeurs fondamentales actuellement employées sont : la lon- gueur, la masse et le temps ; ou : la longueur, la force et le temps, ces deux groupes étant pratiquement équivalents.
On a avancé que le choix de la force comme grandeur fondamentale était mauvais, car on ne peut définir l'unité correspondante que comme le poids d'un certain corps étalon en un lieu bien déterminé, puisque ce poids varierait comme l'accélération de la pesanteur g pour différentes positions sur le globe.
On a en effet entre le poids et la masse d'un corps, P et M, et l'accélé- ration g, la relation:
P = M g, cas particulier de la relation plus générale :
F = Mt
Y étant l'accélération qu'imprime la force F appliquée à la masse M (1).
Mais d'autre part, si l'on prend la masse pour grandeur fondamentale, l'unité dérivée de force n'a pas de réalisation palpable, ou alors on se trouve obligé de la comparer à l'action de la pesanteur qui est la première force dont nous ressentions les effets, et l'on retombe alors dans le défaut que nous avons signalé.
Pratiquement, les deux groupes de grandeurs fondamentales sont utilisés de pair et les deux systèmes qui en résultent employés suivant les besoins. Le passage de l'un à l'autre est du reste très aisé.
On peut d'ailleurs, dans la majorité des cas, négliger les variations du poids d'un corps avec sa position sur la terre, ou, si l'on vèut, en tenir compte par une correction facile.
Actuellement, les systèmes d'unités utilisés sont les suivants : En mécanique, on utilise le « système métrique » (ou aussi M. K. S.),
(11 La masse M d'un corps est définie mathématiquement par le quotient constant des forces Fn appliquées à ce corps par les accélérations yn qu'elles lui impriment:
Physiquement, on peut se la représenter comme l' « inertie Il qu'offre le corps au . mouvement.
qui a pour unités fondamentales : le mètre pour la longueur, le kilogramme- poids pour la force et la seconde pour le temps ; et « le système C. G. S. », qui a pour unités fondamentales : le centimètre pour la longueur, le gramme-masse pour la masse et la seconde.
En électricité, on utilise « le système électrostatique » C. G. S., « le système électromagnétique » C. G. S. et le « système pratique ».
Nous étudierons séparément chacun de ces systèmes.
Notons qu'on peut créer une infinité de systèmes en choisissant diffé- rents groupes d'unités fondamentales. Ceux que nous venons de citer sont les seuls employés actuellement.
Bertrand avait préconisé l'emploi en électricité d'un système dit « élec- trodynamique » qui est resté inusité.
A l'heure actuelle, on propose l'emploi du « système M. T. S. », qui admet pour unités fondamentales : le mètre, la tonne-masse et la seconde.
Nous en parlerons du reste plus loin.
Unités fondamentales du Système Métrique ou M. K. S.
— LONGUEUR. — L'unité de longueur est le c( mètre», représenté, d'après la convention du 20 mai 1875, par la longueur à 0° C de l'étalon en platine iridié déposé au Bureau international des Poids et Mesures (1).
C'est, à moins de 2/10.000 près, la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre.
Une longueur se représente par le symbole L ou l. L'abréviation du terme mètre est m.
Les multiples et sous-multiples usuels du mètre sont : le kilomètre, km ; le centimètre, cm; le millimètre, mm; le micron, = 0,001 mm ; l'angstrôm ou dixième de micron ; le jxjjl = 10 - 6 p..
TEMPS (t). — L'unité est la « seconde » �s) définie comme la 86,400e partie du jour solaire moyen.
Multipl'es et sous-multiples (non décimaux) : Minute (min) = 60 s ; Heure (h) - - 60 min = 3600 s ; Jour = 24 h = 1440 min = 86.400 s ; Année = 365 jours.
FORCE (F). — L'unité de force est le « kilogramme» (Kg) ; c'est le poids à Paris de l'étalon déposé au Bureau des Poids et Mesures.
(1) La copie n° 8, déposée aux Archives Nationales, est l'étalon légal pour la France.
Le poids du kilogramme-étalon varie d'environ 1/2 0/0 du pôle à l'équateur (comme l'accélération g de la pesanteurj.
Son poids est celui d'un décimètre cube d'eau distillée à 4° C.
Un sous-multiple du kilogramme souvent employé est le gramme, poids d'un centimètre cube d'eau, et qui ne doit pas être confondu avec le gramme-masse, unité de masse C. G. S.
Un multiple industriel est la tonne, valant 10 3 Kg.
MASSE (M). — C'est une grandeur dérivée dans le système métrique ; nous la citons cependant tout de suite, puisqu'elle est fondamentale dans le système C. G. S.
Le poids P et la masse M d'un corps devant satisfaire à la relation : on voit que l'unité de masse M. K. S. est la masse d'un corps qui pèse g kilogrammes à Paris, soit 9,81 kilog. Cette unité n'a. pas reçu de nom
spécial (1). , , 50
Un corps qui pèse 50 kilogrammes aura une masse égalé , a 9,81 ou sensi- 50 ' blement77:= 10 5 unités de masse.
En dehors des formules et dans le langage courant, on emploie comme unité pratique de masse : le kilogramme-masse, qui est la masse du
1 1 . ,
kilogramme-étalon, et vaut par conséquent 9,81 ,ou sensiblement jq unité de masse.
REMARQUE. — Nous avons signalé le faible pourcentage de la variation de l'unité de force (ou de poids, puisque le poids est la force exercée par la pesanteur) avec les positions des corps sur le globe.
Il est très facile cependant d'en tenir compte, si l'on veut, dans des calculs rigoureux.
Supposons que nous ayons mesuré le poids d'un corps de masse M (invariable, elle) en un lieu où l'accélération de la pesanteur est g. Un dynamomètre nous a donné une indication P, en sorte que l'on peut
écrire : P = MO.
(1) C'est si l'on veut : le « kilogramme par mètre/seconde-seconde ».
Mais ce poids P n'est pas exprimé en kilogrammes, puisque le kilo- gramme n'est unité de force qu'à Paris où l'accélération de la pesanteur est go.
Le poids P, du corps considéré, en kilogrammes, devra satisfaire à : Po — M go
D'où l'on déduit, en fonction de l'indication P du dynamomètre : Unités fondamentales du Système C. G. S. — LONGUEUR.
— C'est le « centimètre » (cm) ou centième partie du mètre.
MASSE.— C'est le « gramme-masse » (gr. m.), millième partie du kilo- gramme-masse, c.-à-d. de la masse du kilogramme étalon ; c'est la masse d'un cm d'eau à 4° : 1 unité de masse du M K S = 9.81 kg.-masse ou encore 9,81 X 103 gr.-massé.
TEMPS. — « Seconde ». Mêmes multiples (non décimaux) qu'en M. K. S.
Nous définirons plus loin l'unité de force qui est ici une unité dérivée ; disons seulement qu'on l'appelle « dyne» et qu'elle vaut (1) 981 X 10 kilogramme, soit environ 1 milligramme.
Le poids d'un gramme-masse est de 981 dynes à Paris (ou 1 gramme- poids).
Grandeurs et Unités dérivées.— Équations de Définition.
— Toutes les grandeurs physiques déduites des grandeurs fondamentales . d'un système sont dites « grandeurs dérivées »
Chaque quantité se déduit d'une autre précédemment définie par une relation algébrique traduisant la loi physique qui lie ces quantités ; cette relation est « l'équation de définition » de la quantité en question.
Exemple. — Une vitesse 1J est le quotient d'un espace l par un temps t ; son équation de définition sera donc :
. v = l/t.
(1) Il est utile de rappeler qu'au pôle le poids d'un gramme équivaut à 983 dynes et à l'équateur 978 dynes.
ÉDITIONS SCIENTIFIQUES ET INDUSTRIELLES
PARIS, R. Huyghens, 22 A L B I N M I C H E L 22, R. HUYGHENS. PARIS
BIBLIOTHÈQUE DE L'INGÉNIEUR-ÉLECTRICIEN
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