Plus d'inférence et moins de reherche pour la résolution de problèmes de planification simples

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Submitted on 27 May 2005

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Plus d’inférence et moins de reherche pour la résolution de problèmes de planification simples

Vincent Vidal, Hector Geffner

To cite this version:

Vincent Vidal, Hector Geffner. Plus d’inférence et moins de reherche pour la résolution de problèmes

de planification simples. Premières Journées Francophones de Programmation par Contraintes, CRIL

- CNRS FRE 2499, Jun 2005, Lens, pp.355-364. �inria-00000093�

Plus d'inférene et moins de reherhe pour la

résolution de problèmes de planiation simples

Vinent Vidal

1 ∗

Hétor Gener

2 † 1

CRIL - Universitéd'artois

rue de l'université - SP16

62307 Lens Cedex, Frane

2

ICREA & Universitat Pompeu Fabra

Paseo de Cirunvalaion8

08003 Barelona,Espagne

vidalr il.univ-artois.fr hetor.g effnerupf.edu

Résumé

De nombreux problèmes utilisés en planiation

de tâhes dans le domaine de l'Intelligene Artiielle

ommeBloks,Logistis, Gripper,Satelliteetd'autres,

ne possèdent pas les interations qui aratérisent

les puzzles. Ils peuvent être résolus rapidement mais

non optimalement en temps polynomial. Ce sont en

eet des problèmes failes pour les humains, mais

omme beauoup d'autres problèmes en Intelligene

Artiielle,diilespourlesmahines.Dansetravail,

nous étudions le type d'inférenes requises dans un

planiateur indépendant du domaine pour résoudre

desproblèmessimplesen évitantaumaximumde faire

des retours arrière, en ajoutant uniquement quelques

opérations polynomiales à haque n÷ud de l'arbre de

reherhe. A ette n, nous utilisons le planiateur

temporel optimal CPT qui ombine un shéma de

branhementde typePOCL avedesméanismesd'in-

férene puissants,et montronsquel'ajoutde quelques

règles d'inférene simples et générales susent pour

éliminerlesretoursarrièrepourdenombreuxdomaines.

Il s'agit làd'un résultat empirique intéressant,à notre

avis, qui pourrait ontribuer au développement de

planiateurs automatiques plus robustes, et à une

meilleure ompréhension de la façon de planier des

humains. Nous rapportons aussi une amélioration des

performanessigniativeparrapportàCPT.

∗

V.Vidalestenpartiesupportéparl'IUTdeLens,leCNRS

etlaRégonNord/Pas-de-CalaissousleprogrammeCOCOA.

†

H. Gener est en partie supporté par le programme

Abstrat

ManyproblemsusedinAIplanninginludingBloks,

Logistis,Gripper,Satellite,andotherslaktheintera-

tionsthatharaterizepuzzles andan be solvednon-

optimallyinlowpolynomialtime.Theyareindeedeasy

problemsforpeople,althoughaswithmanyotherprob-

lemsinAI,notalwayseasy formahines.Inthiswork,

we study the type of inferenes that are requiredin a

domain-independentplannerforsolvingsimpleproblems

suh as these ina baktrak-free manner by perform-

ing polynomialnodeoperations.Forthis,wemake use

oftheoptimaltemporalplannerCPTwhihombinesa

POCL branhingsheme withstrong inferene meha-

nisms,andshowthatafewsimpleandgeneraladditional

inferenemehanisms sueto renderthe searhover

various domains baktrak free. This is an interesting

empirialnding,webelieve,thatmayontributetothe

developmentofmorerobustautomatedplanners,andto

abetter understandingof human planning. Signiant

performanegainsinrelationtoCPTarealsoreported.

1 Introdution

De nombreux problèmes utilisés en planiation

de tâhes dans le domaine de l'Intelligene Arti-

ielle omme Bloks, Logistis, Gripper, Satellite et

d'autres, nepossèdent pasles interations qui ara-

térisentlespuzzles.Ilspeuventêtrerésolusrapidement

maisnonoptimalemententempspolynomial.Cesont

en eetdes problèmesfailespour leshumains,mais

omme beauoup d'autres problèmes en Intelligene

un planiateur indépendant du domaine pour ré-

soudredesproblèmessimplesenévitantaumaximum

de faire des retours arrière, en ajoutant uniquement

quelques opérations polynomiales à haque n÷ud de

l'arbredereherhe.Pourela,nousutilisonsleplani-

ateurtemporeloptimalptquiombineunshéma

debranhementde typePOCL ave desméanismes

d'inférenepuissants[26, 28℄, etmontronsquel'ajout

dequelquesrèglesd'inférenesimplesetgénéralessu-

isent pour éliminer les retours arrière pour de nom-

breuxdomaines.

Pour disuter des planiateurs indépendants du

domaine dont le but est de résoudre des problèmes

de planiation simples sans retour arrière en ee-

tuant des opérations polynomiales à haque n÷ud,

nousutiliseronsleterme deplaniateursaisés.Nous

pensons que ledéveloppement deplaniateurs aisés

est une tâhe partiulièrementsensée et motivée, qui

pourrait ontribuernon seulementau développement

de planiateurs automatiques plus robustes, mais

aussiàune meilleureompréhension desméanismes

deplaniationdel'êtrehumain.Leshumainssonten

eet apables de résoudre failement es problèmes;

etbien qu'ilsoitsouventonsidéréqueette apaité

estle résultatde stratégiesdépendantes dudomaine,

nosrésultatssuggèrentqu'ellepeutaussidéouler de

méanismesd'inférenesimplesetgénéraux.

Les planiateurs aisés sontdes planiateurs non

optimaux, mais tandis que les planiateurs non op-

timauxherhentàrésoudredes problèmesparn'im-

porte quel moyen, et que les planiateurs optimaux

herhent à les résoudre optimalement, les plania-

teurs aisés herhent à résoudre les problèmes sim-

plesave desopérationspolynomialesrapideset sans

reherhe . Cela nesignie pasqu'ilsdoiventrésoudre

es problèmes plus rapidement, ou qu'ils doivent en

résoudre plus, mais qu'ils doivent tenir ompte d'in-

férenesqui rendentes problèmesfailes. Nouspen-

sons qu'une telle utilisation d'inférenes peut être

bénéquepourlesperformanesdesplaniateurs,et

montrons que 'est le as pour pt. En lui-même,

pt,ommelesautresplaniateursbaséssurleson-

traintesousurSAT,n'estpasunbonplaniateurnon

optimaletenoremoinsunplaniateuraisé.Eneet,

lesplaniateursoptimauxbaséssurlesontraintesou

surSAT[15, 23, 6℄ utilisésave unhorizon susam-

mentlargepourrésoudredesproblèmesnonoptimale-

ment,renontrentdeuxproblèmes:

1. Les odages SAT et CSP basés sur une variable

parunité detemps, lesplusourants,aquièrent

une tailletropimportantepourunhorizonélevé.

2. Lesontraintesquirequièrentlavaliditédesbuts

horizonest tropélevé.

Le premier point n'est pas un problème pour pt,

étant donné qu'il s'agit d'un planiateur temporel

utilisant une représentation temporelle plutt que

booléenne. Ainsi, l'utilisation d'une borne élevée sur

laduréetotaled'exéutiond'unplan (lemakespan)a

desonséquenesdiretessurledomainedesvariables

temporelles,etnonsurleurnombre .

pt, d'un autre té, n'éhappe pas au deuxième

problème : ave une borne élevée sur le makespan,

la reherhe devient beauoup moins ontrainte et

dirigée,et mêmedes problèmesrésolusoptimalement

sans retour arrière ne peuvent être résolus après un

nombre onsidérable de retours arrière quand une

borne élevée sur le makespan est spéiée. Dans e

travail, nous nous attaquons à e problème en éten-

dant les apaités d'inférene de pt de telle sorte

qu'il dépende moins desinférenes eetuées grâe à

la borne sur le makespan et plus sur des inférenes

indépendantes dudomaine qui ne sontpas apturées

par pt. La nouvelle version de pt, que nous ap-

pelons ept, eetue un raisonnement simple mais

plusétendu,tirantpartidel'adaptationdetehniques

omme les points de passage obligatoires [22, 30℄ et

desdistanes[25℄,parmi d'autres.

Cet artile est organiséde la façonsuivante. Nous

passons d'aborden revue leplaniateurpt, disu-

tons de sesfores omme planiateuroptimal et de

sesfaiblessesommeplaniateurnonoptimal,et in-

troduisons des extensions à son moteur d'inférenes

quiéliminentlesretoursarrièredelareherhesurun

grandnombrededomainesdetest.Nousévaluonsen-

n le planiateurqui en résulte,ept, et disutons

lesimpliationsetpistesdereherhe.

2 CPT

pt est un planiateur temporel indépendant du

domainequiombineunshémadebranhementbasé

sur la planiationdans lesespaesde plans partiels

ave liens ausaux (POCL : Partial Order Causal

Link) avedes règlesd'élagagepuissantes et saines

implémentées par des ontraintes [26℄. La prinipale

innovationdeptparrapportàd'autresformulations

[13, 19, 29℄ est la apaité de raisonner sur les sup-

ports, préédenes et liens ausaux impliquant aussi

les ations qui n'appartiennent pasenore à unplan

partiel.Ainsi,ptpeutréduirelesbornes surladate

de début et le domaine des supports des ations qui

ne sont pas enoredans le plan, éliminer des ations

de tout plan partiel, déteter des inonsistanes au

plus tt, et. Les inférenes dans pt sont support-

traintes. Par exemple, à haque ation

a

^{dans le do-}

maine est assoiée une variable

T (a)

^{qui représente}

la date de début de

a

^{; et à haque} préondition

p

de

a

^{, est assoiéeune variable}

S(p, a)

^{qui représente}

le support de la préondition

p

^{pour l'ation}

a

^{. Un}

lienausal

a

^′

[p]a

^{estainsireprésentéparlaontrainte}

S(p, a) = a

^{′,tandisquesanégationest}représentéepar la ontrainte

S(p, a) 6= a

^{′. Cependant, àla diérene}

d'autresplaniateursdetypePOCLbaséssurleson-

traintes[11,12,16,21℄,ptreprésenteetrésonneave

touteslesvariables,qu'uneationappartienneounon

auplanpartiel ourant.

pt utilise une extension simpledu langageStrips

qui ombine les ations onurrentes ave des durées

entières(bienquel'onpuisse,parunesimpletransfor-

mation,utiliserdesduréesrationnelles).Un problème

deplaniationtemporelestuntuple

P = hA, I, O, Gi

où

A

^{est un ensemble d'atomes de base,}

I ⊆ A

^et

G ⊆ A

représentent lasituation initialeet le but, et

O

^{estl'ensembledesopérateursStripsdebase(totale-}

ment instaniés),haun ave listesdepréonditions,

ajouts et retraits

pre(a)

^,

add(a)

^{, et}

del(a)

^{, et durée}

dur(a)

^{. De manière lassiqueen planiation POCL,}

on trouvelesations

Start

^et

End

^{de duréenulle, la}

premièresanspréonditionetommeajoutslesatomes

de

I

^{, et la seonde ave} préonditions les atomes de

G

^{et auuneet. Commedans graphplan[3℄,deux}

ations

a

^et

a

^′ interfèrentquand l'une retireune pré- ondition ou un ajout de l'autre. pt suit le mod-

èle temporel simple de [24℄, dans lequel des ations

interférentes ne peuvent se reouvrir dans le temps,

et produit desplansaveduréed'exéution minimale

( makespan minimal).

La formulation de base du planiateur pt peut

être dérite en quatre parties : pré-traitement, vari-

ables, ontraintes, et branhement. Après le pré-

traitement,les variablessontrééeset lesontraintes

sontintroduitesetpropagées.Siuneinonsistaneest

renontrée,iln'existe auunplanvalidepourleprob-

lème.Sinon,laontrainte

T(End) = B

^,pourlaborne

B

^{surlemakespan}initialiséeàladate dedébut min- imale de l'ation

End

^{, est introduiteet propagée.Le}

shémadebranhemententrealorsenationetsiau-

une solution n'est trouvée, e proédé se répète en

rétratant la ontrainte

T (End) = B

^{et en la rem-}

plaçant par

T (End) = B + 1

^{, et ainsi desuite. Pour}

plus desimpliité, nous suivronsle modèle de[26℄ et

supposeronsqu'auuneationdudomainenepeutêtre

présenteplusd'unefoisdansleplan.Cetterestrition

est suppriméedansladernièreversiondept quiest

elle que nous utilisons, par la diéreniation entre

lestypesd'ationetlesinstanesd'ation.Cesdétails

dérits dans[27℄nesontpasutilesiiet serontomis.

Dans la phase de pré-traitement, pt alule les

valeursheuristiques

h

²_T

(a)

^et

h

²_T

({p, q})

^pourhaque

ation

a ∈ O

^{et haquepaire d'atomes}

{p, q}

^omme

dans[7℄.Cesvaleursprourentdesbornesinitialessur

ladateminimaledeprodutiondespréonditionsde

a

etdespairesd'atomes

p, q

^{,depuislasituationinitiale}

I

^{.Lesmutexstruturelssontalorsidentiésommeles}

pairesd'atomes

p, q

^tellesque

h

²_T

({p, q}) = ∞

^.Unea-

tion

a

^{e-retireunatome}

p

^quandsoit

a

^retire

p

^,soit

a

ajoute unatome

q

^{tel que}

q

^et

p

^{sontmutex, ouune}

préondition

r

^de

a

^estmutexave

p

^et

a

^n'ajoutepas

p

^{. Dans tousles as, si}

a

^e-retire

p

^,

p

^{est faux après}

l'exéutionde

a

^[20℄.

En addition, l'heuristique plus simple

h

¹_T ^{est util-}

iséepourdénirdesdistanes entreations[25℄.Pour

haque ation

a ∈ O

^, l'heuristique

h

¹_T ^{est alulée}

depuislasituationinitial

I

a ^{quiinluttouslesatomes}

exepté eux qui sont e-retirés par a. Les distanes

dist(a, a

^′

)

^sontalorsinitialiséesavelesvaleursrésul- tantes

h

¹_T

(a

^′

)

^{.Ces distanesenodentlesbornesmin-}

imales sur l' éart temporel qui existe entre la n de

l'exéution de

a

^{et ledébut de l'exéutionde}

a

^{′ dans}

toutplanvalidedanslequel

a

^{′ suit}

a

^{.Ellesnesonten}

généralpassymétriqueset leuralul,qui restepoly-

nomial,implique

|O|

^exéutionsdel'heuristique

h

¹_T^.

2.2 Variables etdomaines

Unétatduplaniateurestreprésentéparuneol-

letion de variables, de domaines, et de ontraintes.

Comme mis en valeur plus haut, les variables sont

dénies pour toutes les ations

a ∈ O

^{et pas seule-}

mentpourlesationsduplanpartielourant.Deplus,

lesvariablessontrééespourhaquepréondition

p

^de

haqueation

a

^{ommepréiséi-dessous.Ledomaine}

d'une variable

X

^{est noté}

D[X ]

^{ou plus simplement}

X :: [X

min

, X

max

]

^si

X

^{est une variable numérique.}

Lesvariables,leurdomaineinitial,etleursigniation

sont:

T (a) :: [0, ∞]

^{enodeladate dedébut dehaque}

ation

a

^,ave

T(Start) = 0

S(p, a)

^{enode le support de la} préondition

p

de l'ation

a

^{ave domaine initial}

D[S(p, a)] = O(p)

^où

O(p)

^{estl'ensembledesationsde}

O

^qui

ajoutent

p

T (p, a) :: [0, ∞]

^{enodeladatededébutde}

S (p, a)

InP lan(a) :: [0, 1]

^{indiquelaprésenede}

a

^dansle

plan;

InP lan(Start) = InP lan(End) = 1

^(vrai)

Les variables

T(a)

^,

S(p, a)

^{, et}

T (p, a)

^{assoiées aux}

ations

a

^{quinesontni présentes dansleplanpartiel}

ni exlues de tout plan partiel (i.e., les ations pour

lesquelleslavariable

InP lan(a)

^{peutêtreaetéeà}

0

ou

1

^{), sont} onditionnelles dans le sens suivant : es

sous l'hypothèse qu'ils font partie du plan. An de

s'assurerdeetteinterprétation,ertainespréautions

danslapropagationdesontraintesdoiventêtreprises,

ommedérit dans[26℄.

2.3 Contraintes

Lesontraintesorrespondentessentiellementàdes

disjontions,desrèglesetdespréédenestemporelles,

et à leurs ombinaisons. Les ontraintes temporelles

sontpropagéesparonsistanedeborne[18℄.Leson-

traintes s'appliquent à toutes les ations

a ∈ O

^et

toutesles préonditions

p ∈ pre(a)

^{; nousutilisons la}

notation

δ(a, a

^′

)

^pour

dur(a) + dist(a, a

^′

)

^.

Bornes :pourtout

a ∈ O

T(Start) + dist(Start, a) ≤ T (a) T (a) + dist(a, End) ≤ T (End)

Préonditions :lesupport

a

^′d'unepréondition

p

^de

a

^{doitprééder}

a

^{d'unequantité quidépend}

de

δ(a

^′

, a)

T (a) ≥ min

a^′∈[D(S(p,a)]

(T (a

^′

) + δ(a

^′

, a)) T (a

^′

) + δ(a

^′

, a) > T (a) → S(p, a) 6= a

^′

Contraintes de liens ausaux : pour tout

a ∈ O

^,

p ∈ pre(a)

^et

a

^{′ qui e-retire}

p

^,

a

^{′ préède}

S (p, a)

^ousuit

a

T (a

^′

)+dur(a

^′

)+ min

a′′∈D[S(p,a)]

dist(a

^′

, a

^′′

) ≤ T (p, a)

∨ T (a) + δ(a, a

^′

) ≤ T (a

^′

)

Contraintes de mutex : pour deux ations

eet-interférentes

a

^et

a

^′1

T (a) + δ(a, a

^′

) ≤ T(a

^′

) ∨ T (a

^′

) + δ(a

^′

, a) ≤ T (a)

Contraintesdesupport:

T (p, a)

^et

S(p, a)

^sont

reliéespar

S(p, a) = a

^′

→ T(p, a) = T (a

^′

) T (p, a) 6= T (a

^′

) → S(p, a) 6= a

^′

min

a^′∈D[S(p,a)]

T (a

^′

) ≤ T (p, a) ≤ max

a^′∈D[S(p,a)]

T (a

^′

)

1

Deuxationssonteet-interférentesdansptquandl'une

retireunajoutdel'autre,etauunenee-retireunepréondition

del'autre.

Comme en planiation POCL, le branhement

dans pt fontionne en séletionnant et en réparant

itérativementlesdéfautsd'états nonterminaux

σ

^,en

eetuantunretourarrièreenasd'inonsistane.Un

état

σ

^{est dérit parles variables, leursdomaines, et}

les ontraintes qui les lient. L'état initial

σ

0 ^ontient

lesvariables,lesdomainesetlesontraintesi-dessus,

ainsi que la ontrainte d'horizon

T (End) = B

^où

B

est la borne ourante sur le makespan, qui est dans

le as optimal initialiséeàune valeurminimale, puis

inrémentéejusqu'àl'obtentiond'unplan.Unétatest

inonsistantquand unevariablenononditionnellese

trouve ave undomaine vide, tandis qu'un état on-

sistant

σ

^{sans défaut est un état but duquel unplan}

valide

P

^deborne

B

^{peutêtreextraitenxantladate}

dedébutdesationsduplanàleurborneinférieure.

Ladénitiondesdéfautsestellequel'onrenontre

enplaniationPOCL,expriméeàl'aidedesvariables

temporelles et des variables de support, ave l'ajout

desmenaesdemutex.

Menaes de Support :

a

^{′ menae un sup-}

port

S(p, a)

^{quand les deux ations}

a

^et

a

^{′ sont}

dans le plan partiel ourant,

a

^{′ e-retire}

p

^{, et ni}

T

min

(a

^′

) + dur(a

^′

) ≤ T

min

(p, a)

ⁿⁱ

T

min

(a) + dur(a) ≤ T

min

(a

^′

)

^{nesontvériées,}

ConditionsOuvertes:

S(p, a)

^{estuneondition}

ouverte quand

|D[S(p, a)]| > 1

^{est vériée pour}

uneation

a

^duplan,

Menae de Mutex :

a

^et

a

^{′ onstituent une}

menae de mutex quand les deux ations sont

dans le plan, elles sont eet-interférentes, et ni

T

min

(a) + dur(a) ≤ T

min

(a

^′

)

ⁿⁱ

T

min

(a

^′

) + dur(a

^′

) ≤ T

min

(a)

^{nesontvériées.}

Les défauts sont séletionnéspourréparationdans

l'ordresuivant:d'abordlesMenaesdeSupport(MS),

puis lesConditionsOuvertes(OC), et enn les Men-

aesdeMutex(MM).LesMSetMMsontréparéesen

introduisant et propageant des ontraintes de préé-

dene,tandis quelesOC sontréparéesenhoisissant

un support, ommeen planiation POCLlassique.

Ontrouveraplusdedétailsdans[26℄.

3 eCPT

pt est unplaniateur temporel optimal ave de

bonnes performanes, ompétitif ave les meilleurs

planiateurs parallèlesbasés sur SAT quand lesa-

tions ont une duréeuniforme. De plus, pour laplan-

iation non optimale, pt possède l'avantage suiv-

ant:latailleduodagen'augmentepasavelaborne.

En eet, la borne dans pt est représentée entière-

ment par la ontrainte

T (End) = B

^{, e qui aete}