[ Baccalauréat STL 11 septembre 2012 \ Chimie de laboratoire et de procédés industriels
Calculatrice et formulaire autorisés
Durée de l’épreuve : 3 heures Coefficient : 4
EXERCICE1 5 points
On noteile nombre complexe de module1et d’argument π 2. On considère les nombres complexes
z1= −1+ip
3 et z2=1−i.
1. Calculer le module et un argument dez1etz2. 2. On donneZ=z21
z2.
a. Donner le module et un argument deZet en déduire une écriture trigonométrique deZ. b. Donner la forme algébrique deZ.
c. En déduire les valeurs exactes de cos µ19π
12
¶
et de sin µ19π
12
¶ .
EXERCICE2 5 points
Une urne contient 100 jetons, bleus, verts ou rouges.
15 jetons sont bleus et il y a trois fois plus de jetons verts que de jetons bleus.
1. Un joueur tire au hasard un jeton. On considère les évènements suivants : A: « Le jeton tiré est rouge » ;
B: « Le jeton tiré est vert ou bleu ».
Montrer que la probabilité deAest de 0,4.
En déduire la probabilité deB.
2. Un joueur mise 8(, tire un jeton et reçoit :
5(s’il tire un jeton rouge, 9(s’il tire un jeton vert et 10(s’il tire un jeton bleu.
Le gain du joueur (différence entre sa mise et la somme reçue après tirage) est une variable aléatoire notéeX.
a. Quelles sont les valeurs possibles pour la variable aléatoireX? b. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoireX.
On présentera les résultats dans un tableau.
c. Calculer l’espérance du gain d’un joueur.
3. On change le montant reçu par le joueur lorsqu’il tire un jeton bleu.
Un joueur reçoitx(s’il tire un jeton bleu et les autres montants sont inchangés.
Pour quelle valeur dexl’ espérance mathématique de la variable aléatoireXassociée est-elle nulle ?
Baccalauréat STL Chimie de laboratoire et de procédés industriels A. P. M. E. P.
PROBLÈME 10 points
Le plan est muni d’un repère orthonormé³ O,−→
ı ,−→
´. L’unité graphique est 1 cm.
Soitf la fonction définie surRpar
f(x)=e2x−7ex+3x+7.
La fonctionf est dérivable surRetf′désigne la fonction dérivée def. La courbe représentative def dans le repère orthonormé³
O,→− ı,−→
´, notéeCf, est donnée en annexe.
1. a. Déterminer la limite def en−∞.
b. Tracer la droiteDd’équationy=3x+7 sur le même graphique queCf. c. Montrer que la droiteDest asymptote à la courbeCf au voisinage de−∞.
d. Étudier la position de la courbeCf par rapport à la droite D suivant les valeurs dex.
2. a. Vérifier que pour toutxréel,f(x)=ex µ
ex−7+ 3 ex + 7
ex
¶ . b. En déduire la limite def en+∞.
3. a. Montrer que pour tout réelx,f′(x)=(2ex−1)(ex−3) . b. Résoudre l’équationf′(x)=0 et déterminer le signe def′(x).
c. Établir le tableau de variations def. 4. a. Résoudre l’équationf′(x)=3.
En déduire l’abscisse du point B de la courbeCf où la tangente notéeD′est parallèle à la droiteD.
b. Vérifier que le point A de la courbeCf, d’abscisse ln7, est un point de la droiteD.
c. Dans le repère³ O,−→
ı ,−→
´, placer les points A et B et tracerD′.
5. On désigne parA l’aire exprimée en cm2, de la partie du plan limitée par la courbeCf, la droiteDet les droites d’équationx=0 etx=ln 7.
a. Hachurer sur le graphique la partie du plan définie ci-dessus.
b. Calculer la valeur de l’aireA.
Métropole 2 11 septembre 2012
Baccalauréat STL Chimie de laboratoire et de procédés industriels A. P. M. E. P.
ANNEXE À rendre avec la copie
1 2 3 4
−1
−2
−3
−4
−5
−1
−2
−3
−4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
O
Métropole 3 11 septembre 2012
