NOM : ... Prénom : ... Classe : Tale 01
Le 14/12/2020 Devoir n°3 (2h) - Calculatrice autorisée Page : 1 / 5
Vous traitez au choix le sujet A (I) ou le sujet B (II) en physique.
Les exercices de chimie, III et IV, sont obligatoires
I. Sujet A : Mouvement d’un électron dans un champ électrique (9 points)
Données
masse d’un électron : m = 9,1∙ 10 31 kg
Charge élémentaire : e = 1,6∙ 10 19 C
Champ électrique : E = 0,10 V.m-1
Relation entre tension et champ électrique : E = \f(U;d
Un électron pénètre à t = 0 au point O, milieu de AB, dans un condensateur
formé de deux armatures planes séparées de d = 2,0 cm avec une vitesse initiale verticale v0 = 50 km/s.
Le référentiel du condensateur est galiléen. On négligera le poids des particules dans tout l’exercice.
1) Déterminer la différence de potentiel (ou tension) U entre les armatures A et B.
2) Exprimer le vecteur force électrique \s\up7(\d\fo2( s’exerçant sur l’électron en fonction du vecteur champ électrique et de la charge élémentaire e.
3) Représenter sur la figure 1 page 5, sans souci d’échelle, le vecteur force électrique \s\up7(\d\fo2(.
4) Définir le mouvement qu’aurait eu un neutron lancé en O à la même vitesse dans ce condensateur. Justifier rigoureusement.
5) Déterminer les composantes du vecteur accélération \s\up7(\d\fo2( de l’électron dans le condensateur.
6) Démontrer, avec rigueur, que les équations horaires du mouvement de l’électron dans le condensateur sont : x(t) = - \f(e E;2m t² et y(t) = v0 t
7) Sachant que les 2 plaques mesurent D = 5,0 cm de long, montrer que l’électron arrive à sortir du condensateur.
8) Déterminer la valeur de sa vitesse vS à la sortie du condensateur.
Remarque : Penser à utiliser les composantes du vecteur vitesse.
9) Sans aucune justification, indiquer parmi les courbes ci-dessous celle qui représente au mieux l’allure de la vitesse de l’électron sur l’axe vertical (Oy).
10) Même question pour la valeur de l’accélération totale à laquelle est soumis l’électron.
E d
A B
y O x
D
II. Sujet B : Observation des satellites de Neptune par la sonde voyager 2 (9 points)
Neptune est le dernier et le plus lointain des mondes géants que la sonde Voyager 2 nous fit découvrir. Cette planète porte le nom du dieu romain de la mer. Les photographies de la planète, par leur couleur bleu sombre, justifient pleinement cette association avec la mer. Voyager 2 survola Neptune et ses satellites les 24 et 25 août 1989.
Neptune possède plusieurs satellites : Triton et Néréide figurent parmi les satellites les mieux connus. William Lassel a découvert Triton un mois après la découverte de la planète. C’est un satellite gros comme la Lune ; il mesure environ 4 200 km de diamètre. II fait partie des plus gros satellites du système solaire après Ganymède, Titan et Callisto. L’orbite de Triton est circulaire autour du centre de Neptune.
Découvert en 1949, Néréide est au contraire assez petit (320 km de diamètre) et a une orbite très elliptique, la plus allongée de tous les satellites. Néréide met 360 jours pour boucler son orbite.
D’après un article publié sur le site du Club Astro Antares.
Données
Neptune Triton Néréide
masse de Neptune : MN = 1,025 1026 kg
masse de Triton : MT =2,147 1022 kg
Rayon orbital : RT = 3,547 105 km
Période de révolution : T = 5,877 jours solaires
Période de rotation : Trot = 5,877 jours solaires
Vitesse orbitale : v0 = 4 km.s-1.
Demi-longueur du grand-axe : a = 5,513 106 km
Constante de gravitation :
G = 6,67 10–11 m3.kg-1.s-2 1 jour solaire = 86 400 s. Valeur de la force de gravitation : F = G \f(m M;r²
Dans tout l’exercice, on considère que la planète Neptune et ses satellites sont des corps dont la répartition des masses est à symétrie sphérique. Les rayons ou les demi-grands-axes des orbites sont supposés grands devant les dimensions de Neptune ou de ses satellites.
1. Le mouvement des satellites
1.1. D’après le texte, « Néréide est au contraire assez petit (320 km de diamètre) et a une orbite très elliptique ».
Choisir, sans justifier, parmi les propositions suivantes le référentiel dans lequel est décrite cette orbite : héliocentrique ; « néréidocentrique » ; « neptunocentrique » ; géocentrique.
1.2. Repérer sur la figure 2 page 5, la demi-longueur a du grand axe de Néréide.
On considère les aires balayées par le segment reliant Neptune à Néréide pendant une même durée en différents points de l’orbite. Sur la figure 2 page 5, elles correspondent aux aires des surfaces formées par les points N, P1
et P2 autour du péricentre P d’une part et N, A1 et A2 autour de l’apocentre A d’autre part.
1.3. Quelle relation relie ces aires ? Justifier votre réponse.
1.4. Sans faire de calcul, comparer alors les vitesses de Néréide aux points A et P.
On souhaite déterminer la période de révolution Tner de Néréide, autre satellite de Neptune.
1.5. Calculer la valeur de \f(T²;RT3 en s2.m-3 pour le satellite Triton.
1.6. A l’aide de la question précédente et de vos connaissances, déterminer la période de révolution Tner de Néréide. Puis comparer votre valeur à la valeur indiquée dans les données de l’exercice.
2. Le mouvement de Triton
L’orbite de Triton est circulaire. On appelle N le centre de masse de Neptune, T le centre de masse de Triton et \s\up7(\d\fo2( vecteur unitaire de direction (NT) orienté de T vers N. Le référentiel choisi sera supposé galiléen.
2.1. En utilisant les notations de l’énoncé et de la figure ci-contre, donner l’expression vectorielle de la force gravitationnelle
\s\up7(\d\fo2( exercée par Neptune sur son satellite Triton et calculer sa valeur numérique F.
2.2. Le mouvement de Triton étant uniforme, en appliquant la deuxième loi de Newton, établir l’expression littérale de sa vitesse v sur son orbite en fonction des grandeurs MN, RT et G.
Données : Dans la base de Frenet, \s\up7(\d\fo2( = an \s\up7(\d\fo2( + at \s\up7(\d\fo2( avec an = \f(v²;r et at =
\f(dv;dt
2.3. Calculer cette vitesse v et la comparer à celle indiquée dans les données de l’exercice.
2.4. Démontrer que la période de révolution T de Triton peut s’exprimer par la relation : T = 2 \f(RT3;G MN 2.5. Calculer la valeur de T et comparer celle-ci à la valeur indiquée dans les données de l’exercice.
III. Conductivité d’une solution de chlorure de fer III (3,5 points)
Le chlorure de fer III (ou chlorure ferrique) de formule FeCℓ3 (s) est très utilisé dans l’industrie des circuits imprimés pour attaquer le cuivre par une réaction d’oxydoréduction.
1) Donner le protocole de préparation d’une solution aqueuse S de volume V = 500,0 mL de chlorure de fer III de concentration en soluté apporté C = 0,100 mol.L-1.
Données : M(Fe) = 55,8 g.mol-1 ; M(Cℓ) = 35,5 g.mol-1
L’équation de dissolution du chlorure de fer III dans l’eau est FeCℓ3 (s) Fe3+(aq) + 3 Cℓ-(aq)
2) Calculer la concentration effective [Cℓ-(aq)] des ions chlorure et celle [Fe3+(aq)] des ions fer III.
3) Exprimer et calculer la conductivité de la solution S diluée 20 fois.
Données : Conductivités molaires ioniques à 25°C : (Fe3+) = 20,4 mS.m².mol-1 ; (Cℓ-) = 7,63 mS.m².mol-1 4) Ecrire la réaction d’oxydoréduction entre les ions Fe3+(aq) et le cuivre Cu.
Données : couples oxydant/réducteur : Fe3+(aq)/Fe (s) ; Cu2+(aq)/Cu (s)
IV. Danger en spéléologie (7,5 points + Bonus : 2 0,25 point)
Lors de l’exploration d’une grotte, un spéléologue peut rencontrer des nappes de dioxyde de carbone CO2. A teneur élevée, ce gaz peut entraîner des évanouissements et même la mort.
Le dioxyde de carbone est formé par action des eaux de ruissellement acides sur le carbonate de calcium CaCO3
présent dans les roches calcaires.
Données
Température du laboratoire au moment de l’expérience : 25°C
Pression atmosphérique : Patm = 1 013 hPa.
Le dioxyde de carbone formé se comporte comme un gaz parfait et vérifie la loi des gaz parfaits : P V(CO2) = n(CO2) R T avec P en Pa, V(CO2) en m3, n(CO2) en mol et T en K
N
T
t (s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
V(CO2) (mL) 0 29 49 63 72 79 84 89 93 97 100 103
t (s) 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440
V(CO2) (mL) 106 109 111 113 115 117 118 119 120 121 122
La réaction chimique étudiée peut être modélisée par l’équation : CaCO3(s) + 2 H3O+(aq) Ca2+(aq) + CO2(g) + 3H2O (ℓ)
1) Quel est le pH de la solution d’acide chlorhydrique ? Détailler vos calculs.
2) Calculer la quantité de matière n1 d’acide chlorhydrique dans le ballon.
3) Compléter le tableau d’avancement sur la page 5.
11) Déterminer la valeur de l’avancement maximal noté xmax.
12) Exprimer le volume V(CO2) à l’instant t en fonction de l’avancement x = n(CO2), T, Patm et R.
13) Calculer le volume maximal V(CO2)max de gaz susceptible d’être recueilli dans les conditions de l’expérience.
En déduire si la transformation est totale.
La courbe de l’avancement x en fonction du temps t est donnée sur la page 5. La courbe tracée est une modélisation effectuée à partir des points expérimentaux.
14) Définir le temps de demi-réaction t1/2. Déterminer à partir de la courbe x = f(t), à 1 s près, la valeur de t1/2.
La vitesse volumique d’apparition du dioxyde de carbone est définie à un instant t par la relation : v(t) = \f(1;VS \f(dx;dt où \f(dx;dt est la dérivée de x(t) par rapport au temps t.
15) Sans calcul , décrire l’évolution de la vitesse volumique d’apparition de CO2 au cours du temps. Justifier votre réponse.
16) Déterminer la vitesse volumique d’apparition de CO2 à l’instant t = 150 s. Il sera tenu compte de la précision de la construction et préciser bien l’unité de votre résultat.
17) La température d’une grotte est généralement inférieure à 25°C. Préciser l’effet de cet abaissement de température sur la cinétique de cette réaction.
Compléter sur le graphique page 5, l’allure de l’évolution de l’avancement en fonction du temps dans ce cas.
Bonus (2 0,25 point) :
Le modèle utilisé pour tracer la courbe de la page 5 est de la forme : x(t) = A [1 – exp(- k t)] où exp() est la fonction exponentielle.
Remarque : La fonction logarithme népérien, notée ln(), est la fonction réciproque de la fonction exponentielle.
Déterminer la valeur numérique de A et l’unité de k.
NOM : ... Prénom : ... Classe : …..
I. Sujet A : Mouvement d’un électron dans un champ électrique
V. Sujet B : Observation des satellites de Neptune par la sonde voyager 2
Légende : N : centre de Neptune ; C : centre de l’ellipse ; P : Péricentre de Néréide ; A : Apocentre de Néréide IV. Danger en spéléologie
équation-bilan CaCO3(s) + 2 H3O+(aq) Ca2+(aq) + CO2(g) + 3H2O (ℓ)
Etat initial x = 0 n0 n1
en cours x
Etat final x = xmax
E
d
A B
y
x O
C A
P N P 1
P 2
A 1 A 2
D Figure 1
Figure 2
