OBJECTFS
• Connaître la définition du milieu d'un segment ( voir )
• Connaître la définition et la propriété de la médiatrice d’un segment. ( voir )
•Connaître la définition de deux figures symétriques par rapport à une droite ( voir )
•Connaître les propriétés de la symétrie axiale concernant les droites et les longueurs ( voir )
•Savoir tracer la médiatrice en utilisant différentes méthodes ( voir )
• Savoir tracer le symétrique d’un point par rapport à une droite de deux façons différentes:
- à l’équerre et à la règle graduée (ou à l’équerre et au compas) ( voir ) - avec le compas seul ( voir )
• Savoir tracer le symétrique d’une figure par rapport à une droite ( Ex 11 et 25 )
•Savoir utiliser les propriétés de la symétrie axiale concernant les droites et les longueurs ( Ex 14 et 16)
• Savoir reconnaître et tracer un axe de symétrie d’une figure ( Ex 4 et 5 ) COURS
I- VOCABULAIRE ET NOTATION 1) Milieu d’un segment
Le milieu d’un segment est un point qui partage ce segment en 2 segments de même longueur.
Si M est le milieu du segment [AB] alors AM = MB
Si AM = MB et si les points A, B, M sont alignés alors M est le milieu de [AB].
Chap 5 SYMETRIE PAR RAPPORT A UNE DROITE
Ex 10
2) Médiatrice
Définition:
La médiatrice d’un segment est la droite:
•qui est perpendiculaire à ce segment
•et qui passe par le milieu de ce segment.
Propriété :
Pour tout point M de la médiatrice de [AB] on a : AM = MB
On dit que les points de la médiatrice d'un segment sont équidistants des extrémités de ce segment.
Construction de la médiatrice d'un segment
ANIMATION ICI
ANIMATION ICI
Avec une règle graduée et une équerre:
on place le milieu du segment, puis on trace la perpendiculaire au segment passant par son milieu.
Avec le compas:
on trace deux arcs de cercle de même rayon, l'un de centre A, l'autre de centre B.
M
II – SYMETRIE AXIALE
1) Symétrique d’une figure par rapport à une droite.
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si les deux figures se superposent par pliage le long de cette droite.
En utilisant du papier calque ou une feuille blanche, tracer une figure, plier la feuille et, par transparence, décalquer son symétrique. Coller la feuille ci-dessous.
Réaliser trois figures avec des axes différents.
2) Définition
Le point A’ est le symétrique du point A par rapport à la droite (d) signifie que la droite (d ) est la médiatrice du segment[AA'].
La droite (d) est l’axe de symétrie de la figure.
3) Construction
Avec l'équerre et le compas:par A, on trace la perpendiculaire à (d); elle coupe (d) en I; on trace un arc de cercle de centre I et de rayon IA; il coupe (AI) en A'.
Avec le compas:on choisit deux points M et N sur (d); on trace un arc de cercle de centre M et de rayon MA, puis un arc de cercle de centre N et de rayon NA; ils se coupent en A'.
4) Propriétés a. Cas particulier :
Tous les points situés sur la droite (d) sont leurs propres symétriques par rapport à la droite (d). On dit qu’ils sont fixes.
Exemple:
Le symétrique du point A par rapport à la droite (d) est A lui-même.
b. Droites
Le symétrique d’une droite par rapport à une droite est une droite
Si (d1) et (d) sont sécantes alors (d2) passe par le point d'intersection de ces deux droites
Si (d1) et (d) sont perpendiculaires alors (d1) est fixe.
Remarque :
●Si deux droites sont perpendiculaires alors leurs symétriques par rapport à une droite sont aussi perpendiculaires.
●Si deux droites sont parallèles alors leurs symétriques par rapport à une droite sont aussi parallèles.
c. Segment
Le symétrique d’un segment par rapport à une droite est un segment de même longueur.
Exemple :AB = A'B'
La symétrie conserve le milieu
Exemple : Si M est le milieu de [AB]
alors son symétrique M' est le milieu de [A'B']
5)
Axe de symétrie
Une droite est un axe de symétrie pour une figure si cette figure est superposable sur elle-même par rapport à cette droite.
