DEVOIR DE SYNTHESE N° : 01

DEVOIR DE SYNTHESE N° : 01

Lycée privée « EL AMEL »

de Mateur Epreuve : Mathématiques Date : 03 / 12 / 2012 Duré : 2h

Classe : 3

Economie et Gestion Prof : AYADI ZOUHEIR

Exercice n° 1: Choisir la bonne réponse : 1) Soit f (x) =

√

. Le domaine de définition de f est : a [ [ b ] [ c  ^{2 ,  } 

2) Soit g la fonction définie sur IR par : 2 0

2 1 0

x si x x si x

 

 



p

f . a

0

lim ( ) 1

x



g x



  b

0

lim ( ) 2

x



g x



 c ^f   ¹  ¹ 3) Une série statistique est donnée par le tableau ci-dessous :

Valeur x

du caractère 0 1 2 3 4 Effectif n

correspondant 4 8 10 18 25 La moyenne de cette série est égale à : a 2,8 b 3,9 c 1,4

Exercice n° 2:

Dans la figure ci-dessous on a représenté la fonction f défini sur IR par :

Utiliser le graphique pour répondre aux questions suivantes :

1) Déterminer : f(-4) , f(-2) , f(-1) , f(0) , f(3) et f(6) . 2) La fonction f est-elle continue en (-1) ? Justifier.

3) Déterminer le domaine de continuité de f.

Exercice n°3:

Soit g la fonction définie par :

2

3

1 1

1

( ) 1 1

1

(1) 2

x si x

x

g x x si x

x g

 

 

 

 

    

  

 



p

f

1) Vérifier que pour tout réel x : (x

- 1)= ( x – 1 )(x

+x+1) .

2) Déterminer le domaine de définition D

de g.

3) Déterminer : f(0) et f(3) 4) a- Déterminer :

1

lim ( )

x



g x



et

1

lim ( )

x



g x



.

b- La fonction g est – elle continue à gauche en1 ?.

c- La fonction g est – elle continue à droite en1 ?.

d- La fonction g est – elle continue à en1 ?.

5) Déterminer le domaine de continuité de g.

Exercice n° 4:

Déterminer les limites éventuelles suivantes :

lim 1 1

3

x

x



x

   

 

  

  ;

2 2

3 2 lim

2

x x



x

   

  

  ;

lim 4

2

x

x



x

  

  

 

lim 2 3

1

x^

x

  

  

  ;

lim 1

1

x

x



x



  

 

  

  ;

2 0

lim 3

x

x x



x

  

 

 

BON

TRAVAIL