Bloc 2 – Régularité et algèbre Feuillet p. 8

Bloc 2 – Régularité et algèbre

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1. Trouve la distance la plus courte entre le point et la droite, indiquées.

a)

b g

22, ^{et y x }1

m 1 donc m 1

équation de la y x b

2 2 b

b 4

y x 4

  



  

  



  

po int où les deux droites se croisent

x 1 x 4

2x 3 x 3

2

   





  

²



²

d  1, 5 2  2, 5 2  0, 5  0,7071 b)

b g

3 1, ^{et x y}2   3 0

 

y 2x 3 m 2 donc m 1

équation de la 2 y 1 x b

12

1 3 b

21 b 2

1 1

y x

2 2

 

  



  

   



  

po int où les deux droites se crois

1 1

2x 3 x

2 2

4x 6 x 1 5x 5

x

nt

1

e

   

   

 

 

  

²



²

d  3 1   1 1  20  4, 5

y x 1

3 5

y 1

2 2

3 5, 2 2

 

  

 

 

 

 

 

y 2 1 3

y 1 1, 1

  





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2. Détermine la distance entre le point (-2, -2) et la droite qui relie les points (5, 2) et (-1, 4), au centième près.

   

 

droite reliant 5, 2 et 1, 4

4 2 2 1

m 1 5 6 3

y 1x b 13

2 5 b

311 b 3



 

  

  

  

  



 

1 11

y x

3 3

m 1donc m 3 équation de la 3

y 3x b 2 3 2 b

b 4 y 3x 4

  

  



 

   



 

po int où les deux droites se croisent 1 11

3x 4 x

3 3

9x 12 x 11 10x 1

x 1 10

   

   

 

 

2

 

2

1 37 361

d 2 2 6, 01

10 10 10

   

         

   

3. Détermine la distance entre les deux droites : y = 2x + 6 et y = 2x – 2.

Je choisis une coordonnée y = 2x + 6

^   ^{0, 6}

et je travaille avec y = 2x - 2 La pente de la perpendiculaire à y = 2x – 2 est

1

2

 

L’équation de la perpendiculaire est La coordonnée où les deux droites se coupent est

 

y 1 x b 1 2

6 0 b

b 6 2 y 1 x 6

2

  

  



  

2x 2 1x 6 2, 5x 82

x 3, 2

   





 

 

2x 2 2 3, 2 2 4, 4

3, 2; 4, 4



 



La distance.

   

   

   

2 2

2 1 2 1

2 2

0,

d x x y y

d 3, 2

6 et 3, 2; 4, 4

0 4, 4 6 d 12,8 3, 6

   

   

 

ou ^{1 2}

2 2

b b 6 2 8

d 3, 6

a 1 2 1 5

 

   

 

y 2 1 3 1037 y 10 1 37, 10 10

 

  

 



 

 

 

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4. Détermine la distance entre les deux droites : 5x – y = -6 et y = 5x + 2.

y = 5x + 6

^   ^{0, 6}

et y = 5x + 2

m 1

5

 

L’équation de la perpendiculaire est La coordonnée où les deux droites se coupent est

 

y 1 x b 1 5

6 0 b

b 6 5 y 1 x 6

5

  

  



  

5x 2 1x 6 26 x 45

5x 10 13

   





y 5x 2 y 5 10 2

13 y 76 10 76;13 13 13

 

 

  

 



 

 

 

La distance.

 



2 1

 

² 2 1



²

2 2

d x x y y

10 76

d 0 6

13 13

d 104

10 76 0, 6 et ;

0 13 1

8 3

169 ,

   

   

      



 

 

 

  

 

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5. Dans un corridor dont les côtés sont délimités par les droites d’équations f(x) = 3x - 1 et f(x) = 3x + 6, est-ce que je peux passer avec une boîte dont la largeur est de 2,5 pieds ?

y = 3x - 1

^  ^{0, 1 } 

et y = 3x + 6 L’équation de la perpendiculaire est

m 1

3

   

y 1 x b 3 1

1 0 b

b 3 1 y 1 x 1

3

  

   

 

  

La coordonnée où les deux droites se coupent est La distance.

3x 6 1x 1 10 x 73

3x 21 10

   

 

 

y 3x 6 y 3 21 6

103 y 10 21; 3 10 10

 

 

   

 

 

  

 

 

 



2 1

 

² 2 1



²

2 2

d x x y y

21 3

d

21

0 1

10 10

d 49 2, 2 0, 1 et 3

10

10 10;

   

   

      

   

  

  

 

 

6. Quelle est la longueur de route entre les deux champs de maïs ?

 

m 3 et ( 50, 0) 2 3

0 50 b

b2 75 y 3x 75

2

  

   

 

  

^{m 2} et 0, 0  

3 2

y x 0

3



 

La route principale croise la ligne à gauche à :

3x 75 2 x

2 3

9x 450 4x 13x 450 x 34, 6

  

  

 

 

 

 

y 2 34, 6 y 3 23, 1 34, 6; 23, 1



 

 

Distance entre (-34,6; -23,1) et (150, 100)

  

²



²

d 34, 6 150 23, 1 100 d 49230,77 221,88unités

     

 