Mémoire présenté le :
pour l’obtention du Diplôme Universitaire d’actuariat de l’ISFA et l’admission à l’Institut des Actuaires
Par : M. Carl Edery
Titre : Amélioration de la tarification d’une couverture de santé collec-
tive à l’aide d’un portefeuille de contrats individuels en Thaïlande
Confidentialité : NON (Durée : 1 an 2 ans)
Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité indiquée ci-dessus
Membres présents du jury de l’Institut des Actuaires
Signature
. . . . . . . . . . . . Membres présents du jury de l’ISFA
. . . . . . . . . . . .
Entreprise : Nom :
Directeur de mémoire en entreprise : Nom : M. Robin Posteau
Signature : Invité : Nom : Signature :
Autorisation de publication et de mise en ligne sur un site de diffusion de documents actuariels (après expiration de l’éventuel délai de confidentialité)
Signature du responsable entreprise
Signature du candidat
Résumé
Mots-clés : Assurance Frais de Santé, Thaïlande, Contrats Collectifs, Contrats Indivi- duels, Comparaison de Portefeuilles, Tarification par Modèles Linéaires Généralisés, Traitement de Données, Estimateurs, Intégration de la Zone Géographique
Au sein de l’entité Krungthai AXA en Thaïlande, le modèle de tarification des contrats collectifs d’assurance santé repose actuellement sur la multiplication d’un taux de base par la limite de remboursement, et par des ajustements sur les caractéristiques des entreprises. L’objectif du travail présenté dans ce mémoire est de proposer un prix au plus juste de la couverture de santé collective.
Ce mémoire met l’accent, en premier lieu, sur la préparation des données dans le cadre d’une telle étude. Une tarification par modèles linéaires généralisés est ensuite envisagée, mais certains segments encore trop peu exposés ne permettent pas d’estimer un prix sur l’intégralité de la couverture collective avec fiabilité.
On aborde alors l’étude du portefeuille de contrats individuels, plus conséquent, et où la tari- fication sur ces segments semble davantage réalisable. En fil rouge, on souhaite améliorer la précision du prix de la couverture collective en y ajoutant la zone géographique comme nou- veau paramètre, absente des données de contrats collectifs, mais bien présente dans les données de contrats individuels.
Toutefois, les effectifs au sein de ces portefeuilles ne sont pas équitablement répartis, ce qui complexifie la comparaison. Pour qu’une comparaison directe soit possible, la population assu- rée issue des contrats individuels doit être identique au groupe issu des contrats collectifs. La quantité de données ne permettant pas cette réplication, une tarification par modèles linéaires généralisés est également mise en œuvre sur le portefeuille individuel, de manière à capter les intéractions entre chaque variable.
Cela rend finalement la comparaison entre les deux portefeuilles possible, mais seulement à variables similaires. La zone géographique ayant été prise en compte dans la modélisation sur les contrats individuels, il devient alors nécessaire de se ramener à un modèle indépendant de ce paramètre. Une modélisation par estimateurs permet de corriger, par pondération du tarif par les effectifs au sein de chaque segment, le biais issu de la proportion des assurés, différente selon le lieu de résidence.
Les résultats sont présentés sous réserve d’une hypothèse forte, assurant l’aspect réplicable des comportements de l’individuel vers le collectif.
Abstract
Keywords : Health Insurance, Employee Benefits, Thailand, Group Contracts, Retail Contracts, Portfolio Comparison, Pricing with Generalized Linear Models, Data Pre- paration, Estimators, Geographical Area
In the Krungthai AXA entity in Thailand, the group health pricing model is currently based on multiplication of a book rate by the benefit limit, and by adjustments related to the characteris- tics of companies. This thesis targets estimating a fair price for the group health coverage, the best estimate of underlying risks.
Strong focus is first of all put on data preparation, which is paramount in the framework of such a study. Pricing with generalized linear models is then considered, but it is not possible to keep it reliable on the entire range of the coverage, as some segments remain insufficiently exposed.
To carry on with the analysis, using the retail health portfolio is proposed, because the lacking segments in group data seem substantially weightier in retail. In addition, the use of retail data opens the door to fine-tuning the tariffs, giving access to the geographical area, which can be considered a new pricing parameter for group coverages.
However, the figures within these portfolios are not distributed in the same way, which makes it highly risky to compare them directly. To do so, the insured population has to be identically distributed. Unfortunately, the amount of data does not allow any reliable sampling to superim- pose the retail population on the insured employees. A pricing with generalized linear models is therefore also implemented on the retail portfolio, so as to capture the interactions between the variables.
This ultimately allows comparison between the two portfolios, but only if the models are built with the same variables. Since the area was taken into account in the retail modeling, it is es- sential to get back to a model which is independent of this parameter. By weighting the tariff by the census in each segment, estimators make it possible to correct the bias resulting from the proportion of insureds, which is different depending on the place of residence.
Figures in this study rely on a strong hypothesis, ensuring that the behaviors of insureds are replicable from the retail health to the group health business.
Table des matières
Résumé i
Abstract iii
Liste des tableaux viii
Table des figures ix
Remerciements xiii
Introduction 1
1 Présentation du sujet 3
1.1 Contexte 3
1.1.1 Le Groupe AXA . . . 3
1.1.2 AXA EB Partners . . . 4
1.1.3 Krungthai AXA . . . 5
1.2 Enjeux et problématique 6 1.2.1 Le système de santé en Thaïlande . . . 6
1.2.2 Les couvertures santé deKrungthai AXA . . . 6
1.2.3 Analyse descriptive du portefeuille . . . 9
1.2.4 Problématique de l’étude . . . 14
1.3 Modèles linéaires généralisés 15 1.3.1 Modèle linéaire classique . . . 15
1.3.2 Intérêt des GLM . . . 16
1.3.3 Aperçu et principe général . . . 16
1.3.4 Inconvénients des GLM . . . 18
2 Traitement des données et calcul de la prime de risque de la couverture collective 19 2.1 Préparation des données 19 2.1.1 Base Client . . . 19
2.1.2 Base Sinistres . . . 23
2.1.3 Fusion des bases . . . 27
2.1.4 Problème des données . . . 28
TABLE DES MATIÈRES Carl EDERY
2.2 Modélisation de la prime de risque 30
2.2.1 Regroupement de sous-garanties . . . 31
2.2.2 Sélection des variables explicatives du GLM et choix de la distribution adéquate 33 2.2.3 Méthode des simulations . . . 34
2.2.4 Comparaison globale des résultats avec les observations . . . 37
2.2.5 Analyse des résultats . . . 38
3 Amélioration du modèle de tarification 39 3.1 Introduction à l’étude d’un portefeuille alternatif 39 3.1.1 Les données manquantes sur le portefeuille collectif . . . 39
3.1.2 Les objectifs d’amélioration du prix grâce au portefeuille de contrats individuels 42 3.1.3 Enjeux et redéfinition de la problématique . . . 42
3.1.4 Les étapes de l’étude . . . 46
3.2 Préparation des données dans le cadre individuel 47 3.2.1 Préparation globale des données . . . 47
3.2.2 Intégration des régions dans la base de données . . . 49
3.2.3 Présentation des couvertures individuelles . . . 52
3.3 Construction du modèle 54 3.3.1 Sélection des garanties de l’étude . . . 54
3.3.2 Présentation de la modélisation . . . 55
3.3.3 Intégration des régions dans le modèle . . . 60
4 Modélisation sur la garantieRoom and board 63 4.1 Modélisation de la prime de risque des couvertures individuelles 63 4.1.1 Statistiques descriptives - Comparaison Collectif / Individuel R&B 1 et R&B 2 . . 63
4.1.2 Choix du modèle pour la comparaison . . . 70
4.1.3 Tarification par GLM . . . 73
4.2 Modèle par estimateur et correctifs 75 4.2.1 Introduction à l’estimateur pour neutraliser la région . . . 75
4.2.2 Introduction aux correctifs . . . 78
4.2.3 Correctifs sur les hautes limites . . . 79
4.2.4 Correctifs sur les âges élevés . . . 84
4.2.5 Ajout de la région comme paramètre du modèle . . . 89
4.3 Conclusion sur le modèle mis en place 92 4.3.1 Comparaison avec la méthode de simulations de sinistres . . . 92
4.3.2 Réponse à la problématique . . . 94
4.3.3 Les limites de l’étude . . . 94
5 Calcul de la prime commerciale 96 5.1 Ajustements 96 5.1.1 Inflation médicale . . . 96
TABLE DES MATIÈRES Carl EDERY 5.1.2 Sur les membres de l’effectif . . . 97
5.2 Prime de crédibilité 99
5.3 Les frais d’administration 100
Conclusion 101
Références bibliographiques 103
Table des annexes 104
A Méthode de traduction des provinces du thaï vers l’anglais . . . 105 B Abattement du montant des sinistres et retrait des frais denursing . . . 110 C Analyse approfondie sur la fréquence . . . 112 D Construction d’un échantillon sur l’individuel, réplica du groupe sur le collectif 116 E Démonstrations . . . 119 F Autres figures annexes . . . 122
Liste des tableaux
1.2.1 Cadre du produit d’assurance santé de groupe . . . 7
1.3.1 Paramètres des lois classiques de structure exponentielle . . . 17
1.3.2 Fonctions liens classiques . . . 17
2.1.1 Exemples de facteurs potentiels de risque utiles à la modélisation . . . 21
2.1.2 Granularité des garanties par poste . . . 26
2.2.1 Sinistres . . . 36
2.2.2 Simulations . . . 36
2.2.3 Ajustements . . . 36
3.3.1 Informations manquantes sur la région des hôpitaux . . . 61
3.3.2 Proportion de sinistres survenus dans la même région que le lieu de résidence de l’assuré - Individuel . . . 61
4.1.1 Taille des portefeuilles étudiés -Room and board . . . 63
4.1.2 Proportion de consommants la première année selon le contrat -Room and board 68 4.1.3 Exemple - consommation moyenne par âge et genre . . . 70
4.1.4 Exemple - Ajustements moyens . . . 71
4.1.5 Selon la limite . . . 71
4.1.6 Selon la région . . . 71
4.1.7 Exemple - Répartition de l’effectif dans le portefeuille n°1 . . . 71
4.1.8 Exemple - Répartition de l’effectif dans le portefeuille n°2 . . . 71
4.1.9 Exemple - Consommation des assurés du portefeuille n°1 . . . 71
4.1.10Exemple - Consommation des assurés du portefeuille n°2 . . . 72
4.1.11Exemple - Consommation de l’effectif par portefeuille . . . 72
4.1.12Liste non exhaustive de coefficients issus de la fréquence modélisée . . . 73
4.2.1 Correctifs sur l’indicateur fréquence par limite . . . 80
4.2.2 Correctifs sur l’indicateur sévérité par limite . . . 83
4.2.3 Récapitulatif des correctifs par limite . . . 83
4.2.4 Correctifs sur l’indicateur fréquence chez une femme par âge . . . 86
4.2.5 Correctifs sur l’indicateur sévérité chez une femme par âge . . . 88
4.2.6 Récapitulatif des correctifs par âge chez une femme . . . 88
5.2.1 Valeur des coefficients du facteur de crédibilité . . . 99
5.2.2 Selon la taille de l’effectif . . . 99
5.2.3 Selon l’expérience sinistre . . . 99
5.3.1 Frais d’administration selon le montant de prime (chiffres confidentiels) . . . 100
C.1 Spécificités des contratsas-charged(montants exprimés en thaï bahts) . . . 113
C.2 Limites de remboursement par formuleas-charged(en thaï bahts) . . . 114 D.1 Evolution du portefeuille jusqu’à l’échantillonnage (2015-2017) -Room and board 117
Table des figures
1.2.1 Nombre de polices par année . . . 10
1.2.2 Répartition des garanties souscrites en 2016 et 2017 . . . 10
1.2.3 Analyse des sinistres sur les postes principaux en 2017 . . . 11
1.2.4 Ratio Sinistres / Primes sur les postes principaux en 2017 (chiffres confidentiels) 12 1.2.5 Répartition des polices et primes d’assurance par type de contrat en 2017 . . . . 12
1.2.6 Indicateurs de rentabilité par type de contrat en 2017 (chiffres confidentiels) . . 13
2.2.1 Processus de choix de la méthode de modélisationion . . . 30
2.2.2 Extrait de latable de mapping entre les sous-garanties et les garanties . . . 31
2.2.3 Couverture d’un assuré etsous-garanties masterextraits depuisSAS . . . 32
2.2.4 Comparaison par poste entre les sinistres observés et estimés par le modèle . . . 37
2.2.5 Evolution du prix en fonction de l’âge et du genre . . . 38
3.1.1 Pyramide des âges sur les contrats collectifs . . . 40
3.1.2 Révision des limites de remboursement maximales modélisées . . . 41
3.2.1 Pyramide des âges sur les contrats individuels . . . 47
3.2.2 Répartition de la population assurée en individuel . . . 48
3.2.3 Limites maximales de remboursement et sinistres des couvertures individuelles 49 3.2.4 Extrait des données de coordonnées par police reçues . . . 50
3.2.5 Extrait de traductions incertaines restantes . . . 51
3.2.6 Pyramide des âges - Produits « as-charged » et « inner-limit » . . . 52
3.3.1 Nombre de sinistres par sous-garantie -Room and board . . . 54
3.3.2 Exposition par bande d’âges et par limite -Room and board . . . 56
3.3.3 Fréquence de consommation par tranche d’âges et par limite -Room and board . 56 3.3.4 Coût moyen d’un sinistre par limite -Room and board . . . 57
3.3.5 Taux de consommation moyen des garanties -Room and board . . . 58
3.3.6 Coût moyen par limite après abattement sur R&B Indiv 1 -Room and board . . . 59
4.1.1 Répartition des assurés Collectif / R&B 1 -Room and board . . . 64
4.1.2 Taux de consommation moyen des garanties -Room and board . . . 65
4.1.3 Coût moyen d’un sinistre -Room and board . . . 65
4.1.4 Fréquence de sinistre sur la tranche Hommes de 19 à 40 ans -Room and board . 66 4.1.5 Répartition des sinistres par région -Room and board . . . 67
4.1.6 Coût moyen par région en individuel -Room and board . . . 67
4.1.7 Fréquence par région en individuel -Room and board . . . 68
4.1.8 Délai entre le premier sinistre et le premier contrat -Room and board . . . 69
4.1.9 Fréquence et exposition selon la taille des groupes -Room and board . . . 69
4.1.10Fréquence modélisée chez un homme de 30 ans -Room and board . . . 74
4.1.11Consommations observée et estimée par âge et genre -Room and board . . . 74
4.2.1 Estimateur pondéré des effectifs - Fréquence chez les hommes -Room and board 77 4.2.2 Fréquences modélisées par limite - Collectif & Individuel -Room and board . . . 79
TABLE DES FIGURES Carl EDERY
4.2.3 Fréquence Coll/Indiv et correctifapar limite -Room and board . . . 80
4.2.4 Fréquence collective par limite ajustée après correctifs -Room and board . . . . 81
4.2.5 Coûts modélisés par limite - Collectif & Individuel -Room and board . . . 82
4.2.6 Coût Coll/Indiv et correctifapar limite -Room and board . . . 82
4.2.7 Charge collective par limite ajustée après correctifs -Room and board . . . 83
4.2.8 Prime pure collective par limite ajustée après correctifs -Room and board . . . . 84
4.2.9 Fréquence chez une femme par âge - Collectif & Individuel -Room and board . . 85
4.2.10Fréquence Coll/Indiv chez une femme et correctifapar âge -Room and board . 85 4.2.11Fréquence chez une femme par âge ajustée après correctifs -Room and board . . 86
4.2.12Coût modélisé chez une femme par âge - Collectif & Individuel -Room and board 87 4.2.13Coût Coll/Indiv chez une femme et correctifapar âge -Room and board . . . . 87
4.2.14Sévérité chez une femme ajustée par âge après correctifs -Room and board . . . 88
4.2.15Prime pure chez une femme par âge ajustée après correctifs -Room and board . 89 4.2.16Ajustements finaux par région observés et modélisés -Room and board . . . 90
4.3.1 Backtesting et comparaison des méthodes par limite de remboursement -Room and board . . . 92
4.3.2 Backtesting et comparaison des méthodes par âge -Room and board . . . 93
5.1.1 Impact de l’inflation sur les montants de sinistres . . . 96
5.1.2 Anciens ajustements sur l’effectif . . . 98
A.1 Extrait des données de coordonnées par police reçues . . . 105
A.2 Objectif de la première étape de la traduction . . . 106
A.3 Extrait de la table duMapping noms thaï avec noms anglais . . . 106
A.4 Extrait de laTable des codes postaux . . . 107
A.5 Objectif de la seconde étape de la traduction . . . 107
B.1 Taux de consommation moyen des garanties -Room and board . . . 110
B.2 Abattement des montants de sinistres par limite -Room and board . . . 110
B.3 Taux de consommation moyen des garanties -Room and board . . . 111
C.1 Fréquence de sinistre sur la tranche Hommes de 19 à 40 ans -Room and board . 112 D.1 Répartition des sinistres par zone après échantillonnage -Room and board . . . 117
D.2 Fréquence observée par limite de remboursement -Room and board . . . 117
F.1 Déclaration sur la santé . . . 122
F.2 Répartition des sinistres sur le poste Inpatient . . . 123
F.3 Répartition des sinistres sur le poste Outpatient . . . 124
F.4 Répartition des sinistres sur le poste Dental . . . 125
F.5 Répartition des sinistres sur le poste Maternity . . . 126
F.6 Garanties proposées . . . 127
F.7 Evolution du prix de la couverture collective en fonction de l’âge . . . 128
F.8 Evolution du prix en fonction de l’âge et du genre . . . 129
F.9 Dispersion des coûts facturés - Intervention chirurgicale d’urgence . . . 130
F.10 Dispersion des coûts facturés - Service hospitalier d’urgences . . . 130
F.11 Dispersion des coûts facturés - Consultation post-hospitalisation . . . 130
F.12 Dispersion des coûts facturés - Soins ambulatoires (par consultation, max 30) . . 131
F.13 Dispersion des coûts facturés - Soins ambulatoires (par année) . . . 131
F.14 Dispersion des coûts facturés - Analyses en laboratoire . . . 131
F.15 Coût moyen d’un sinistre par âge, genre et limite -Room and board . . . 132
F.16 Taux de couverture dans les contratsinner-limit-Room and board . . . 132
F.17 Taux de couverture dans les contratsas-charged-Room and board . . . 133
F.18 Taux de couverture dans les contrats collectifs -Room and board . . . 133
TABLE DES FIGURES Carl EDERY F.19 Répartition des assurés Collectif / R&B 2 -Room and board . . . 134 F.20 Fréquence chez un homme par âge - Collectif & Individuel -Room and board . . 134 F.21 Fréquence Coll/Indiv chez un homme et correctifapar âge -Room and board . . 135 F.22 Fréquence chez un homme par âge ajustée après correctifs -Room and board . . 135 F.23 Coût modélisé chez un homme par âge - Collectif & Individuel -Room and board 135 F.24 Coût Coll/Indiv chez un homme et correctifapar âge -Room and board . . . 136 F.25 Sévérité chez un homme ajustée par âge après correctifs -Room and board . . . 136 F.26 Prime pure chez un homme par âge ajustée après correctifs -Room and board . 136 F.27 Fréquences observées et modélisées par région -Room and board . . . 137 F.28 Sévérités observées et modélisées par région -Room and board . . . 137 F.29 Répartition des assurés par âge et genre et par limite (de gauche à droite et de
haut en bas : 1000, 2200, 3200, 4200, 5200, 6200, 9000, 15000, 21000) - Individuel Room and board . . . 138 F.30 Répartition des assurés par région et par limite (régions de gauche à droite :
MTP, Centre, Est, Nord-Est, Nord, Sud, Ouest; limites de gauche à droite et de haut en bas : 1000, 2200, 3200, 4200, 5200, 6200, 9000, 15000, 21000) - Individuel Room and board . . . 139
Remerciements
C’est avec émotion que je souhaite avant tout remercier ma grand-mère, Annette Reumert, qui m’a supporté et soutenu tout au long de ce mémoire. Je remercie également du fond du cœur ma maman, Marianne Kazes qui a su faire preuve d’une bienveillance infinie, de patience et de tolérance, et dont la générosité sans pareille m’a beaucoup aidé tout au long de mes études. Je pense alors à l’ensemble de ma famille, et particulièrement à mon grand-père, David Edery, sur qui j’ai pu m’appuyer et me construire pendant de nombreuses années.
Mes remerciements s’adressent à Robin Posteau, qui m’a recruté, tutoré, accompagné à travers de multiples phases, et avec qui nous avons surmonté l’ensemble des obstacles rencontrés. Je remercie enfin ma collègue Anne Briens et mon tuteur pédagogique Nabil Kazi-Tani, pour leur disponibilité, réactivité, et conseils avisés.
Introduction
Depuis quelques années, la Thaïlande est un pays d’Asie considéré comme émergent, où la crois- sance économique est très rapide. La classe moyenne explose et consomme, mais de l’autre côté de la balance, la population vieillit. Le secteur de la santé doit ainsi suivre cette croissance gé- nérale, les soins médicaux doivent être adaptés, mieux encadrés, tout en restant accessibles à chacun.
Le marché local de l’assurance santé est très ouvert, mais en retard. La stratégie du Groupe AXA mise depuis 2016 sur la marge de progès et de manœuvre que l’on peut trouver sur un tel marché. Notamment, l’équipe EB Partners est chargée de transmettre ses bonnes pratiques à la filiale thaïKrungthai AXA, sur les sujets de santé et prévoyance collectives.
C’est un réel défi, car l’évolution rapide dans le domaine de la santé est sujette à d’importants aléas, qu’il est alors difficile de quantifier dans le temps. En effet, par analogie avec la qualité des soins grandissante, les frais de santé augmentent chaque année. Cette hausse inévitable est illustrée par une inflation médicale, décorrélée de l’inflation financière, qui avoisine de manière régulière les 10 %, contre moins de 2 % en France. Pour minimiser les restes à charge tout en res- tant compétitif, les couvertures d’assurance santé doivent également suivre ces mouvements, ce qui amène plusieurs problématiques sur l’implémentation d’un modèle de tarification rigoureux.
L’évolution des besoins, des moyens pour y répondre, mais aussi des comportements rend la tâche difficile, lorsqu’il s’agit de mesurer le risque financier relatif aux dépenses de santé en Thaïlande. Les souscripteurs ont tendance à s’orienter vers des formules de plus en plus haut de gamme, tandis que ces couvertures, peu consommées jusqu’à présent, sont, le plus souvent, issues d’un benchmark potentiellement inadapté au portefeuille d’un assureur local.
Au sein de la filialeKrungthai AXA, et de manière plus générale en Thaïlande, le retard tech- nique auquel il faut faire face en cette période de transition profite notamment aux courtiers, et le marché de la santé n’est pas rentable. Les outils sont obsolètes, les méthodes sont inadaptées, la performance et la profitabilité ne sont donc pas les maîtres mots. En l’occurrence, la métho- dologie actuelle de tarification n’est pas viable, compte tenu de l’évolution des frais médicaux, des profils des assurés, et des objectifs affichés par le Groupe AXA.
L’équipe EB Partners a ainsi pour mission la reconstruction d’un prix juste, précis, de la cou- verture collective de santé que proposeKrungthai AXA. L’établissement d’un prix pour un tel produit d’assurance requiert le passage par certaines étapes indispensables, comme le traite- ment préalable des bases de données dans un premier temps, en amont de l’étude technique et de la décision d’une méthode de calcul de la prime d’assurance.
Dans ce mémoire, une attention particulière sera portée au traitement et à la préparation des données permettant la réalisation de l’étude. De manière générale, sur des outils statistiques comme SAS1, la modélisation n’est pas la phase la plus difficile, bien qu’il soit nécessaire de maîtriser la théorie sous-jacente. En effet, l’étape primordiale qui détermine la qualité et la ro- bustesse de l’étude est la construction de données propres et cohérentes.
1. SAS : Statistical Analysis Software
TABLE DES FIGURES Carl EDERY Afin de coller au mieux aux données du portefeuille, une tarification par modèles linéaires gé- néralisés (GLM) est ensuite proposée. Cependant, le manque de robustesse est indiscutable sur les segments peu exposés, car les estimations de prix issues de telles méthodes, pour s’accor- der avec les données, peuvent être très sensibles aux variations de certains paramètres. C’est pourquoi, tout au long de l’étude, une méthodologie est mise au point pour affiner le tarif sur ce périmètre des formules de plus en plus demandées, mais où les profils sont encore trop peu représentés.
Comment alors revendiquer un prix crédible sans données, richesses au cœur de l’actualité?
La seconde partie de ce mémoire s’inscrit davantage dans le cadre d’une étude sur le compor- tements des assurés, lorsqu’ils sont issus d’un régime collectif ou d’un régime individuel. En effet, l’étude d’un portefeuille de contrats individuels est suggérée pour permettre l’analyse des profils peu représentés dans les entreprises, car l’exposition y est plus importante au sein des contrats individuels.
En sciences actuarielles, et plus généralement dans les domaines mathématiques, la comparaison est une thématique exigeante, qui demande une rigueur sans faille. En l’occurrence, la compa- raison des régimes individuel et collectif semble à première vue compromise, tant le rôle joué par ces deux grandes familles d’assurance est différent. C’est toutefois l’objectif affiché dans ce mémoire, qui consiste à utiliser les données de contrats individuels, à des fins de tarification sur les segments peu exposés des contrats collectifs.
Une couverture d’entreprise, souscrite par l’employeur2, entraîne l’adhésion, obligatoire le plus souvent, pour chaque employé assuré. A l’inverse, en assurance individuelle, le souscripteur est également l’assuré, il peut donc choisir la formule qui lui correspond le mieux. Le biais d’anti- sélection, issu du choix de garanties relatives à un besoin spécifique, est alors compensé autant que possible par la sélection médicale. Par ailleurs, les salariés peuvent parfois se dispenser d’une couverture individuelle si leur formule d’entreprise est suffisante, la population ciblée n’est donc pas la même entre les deux régimes. Ces différences, non exhaustives, astreignent à bien définir le cadre dans lequel la comparaison sera effectuée.
Dans une autre mesure, la zone géographique n’est requise que lors de la souscription d’un contrat individuel. L’étude de ces couvertures pourrait donc permettre l’intégration de cette nouvelle variable dans le modèle de tarification au sein des régimes collectifs, ce qui contribue- rait tout à fait à améliorer la précision du tarif.
Cette étude est très orienté pratique et business. En outre, tout au long de ce mémoire, de nom- breux termes ne sont pas traduits de l’anglais au français afin de garder une certaine logique.
Des abréviations et certaines nomenclatures de garanties sont également propres au pays étudié et sont donc gardées telles quelles.
2. Il est intéressant de noter que l’employeur n’a pas le devoir de proposer une telle couverture aux salariés en Thaïlande. En France, c’est obligatoire depuis 2016, faisant suite à l’accord interprofessionel de 2013.
Première partie
Présentation du sujet
1.1 Contexte
Il est primordial de bien saisir le contexte dans lequel s’inscrit le mémoire et son étendue. Le travail est réalisé sur le marché de la santé en Thaïlande, ce qui combine alors deux secteurs mis en avant par la nouvelle stratégie du Groupe AXA présentée dans cette première partie.
1.1.1 Le Groupe AXA
M. Thomas Buberl, Directeur Général et administrateur du Groupe AXA depuis le 1erSeptembre 2016, lance lors de son arrivée le plan stratégiqueAmbition 2020visant à « concentrer ses efforts sur des segments bien définis ». En particulier, l’assurance santé, avec un bénéfice d’exploita- tion en hausse de 11%, a été la plus dynamique des activités du groupe, contribuant fortement aux résultats annuels records de l’année 2017. Ainsi, AXA conforte sa place de leader mondial de l’assurance qu’elle occupe depuis neuf ans selon le classement InterBrand 2017, et grimpe également dans le classement des marques tous secteurs confondus en se plaçant à la 42e place (46e en 2016, 48e en 2015).
Cette progression ne fait sans doute que commencer : la stratégie ambitieuse affichée s’appuie sur les deux piliersFocusetTransform, qui s’articulent chacun autour de trois axes :
1. Focus
(a) Focus repose sur la croissance sélective afin de réduire l’exposition du groupe aux risques de marché en se recentrant sur les secteurs de la santé, l’assurance dommage pour les entreprises et les produits d’épargne en unités de compte.Focusprévoit éga- lement de se concentrer sur 10 marchés rentables3qui représentent 84% des revenus des 64 pays où l’assureur est présent. L’Asie est enfin citée dans cet axe, illustrant le vœu de se concentrer sur 6 autres pays dits « émergents »4.
(b) Le deuxième axe consiste à conserver une certaine solidité, basée sur l’efficacité et les marges. Rester dans la course au Big Data devant les géants d’aujourd’hui, en passant par l’excellence technique et l’optimisation sont les idées qui complètent cet axe du pilierFocus.
3. Les Etats-Unis, le Royaume-Uni, la France, la Belgique, l’Allemagne, la Suisse, l’Italie, l’Espagne, Hongkong et le Japon.
4. Le Brésil, la Chine, l’Indonésie, le Mexique, les Philippines et la Thaïlande.
1.1.2. AXA EB PARTNERS Carl EDERY (c) Le renforcement du capital, représenté par le cashflow et la solidité financière, est le troisième et dernier axe. On y retrouve notamment le ratio de solvabilité II, au-dessus des 200 % en 2017, soulignant une fois de plus la qualité du bilan.
2. Transform
(a) Customer First (le client au cœur de l’action et sa satisfaction) est l’une des valeurs cardinales d’AXA. Ainsi, le premier axe du pilierTransformvise à s’adapter aux nou- velles demandes du client en lui offrant une meilleure expérience, grâce aux notions phares duBtoBtoC5et plus généralement du digital.
(b) En complément du premier axe, on retrouve le termePayer to Partner (de prestataire à partenaire), consistant à transformer ses clients prestataires d’assurance en parte- naires. Cet axe est illustré par l’acquisition de Maestro Health en Janvier 2018, plate- forme numérique des couvertures de santé, en ligne avec de nombreux points de la stratégieAmbition 2020.
(c) Enfin, l’engagement, la formation et le recrutement contribuent à l’enrichissement des compétences des collaborateurs AXA. Annoncé en Juillet 2017, le partenariat avec Coursera, qui propose des cours personnalisés issus d’universités du monde entier, met bien en lumière ce dernier axe.
En Mars 2018, le Groupe annonce une acquisition importante, celle d’XL, décisive pour devenir également leader mondial de l’assurance dommage des entreprises, réaffirmant la stratégie à horizon 2020. D’autres partenariats innovants avec Uber ou encore ING ont été annoncés, de manière à poursuivre l’évolution et la transformation. Plus récemment, AXA devient le sponsor officiel du club de Liverpool, dans l’optique d’améliorer la visibilité de la marque à l’international et d’être plus proche de ses clients.
Dans son discours, M. Thomas Buberl prône l’entrepreneuriat afin de permettre au Groupe de poursuivre sa croissance et sa transformation, rester dans la course aux innovations, aux don- nées et au digital.
1.1.2 AXA EB Partners
De son côté, AXA France, entité historique la plus mature du Groupe, supervise, entre autres, la direction Santé & Collectives, au sein de laquelle M. Dominique Paina et M. Pierre Belorgeot ont créé et rattaché en 2015 l’équipe EB Partners (Employee Benefits Partners) à la demande du comité de direction à l’échelle du Groupe, faisant suite aux objectifs affichés par la stratégie.
Cette jeune équipe à l’esprit start-up est composée d’un pôle opérationnelOffre et Techniqueet d’un pôleMarketing et Digital, afin de distribuer au mieux les services et outils.
AXA EB Partners propose une solution simple, universelle et générique avec SAM-Quote, un outil digital de souscription multi-langues qui s’adapte à tous les profils (collaborateurs internes de l’équipe, entités partenaires locales, apporteurs d’affaires tels que des agents ou courtiers).
Cet outilBtoBest adaptable dans un second temps grâce aux API’s6, permettant de proposer une
5. LeBusiness to Business to Consumerindique que les produits ou services sont d’abord vendus à des entreprises, puis distribués par ces dernières à des clients particuliers dans le cadre de prestations.
6. API est l’abréviation du terme anglaisApplication Programming Interface, permettant d’accéder aux fonction- nalités d’un service à partir d’une interface indépendante.
1.1.3. KRUNGTHAI AXA Carl EDERY solutionBtoBtoC(voireBtoC) et ainsi être en accord avec le premier axe du pilierTransformde la stratégie. Cet outil permet de configurer une palette très large et presque sans limite de produits d’assurance, comme de la santé ou prévoyance collective, en allant jusqu’à des produits d’as- surance P&C à la personne. L’outil digital de souscription est une plateforme ultra innovante, aujourd’hui distribuée dans des marchés à haut potentiel comme Hong-Kong, les pays du Golfe, Singapour, la Thaïlande, l’Arabie Saoudite, mais également la France et bientôt de nombreux autres pays (Malaisie, Indonésie).
L’activité de l’équipe repose sur la stratégiePayer to Partner. En effet, les entités AXA à l’inter- national sont les clients, mais sont avant tout considérées comme des partenaires. Le processus consiste, pendant quelques jours deworkshopsur place, à présenter l’équipe, l’outil digital de souscription, les services et missions déjà réalisées dans d’autres pays, dans le but d’émettre une proposition de partenariat avec cette nouvelle entité. Ce partenariat s’appuie le plus souvent sur la distribution de l’outil digital, des configurations de produits standards ou sur mesure afin de transformer et adapter les outils actuels locaux très souvent difficiles d’utilisation et de mise à jour. Ensuite, des formations sur la prise en main de l’outil qui sera en quasi-totalité à leur main à terme et un accompagnement sont assurés. En complément, des études de tarification et des missions de support technique de souscription et renouvellement dans les secteurs de la santé et de la prévoyance sont proposées. Les bonnes pratiques sont industrialisées, puis répliquées ou adaptées dans chaque pays partenaire. L’équipe distribue en outre un outil de renouvellement avec SAM-Renewal et un outil de gestion de l’activité avec SAM-Workflow.
Les aspects client, digital et formation sont tout à fait en ligne avec la transformation du Groupe.
L’équipe est régulièrement prise en exemple pour illustrer la stratégieAmbition 2020.
1.1.3 Krungthai AXA
En 1960, l’espérance de vie à la naissance est de 55 ans en Thaïlande. Elle est de 70 ans en 1990 et d’environ 75 ans aujourd’hui. Cette augmentation brutale se constate aujourd’hui par un vieillissement de la population, dont près d’un quart aura plus de 65 ans en 2040, impactant ainsi le domaine de l’assurance dans les secteurs de la vie et de la santé. On remarque également une accélération de la croissance, qui a pour conséquence une hausse du niveau de vie et une classe moyenne qui s’agrandit, et qui consomme. Multiplié par deux en moins de dix ans, le revenu mensuel moyen est désormais d’environ 20000 bahts, soit près de 600 €. Les méthodes de souscription, les modèles de tarification ou encore les stratégies doivent alors être adaptés à ces évolutions.
Ce potentiel de marché, que l’on retrouve dans plusieurs pays d’Asie, est l’une des notions clées que le Groupe AXA souhaite exploiter, et que l’équipe AXA EB Partners contribue à améliorer depuis plus de deux ans. Cela permet en effet de répondre à la stratégieAmbition 2020, non plus seulement au sensPayer to Partner mais aussi au sens du pilierFocus, en permettant à l’entité en Thaïlande, et plus généralement aux entités en Asie d’avoir une activité plus efficace sur le marché.
En outre, au sein de l’entitéKrungthai AXAen Thaïlande qui se doit de rester l’un des d’acteurs majeurs du pays, les outils sont obsolètes et les méthodes ne sont plus adaptées. L’équipe EB Partners a ainsi, depuis 2016, distribué l’outil digital et configuré sur la plateforme des produits d’assurance d’entreprise, dont des produits standards construits par packages, et deux produits sur mesure de prévoyance et de santé que l’on peut désormais combiner en une seule et même cotationbundled.
Carl EDERY
1.2 Enjeux et problématique
Le travail présenté dans ce mémoire permet d’améliorer le prix de la couverture collective de santé, et donc d’améliorer la rentabilité de l’entitéKrungthai AXAsur un marché crucial pour le Groupe AXA. Avant toute chose, on décrit le cadre dans lequel l’étude se situe.
1.2.1 Le système de santé en Thaïlande
En 2002, le gouvernement en Thaïlande met en place le programmeUniversal Health Coverage, garantissant un forfait à 30 bahts par consultation, soit moins d’un euro, et même gratuit pour les plus démunis, dans le but de permettre l’accès équitable aux soins médicaux à chaque citoyen.
Le fonctionnement et les conséquences de ce programme sur l’utilisation des services de santé parmi les plus pauvres est toutefois controversé.
La pérennité de ce programme étant loin d’être assurée, chaque citoyen cotise et appartient à un régime d’assurance maladie selon sa profession. On distingue les fonctionnaires, les salariés, les plus démunis et ceux ne rentrant dans aucune de ces catégories comme les travailleurs indé- pendants, la cotisation est ainsi dite « volontaire ». L’adhésion à un programme oriente vers un centre de santé public spécifique et permet la gratuité des soins, mais ne prend pas en charge les interventions importantes telles que l’hospitalisation. De plus, les hôpitaux publics sont, certes, accessibles à tous, mais l’attente parfois longue y est systématique.
Ainsi, l’aspect aléatoire de l’accès aux soins dans les centres publics entraîne généralement la souscription d’une assurance privée, permettant à certaines entreprises de proposer à leurs em- ployés de meilleures couvertures incluant notamment l’hospitalisation. Malgré l’absence de mé- decins généralistes hors hôpitaux et cliniques spécialisées, la qualité des soins ne cesse d’aug- menter et la Thaïlande est une destination privilégiée pour le tourisme médical en Asie.
1.2.2 Les couvertures santé de Krungthai AXA
Il existe des produits standards que les entreprises de moins de 200 employés peuvent souscrire par « packages », où des plans de couverture bien définis sont proposés. Il existe également un produit sur mesure, où les formules sont construites à la main du souscripteur.
L’assurance santé collective permet à une entreprise de choisir, parmi les différentes gammes de garanties disponibles, les montants de prestations qu’elle souhaite proposer à ses employés.
Il est ensuite possible de construire une couverture spécifique à une catégorie d’employé grâce aux produits sur mesure. Les assurés ne choisissent pas les garanties qu’ils souscrivent et ne font généralement pas l’objet d’une sélection médicale7.
L’assurance santé individuelle permet à un individu de sélectionner la couverture qu’il sou- haite souscrire en choisissant les garanties les mieux adaptées, dans la limite des combinaisons proposées au sein de chaque formule par l’assureur. Les produits à la personne sont garantis au premier euro chezKrungthai AXA, les remboursements s’effectuent indépendamment d’un éventuel produit collectif préalablement souscrit.
7. Sauf pour quelques très petits groupes où il n’y a pas d’expérience de sinistres fiable. Nous aurons l’occasion de revenir sur les différents modes de souscription.
1.2.2. LES COUVERTURES SANTÉ DE KRUNGTHAI AXA Carl EDERY Le produit santé collectif
Table 1.2.1 – Cadre du produit d’assurance santé de groupe
Couverture Santé de groupe
Type de groupe
Seul le groupe Employeur-Employés est accepté. L’employeur a l’option de prévoir une couverture obligatoire pour les ayants droit.
La société doit être enregistrée en Thaïlande.
Taille du groupe
La taille minimum d’un groupe est de 10 employés. Les souscripteurs du groupe évalueront les groupes restreints (moins de 30 employés) au cas par
cas et les actuaires estimeront l’assurabilité du risque.
Une déclaration sur l’état de santé des employés (disponible en annexe F.1) est obligatoire pour ces groupes restreints si aucune expérience sinistre n’est
fournie, ce qui peut aboutir à une sélection médicale complète.
Durée Couverture d’un an avec renouvellement annuel non garanti Souscription Seulement proposé en complément d’un contrat de prévoyance collective.
Contrat Nouvelle affaire, renouvellement de contrat, changement d’assureur8.
Postes
6 gammes de garanties, souscrites par garantie ou par forfait sur le poste :
— Inpatient ou IPD9 (hospitalisation – soins intra-hospitaliers incluant au moins une nuit à l’hôpital)
— Outpatient ouOPD(ambulatoire – soins intra et extra-hospitaliers qui n’incluent pas de nuit à l’hôpital)
— Dental ouDEN (dentaire)
— Maternity ouMAT (maternité)
— Major Medical ouMJM(hospitalisation lourde)
— Optical ouOPT (optique)
Cotisation
La couverture peut être obligatoire ou volontaire.
Obligatoire pour les groupes dans lesquels l’employeur verse au moins 75 % de la cotisation des employés et des ayants droit eligibles. L’éligibilité doit
être prédéfinie avant que le devis et le contrat soient effectifs.
Au sein d’un même groupe, l’employeur peut définir différents niveaux de prestations pour différentes catégories admissibles d’employés et d’ayants droit. Un même plan de couverture doit être appliqué à tous les employés et
ayants droit de même classe admissible.
Une fois la couverture déterminée par l’employeur, tous les ayants droit éligibles doivent être couverts10.
Une couverture volontaire peut être proposée. L’employé et / ou ses personnes à charge peuvent avoir le choix :
— d’être inscrit au régime ou non; ET / OU
— de décider du niveau de prestations; ET / OU
— que la prime soit à payer par l’employé lui-même.
8. Pour les groupes provenant d’autres assureurs-vie avec un historique de sinistres fiable, tous les cas sont accep- tés et leur couverture actuelle est proposée lors du transfert.
9. La couvertureInpatientest obligatoire.
10. Les ayants droit sont couverts à condition de respecter les règles de souscription.
1.2.2. LES COUVERTURES SANTÉ DE KRUNGTHAI AXA Carl EDERY Concernant l’éligibilité d’une classe d’employés, l’employeur peut décider d’offrir différents plans / niveaux de garantie aux employés soumis à une classe bien définie. Tous les employés appartenant à la même classe doivent être couverts par le même plan. La classe des employés peut être basée sur la position hiérarchique ou le grade. Par exemple :
— Classe 1 : Directeur exécutif et supérieur
— Classe 2 : Grade de manager et supérieur, à l’exclusion des employés de classe 1
— Classe 3 : Au-dessous du grade de manager
Les informations requises pour effectuer une cotation sont :
— Nom de la société,
— Type de commerce,
— Date d’effet / date de renouvellement proposée,
— Plan / Niveau de garantie pour chaque classe,
— Effectif (ventilation par employé, conjoint et enfant) pour chaque plan / régime.
— Liste des membres à assurer avec leur date de naissance / âge, genre, et pour les produits sur mesure chaque catégorie socioprofessionnelle, plan, type de cotisation (obligatoire ou volontaire), statut (employé ou dépendant),
— Professions,
— Employés à l’étranger et lieu de travail correspondant (15 % maximum),
— Expérience sinistre si disponible et prime correspondante payée sur la période, avec le détail des garanties couvertes (1 an minimum),
— Ancien assureur (optionnel),
— Offre de renouvellement de l’ancien assureur (optionnel).
On distingue également plusieurs directives de souscription11:
1. L’âge d’entrée est compris entre 15 et 69 ans pour les employés et pour les ayants droit;
14 jours à 24 ans pour les enfants s’ils sont étudiants à plein temps de 15 à 24 ans. L’âge de sortie est de 70 ans pour les employés, 70 ans pour les époux et parents, 25 ans pour les enfants s’ils sont étudiants et 16 ans sinon.
2. On distingue 4 classes professionnelles (assimilables aux catégories socioprofessionnelles en France) auxquelles on associe des chargements sur prime spécifiques :
(a) Classe 1 : en règle générale, il s’agit des « cols blancs »12 qui restent à l’intérieur et n’occupent que des postes de direction, d’administration ou de bureau, avec des tâches comportant très peu de risques professionnels. On retrouve par exemple les comptables, les actuaires, les développeurs informatiques.
(b) Classe 2 : les « cols blancs » ou ouvriers qualifiés qui participent à des travaux manuels légers. On retrouve les infirmières, et les architectes ou ingénieurs sur le terrain moins de 25 % de temps.
(c) Classe 3 : les travailleurs qualifiés impliqués dans les machines légères dont le travail manuel est modéré. On retrouve les travailleurs en laboratoire et les ouvriers d’usine impliqués dans la fabrication, la réparation, l’entretien.
(d) Classe 4 : les travailleurs qui effectuent des travaux manuels lourds ou qui consacrent plus de la moitié de leur temps de travail à des tâches à l’extérieur.
Moins de 10 % des employés éligibles entrent dans la classe professionnelle 4.
11. La liste des normes n’est pas exhaustive mais les lignes principales sont notées dans ce mémoire.
12. Traduction de l’anglaiswhite-collardésignant la classe professionnelle des employés de bureau.
1.2.3. ANALYSE DESCRIPTIVE DU PORTEFEUILLE Carl EDERY Sont soumis à une considération individuelle :
— Les employés impliqués directement dans le processus d’extraction, dans la construc- tion souterraine ou dans l’exploration de minéraux, travaillant dans une mine.
— Les employés impliqués directement dans la construction sur ou sous l’eau, travaillant dans un site offshore, un sous-marin ou un bateau.
— Les employés impliqués directement dans l’exploration, la production et le raffinage de pétrole et de gaz, sur un site industriel.
— Les employés directement en contact avec des munitions, des explosifs ou des armes.
— Les sportifs professionnels.
— Le personnel de la navigation maritime en service.
— La police militaire de campagne et les forces de sécurité armées en service.
La classification des professions ci-dessus et le chargement des primes sont appliqués à tous les employés assurés et ayants droit, sur la base de la classe professionnelle principale (>80 %) de ce groupe particulier.
3. Pour un groupe donné, un écart par rapport aux exigences des normes de souscription nécessite l’approbation du directeur financier (CFO) et / ou du président directeur général (CEO), avec l’avis de l’actuaire en chef (CA). Toute modification apportée à la directive s’applique à tous les groupes.
Informations manquantes pour l’étude
Les cotisations des membres assurés étant majoritairement obligatoires mais cette information n’étant pas disponible, on estimera que les cotisations volontaires sont négligeables. D’autres informations sont absentes des données, comme la classe d’occupation par individu, ou encore le type de commerce de chaque entreprise.
1.2.3 Analyse descriptive du portefeuille
On s’intéresse alors plus spécifiquement aux données de l’étude, et notamment aux expositions, primes, sinistres et indicateurs de rentabilité.
Exposition et primes par secteur
Avant la modélisation, il est généralement utile de procéder à certaines analyses préliminaires, pouvant également servir à détecter des erreurs dans la préparation des données. Après avoir calculé les expositions et les primes, une analyse directe ou croisée pourrait être envisagée par segment. L’analyse directe pourra notamment indiquer si le nombre de données par variable est suffisant pour en tenir compte dans le modèle. Ensuite, si un niveau de garantie spécifique contient très peu de données de sinistres et d’exposition, l’algorithme du maximum de vraisem- blance pour une méthode par GLM peut ne pas converger. Quelques données de l’étude sont présentées ci-après.
Le clientKrungthai AXA en Thaïlande avait extrait les données sur 3 années complètes, les données étant arrêtées au milieu de l’année 2018. Les contrats de l’année 2018 n’ont donc pas été pris en compte. On constate une hausse de la vente de contrats chaque année, visible sur le graphique ci-après. Cela est plutôt encourageant concernant le chiffre d’affaire.
1.2.3. ANALYSE DESCRIPTIVE DU PORTEFEUILLE Carl EDERY Figure 1.2.1 – Nombre de polices par année
On peut se pencher un peu plus en détail sur l’évolution de la vente des contrats en 2017. Les postes les plus importants sont l’hospitalisation légère ("Inpatient Disability" ouIPD,46%des primes) ou lourde ("Major Medical" ouMJM,5%des primes), les soins ambulatoires ("Outpatient Disability" ouOPD, incluant égalementXRL,40%des primes), les soins dentaire ("Dental" ou DEN,3%des primes) et la maternité ("Maternity" ouMAT). Les frais médicaux ("Group Medical Expenses" ouGME) sont volontairement mis à part car cette couverture est systématiquement vendue avec les produits de Prévoyance.
Figure 1.2.2 – Répartition des garanties souscrites en 2016 et 2017
1.2.3. ANALYSE DESCRIPTIVE DU PORTEFEUILLE Carl EDERY Les diagrammes ci-dessus traduisent la proportion des différents postes de garanties au sein du portefeuille. Il est important de garder à l’esprit que la couvertureInpatient (ouIPD) est obligatoire, donc la proportion d’assurés qui souscrit cette couverture est de 100%. Il ne s’agit donc pas de la proportion d’assurés par poste (pour l’obtenir, il faudrait alors multiplier par 100/33 en 2016 et 100/32 en 2017).
Bien que les proportions soient grossièrement les mêmes en 2016 et 2017, le nombre de contrats vendus étant plus elevé en 2017, on constate une hausse significative de la vente du posteGroup Medical Expenses(GME), et donc des contrats de prévoyance qui incluent ce poste. On imagine qu’il y a donc une marge assez importante en ce qui concerne les ventes de contrats de santé, en lien avec la stratégie du Groupe qui veut se concentrer davantage sur ce secteur.
Montants et nombre de sinistres par secteur
Une fois que les données de sinistres sont validées et fusionnées avec la base de modélisation, il convient de les analyser afin de se familiariser avec les tendances du portefeuille selon les différents facteurs. Les statistiques descriptives donnent une indication de la répartition des sinistres (en nombre et en montants) par poste. Cela permet de vérifier la qualité des données et de mettre en évidence les anomalies ou valeurs aberrantes.
Figure 1.2.3 – Analyse des sinistres sur les postes principaux en 2017
Un premier aperçu assez général des dépenses sur les postes principaux en 2017 est présenté ci- dessus. Le posteInpatientinclut ici les soins d’hospitalisation lourde (ouMJM). Cela contribue à augmenter le coût moyen de sinistres au sein du posteIPD, bien que les soins d’hospitalisation soient naturellement les frais médicaux les plus coûteux. Il est également logique de retrouver la plus grande fréquence de sinistres dans les soins ambulatoires.
Enfin, le ratio Sinistres / Primes (S/P) est un indicateur incontournable de l’assurance. Il permet d’estimer si les primes reçues couvrent les pertes subies. Un bon S/P serait donc légèrement en-dessous de 1, sachant que l’on n’inclue pas encore les chargements et taxes.
1.2.3. ANALYSE DESCRIPTIVE DU PORTEFEUILLE Carl EDERY L’histogramme 1.2.4 présenté ci-après démontre ainsi une très mauvaise rentabilité des couver- turesIPDetOPDen 2017.
Figure 1.2.4 – Ratio Sinistres / Primes sur les postes principaux en 2017 (chiffres confidentiels)
Analyse globale des données du portefeuille
A l’échelle globale du portefeuille, on distingue plusieurs types de contrats. Les policesGH Pa- ckagedreprésentent des plans de couvertures prédéfinis, destinés aux petites et moyennes en- treprises (PME) jusqu’à 200 employés. Ils font partie des produits que l’on qualifie destandards. Les policesKALsont des contrats spécifiques couvrant les propres employés d’AXA. Ces polices dont les populations sont les plus nombreuses ont certaines particularités, elles ne seront alors pas prises en compte dans la modélisation technique des risques. Les policesTailoredsont des contrats construits sur mesure pour les grandes et très grandes entreprises.
Figure 1.2.5 – Répartition des polices et primes d’assurance par type de contrat en 2017
Les graphiques ci-dessus confirment bien la nature des différents contrats : les produits stan- dards ne représentent qu’une très faible partie du portefeuille, la majeure partie des primes provenant avant tout des contrats sur mesure, mais également des polices spécifiques destinées
1.2.3. ANALYSE DESCRIPTIVE DU PORTEFEUILLE Carl EDERY aux salariés AXA qui comptent beaucoup de membres. On constate toutefois que très peu de produits standards sont vendus, ce qui est étonnant dans le sens où ces produits sont générale- ment distribués de manière industrielle, automatisée. Ce sujet est abordé dans le chapitre 5.1.2, ces offres avaient besoin d’être remises à niveau car n’étaient plus adaptées au marché.
On peut alors calculer les ratios S/P des différents contrats, mais aussi les ratios combinés afin de rendre compte de leur rentabilité réelle. En effet, le ratio combiné (ou CoR) permet d’estimer la profitabilité d’un produit d’assurance, après l’inclusion des chargements et taxes inhérents à la vente de ce dernier13. En Thaïlande, ces frais varient de 10 % à 25 %, notamment selon le rôle de l’apporteur de l’affaire et de la taille du client14.
Sur les histogrammes ci-après, on constate que ces ratios sont très mauvais pour les produits standards. Cela confirme le besoin d’un nouveau tarif, mieux détaillé dans la section 5.1.2. En ce qui concerne les produits sur mesure, ils ne sont pas non plus rentables, ce qui confirme le besoin plus global de mettre à jour la méthodologie de calcul des prix des couvertures, principal objectif de ce mémoire.
Figure 1.2.6 – Indicateurs de rentabilité par type de contrat en 2017 (chiffres confidentiels)
D’un point de vue global, ces résultats peuvent également s’expliquer par une particularité non négligeable sur le marché actuel de l’assurance santé en Thaïlande. En effet, les assureurs cherchent de plus en plus à appliquer une tactique decross-selling, c’est-à-dire de vendre plu- sieurs contrats en même temps. Ainsi, en Thaïlande très spécifiquement, les assureurs ayant conscience de la plus grande rentabilité des contrats de prévoyance et la règlementation n’étant pas aussi stricte qu’en France, ils se permettent de vendre certaines couvertures de santé à perte, de manière à pouvoir combiner la vente de couvertures de prévoyance. Ainsi, le marché de la santé est extrêmement compétitif, il est donc difficile d’être rentable sur ce secteur.
13. Le chapitre 5.3 traite spécifiquement de ces dépenses qui sortent du cadre de la prime de risque.
14. Les dépenses relatives à la vente des produits sont d’environ 25 % pour les contrats parpackage, et ne dépassent pas 10 % pour les contrats plus importants sur mesure. Il n’y a naturellement pas de frais pour les contrats des salariés AXA, puisqu’il s’agit d’une vente directe et sans frais d’administration.
1.2.4. PROBLÉMATIQUE DE L’ÉTUDE Carl EDERY
1.2.4 Problématique de l’étude
Le secteur de la santé en assurance collective n’a, ces dernières années, pas été profitable en Thaï- lande. C’est toutefois l’ambition affichée dans la stratégie du Groupe AXA que de se concentrer sur ce domaine au sein de certaines entités, comme celle deKrungthai AXAen Thaïlande.
Toutefois, les équipes de souscription locales n’ont pas une connaissance technique suffisante des risques réels sur le marché. Entre autres, par mesure de prudence, la méthodologie actuelle pour calculer la prime d’assurance ne permet pas automatiquement de proposer un prix infé- rieur au montant de la prime technique basée sur l’expérience globale sur portefeuille, même si l’expérience de sinistres spécifique du client traduit un risque moindre. En d’autres termes, il n’y a pas vraiment de modèle de crédibilité. En outre, la prime de risque surestime de manière récurrente le risque réel, car son calcul repose sur la multiplication d’un taux de base par la limite de remboursement des garanties, puis par d’autres ajustements sur les caractéristiques de la population assurée. Cela entraîne une surtarification régulière, un manque de visibilité sur les risques réels pour les souscripteurs, et donc par conséquent la perte d’un grand nombre d’appels d’offres, et notamment l’échec sur les clients les plus intéressants.
Tarification de la couverture au plus juste
Ainsi, l’équipe d’AXAEB Partnersa été sollicitée pour accompagner la filialeKrungthai AXAet gagner en profitabilité. Notamment, le prix de la couverture n’ayant pas été revu depuis 2013 (hors inflation médicale), il devient nécessaire de mettre à jour la tarification, afin de coller au mieux aux dépenses de santé locales actuelles. Ce mémoire détaille ainsi la réalisation de l’étude de tarification. De la réception des bases de données jusqu’à la construction de la prime de risque par modèles linéaires généralisés et de la prime commerciale, ce document regroupe les bonnes pratiques de l’équipe AXAEB Partnerssur l’outil statistique SAS.
Tarification des segments peu exposés à l’aide d’un portefeuille de contrats collectifs D’autre part, l’évolution du secteur de la santé en Thaïlande améliore la qualité et l’accessibilité des soins médicaux. Par conséquent, l’inflation sur les coûts contribue à augmenter les besoins de couvertures, et le vieillissement de la population contraint à quantifier le risque sur de nouveaux segments. L’étude d’un portefeuille de contrats individuels est alors abordée pour combler le manque de données observé sur les segments des hautes limites de remboursement et des âges élevés, relatifs au régime collectif. Une analyse comparative entre les deux familles d’assurance sera alors envisagée. En outre, on saisira l’opportunité d’intégrer la zone géographique comme paramètre, présente dans le cadre individuel, absente du collectif. On notera que la méthodologie de tarification décrite et utilisée en amont pour l’étude sur les contrats collectifs est adaptable à un produit d’assurance santé à la personne.
Carl EDERY
1.3 Modèles linéaires généralisés
La tarification en assurance santé peut s’effectuer à l’aide de différents modèles. Dans cette partie, on aborde la théorie des modèles linéaires généralisés (GLM), que l’on aura l’occasion de mettre en pratique par la suite. Les démonstrations n’apparaissent pas dans ce mémoire, on peut renvoyer au mémoire présenté en 2015 par Ahmed Tidiane DIOMANDE, exhaustif à ce sujet.
1.3.1 Modèle linéaire classique
Un modèle linéaire implique intuitivement une droite. Les modèles de régression linéaire sont donc le point de départ pour comprendre le GLM. A partir de l’équation d’une droite, on peut ajouter une variable aléatoire d’erreur appelée perturbation, qui ajoute du bruit à la relation linéaire. Ainsi le modèle prend la forme :
Y =Xβ+ (1.3.1)
Où :— Y est appelée variable dépendante, expliquée, endogène ou réponse
— Les variablesXsont appelées variables indépendantes, explicatives ou exogènes, ou sim- plement prédicteurs
— est appelé terme d’erreur ou perturbation
— β est le paramètre du modèle à estimer
Le cas le plus simple d’un prédicteur scalaire uniqueX (par exemple l’âge) et d’une variable réponse scalaireY (par exemple la fréquence de sinistre) est connu sous le nom de régression linéaire simple. L’extension à plusieurs variables explicativesX (par exemple l’âge, le genre, la limite de remboursement) et éventuellement plusieurs réalisations de la variable réponseY est appelée régression linéaire multiple, et l’équation 1.3.1 du modèle apparaît sous sa forme matricielle.
Les modèles linéaires sont généralement conçus dans le but de minimiser la somme des carrés des erreurs, c’est-à-dire, dans le cas du modèle linéaire simple, de faire correspondre une fonction affine aux points observés dans le but de minimiser la distance entre les deux. Le problème est alors l’estimation des paramètres du modèleβ. Les modèles de régression linéaire sont toutefois basés sur certaines hypothèses :
1. Non colinéarité des variables explicatives – aucune des variables explicatives ne peut s’écrire comme combinaison linéaire des autres :
E(X0X)inversible avecX0 la transposée de la matriceX 2. Les hypothèses de Gauss-Markov :
(a) Exogénéité – les variables explicatives ne sont pas corrélées au terme d’erreur : E(|X) = 0
(b) Homoscédasticité – la variance autour de la droite de régression est la même pour toutes les valeurs de la variableX:
∀i E(2i|xi) =σ2
(c) Indépendance des erreurs :
∀i6=j Cov(i, j) = 0
1.3.2. INTÉRÊT DES GLM Carl EDERY 3. L’hypothèse de normalité des termes d’erreur est plus forte que celles de Gauss-Markov,
mais plus difficile à satisfaire :
|X∼ N(0, σ2In)
Lorsque l’hypothèse de normalité des erreurs est vérifiée, le modèle linéaire est gaussien.
1.3.2 Intérêt des GLM
Une analyse directe consiste à examiner chaque variable explicative séparément sans se soucier des éventuelles corrélations ou interactions qui existent avec les autres variables.
Les modèles linéaires généralisés permettent d’identifier l’effet indépendant de chaque facteur sur la variable réponse, de tenir compte des corrélations et interactions entre les variables expli- catives, et aussi de surmonter les hypothèses parfois irréalistes du modèle de régression linéaire classique.
1.3.3 Aperçu et principe général
Les modèles linéaires généralisés cherchent à exprimer l’espérance d’une variable réponseY par une fonction, ditelien, d’une combinaison linéaire des variables explicativesX. Lafonction lien met en relation lacomposante aléatoire(qui permet d’identifier la distribution de probabilités de la variable réponse) avec lacomposante systématique, caractérisant les GLM.
a. Distribution
Les observations sont supposées indépendantes et de structure exponentielle. La densité d’une loi appartenant à la famille exponentielle peut s’écrire sous la forme générale :
f(y, θ, φ) = exp
yθ−b(θ)
a(φ) +c(y, φ)
(1.3.2) Oùθest le paramètre de position,φle paramètre de dispersion ou d’échelle et les fonctionsa(.), b(.),c(.)sont réelles.
On peut alors calculer l’espérance et la variance : E(Y) =b0(θ)
V(Y) =a(φ)b00(θ)
b. Prédicteur linéaire
Le prédicteur linéaire, notéη, est la composante systématique du modèle, correspondant à la partie déterministe du modèle linéaire classique :η=Xβ
Xest la matrice de planification d’expérience, regroupant les observations des nindividus et despfacteurs (âge, genre, catégorie, etc.).βest le vecteur des paramètres à estimer.
X= 1n X1 . . . Xp
=
1 x11 . . . a1p ... ... ... ...
1 xn1 . . . anp
etβ =
β0
...
βp
1.3.3. APERÇU ET PRINCIPE GÉNÉRAL Carl EDERY Table 1.3.1 – Paramètres des lois classiques de structure exponentielle
Distribution θ φ a(φ) b(θ) c(y, θ)
B(n, p) log p
1−p
1 n
1 n
θ2
2 log
n y
N B(r, p) log(1−p) 1 1 −rlog(1−eθ) log
y+r+ 1 y
P(λ) log(λ) 1 1 eθ −log(y!)
G(µ, ν) −1
µ ν−1 θ2 −log(−θ) νlog(νy)−log(y)−log(Γ(ν))
N(µ, θ2) µ ν−1 θ2 θ2
2 −1
2 y2
φ + log(2πθ2
c. Fonction lien
En notant∀i= 1. . . n, µi =E(Yi), on pose :
g(µi) =ηi i= 1. . . n (1.3.3) Oùg, appelée fonction lien, est strictement monotone et différenciable. On a alorsµi =g−1(ηi), donc l’espérance deY correspond à une transformation du prédicteur linéaire par l’inverse de la fonction de lien :E(Y) =g−1(η).
Table 1.3.2 – Fonctions liens classiques Distribution Fonction lien
associée Expression
B(n, p) Probit (ou Logit) g(x) =ϕ(x)15 N B(r, p) Logit g(x) = log
x 1−x
P(λ) Log g(x) = log(x)
G(µ, ν) Inverse g(x) = 1
x
N(µ, θ2) Identité g(x) =x
L’utilisation de la fonction lien log est toutefois souvent privilégiée pour les lois binomiale né- gative et gamma, car elle permet d’obtenir des estimateurs positifs et d’avoir un modèle multi- plicatif permettant d’identifier l’effet de chaque facteur sur la variable réponse.
15. ϕ : fonction de densité d’une variable aléatoire suivant une loi normale centrée réduite N(0,1).
1.3.4. INCONVÉNIENTS DES GLM Carl EDERY Ensuite, l’estimation des paramètresβiest le plus souvent réalisée par la méthode dumaximum de vraisemblance.
1.3.4 Inconvénients des GLM
Voici quelques-unes des erreurs les plus courantes dûes à l’utilisation des GLM :
— Ne pas utiliser certaines données essentielles,
— Accorder trop d’importance à l’analyse préalable,
— Utiliser l’analyse des loss ratios,
— Modéliser les primes de risque brutes pour toutes les couvertures directement plutôt que par facteur,
— Limiter l’analyse aux variables et aux regroupements de l’algorithme d’évaluation actuel,
— Vouloir compenser les résidus,
— Traiter le modèle prédictif comme une boîte noire,
— Limiter l’utilisation des GLM aux modèles de risque.
