Further Variations on the Six Exponentials Theorem.

Texte intégral

(1)Further Variations on the Six Exponentials Theorem. Michel Waldschmidt. To cite this version: Michel Waldschmidt. Further Variations on the Six Exponentials Theorem.. Hardy-Ramanujan Journal, Hardy-Ramanujan Society, 2005, 28, pp.1-9. �hal-00411308�. HAL Id: hal-00411308 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00411308 Submitted on 27 Aug 2009. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2) . . . . . . . . . . .

(3) !"#$"#&%'(*)+$,$-.(/%0'1"2(*3$415"2(/',!"#',267$''$8"291');:<!,='>"20!341'$,#"2(/',? @ -BAC-BDC-FE-BGC-/H/H/HJI. MK LONQPSRUTWV'X VYY[Z \M]^`_bacedgf$fihj_[klVVmonCV<mpVYY[Z qr atsu_wvxhj^&a[yzî{9_bdy|^`_C}~y9_1^&]'}~a[hxyjî{xdfOîd_. 3e3< pMt>~ ¢¡¤£*¥§¦t¢¡.

(4) 5 )OC2'' oH A oA GI @

(5) . !#"%$&'"%$()+*,.-0/1-324"5$$5#76 & 89":); <. (*60$=*',26 0')O(*". >7?@.A.B C D AFEGIHKJ,O LM N H.PRQSJTHUJTVHUWXH JYQ#Z\[^]_PRHa`#bdc.Q egf]_P ` JT]_Q PW.hRi]jJTVk`S[_l H.fmbn`S]_c c.QoHKpqc.]_H.PoJTW.hrQ#Zds!`SP N [_Q l `#bT]jJTVeWYQSZ)`#[_l H.fmbn`S]_cqPutegfHKbTW.vxwVHqyuJXbTQSPl%ym]jz { zR|QSPH.PoJT]^`S[_WYwVH.Q#bTH.e9Q#Z~}gvdQa5l ]_FH.WdWXtRpc.]_H.PoJYc.Q P N ]jJT]_Q PWdZQSb`: e7`#JXbT]jz 9mdXd X . iVQSWXHUH.PoJXbT]_H.W`#bTHx]_PLM JTQgV àFHbn`SPR%uv HKbTHgiHglS]^ H!WXtRpqc.]_H.PoJc.QSP N ]jJT]_Q PRWUWXQ:JTV`#JYQ PH!`#JY[^H.`SWJxQSZJTVHxJTVRbTHKH g N HKJTH bTe]^P`SPoJTW dXd K d(d . d(dX X X ]_WPQSJ]_P LM. n'm RU]dyz}~_1fihd^ =e'$"#:r3 "207 '$p ¡| 5"2(/''C');:|! ,!-:r "207 '$* ¡£¢!:(*6 C');:|! , £¢!:(*6?6!/,2Q¡ (*, ¤I -¥: 3¦"20 $67"2,2%67?¡[/¢5(*"20')O, ¡ £¢!:'(p6 1) :<!, ¦¨§ª©«¬¤¯®°u±²¬ ´³µ5§©`/ ¢!¶·®g¶¸¬ ´³µ§ F ¹C) % º)»` ´³<I 'w:rª¼¦ "20' $67"#l,2:,2%67; ¡g¤ ,#%'$br: ½© @ µ%¾¿¦eH $67À ¼¦ (*,e"20 ,#!"+ ¡3*(*$5+67);:(*'5"2(*', ¡ @ ' * ¢5(/"20')O,l ¡£ ¢!:'(p6§C');:<!3, Á(/"20 £ ¢!:(*6 67Co Â&6!(/$1"2, ?/ I ¬ ³ I Ê Í3 ÐÆ Ç ÍaÆ » ÍoÏoÏoÏmÍaÆ Ê Iq¬ Ê Ñ » Ò Ï Ë1Ì ÎÍ| X¶ » ÍoÏoÏoÏRÍ#¶ Ê q !2&(*, "20'&,# 6!*/$,#"#2¢,( ¹bF ¹.%<$8"2(p*, 0!$) ¡ H m aÓ ZÎÔ **5 >A4Ö2EO% HDr®,2! *,# ÓØ× Ô Õ 2p*5 @@ H u@ Ù I ¼¦ §ÅÄÆÇÈ0Æ Ã. Õ. ». /¢g¶. ». È9ÉoÉoÉÈ¸Æ\Ê ¢g¶Ê®. Ú!Û ÜkÝ~ÞSßXà#á7âSãà7äRåußâSáKÛ á.æ w¥bn`SPRWXc.H.P N H.PoJn`S[Pute!fH bTW.hÎ[_Q l `#bT]jJTVeWQSZ`#[^lSH.fRbn`#]_c%PutegfHKbTW.h ZQStRbHKzm|Q PRH.PoJT]Ø`#[_WYçQSPSèÐH.cKJTtRbTHSh WX]jz5H zR|QSPH.PoJT]^`S[_WwVHKQSbTH.eh`S[_l HKfRbn`S]_cx]_P N H.|H.P N H.PcKH v é cnuPQai[_H N lSH.eH.PoJTW.ê é WXtlSl H.WJT]_QSPfok}!vIdQak]_P3ë`SPRì²]_P,PQ FH.egfHKbx#í íSî%JTtRbTPH N QStRJ JTQ%fH!`: HKï|Q ]_PoJU]_PïJTVHg|RbTQoQSZQSZJTVHge7`S]_PïbTH.WXt[jJavwV `#PuWU`#[^WXQ%JTQ%VR]ê`SP N JTQ5ðYtR}]^`Sñ ZQ#bJTVRH.]jbc.Q eeH.PoJTWQSP|RbTHKm]_QStW)FHKbTWX]_QSPWQSZÎJTVR]^W)JTHKzuJav ».

(6) r.

(7) / D10 -#'32547698:43'<;1&>= '324?&A@4B= D¼¦ C ! @ H @#"%$ &('*) +,&.- A. ) §FEG »a» G » G »IH É G » G J G H>K L @,@5M 0 & '<; -'N'<;O& '38QPR2SP8N@TPSUV) -W2X& YZ4B=&,-W2Y\[R4B=]^&`_&>=]a&A='NPbW&A2 W- =].-WY\@AP '<; -#'%'<;O&c'<;a2X&,&9d5PWY\M 0 =@e-W2X&eY\4<=&X-25YZ[14<=]a&f_&A=]^&A= 'DPWbW&>2 hgji ;O&>=k) ; l- @h2J-W=m Ag / A !"#! )O(*'1"2, Õ ',(*!="20 "20!;An o » § G » G Hqp G »IH G J Í o § G »IH G »Vp G »a» G H Í o H § G »a» G J p G » G » Ï. )"20 2$p5"2(/. o ». EG. »a». G ,» K. EG o. È. ». o H E G »IH G H>K. È. G JK. § ÎÍ. (/"U¡g*/RÁ,¡g2) "20 ,2,')+%'"2(/, ¡ 0'!2$) @ H @ "20'5" 5"/$,#"¡["20="20'2! C');:|! , o » Í o Í o H (*,e"#',267$$8"2 Hï=3Á?1"3"#>%'` "20'5" 5"*$,#" ¡x"20$,# "20'2! C') :<!,=(p,="(* e¼¦ H s ¡'"20q ' 2m Á,x¡["20 )&5"#(¹ E ) s ÐÁ0'!2 H (*,9"20=D:/eD3(*$1"2(/" )O5"#(¹I 52*(p$5£ !%<$''$8"§`! O-:Á0'HO(pK 60 )+$',>"20'5">"20!F¹.(*,2"2, Bt » ÍSt I ¬ vu ©mrµ ,2'6 0M"20'5" "20 "20'2! C') :<!, wJx §yt » G » x Èzt G x 7 {§ @ ÍrA ÍDI 52=£ ¢!:(*65-"20$l"20?"202!=C');:|! , o » Í o Í o H 52=(* e¼¦ H '!$-£( ¡x7 {Í,|)Í,}'I $'"#$,¥ ¡ "20 "# (/%/$, @ ÍrA ÍDI - orA ÍrD Í @ I - orD Í @ ÍAI -|"20$ t » o x § wA~ G J p w G ~ ' t o x § w G » ~ p wA~ G » Ï !2 (*,?"20' )O(*>2$,'/"? ¡ "20'(*,?%5%<!$H A /1 D 0 -#'32547698:43'<;1&>= '324?&A@4B= D¼¦ C ! @ HBA "%$ &('*) +,&.- . » G »IH G J G >H K L @,@M 0 &R'<; -''<;O&VQbW&2SP[email protected]'<;& 0 -#'325476. ). E )s. §. H K. EG. »a». G. G. ». G G. §. . . . . @. »a» ». É. > G »IH G J G H G. . ». @. . @. .

(8)

(9) ! H -W=] '<; -''<;O&Vvb&.d,PWYZM 0 =@RPSU'<;O& 0 -'32476.

(10)

(11) . -W2X&RYZ4B=&,-W2Y\[94<=]a&`_&A=]a&>= 'qPWbW&>2 s " Í $ ) # § E. @. . » G »IH G J G H>K -W2X&RYZ4B=&,-W2Y\[94<=]a&`_&A=]a&>= 'qPWbW&>2 hghi ;O&>= P=&.-'VY7&,-l@'qPSU'<;& <' ;a2J&5& = M 0 +,&>2,@. o ». G I» H G% J G H. §&% G » %. % %. G. @. »a». G. §&% G »IH. o Í. %. %. . G. ». G. %. %. 4B@ =P' B4 = D¼¦ g ¡ ) (*,)(R/+*e)O5"#(£¹O¡. o H. »a» % Í » %%. G H G % %. %. §'% G »a» %. G %. ». %. G. » %. G J. % % %. , @ -ÎÁ(*"20-( Ì Al'+* Ì AC-Á0',#e67s *)O', 52 p(*$5£w(*'!%<$''$8"!- "20'$"20.(3È/*O67*')O, ¡="20 )&5"#(¹ " 0 )$# 52 *,2 *(p$5£(*'!%<$''$8"!H $'67?;"20Q' 0' 0!$) @ HBA%¢$!p(21!$, 0'!2$) @ H @ H "20+"20!;0''- , '"2(*67$ ¥: 43lH (*51-dÁ0$ +¡Q"20 ,2(£¹MC');:<!, x (*,e£¢!:'(p65- 0!$) @ HBA&2$''67$,e"#§"20;F¹."e67,#$41'$'67 ¡ 0!2$) @ GH @ 6 Ð¡2"20!=2$p5"#$S2$,2/"2,=52k ¢(/$(*1 Ó n Ô Ó ÎX Ô I H ¼¦ L @5@5M 0 & '<; -#' 0 7 98:8:; =<@ HBD "R$ &>' »> G > G H +5& '<;^2J&5& &>Y7& &A= '<@1PSU G G » 4@ '32J-W=@>d5&A=]a&A= ' -YT-W=]z'<; -'R'<;O&1'<;a2J&5& =M 0 +,&A25@M@ > G > G H -2J& @? Y\4<=&,-W25YZ[ 4<=]a&f_&A=]^&A= ' ghi ;O&>= PW= &-'vY7&,-l@'QPJUD'<;&'38QPh=M 0 +5&A25@ G » G. 0 ,(*)+%/F¹)+%/. ). . E §. G. GH. G. ». K. >. G » G H 4B@T=P':4<= T¼¦ g. É. ,20'mÁ,Q"20'5" "203,,2')+%'"2(*',u¡ 0!2$) @ HBA;53"?,2Â 6!(/$8"Q"#;$,22e"20'5" ' ¡x"20' "202! !"#! )O(*'1"2, (*,=(* e¼¦ H !2+(*, ,2(p)+%/;2$,2'/"%Á0'(*6 0¡g*/RÁ,5¡) 0!2$) @ HBA $ &>' G » Í G Í G H +5&n'<;a2X&,& &AY& 0 &A='<@R4<= ¼¦ @Md>; '<; -'@ Í G » Í G Í G H -2J&hY\4<=&,-W25YZ[ 4<=]a&`_&A=]a&>= '%PWb&A2 egni. ;O&>= PW=&.-'VY7&,-l@'qPSUR'<;O& '<;a2X&,& =M 0 +,&>2,@. 4B@ =P' 4B= D¼¦ g. Í. G » p G G H. p G HG G. ». Í. G H p G »G. Ö D Á ,20'*'$''67ï¡g2) 0!$) @ HBA "20k¡g*/RÁ(*¢+672p*5 H 7 98:8:; =< @ HFE " $ &>'*) +,&.- A./D10 -'32547698:43'<; &A= '324?&A@4B= ¦DC «. «. «. »IH É J « HAK L ,@ @M 0 & '<; -#' '<;O&9'38QPk2JPW8N@9PJU ) -2J& YZ4<=&X-W2YZ[ 4<=]a&f_&A=]a&A= 'RPWbW&>2 -W=] -WY\@AP <' ; -#' '<;O&n'<;^2J&5&ed5PWY\M 0 =@hPSU ) -W2X&.YZ4<=&X-W2YZ[ 4B=]a&`_&>=]a&>= '%PWb&A2 gzi ;O&>=zPW=&e-'. ). §. E. «. »a». ». «. ».

(12) Y&X-l@A'qPSU'<;O& '<;a2X&,&R= M 0 +5&A25@ @ HBGI « « J p « » « » »a» 4B@ =P' 4B= D¼¦ g.

(13). Í. . «.

(14) ! . « ». «. H p. «. »IH. J. Í. «. »IH. « ». p. «. »a». «. H. 0 ,2£( ¹&F ¹C%<$1"2(**, 0'!2$) ¡ H j\¢M aÓ Ô - Õ 0'5%jH 2 Ö @ I OH . O) 6 0'' aÓ Ôx2 ÖE1I,#"25"#$,"205"!-|'! "20l,2,2')+%"2(/',?¡ Õ 2p*5 @ HFE;5"/$,#"=¡ "20 "20! 1) :<!, @ HBGI (*, " 1!!2H " (*,+F ¹.%<$67"#$ "20'5"§2$,2/"O,2(*)O(p*5+"# 0'!2$) @ HBA0*',Á0'$ ) *( , 2!%[*67$Mr: §&.A /bA+)O5"#(¹ A /A 0 -'3247698:4<'<; &>= '3254 &@4<= ¼¦ C 7 A ¢@ H Ù"%$ &('*) +5& - h . . .

(15) . ). §. EG. »a». G. ». É. G JK. G » L @,@M 0 &R'<; -''<;O&VU>PWMO22JPW8N@ PSUR'<;O& 0 - '325476 > »a» G » G E ) s § G @ » G J K . @. -W2X&RYZ4B=&,-W2Y\[94<=]a&`_&A=]a&>= 'qPWbW&>2 W- =] '<; -''<;O&VU>PWMO2Rd,PY\M 0 =@ PSUR'<;O& 0 -'325476 s " Í $ ) # § E @ @ G »a» G » G » G JK h h g i -W2X&RYZ4B=&,-W2Y\[94<=]a&`_&A=]a&>= 'qPWbW&>2 ;O&>=k'<;&R=M 0 +5&A2 o § %% G »a» G » %% %G » G J % % % 4B@ =P' 4B= D¼¦ g. Õ #$67"22 @ H Ù ¡g*/mÁe,)¡) "2067 $67"23 ,#!g¡j(p',#"2'67%Ó Ô - (*,2"#(*6! "#>¡ Õ 0'5%'"#! 2 -gÓ VÔ - Õ 0'5%jH Ù % H AG

(16) '¯ÓØ× Ô - Õ #$67"22 @ H @ G '9Ó XÔ Õ $67"2 @ H @ I "20'5"d *(p$5£+(*''!%|$$8"/¢5 (/"20')O,j¡'£¢!:'(*61');:<!, 52;£¢!:'(*6!p£ (*!%<$'$1"!H Vm a|yjf$_ h9_Cy _ acî{j_wN?dgy9_C]'} hjs }~a[h9v r {9_Ca}~_C !" Ë :<3l%<,2(/"2(/3(*1"#o ¢! ' $67"#e,2':,#%67e ¡d¤ Ê UH ='o " gÍ ¤ Ê UI § )O(* '(*') (p) " ¤ Ê # # Á0'!2 '',?`!3"20 ,#!" ¡¤ i67"#;,2':,#%67$,? ¡U¤ Ê Á(/"20 § ¤ Ê H . . . .

(17) . . . . . *. !. #%$'&)(. 2/. ,+.-0/. ". &. +1/. 3/54.

(18) r § . .

(19)

(20) . I. '´§ . ÍoÏoÏoÏRÍ Ê ¬ ¤ Ê. "20 ,6!*5%'C'67" ». ´É²§ » . .

(21) . I. !. ;'$"# :r´É. ÍoÏoÏoÏuÍ Ê ¬ ¤ Ê Á ». ÈÉoÉoÉ È Ê Ê Ï ¥ 9É. ». - =$"#?: "20=,#!" ¡[,6!*5 %'2.''67"2, r

(22) ' "nÁ ,2:,2!"2,9 ´É´Áe0!2 ¢$,=`!3"20 ,2!" ' i! H ! ACH @#" $ &>' -W=] +5& '38QP @? b&Xd ' PW2 @5M +A@ _O-#d&@ PJU ¤ Ê g L @5@5M 0 & ; -W@ ]W4 0 &>=@54?PW= ( 8:43'<; ( Ë g L @,@5M 0 &VUM 2A'<;O&>2 ¡~¤ Ê Á. . . . . !. i ;O&>= <' ;O&@>&(' * " . É. gÍ ¤ Ê I ". ( (. 4@=P' d5PW= ' -W4<=&,]94B= D¼¦ g. . p Ë. É. 0'(p, (*, $,2,#$1"2(**£u%|,(/"2(/ Ù H @ ¡ Ó Ô -Á0'!2 (*, 2!%[*67$ r: 't"204 `67"2M,#%674¦:¥"20 $67"#O,#%67 ¼¦ H $'67o¡g2"20t"20 %'1¡x'',?,:¡**mÁ,!H j( ,§(* $)&)+SGCHBA¡Ó Ô -u'§6 0$6,.,+"20'5"+(£¡ 52 " ÁQ$67"# ,2':,#%67$, ¡¤ Ê i! +-.¡9(*)+$',2(*', (O'-*$,#%<$67"2(/$£-."20$§"20!2Ê"F! ¹(*,#" %<,2(/"2(*§(*1"#o ¢! ËË 'n" Á $67"# ,:,#%67$, ' ¡¤ -u ¡ '(p)+$',2(/), ( * 2$,2%|$67"2(*$£ -',2'6 0M"20'5" Í ¤ Ê"! xI § ( Ì ( Í Í ¤ Ê#! UI § * Ì gÍ ¤ Ê I Ë Ë Ë ' oACHBAI É %$ É gÏ 0(*, ,20R Á, "205:" ¡gÊ "20 %21 ¡ ¡ 0'!Ê 2$) ACH @ -|"20!2 (p,&*,2, ¡U¢$! Ê *(/n" "# ,,2')+ Í ¤ UI § ( Ë Í ¤ xI § * Ë H 0 ,2,')+%'"2(/ gÍ ¤ I ( . ( *(& Ë *xÈ (CI H Ë I?2$''67$,="#+ Ó Ô -C %'`$,Q"20'5"Q£( ¡' ' r p **m Á(*\ ¢ "20e5# ¢')+$1"u ¡ Ê $)O)OeGCHFEl(p 52ln" Á M$67"# ,2:[,#%67$,e ¡g¤ `! O-| ¡Q'(*)+$',(/', (M' * $,#%<$67"2(/$£ » >,2:,2%67 ¡( ¡ '(*)+$,2(/ ( » ' » M,2:[,#%67l ¡ ¡Q'(*)O$',2(/ * ,2'6 0M"20'5 " » É » §©mrµ-"20$ » oACHBDI ( p ( » I gÍ ¤ Ê )I È * p * » I Í ¤ Ê I ÌÃË Í ¤ Ê I gÍ ¤ Ê SI Ï $)&)+ GCHFE&(* Ó Ô MF ¹."#O,2,')+%'"2(/M(p,?2$41(/2$-')+$ Í ¤ Ê I gÍ ¤ Ê I Ì Í ¤ Ê I È gÍ ¤ Ê SI Í :':" Á ;>"e'!$b(/"30!2-<,2(*'67;,2,2')+%"2(/) » É » § ©mrµ+(p,,#"#2\ ¢! "20'S"20 ,2,2)+%'"2(/>(* j$)O)+;GCHFEO ¡7Ó Ô "20'5" » É » 0',= , @ H . . . . !. ". !. . !. +. !. !. ". . ". +. !. ". +. . . . . . !. ". !. !. !. 0. !. !. ". !. !. ". ). . . ".

(23) . .

(24).

(25) ! . F ¹C3 " ÁQ§(*1"#2C'67+"20 67CoÂ&6!(/$1"[ ) I 5"#"260$¢"#b (1/ *&)O5"#(£¹ ) (*"20>$8"#(*$, (*O¤?H " (*,=o [$S,¡g*/RÁ, ) xI § )&(* (* Á0'!2 ( Í* Ie ¢$, i!;"20 ,#!" ¡?%(/,¡=(*1"#o¢!,;,25"2(*,a¡ÐC(p¢O * *5@ ( ('-.,2'6 0O"20'5"u"20'!2F ¹(*,#" (T/ (;2o ¢'*5 )O5"#( ¹ ' 2o¢'p5 *Q/ * 2o ¢ *5 )O5"#£( ¹ -:|"20 Áe(/"20>$8"# (/$,(* - Á(/"20 . Á. (. ». § (. '. µ ( µ (. . . . (/" g*/RÁ,?"20'5"( ¡ § » È9ÉoÉoÉ È 0 ' § È9ÉoÉoÉ È » Ê 52; ¢(*M"nÁ &$67"#,2:[,#%67$,?¡U¤ i! +-¡'(p)+$',2(/,(§' *2$,#%<$6. "2(/$ -,25"2(*,a¡Ð.(*¢ Í ¤ Ê Ix§ ( Ë -'"20$M"20 )&5"#( ¹ oACHFE1I ) § " 6 É x # » 6 0 » x 0', [ ) I Ì Ë ( É gÍ ¤ Ê SI Ï [ ) I4§ * (H %5"2(*6!'*5O£( ¡ Í ¤ Ê OI § ( Ë ' gÍ ¤ Ê 4I § * Ë -?"20$ Ó ÎZ Ô Ð Á0'(*6 0(*, u%|,(/"2(/ @@ H u@

(26) 0!2$) @ ACH @u

(27) (* r (*'p£ 0!$) E(*À ÓØ× Ô I?,20R Á,="20'5" "20' , ¡x+ ( /.* )O5"#( ¹ ) Á(/"20>$1"#(/$, (* ¼¦ ,25"2(*, '$, Ì @ (È Á0'!2 4§ ) I "H !e,2(p ¢ "20(*,$,2'/5" ¡"20+)OÊ 5"# ( ¹ ) ¢(/$ r: t oACHFÊ E15I Áe0,# ,#b(*, Ë -x' 67'6!*$, "20'5" £( ¡ Í ¤ I § ( Ë ' gÍ ¤ I § * Ë Á(*"2 0 É $ e¼¦ -'"20$ r. ) oACHBDIqÁe(/"20. ) § E . K

(28) * *

(29) *. § * ¡. ». . !. +. !. !. +. !. ". ". +. +. +. !. !. ". +. . *(. Ë1Ì *gÈ ( É. 0'!2$) ACH @ g¡ */RÁ,!H % ! ; '&V" 0!2$) @ H @ (*, $4C'(/5/$1" Á (*"20"20>6!,# ACH @ H. Ë §. @ ¡ 0'!2$). $.

(30)

(31)

(32) . . .

(33) . !. m }iaa[cea[c î{9_bt]dy }~_1fihd^`f M"20'(*,=,#$67"2(*¿Á %'2i 0!2$) @ HBA+' Õ **5 @ HFEH *k !"" e,2,')+"205""2030IC%<"20$,#$,Q¡ 0!2$) @ HBA 52;,25"2(*,a '$ H o [ $/$)+$1"2, » ÍoÏoÏoÏmÍ (* ¼¦ ¥: » §¯° » Í §¯° Í Ñ x § G » x Í G x SI Í 7 {§ @ ÍrA ÍDISÍ Á0'!2° §W @ Í 8I3'½ ° §W ÎÍ @ I H r §W dÍI ¬ ¤ -<,2! " § p ~ÍI -,# "20'5"

(34) É » §¯.H Õ ',2(p!?"20;nG /SG+)&5"#( ¹ . . §. ". 6 É x # » 6 x . Ï. . o H . ) (/"2,=!#§o ['(/"2(/-(/" (p,?%*(*§"20'5" 0', ,MACH ¹.%*(*6!(*"2£+ 0', @ G » G J G H > @p p G »a» p G » p G »IH r. §. . p G » p G J p G H. G G. »a» ». p oo H. G I» H. p o. ». p oo » . Ï. j!" :| "20 $67"#l,#%67O,#%$:r » ÍoÏoÏoÏmÍ (* ¤ ' ,2(*)O(*p5£M/!" :< "20 ,2:[,#%67¡U¤ ,#%'$>:r » ÍoÏoÏoÏRÍ `! Hx= 6!*(*) oDCH @ I Í ¤ Ix§ gÍ ¤ I Ì ArÏ 0'$41'p(/"n Í ¤ IU§ Í ¤ I~¡g*/RÁ,)¡g2) "20x¡67" "20'5"j"20u)O5% dÍI p Í<I=(*,="#)O2%0'(*,) ¡U¤ s H (*67¢"20'¸ 67*')O',w¡ " ) # 52 *(p$5£ (*!%<$'$1"`! '(p) +§ GCH !" (*, +$67"# ,2:[,#%67 ¡U¤ ¡'(*)O$',2(/ @ S/!" È § :<&$41'5"2(*O ¡ (*² ¤ ¥- Á(/"20 » Í I ¬¿¤ u ©mrµ H Õ ,2(*!u"2»0'» *(*$5 Q)O5% ¤ ¤ » Í I »» È Á0',# ,!$(*, +H (p'67"20k ' 2R Á,= ¡ E ) s 52 *(*$5 £ &(*''!%|$$8"!H K " I # § '(*) I Ì rA Ï '(*) 0(*,?67)+%/!"#$,"20 %'2C ¡j ¡ oDCH @ I H I ( . ( p Ë IQ ¡ 0. r 2) oDCH @ qI Á $'67 "20'5"="20 ¥0 1%<"20$,(*, Í ¤ 2$) ACH @ (*,+,25"2(*, '$¨ Á(/"20 (Ã§ G Ë § A¢-?0$'67M"20S,2!" É (p,+" 671"2(*$b(* ¼¦ H Õ ',#$4C$1"2£ ' 5"/$,#" ¡x"20' "202! C');:|! , o » Í o Í o H (*,='"(* e¼¦ H . . !. !. !. !. ". ". . *. /.

(35) /. /. *. -/. +1/. *. !. ". +. .

(36) .

(37). .

(38) ! . 0'(p,=67)+%/!"#$,"20 %'2C¡9¡x"20 < (* 0!2$) @ HBACH $. % ! ; ' &V" t oDCH @ I7ÁQl)OuS0$ $4C'*(*"n g¡ e(*',2"2'67 £( ¡ G J "20$ Í ¤ Ix§ Í ¤ Ix§ ACH. §. G H. § . mÁ ! !O"20&%21¡=¡ 0!2$) ACH @ ,20'mÁ,;"20'5" (*"20>6!,# Í ¤ I,§ gÍ ¤ I G 5AC- 0!2$) @ HBA+,20* ¡p/mÁ ¡g2) 0!2$) @ H @ H !$S ¡g"#! O6 0'¢ ¡ 55(*5:*$,?5"2(/'<i! ' !$',=£&"#&67,2(*!+)&5"#(¹ !. ". !. !. ". !. +. ) §. E G. . ». G . ». G I» H. K. 0(*60 (*,x"20 ,2(*"2'5"2(/l¡ Õ **5 @ HBDCH ¡ (*,x"20 Á. :r. Í . ,2:[,#%67?¡¤ ,#%['$. @ Í 8ISÍ § ÎÍ @ ISÍ H § ÎÍ G » ISÍ § G » Í 8ISÍ § G »IH Í 8I ' "20;,2:,#%[67,2%'$>:r » § ÎÍ @ SI Í § p @ Í 8SI Í H § p G » Í 8ISÍ § ÎÍ G » ISÍ § ÎÍ G »IH ISÍ "20$ § È È § È 52 ,2:[,#%67$,3 ¡x¤ ,5"2(*a, G ¡ÐC» (*\ ¢b oACG HBA»II H H !2 Í ¤Iï§UDG »( Ë §G 5A ' Í ¤%I § A § gÍ ¤ I H ) 5,! , 0!2$) (*"²¡p/mÁ,&"20'5" ( ¡ *k 7 98:8:; =< "Ê " r 2 Ê `67"# ,2':,#%Ê 67 ¡d¦ ¡ '(*)+$,2(/ *~-."20$M"20' $67"#e,2:[,#%67 Ç (p,= ¡ ¼¦ ,#%['$ r: ¾ ÇS0', '(*)+$,2(/ *È Ë ,#! ¹C! 6!(*,# @ HBG (*(*(I ¡ ÓØ× Ô I H 5 ,.(* ¢ ',#"2£ Ë § AC- *O§ DC-t,#$67'£ Ë § DC- * § AC-xÁ §'$''67 "20'5""20e)O5"# ( ¹ ) ¡672*p5 @ HFE ,25"2(*, '$,"20,,2')+%'"2(*', ¡ 0!2$) @ HBACH E ¡p/m Á,$H $ Õ **5 @ HF² m T}i}~]îhx ^`. a

(39) X =w"25 ,"20S%%|"2''(/ " t ¡"20'(*,O%5%<!O"#%<(*1"+"&)&(*,#"25 ,b(p"20 ,#"25"#$)O$8"l ¡ Õ 2**5# ACH @ A% H§D~E M ¡ Ój Ô "20'&,2,2')O%'"2(/"20'5" G » 4@h=P' &A2JP -W=] 4B@c'32J-W=@>d5&A=]a&A= ' -Y ,20''*:<&!%*67$t¥: "20§,2,2')O%'"2(/ "2 0'5" '<;O&T'<;aG 2X»a&,» &T=G M 0 » +,&>2,@@ > G »a» -W=] G » -2J& YZ4B= &X-W2Y\[.4<=]a&f_&A=]^&A= ':PWb&A2%'<;O& &AY7] ¡g3(*,#"2'67 PSUn-WY^& +A2J-W43dh=M 0 +,&A25@ g "20! Á(*,2 678"#!2F ¹)+%*l(*,:'"2(*$ Á(*"20 § @ ' § g ¡ 3 A { C G H G » G x . ». §. 3. . !. ". !. !. ". . . +. +. +.

(40)

(41)

(42) . .

(43) . §_1c _1}~_Cy _Cf . . !.

(44) . N H)[^`c.Q P#ètl `S]_WXQ P7c.QSe|[_HKzmH N `#PW\[ HK JTt N H N H)[^`YJXbn`SPWXcKH.P N `SPcKH N H S`S[_H.tRbTW N HY[^`Z Q PRcKJT]_Q P5H zR|QSPH.PoJT]_H.[_[_HRh æ¥å Û. Þ#ßaæ!UÞ#"%$KßXÛ á &dÞSßàoÛXâ#')(+*-,+. #í íSî0/ h|Iv1S)12 1)1#mv 3547 E 6aE 78-9 !;:< =?>A@:EB7EC4D8EFG8HI8-=CJIKLMÐw¥bn`SPRWXc.H.P N H.PoJn`S[IPute!fH bTWNRhm]_P !O'-"P$nÛ ßRQ åÛS ÞSßn#Ü TVU-W h { PcKmc.[_QS| `SH N ]^`%X`#JTVIv yuc.]£v^hRFQS[ vRî îmh yu|RbT]_PlSHKbah ë~HKbT[_]^PIh¥sY)Y#Zmh|Iv¥s[uSî01uv \]Î E ^V =C_` Unaã Q£ßXÞa\à 'abQc£ÞS` jtRf[_]_WXV]_Pl çQmv_h ã QL Þ Q£ßXâSãRdá b Û ã àoÛ aã Q#â eã 'f"%$nÛ ß á h é NRN ]_WXQ -P gihH.WX[_HK? Ha` N ]^PRlRGh X`SWXW.v gG¥QSP N QSP g}QSL P X5]_[^[_W.h kYPoJav_h 2s Y#l)lmv # î 5m5oE np < IqarC = : HG L`XçQSPoJXbT]^fRtRJT]_Q PRWdJTQJTVHUJTVRH.QSbX5QSZ\JXbn`SPRWXc.H.P N H.PoJn`S[ÎPutRe!fHKbTW.v s ah sNsRh t bQâ t dß c;Q åv æ uwMxu)y0z|{[}Cz#~3Tz))S{30ci$c àoIæ *| . 2s Y#l0)o2s Y#l)Z0/ hI|IGv #3 |Z)Zmv 135: E nKaNX`#JXbT]_c.HKW:iVRQ WXHïc.QoHKpqc.]_H.PoJTW%` bTH[_]_PHa` b:Z QSbTeW]_P4[_QSlF`#bT]jJTVReNW RD h æ !O'-"P$nÛ ß ¥åÛXÞSßn Ü o*L. 2s Y#YF) / hPQmv¥sSh|IvS2 o0î uv l\ 4G E 9 : Eqar < : FP?w¥bn`#PWXc.H.P N `#Pc.HdHKJHKzm|QSPH.PoJT]_H.[_[_H.WH.P7|[_tRWX]^HKtRbTWS`#bT]^`#f[_H.NW Rh Unã SÛ aã Qæ ,# â Q åRIæ ,G?. 2s Y#Zm3s / hPQmv¥sSh |¥v Y)2 sa) ov 3 h c£Þ äRåRâSã Qcã Ûâ äFäßX2Þ (#c"q#â Qc ÞSã:Þ# 0 b X` JTV g ã e cã ÛXâSß)â e oÛ $KßX#â cbSß#Þ ' ä á huðdbTtP N [_H.VmbTH.P N HK H.e7` JT]^WXcnVHK P hO]_WXWXH.PRWXc V`#ZØJTH.P tRP N `#eH.PoJn`S [ j\bT]_PcK]^|R[_H.WQSR Z X`#JTVHKe7`#JT]_ca`S[yuc.]_H.PcKH.W hFQS[ v F\ lmhIyu|RbT]_PlSHKNb g~H bT[Ø`#lRhRëHKbT[_]_P¥hSíSí ímv Z\ N tegfHKb\wVRH.QSbXoh h ~`#bT]^`#JT]_QSPWQ PgJTVRHym]jz { zR|QSPH.PoJT]^`S[_W\wVRH.QSbTH. e mh é [_l HKfRbn`Y`#P 5 jbTQoc.H.H N ]^PRl WQSZIJTVHym]_[_FHK¢ b ¡ tfR]^[_H.HUçQ PRZ HKbTH.PRc.p H YPR]_FHKbTWX]jJÐQ#Z N HKbn`#f ` N huH N vuxvmwÎ`#P N QSP¥v ê jÎHKbT]_Q N WQSZÎJTVRH ]_P N tWJn`#PëQoQS é l H.PRcK5SíS0í 1uh # Z3u) 1)1ov é |R|H.P N ]_z7fo ]_bTQSPQ#bT]ÎyuV]_lFù. H 7) 1#l\g) 1#Zmv £ teeH b)WXtRbXZ`Sc.) s%E

(45) JT]^[_]_WT`#JT]_QSP. A < 5"20$)&5"2(*6!, ':Î$67" Õ *,2,2(£ [6!5"2(/H @@ I @ @@ I Ù @@ ¥

(46) H )O(*'$,2, )O(£Á¤)O5"20H 2',2,2(*$Hj¡ ! 08"#"#% ¦¥I¥ Á:Á7Á H )O5"20H 2',2,(/$Hj¡g ¥I§ )O(£Á ¥ .

(47)