HAL Id: hal-00086429
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00086429
Submitted on 18 Jul 2006
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Optimality of singular trajectories and asymptotics of accessibility sets under generic assumptions
Emmanuel Trélat
To cite this version:
Emmanuel Trélat. Optimality of singular trajectories and asymptotics of accessibility sets under generic assumptions. Contemporary trends in nonlinear geometric control theory and its applications (Mexico City, 2000), 2002, Mexico, Mexico. pp.441–458. �hal-00086429�
*+ &#,-. #,#,!$&/ &!01)!$
!$!$2#3
46587*9;:
<=?>A@
B,CEDGF
<
9IHJD
@ :
<LKM<ONQPSR 9IT
P
TSC
<AU8VW>YXZP
9
>A@IP D?9
<[KE<
7
PY\ZPS=GP TSD
<YU
B[]^`_Y_YaYb
KERced
^gf
UhNei bkjYaSjYl
Uhmon
lpjYaq[Dsr
P C
ct<KE<vuwUZx 9 >
CMy
<
<z|{}>
D
=&~@
9
<=?>A@v0@PY\ZPS=GP TE5
Roz|XPSR 9JT
P
TSC
<
5s9
2 pI
[wsvsIws(s|sI2(JsEsI&" (I¡(¢8 £¤?¥¦ §Q¨S
(Is¦©ªs(¡(M«(8¥I¬ I§(¦®hs¯¥¦I £svoI*¯h¥I¬ J±°¬J²³¯
JWJ0J(ss¥|sI0J¨8' ¡©G´s2J(J%§µJ¨M£¶g·v¸*¹w²(¦I(¦s¥
J ¡sIMI¦³(¥ §[²g ¡«¥s¬W¥J²(ºsI("¨»J³J(s2Jsº?§,J¨
¡¥£¯% (I¡(¢Z £|¤¦¥¦J §¬¸¼t¦ZE³²( ¥½¾W¥s º§t¯(³¥¦I¬£J¥¦ZJ¨
¯¥¥ sssº?§0 ¦³"s*¿Àhº¯g¯( sI¡(*²(º¥¦sJA¸'ÁZW'¥I( ¦©
Â
¡(¥¦WM*J(£%s% ¡©G´s2J(JQIJ¦ §6(¦® (º s©ª¡6J¨;¯
¯½|*J[(J2Jksss¦wà ¬'?Et ¥¦J°Y¾J£²¦|²g¬§%¯
Ä
ZÅSI¬ §vIsAÆh¥I(WJsI(ÃS°(¥|Jss|²Q¯(WÇMÈ*©ª ¥¦ZJ²2¯WÇoÉ£©ª ¥¦|¸
Ê ËkÌtÍEÎ8Ï%Ð Ñ[ÒwÍEÓÏQÌ
Ô8Õ£Ô ÖZ×¾ØM×¾Ù;ÚÛÙ;ÜZ×ÝhÞ6×àß³Ùá*âàÝhã&äÙ;Úæå
çZèéAê£ë»ì¾íî"ï6ðèéñ½î¦èòpê½óê£ñ½íJôõèé0ö÷WøLù
ú
ûAüSý±þ£ÿEý±ûMý±þ£ÿMýªþ£ÿ£ÿWûAüYý ÿ®û ýIÿ
íJî½í
ù8ö÷"øö÷ö÷Wøë»êtê½ôeèèvñ
û
ö÷Wø
ïvéAìñ
í[ê½íñQè! ³ïì¾ôeë»ê½ê½ë#"àò¢í
ðè(éñ½î¦èò»ê%$ë»êô6ï(ì¾í*è! kôeíJïê&àîï'"àòí("Yè!& é ì¾íJì) *&àé ðñ½ëèé ê ù+
,-'ý*pÿ/.
1032}ö÷(54
6 íñ
ùhö÷"øö÷7 ö÷8"Yí$ïOê½ôeèèñ
*&àé ð|ñ¦ë¢è(é
-:9;
ïvéAìê½íñ)<>=
ý*pÿ?
@ =
ý±ûAüSýªþ£ÿAEý±þ£ÿ½ÿB(þ
ù8ë¢ñ"ëê"ðJïvòò¢íIì%ñ
í)CEDGFHZè! ;ñ
í&ñ½îïJIíJðñ½è(î½ó
ûAü
ïê¦ê£è¾ðë»ï¬ñ¦íJì%ñ½ètñ
í
ðè(éñ½î¦èò
èéK+
,A-.
4
LNMPORQTS*UVSXWQZY[Y[\6 íñ
-9]
4_^
í)`bacJd#eDJfgaH>h?ijePefgalk,ïvñwñ¦ë¢ôeí
-
è! Mê½ó¾êñ¦íô
ýÿ ëê
ñ
íôeï!m,màëé,n
o = ù $ ö÷³ø
p
û ü ý*-&ÿ
íJî½í
ûAü ëêñ
íñ½îïJIíIð|ñ¦èî¦ó%ïê¦ê£è¾ðë»ï¬ñ¦íJì%ñ½è
4
,-.Wý
ûYü¾ÿ
ê¦ïvë»ì%ñ¦è?"Aí Ffga ki 'ë Më¢ñ³ë»ê"ï6ê£ëé,n!& òïî½ë¢ñó6è' Mñ
ííJé ì/mAè(ë¢éñWô6ï'mmàë¢én o = ñ ï¬ñWë»ê"ë
ñ
íî¦í&í¾ëê£ñ¦ê"ïeéàè(é,ñ¦î½ëëïòíIð|ñ½è(î ë¢é[ö÷Wø,ê& ð ñ ïvñ
B o = ý*pÿ3
4
LNMPORQTS*UVSXWQZY[[\6 íñ
"YíWïê£ëé,n!& òïîEðèéñ½î¦èò¾è(éN+
,-.
4%^
íWê&," êm ïðíö ô
B o = ýSÿ
ë»êZðJïvòò¢íIìeñ
íEFHD'aH!ibk!fgaF CEDJa ` i#DJa k
ý èîïvòèé,n
ûAü¾ÿ 4_^
íðè(é(ñ¦î½è(ò
ëêê¦ïvë»ì
ñ½è "Yí2è' CEDi'a "![ë Eö ô
B o = ý*pÿ
ï(ê"ðè¾ì¾ëôtíJé ê½ë¢è(é
ëé[ö÷Wø ñ
ïvñWëê"ë # ëê& éàë$ &àí
&,m0ñ½è6ïeê¦ðïvò»ïvî 4
Y[Y[Y %'&%U S)( S+*, U SWQ-&/.JW10#2M(43
6 íñ65 "YíïQê£è(ò&àñ½ëèé,è! oê½óê£ñ½íJô
ýIÿ ê& ð ñ
ï¬ñ75
ýX (ÿ û
5
ý-*ÿ_®û98 4^
í màî¦è!"àòíô
ë»êwñ
í ±è(ò¢òè ë¢én0ù
ôeèé,neïvòòYê½èò#&¾ñ¦ë¢è(é êè! ;ê£ó¾ê£ñ½íJô
ýAIÿ
êñ¦ííJî½ëé,n
û ñ¦è
û8
ë»ê:5[ôeë¢é ë¢ôeë;ëé,n
ñ
í2ðèêñ<
= íJî½í
íðèéAê£ë»ì¾íîWï Ffga k`bdfgaJe9 H i?> a ` FGFH/`bhA@_fgHCB CjD'a,FHiJfgaH DJa HCB` CED'aHDZù
ú
ûoýªþ£ÿ3 ý±ûMý±þ£ÿ£ÿ/DKEý±þ£ÿ 8 ýªûoýªþ£ÿ£ÿFEEý±þ£ÿGEHJI
ûMý ÿ®û
ý+Kÿ
6 íñ5"Yíeï,î½íb ±íî¦íé ðíQê½ë¢én!&àò»ïvî*ñ½îïJIíIð|ñ½è(î½ó0è' ñ
ë»êê£ó¾ê£ñ½íô
ï(ê½ê½è¾ðë»ï¬ñ½íIì0ñ½è[ïgðèîïvéML
ðè(éñ½î¦èò
ïvé ìòíñN
ö÷Wø1OP Q
ê& ð ñ ï¬ñR
B o = ý*pÿ5
4TSOígêA&,mmAèê£í6ñ
ï¬ñ
4
LNMPORQTS*UVSXWQZY[VU%[ W ö/
ïé ì + 8 + 8 j .#.
ïî½í2è(é$ñ
ítê¦ïvôeí'ê½ëìàí
ë¢ñ
î¦íJêmYíJð|ñ
ñ¦èeñ
íYXAî¦ê£ñZEèéñ½î¦ó(ï!nëé\[êwðè(éàíïvòèé,nN5
ñ
íJéT5 ëê"ê¦ïvë»ì%ñ¦è?"Aí `Cfe HXfCb4
W
ö/ Mñ
íógïî½íè(égèPm,mAèê£ë¢ñ½íê½ëìàíJê
5 ëê"ðJïvòò¢íIì]Bje`^_EDfC4
W ö/
ö ô
B o = ý*pÿ
ïvòèé,nN5
ñ
íJé`5 ë»êWê¦ïvë»ì%ñ¦è "Aí `balCj` eHfDJa i4
ðñ& ïò¢òó,ì &àí&ñ¦èQñ
í
íJò¢òVcLé è
éTd%`k `bacj`de#`f_FgB CjD'ac'fgHXfD'a
íJò¢òëmàñ½ë»ð³ñ¦î¦ï'IíJðñ½è
î¦ë¢íIê"ïvî¦í*éàíGíJîñ½ëôtí?ôeëéàëôtë;ëé,n4
^ í " ï(ê£ë»ð0è!" IíIð|ñ
í
ïhí0ñ¦èêñj& ì¾ó ëêeñ
í ê½è ðïvòòíJìfgaHfga,FfC Fb`ECEDJa cJdADjc!`
c!`fCiJiJH fCiG`gù
LNMPORQTS*UVSXWQZY[j [ ^
ífgaH+fgaFfC>F`ECEDJa cJdAD c!` cP`^fCiJiJH fCiG`ïò¢è(é,n75'ë»êSñ
íî½íIïvò $ & ïìàî¦ïvñ½ë»ð
±èî¦ô ù
olkk
ü
ýnm¾ÿ
Bpo o =
ýSÿ
ý)mgmÿ
íJî½í
m)rq íî
B o = ý*pÿ
4
÷"è!&n
òógêmAíIï Lëé,n ë Eñ
í'òïvñ£ñ½íJî$ & ïìàî¦ïvñ½ë»ð ±èî¦ô ë»êmAèê£ë¢ñ½ëí
ý
èîWé íbn(ïvñ½ëí
ÿ
ì¾í C
ëéàëñ¦í 8 ñ
íéJ5+ë»êeò¢è¾ðJïvòò¢óë»ê½èò»ï¬ñ½íIì}ïé ì}ñ
& êeòè¾ðïvòòóè!m¾ñ¦ë¢ô6ïòX4 çZè(ép(íîê£íJò¢ó ë s5Àëê
è!màñ½ëôeïòàñ
íé o kk
ü
ë»êmYè(ê½ë¢ñ½ëí
ý
èîé íbn(ïvñ½ëí
ÿ
ê£íJí5+t . 4 ð|ñ&Aïvòò¢ótñ
ëêZî½íIïê½èéàëé,n
èîbL¾ê
±èî
ó mYíîj"Yèòëð ñ½îïJIíJðñ½è(î½ëíJê
ý
ê£íJí]+
GuJ.ÿ
4wv èî,íàðíbmàñ½ëèé ïò³ñ¦î¦ï'IíJð|ñ¦èî¦ë¢íIêeñ
íê½ëñj& ï
ñ½ëèé0ë»ê"ï5"àë¢ñWôeèî¦í&ðèô màòëðJï¬ñ¦íJì
ïé ì í
ïhí*ñ½è6ê£ñ& ì¾ó%ñ
íëéñ½î¦ë¢é ê½ë»ð*ê½íJðèé ìèîì¾íJî
ì¾íJî½ë¬ï¬ñ½ëí³èé%ïò»ïvîjníJîì¾èô6ïë¢é
ý
ê£íJíWñ
í5Hfgh `!fgaJe9 HyxFEHiJH `\h iEe!e fga k6ëé +t . j`jc CE`jc
Dje`iJH DQë¢éK+{z
.±ÿ
4
|~}+? Ghhcb+{+JGV9{\c{GcyVb^CyCMN
T¡] p¢
GV£
¡f¤
¥hNy ^CyC
+¦h~¨§f{)©ª+«Y
"¡
+hc¦¦b/GV)«f\¬
¡f
LNMPORQTS*UVSXWQZY[[ çZè(é ê£ë»ì¾íJîWñ
í n(íéàíJî¦ïòMðèéñ½î¦èòMê£ó¾ê£ñ½íô ýAIÿ
ïé ì$òíñ
- 9
4 ^ í
i!CECE`FjFf)_bfCfgH F`bH(iJH(HXfgh?`
-
ì¾íJéàèvñ¦íJì "ó
ý-*ÿ ë»ê*ñ
íeê½íñè' mYèëéñ¦ê&ñ
ï¬ñðïvé "Aí
î¦íJïð
íJìN ±î¦èô
û
ë¢éLñ½ëôeí
-
"ó$ê½èò#&¾ñ½ëèé ê*è' ê½ó¾êñ¦íô
ýÿ ë4íP4³ñ
ë»ê*ë»ê*ñ
íQë¢ô6ï!ní'è!
ñ
ííé ì/mYèëé(ñ"ô6ï'mmàë¢én o =4
6 íñ 53"AíOïî½íb ±íî¦íé ðígñ¦î¦ï'IíJðñ½èî¦ó èé +
,-.
ê½èò#&¾ñ½ëèé è'
ýÿ
ïê¦ê½èðëïvñ½íIì ñ½èï
ê½ë¢é,nP&àò»ïvîWðè(éñ½î¦èò
4³ê½ë¢é,neñ
í ±è(î½ô6ïò¢ë»ê£ô è' +{z .
í'ïvî¦í2ï'" ò¢íñ¦è%ì¾íJê¦ðî¦ë#"Aí m î½íIðë»ê£íJò¢ó
ñ í "AèP&àé ìàïî½ó%è!
ý*-&ÿ
ïvòèé,nN5 ±èîñ
í2ê£ëé,n(ò¢í?ëé,m,&¾ñ³ï6éàíê£ó¾ê£ñ½íô
ý+Kÿ
4
gÍ8ÓÓÍÏ! EÓÌ#"tÑ$Î ÍEÎ%'&)(WÒwÍEÏ'ÎhÓ('
çZèéAê£ë»ì¾íîwñ
í2ê£ëé,n(ò¢í?ëé,m,&¾ñ³ï6éàíðèéñ¦î½è(òSê½ó¾êñ¦íô
ëñ
ðèé ê£ñ½îïvëéñwè(é0ñ
í2ðèéñ½î¦èòEù
ú
û +* DK,%ýªûYÿ EEH-I ý.-(ÿ
6
íñ 5 "Yí2ïeî½íb ±íî¦íé ðíê½ëé,n!&àò»ïvîñ¦î¦ï'IíJðñ½èî¦ó
ìàí^X éàíIì0èéK+
A-.
ïé ì[êA&Að
ñ
ï¬ñ5
ý ÿ
û
42ö/ 5 ë»ê*ëéJIíIð|ñ½ëí
íQô6ïó$ïê¦êA& ôtíQñ
ï¬ñëñë»ê&ï(ê½ê½è¾ðë»ï¬ñ¦íJì0ñ½ègñ
íeðèéñ½î¦èò
4
ö é0ñ
íê½íG$ &àíJò
íô6ï L(í&ñ
í ±è(ò¢òè
ë¢éntï(ê½ê&àô m¾ñ½ëèéAê"ïvòèé,nN5ù
ý./ ÿ
5OëêëéJIíJðñ½ëí
ïê¦ê£è¾ðëïvñ½íJì%ñ½è
èé+
A-.
4
ý./ 8ÿ10Sþ +
,-.32ýªþ£ÿN54 íIð|ñ P76
B98:*
,,ý
5
ýªþ£ÿ£ÿ$;=< ö>
Qý
X î¦ê£ñ ZEèéñ¦î½óï'nëé\[ê
ðèéàí"ïò¢è(é,n5
ÿ
ïêEðèìàë¢ôeíéAê£ëèé
ïé ìQëê8êm ïvé éàíJì5"ó2ñ
íX îê£ñ@?\
íIð|ñ½è(î¦êwù
2}ý±þ£ÿA4 íJð|ñ P76
B 8 * ,%ý
5
ýªþ£ÿ£ÿ$;B<
GC?N
KQ
ý./
o
ÿ10Sþ
+
,A-.
6 B o ,
*ý
5
ý±þ£ÿ½ÿD;E2}ý±þ£ÿ
4
ý./GFIÿ ö/ H?
K ñ íJé ù
0Sþ]
+
A-.I*ý
5
ýªþ£ÿ£ÿ ïé ì
,gý
5
ý±þ£ÿ½ÿ
ïvî¦í&ëé ì¾íVmAíJé ìàïé(ñ 4
ö/ J?
!- ñ
íégù
0Yþ>
+
,-.I*ý
5
ý±þ£ÿ½ÿ;#4 íJð|ñ P76
BK8:*
,,ý
5
ýªþ£ÿ£ÿ$;B< 3
GC?
-MQ
4
ö éQñ
íIê£í"ðè(é ì¾ë¢ñ½ëèé ê5%ë»êDCLCEDjiJa N!
ïvé ìQôeèî¦íèíJî
í níñ8éàè(î½ô6ïòP ±è(î½ô6ê
ë»ð
ïòy
òè
ñ¦è³ílm î½íIê½ê;íJïê½ëò¢ó&ñ
íwì¾ëNMSíî¦íéñ½ë»ïvò(è!mYíîï¬ñ½è(î;î¦íbmàî¦íJê½íéñï¬ñ½ëé,n"ñ
íëéñ½î¦ë¢éAê£ë»ðê½íJðèé ì
èîì¾íJîìàíî¦ëV¬ï¬ñ¦ëV(íïvé ìgô6ï LííIïê½ë¢íJîZñ
í2ðè(ô m,&¾ñ¦ïvñ½ëèé[è' Eðè(éJI&,n(ïvñ½í&ñ½ëôeíJê
ý
ê£íJí?+z .ÿ 4
SOíX î¦ê£ñhëép(íJê£ñ½ë#n(ïvñ½íwñ
íñ¦ë¢ôeí?èPm¾ñ½ëô6ïvò,màî¦è!" ò¢íJô
ïvé ìQñ
íéeñ
ímàî¦è!"àòíôµè' Sôtëé
ëôtë;ëé,n6ê½èôeíðè(ê£ñV4
OÕ£Ô PRQ£ÚÛÙ+Ýhá³×SQ£ÚÛØ8äTQ ×U
LNMPORQTS*UVSXWQ [Y[ W ^
íLñ¦î¦ï'IíJðñ½èî¦ó45ë»ê0ê¦ïvë»ì3<
dHXfgh?`dh fgafgh?iè(é +
,-.
ë
ñ
íî¦íeí^¾ë»êñêïN<
?é íë#n
"Aè(î
èè¾ì$è! :5ê& ð ñ ïvñ
- ëê&ñ
íeôeë¢éàëô6ïvò8ñ¦ë¢ôeítñ½è
ê£ñ½íJíî75
ý (ÿ ñ½èN5
ý*-*ÿ
ïvôeèé,n'ñ
íê½èò#&¾ñ½ëèé êwè! kñ
íê½óê£ñ½íJô
ý.-ÿ ñ
ï¬ñWïvî¦í³íJéñ½ëî½íJò¢ó
ðèéñ¦ïë¢é íJìgë¢é0ñ
ëê"é íë#n
"Aè(î
èè¾ì 4
N 9]
5 ëêQê½ïëìNdHXfgh?`dh fgafgh?iè(é3+
A-.
ë "ñ
íJî½í,í^¾ëê£ñ¦ê'ï$éàíë#n
"Yèî
èè¾ìOè!
ëé
ý+
A-JD .±ÿ
ê& ð ñ ï¬ñ
- ëê&ñ
í6ôeë¢éàëô6ïvòEñ¦ë¢ôeíeñ½è$ê£ñ½íJíîY5
ý (ÿ ñ¦è`5
ý*-&ÿ
ïôeèé,ntñ½îïJIíIð|ñ¦èî¦ë¢íIêwï(ê½ê½è¾ðë»ï¬ñ¦íJì6ñ¦è6ðèéñ¦î½è(òêwè' Mñ
ëê"é íë#n
"Aè(î
èè¾ì 4
\"ëè!&Aê£òó6ë #5 ë»ê<
?ñ½ëôeí^ôeë¢éàëô6ïvòSñ
íé$ë¢ñWëê Gñ¦ë¢ôeí?ôeëéàë¢ô6ïòX4
SOí
ïh(íñ½è0ì¾ëê£ñ½ëé,nP&àëê
"Yíñ
ííJé
ó mYíîj"YèòëðQïvé ì$íàðíbmàñ½ëèé ïòoðï(ê£íIêb4\^
í ±è(òy
òè
ë¢é,n'î½íIêA&àò¢ñ¦ê>níJéàíîïvòë;íWñ
è(ê½í³è! +z . ëð
ðèéAðíî¦é,ïé,ï 6éàíê£ó¾ê£ñ½íJô
ý-(ÿ
@_fgHCBD H
iJa CEDJa,FHiJfgaH D'a HnB,` CjD'aHD4
[Y[Y #&Mp.h0W 2S ,M3VM
M(4(-, [XY[
e!eDGFb` HCBiJH5]fFsBje,`_EDfC iJac?
K
B,`baHCB` FGFH/`bh
fF fgai < da`bfkhBM_EDgBDVD c DCL5#L`j`Ec _jiPCb 'dA`^ fCiJi#`aHH/D
G\ !
!
û8
D
ø#"
8
$%
& o û
%('
8)!
! û % D ø
$
%*+ & o 6 %+
ý±û8ÿû
% û + !
!
û8 D-,
8 !
! û ø
@B,``6
ø *ø ý±þ£ÿ/.]
DJa+
A-.
iJa c ,
Cji'a _E`5a`/k #`jCbH `jc)fga D @D g
ö é$ñ
íJê½íQðè(é ì¾ë¢ñ½ëèé ê ñ
ítðè(é(ñ¦î½è(ò¢ò»ï'" ò¢í m ïî£ñ&è' 8ñ
íQê½ó¾êñ¦íô ëê
ý±û
o G
£û
ø ÿ ñ í
ê½ë¢é,nP&àò»ïvîpî¦í ±íî¦íéAðíEñ½îïJIíIð|ñ¦èî¦óWëê5
ýªþ£ÿýªþ , G
(ÿ ïvé ì*ñ
íhë¢éñ¦î½ëé ê½ëð8ê½íJðèé ìèîì¾íJî
ì¾íJî½ë¬ï¬ñ½ëí
B o o =
8
ý ÿ1032546879;:=<
>
ïvòèé,nN5Lë»êëìàíéñ½ëVX íJìgñ¦è$ù
? =
ø
$
%*+ & o 6 %+
ý±þ£ÿ@
%
ýªþ£ÿ@
+
ýªþ£ÿB(þ(
íJî½íeù
ú
@ o A@
F G
ú
@
øB"
8
A@
ø ú
@ ø m
CíñED
F@
o
4^
íJégë¢ñ³ðïé "Aí
î¦ëñ½ñ½íJé0ï(êEG =
0H ,
íî¦ítù
G = ýD
ÿ
? =
JI
= ýD
ÿABþ
ïvé ì I = ýD
ÿ øB"
o
$
%*+ &
;K
%+ D <%>D <+ >
ë¢ñ
K %" o *+ " o MLNPO
'
LOQN
o
ïé ì
íî¦í R ëê2ñ
í? ±è(ò¢òè ëé,n$êAm ï(ðí%ðèî¦î½íIêAmYèé ìàë¢é,ngñ½è
ñ í Líî¦éàíJòYè! oñ
íYX îêñWì¾íJî½ë¬ï¬ñ¦ëV(ítù
R PSD
; D <o <
øB"
o
>T>
o ý + ,-.±ÿ
D <%>
ýX (ÿ D <%>
ý-*ÿ_3 /UR
?
KQ
ö éñ½íVnîï¬ñ½ëé,n "ó)m ïvî½ñ¦ê
í níñ2ù
M(4(-, [CWVSXZY#[]\G[
B,`^i!c iJH fC%LD h_G =]fF`e `Fb`aH/`Ec DJa`R _5HnB,` DEe,`i'H/D
a = FbD)HnB,i'H
G = ýD
ÿ ýa =bD
D ÿdcfe
ý*ÿ1cfe
o ý A-.±ÿ
a =
K
øB"
o
$%
& ý
ÿ
% B %
Bþ
% ! I
! D <%>
øB"
o
$
%*+ & ý
Iÿ + B +
Bþ
+ K %+ B % B(þ
%
\&àîeïvëô ë»ê'ñ½èêñj& ì¾óñ
í[ê½ën(éè' G = ñ & ê
ígïvî¦í%òíJï(ìñ½èOôeïLí0ïLêmAíIð|ñ½îïvò
ïvéAïvòóê½ë»ê6è' a =4 Wé, ±èî½ñ&àé ïvñ½íJò¢ó ñ
íêmAíIð|ñ¦î&àô è! a = èé Rë»êgíô m¾ñó!4 = íJé ðí
í
ïh(í2ñ¦ègíJéàòïîn(í2ñ
ëêêm ï(ðíeê£è,ñ
ïvñ&ñ
í6êAmYíJðñ½îj&àô ë»êéàèvñ&ñ½î¦ëVë»ïvò8ïvéAì$ñ
ï¬ññ
í
î¦íbmàî¦íJê½íéñ¦ïvñ½ëèégò¢íJôtô6ï
K 4K ëê"ê£ñ½ëòò\¬ïvòëì 4^
ï¬ñG[ê
ó
íê£íñ2ù
P D ; D <
øB"
o >
oý
+
A-.±ÿ D <%>
ý ÿ D <%>
ý*-*ÿ3 ,UT
GC?N
-MQ
LNMPORQTS*UVSXWQ [ [ Sí2ðïò¢ò
-
ïtðèéJI&n(ï¬ñ¦í&ñ½ëôtíè! GµïvòèénR5 ë oñ
íî¦íí^¾ë»êñê/D
ê& ð ñ ï¬ñED
<o <
øB"
o
>Q>
o ý + ,A-.ÿ
ïvéAì a =5D 4
M(4(-, [ [
D iJa
o ý +
,-.±ÿ
fL - fF aD'H iNCEDJa!kPi'H/`5HXfgh?`
HCB`^j` `baPfFEHXF
D afQ^` FCB HCBiJH D <o <
øB"
o
>T>
o ý + A-.±ÿ
iJac a = D
d`bH c!`baDJH ` HnB,`
Dje`iJH D
p D CED'a,Ffc!``Ec iGF i'aDEe,`iJH D LDJh o ý +
,-.±ÿ
fgaH/D o ý +
,A-.ÿ
fgHfF
Fb`^Li!cbD'fgaH(i'ac CED'hei!CbH
6
íñ
þ
"Yí6ñ
í'X îêñQðèéJI&n(ï¬ñ¦íeñ½ëôeí%è' wñ
í,è!mYíîï¬ñ½è(î
a
40öñ'ëêlLé è é ý ê£íJí? ±èî
ëé êñïvé ðí?+z . +
Gu'.
+g .±ÿ
ñ ïvñ
þ 9]
è(î
þ > D 4#Sí
ïhí&ñ
í ±èòò¢è
ëé,ntî½íIêA& òñù
MlW1.JM( [VU%[
B,`Hib`jCbH D]5 fFN<
dHXfgh?`bdh fgafgh i \fLiJa c]D'a1 fL - .þ
D`ED iG` 5 fF a DJH dHXfgh?`bdh fgafgh i fL
-Z9}þ
^ í2ê
ï'mYíè' 8ïððíJê¦ê£ë#"àëò¢ë¢ñó%ê½íñ¦ê³ï¬ññ½ëôeí
-
ë»ê"î¦íbmàî¦íJê½íéñ½íIì%è(é Xn4
4
û 8 û 8
û %
û % -
ý*-*ÿ
-
ý-*ÿ
- .þ -9 þ
vMënP&àî½í
ù =
ólmAíJî"YèòëððJïê½í
`bh?ig
!
ö éeì¾ë¢ôeíJé ê£ëèé
K ñ
í"è!mYíîï¬ñ¦èî a ë»êEíG$ & ïòñ½è
K
B
ïvé ì'ñ
& ê
þ D
ým î½èë»ì¾íJìQïê¦êA&àô m¾ñ¦ë¢è(é ê ý./
/ F ÿ
ïî½í> *&àòVX ò¢òíJìeè(éQö÷ ' ÿ ë4íP4©5%ë»ê<
?ñ½ëôeí^ôeë¢éàëô6ïvò
èé0ö÷ ' 4
M(4(-, [Cj [ eDJa,FfcP`^ HnB,`i?> a ` FGFEH`bh
ú
I
A* D ,>
I
ýX (ÿ3
ac!`HnB,`(iGFd
F he HXfD'a,F^
/ / F
i'ac5F e!eDGFb`65KfF\`galCE`/e HXfD'ai
`
B`a fga i < da `fkhBM_EDgBDVD c
DCL75 HnB,` FGFH `h
ý* ,Qÿ
fF%L`E`Ec_EiPCb 'dA`^ fCiJi`baH H D
!
!
û8
D
øB"
o
$%
& 8 û %' 8 !
! û % D ø
$
%*+ & o 6 %+
ýªû 8 ÿ û
%û + !
! û ø D-,
8 !
! û øB"
8 ýg ÿ
@B,``6
øB"
8 *
øB"
8 ý±þ£ÿ 9]
DJa+
A-.
iJa c ,
Cji'a _E`5a`/k #`jCbH `jc)fga D @D g
Cíñ
û8 þ6DA@
4 ^
í$ðèéñ½î¦èòòï!"àòí m ïî£ñ6è' *ñ
í$ê½ó¾êñ¦íô`ë»ê
ýT@ ½û
o G
£û
øB"
8Jÿ
ñ
í³î¦í ±íî¦íéAðí³ê½ë¢én!&àò»ïvîñ½îïJIíJðñ½è(î½óQëê:5
ýªþ£ÿ ýªþ
G
ÿ
ïvé ìeñ
í³ëéñ½î¦ë¢éAê£ë»ð³ê½íJðèé ì
èîì¾íJîìàíî¦ëV¬ï¬ñ¦ëV(í
B o o =
ø
ýX (ÿ 2546 79
:
<
>
ïvòèénN5 ë»ê"ë»ì¾íéñ¦ëyX íIìgñ½è[ù
? =
øB"
8
$
%*+ & o 6 %+
ýªþ£ÿ@
%
ý±þ£ÿd@
+
ý±þ£ÿBþ\
íî¦íeù
ú
@ 8 F@
o G
ú
@
øB"
o
A@
øB"
8 ú
@
øB"
8
m
ïvé ì @ %
ý ÿF@
%
ý*-&ÿ ,3UT G
?N
çZèéñ¦î¦ïî½ëò¢óLñ½èLñ
í
ólmYíîj"Aè(ò¢ë»ð,ðJïê½í
íJî½ígèéàòóOè(éàígìàëMSíî¦íéñ½ë»ïvòwè!mYíîï¬ñ¦èî2ë»êQë¢éï
é ïvñ&àîïvò
ïó[ïê¦ê£è¾ðëïvñ½íJìgñ¦è%ñ
íQëéñ½î¦ë¢é ê½ë»ð2ê£íIðè(é ìèîì¾íî³ìàíî¦ëV¬ï¬ñ¦ëV(í
íî¦í2ëé$ñ
íQíp
ðíVm¾ñ½ëèéAïvòkðï(ê£í
í níñ H@Dté ï¬ñj&àîïvòpè!mYíîï¬ñ¦èîêwë¢é$ïté ï¬ñj&àîïvò
ïó$ù
4wö/
@5®û 8 þ
ëñ³ðJïvéN"Aí
î¦ëñ½ñ½íJé[ï(êEG
0H ,
íJî½íeù
G
ýT@ÿ
? =
I
ýT@ÿB(þ
ïvé ì I
ýQ@ÿ ø#"
o
$
%*+ &
8=K
%+ @ <%>@ <+ >
ë¢ñ
K %" 8 *+ "
8 LNPO
'
LOQN
o
ïé ì
íî¦í Rë»êhñ
í ±è(ò¢òè ëé,n2êAmAïðí*ðèî¦î¦íJêmAè(é ì¾ëé,n
ñ¦èeñ
í L(íî¦éàíòSè! oñ
íYX îêñWì¾íJî½ë¬ï¬ñ½ëíeù
R P
@G; @ <o <
øB"
o
>Q>
o ý +
,-.ÿ@
<%>
ýX (ÿA@
<%>
ý*-*ÿ ,/UR3
GC?N
KQ
6
íñ
a
"Yíñ
íèPmAíJî¦ïvñ½èîî¦íbmàî¦íJê½íéñ¦ë¢é,n`G 4#Sí
ïhíeù
G
ýT@ÿ ýT@ a
@ÿdc e
íî¦í
a
K
ø#"
o
$%& 8 ý
Iÿ
% B %
B(þ
% ! I
! D <%>
øB"
o
$
%*+ & 8 ý
Iÿ+ B +
Bþ
+ K %+ B % B(þ
% ýt ÿ
K û o 8
0H ,
G
8¬ý±û
o
ÿ
? =
I
8vý±û
o
ÿB(þ
ïvé ì I
8ý±û
o
ÿ øB"
F
$
%*+ & K %' 8 *+ '
8û
<%>
o û <+ >
o
ïé ì
íî¦íR
8 ëêwñ
í2êm ïðí&ðèî¦î½íIêAmYèé ìàë¢é,nQñ½ètñ
í LíJî½éàíJòpè' oñ
íYX îê£ñ"ìàíî¦ëV¬ï
ñ¦ëV(í6ù
R
8(
P û o
;Qû
<o <
øB"
F3>Q>
o
oý
+
,A-.ÿwû
<%>
o
ý ÿ û <%>
o
ý*-*ÿ_ ,/U_
GC?
-,
ïvé ì ? =
û o
Bþ3 Q
6 íñ a 8
"Yíñ
íèPmAíJî¦ïvñ½èîî¦íbmàî¦íJê½íéñ¦ë¢é,n`G
8
4Sí
ïh(ítù
G
8vý±û
o
ÿ ý±û
o a 8¦û
o
ÿ1cfe
íî¦í
a 8
K
øB"
F
$%
& ý Iÿ
% B %
B(þ
% ! I
! D <%>
øB"
F
$
%*+ & ý
Iÿ + B +
B(þ
+ K %' 8 *+ ' 8 B % B(þ
%
ý)u(ÿ
>Wèñ½í'ñ
ïvñG
ýQ@ÿ
G
8¬ý
ú
@ÿ
ïvéAì a B
B(þ a 8 B
Bþ
4 ê\màî¦íë¢èP& ê½ò¢ógñ
ítêAmYíJðñ½îïvòMêñj& ì¾ó
è' oñ
íIê£íèPmAíJî¦ïvñ½è(î¦ê
ï(êwñ½è "Aíô6ï(ì¾íèé[òïîn(íîêAmAïðíIêù
W P
@#;@
<
ø#"
o > o ý+
,-.ÿ@
<%>
ýX (ÿ @ <%>
ý*-*ÿ ,U(
GC?
-Q ±èî
ñ
íè!mYíîï¬ñ¦èî a 4
W
8(
P û o
;Qû
<
øB"
F>
o o ý +
A-.±ÿû
<%>
o
ý (ÿ û <%>
o
ý*-*ÿ> UR
GC? g Q
±èî
a 8 ë ? g ýë @?
A-
éàè6ðèéAì¾ëñ¦ë¢è(é[ëêëô mAèê£íIì
ÿ 4
^ í ±èòò¢è
ëé,n0ò¢íJôeôeïgë»êïvéLëô màî¦èíôeíJé(ñ&è' +z .
íî¦íQè(éàò¢ó ïgéàè(éê£ñ½î¦ëðñ&ëé
íG$ & ïò¢ë¢ñó%ë»ê màî¦èíJìLù
M(4(-, [ [ d`bH
þ
j`F e
hþ
c!`baDJH`\HCB`/EFHRCED'a !k iJH ` HXfgh?` DCLG DJa c`F e
G 8
D'a 8
B,`ba
.}þ .}þ
SOí
ïhí&ñ
í ±è(ò¢òè ëé,nQî¦íJê&àò¢ñù
MlW1.JM( [Y [
B,` H+jib`ECHDT5 fF?<
dH fgh `bdh fgafgh i fL iJa c DJaKfL
-J. þ
D`ED iG` 5 fF a DJH dHXfgh?`bdh fgafgh i fL
-Z9}þ
^ í2ê
ï'mYíè' 8ïððíJê¦ê£ë#"àëò¢ë¢ñó%ê½íñ¦êWë¢éN *&àé ðñ½ëèé[è'
-
ë»ê"î¦íbmàî¦íJê½íéñ¦íJì%è(é Xn4
K 4
`bh?ig
ö/ %?
-
, í
ïh(í
þ D
màî½èë»ì¾íJì[ï(ê½ê&àô m¾ñ½ëèéAê
ý./
/GFJÿ ïvî¦í
*&àòVX òò¢íIìgè(é[ö÷ ' 4 =
íé ðíë¢é0ñ
ëêWðJïê½ís5 ëê<
Gñ¦ë¢ôeí?ôeëéàë¢ô6ïòpèé[ö÷ ' 4
`bh?ig
ö é "Aèñ
ólmAíJî"Yèòëðïé ì,íàðíbmàñ½ëèé ïòkðïê½íJê
ñ
íéàèvñ¦ë¢è(égè! EðèéJI&,nï¬ñ¦í
ñ½ëôeí&ïé ì,ñ
í&è!m¾ñ¦ë¢ô6ïò¢ë¢ñó6è' \5 cPD aD'H c!`e`a c)DJa HnB,`5CjD'a,FHiJfgaHèé,ñ
íðèéñ½î¦èò4oöñ
ðè(ôeíJê ±î¦èô ñ
í? ªï(ð|ñ2ñ
ï¬ñtê£ëé,n!& òïîî½íb ±íî¦íé ðí%ðèéñ¦î½è(ò_"AíJò¢è(é,n(êñ¦è$ñ
í fgaH`^fD gè!
ñ
í2ì¾èô6ïvëé0è' Mðèé ê£ñ½îïvëéñ¦êV4