Propriété des surfaces algébriques
Texte intégral
Documents relatifs
Etant donnée une surface minima quelconque, sur chaque normale on porte, à partir du piedMo de la normale et de part et d'autre de ce point, deux longueurs égales MoM< et Mo Ma,
Nous pouvons démontrer ce théorème de deux manières : le nombre cherché est en effet égal, d'une part, au nombre des points de contact avec ( p , q) des surfaces parallèles à
Si l'on joint un point quelconque M au centre d'une conique et si Von mène par ce point des parallèles aux axes de cette conique, les trois droites ainsi obtenues jouissent de
Étant donnée une surface du quatrième ordre, ayant pour ligne double le cercle de l'infini, ou cyclide^ on sait intégrer l'équation dif- férentielle des lignes pour lesquelles
Donc, toute droite passant par le point double M et située dans le plan de la surface v coupe la section en deux points confondus : toute section de la surface par un plan passant par
ou, si le plan se'eant passe par une des deux tangentes osculatrices, la tangente à la section plane coupe la section en trois points confondus, et le point M est un point
Mais il importe ici de remarquer que, pour, les degrés supérieurs, l'existence, pour une courbe plane, d'un centre de symétrie ternaire n'entraîne pas celles d'axes de symétrie, de
Si d'un point M on mène cinq normales quelconques à une surface du second ordre, ayant pour centre O, les cinq pieds de ces normales peuvent être regardés comme les sommets de