Td corrigé CHAPITRE 2 : LES INDICES SYNTHETIQUES pdf

Partie 2 : Les chroniques : chapitre 2 : construction des indices V.1

CHAPITRE 2 : LES INDICES SYNTHÉTIQUES

P.N. Très souvent, l'utilisateur de statistiques est amené à vouloir synthétiser l'évolution d'un ensemble de variables en une seule mesure.

Exemple : "coût de la vie"  nombre unique synthétisant l'évolution du coût des nombreux biens nécessaires ou d’un ensemble de variables désignées sous un vocable commun qui n’a pas de prix de marché (les fleurs, la viande, les fruits, les céréales, les fibres textiles, les carburants, les loisirs, …).

Pour ce faire, on a mis au point des méthodes de calcul d'indices composites ou synthétiques utiles pour des comparaisons dans le temps mais aussi dans l'espace.

SECTION 1 : CONSTRUCTION DES INDICES DE PRIX

Objectif : construire un indice synthétique de l'évolution relative, dans le temps, des prix d'un groupe de produits.

Exemple :

Tableau V.1 :

Prix (Mons) des produits représentatifs des loisirs d'un étudiant

t – 1 t r

Séance cinéma 100 125 25 % Hebdomadaire 50 75 50 %

Piscine 60 66 10 %

Chope 20 21 5 %

Dans la comparaison des différents produits, on observe une grande disparité des taux de croissance des prix entre t – 1 et t.

Deux possibilités de construire un indice simple :

- indice non pondéré,

- indice pondéré.

Partie 2 : Les chroniques : chapitre 2 : construction des indices V.2

A. Indices synthétiques non pondérés

Principe : établir une moyenne des indices simples calculés pour chaque produit.

1. Moyenne arithmétique







^K

k k

ik

ip

p

p I K

1 0 0

/

1 _{avec p}

ik

: prix du bien k au temps t

i

et K : nombre total de biens.

Application à l'exemple :



1,25 1,5 1,1 1,05



41

1

/     

pt

It

= 1 / [4.(4,9)] = 1,225  122,5 (base 100).

2. Moyenne géométrique des indices simples

K K

k k

ik

ip p

I p

1

1 0

0

/ 









Application à l'exemple :

 

⁴¹

1

/_

 1 , 5 * 1 , 25 * 1 , 1 * 1 , 05

pt

I

t ^{4 2,165625}

= 1,213  121,3 (base 100).

Avantage : facilité de calcul.

Mais : problèmes de pondération, ces moyennes simples donnent le même poids à chaque bien individuel quelque soit son importance dans le budget total.



B. Indices synthétiques pondérés 1. Moyenne arithmétique pondérée

k K

k k

ik K

k k

ip

w

p p w

I 



^





1 0 1

0

/

1 .

avec w

k

le poids du k

^ème

produit.

2. Moyenne géométrique pondérée



 

 



 



 



  



K k

k

k w

K k

w k ik

ip

p

I p

¹

1

1 0

0 /

Mais quels poids ?

Partie 2 : Les chroniques : chapitre 2 : construction des indices V.3

SECTION 2 : INDICES DE LASPEYRES ET DE PAASCHE Principe :

Le but est de calculer un indice de valeur (prix * quantité) mais la difficulté principale de la démarche réside dans l’interprétation de ses évolutions.

(quantités ou prix ?)

 définition de pondérations basées sur un budget représentatif.

A.

Indices de L

ASPEYRES

k

k pk q

w  0* 0

 k, k = 1, 2, ..., K

La référence est le budget de la période de base.

On ne calcule que la moyenne arithmétique.



^K



^{k k}



k k

ik K

k k k

ip

p q

p p q

p

I

_{0 0}

1 0 1 0 0

0

/

1  .



^



 

 



 

 les poids (w

k

) sont constants dans le temps.

 







_K k

k k K k

k ik ip

q p

q p I

1 0 0

1 0

0 /

L’interprétation de l’indice de Laspeyres est quelque peu problématique puisque

la méthode de pondération suppose que les quantités de référence

^q0

ne varient

pas quand les prix changent. De plus, l’indice de Laspeyres tend à perdre sa

représentativité au cours du temps.

Partie 2 : Les chroniques : chapitre 2 : construction des indices V.4 B.

Indices de P

AASCHE

ik k

ik p q

w  0*

 k, k = 1, 2, ..., K et  i, i = 1, 2, ..., N.

Les poids (w

k

) sont des budgets « artificiels » évoluant dans le temps, correspondant au coût d’achat des quantités de la période courante aux prix de la période de base.

On ne calcule souvent que la moyenne arithmétique.



K



k i^k



k k

ik K

k ik k p

i

p q

p p q

p

I

0

1 0 1 0

0

/

1  .



^



 

 



 

 







_K k

ik k K k

ik ik ip

q p

q p I

1 0 0 1

/

 la référence de la pondération est la période courante. Ce sont en effet les quantités de la période courante qui apparaissent à la fois au numérateur et au dénominateur de la formule de calcul.

 les poids (w

k

) ne sont pas constants dans le temps.

Donc l’utilisation de l’indice de Paasche n’est pas aisée car les comparaisons

interpériodes sont rendues complexes puisque les pondérations varient dans le

temps.

Partie 2 : Les chroniques : chapitre 2 : construction des indices V.5

C. Applications à l'exemple

On a posé des hypothèses pour fixer les quantités consommées en t (1) et t-1 (0).

Tableau V.2 : exemple : calcul des poids et budgets des indices synthétiques k produit

p₀^k q₀^k p₁^k q₁^k p₀^kq₀^k p₁^kq₁^k p₀^kq₀^k p₀^kq₁^k

1 Cinéma 100 50 125 55 5000 6875 6250 5500

2 Hebdo 50 40 75 30 2000 2250 3000 1500

3 Piscine 60 25 66 25 1500 1650 1650 1500

4 Chope 20 300 21 310 6000 6510 6300 6200

Total 14500 17285 17200 14700

Indice de L

ASPEYRES

: 14500 17200 1 , 186

4

1 0 0

4

1 1 0



 





 k

k k k

k k

q p

q p

(ou 118,6 en base 100 ).

Indice de P

AASCHE

: 14700 17285 1 , 176

4

1 0 1 4

1 1 1



 





 k

k k k

k k

q p

q p

(ou 117,6 en base 100 ).

D.

L'indice de F

ISHER

Problème de P

AASCHE

: comparaisons difficiles puisque  pondérations.

Problème de L

ASPEYRES

: perte de représentativité au fil du temps.

 L’indice de F

ISHER

= moyenne géométrique des taux précédents.

Dans l'exemple : F

ISHER

=

^118,6*117,6

= 118,1 ( en base 100 ).

Partie 2 : Les chroniques : chapitre 2 : propriétés des indices V.6

SECTION 3 : PROPRIETES DES INDICES SYNTHETIQUES

On peut définir des indices de quantités et des indices de valeurs de manière analogue aux indices de prix.

A. Indices synthétiques de quantités - L

ASPEYRES

des quantités :



^{k k}



K

k k

k i K

k k k q

i

p q

q q q

p

I

_{0 0}

1 0

1 0 0

0 /

1 



^



 

 



 

 







_K

k

k k K

k

k i k q

i

p q

q p I

1 0 0

1 0

0 /

 référence = prix de l'année de base

- P

AASCHE

des quantités



_i^{k k}



K

k k

k i K

k k k i q

i

p q

q q q

p

I

₀

1 0

1 0

0 /

1 



^



 

 



 

 







_K

k

k k i K

k

k i k i q

i

p q

q p I

1 0

1 0 /

 référence = prix de la période courante

Partie 2 : Les chroniques : chapitre 2 : propriétés des indices V.7

B. Indices de valeurs

Soit









_K

k

k k K

k

k i k i v

i

p q

q p I

1 0 0

1 0

/



 







 







 







 







 















K

k k k K

k k i k

K

k k i k K

k k i k i v

i

p q

q p q

p q p I

1 0 0

1 0

1 0

1 0

/

. ou

 







 







 







 







 















K

k k k i K

k k i k i K

k k k K

k k k i v

i

p q

q p q

p q p I

1 0

1

1 0 0

1 0

0

/

.

P

AASCHE

* L

ASPEYRES

prix quantités

N.B. Si on dispose des valeurs observées, le calcul direct de l’indice de valeur est préférable à l’application de ces formules. Les formules supra sont surtout utilisées pour le calcul indirect de l’indice de quantité (resp. de prix) si l’on dispose de l’indice de valeur et de l’indice de prix (resp. de quantité). Voir l’exemple infra.

C. Un exemple appliqué à la consommation privée en Belgique C : consommation privée en Belgique

C

82

prix courants : 2599,6 Gfrs = 

 K

k

k i k i q p

1

C

82

aux prix de 1975 : 2203,1 Gfrs = 

 K

k

k i kq p

1 0

C

75

aux prix de 1975 : 1421,1 Gfrs = 

 K

k

k kq p

1 0 0

83 , 1 1 , 1421 6 , 2599

75 /

82^v  

I

(ou 183)

55 , 1 1 , 1421 1 , 2203

75 /

82^q  

I

(ou 155) (L

ASPEYRES

)



^I82p/75

(P

AASCHE

)

18 , 55 1 , 1

83 , 1

75 /

82^p  

I

(ou 118) (déflateur de la consommation privée)

^2599₂₂₀₃^,_,⁶₁

L

ASPEYRES

* P

AASCHE

prix quantités

Partie 2 : Les chroniques : chapitre 2 : propriétés des indices V.8

Tableau V.3 : Indices des prix à la consommation - aperçu historique (moyenne annuelle)

Années

Indice - base avril 1914 =

100

Indice - base 1953 =

100

Indice - base 1966 =

100

Indice - base 1971 =

100

Indice - base 2e sem.1974/

1er sem.1975

= 100

Indice - base 1981 =

100

Indice - base 1988 =

100

Indice - base 1996 =

100

2000 17380 575,7 443,1 372,7 272,03 176,64 130,58 106,39

1999 16948 561,4 432,1 363,5 265,27 172,25 127,33 103,75

1998 16761 555,2 427,4 359,4 262,34 170,35 125,93 102,60

1997 16602 549,9 423,3 356,0 259,85 168,74 124,73 101,63

1996 16336 541,1 416,5 350,3 255,69 166,03 122,73 100

1995 16006 530,2 408,1 343,3 250,52 162,68 120,26 97,98

1994 15774 522,5 402,2 338,3 246,89 160,32 118,51 96,56

1993 15408 510,4 392,9 330,4 241,16 156,60 115,76 94,32

1992 14995 496,7 382,3 321,6 234,70 152,40 112,66 91,79

1991 14639 484,9 373,3 313,9 229,13 148,79 109,98 89,62

1990 14184 469,8 361,7 304,2 222,01 144,16 106,57 86,82

D. Utilisation des indices synthétiques - Choix de la base et changement de base.

- période non anormale ;

- moyenne de plusieurs périodes ;

- pour le changement de base (cfr indices simples) mais attention au changement de pondération pour l'indice des prix à la consommation :

Base 1971 = 100  149 produits ; Base 1975 = 100  358 produits ; Base 1981 = 100  401 produits ; Base 1988 = 100  429 produits ; Base 1996 = 100  481 produits.

Pour la méthodologie actuelle en Belgique, voir la note de synthèse en annexe au chapitre.

- Indices – chaînes.

- Construction des indices de prix.

Partie 2 : Les chroniques : ch. 2 : indices synthétiques : exercices récapitulatifs V.9

EXERCICES RÉCAPITULATIFS : INDICES SYNTHÉTIQUES

Vous travaillez sur des séries de données tirées de la statistique administrative du Chéseu où vous avez été envoyé en mission d’expertise.

1- Il vous faut produire deux indices composites (Laspeyres et Paasche, base 1997 = 100) du prix des fleurs en vente sur le marché de la capitale en 2000.

Vous disposez pour ce faire des trois doubles séries suivantes :

Tableau des ventes (milliers d’unités) et des prix moyens observés durant l’année (€) 1997 - 2000

Roses Orchidées Oeillets

Années Prix Ventes Prix Ventes Prix Ventes

1997 1,23 3256 2,45 597 0,56 5698

1998 1,25 4567 2,79 612 0,63 5893

1999 1,19 3972 3,06 624 0,48 5364

2000 1,32 3587 2,98 658 0,67 6971

2- L’indice de valeur des ventes de fleurs (base 1997 = 100) valait 131,2741 en 2000.

A partir de cette valeur et du calcul à la question 1, calculer les indices (Laspeyres et Paasche) synthétiques des quantités (base 1997 = 100) pour l’année 2000.

3- L’indice de valeur des ventes de fleurs (base 1997 = 100) valait 131,2741 en 2000 :

► Ceci veut dire qu’entre 1997 et 2000, la valeur des ventes de fleurs a connu un taux de croissance global de : ….

► Calculez le taux symétrique du taux de croissance global de la valeur des

ventes : …

Partie 2 : Les chroniques : ch. 2 : indices synthétiques : méthodologie de l’IPC V.10

Indice national des prix à la consommation

I. Contenu

L'indice des prix à la consommation est un indicateur économique qui reflète de manière objective l'évolution des prix dans le temps pour un panier de biens et services qui sont achetés par les ménages et qui sont considérés comme représentatifs de leurs habitudes de consommation.

A l'échelle nationale, l'indice des prix à la consommation joue un rôle particulièrement important au niveau économique (baromètre de l'évolution du niveau général des prix, instrument d'analyse économique, déflateur pour certaines séries statistiques) comme au niveau social (adaptation des salaires, des pensions et des allocations sociales, loyers, pensions alimentaires, etc.).

A l'échelon international, l'indice est utilisé en vue d'une comparaison des niveaux d'inflation.

Un indice harmonisé est calculé depuis mars 1997 pour l'Union européenne.

Les indices harmonisés sont dans la mesure du possible basés sur les indices nationaux. Ils peuvent toutefois s'en écarter légèrement, car ils excluent certaines dépenses momentanées comme les soins de santé et l'enseignement.

L'indice a été créé en 1920. Plusieurs modifications et extensions ont été effectuées depuis.

Un "indice-santé", auquel l'adaptation des loyers, des traitements et salaires et des allocations sociales est liée, est aussi calculé depuis 1994.

II. Données de base

L'indice des prix à la consommation ne comprend que les biens et services (481 références) achetés par les ménages.

Les prix sont relevés une fois par mois, toujours dans les mêmes lieux d'enregistrement, répandus à travers le pays, et cela pour toutes les formes de distribution possibles. Environ 10.000 points de vente sont visités et 100.000 prix relevés par les agents de l'indice au cours de la même période du mois, dans 65 localités. Les relevés de prix locaux représentent 60%

de la collecte de prix. Les 40% restants sont centralisés: il s'agit essentiellement des loyers, de l'achat de voitures neuves, des tarifs de la poste, des trains, des bus, des abonnements et taxes de radio-télédistribution, des excursions et des voyages, etc.

III. Traitement

Le mode de calcul général pour la plupart des références se déroule en deux phases.

Pour chaque localité, un indice est calculé par référence ou par produit (= moyenne arithmétique des différents points de vente par localité) (Laspeyres avec base fixe). Les 481

"indices de produit" sont alors agrégés par localité sur la base d'une moyenne arithmétique pondérée. Cette pondération est basée sur les résultats de l'enquête sur le budget des ménages, réalisée par l'Institut national de Statistique pour la période allant de juin 1995 à mai 1996.

Afin d'obtenir un chiffre national, les indices sont agrégés par localité en fonction d'un coefficient de pondération géographique. Ce coefficient est basé sur les données de la population au 1er janvier 1996, tel que publié par l'Institut national de Statistique.

Des modifications sont apportées aux calculs pour certains indices partiels.

Pour les produits frais (poissons, crustacés et coquillages, fruits, légumes et fleurs coupées), on utilise des paniers variables mensuellement. Des calculs spécifiques existent aussi pour les

Partie 2 : Les chroniques : ch. 2 : indices synthétiques : méthodologie de l’IPC V.11 pommes de terre, les loyers, les spécialités pharmaceutiques, les voitures neuves, les télécommunications, les voyages à l'étranger, les assurances et les services bancaires.

Le panier de référence est conservé autant que possible pendant la durée de l'indice. Un produit qui disparaît est remplacé par un produit équivalent, tandis qu'un magasin qui ferme ses portes est remplacé par un autre du même type présentant un assortiment similaire.

Le ministère des Affaires économiques publie les résultats mensuels, via un communiqué de presse, la dernière semaine du mois considéré, après avis favorable de la Commission de l'indice.

L'indice général et les grandes rubriques selon la nomenclature européenne COICOP/IPCH en 12 groupes (produits alimentaires et boissons, tabac, articles d'habillement et chaussants, logement, eau, électricité, gaz et autres combustibles, ameublement, équipement ménager et entretien courant de la maison, dépenses de santé, transport, communications, culture et loisirs, enseignement, hôtels, cafés et restaurants, biens et services divers) et le classement belge (indice général, indice-santé et les quatre groupes, à savoir, produits alimentaires, produits non alimentaires, services et loyers) sont publiés au Moniteur belge.

Les séries plus détaillées sont publiées dans le Bulletin hebdomadaire de l'Institut national de Statistique.

Les prix moyens en franc, au niveau du pays, ne sont publiés qu'après 3 mois dans le Bulletin hebdomadaire. Ces prix moyens sont convertis en euros par la BNB.

IV. Référence

Ministère des Affaires économiques, Administration de la Politique commerciale Service de l'indice

NG III - boulevard du Roi Albert II 16 à 1000 Bruxelles tél: 02/206 41 11

"L'indice des prix à la consommation - base 1996".

Source : Site internet de la Banque Nationale de Belgique, BelgoStat Online, http://www.nbb.be/DQ/F/METHOD/MethFr.pdf