PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES 15,5 POINTS

MINESEC 2020/2021 NIVEAU : 1

^ère

C LYCEE BILINGUE DE NJOMBE COEF : 6 DEPARTEMENT DES MATHEMATIQUES DUREE : 3 H

EVALUATION DE MATHEMATIQUES COMPTANT POUR LA 3

^ème

SEQUENCE

PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES 15,5 POINTS

EXERCICE I : 06 points

1) On considère l’équaton d’inconnue x (E) :x²+2x+cosα=0 où le paramètre réel αappartent à [−π ;π[ a- Montrer que le discriminant de (E) est

∆

=8 sin ²

α

2 1pt b- Déterminer alors en foncton des aleurs de

α

les solutons de (E) 1pt 2) Résoudre dans [−

π ;π

[ l’inéquaton :

– cosx

+

√

³

^{sinx ≥}

¹ 1pt

3) a- Montrer que 1

1+tan ²

x

=cos ²

x

0,5pt

b- Calculer (1+

√

^2)² 0,25pt c- Soit l’équaton (E’) : 2

1+tan ²

x

+

(

1−

√

²

^{) cosx−} √

2 2 =0

i) Résoudre (E’) dans [0;2π[ et Placer les points images des solutons sur le cercle trigonométrique.

(unité = 2cm) 1,75pt ii) En déduire l’aire de la fgure ainsi obtenue 0,5pt

EXERCICE II : 03 points

1) Calculer les limites ci-dessous : 1pt + 0,5pt a) lim

x→−∞

√ ^x

^²−2

^x+

⁴⁺

^{x b}

^¿lim

x →1

x−1

√ ^x−1

2) Etudier la contnuité de la foncton f dénie par :

f

(

x

)=

{

²

^{x−1 x x−3}

⁺²

^{si x ≥ si x}

^<00 1pt 3) Répondre par Vrai ou Faux 0,25pt x2 a- Toute foncton f contnue à gauche et à droite de

x

₀ est contnue en

x

₀

b- Si la limite de f à gauche de x₀ est égale à la limite de f à droite de x₀, alors f est contnue en x₀

EXERCICE III : 06,5 points

On considère la foncton

f

(x)=2

x−3

x

+1 et on note (C_f) sa courbe représentat e

1) a- Calculer les limites de f aux bornes de son domaine de défniton 1pt b- En déduire l’existence d’é entuelles asymptotes que l’on précisera 0,5pt 2) Justfer que le point P(-1 ;2) est centre de symétrie de toutes les courbes (Cf) 0,75pt 3) a- Calculer la déri ée de f 0,5pt

b- En déduire le tableau de ariaton de f 0,75pt 4) Construire dans un repère orthonormé (C_f) 1pt 5) Construire (en pointllés) dans le même repère la courbe de la foncton g défnie par

g

(

x

)=−

f

( ⃓ x⃓) 0,5pt 6) a- Montrer que f réalise une bijecton de

R

∖{−1} ers un inter alle J que l’on précisera 0,75pt

b- résoudre dans R l’équaton

f

(

x

)=f⁻¹(

x

) 0,75pt

PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES 04,5 POINTS

KAMGA un jeune camerounais, décide de se lancer dans des jeux de hasard. Il s’intéresse au loto, au quinté et au jeu de carte.

Le jeu de loto consiste à choisir quatre numéros allant du 1 au 54 qu’on imprime dans otre tccet. A la fn de la journée, une machine tre simultanément quatre boules numérotées de 1 à 54 ; si otre tccet content exactement deux des quatre numéros trés, ous gagnez 4500F. Si otre tccet content exactement trois des quatre numéros trés, ous gagnez 60.000F et si ous a ez les quatre numéros trés, ous empochez le jaccpot de 15.000.000F.

En ce qui concerne le quinté, il s’agit de de iner les cinq premiers che aux arri és dans l’ordre et ceci dans une course de dix-huit che aux numérotés de 1 à 18. Le prix d’un tccet ici est de 400F.

Pour ce qui est du jeu de cartes, il s’agit dans un jeu de 32 cartes, de trer une main de cinq cartes. Le joueur gagne lorsque la main trée content un AS et un pique.

1) Si KAMGA par enait à jouer toutes les combinaisons possibles du loto, quel serait son gain total ? 1,5pt 2) Combien de rait dépenser KAMGA pour être certain de jouer le quinté gagnant ? 1,5pt 3) Combien de mains gagnantes a-t-on dans ce jeu de carte ? 1,5pt

Que peut− on faire quand on ne sait rien ? … RIEN ‼ !

Conçu et proposé par PAA OUM