Mathématiques
Devoir maison n°7
Révisions pour l’épreuve commune 1èresS2 et S4
À rendre le 22 janvier 2016
Exercice 1 La roue de loterie (2013) Une roue de loterie est partagée en deux sec- teurs verts, cinq secteurs blancs et n secteurs rouges (nentier non nul).
casn= 7
Après avoir misé 10e, un joueur fait tourner la roue devant un repère fixe.
Chaque secteur a la même probabilité de s’ar- rêter devant ce repère :
– si le secteur repéré est vert, le joueur récu- père 40e;
– si le secteur repéré est blanc, le joueur ré- cupère sa mise ;
– si le secteur repéré est rouge, le joueur perd sa mise.
Partie A
On fixe dans cette partie n = 7. Soit X la variable aléatoire égale au gain du joueur.
1. Déterminer la loi de probabilité de X.
2. Le jeu est-il favorable au joueur ? Partie B
Dans cette partie,nest à déterminer. L’orga- nisateur estime qu’il rentre dans ses frais lorsque E(X) 6 −2. Quel doit être le nombre minimal de cases rouges qu’il doit prévoir sur sa roue de loterie ?
Exercice 2 Bénéfice maximal (2013) Dans une usine,on fabrique des appareils mé- nagers. Le coût total de fabrication de n appareils est donné par :
C(n) = 0,02n2+ 8n+ 500 pourn∈
0 ; 600 . Le coût C(n) est exprimé en euros.
1. Déterminer la quantité à partir de laquelle le coût total est supérieur à 4 700e. 2. On appelleple prix de vente en euros d’un
appareil. Dans cette question,p= 17,5e. a) Exprimer le bénéfice B(n) en
fonction de n et vérifier que B(n) = −0.02n2 + 9,5n − 500.
b) Déterminer le nombre d’appareils à fa- briquer pour que l’entreprise réalise un bénéfice positif .
3. Dans cette question, on ne connaît pas la valeur de p mais on sait que l’entreprise réalise un bénéfice maximal lorsqu’elle fa- brique 300 appareils. Calculerp.
Exercice 3 Géométrie (2013)
Soit ABC un triangle non aplati . On construit les points I et J tels que
−→
AI= 2
−→
AB et
−→
AJ=2 3
−→
AC.
A B
C
1. Recopier la figure sur votre copie et la com- pléter.
2. Dans le repère
A ;AB−→,AC−→
, on rappelle que C a pour coordonnées (0 ; 1).
3. Donner sans justification les coordonnées de B et de I.
4. Montrer que J a pour coordonnées
0 ; 2 3
. 5. Déterminer une équation cartésienne de
(BC) et de (IJ).
6. Démontrer que la droite (IJ) passe par le milieu D du segment [BC].
Bonus !
Répondez à l’énigme de la quinzaine sur :
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