Chapitre
1 DM de Noël - cinématique
Exercice 1 - Robot « Ericc »
Corrigé page 6
A. Présentation générale B. Présentation
Le robot ERICC 3 est un robot ayant 5 axes de rotation.
La définition des axes est la suivante :
— Axe 1 : axe de lacet
— Axe 2 : axe d’épaule
— Axe 3 : axe de coude
— Axe 4 : axe de poignet
— Axe 5 : axe de pince
Ces différentes articulations permettent de réa- liser de nombreux mouvements. De ce fait, ces robots sont très utilisés dans l’industrie pour ef- fectuer des opérations de collage, de soudage, de peinture, de manutention de pièces, etc. La pince peut être remplacée par un outil spécifique.
Le robot ERICC 3 est plus particulièrement destiné au transport de choses lourdes dans les chaînes d'assemblage. Il possède 5 axes de rotation :
! axe 1 : axe de lacet ;
! axe 2 : axe d’épaule ;
! axe 3 : axe de coude ;
! axe 4 : axe de poignet ;
! axe 5 : axe de pince.
Axe 1 Axe 1
Axe 2 Axe 3
Axe 4
Axe 5
La rotation des membres du robot sont commandées par des moteurs à courant continu.
La vitesse de rotation de ces moteurs n’est pas directement celle des membres du robot, car elle est réduite pas l’intermédiaire d’un réducteur et d’un système de poulie courroie.
Prendre connaissance des annexes « domaine d'utilisation », « analyse fonctionnelle du système » et « analyse structurelle du système » dans le dossier technique.
Prendre connaissance des annexes « initialiser le robot » dans le dossier ressource et
« paramétrage du système » dans le dossier technique.
Question 1 :
! Effectuer l'initialisation du robot.
! Positionner le robot dans la position !1 = 0°, !2 = 0, !3 = -90°, !4 = 0° en entrant les angles correspondants dans les cases souhaitées.
! Réaliser un protocole expérimental pour vérifier les performances de vitesse angulaire pour l'angle !1 de la fonction FS1. Décrire le protocole et les résultats principaux.
Le robot - sujet 1 - 4
vendredi 4 novembre 2011
FIGURE 1 – Robot Ericc3 Les performances des axes sont décrites dans le tableau ci dessous :
Axe paramètre domaine de vitesse temps de Accélération erreur de variation [◦] max[◦/s] réponse[ms] max [◦s-2] poursuite[◦]
Axe 1 θ1 [−135°,135°] 90 355 324 −1,6
Axe 2 θ2 [−90°,45°] 70 170 410 −1,74
Axe 3 α3 [0°,135°] 70 70 938 0
Axe 4 θ4 [−90°,90°] 200 80 2500 3,6
Axe 5 θ5 multi-tours 145 29 500 0
Si l’on prend en compte les mouvements du lacet et de l’épaule, la vitesse linéaire maximum est de vmax=1,497 m·s−1.
En configuration bras tendu, nous avons∥# »
O2O5∥=R=0,752 5 m. B.1. Modélisation cinématique
La figure 2 et le tableau 1 présentent le paramétrage du robot et les différents repères associés aux solides le composant.
Le paramétrage fourni sur le tableau 1 est partiel.
1
1 DM de Noël - cinématique Figures de calculs Vecteur rotation Le repèreR0 = (O0,x# »0,y# »0,z#»0)est associé au socle
(0)
le repèreR1 = (O1,x# »1,y# »1,z#»1)avecz#»0 = z#»1est as- socié à la chaise (1). La chaise (1) pivote par rap- port socle (0) autour de l’axe(O0,z#»0). On note :
— # »
O0O1 =a1·z#»0aveca1=160 mm
— θ1 = (x# »0,x# »1)
x# »0 y# »0
x# »1 y# »1
θ1
# » Ω1/0 = .
θ1·z#»0
Le repèreR2 = (O2,x# »2,y# »2,z#»2) avec y# »1 = y# »2 est associé au bras (2), le bras pivote par rapport à la chaise autour de l’axe(O2,y# »1).
— # »
O1O2 =a2·z#»1aveca2=352 mm
— θ2 = (z#»1,z#»2) = (x# »1,x# »2)
z#»1 x# »1
z#»2 x# »2
θ2
# » Ω2/1 = .
θ2·y# »1
Le repèreR3 = (O3,x# »3,y# »3,z#»3) avec y# »1 = y# »3 est associé à l’avant bras (3), l’avant bras pivote par rapport au bras autour de l’axe(O3,y# »1).
— # »
O2O3 =a3·x# »2aveca3=280 mm
— α3= (z#»2,z#»3) = (x# »2,x# »3)
z#»2
x# »2
z#»3
x# »3
α3
# » Ω3/2 =α.
3·y# »1
Le repèreR4 = (O4,x# »4,y# »4,z#»4)avecy# »1 =y# »4est as- socié au poignet (4), le poignet pivote par rapport à l’avant bras autour de l’axe(O4,y# »1).
— # »
O3O4 =a4·x# »3aveca4=317,5 mm
— θ4 = (z#»3,z#»4) = (x# »3,x# »4)
#»
#»
#»
#»
# »
Ω.... =...
Le repère R5 = (O4,x# »5,y# »5,z#»5) avec x# »4 = x# »5 est associé à la pince (5), la pince pivote par rapport au poignet autour de l’axe(O4,x# »4).
— # »
O4O5 =a5·x# »4aveca5=155 mm
— θ5 = (y# »4,y# »5) = (z#»4,z#»5)
#»
#»
#»
#»
# »
Ω.... =...
TABLE 1 – paramétrage
C. Étude cinématique
L’étude cinématique et géométrique complète du robot étant relativement complexe, nous allons limiter l’étude à quelques positions et mouvement simples .
Q1.Reprendre sur votre feuilles les figures de rotation positionnant les deux derniers repères et les compléter. Préciser les vecteurs rotation. Déterminer# »
Ω3/1et # » Ω3/0. Q2.Préciser # »
VO1∈1/0, # »
VO2∈2/1, # »
VO3∈3/2, # »
VO4∈4/3, # »
VO5∈5/4 puis les torseurs cinématiques
{V1/0} ,
2
1. PARAM ETRAGE DU ROBOT
PINCE AVANT-BRAS 3
BRAS 2
CHAISE 1
SOCLE 0 +/--180°
+/--90°
0°
135°
-990°
+ +43°
+/--135°
M1
M2
M3
M4
M5
T
T
α
T
T
155 317,5
280
352
160
O1
O2
O3
O4
O5
1
0 z
z
x1
z2 x2
z3
x3 5
4 x
x
POIGNET 4
O0
FIGURE 2 – Paramétrage du robot {V2/1}
,{
V3/2} { V4/3}
et{ V5/4}
. C.1. Mouvement horizontal Q3.Déterminer # »
O2O5.
θ2
α3
-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 10 20 30 40
-90 -70 -50 -30 30 50 70 90 110 130 150
FIGURE 3 – Courbe représentative de α3 = −θ2 − arcsin
a3
a4 ·sin(θ2) Q4. Déterminer les composantes du
vecteur # »
O2O4 dans la base(x# »1,y# »1,z#»1) en fonction deθ2,α3,a3eta4
On souhaite que le pointO4 se dé- place suivant une ligne horizontale, le long de la droite (O2,x# »1). On pose
# »
O2O4=λ·x# »1.
Q5.Montrer que pour respecter cette relation, on a alors : α3 = −θ2 − arcsin
a3
a4 ·sin(θ2)
.
La courbe représentative de cette fonction est tracée sur la figure 3.
Q6. Préciser sur la courbe de la fi- gure 3, la zone utile pour réaliser le dé- placement linéaire. En déduire la va- leur minimale deθ2 compatible. Pour cette zone utile, proposer une relation simplifiée entreθ2etα3.
Q7.En déduireλen fonction deθ2 et α3puis en fonction deθ2uniquement.
Q8. Déterminer les valeurs maxi et mini deλ.
3
1 DM de Noël - cinématique Q9. Déterminer .
λ en fonction de θ2 etα3 et des dérivées correspondantes puis uniquement en fonction deθ2 et de sa dérivées.
On souhaite enfin, que le pointO5 soit sur la même droite(O2,x# »1)
Q10.Déterminer l’angle(x# »1,x# »4)en fonction deθ2,α3etθ4, en déduireθ4 en fonction deθ2. C.2. Vitesse maximale
La documentation précise que la vitesse linéaire maximum de la pince en O5 est∥# » VO5∈5/0∥ = 1,497 m·s−1. On se propose de vérifier cette vitesse maximale.
— Bras tendu
On se place dans la position particulière « bras tendu » de la figure 4.
G 3
64 280
172
axe d'épaule
socle chaise
bras
G 2
FIGURE 4 – Position « bras tendu »
Les deux seuls mouvements possibles sont le mouvement de lacet de la chaise 1 par rapport au socle 0 et le mouvement d’épaule du bras 2 par rapport à la chaise 1. Tous les autres mouvements sont bloqués dans la position bras tendu. Les vecteursx# »2 =x# »3=x# »5sont alors confondus.
On noteΣ2l’ensemble constitué des solides {2,3,4,5} considéré comme un seul solide.
Q11.Justifiez (sans calculs) que c’est dans cet position que la vitesse # »
VO5∈Σ2/0est maximale.
Q12.Déterminer le vecteur rotation# »
ΩΣ2/0de l’ensembleΣ2par rapport au socle, en déduire le torseur cinématique
{VΣ
2/0
}
enO2. Q13.Déterminer # »
VO5∈Σ2/0
Q14.Déterminer la norme de # »
VO5∈Σ2/0 à l’instant du démarrage (t = 0) pour la vitesse maximale des axes1et2.
— Bras libres
On considère maintenant que les rotations de l’avant bras par rapport au bras et de la pince par rapport à l’avant bras sont posiblesα.
3 ̸=0et .
θ4 ̸=0).
Le robot est bras tendu dans sa position initiale (t=0).
Q15.Déterminer # »
VO5∈5/0 en fonction de . θ1, .
θ2, . α3, .
θ4. Q16.Déterminer∥# »
VO5∈5/0∥à l’instantt = 0pour les vitesses maximales des 4 axes. Conclure vis à vis du cahier des charges.
4
