Exercice1 : (5pts : 1pt par réponse) 1) b) La suite (vn) est géométrique.
2) b) 0 3)b) 2
4)b) géométrique 5)c) strictement négatif.
Exercice2: (5pts) 1)a) vn+1=un+1 – 12.
= 0,85 un+1,8-12 =0,85(un -12) =0,85 vn
(vn) est une suite géométrique de raison 0,85 et de premier terme : v0=u0-12=-4 (1pt)
b) vn= v0 =-4 (0,5pt) c) vn=un -12 donc un=vn +12
donc un=12-4 (0,5pt)
d) (vn) est une suite géométrique de raison 0,85<1 mais v0=- 4 <0
donc (vn) est croissante. (0,5pt) un+1 – un= vn+1+12 – vn-12= vn+1– vn
donc (un)et (vn) ont les mêmes variations. (0,5pt) 2)a) 1800=1,8millier
un+1= (1 ) un+1,8
un+1= 0,85 un+1,8 (0,5pt) b)2015=2010+5
u5=12-4 donc il y a aura en 2015 environ 10230 abonnés. (0,5pt) c)lim(-4 )=0 (car c’est une suite
géométrique de raison comprise entre 0 et 1) donc lim un=12 Donc on ne pourra pas dépasser les 12 000 abonnés. (1pt) Exercice3: (6pts)
1a) et b) (0,5pt) x 0 4,1 6
C(x) 0,6
c) On trace la droite y=4 (4000=4milliers)
Le nombre d’intersection entre cette droite et la courbe représentant la fonction donne le nombre de solutions. Il y en a une seule pour x (0,5pt) 2) C est dérivable sur ]0 ;6[ comme quotient de fonctions dérivables sur ]0 ;6[ qui ne s’annule pas sur ]0 ;6[.
On pose u(x)=0,01 +2 u’(x) =0,01 v(x)=x v’(x)=1
C ’(x)
C ’(x) (1pt)
3a) f est dérivable sur ]0 ;6[ comme somme et produit de fonctions dérivables sur ]0 ;6[ .
f’(x)= = (1pt)
b) est toujours positif et est positif sur ]0 ;6[
donc f’(x) est positif sur ]0 ;6[ et f est strictement croissante sur ]0 ;6[ (0,5pt)
c) f(4) -0,3 et f(5) 3,9
f est définie, continue, strictement croissante sur ]0 ;6[ et donc en particulier sur [4 ;5] donc l’équation f(x)=0 admet une unique solution sur [4 ;5] car f(4) f(5) (0,5pt)
x f(x) 4,15 4,16
-0,02 0,02
donc (0,5pt) d)
x 0 6 f(x) - 0 +
car f est strictement croissante sur ]0 ;6[ (0,5pt)
4)C ’(x) et x²>0 Donc on a :
x 0 6 C’(x) - 0 + C(x)
Donc le minimum du coût moyen est obtenu pour une production de tonnes du produit. (1pt)
Exercice4 : (4pts)
1a) x1=5 x2=15
x 5 15
+ 0 - 0 + ] - ;5] [15 ;+ [ (2pts) b) Il ya égalité pour x=5 ou x=15 (0,5pt) 2a) B1(x) 2
donc ] - ;5] [15 ;+ [ L’entreprise 1 fait plus de Bénefice que l’entreprise 2 pour moins de 5 millions ou plus de 15 millions de telephones vendus. (0,5pt) b) Pour 5 ou 15 millions de télephones vendus, il y a égalité.
(0,5pt) c)B(5) 7,2 €
B(15) 4,9 € (0,5pt)
