Fusion de données multi-capteurs à l'aide d'un réseau bayésien pour l'estimation d'état d'un véhicule

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bayésien pour l’estimation d’état d’un véhicule

Cherif Smaili

To cite this version:

Cherif Smaili. Fusion de données multi-capteurs à l’aide d’un réseau bayésien pour l’estimation d’état

d’un véhicule. Informatique [cs]. Université Nancy II, 2010. Français. �tel-00551833�

UFR math´

ematiques et informatique

Fusion de donn´

ees multi-capteurs `

a

l’aide d’un r´

eseau bay´

esien pour

l’estimation d’´

etat d’un v´

ehicule

TH`

ESE

pr´esent´ee et soutenue publiquement le : 7 MAI 2010

pour l’obtention du

Doctorat de l’universit´

e Nancy 2

(sp´

ecialit´

e informatique)

par

Cherif Smaili

Composition du jury

Rapporteurs :

Philippe Leray, Professeur des Universit´es, Nantes.

Roland Chapuis, Professeur LASMEA, Clermont-Ferrand.

Examinateurs :

Abder Koukam, Professeur, Belfort-Montb´eliard.

Anne Boyer, Professeur des Universit´es, Nancy2.

Philippe Bonnifait, Professeur UTC, Compi`egne.

Francois Charpillet, Directeur de recherche, INRIA Nancy.

Maan El Badaoui El Najjar, Maˆıtre de conf´erence, Universit´e Lille1.

Je remer ie ILLAHI, sanssonaide jene seraispaslà.

Jetiensàremer ierlesrapporteursM.RolandChapuisetM.PhilippeLerayd'avoira epté de rapporter mes travaux de thèse. Mes remer iements vont également aux autres membres duJury :MmeAnne Boyer, M. Philippe BonnifaitetM. Abder Koukam.

Un remer iement parti ulier à M. Phillipe Bonnifait et le laboratoire HeuDiaSy pour avoir misànotredispositionlesdonnéesréellesutiliséesdansle adrede ettethèse.Ungrandmer i à Anne Boyer pour sapatien e etsadisponibilité dont elle a su faire preuve pour monDRT etquime faitl'honneurde parti iper àmonjury dethèse.

Ave une grande re onnaissan e, je remer ie mon dire teur de thèse François Charpillet. Sonunique optimismem'a entièrement transformé,soutenuet ré onfortédurant lesmoments lesplusdi ilesde esannées.Un point trèsimportant estqu'entravaillantave Françoison nesentenau unmoment,qu'ilestleBigBossdel'équipeMAIA.Enunmot:ungrandmer i àtoi François.

Je voudrais remer ier mon o-en adrant Maan El Badaoui El Najjar. Je le remer ie pour sadisponibilité, sarigueur etnotamment sonsavoir faire.Son enthousiasme, sapositivité,sa détermination etsapatien em'ont donné legoût delare her he. Bienqueles 450kilomètres qui nousséparent (Lille-Nan y), je mesentais toutefois aussiprèsde Lille quede Nan y.Les multiplesvoyagesetleslongues onversations téléphoniquesont atténué ettelonguedistan e. Au-delà de ses qualités s ientiques, e sont surtout ses qualités humaines que je voudrais souligner.Le proverbeitalien dit:trouverun ami,trouverun trésor.En unmot :mer iàtoi monami Maan.

Je doisungrandmer iàCédri Rosepournoslonguesdis ussions,sadisponibilitémalgré ses projets et surtout sa onnaissan e en y lopédiquesur les réseaux Bayésiens. Sesqualités humaines sont à souligner. Mer i Cédri ou omme j'aime bien t'appelé : Murphy de Fran e etbon ourage pour ta vie professionnelle.

Je tiens à exprimer mes sin ères remer iements à mon frère Kamel Smaili qui m'a en- ouragé de près et de loin tout au long de mon DRT et ma thèse etqui est la ause de ma présen een Fran e.

Avant d'oublier, un grand mer i pour mes amis d'enfan e et amarades de lasse qui n'ont jamaishésitéà metéléphonerpour prendre demes nouvelles.

Ungrandmer iàmes deux oéquipiersdekaratéFranketFrançoisquiontpulire ettethèse une dernièrefois.Je garderaiun formidable souvenir denos séanes duLundietdu Mer redi. Ennetsurtout,je nesauraisterminer esquelqueslignessansunepenséepour mes parents,

sans eux je n'aurais jamais pu arriver à e stade. Sans oublier mes frères et soeur : Kamel, You ef,Lila,Samir etFouadet mafuturefemme.

Remer iements iii

Table des gures xi

Liste des tableaux xv

Introdu tion 1

1 Contextedu travail . . . 1

2 Problématique s ientiquede lalo alisation . . . 2

3 Contributions . . . 3

4 Organisation dumanus rit . . . 4

1 La lo alisation d'un véhi ule terrestre 7 1.1 Introdu tion . . . 7

1.2 Les apteurs. . . 8

1.2.1 Le GPS . . . 8

1.2.2 Les odeursin rémentaux . . . 9

1.2.3 Lestélémètres. . . 11

1.2.4 Lesgyros opes . . . 12

1.2.5 Les améras . . . 12

1.2.6 Autressour esd'informations pour lalo alisation . . . 14

1.3 Lafusion de données . . . 14

1.3.1 Introdu tion. . . 14

1.3.2 Appro hes lassiquespour lafusion dedonnées . . . 15

1.3.2.1 Les modèles deMarkov a hés . . . 15

1.3.2.2 Les modèles graphiques probabilistes. . . 15

1.3.2.3 Filtre de Kalman . . . 16

1.3.2.4 Filtre de Kalman étendu . . . 17

1.3.2.5 Filtrage parti ulaire . . . 18

1.4.1 Lo alisation sans arte . . . 23 1.4.1.1 Lo alisation relative . . . 23 1.4.1.2 Odométrie . . . 23 1.4.1.3 Navigation inertielle . . . 23 1.4.1.4 La vision . . . 24 1.4.1.5 Lo alisation absolue . . . 24

1.4.1.6 Lo alisation enutilisant desamers . . . 24

1.4.1.7 Lo alisation enutilisant des artes . . . 25

1.4.2 Map-Mat hing:lo alisationd'unvéhi uleave une arte routière . . . . 25

1.4.2.1 Appro hes géométriques . . . 26

1.4.2.2 Appro hes topologiques . . . 28

1.4.2.3 Appro hes avan ées duMap-Mat hing . . . 29

1.5 Con lusion. . . 31

2 Les réseaux bayésiens 35 2.1 Introdu tion . . . 35

2.2 Connaissan ede basesurlathéorie deprobabilité . . . 35

2.2.1 Distribution deprobabilités . . . 36

2.2.2 Laprobabilité onditionnelle . . . 36

2.2.3 Dépendan eetindépendan e desvariables . . . 37

2.2.4 Théorème deBayes . . . 38

2.3 Notionsde basesurlathéoriedesgraphes . . . 38

2.3.1 Introdu tion. . . 38

2.3.2 Graphestriangulés . . . 40

2.3.3 Algorithmede triangulation . . . 41

2.3.4 Identi ation des liques . . . 44

2.3.5 Algorithmed'identi ation des liques . . . 45

2.3.6 Chaînede liques . . . 45

2.3.7 Graphe etarbrede jon tion . . . 46

2.4 Lesmodèles graphiques probabilistes . . . 48

2.4.1 Introdu tion. . . 48

2.4.2 Représentation deladistribution de probabilités parun réseau bayésien 49 2.4.2.1 Fa torisationde laJPDdansun arbrede jon tion . . . 50

2.4.3 Exemplede transformation d'ungrapheen unarbre de jon tion . . . 51

2.5 Moteurd'inféren e . . . 52

2.5.3 Cal ullo al surl'arbrede jon tion . . . 54

2.5.4 Introduire une observation dansun arbrede jon tion . . . 56

2.6 Réseaubayésien àvariables ontinues. . . 57

2.6.1 Distribution normale . . . 58

2.6.2 Loide Gausslinéaire . . . 58

2.6.3 Représentation despotentiels dansle as ontinu . . . 58

2.6.4 Convertirla LoideGauss linéaire sousforme anonique . . . 59

2.6.5 Opérationssur laforme anonique . . . 60

2.6.6 Inféren edansun réseau bayésien à variables ontinues . . . 61

2.7 Réseauxbayésiens hybrides . . . 61

2.7.1 Introdu tion . . . 61

2.7.2 Distribution deprobabilités dansle as hybride . . . 62

2.7.3 Marginalisationdansle ashybride . . . 62

2.7.4 Arbrede jon tion ave unera ine forte . . . 62

2.7.5 Condition d'existen ed'une ra ine forte . . . 63

2.8 Réseauxbayésiens dynamiques . . . 64

2.8.1 Introdu tion. . . 64

2.8.2 Inféren e . . . 65

2.8.3 Inféren edansle Swit hingKalmanFilter . . . 67

2.8.4 Te hniquesde rédu tiondu nombre de gaussiennes . . . 68

2.9 Con lusion. . . 69

3 Appro he développée 71 3.1 Introdu tion . . . 71

3.2 Position duproblème dumap-mat hing . . . 72

3.2.1 Sour es d'informationutilisées pourlalo alisation d'unvéhi ule . . . . 72

3.2.1.1 Estimation donnéepar l'odométrie . . . 72

3.2.1.2 Corre tion de l'estimationdonnéepar l'odométrie par unGPS 72 3.2.1.3 La artographie . . . 73

3.2.2 Modèle d'évolution d'unrobot . . . 75

3.2.3 Di ultéà manipulerles systèmes nonlinéaires . . . 76

3.2.3.1 Filtre de Kalman . . . 77

3.2.3.2 Introdu tion auxmodèles haînés . . . 78

3.2.3.3 Linéarisation exa te . . . 79

3.2.3.4 Modèleuni y le etlinéarisationexa te. . . 80

3.3.1 Né essitéde l'aspe tmulti-hypothèses . . . 84

3.3.2 Gestion deplusieurs segments . . . 85

3.3.3 Réseaubayésien etmap-mat hing . . . 86

3.3.3.1 Séle tion etattribution desprobabilités auxsegmets . . . 87

3.3.3.2 Modèlede réseau bayésien pour lemap-mat hing . . . 88

3.3.3.3 Exemple de spé i ation numérique desvariables . . . 89

3.3.3.4 Constru tion de l'arbrede jon tion . . . 90

3.3.3.5 Initialisation de l'arbrede jon tion . . . 90

3.3.3.6 Mise àjour du réseau par lesobservations

GP S

et

Carto

. . . 91

3.3.4 Synoptique delaméthode baséesur lesréseauxbayésiens . . . 92

3.3.5 Exemple . . . 93

3.3.6 Aspe ttemporeldu réseau. . . 94

3.4 Convoide véhi ule . . . 96

3.4.1 Introdu tion. . . 96

3.4.2 Problématique étudiée . . . 96

3.4.3 Lo alisation absolue etrelative . . . 96

3.4.3.1 La lo alisation absolue. . . 97

3.4.3.2 La lo alisation relative. . . 98

3.4.4 Capteursutilisés sur haquevéhi ule du onvoi . . . 98

3.4.5 Réseaubayésien ettrain devéhi ule . . . 98

3.4.5.1 Modèlede réseau pour lalo alisation d'untrain devéhi ules . 99 3.4.5.2 Problématique dumodèle proposé . . . 101

3.4.5.3 Nouveau modèlepour lalo alisationd'un trainde véhi ule . . 101

3.4.6 Commandesproportionnelles . . . 102

3.5 Con lusion. . . 104

4 Résultats et experien es 107 4.1 Introdu tion . . . 107

4.2 Résultatsexpérimentaux delalo alisationd'unvéhi ulesur une arte . . . 107

4.2.1 Situations d'ambiguïtés . . . 107

4.2.2 Expérien es . . . 108

4.2.2.1 Expérien e1:lo alisationsansutilisation du GPS . . . 108

4.2.2.2 Expérien e2: situation d'ambiguïté dansle asde routes pa-rallèles . . . 110

4.2.2.3 Expérien e3:situationd'ambiguïtédansle asd'unejon tion de route . . . 112

4.3.1 Des riptiondes véhi ules. . . 113

4.3.2 Le ré epteurGPS. . . 114

4.3.3 Traje toires desvéhi ules suiveurs . . . 114

4.3.4 Inter-distan e entre les véhi ules . . . 118

4.4 Transformationdu modèle inématiqued'unvéhi uleen modèles haînés . . . . 120

4.4.1 Lo alisation d'unvéhi uleen utilisant lemodèle haîné. . . 120

4.4.2 Représentation d'unltre deKalman par unréseau bayésien . . . 121

4.4.3 Comparaisonentreun ltre de Kalmanétenduetlemodèle hainé . . . 122

4.5 Con lusion. . . 124

Con lusionet perspe tives 127

1.1 Prin ipe dela triangulation utilisé par leGPS pour l'estimation de laposition

d'unvéhi ule. . . 8

1.2 Cal ulde positionen modediérentielDGPS. . . 9

1.3 Modélisationd'un véhi uleen 2D . . . 10

1.4 S héma dedépla ement entredeux instants d'é hantillonnage . . . 11

1.5 Lafamille destélémètres laserSi k. . . 12

1.6 Exempled'ungyros opede type optique. . . 13

1.7 Exempled'une améra utiliséepour lalo alisation. . . 13

1.8 Exempled'une artetopographique donnéepar Navteqsurlarégion d'Orléans. 14 1.9 Approximationd'unedensité par unensemblenide masses pondérées. . . 19

1.10 Prin ipede latrilatération pour l'estimation dela position. . . 25

1.11 Lalo alisationde typepointàpoint prenden ompteseulementladistan ede l'estimée par rapportaun÷udle pluspro he. . . 27

1.12 Lalo alisationde typepointsegment tient ompte seulement deladistan ede l'estimée par rapportausegment. . . 27

1.13 Unexemple de situationoù laséle tion dusegment surlequel levéhi uleroule estpresqueimpossible.Cetypedesituationestsouventren ontrédanslasortie d'un arrefour. . . 29

1.14 Évolutiondunuagedeparti ulessurleréseauroutier.Aufuretàmesurequele véhi uleavan e,lesparti ulessubissentlemême dépla ement.Lorsdelafusion ave la arte, les parti ules qui se retrouvent en dehors des routes se voient ae terdesprobabilitésfaibles. Lesparti ulesdepoidsfaiblessont éliminéeset ellesde poids forts sontdupliquées. . . 32

2.1 Exempled'ungraphe àhuitnoeuds. . . 38

2.2 (a) Exemple d'un graphe omplet (b) graphe sans sous-ensemble omplet ( ) grapheave deuxsous-ensembles omplets.. . . 39

2.3 (a)Exempled'ungrapheorienté(b)graphe moral orrespondant. . . 40

2.4 (a)Exemple d'un graphe orienté ave un seul ir uit :

{A, B, C, D, E, A}

(b) exemple d'un graphe non orienté ave plusieurs y les :

{A, B, C, D, E, A}

,

{A, E, G, D, C, B, A}

,

{F, G, E, F }

,... . . 40

2.5 Plusieurs ar sbriseurs pourle même graphe. . . 41

2.6 Deuxnumérotations parfaitespour lemême graphe. . . 42

2.7 (a)grapheinitial(b)premierar ajoutépourbriserle y le

{A, B, C, F, D, E, A}

( ) se ond ar ajouté pour briser le y le

{A, B, C, F, D, A}

(d) troisième ar ajoutépour briser le y le

{A, B, C, F, A}

. . . 43

2.8 Exemple de deux graphes qui portent les mêmes noeuds et dièrent par leur

nombre de liens. . . 44

2.9 (a)Graphe de jon tion(b) Arbrede jon tion. . . 47

2.10 Exempled'ungraphe (a)orienté (b)nonorienté . . . 48

2.11 Exempled'unréseau bayésien à quatrevariables. . . 50

2.12 Étapesdetransformation d'ungraphe orienté enun arbrede jon tion. . . 52

2.13 Passage de messagesentredeux liquesvoisines

C1

et

C2

. . . 56

2.14 Propagationdesmessagesentreles liquesduréseau . . . 56

2.15 (a)Exempled'unréseaubayésienhybride.(b)Étapedemoralisation.( )Arbre de jon tion. (d) Ajout d'un nouveau lien pour éliminer le hemin

S

-

P

-

B

. (e) Arbrede jon tion ave une ra ine forte. . . 64

2.16 (a)Exempled'unréseau(2TBN) (b)Modèledéroulépour4pasde temps(T=4). 65 2.17 Appli ation del'algorithme d'interfa e sur leréseau delagure 2.16. . . 67

2.18 Modèle deréseau bayésien représentant leSwit hing KalmanFilter.. . . 67

2.19 Exemplede fon tionnement de l'algorithme (GPB) :GeneralPseudo-Bayesian algorithmspour

M = 3

.Chaque er lereprésenteunegaussienne(lesre tangles ave lanoti e prop(),représentent lapropagationde haquegaussienne). . . 68

3.1 Un arrefour est représenté soit par un point si son rayon est petit soit par un ensemble de segments si son rayon est grand. En bas de ette gure le dépla ement du véhi ule se fait sur une surfa e 3D alors que e segment de routeest représenté par une vueplane . . . 74

3.2 Approximation de la zone d'in ertitude d'un segment de route à l'aide d'une ellipse.Lesegmentestreprésentéparsonmilieu:

(x

carto

_{, y}

carto

₎

etson ap

θ

carto

. Les attributs asso iés à ette approximation sont la longueur et la largeur de route . . . 74

3.3 Modélisation en2Dd'unrobot à deuxroues. . . 76

3.4 Représentation graphiquedes oordonnées d'unmodèle uni y le. . . 76

3.5 Représentation d'unltre deKalman par unréseau bayésien. . . 77

3.6 Lesvariables

a

2

et

a

3

représentent lenouveau repère atta hé au véhi ule.. . . . 81

3.7 Le nombre de segments andidats dépend de la pré ision de la arte et de l'in ertitudedonnéepar l'estimée. . . 84

3.8 Lespointsrougesreprésententl'estimationdonnéeparleGPSainsiquel'ellipse d'in ertitude. La gure de gau he représente le as idéal de la mise en orres-pondan ed'une estimée surun segment.Cependant, le asleplus fréquent est elui représenté par la gure de droite. Cette ambiguïté estfréquente dansun arrefouroudansle asde routesparallèles. . . 85

3.9 L'estimationdonnéepar le GPSainsiquel'in ertitude autourde ette estima-tionsont représentées par un point rougeetl'ellipse bleue respe tivement. . . . 86

3.10 Extra tion des segments autour d'un rayon R et séle tion des segments les plusprobable en utilisant ladistan e deMahalanobis etl'é artentre le apdu véhi uleetl'orientation dusegment. . . 87

3.11 Modèle deréseau bayésien pour lalo alisation d'unvéhi ulesur une arte. . . . 88

3.12 (a) Exemple de portion de route où la position donnée par les odeurs in ré-mentauxouparleGPSnepré isepassilevéhi uleroulesurlesegment

seg

1

ou le

seg

2

.(b)Multi-hypothèse :exemple de gestiondedeuxroutes par unréseau bayésien. . . 89

3.14 Synoptique del'appro he baséesur lesréseaux bayésiens. . . 93 3.15 Exemple de gestion de plusieurs segments en utilisant un réseau bayésien. Les

pointsblan sreprésententlesestimationsdonnéesparleGPS.Lesellipses repré-sententl'in ertitudeautourde haqueestimée.Lesobservations artographiques sontreprésentées par despointsrouges etles estimationsdonnées parleréseau bayésien sont données par despoints verts.. . . 94 3.16 Réseaubayésien dynamiquesurTrois pasdetemps

(t = 3)

pour lalo alisation

d'unvéhi ulesurune arte. . . 95 3.17 Exemplemontrant leshypothèsespropagées lelongde haquesegment

Seg

1

→

Seg

3

,

Seg

2

→ Seg

4

maispasentreles segments

Seg

1

→ Seg

4

,

Seg

2

→ Seg

3

. . . 95 3.18 S héma montrant omment onstruire l'arbre dejon tion d'unréseau bayésien

déroulé.

I

1

=

{S

1

, X

1

}

,

I

2

=

{S

2

, X

2

}

,

D

2

=

{S

1

, S

2

, X

1

}

,

C

2

=

{S

2

, X

1

, X

2

}

,

D

3

=

{S

2

, S

3

, X

2

}

et

C

3

=

{S

3

, X

2

, X

3

}

. . . 96 3.19 Représentation d'un onvoi onstitué d'unvéhi ulede têteet de deuxsuiveurs. 97 3.20 Letélémètredonne ladistan eetl'angleparrapportàl'axedesabs issesentre

deuxvéhi ules. . . 99 3.21 Modèlede réseaubayésien pour lalo alisationd'un onvoi onstitué d'un

véhi- ulede têteetde deuxvéhi ules suiveurs. . . 100 3.22 Ces héma montre omment réduire l'in ertitudedonnée par le GPS des

véhi- ules suiveurs en utilisant la distan e donnée par leur télémètre et la position duvéhi ule detête.Cette orre tion se faitde pro he-en-pro he. . . 100 3.23 Nouvelle estimation onstruite à partir de laposition duvéhi ule prédé esseur

etdeladistan e mesuréepar letélémètre. . . 102 3.24 Nouveau modèle de réseau bayésien pour lalo alisation d'un onvoi onstitué

d'unvéhi ulede têteetde deuxvéhi ules suiveurs. . . 103 3.25 Un modèle de onvoi onstitué d'unvéhi ule de tête etde deux véhi ules

sui-veurs. La distan e réelle donnée par le télémètre est représentée par

DR

1

et

DR

2

,etla distan elatérale de haque véhi ulepar rapportà latraje toiredu véhi ulede têteest donnéepar

DL

1

et

DL

2

. . . 103 4.1 Vue globale du par ours d'essai. Ce par ours est hoisi volontairement pour

traiterl'ambiguïtéfréquemmentren ontréedansle asd'unejon tionderoutes etroutes parallèles. . . 109 4.2 Ces héma montrel'a umulation deserreurs duesàl'utilisation de l'odométrie. 109 4.3 Utilisation des réseaux bayésiens pour l'estimation des positions du véhi ule.

La zone entourée montre bien l'a umulation des erreurs due à l'utilisation de l'odométrie. . . 110 4.4 Gestion de l'ambiguïté dans le as d'une route parallèle traité par le réseau

bayésien. . . 111 4.5 Détail sur la zone : route parallèle de la gure 4.4. Le segment en pointillé

représente lesegment leplus probable. . . 111 4.6 Gestion de l'ambiguïté dansle asd'une jon tion de route traitépar leréseau

bayésien. . . 112 4.7 Détail sur la zone :jon tion de route de la gure 4.6. Le segment en pointillé

représente lesegment leplus probable. . . 113 4.8 Le Cy ab onstitue une nouvelle plate-formede re her he surles véhi ules

4.10 Traje toireduvéhi uledetêtedonnéeparleré epteurGPSSagitta02enmode RTK etles positions initiales desvéhi ules suiveurs. . . 115 4.11 Vitessedu Cy ab(véhi ule detête) pendant letest.. . . 115 4.12 Traje toires desvéhi ules suiveurs donnéespar leréseau bayésien.. . . 116 4.13 Enbleulatraje toiredu véhi ulesuiveur1donnéeparleréseau bayésien

om-paréeà elleduvéhi ule detête (envert). . . 116 4.14 Ennoirlatraje toiredu véhi ulesuiveur2donnéepar leréseau bayésien

om-paréeà elleduvéhi ule detête (envert). . . 117 4.15 En magenta latraje toire du véhi ule suiveur3 donnée par le réseau bayésien

omparéeà elleduvéhi ule detête (envert). . . 117 4.16 Enrouge l'inter-distan e (entresuiveur1et levéhi ulede tête) aperçue par le

suiveur1.Envert l'inter-distan e réelleentrele suiveur1etlevéhi ule detête. 118 4.17 En rouge l'inter-distan e (entre suiveur 2 etsuiveur 1) aperçue par le suiveur

2.Envert l'inter-distan e réelleentrelesuiveur 2et lesuiveur1. . . 119 4.18 En rouge l'inter-distan e (entre suiveur 3 etsuiveur 2) aperçue par le suiveur

3.Envert l'inter-distan e réelleentrelesuiveur 3et lesuiveur2. . . 119 4.19 Représentationde la inématique duvéhi ulepar unréseau bayésien dynamique.122 4.20 Représentation sous forme haînée la inématique du véhi ule par un réseau

bayésien dynamique. . . 122 4.21 Traje toires données par leltre de Kalman étendu (représenté par un réseau

bayésien) etleréseau bayésien sous forme haînée. . . 123 4.22 Distan eentre haquepointdonné par leGPS-RTK etles estimationsdonnées

2.1 Appli ationdel'algorithmedetriangulation(algorithme6)surlegraphe

repré-sentégure2.7(a). . . 44

2.2 Identi ation des liquesde lagure2.8(a) et2.8(b) . . . 45

2.3 Ensemble des liquesnonoptimal de lagure2.12( ). . . 51

2.4 L'ensemble des liquesoptimalde lagure2.12( ). . . 51

3.1 Exemple du pro essus d'inféren e donné par le réseau bayésien dans le asdu on eptmultihypothèse. . . 94

4.1 Des riptiondessituationsambiguës etnonambiguës danslamiseen orres-pondan ed'uneestimationsurune arteroutièreou equ'onappelmap-mat hing.108 4.2 Détail du pro essusd'inféren e donné par le réseau bayésien pour haque seg-ment deroute :routes parallèles(voirles hémade lagure4.5) . . . 110

4.3 Détail du pro essusd'inféren e donné par le réseau bayésien pour haque seg-ment deroute :jon tion deroute (voir les héma delagure 4.7).. . . 112

1 Contexte du travail

Lavoitureresteunmoyendetransportin ontournabledanslaviedetouslesjours.Grâ eà ses ara téristiquesséduisantes(forme, ouleur, onfort,vitesse,fa ilitéd'usage...),elle onsti-tueun véritable objetde désir etsus iteun fort engouement dugrand publi qui voit en elle unmoyen de transportindispensable.

Malheureusement, danslesgrands entres urbainslavoiture posedenombreux problèmes tant entermes depollution atmosphérique,sonore,visuelle,que d'en ombrement del'espa e. C'estpourquoiàtraverslemonde denombreux programmesdere her hes visentà mettreau point denouveauxmodesdetransportpubli s,pour ompléter ouinter onne ter lessystèmes traditionnels pluslourds ommelemetro, letramwayou en orele trolleybus.

Cette thèse s'ins rit dans ette problématique au sein du projet CRISTAL (Cellule de Re her he Industrielle en Systèmes de Transports Automatisés Légers) du ple de ompéti-tivité Alsa eFran he-Comté "véhi uledu futur". Ceprojetréunit despartenaires industriels (LOHR,TRANSITEC,GEA,VULOG,etTe hnomad)ainsiquedespartenairesuniversitaires (LASMEA, UTBMetINRIA ).Il apour obje tifledéveloppement d'un nouveau systèmede transport publi bi-mode individuel (mode libre-servi e) ou olle tif (mode navette). En quelquesmots,l'idée estde mettre enpla e au sein des entres urbains desvéhi ules en libre servi e qui soient disponibles dans un ensemble de stations réparties dans une zone géogra-phique restreinte.

Pourêtree a e,untelsystèmedetransportdoitdisposerd'uneinfrastru turedegestion de otte qui permette à la fois de lo aliser à tout moment haque véhi ule et d'assurer une adéquation entre l'ore de véhi ules et la demande. En e qui on erne e se ond point, Il faut être apable de onvoyer dans les zones à forte demande les véhi ules qui sont répartis dans des zones à plus faible demande. Pour ela une solution est de olle ter les véhi ules grâ eà unsystèmede ramassage.Nousimaginons qu'un pilotepourrait onduire unvéhi ule de tête,les véhi ules olle tés suivraient en mode automatique et en le indienne e véhi ule pour former un train sans a ro he matérielle. La navigation en onvoi du point de vue des véhi ulessuiveurs onstitueun asparti ulier etplussimplede onduiteautomatisée. Ils'agit pour esvéhi ules de suivreun hemin de référen e ( elui du véhi ulede tête) en respe tant uné artde sé uritéentre lesvéhi ules.Anderéaliser ettetâ he, haquevéhi uledu onvoi doit être enmesure de se lo aliser de manière absolue par rapport au hemin de référen e et d'unemanière relativeentre eux.

La lo alisation onstitue don une brique te hnologique essentielle du projet CRISTAL. Elleintervientadeuxniveaux:lagestiondeotteetl'a ro heimmatérielle.Cettethèseapour

obje tif de ontribuer à e domaine sous l'angle de l'intelligen e arti ielle et en parti ulier, ommenousleverrons, dansle adredes réseauxbayésiensdynamiques.

2 Problématique s ientique de la lo alisation

Lo aliserde manièrepré iseunvéhi uleouunrobotsembleêtreaujourd'huiune question fa ilealorsquede plusen plusd'automobilistesutilisent quotidiennement un GPS.Pourtant, il s'agit d'une tâ he di ile dès lors que l'on her he à se lo aliser de manière pré ise, sûre, intègre et ontinue. En eet, le positionnement GPS est souvent enta hé d'erreurs soit par e quedessatellitessont masqués, equi estfréquent dansles entres urbains,soitpar e quede nombreuses réexions perturbent l'estimation de la position (eets de multitrajets desondes des signaux GPS)... La pré ision peut être grandement améliorée si on utilise des informa-tions artographiques qui permettent par exemple de ontraindre les positions possibles aux seulssegments orrespondantsàdesvoiesde ir ulationautorisées

[El

Najjar,

2003℄,[Jabbour, 2007

℄

. Cependant, les oordonnées des segments de route sur une arte numérique sont éga-lement enta hées d'erreurs. Le réseau routier des bases de données artographiques n'est pas toujoursenparfaita ordave laréalité.Ilpeut ontenirdestronçons deroutesquin'existent plus, ou bien au ontraire de nouveaux tronçons peuvent ne pas être en ore référen és dans labasede donnéesroutières.Demême, les artesne ontiennent pastousles détails, ertains sontmême approximésgrossièrement.Par exemple,unrond-pointpeutêtrereprésentéparun point sur la arte.

Pour pallier es di ultés, d'autres sour es d'informations peuvent être utilisées pour af-nerlalo alisation. Il est envisageable par exemple,d'utiliser des apteurs gyros opiquesqui donnerontuneinformationsurle apduvéhi uleouen oreuntélémètrelaserquidonneraune information de distan e par rapport à un obsta le dont on onnaît la position (par exemple unbâtiment, ou autre...).

La question de la lo alisation qui est posée dans ette thèse est abordée omme un pro-blèmedefusiondesour esd'informationsdenaturesvariéesqu'ellessoientsymboliques omme les informations artographiques 2Dou numériques ommeles informations délivréespar des apteurs(GPS,Télémètre,Gyros ope,...).Ce problèmede lafusion multisour esrelèved'une questionplusgénéralequi estl'estimationdesvariables a hées(la positionetle apdu véhi- ule,...)d'unsystèmedynamique(levéhi ule,untraindevéhi ules)étantdonnéunhistorique d'observations (les apteurs). La di ulté tient à e que les modèles dont on dispose ne sont pastoujours onformesà laréalité. Par ailleurs, les variablesmesurées pour les raisons énon- ées i-dessus ne sont pas pré ises. Elles peuvent même être manquantes par intermitten e ou non ohérentes temporellement. C'est pourquoi, nous avons hoisi dans ette thèse une appro he fondéesurlamodélisationprobabilisteenraisondesarobustesseàl'in ertitudetant desmodèles quedesdonnées mesurées.

Parmi lesappro hes probabilistes,nousavons hoisile adredesréseauxbayésiens parfois appelés aussi modèles graphiques. Les probabilités permettent à es modèles de prendre en ompte l'aspe t in ertain présent dans les appli ations réelles. La partie graphique ore un outil intuitif et attra tif dans de nombreux domaines d'appli ations où les utilisateurs ont

3 Contributions

Dans unpremier temps,nousnoussommes intéressésàlafusion dedonnées pour la lo a-lisation devéhi ules routiers.Leltrage de Kalmanetsesvariantes ont étélargement étudiés dansla ommunautéautomati ienne pouraborder etteproblématique. Enintelligen e arti- ielled'autresoutils ommelesréseauxbayésiensdynamiques(DBNpourDynamiqueBayesian Networks) permettent de onstruire des ltresde Kalman de façon très générique sous forme demodèlesgraphiques

[

Murphy,2002 ℄

.UnintérêtdesDBNquenousavonsmontrédans ette thèse est la simpli ité ave laquelle on peut étendre les ltres de Kalman. Nous avons ainsi proposé diérentes extensions permettant de gérer deshypothèses multiples ou des informa-tions denature mixtessymboliquesetnumériques

[

Smaili etal., 2008b ℄

.

Nous nous sommes également intéressé à la modélisation de systèmes dynamiques non-linéaires et 'est notre se onde ontribution. Ce point est parti ulièrement important ar la plupart des modèles réels sont non-linéaires et en parti ulier les modèles représentant la i-nématique ou la dynamique de robots. Le problème de la non-linéarité a été traité dans la littérature sous diérents aspe ts. Une première appro he onsiste à linéariser lo alement le système autour de l'estimée ourante et d'y appliquer un ltre de Kalman lassique. C'est e qu'on appelle le ltrage de Kalman étendu. Les ltres parti ulaires onstituent une autre appro he.Cesltresproposentdereprésenterlaloi onditionnelledel'étatparunnombreni de massespondérées.

Nousavonsétudié demanière ritique esdeuxappro hesetnousavonsproposédeux ontri-butionspourtraiterleproblèmedelanon-linéaritédanslesréseauxbayésiensdynamiques.La première,inspiréedesltresdeKalmanétendus,ee tueunelinéarisationautourdel'estimée ourante.La se onde estuneappro he parlinéarisationexa te. Elle onsiste àre her herune transformationexa te( 'est-à-direunetransformation d'étatetde ommandeinversible) per-mettantde réé rirelesystèmenon linéairedansunautreespa e d'étatdanslequellesystème onsidéré est linéaire (sous ertaines onditions données par

[Murray,1993℄).

L'appro he dé-veloppée est onnue sous lenomde modèle haîné.

La troisième ontribution de e travail de thèse, s'ins rit dans le domaine de la modéli-sation et la lo alisation d'un train dont haque véhi ule suit un hemin de référen e donné par le véhi ule de tête tout en respe tant un é art prédéni entre les véhi ules. Le modèle bayésien que nous proposons s'obtient tout simplement par onstru tion à partir d'une part dumodèledéveloppé pour unvéhi uleseul etd'autre partdesliensindiquant lesintera tions entre véhi ules

[

Smaili et al.,2008a ℄

.

Les données manipulées dans ette thèse, pour valider les appro hes développées, sont des données réelles. Dans une première partie (la lo alisation d'un véhi ule sur une arte), nous utilisons les données réelles d'un essai ee tué à Compiègne en Fran e ave le véhi ule expérimental STRADA de l'HeuDiaSy . Ces données ont été mises à notre disposition par Philippe Bonnifait. Dans la se onde partie (la modélisation et la lo alisation d'un onvoi de véhi ules),nousutilisons lesdonnées réelles d'unessaiee tuésurlapla eStanislas à Nan y ave le CyCab de l'équipe MAIA du LORIA. Ces données ont été utilisées pour valider la fusion de données pour la lo alisationdu véhi ule de tête,les données apteursdes véhi ules

4 Organisation du manus rit

Ce manus rit est organisé en quatre hapitres. Le hapitre 1 dresse un état de l'art des apteursetméthodespermettantdetraiterleproblèmedelalo alisationdevéhi ulesroutiers. Les méthodes de lo alisation sont réparties en deux grandes parties :la lo alisation sur une arte ou e qu'on appelle en anglais le map-mat hing ou road-mat hing etla lo alisation sans utilisation de arte. Les appro hes les plus utilisées pour la lo alisation d'un véhi ule surune arte sont exposées et omparées an de révéler les avantages etles in onvénients de ha une d'elles.

Le hapitre2sefo alisesurlesmodèlesgraphiquesetplusparti ulièrement surlesréseaux bayésiens. Cet outil théorique estutilisé dansles travaux de ette thèse danslebut de modé-liser l'in ertitude, fusionner les données issues de apteurshétérogènes etnalement al uler l'estimationdel'étatd'unvéhi ule.Unesynthèsesurlesréseauxbayésiensàvariablesdis rètes et ontinuesest donnée,ainsi qu'unbrefaperçusur lesréseaux hybrides.Une grande partde e hapitre est onsa rée à l'un des algorithmes d'inféren e les plus utilisé. Cet algorithme est onnu sous le nomde JLO. Dans ette appro he, l'inféren e est exa te etrepose sur une transformation duréseau initial en unarbre dejon tion.

Le hapitre 3détaillenotreappro he delalo alisationfondéesurlesréseauxbayésiens. Le problèmedelalo alisation d'unvéhi ulesurune arteesttraitédans e hapitre omme l'es-timationdelapositiond'unrobotétantdonnéeslesmesuresbruitéesfourniesparles apteurs. Les diérents apteurs embarqués sur le véhi ule fournissent des informations in ertaines et in omplètes.La omplémentaritéetlaredondan ede esinformationssontalorsdeuxfa teurs essentielspermettant d'a éderà une information globaleplus ableet plus omplète. Ainsi, la fusion de données par le réseau bayésien est utilisée dans le but d'exploiter au mieux les avantages de ha unedes sour esd'informations, touten essayant de pallier leurs limitations individuelles.

Leréseaubayésienn'estpasseulement utilisépourlafusiondedonnéesmaisaussidanslebut defournirdesestimations deplusenpluspré ises.Ainsi,enprésen edeplusieurssegments(à l'appro he d'uneinterse tion, deux routes rappro héesou dansun arrefour), le réseau bayé-siengèretouslessegments andidats jusqu'à e quelasituation deviennenonambiguë. Cette façond'agirdonneplus de onan esurlalo alisationparrapportauxméthodesdeséle tion dusegment leplus probable.

La se onde partie de e hapitre on erne la modélisation d'un onvoi de véhi ules par un réseaubayésien. Lesystèmede lo alisationde haquevéhi uledu onvoi peut être vu omme une extension de lalo alisation monovéhi ule. Le réseau bayésien utilisé pour lalo alisation d'unvéhi ulesurune arte (map-mat hing) estdupliqué pour l'ensembledu onvoi, en ajou-tant desinter- onnexions représentant les intera tions intervéhi ules.

La nde e hapitre est onsa réeàlaprésentationd'uneméthodede linéarisationfondée surles modèles haînés.L'appro he par linéarisation exa te, onsiste à re her herune trans-formation exa te permettant de réé rire le système non linéaire omme un système linéaire defaçon a pouvoir exploiterl'ensembledesoutilsdel'automatique linéairepour onstruire et réglerles loisde ommandes.

 Lapremièrepartieprésenteet ommente lesexpérien essurlalo alisationd'unvéhi ule sur une arte. Les données utilisées sont enregistrées ave un véhi ule expérimental de type STRADA. Le par ours d'essais sur Compiègne a été hoisi de telle sorte qu'il ontienne des situations problématiques pour le système de lo alisation. Ce par ours présenteeneetdessituationsgénérantdesambiguïtéssurlapositionduvéhi ule(routes rappro hées, interse tionset arrefours).

 La se ondepartie de e hapitre estdédiéeàlalo alisationd'un onvoidevéhi ules.Les donnéesutiliséespourlevéhi uledetêtesontenregistréesave unvéhi uleexpérimental detypeCy ab onçuparlaso iétéRobosoft.Lepar oursd'essaisestee tuésurlapla e Stanislas à Nan y. Le Cy ab est équipé d'un GPS entimétrique de type GPS-RTK et d'un gyros ope optique. Les autres véhi ules du onvoi sont simulés. Chaque véhi ule est ensé être équipé d'un GPS métrique (simulé par l'addition de bruit gaussien aux positions GPS-RTK) ressemblant à eux trouvés dans nos voitures et d'un télémètre pour estimer ladistan eave levéhi ule prédé esseur.

 La troisième partie de e hapitre on erne l'évaluation desmodèles haînés. Les résul-tatssont omparés ave eux obtenus par unltre de Kalmanétendu.

La lo alisation d'un véhi ule terrestre

1.1 Introdu tion

Lo aliserunobjet,unepersonne,unevoitureouunrobot onsisteàdéterminersaposition dansun repère donné. Nousnous intéressons dans ette thèse à lalo alisation d'unobjet ou d'un groupe d'objets mobiles en fusionnant diérentes sour es d'informations issues de ap-teurs proprio eptifs ou extéro eptifs ou en ore issues d'une base de données artographique. Bienque lalo alisationapparaisse simpledanssaformulation,elle a né essitédenombreuses annéesdere her he. Parmi lesfa teursquirendent ettetâ hedi ile, ilyal'in ertitudedes sour esd'informations (voir lades riptiondes apteursdans1.2).

La lo alisationest undomaine de re her he vaste.Les solutionsenvisagéesvarient selon:  le typede apteursutilisés

 l'environnement danslequel évolue l'objetàlo aliser

 les ara téristiques dynamiquesou inématiquesde l'objetàlo aliser  le repèrede référen edanslequel onveutlo aliserl'objet

 ...

De e fait, on peutdistinguer deux grands axes de re her he. La lo alisation en environ-nement losouindoor lo alization etlalo alisationenenvironnement extérieurououtdoor lo alization.

Onpeutmême lassierles re her hesselon letypede apteursutilisésetlesméthodesmises en ÷uvres. Ainsi, on distingue les méthodes de lo alisation relative (utilisation de apteurs proprio eptifs), lo alisation absolue (se rapporte à l'utilisation de apteurs extéro eptifs) et nalement la lo alisation hybride orrespondant à l'utilisation onjointe des deux types de apteurs. Notonsquetout aulongde e do ument :

 nous désignonspar lemotrobot mobile àlafois unvéhi ule etunrobot.  nous onsidérons le asde lalo alisationdansles milieuxextérieurs.

 nousutilisonsàlafoisles apteursproprio eptifsetextéro eptifs(lo alisationhybride). Après etteprésentationdelaproblématique,donnonsdans equisuitunedes riptiondes apteursles plusutilisésdans ledomaine dela lo alisation.

1.2 Les apteurs

Laquestiondelaper eptionenrobotiquefaitréféren eàla apa itéd'unrobotàre ueillir et à traiter les informations parvenant de plusieurs apteurs. Le hoix des apteurs dépend évidemment de l'appli ation envisagée.

1.2.1 Le GPS

Le GPS ouGlobal Positioning System est un apteur extéro eptif.Il onstitue lesystème par ex ellen e pour onnaître la position d'un véhi ule dans un repère global. Le GPS est onstitué d'unensemblede satellitesmis en pla e par ledépartement de ladéfense desÉtats Unis d'Amériquepermettant à unré epteur d'a quériren temps réel, àlafois saposition, sa vitessede dépla ement etun temps de référen e pré is. La onstellation satellitaire omplète est, en prin ipe, onstituée de 28 satellites pla és sur orbite à 20 200 km d'altitude. Leur répartition sur 6 orbites diérentes a été étudiée an de ouvrir l'ensemble de la surfa e terrestrede façon optimale

[

El Najjar, 2003 ℄

.

Leprin ipedefon tionnementduGPSestlesuivant: haquesatelliteémetunsignal onstitué de deux odes pseudoaléatoires à savoir leC/A- ode ( ode ivil), et leP- ode ( ode pré is), plusun ode d'informations ontenant tous lesrenseignements on ernant l'état dessatellites (position, paramètres d'horloges,...).

Le al uldelapositionreposesurleprin ipedelatriangulation(voirlagure1.1).Leré epteur al uleletempsmisparl'onde émiseparlesatellite.Lavitessedepropagationdusignalétant onnue,leré epteurdétermineunesphèresurlaquelleestsituéesaposition(distan e=temps

×

vitesse).Ave undeuxième satellite,l'interse tiondesdeuxsphèresforment un er le.Puis ave untroisième satellite,unoudeuxpoints. Cependant,leré epteurn'apasl'heureexa te, le al uldelaposition omportedon unein onnuedetemps quinepeutêtrerésoluequepar ladonnéed'unquatrième satellite.Autrement dit, ave troissatellites, leré epteur déduitsa position relative par rapport à es satellites, mais il ne sait pas où ils sont. Il ne peut don savoiroù ilse situe lui-même.

En pratique, le ré epteur utilise au moins 4 satellites, ar le problème réel omporte en plus de es4 in onnues, plusieurs orre tions. Évidemment, plusle nombrede satellitesutilisé est grand, meilleureestla pré ision.

Entermesdepré ision,lalo alisationainsiobtenuen'estpastrèspré iseen equi on erne les GPSgrandpubli (pré ision métrique). Pour obtenir des résultatsplus satisfaisants, on a re oursà une méthode diérentielle. Cette méthode est onnue sous le nomGPS diérentiel ou DGPS. Un GPS lassique est monté dans un lo al à terre. La position de son antenne est parfaitement onnue à quelques entimètres près (voir la gure 1.2). Ce GPS é oute en permanen etouslessatellitesvisiblesdanssazone.Ilanalyselesignalde ha unetdétermine le retard variable provoqué entre autre par la traversée des basses ou hes de l'atmosphère. De ette manièreon peutobtenir une pré ision meilleure.

Fig.1.2 Cal ul depositionen mode diérentielDGPS.

1.2.2 Les odeurs in rémentaux

L'odométrie est unete hniquepermettant d'estimer laposed'unvéhi uleen mouvement. Cettete hniquereposesurlamesureindividuelledesdépla ementsdesrouespourre onstituer le mouvement global du robot. En partant d'une position initiale onnue et en intégrant les dépla ements mesurés, on peut ainsi al uler à haque instant la position ourante du véhi ule.Entredeuxinstantsd'é hantillonnage

k

et

k + 1

,onmesurelesdistan esélémentaires par ourues, notées

δ

d

k

et

δ

g

k

des roues arrières droite et gau he. Dans e as, les deux roues n'ontpasfor émentlemêmerayon arils'agitdepneusquipeuventêtregonésdiéremment. La distan eséparant lesdeux points de onta ts desroues ave lesol,seranotée

e

.Le entre de l'essieu

M

de la gure 1.3 est le entre du repère

R

M

lié au véhi ule que l'on her he à lo aliser.Ce point sesitue sur ladroite reliant les points de onta t desrouesave lesol. S'il n'yapasdeglissement,lavitessedupoint

M

estperpendi ulaireàl'axereliantlesdeuxroues, etportée par l'axe

(M, x

r

)

. Ainsiau dépla ement dupoint

M

,la translationélémentaire

∆

k

etlarotationélémentaire

ω

k

dupoint Msont données par :

(

△

k

=

δ

_dk

+δ

_gk

2

ω

k

=

δ

_dk

−δ

_gk

2e

(1.1)

Siondivise esmesuresparlapérioded'é hantillonnage

T

e

(

T

e

tendverszéro),onobtient lesvitesses linéairesetangulaires du véhi ule.

Fig. 1.3 Modélisation d'unvéhi uleen 2D

positionourepère onnu.Cequiestéquivalentà al ulerde manièreré urrentelapositiondu robotàl'instant

k + 1

enfon tiondelapositionàl'instant

k

etdesdépla ementsélémentaires mesurés. Notons

M

k

et

M

k+1

deux positions su essives du véhi ule. Sous l'hypothèse d'un mouvement ir ulaire, on a(voirlagure1.4) :

△ = ρω

(1.2)

où

∆

estladistan epar ourueparlevéhi ulelelongdel'ar

M

k

M

k+1

,

ρ

représentelerayonde ourbureet

ω

estlarotationélémentaire.Surlamême gure1.4onpeutfairel'approximation suivante:

kM

k

H

k = kHM

k+1

k ≈ ρ sin(ω/2)

(1.3)

Del'équation1.2 ona

ρ = ∆/ω

etpar onséquent :

kM

k

M

k+1

k ≈ 2ρ sin(ω/2) = 2

△

ω

sin(ω/2) =

△

sin(ω/2)

ω/2

(1.4)

Lesvariations

∆x

et

∆y

sontdéniesparleve teur

−−−−−−→

M

k

M

k+1

dontl'angleave l'horizontale estdonné par :

(

−−−−−−→

M

k

M

k+1

,

−→

X

0

) = θ

k

+ ω/2

(1.5) Ainsion obtient [El Najjar, 2003℄ :

X

k+1

=











x

k+1

= x

k

+

sin(ω

_ω

_k

_/2

k

/2)

∆

k

cos(θ

k

+ ω

k

/2)

y

k+1

= y

k

+

sin(ω

_ω

_k

_/2

k

/2)

∆

k

sin(θ

k

+ ω

k

/2)

θ

k+1

= θ

k

+ ω

k

(1.6)

Side plus

ω

k

tend vers zéro, e qui supposequelapériode d'é hantillonnage est susam-ment petite par rapportaux dynamiquesduvéhi ule,alors lemodèleodométrique donné par l'équation1.6peuts'é rireplus simplement omme suit :

X

k+1

=







x

k+1

= x

k

+ ∆

k

cos(θ

k

+ ω

k

/2)

y

k+1

= y

k

+ ∆

k

sin(θ

k

+ ω

k

/2)

θ

k+1

= θ

k

+ ω

k

(1.7)

Fig. 1.4 S héma de dépla ement entredeux instants d'é hantillonnage

Ce dernier modèle odométrique est dit modèle odométrique diérentiel et il sera utilisé toutau longde ettethèse pourlo aliserun ou plusieurs véhi ules.

Le problème majeur ave les systèmes odométriques, est qu'ils déterminent la position du véhi ule par rapport à un point de référen e. Cela signie que l'erreur de positionnement absolu s'a umule proportionnellement à la distan epar ourue. Pour pallier ladivergen e de e type de apteur,

[Bonnifait, 2005℄

propose d'utiliser une te hnique odométrique utilisant les 4 roues. Les résultats de l'utilisation de e modèle illustrent lairement le béné e de l'odométrie à 4roues dont ladériveest moindrepar rapportau modèleà deuxroues.

1.2.3 Les télémètres

La télémétrie est une te hnique permettant de al uler ou de mesurer la distan e d'un objetpar utilisation d'éléments optiques, a oustiques ou radioéle triques (exemple :un télé-mètrelaser). L'appareil permettant demesurer esdistan es estappelétélémètre ( e apteur appartient àla lassedes apteursextéro eptif).

Les apteursinfrarougesparexemple,sont onstituésd'unensembleémetteur/ré epteur fon -tionnantave desradiationsnonvisibles,dontlalongueurd'ondeestjusteinférieureà elledu rougevisible.Ces apteurssont surtoututiliséspourladéte tiond'obsta les.Ilfautnoterque etypede apteursestsensible aux onditions extérieures,notammentàlalumière ambiante, auxsurfa essurlesquelles seréé hissent les infrarouges et àlatempérature.

teurs utilisent les vibrationssonores dont les fréquen es ne sont pas per eptibles par l'oreille humaine. Les ultrasons émis, se propagent dans l'air et sont réé his lorsqu'ils heurtent un orpssolide.La distan eentre lasour e etla ible peutêtredéterminée enmesurant letemps séparant l'émission desultrasons duretour de l'é ho.

Letélémètrelaser onstitueuntroisièmetypede apteurdedistan e(voirlagure1.5,sour e de ette photo

[Bayle,2006℄).

Ce apteur estde nosjour lemoyenle plusutilisé enrobotique pour obtenir desmesures pré ises de distan e. Le prin ipe de fon tionnement des télémètres laserestlesuivant.Uneimpulsionestémiseparunediodelaseretsimultanément,unehorloge est en len hée. Cette impulsion lumineuse est réé hie par le premier obsta le ren ontré sur son hemin.L'impulsion lumineuse, renvoyée, arrive sur unré epteurqui dé len he l'arrêt de l'horloge.A partirde es informations, ladistan eséparantle télémètreetl'obsta leest don-née. L'angle de balayage varie entre 0 et 180 degrés sur les produits ommer ialisés les plus ourants. La portée d'untel apteurpeutatteindre les30 mètresmais elle dépend également de larée tivité desmilieuxren ontrés

[Bayle,2006℄.

Fig.1.5 La famille destélémètres laserSi k.

1.2.4 Les gyros opes

Les gyros opessont des apteurs proprio eptifs qui permettent de mesurer la vitesse an-gulaire et l'orientation d'un mobile. Il existe plusieurs types de gyros opes : mé aniques et optiques pour lesplus onnus,mais aussià stru turesvibrantes, apa itifs,...

Les gyros opes optiques (voir la gure 1.6), utilisent deux fais eaux lasers émis depuis une même sour e, pour par ourir des hemins identiques, l'un dans le sens des aiguilles d'une montre, l'autre en sens opposé. Lors de la mise en rotation du gyros ope il existe une dié-ren e de mar he desdeux rayonset des interféren es apparaissent. On peut alors déduire la vitessede rotationdusystème. Pour plusde détailsvoir lesupportde ours de

[

Bayle,2006 ℄

.

1.2.5 Les améras

Uneautrepossibilitépourlo aliserunvéhi ule, onsisteàsetournerversleste hniquesde vision [ Royer,2006 ℄ .Dans [ Thuilot et al.,2006 ℄

par exemple, lesauteurs onstruisent la arte 3Ddel'environnementàpartird'unenregistrementvidéoderéféren e,puislorsdesopérations de navigation, le véhi ule est lo alisé en mettant en orrespondan e l'enregistrement vidéo ourant etla arte 3Détabliepré édemment.

L'utilisation de lavision dans le domaine de la lo alisation est bénéque ependant, omme tout apteur, elle possède des limitations. Les améras(voir l'exemple donné gure 1.7) sont souvent sensibles à l'intensité de la lumière (la vision de nuit n'est pas la même qu'en plein

Fig. 1.6 Exemple d'ungyros ope detype optique.

1.2.6 Autres sour es d'informations pour la lo alisation

La pré isiond'uneposition estiméedonnéepar unGPSouparl'odométriepeutêtre amé-lioréesionutilise desinformations artographiques 2Dou3D

[

Cindy,2008 ℄

.Ellespermettent en parti ulier de ontraindre les positions possibles aux seulssegments orrespondants à des voies de ir ulation autorisées. Les artesnumériques orent une des ription géométrique du réseau routier (voir lagure 1.8).Cependant, les oordonnées des segments deroute sur une artenumériquesontgénéralemententa héesd'erreurs.Leréseauroutierdelabasededonnées n'estpastoujoursenparfait a ordave laréalité.Ilpeut ontenir deslinéairesquin'existent plusréellement ou biendenouveaux tronçons nesontpasen ore danslabase,ou en ore l'in-formationaltimétrique est absente.

Pourdéterminerlaroutesurlaquelleunvéhi uleévolue,onutiliseleplussouvent,unSystème d'Information Géographique (SIG) qui gèrela basede données routière. Grâ eà une requête géoréféren ée, le (SIG) préséle tionne les segments de routes autour de la position estimée dansunrayon hoisi.Lerésultatestunnombredesegmentsquiestleplussouvent assezélevé (dansunezoneurbaine,lenombre desegmentsdansun er lederayon de50mautourd'une position estimée estsupérieurà 20).

Fig.1.8 Exemple d'une arte topographiquedonnée parNavteq surlarégion d'Orléans.

1.3 La fusion de données

1.3.1 Introdu tion

Lafusiondedonnéesvisel'asso iation,la ombinaisonetl'intégrationdemultiplessour es dedonnées denaturediérentes(symboliques,numériques,...)représentant des onnaissan es etdesinformations diversesdansle but defournir une information globaleplus ableetplus omplète. Les données fusionnées reètent non seulement l'information générée par haque sour e de données, mais en ore l'information qui n'aurait pu être fournie par au une des sour esprisesséparément.

Letermedefusiondedonnéess'estétenduàdeplusvastesdomainesdere her henotamment dans les appli ations de diagnosti médi al, la robotique, la ompréhension automatique de do uments s ientiques... Tous es domaines ont en ommun le fait de devoir manipuler de grandes quantitésde donnéesde natures etdetypesvariés, and'obtenir une information de meilleurequalité.

La fusionde plusieurs do uments s ientiques par exemple,permettra d'obtenirun do u-ment omposite etdé rivant ave pré ision la stru ture et les relations qui existent entre les do umentsanalysés.Le résultat seraune information fa ileàutiliserpourfaire,par exemple, une re her he thématique dans un grandensemble de do umentss ientiques. La qualité de l'information obtenue tient i i à lafa ilité qu'elleapportera au pro essusde re her he de do- uments

[Bellot,2002℄.

Fusionnerl'odométrieetla artographiepermetparexemplederemédierauproblème d'inter-mitten e souvent ren ontrée dans l'utilisation d'unGPS dansles entres villes. De e fait, la fusion de données devient parti ulièrement né essaire autant d'un point de vue fondamental quepourdes appli ationspratiques.

Danslasuitede esparagraphes,nousdonnonsuneprésentation nonexhaustive des te h-niquesdefusiondedonnéesparmilesplus ourantes.Cetteprésentationàl'avantagede larier lafusionmulti apteurs dansledomaine de lalo alisation.

1.3.2 Appro hes lassiques pour la fusion de données

Un grand nombre de te hniques de fusion de donnée ont été dé rites dans la littérature. Parmi les plus utilisées on peut iter : le ltre de Kalman, les modèles de Markov a hés, l'estimationbayésienne,lathéoriedeDempster-Shafer,lalogiqueoue,...Danslesparagraphes qui suivent, nousdonnons une brève des riptionde ertaines de este hniques

[Haton et al., 1998℄.

1.3.2.1 Les modèles de Markov a hés

Les modèles de Markov a hés, ou HMM pour Hidden Markov Models, sont des modèles statistiquesde donnéesséquentielles, quiontétélargement utilisésdansledomaine de l'intel-ligen e arti ielle, en parti ulier dans ledomaine de la re onnaissan e de la parole

[Rabiner, 1989

℄ .

L'hypothèse Markovienne est à la base de nombreux modèles sto hastiques dont les HMM. Cettehypothèse supposeque l'état d'unsystème peutêtre totalement déterminé à ondition de onnaître l'état dans lequel il était à l'instant pré édant et les observations faîtes sur le systèmeà l'instant ourant.

CesHMMsontparti ulièrementadaptés àlamodélisationdepro essussto hastiques. Cepen-dant, la gestion de multiples apteurs n'est possible qu'ave un prétraitement de l'ensemble desdonnéesissuesdes apteurspour lestransformerenune observationunique,quisera l'ob-servationutiliséeà haquepasdetempsparleHMM

[Bellot,2002℄.

Ilestdi ileaussidans e adrede prendre en ompte des onnaissan es surladynamique dusystème quel'on her he àlo aliser.

1.3.2.2 Les modèles graphiques probabilistes

Les modèles graphiques probabilistes sont lassiquement dénis omme étant un mariage entre la théorie des probabilités et la théorie des graphes. Les probabilités permettent à es modèlesdeprendreen omptel'aspe tin ertainprésentdanslesappli ationsréelles.La repré-sentationgraphiquedesmodèlesoreun adreintuitifetattra tifdansdenombreuxdomaines d'appli ations oùles utilisateursont besoin de " omprendre" lemodèlequ'ilsutilisent. Les modèles graphiques sont aussi onnus sous lenom de réseaux de royan e, réseaux

e a e pour la fusion de données. Ils permettent de modéliser un problème simplement et d'utiliserdesdonnées enprovenan ede multiples sour es,quellessoientqualitativesou quan-titatives.Cesdonnéesserventàmettreàjourla onnaissan eetles royan esquel'onasurle problème.Ces modèlesserontlargement abordésdansle hapitre 2quiestentièrement onsa- réauraisonnement ausalprobabilisteetplusparti ulièrementauxréseauxbayésiens.Notons qued'autreste hniquesdefusionsdedonnéesserontprésentéesdanslapartielo alisationd'un véhi ulesurune arte routière(voirse tion 1.4.2).

1.3.2.3 Filtre de Kalman

Le ltredeKalmandontondoit lenomàRudolfEmilKalmanestunestimateur ré ursif. Cela signie que pour estimer l'état ourant du système :

X

k

∈ ℜ

n

, seul l'état pré édent :

X

k−1

etles mesuresa tuelles :

Y

k

∈ ℜ

m

sont né essaires (etéventuellement l'entrée du ltre

U

k−1

∈ ℜ

l

).

Étant donné lesystèmelinéaire dénit omme suit:

X

k

= AX

k−1

+ BU

k−1

+ W

k

(1.8)

Y

k

= H

k

X

k

+ V

k

(1.9) On supposeque l'on ne peut pasobserver dire tement le systèmedonné par 1.8, maison dispose de l'observation

Y

k

donnée par l'équation 1.9qui est la somme d'unsignal

H

k

X

k

, et d'unbruit d'observation

V

k

.Les variables aléatoires

W

k

et

V

k

représentent respe tivement le bruitdumodèleetlebruitdesobservations.Ces deuxvariablessont supposéesindépendantes etsuiventla loinormale :

p(W )

_{∼ N(0, Q)}

p(V )

∼ N(0, R)

Danslapratique,les ovarian es

Q

et

R

hangent au oursdu temps, ependant nous suppo-sons qu'elles restent onstantes. Les oe ients des équations 1.8 et 1.9 sont dénis omme suit :

A

∈ ℜ

n×n

,

B

∈ ℜ

n×l

et

H

∈ ℜ

m×n

.Onsupposeégalement que :  la onditioninitiale

X

0

est gaussiennede moyenne

−

X

0

et de ovarian e

Q

X

0

,  lesbruits

W

k

et

V

k

et

X

0

sontmutuellement indépendants.

Étantdonnél'observationàl'instant

k

:

Y

0:k

= (Y

0

, Y

1

, ..., Y

k

)

,l'obje tifdultredeKalman estd'estimerleve teuraléatoire

X

k

àpartirde

Y

0:k

defaçonoptimaleetré ursive.Sionadopte le ritèreduminimumdevarian e

1

,ils'agitde al ulerlaloi onditionnelleduve teuraléatoire

X

k

sa hant

Y

0:k

.Comme le adre estgaussien, ilsut de al uler lamoyenne donnéepar :

p(X

k

|Y

0:k

)

∼ N(

∧

X

k

, P

k

)

ave

∧

X

k

= E[X

k

|Y

0:k

]

1

Soit

ψ(.)

unestimateurdeXsa hantY.Naturellement

ψ

= ψ(Y )

n'estpaségalàX:unemesuredel'é art entrel'estimateuretlavarievaleurestfournieparlavarian edel'erreurd'estimation(ouerreurquadratique moyenne)

E[|X − ψ(Y )|

2

]

.L'estimateurdu minimumdevarian edeXsa hant Yestun estimateur

∧

X(.)

tel que

E[|X −

∧

etlamatri e de ovarian e donnéepar :

P

k

= E[(X

k

−

∧

X

k

)(X

k

−

∧

X

k

)

T

|Y

0:k

]

Onpose également :

p(X

k

|Y

0:k−1

) = N (

∧

X

_k

−

, P

_k

−

)

ave

∧

X

_k

−

= E[X

k

|Y

0:k−1

]

et

P

_k

−

= E[(X

k

−

∧

X

_k

−

)(X

k

−

∧

X

_k

−

)

T

_|Y

0:k−1

]

Lesmatri es

P

k

et

P

−

k

nedépendent pasdesobservations

Y

k

, 'est-à-dire [ Le Gland,2005 ℄ :

P

k

= E[(X

k

−

∧

X

k

)(X

k

−

∧

X

k

)

T

|Y

0:k

] = E[(X

k

−

∧

X

k

)(X

k

−

∧

X

k

)

T

]

P

_k

−

= E[(X

k

−

∧

X

_k

−

)(X

k

−

∧

X

_k

−

)

T

_|Y

0:k−1

] = E[(X

k

−

∧

X

_k

−

)(X

k

−

∧

X

_k

−

)

T

]

Supposonsmaintenant onnuelaloi onditionnelleduve teur

p(X

k−1

|Y

0:k−1

)

.Pour al uler laloi onditionnelle du ve teur

p(X

k

|Y

0:k

)

,onpro èdeen deuxtemps :

1. Prédi tion :on al ule laloi onditionnelle duve teur

p(X

k

|Y

0:k−1

)

en utilisant l'équa-tion1.8,

2. Corre tion : on orrige la prédi tion en tenant ompte de la nouvelle observation

Y

k

donnéepar l'équation1.9.

La questionqui seposemaintenant estde savoir e qu'apportelanouvelle observation

Y

k

par rapportauxobservations passées

Y

0:k−1

?On pose:

e

k

= Y

k

− E[Y

k

|Y

0:k−1

]

(1.10) D'aprèsl'équation 1.9:

e

k

= Y

k

− (H

k

E[X

k

|Y

0:k−1

] + E[V

k

|Y

0:k−1

]) = Y

k

− H

k

∧

X

_k

−

ompte tenudu faitque

V

k

et

Y

0:k−1

sont indépendants. Le pro essus

e

k

est un pro essus gaussien à valeurs dans

ℜ

m

, appelé pro essus d'innovation. Lespreuvesde toutes es équationspeuvent êtretrouvées par exempledans

[Le

Gland, 2005℄ et

[Compillo, 2004℄.

Ainsi leltre deKalman peutêtre donné par l'algorithme1.

1.3.2.4 Filtre de Kalman étendu

Étant donné lesystèmenon linéaire dénit omme suit:

X

k

= f

k

(X

k−1

, U

k−1

, W

k

)

(1.11)

Y

k

= h

k

(X

k

, V

k

)

(1.12) où

X

k

,

Y

k

,

W

k

et

V

k

sont desvariables dénies de la même manière que dans leltre de Kalman lassique.Onsuppose quelesfon tions

f

k

et

h

k

sont dérivables.

Algorithme 1 Filtrede Kalman Initialisation

∧

X

₀

−

=

X

−

0

= E[X

0

]

P

₀

−

= Q

X

0

= cov(X

0

)

Prédi tion

∧

X

_k

−

= A

X

∧

k−1

+ BU

k−1

P

_k

−

= AP

k−1

A

T

+ Q

Corre tion

K

k

= P

k

−

H

k

T

[H

k

P

k

−

H

k

T

+ R]

−1

où

K

k

estappeléle gain de Kalman

∧

X

k

=

∧

X

_k

−

+ K

k

(Y

k

− H

k

∧

X

_k

−

))

P

k

= (I

− K

k

H

k

)P

k

−

Lesystèmedonnéparleséquations 1.11et1.12,nepeutpasserésoudreexpli itement omme dansle as linéaire/gaussien.L'idée du ltre de Kalmanétendu estde linéariser lesfon tions

f

k

et

h

k

autourdel'estimée ouranteetd'appliquerlate hnique dultre deKalman lassique. Ainsi,on linéarise

f

k

autour de

(

∧

X

k−1

,

∧

U

k−1

)

,etl'équation d'état s'é rit :

X

k

= f

k−1

(

∧

X

k−1

,

∧

U

k−1

) +

∂f

∂x

|

(

∧

X

k−1

,

∧

U

k−1

)

(X

k−1

−

∧

X

k−1

) +

∂f

∂U

|

(

∧

X

k−1

,

∧

U

k−1

)

(U

k−1

−

∧

U

k−1

) + ǫ

1

k

Delamême manière, on linéarise

h

k

autourde

∧

X

_k

−

,eton obtient :

Y

k

= h

k

(

∧

X

_k

−

) +

∂f

∂x

|

_X

∧

−

k

(X

k

−

∧

X

_k

−

) + ǫ

2

_k

Notons que

ǫ

1

k

et

ǫ

2

k

représentent lestermes d'ordre supérieurà un.Ilsseront négligés par la suite. Le ltre de Kalman étendu peut être donné par l'algorithme 2.D'après

[Le

Gland, 2005℄,

on peuts'attendre à de bonsrésultats ave ette te hnique de ltrage lorsque l'on est pro he d'une situationlinéaire ou lorsque lerapportsignal/bruit estgrand

2 .

1.3.2.5 Filtrage parti ulaire

Les méthodes fondées sur le ltrage parti ulaire proposent de représenter la loi ondi-tionnelle de l'état par un nombre ni de masses pondérées. Un ensemble de points appelés parti ulesestgénéréet ha unede esparti ulesreprésenteunétatprobabledusystème(voir lagure1.9).Les oe ientsdepondération(poids)sur haqueparti ulesont unemesuredu degré de onan e que l'on peut avoir en es dernières pour représenter ee tivement l'état. Lesparti ulesévoluent suivant l'équationd'état dusystème(étapede prédi tion)et lespoids sont ajustésenfon tion desobservations (étapede orre tion).

L'idée de basedultrageparti ulaire onsistedon àdéterminerdesapproximations sous laforme:

2

supé-Algorithme 2Filtre de KalmanÉtendu Initialisation

∧

X

0

=

−

X

0

= E[X

0

]

R

0

= Q

0

= cov(X

0

)

Prédi tion

∧

X

_k

−

= f (

X

∧

k−1

,

∧

U

k−1

)

P

_k

−

= A

k

P

k−1

A

k

T

+ B

k

Q

k−1

B

k

T

+ Q

Corre tion

∧

X

k

=

∧

X

_k

−

+ K

k

(Y

k

− H

k

(

∧

X

_k

−

))

P

k

= (I

− K

k

H

k

)P

k

−

K

k

= P

_k

−

H

k

T

[H

k

P

_k

−

H

k

T

+ R]

−1

ave

A

k

=

∂f

∂x

|

₍

∧

X

k−1

,

∧

U

k−1

)

,

B

k

=

∂f

∂u

|

₍

∧

X

k−1

,

∧

U

k−1

)

et

H

k

=

∂h

∂x

|

(

∧

X

−

k

,

∧

U

k−1

)