Rep-MÉCANIQUE DES FLUIDES ASPECT PHYSIQUE

(1)

Rep-MÉCANIQUE DES FLUIDES 32 ASPECT PHYSIQUE

FORCE PRESSANTE - PRESSION

Ex1-

1- La pression en Pascal :

2 (N) (Pa)

(m )

P F

S ^{; et F}^(N)^{= m}^(kg)^.g^(m/s²⁾

D’où: ³

1

10.10 100

P 0,005 0,00 20. a

5 10 P

   ^; ₂ 10.10 100 ³

P 0,0015 0 66,666

,0015 .10 Pa

   ^; ₃ 10.10 100 ³

P  0,001 0,001100.10 Pa  La pression en bar : comme 1 bar = 10⁵ Pa . D’où: P₁ = 0,2 bar ; P₂ = 0,66 bar ; P₃ = 1 bar

 La pression en daN/cm² : comme 1 bar = 1 daN/cm². D’où : P₁ = 0,2 daN/cm² ; P₂ = 0,66 daN/cm² ; P₃ = 1 daN/cm² 2- La pression augmente lorsque la surfac e démunie

Ex2-

1- Force pressante sur l’huile, F= m.g = 3000 .10 = 3.10⁴ N 2- Surfac e pressée,

2

2 2

D

2

3,14.(0,08)

0,005 5

S

 

4



4

 m  0cm

3- Pression en Pa, F 3.10⁴ ⁶

P S 0, 6.1

00 Pa

5 0

   . En bar 300 60daN / ²

ou

cm 6

50  0bar

Ex3-

 F_(daN) = P_(bar).S_(cm²₎ = 200.300 = 6.10⁴ daN  F_(N) = P_(Pa).S_(m²₎ = 200.10⁵.0,03 = 6.10⁵ N Ex4-

 F 10.100.10 127, ²

P ou

S 38 daN /

25.3 cm 127,38bar

  ,14 

Ex5-

 Force pressante F, F=P.S=250.3,14.10.10 =78500 daN  Pression pour maintenir la charge F1,

2 2 (min )

a

i

F 2000 2000

P S 3,14.(10 5,5 ) 9,13ba

219,0 r

   1

 Ex6-

 La vitesse de sortie et la force disponible du vérin : C=P / P.S = 40000 / 300.10⁵.10.10^-4 = 1,33 m/s  La force disponible du vérin : F = S.P = 10.10^-4.300.10⁵= 30000 N

PRESSION DANS UN LIQUIDE AU REPOS Ex7-

 P = ρ.g.h = 900.10.0,5 = 4500 Pa = 0,045 bar

Remarque :

Si, au cours de l’étude, un élève repère ce qui lui semble être une erreur

ou fautes de frappe, il le signale au professeur de la matière !!!

(2)

Rep-MÉCANIQUE DES FLUIDES 33 ASPECT PHYSIQUE

ÉQUATION DE LA STATIQUE DES FLUIDES : LIQUIDE NON MISCIBLES Ex8-

1- Lorsque le robinet est fermé, les hauteurs des colonnes de mercure sont :

 dans A1 : ₁ ¹

1

V 1000

h S 5

0c

0

2 m

  

 dans A2 : ₂ ²

2

V 500

h



S



10

50cm

Lorsqu'on ouvre le robinet, les deux surfaces libres du mercure sont dans le même plan horizontal (même pression).

Les déplacements x1 et x2 des deux niveaux sont donc tels que: S1.x1 = S2. x2 (invariance du volume déplacé) et x1 + x2 = h2 – h1 (dénivellation).

On en déduit : ₁ ² ₂ ₁

1 2

x S ( h

5 m

S h )

c



S

 

 et ₂ ¹ ₂ ₁

1 2

x S (h h )

25cm

S S

  



Le niveau monte de 5 cm dans A1 et baisse de 25 cm dans A2 de sorte que les colonnes de mercure ont même hauteur (25 cm) dans A₁ et A₂.

2

2.a- Lorsqu'on verse 1,5 litre d'alcool dans A1 correspondant à une colonne de hauteur, ₁

1500

H 30cm



50

 le niveau du mercure baisse de y1 dans A1 et monte de y2 dans A2, de façon à respecter :

- la conservation du volume de mercure déplacé: S1y1 = S2y2 (1) - les lois de l'hydrostatique: P₃ – P₁ = P₄ - P₂,

car P₁ = P₂ (= pression atmosphérique)

et P₃= P₄ (surface isobare horizontale du mercure), soit ρalcool.g.H₁= ρmercure.g.(y₁ +y₂), ou ₁ ₂ ^alcool ₁

mercure

y



y

  

H

 ⁽²⁾

D'après (1) et (2), le déplacement du mercure dans A₂ est : ₂ ₁ ¹ ^alcool

1 2 mercure

1,45c

S

m

y H

 

S

 





2.b- La dénivellation entre les surfaces libres d'alcool et de mercure est, compte tenu de (2), 1



1 2



1 ^alcool

mercure

H y y H



1

 28,26cm

     

 



3-

3.a- L'équation de l'hydrostatique s'écrit : - dans l’alcool : P3 – P1 = ρalcool.g.H1

- dans l’acide : P4 – P2 = ρacide.g.H2

- dans le mercure : P₄ – P₃ = ρmercure.g.(H₂ - H₁) - compte tenu de P₁ = P₂ = Patmosphérique, on a : P₃ –P₁ = (P₃ - P₄) + (P₄ – P₂)

Soit ; ρalcool.g.H₁ = - ρmercure.g.(H₂ - H₁) + ρacide.g.H₂ Ou ₂ ₁ ^mercure ^alcool

mercure acide

32 m

H

,68c

H

  

   

 

^;

le volume d’alcool versé est donc S2.H2 = 326,8 cm³ 3.b- On a P1 = P2 = Patmosphérique

et P3 = P4 (surface isobare horizontale du mercure) donc P3 – P1 = P4 – P2 ou ρalcool.g.H1 = ρacide.g.H’2

soit ₂ ₁ ^alcool

acide

H'



H





12,88cm



^;

correspondant à un volume d’acide versé S2.H’2 = 128,8 cm³

(3)

Rep-MÉCANIQUE DES FLUIDES 34 ASPECT PHYSIQUE

THÉORÈME D’ARCHIMÈDE

Ex9-

1- La tension T du fil 3 en utilisant la relation fondamentale de l’hydrostatique :

    P g z; P

_B

 P

_A

     (

₁ ₂

) g ( z

_A

 z )

_B

; P (  7800 820 9 8 0 1  ) ,   , 6840,4 Pa

avec

T T

₂

P   S a

donc :

T  a P

²

  0 1 6840 4 ,

²

 ,  68,40 N

2- La tension T du fil 3 en utilisant le théorème d’Archimède :

T    R P 0 ; T  m g m g

₁



₂

 g( V  

_{1 1} _{2 2}

V )

donc :

T  ( 7800 0 1  ,

³

 820 0 1  , ) ,

³

 9 8  68,40 N

PRINCIPE DE PASCAL

Ex10-

a- Pression sur le petit piston : ¹

1

2000 20 P F

 S  100 bars

b- Force sur le grand piston : ¹ ²

1 2

F F

S  S

d’où ₂ ₁ ² ⁴

1

2000 100 20 F F S

 S   10 daN

VITESSE - DÉBIT- ÉQUATION DE CONTINUITÉ Ex11-

Pour que l’écoulement reste laminaire, il faut que Re =

. d 2300

C 



4 3

2300. 2300. 4.10 46 / 20.10

C m s

d



  





(20.10 ) .46

³ ²

14, 444.10

³ ³

/ 14, 444 / 866, 64 /

v

4 m s

q  SC  

^



^

 l s  l mn

Ex12-

1- La vitesse V de déplacement en sortie de tige, ³

2

v(cm /s) (cm/s)

1(cm )

24000

q 60

V



S



40

10cm / s 2- La durée de la course si celle-ci fait 20 cm, t d 20

V 1 2s

  0  3- La vitesse V’ pour la rentrée de tige, avec un même débit q_v, ^v

1 2

q 400

V ' S S 2

16 s

5

cm /

  

 Ex13-

1- La vitesse de l’eau : ¹

2 1

2

S 0,03

C C 4

S 0, 1 m

01 2 / s

  

2- Le débit massique :

q

_m 

S C

₁ ₁

10 0,03 4

³  120kg / s Ex14-

La section de la conduite :

0 2

²

5 0 04 q

v

,

S  C   , m

Ex15-

La vitesse de l’écoulement de l’eau :

0 25 4

₂ ₆

200 10 7 95 q

v

C , m

S 

_

, / s

  

 

(4)

Rep-MÉCANIQUE DES FLUIDES 35 ASPECT PHYSIQUE

Ex16-

qv = qv 1 + qv 2 = qv 3 = S3C3 =

2

2 3

9,048.1 .0,12

.8 0 /

4 

^

m s



q_m =  q_v =  q_{v 3} = 700 . 0,09048 = 63,33 kg/s

q_v = q_{v 1} + q_{v 2} = S₁C₁ + S₂C₂ = ² ³

2 2

2

.0,1 .0,08

.5 . 9,048.10

4  4 C 

^

m / s

 

₂

0,09048 0,03927 ' :

0,00502 10, 2 /

d ou C    m s

q_{v 2} = 0,00502 . 10,2 = 0,0512 m³/s ; q_m2 = 700 . 0,0512 = 35, 84 kg/s TRAVAIL ET RENDEMENT Ex17-

Le rendement η, utile dépensé

oo

W 800

W 96 83,

0 3

  

 Ex18-

L'énergie dépensée,

 L'énergie utile : Wu = P.t = 3.736.10.60 = 1324800 J. Donc : ^u

dé

W 1324800

W 0 1892571

, , 9 J

7 42

  

 Ex19-

 Puissance utile du moteur en c v,  Puissance utile par la machine,

machine

u

W F.d 300.10.8

P 2400 Watts 3,26CV

t t 10

    

 Puissance dépensée par la machine, ^machine

machine

u dé

machine

P 2400

P 4800 Watts 6,52CV

  0,5  

 Donc :

moteur machine

u dé 4800Watts 6, 2CV

P



P

  5

 La puissance électrique, ^moteur

moteur

u

éle dé

moteur

P 4800

P P

0,8

6000 Watts

   



 Le rendement global de l'installation, _globale _g ^u^machine

éle

P 2400

P 6000

0,4

   

 

ou bien,



_globale 



_moteur

. 

_machine 

0, 8.0,5

0,4 Ex20-

 L’énergie dépensée, ^u

dé g

8000.1

P 20

P   0,8 500 W



DYNAMIQUE DES FLUIDES INCOMPRESSIBLES Ex21-

 Le débit volume : qv = S1C1 = S2C2 alors C1 = C2. S2/S1 = 10.2/100 = 0,2 m/s  Le débit masse : qm = S2C2 = S1C1 = 10³.2.10^-4.10 = 2 kg/s

 Somme des forces extérieurs : R = Fext = q_m(C₂-C₁)

R = 2.(10 – 0,2) = 19,6 N de même : R = S₂(P – P_atm)  P = R/S2 + P_atm

P = 19,6/(2.10^-4) + 10⁵ = 19,8.10⁴ Pa Et : P = F/S1 ; alors: F = P.S1 = 19,8.10⁴. 100.10^-4 = 1980 N.

(5)

Rep-MÉCANIQUE DES FLUIDES 36 ASPECT PHYSIQUE

PUISSANCE D'UN VÉRIN - PUISSANCE D'UNE POMPE

Ex22-

1- Puissance fournie par le vérin :

vérin

v v

fournie ression ression v

q q

P F.V F. P S. P .q

S S

    ⁵36.10³

80.10 .

6 4 0

0 80 W

  

2- Puissance nécessaire au réc epteur : ^fournie

nécessaire g

P 4800

P   0,6 8000 W

 Ex23-

1- La puissance de la pompe, ³

pompe

2 3

P F.V 3.10 .10.

60 10 W

  

2- Le diamètre du vérin,

ression 2

F 4.F P S .d

 ^{donc :}

4 5

4.3.10

d 50.10 . 0,087m 8,7cm

 3- Le débit de la

pompe,

^pompe ³

v 5

ress

3 3

ion

P 10

q p 50.10 0,2.10 m / s 0,2 / s 12 / min^     Ex24-

1- La puissance du vérin ; _vérin

30.10

²

Puissance F.V 78500.

1,5

15700 W

   

2- Son diamètre : _ression

2

F 4.F P



S



.d



^{donc :}

4.785.10

5

d

0,1m 10cm

   



3- Le débit nécessaire : ^vérin

v 5

ression

Puissance 15700

q



P



100.10

157.10 m / s 1,57 / s 94,2 / min^⁵ ³     4- La puissance du moteur électrique d'entraînement de la pompe : u vérin

dé

g g

P P 1570

19625 W 19,625 kW P 0

   0,8  

 

Ex25-

1- Le nombre de Reynolds :

3

3 6

4 0 5 10

1273 88 20 10 25 10

q

v

d d ,

e C ,

S



 

 

      

     

≤ 2300 : L’écoulement est laminaire

2- La perte de charge systématique par mètre

2 2

2 3

2 2 6 3

64 4 1 64 4 0 5 10 1

2 2 1273 88 3 14 20 10 2 2 3

0 10 184

v

r

q

J C ,

L d e d d , k

, , J / g m



 

 

      

 

                          



ÉQUATION DE BERNOULLI Ex26-

1- La perte de charge en hauteur d’eau Δz : Bernoulli en terme de hauteur entre 1 et 2 sans machine : ² ¹ ²² ¹²



₂ ₁



_{1 2}

0

2 P P C C

z z J

g g

^

      



^donc

J

1 2_

   z 2 m

2- La perte de charge en pression ΔP : Bernoulli en terme de pression entre 1 et 2 sans machine :

₂ ₁ ²² ¹²



₂ ₁



_{1 2}

0

2 C C

P P  g z z J

_

       

^donc 1 2

0 2 10

5

P a

J

_

   ,  P

Ex27-

1- Le travail fournit par la pompe : Bernoulli entre 1 et 4 avec machine : ⁴ ¹ ⁴² ¹²



₄ ₁



_{1 4} _{1 4}

2 P P C C

g z z J

_

W

_

      



avec

P

₁

 P

₄

 P ;C

_atm ₁

 0 m / s;C

₄

 4 m / s; z

₄

  z

₁

12 m

d’où

W

₁₄

   8 10 12  128 J / kg

2- Le débit massique :

q

_m

  S C

₄ ₄

 10 0 002 4

³

 ,   8 kg / s

Le débit volumique :

q

_v

 S C

₄ ₄

 0 002 ,   4 0 008 , m / s

³

3- La puissance absorbée : P

 q W

_m



_{1 4}_

  8 128  1024 W ( J / s )

(6)

Rep-MÉCANIQUE DES FLUIDES 37 ASPECT PHYSIQUE

Ex28-

1- Le nombre de Reynolds : ⁵

6

2 12 10 1

5

4 4 20 10

12 0

0 q

v

e C d

d   , 

     

   

 

L’écoulement turbulent rugueux

2- La perte de charge systématique par mètre :

2 2 2 6

2 2 5 15

4 1 0 2 8 20 10

0 79 0 79

2

^v

2 120 120 10 0 42

r

q

J C ,

, ,

L d , J /

d d d kg m



 

    

                 



3- La perte de charge P (bar) et z (m) pour 100 m de conduite : La perte de charge systématique pour 100 m :

J

_r

 42 J / kg

Alors :

  P J

_r

  42 10 

³

 42000 Pa

et

  z J

_r

/ , 9 8  4 28 ,  4 28 , m

Ex29-

3 6

10 10

1 16 25

1 6

0 e C d



      

 

≤ 2300 : L’écoulement est laminaire 2- La perte de charge régulière dans le conduit :

2

3 3

64 1 3 6

4 1 3 15 3

2 2 10 10 625 2 10 6

r

10 J C L k

d  e 

_

 

_

, J / g

     

     

3- La pression à l’entrée du circuit : Bernoulli à la sortie de la pompe : ² ¹ ²² ¹²



2 1

 0

2

^r

P P C C

g z z J

      



avec

P

₂

 P ;C

_atm ₂

 C m / s; g

₁

 10 m / s ; z

² ₂

  z

₁

3 m

d’où

5

10

1

0 10 3 15 36 0 900

P ,

     

donc :

P

₁

 140824 P a

Ex30-

3

6 3

4 4 15 10

8 8 25 10 10 6 1447 59 0

q

v

e d , ,



 

     

      

≤ 2300 : L’écoulement est laminaire 2- La perte de charge systématique par mètre :

2 2 3 6

2 4 4 12

4 64 4

64 1 64 2 15 10 25 10

2 2 2 8 8 10 6 42 48

0

v v

r

q q

J C

L d e d d d , , J / kg m

 



          

                     



3- La puissance absorbée par les pertes de charge pour 10 m de conduite :

15

³

10 10 820 42 48 10 10

6 87 084

0

r r

m v

q J q J ,

L L ,

^

Watts

             P

Ex31-

1- Le travail échangé W1-2 entre 1 et 2 : _{1 2} ₃

12000

₃

10 14 1 857 14 0

n n

m v

P P

J / k

q ,

W

_

 q  

_

 g

  

2- La perte de charge J1-2 en fonction de longueur (z2 – z1) :

J

₁_₂

 J (

_r

z

₂

 z )

₁

 0 12 , ( z

₂

 z ) en m

₁

 

3- L’attitude maxi : Bernoulli entre 1 et 2 avec machine : ² ¹ ²² ¹²



₂ ₁



_{1 2} _{1 2}

2 P P C C

g z z J

_

W

_

      



² ¹ ²² ¹²



2 1



0 12



2 1



857 14

2

P P C C

g z z g , z z ,

 

      

 ^avec

2

2 1 1 0 2 4 9 8 2 1

P P ;C  ;C  m / s; g , m / s ; z  z ?

16

₂ ₁

0 9 8 1 0 12 857 14

2 , ( z z )( , ) ,

     

donc : ₂ ₁

857 14 8

9 8 1 0 77 36 12

( z z ) ,

, ( , ,

) m

   

 

Ex32-

1- Le débit volumique de l’installation :

q

_v

   S C 90 1  0

^⁴

 15  0 3 , 1 5 m /

³

s

2- La perte de charge en hauteur d’eau Δz : On a P =

W

12.qm  W12= P / qm=200.10³/ 10³.0,135=1481,48 J/kg et ² ¹ ²² ¹²



₂ ₁



₁₂

1481 48

2 P P C C

g z z J ,

      



^avec

P

²

 P ;C

¹ ¹

 0 ;C

²

 15 m / s; z

²

  z

¹

80 m

^et

J

12

 568 98 , J / kg

donc

J

₁₂

 56 898 , m

en (J/kg)

(7)

Rep-MÉCANIQUE DES FLUIDES 38 ASPECT PHYSIQUE

Ex33-

1- Bernoulli entre 1 et 2 avec machine : ² ¹ ²² ¹²



₂ ₁



_{1 2} _{1 2}

2 P P C C

g z z J

_

W

_

      



avec

P

₂

 P ;C

₁ ₁

 C

₂

 ; z

₂

 z

₁ donc

W

₁₂

 J

₁₂

2- Le travail W1-2 de la pompe

:

5 12

12 3

0 4 10

10 40 J / kg

J ,

W    



3- La puissance nette et la puissance absorbée : P n = W12.qm

= 40.10

³.1,2.10^-3= 48 Watts On a ɳ = P n / P a

 P

a=48/0,78 = 61,53 Watts

Ex34-

1- La vitesse d’écoulement du fluide dans la conduite d’aspiration :

3

2 2 6

4 4 10

27 3 10 1 709 q

v

C d ,

, m / s



   

  

2- Le nombre de Reynolds et en déduire la nature de l’écoulement

:

3 4

1 709 27 3 10

0 45 103 7

0 6 9

1 d , ,

e C

, ,



 

    

 

≤ 2300 : L’écoulement est laminaire

3- Le coefficient de perte de charge  :

64 64

1036 79 0 06172

e , ,

   



4-  Les pertes de charge linéaire J_r: ² ²

4

₃

0 06172 1 709

2 2 27 3 10 13 206

r

J C L , ,

d ,

_

, J / kg

      

 

 Les pertes de charge totales

J

1-2 :

J

_{1 2}_

 J

_s

 J

_r

  5 13 206 ,  18 206 , J / kg

5- La pression P2 à l’entrée 2 de la pompe : Bernoulli entre 1 et 2 sans machine :

² ¹ ²² ¹²



₂ ₁



_{1 2}

0

2 P P C C

g z z J

_

      

 ^

²

¹⁰

⁵

^{1 709}

²

⁰ 9 81 0 8   18 0

900 2

P ,

, ,

     

^donc

P

₂

 75422 493 , Pa  0 75 , bar s

Ex35-

1- La vitesse d’écoulement du fluide dans la conduite :

3

2 2

4 4 1200 10

0 105 1 3 83

6 7 0

v v

q q

C , ,

d m

S / s

 



   

 

:

0 1056

₄ ⁵

137 083

2 10 72379 824 10

d ,

e C ,

_

,

    

 



L’écoulement turbulent lisse

3- Le travail W1-2 fourni par la pompe : Bernoulli entre 1 et 2 avec machine :

1 2 ² ¹ ²² ¹²



2 1



1 2

2 P P C C

W

_

     g z  z  J

_



^avec

P

₂

 P ;C

₁ ₁

 0 ;C

₂

 137 083 , m / s; z

₂

  z

₁

0

(conduite horizontale)

^donc

2 1 2

137 083

0 0 5 22 0 146 15 874

2 , J

, /

W

_

     kg

4-La puissance Ppompe de la pompe :

Ppompe 3

12 _m 12 _v

14615 874 0 8 1 0 1 2 14031239 04 , Watts 14 031 239 , K

W q W q , , , W

         

Remarque :

Si, au cours de l’étude, un élève repère ce qui lui semble être une erreur

ou fautes de frappe, il le signale au professeur de la matière !!!

(8)

Rep-MÉCANIQUE DES FLUIDES 39 ASPECT PHYSIQUE

Calcul d’une pompe

App1-

1- La section S2 de la conduite de refoulement : l’équation de la continuité :

1

²

26 13

2

A

B A

B

S S C c m

 C  

2- Le débit volumique de la pompe :

q

_v

 C S

_A _A

 1 6 10  2 

^⁴

 26 10 

^⁴

m / s

³

 2 6 , litres / s  1 6 5 litres / s

3-  Le travail échangé entre A et B : Bernoulli entre A et B avec machine :

² ²

 

2

B A B A

A B B A A B

P P C C

W

_

  g z z J

_

    



avec

P

_B

  4 10

⁵

Pa; P

_A

 10

⁵

Pa;C

_A

 1 m / s;C

_B

 2 m / s; J

_{A B}_

 0 ; z

_B

 z

_A

 0

(conduite horizontale)

^donc

5 3

4 1 10 4 1

1 0 0 1

2 3

0 0 5

A B

( ) , J / k

W

_

  g

    

 La puissance de la pompe :

P_pompe

 W

_AB

 q

_m

 W

_AB

 q

_v

 301 , 5  2 , 6  783 , Watts 9

App2-

1- Le débit volume de la pompe est une donnée du problème : qv = 7,2 m³/h soit qv = 2.10^-3 m³/s Le débit masse : qm =  qv = 10³.2.10^-3 soit qm = 2 kg/s

2- On connaît l’expression du débit massique d’une conduite : qm =  SC soit la vitesse d’écoulement : C = qm / S donc ₃

2

₄

10 .8.10 2,5 / m s

C 

_



3- La pompe qui a une puissance de 1kW échange un travail avec le fluide entre A et B : P = W_A-B. q_m Le travail échangé par la pompe pour 1kg d’eau : WA-B = P/ qm = 10³/2 Soit WA-B = 500 J/kg 4- Appliquons Bernoulli entre A et B :

2 2

( )

2

B A B A

A B B A

P P C C

W

_

     g z  z



Avec : zA = zB ; CA = 0 ; CB = 2,5 m/s ; PA = P0 = 10⁵ Pa ; WA-B = 500 J/kg Il reste donc :

2

( )

2

B

B A B A

P   W

_

 C  P

2

3

(2,5)

5

10 (500 ) 10

  2 

donc PB = 596875 Pa 5- D’après l’équation de Bernoulli entre B et C sans machine:

2 2

( ) 0

2

C B C B

C B

P P C C

g z z

     



Avec : C_C = 0 (la vitesse de l’eau à l’arrivée dans le réservoir s’annule) ; P_C = P₀ = 10⁵ Pa ; P_B = 596875 Pa ; C_B = 2,5 m/s ; z_C – z_B = h Il reste donc :

1

2

C B

B

P P

h C g

  

 

      

2 5

3

1 (2,5) 10 596875

10 2 10

  

 

     

Soit : h = zC – zB = 50 m

Remarque :

Si, au cours de l’étude, un élève repère ce qui lui semble être une erreur

ou fautes de frappe, il le signale au professeur de la matière !!!

(9)

Rep-MÉCANIQUE DES FLUIDES 40 ASPECT PHYSIQUE

ACHEMINEMENT DE L’HYDROCARBURE

App3-

1°) Vitesse du fluide dans la conduite :

4

₂

4 0,03

₂

0, 1,69 / 15

v v

Q Q

V s

d m

S

 

   

 

 

2°) Le type de l’écoulement :

0,9 10 1,69 0,15

3

0, 760,5 2

3 300

e

  V d   

  

  



; L’écoulement est laminaire.

3°) Les pertes de charges régulières :

2

64

2

64 1

2

16023,70 / ,69 20000

2 2 760,5 2 0,15

r

e

V L V

L J kg

J d d

   

    

  



4°) Les pertes de charges singulières : ⊳ Raccords au nombre de 20000

5 4000

n  raccords^{: donc} ² ³ 1,69²

10 4000 5,712 /

2 2

s R R

J 



V  n ^    J kg ⊳ Vannes au nombre de n’ = 5 : donc ² 1,69²

' 0,1 5 0,714 /

2 2

sV V

J 



V  n    J kg ⊳ Coudes au nombre de n’’ = 30 : donc

2 3,5

0,15 90 2

'' 0,13 1,85 1,69 30 5,795 /

2 2 0, 4 180

sC C

J  V n ^  ^  ^ ^    J kg

Alors :

J

_s

 J

_sR

 J

_sV

 J

_sC

 5, 712 0, 714   5 , 795  12, 2 21 J k / g

5°) ⊳ La pression de pompage avec les pertes de charges :

Bernoulli généralisé entre A et C sans machine : ² ² ( ) 0 2

C A C A

C A A C

P P V V g z z J

 ^

      

avec :

P

_A

 ?; P

_C

 0;   0, 9 10 

³

kg m g /

³

;  10 / ; m s z

² _C

 z

_A

 30 ; m V

_A

 V J

_C

;

_{A C}_

 J

_r

 J

_s

soit : PAPCg z



CzA



JA C_ 

donc :

P

_A

 ⁹⁰⁰     ^{10 30}     16023,70 12, 22  1     14702328,9 Pa  147,023 b rs a

⊳ La pression de pompage sans les pertes de charges :

P

_A

 270000 Pa  2,7 ba s r

6°) Énergie massique de pompage et la puissance méc anique :

⊳ Énergie massique de pompage : Bernoulli entre O et A avec machine : ² ² ( ) 2

A O A O

O A A O

P P V V

W g z z





 

   

avec : V_O0;V_A1.69 / ;m s P_O 0;P_A147,023bar z; _O z_A0;0,9 10 ³kg m/ ³ donc : 147,023 10⁵ 1.69² 0 16337,316 /

900 2

WO A_      J kg

⊳ Puissance hydraulique : 𝒫

 W

_{O A}_

   Q

_v

 16337,316 900 30 10   

^³

 441107,532 watts  441,107 kW

⊳ Puissance mécanique :

441107,532

0, 50465 874086, 063 874, 086

Hy

méc

Watts kW

 P    

P

Cette étude montre qu’il faut prévoir plusieurs stations de pompage pour ac heminer l’hydrocarbure sur cette distance. App4-

1- Le diamètre des conduites d’aspiration et de refoulement

4 3

4 4 4 5

0 061

10 8 61 81

3 14 1 5 qv

S C ,

d , m

, , , mm





  

   

  

: d 1 5 61 81 10

³

10

⁶

92715 10

⁵

e C , ,

^

    

    

L’écoulement turbulent lisse

3- Les pertes de charges régulières :

2 2 2

1 2 0,25 0,25

0,316 0,316 1,5 5

2 2 92715 2 0,06181 1,64 /

r

e

C L C L

J J J kg

d d





   

     

  

(10)

Rep-MÉCANIQUE DES FLUIDES 41 ASPECT PHYSIQUE

4- La pression P2 à l’entrée de la pompe : Bernoulli entre 1 et 2 sans machine :

² ¹ ²² ¹²



₂ ₁



_{1 2}

0

2 P P C C

g z z J

_

      



^avec

P

₁

 10

⁵

Pa;C

₁

 0 ;C

₂

 1 5 , m / s; z

₂

  z

₁

5 m

^donc ₂ ₁ ²² ¹²



₂ ₁



_{1 2} ⁵ ³

¹ 5

²

4 10 10 9 81 5 1 64 8185 0 48

2 2

C C ,

P   P      g z  z  J

_

         ,   ,     Pa  , b r a s

 

et

0 48 , bars  0 4 , bars

donc il n’y a pas, en principe, risque de cavitation

.

5- La puissance nette de la pompe : Bernoulli entre 2 et 3 avec machine :

2 3 ³ ² ³² ²²



3 2



2 3

2 P P C C

W

_

     g z  z  J

_



^avec

P

₃

 P

₀

 10

⁵

Pa; P

₂

 48185 Pa;C

₂

 C

₃

 1 5 , m / s; z

₃

 z

₂

 0 ; J

_{2 3}_

 0 15 , J / kg

5

2 3 3

10 48185

0 0 0 15 51 965 W

_

  10    ,  , J / kg

d’où Pnette 3 3

23 _m 23 _v

51 965 10 4 5 10 233 8425 , Watt

W q W q , ,

^

s

        

6- la puissance absorbée par la pompe :

 

ⁿ

a

P P ^233,8425

0,94 248,768 watts

 

App5-

1- La vitesse du fluide dans la canalisation :

3

2 2

4 4 30 10

3 1 0 1 3 821 4

v v

q q

, , /

C m

S d , s

 



   

 

Le nombre de Reynolds et en déduire la nature de l’écoulement

:

0 1

₆ ⁵ ⁵

3 821

10 38 21 10 , 10

d ,

e C ,

_

      



L’écoulement turbulent rugueux.

2- La puissance minimale de la pompe

:

Bernoulli entre 0 et 3 avec machine :

_{0 3} ³ ⁰ ³² ⁰²



₃ ₀



_{0 3}

2 P P C C

W

_

     g z  z  J

_



^{avec :}

P

₃

 P

₀

 10

⁵

Pa; z

₃

 z

₀

 40 m; z   J

_{0 3}_

 0 1 40 ,   4 m;C

₃

 C

₀

 0

(fluide immobile hors du conduite)

W

0 3_

   0 0 9 81 40 9 81 4 ,   ,   431 64 , J / kg

^{d’où P}min 3 3

03 _m 03 _v

431 64 10 30 1 0 1294 9 2

W q W q ,

^

, Wa t t s

        

3- Les pressions à l’entrée et à la sortie de la pompe :

 Pressions à l’entrée de la pompe : Bernoulli entre 0 et 1 sans machine :

¹ ⁰ ¹² ⁰²



₁ ₀



₀₁

0

2 P P C C

g z z J

      



^avec

P

0

 10

⁵

Pa;C

0

 0 ;C

1

 3 821 , m / s; z

1

 z

0

 2 m; z   0 1 2 ,   0 2 , m _;

donc : ₁ ₀ ¹²



₁ ₀



₀₁

10

⁵

10

³

^{3 821}

²

9 81 2 9 81 0 2 71117 97

2 9

2 5 0 71

C ,

P P  g z z J   , , ,  , Pa , bars

   

                    

 Pressions à la sortie de la pompe : Bernoulli entre 2 et 3 sans machine :

³ ² ³² ²²



₃ ₂



₂₃

0

2 P P C C

g z z J

      



^avec

P

3

 10

⁵

Pa;C

3

 0 ;C

2

 3 821 , m / s; z

1

 z

0

 38 m; z   0 1 38 ,   3 8 , m

; donc :

₂ ₃ ²²



₃ ₂



₂₃

10

⁵

10

³

^{3 821}

²

9 81 38 3 8  

2 2 502757 9795 5 027

C ,

P   P       g z  z  J             ,  ,      , Pa  , bars