IPSA | DS de transfert thermique n° 1 du 20 octobre 2018
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PAGE DE GARDE – SUJET D’EXAMEN Année universitaire 2018-2019 Classe : Aéro-3
Type d’examen : DS 1 Matière : Transfert thermique Code matière : En 311 Date : 20 octobre 2018 Horaire :
Durée : 1 h
Enseignant : Bouguechal / Gomit / Kasraoui Calculatrices autorisées : OUI
Documents : NON
CADRE RÉSERVÉ A L’ENSEIGNANT :
Si au cours de l’épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l’énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l’examen en proposant une solution.
Le barème est donné à titre indicatif.
Rédigez directement sur la copie.
Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction.
Exercice 1: /3 Exercice 2 : /5 Exercice 3 : /12
CADRE RÉSERVÉ A L’ETUDIANT(E) :
Merci de compléter ce cadre et votre numéro en haut de page à gauche :
NOM : Prénom : Classe :
/20
NUMERO : NOM :
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Exercice 1 : Les grandeurs fondamentales et dérivées (3,0 points)
La dimension des grandeurs fondamentales sont L, M, T, I, θ, N, J Donner la dimension des grandeurs suivantes :
Grandeurs Dimensions
Vitesse V (m/s) 0,25
Accélération a (m/s2) 0,25
Force F (N) 0,25
Pression P(Pa) 0,25
Masse volumique ρ (kg/m3)
0,25
Energie cinétique Ec
(J)
0,25
Puissance P (W) 0,50 =
0,25*2 Viscosité dynamique
η(Pa.s)
0,50 = 0,25*2
Chaleur massique c(J.kg-1 .°C-1)
0,50 = 0,25*2
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Exercice 2 : Les grandeurs fondamentales et dérivées (5,0 points)
On considère une goutte d’eau ayant une fréquence de vibration propre f. L’expérience montre que cette fréquence de vibration dépend de :
✓ du rayon de la goutte R
✓ de la masse volumique ρ
✓ et de la tension superficielle A : A est une force par unité de longueur.
La tension superficielle est un phénomène physico-chimique lié aux interactions moléculaires d'un fluide. Elle résulte de l'augmentation de l'énergie à l'interface entre deux fluides. Le système tend vers un équilibre qui correspond à la configuration de plus basse énergie, il modifie donc sa géométrie pour diminuer l'aire de cette interface. La force qui maintient le système dans cette configuration est la tension superficielle.
1) Déterminer la dimension de chaque grandeur donnée dans l’énoncé : R, ρ, A et f.
2) Ecrire la formule permettant de déterminer cette fréquence f, on appellera k la constante sans dimension et α, β et γ les exposants des différentes grandeurs intervenant dans la fréquence.
3) En déduire les valeurs de α, β et γ.
4) En déduire la formule de cette fréquence. L’écrire sans utiliser de puissances.
Réponse :
0,25 *4
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Exercice 3 : Convection à la surface d’une sphère (12,0 points)
Dans un grand réservoir rempli d’huile à une température TH, on laisse tomber une bille sphérique de rayon R. On suppose que la vitesse limite Vlim = 0,23 m/s est atteinte rapidement et que les propriétés de l’huile restent constantes.
L’huile est caractérisée par :
✓ sa masse volumique ρL = 900 kg/m3
✓ sa viscosité dynamique η = 0,055 Pa.s
✓ sa conductivité λ = 0,145 W/(m.K)
✓ et sa capacité thermique massique cL = 1885 J/(kg.K).
et la bille par :
✓ son rayon R = 3. 10-3m,
✓ sa masse volumique ρB = 2600 kg/m3
✓ et sa capacité thermique massique cB = 103 J/(kg.K).
La surface d’une sphère est donnée par : S = 4πR2. La corrélation entre le Re, le Pr et le Nu est donnée par :
𝑵𝒖 = 𝟐 + 𝟎, 𝟔 𝑹𝒆𝟎,𝟓 𝑷𝒓𝟎,𝟑𝟑 Avec
𝑵𝒖 =𝒉𝑫
𝝀 𝑹𝒆 = 𝝆𝒗𝑫
𝜼 𝑷𝒓 = 𝜼𝒄 𝝀
Où h est le coefficient de convection entre la bille et l’huile. Unité : W/(m2. K) et D le diamètre de la bille.
1) Montrer que la dimension du nombre de Reynolds est égale à 1.
2) Montrer que la dimension du nombre de Prandtl est égale à 1.
3) Montrer que la dimension du nombre de Nusselt est égale à 1.
4) Calculer le nombre de Reynolds.
5) Calculer le nombre de Prandtl. Conclusion.
6) En déduire le nombre de Nusselt en utilisant la corrélation donnée.
7) En déduire le coefficient de convection h et donner son unité.
8) Quelle relation y a-t-il entre le flux de chaleur échangé et le coefficient de convection h.
9) Déterminer la quantité de chaleur échangée par convection par seconde si la différence de température moyenne entre la bille et le fluide est de 10°C.
Réponse :
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