Enseigner en 4

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ENFA - Bulletin n°13 du groupe PY-MATH – Décembre 2004 page 7 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

Enseigner en 4

^ème

et 3

^ème

Techno, un perpétuel défi ! Une collègue nous fait part de son expérience.

"Entre l’hétérogénéité du niveau des élèves, la difficulté pour la majorité d’entre eux à rester assis pendant une heure et leur scepticisme envers l’école, chaque heure de cours n’est jamais, ni tout à fait la même, ni tout à fait une autre.

Aussi, pour garder un cap et donner quelques repères aux élèves de 4

^ème

T, j’ai choisi de leur faire faire du calcul mental au début de chaque séance de cours.

Pour être tout à fait honnête, quand je m’interroge sur les bienfaits de cette pratique, il me vient aussitôt à l’esprit le quart d’heure de calme que cela nous procure (je ne parle pas à la première personne du pluriel… les élèves aussi sont sensibles à ce moment).

Mais si les élèves sont calmes, c’est qu’ils réfléchissent et s’ils réfléchissent c’est donc qu’ils travaillent ! Mais bien sûr ! Ils savent travailler ! Et si cela ne doit durer qu’un quart d’heure, pourvu que ce soit intense, efficace, voire plaisant…"

Les règles sont établies en début d’année :

A chaque début d’heure, nous ferons du calcul mental…

Antoine : Ce sera noté ?

Oui, ce sera noté. Vous aurez une feuille pour quatre séances de calcul mental. Chaque séance est notée sur cinq et quatre notes sur cinq vous feront une note sur 20.

David : Et si on est absent ?

Tu finiras ta fiche quand tu reviendras.

Ludmilla : Mais Madame, y’a neuf calculs pour cinq points ! Il passe où le dernier demi point ? Dès que vous aurez trois calculs consécutifs justes, vous gagnerez ce demi point.

Mickaël : Et si on a les neuf de bons ?

Tu auras cinq sur cinq, rien de plus… Ah si ! Toute ma reconnaissance ! Alizée à Mickaël : Elle a dit quoi ? T’auras sa "quoi" ?

Pierre-Ange : On peut prendre la calculatrice ?

Mathieu : Mais non ! Tu sais ce que c’est du calcul mental ? Et on pourra prendre un brouillon, madame ?

Pierre-Ange : Du calcul mental ! Tu sais ce que c’est ? Aurore : Et on pourra écrire les opérations ?

Vous chercherez dans votre tête et vous écrirez seulement les résultats.

Une fois toutes les règles transmises et comprises, le "jeu" peut commencer.

Faire des Mathématiques sans écrire :

du calcul mental en 4

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Techno.

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Voici quelques exemples de thèmes abordés et de questions posées (il ne s’agit pas de séances complètes).

Effectuer des opérations sur les nombres relatifs

Donner le résultat et seulement le résultat, des opérations suivantes : 21 + 17 ; 8 – 13 ; 100 – 50,7

Diviser par 2 :

24 ; 5,2 ; 150

Donner le complément à 10 de : 7,8 ; 2,05 ; 9,91

Indiquer le signe (+ ou - ) du résultat de l’opération : 500 – 569 ; – 12 – 15 ; (– 4) × (– 5)

Réviser les tables de multiplications

Donner le résultat des multiplications : 7 × 8 ; 8 × 4 ; 4 × 3

Ecrire sous forme d’un produit : 35 ; 54 ; 63 ; 24 ; –18 Effectuer des opérations sur les fractions

Donner la fraction irréductible égale à : 2

6 ; 20 5 ; – 9

12 Donner le résultat de :

2 6 + 11

6 ; 15 60 – 13

60 ; 1 – 3 5 Donner le résultat de :

3 4 × 2

5 ; 4 × (– 1 2 ) ; 3

2 × 5 2

S’entraîner sur les règles de calcul relatives aux puissances de 10 Donner la puissance de 10 correspondant à :

10

²

× 10

³

; (10

²

)

³

; 10

⁵× 10 ; 10⁷× 10^–4

; 10

^–3× 10⁶

Répondre par vrai ou faux : les nombres suivants sont-ils compris entre 0 et 1 ?

102 10⁻² 10⁻³

Passer du langage mathématique au langage français et réciproquement Donner :

le carré de 3 ; le double de 3 ; l’inverse de 4 ; l’opposé de –2 Ecrire en langage mathématique :

le carré de a ; l’inverse de b ; le double de b Ecrire en langage français :

a + b ; 3a ; –b

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Faire du calcul littéral

Donner les écritures simplifiées de :

2x + 3x ; 2 × 3x ; 5x + x ; x × x² ; 2x³ × x² Préparer la résolution des équations

Compléter les opérations (écrites au tableau et effacées au fur et à mesure) : 18 + … = 34 ; 12 × … = 72 ; … – 19 = 34 ; 3 × (12 + …) = 60 ; 100 = 4 × (30 – …) ; – 5 × (2 – …) = 10 ; 5

×

… = 0

Donner les valeurs de a qui rendent les égalités justes (écrites au tableau et effacées au fur et à mesure) :

3a = 24 ; 2a + 10 = 30 ; 14 – a = 8

Quelques échanges au sein de PY-MATH autour de ce type d’activité :

Dans les exemples précédents, il ne s’agit pas toujours de calcul mental au sens de : stratégie de calcul rapide dans sa tête mais aussi de travail mental dans un sens plus large.

Il apparaît, pour les collègues pratiquant ce type d’activité, que c’est un bon moyen d’entretenir des techniques opératoires chez les élèves et qu’il est intéressant de reposer plusieurs fois le même type de questions.

Certains collègues soulignent la difficulté des questions où l’élève est amené à mettre en place plusieurs calculs simultanément ; d’autres pensent au contraire que c’est alors un exercice de travail mental intéressant où l’élève élabore dans sa tête sa propre stratégie.

En tout cas, comme pour toute activité proposée dans PY-MATH, à chaque enseignant de se l’approprier, ce type de séance devant particulièrement "coller" à ce qui se passe en cours.

Conseil de lecture :

Dans le Bulletin Vert de l’A.P.M.E.P. N° 452 (Mai-Juin 2004) : l'article "Le calcul

numérique en question" comporte une partie plaidoyer en faveur du calcul mental.