Représentation de la structure du sol et conséquences sur la distribution des phases gazeuse et liquide

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Représentation de la structure du sol et conséquences

sur la distribution des phases gazeuse et liquide

Fode Danfa

To cite this version:

Fode Danfa. Représentation de la structure du sol et conséquences sur la distribution des phases gazeuse et liquide. Sciences de la Terre. 2018. �hal-02787135�

Université Paris Est Créteil

Rapport de stage fin d’études 2018

Représentation de la structure du sol et conséquences sur la

distribution des phases gazeuse et liquide.

Entreprise : Etudiant :

Institut National de la Recherche DANFA Fodé Agronomique

Unité de Recherche :

Tuteur entreprise : Tuteur académique :

i

Remerciements

Je tiens avant tout remercier mon responsable de stage, Mme Marine LACOSTE, chargée de recherche Science du sol à INRA, pour son soutien et sa gentillesse. Je tiens à la remercier pour m’avoir donné la possibilité de faire mon stage de fin d’études au sein de l’unité de recherche UR SOLS de l’INRA d’Orléans.

Je souhaite aussi remercier Mme Valérie POT de m’avoir formé à l’utilisation du modèle LBM et pour sa disponibilité, mais également M. Olivier MONGA pour son aide concernant le modèle MOSAIC.

Merci aux membres du jury qui me fond l’honneur de lire et évaluer mon travail.

Toute ma reconnaissance va à toutes les personnes qui m’ont apportées leur soutien ainsi que leurs encouragements tout au long de ce stage.

iii Résumé

La structure du sol peut être vu comme l’union d’une partie solide (matrice), constituée de différents matériaux (argile, limon, sable, matière organique …), et d’une partie vide (espace poral ou porosité). La structure du sol conditionne le stockage et le transport d’eau et de gaz dans le sol, et détermine ainsi fortement l’environnement physique et chimique des habitats microbiens et donc l’activité des micro-organismes du sol. Une connaissance précise de la structure des sols devrait permettre une meilleure compréhension des phénomènes d’écoulements et des processus microbiens dans les sols. Les récents progrès dans les domaines de l’acquisition d’images 3D permettent de mieux caractériser la structure du sol à l’échelle microscopique. Ces images 3D sont utilisées pour modéliser la structure du sol et la distribution des phases aqueuse et gazeuse dans les pores. Dans cette étude, la structure de différents sols et la distribution des phases aqueuse et gazeuse dans les pores ont été modélisées à l’aide deux modèles (modèle de Boltzmann sur réseau (LBM) et modèle morphologique (MOSAIC) puis caractérisées de manière quantitative. Les différences entre les résultats obtenus par les deux modèles ont ensuite été quantifiées. Les écarts entre les saturations simulées par les deux modèles et les saturations ciblées, surtout pour la saturation 80 % montrent que le modèle MOSAIC est plus performant que LBM.

Abstract

The soil structure can be seen as the union of a solid part (matrix), consisting of different materials (clay, silt, sand, organic matter ...), and an empty part (pore space or porosity). Soil structure conditions the storage and transport of water and gas in the soil, and thus strongly determines the physical and chemical environment of microbial habitats and thus the activity of soil micro-organisms. A precise knowledge of the soil structure should allow a better understanding of flows and microbial processes in soils. Recent advances in the field of 3D image acquisition are making it possible to better characterize soil structure at the microscopic scale. These 3D images are used to model the soil structure and the distribution of aqueous and gaseous phases in the pores. In this study, the structure of different soils and the distribution of the aqueous and gaseous phases in the pores were modeled using two models (lattice Boltzmann model (LBM) and a morphological model (MOSAIC)) and then characterized quantitatively. The differences between the results obtained by the two models were then quantified. The differences between the saturations simulated by the two models and the targeted saturations, especially for the saturation at 80% of the MOSAIC model is more efficient than LBM.

v

Avant-propos

Présentation du Laboratoire d’accueil (L’UR SOLS)

L’Unité de recherche de Science du sol, ou UR SOLS1_{, développe des travaux de recherche pour} comprendre et modéliser le fonctionnement des sols en prenant en compte leur grande diversité. La mission principale confiée à l’UR SOLS est de développer des travaux de recherche en Science du Sol portant sur les interactions entre i) les propriétés physiques des sols et la dynamique de la structure et ii) certains de leurs fonctionnements (transferts d’eau et de GES), en tenant compte de la diversité des sols (notamment via des approches spatiales), dans le contexte des changements climatiques et anthropiques. Les enjeux de ces travaux sont de conduire à une meilleure évaluation des services écosystémiques auxquels contribuent les sols, et d’apporter des éléments visant à la préservation des sols, à une meilleure gestion de la ressource en eau et à la protection de la qualité de l’air (via la réduction de la concentration en GES2_{). Dans ce cadre, les travaux de l’UR SOLS se structurent autour de trois fronts de} science : la dynamique de la structure des sols, le fonctionnement hydrique des sols, et la dynamique des échanges gazeux (N2O, CO2) dans les sols.

L’UR SOLS est rattachée au département Environnement et Agronomie de l’Institut National de la Recherche Agronomique (INRA). Localement, elle s’appuie sur l’Unité expérimentale de Génétique et Biomasse Forestières d’Orléans (UE GBOr) pour conduire des expérimentations en serre et au champ sur le site d’Orléans et sur la plate-forme d’imagerie CIRE3_{, sur le site de} l’INRA de Nouzilly, pour visualiser la structure du sol. Elle participe au labex du domaine des géosciences Voltaire porté par l’université d’Orléans associant le CNRS4_{, le BRGM}5 _{et l’INRA.} Elle est active dans les trois réseaux thématiques de recherche financés par la Région Centre-Val de Loire. Au niveau national, elle conduit des travaux en collaboration avec de nombreuses unités de l’INRA, mais aussi du CNRS, des universités et autres organismes de recherche. Elle a aussi un réseau de collaborations à l’international, principalement en Europe.

1 _{http://www.val-de-loire.inra.fr/ur-sols} 2 _{Gaz à Effet de Serre}

3 _{Chirurgie et Imagerie pour la Recherche et l’Enseignement (https://www6.val-de-loire.inra.fr/cire)} 4 _{Centre National de la Recherche Scientifique}

1 Table des matières

1 Introduction ... 3 1.1 Contexte scientifique ... 3 1.2 Objectif du stage ... 3 2 Matériels et méthodes ... 4 2.1 La structure du sol ... 4 2.2 Tomographie à rayons-X ... 6

2.2.1 Principes de l’imagerie par tomographie à rayons-X ... 6

2.2.2 Scanners utilisés dans cette étude ... 7

2.3 Provenance et caractéristiques des images de sol utilisées ... 9

2.3.1 Site de l’INRA Orléans ... 9

2.3.2 Site de l’INRA La Cage ... 10

2.3.3 Site de Lusignan (SOERE ACBB) ... 10

2.3.4 Le site QualiAgro ... 11

2.4 Traitement d’images ... 13

2.4.1 Définition ... 13

2.4.2 Etapes de traitement d’image mises en œuvre dans cette étude ... 14

2.5 Modélisation de la distribution des phases aqueuses et gazeuses à l’échelle des pores à l’aide des modèles LBM et MOSAIC ... 17

2.5.1 LBM ... 17

2.5.2 MOSAIC ... 20

2.6 Analyse de la structure du sol des et des distributions estimées des phases liquides et gazeuses .... 21

2.6.1 Visualisation ... 21

2.6.2 Caractérisation ... 21

3 Résultats... 21

3.1 Amélioration du modèle MOSAIC pour la représentation de la porosité du sol ... 21

3.2 Caractéristiques des images auxquels les modèles LBM et MOSAIC modifié ont été appliqués ... 24

3.3 Comparaison de la mise en œuvre des deux modèles ... 24

3.4 Modélisation de la répartition des phase liquides et gazeuses avec les modèles LBM et MOSAIC modifié 24 3.5 Caractérisation de répartition des phase liquides et gazeuses modélisées avec les modèles LBM et MOSAIC modifiés ... 27

4 Discussion ... 29

5 Conclusion ... 31

Liste des Figures ... 32

Liste des Tableaux ... 33

Références ... 34

ANNEXE 1 : code du modèle MOSIAC modifié ... 1

3

1 Introduction

1.1 Contexte scientifique

La réduction des émissions de gaz à effet de serre (GES ; principalement le dioxyde de carbone, le méthane et le protoxyde d’azote6_{) représente un défi majeur auquel doit faire face} l'agriculture aujourd'hui. Les modèles macroscopiques décrivant le cycle du carbone et de l'azote dans les sols tels que RothC (Coleman and Jenkinson 1996), Century (Parton et al., 1987), ou encore CERES (Dyke et al., 1986), cherchent à évaluer l’effet des propriétés du sol, du climat et des pratiques agricoles sur des émissions de GES. Cependant, ils ignorent les interactions microscopiques complexes se produisant entre les différents acteurs : biomasse du sol, structure du sol, facteurs abiotiques (distribution de l'eau, de l’oxygène et des nutriments dans l'espace poral du sol), etc. Afin que ces modèles fournissent des prévisions plus précises et robustes, la représentation mécaniste des processus et de l'hétérogénéité spatiale des acteurs à l'échelle de l'habitat microbien se révèle essentielle. Le projet ANR Soilμ3D (2015-2019, financé par l’Agence National de la Recherche) a pour ambition d’utiliser des modèles 3D de simulation de la dégradation microbienne de la matière organique à l'échelle de ces habitats pour porter les hétérogénéités identifiées à l'échelle des micro-habitats aux échelles du profil de sol. L’étude de ces micro-micro-habitats revient à étudier la structure des sols, i.e. l’organisation macroscopique des agrégats et celle microscopique des pores, qui conditionnent le stockage et le transport d’eau et de gaz dans le sol (Rabot et al., 2014). La structure du sol détermine ainsi fortement l’environnement physique et chimique des habitats microbiens et donc l’activité des micro-organismes du sol. La description quantitative de la structure du sol en 3D est maintenant possible, notamment grâce à l’utilisation de la tomographie à rayons-X (Rabot et al., 2018). Les images produites sont ensuite utilisées comme données d'entrée aux modèles développés à l'échelle des pores et simulant la dynamiques des substrats organiques et les flux de gaz associés.

Dans le cadre du projet Soilμ3D, deux de ces modèles permettant de modéliser la dégradation de la matière organique sous l’activité des micro-organismes du sol en incluant explicitement la structure 3D du sol sont utilisés : LBioS (Vogel et al.,2015), où la représentation de la structure est basée sur un modèle de Boltzmann sur réseau (Lattice Boltzmann Model, LBM), et MOSAIC (Monga et al., 2008).

1.2 Objectif du stage

L’objectif de mon stage est de déterminer quel est l’impact de l’utilisation des modèles LBM et MOSAIC sur la représentation de la structure du sol et sur la distribution des phases liquides et gazeuses au sein de la porosité du sol.

Mon travail a donc consisté à étudier l’impact de l’utilisation des modèles LBM et MOSAIC : 1. Sur la représentation de la structure du sol et sur ses propriétés.

2. Sur la distribution des phases liquide et gazeuse au sein de la porosité qui découle de la représentation de la structure du sol. La localisation de ces deux phases, leur

6

4 proportion dans le sol et leur connectivité sont des critères de contrôle de l’activité microbienne.

Ces deux questions ont été traitées sur des images provenant de sols de différentes textures, ce qui permet d’évaluer les différences entre les deux modèles en termes de représentation de la structure dans différents contextes pédologiques.

2 Matériels et méthodes

Dans cette partie, je vais présenter dans un premier temps mon objet d’étude, i.e. la structure du sol, puis le principe d'imagerie utilisé pour acquérir les images 3D de la structure du sol sur lesquelles j’ai travaillées, les données acquises par cette technique d’imagerie, et enfin les modèles LBios et Mosaic qui seront utilisés.

2.1 La structure du sol

Dans son sens le plus général, le mot « structure » désigne « tout arrangement relatif de composants, à n’importe quelle échelle spatiale et dans un espace à une deux ou trois dimensions » (Foucault et Raoult, 2001).

Pour ce qui concerne la géologie, on distingue, selon les composants dont on considère les relations :

- Les structures cristallines (composées d’atomes) ; - Les structures minérales ;

- Les structures des roches (constituées de minéraux constitutifs) ;

- Les structures tectoniques (dont les éléments sont des ensembles de roches) ; - La structure du Globe (dont les composants sont les plaques, la croûte, le manteau). De la même manière en science des sols (pédologie), les structures sont les agencements, à toutes échelles d’espace et tous niveaux d’investigation des constituants solides des couvertures pédologiques (Denis Baize, 2013), depuis la mégastructure lorsque l’on considère un paysage (agencement des couches pédologiques), jusqu’à la microstructure (agencement des particules d’argiles par exemple pour les échelles les plus fines), en passant par la macrostructure (agencement des mottes de sol à l’échelle d’un profil de sol)(Figure 1). La structure du sol dépend de facteurs intrinsèques au sol (composition en argiles, limons, sables), mais aussi de facteurs extérieurs : climat, activités humaines (et en particulier les pratiques culturales en ce qui concerne les sols agricoles), activités des organismes vivantes (faune et flore, Figure 2).

5 Figure 1. Structure des sols, de la mégastructure à la microstructure (d’après M. Lacoste, Structure et microstructure des sols, Cours de M1, Université d’Orléans).

6

2.2 Tomographie à rayons-X

2.2.1 Principes de l’imagerie par tomographie à rayons-X

Afin d’étudier les propriétés du sol telles que la porosité, la taille des pores ou les écoulements préférentiels, les méthodes d’imagerie sont de plus en plus utilisées en science du sol (Rabot et al., 2018). Il existe différentes méthodes d’imagerie, mais la tomographie à rayons-X est particulièrement en vogue dans le milieu des sciences du sol car elle est moins affectée par les éléments paramagnétiques du sol que d’autres méthodes d’imagerie (résonance magnétique nucléaire ou imagerie par résonance magnétique). La tomographie à rayons-X est une méthode d’imagerie non invasive et non destructive permettant d’obtenir une représentation en 2D de la structure interne d’un objet. Les rayons-X sont un rayonnement électromagnétique de photons dont la longueur d’onde est comprise entre 0,01 nanomètre et 10 nanomètres. Quand un faisceau de rayons-X traverse de la matière, il subit alors une variation d’énergie, c’est le phénomène d’atténuation. L’atténuation s’explique par deux grands phénomènes : la diffusion Compton et l’effet photoélectrique. La diffusion Compton est l’interaction d’un photon avec l’électron d’un atome (l’électron est éjecté de l’atome et il y a création d’un photon diffusé) ; cet effet est prédominant à haute énergie (énergie comprise entre 100keV et 1MeV). Le second phénomène, l’effet photoélectrique, est l’absorption d’un photon incident avec un atome. Son énergie est transmise à un électron qui est éjecté du cortège électronique, par conséquent il y a un réarrangement du cortège électronique avec l’émission d’un photon. Cet effet est prédominant à basse énergie (énergie inférieure à 100keV). La reconstruction tomographique en général, est une estimation d’un volume 3D en reconstruisant indépendamment un ensemble de coupes 2D. Elle est effectuée à partir des coefficients d’atténuation du milieu (Feuerle, 2016). Les images 3D obtenues sont des images en niveaux de gris donnés en unité Hounsfield.

L’unité Hounsfield (UH) est une transformation linéaire de la mesure du coefficient d’absorption des rayons-X. La relation est la suivante :

𝑈𝐻 = 1000 ∗

𝜇(𝑒𝑎𝑢)

(1)

Avec 𝜇 le coefficient d’atténuation moyen dans un voxel7 _{et 𝜇(𝑒𝑎𝑢) le coefficient d’atténuation} de l’eau.

Quelques exemples de coefficient d’atténuation : - 0 UH pour l’eau.

- -1000 UH pour l’air.

- Environ +1000 UH pour la matrice du sol.

Un tomographe à rayons-X comporte cinq éléments essentiels (Feuerle, 2016) :

- Le générateur : c’est la source d’énergie qui alimente le tube à rayons-X. Son kilo voltage varie entre 110kV et 140kV pour un milli ampérage de 100mA à 500mA. La haute tension doit être continue afin d’obtenir un faisceau monochromatique au niveau du tube.

7 - Le tube à rayons X (Figure 3) : c’est l’élément majeur du tomographe. Les tubes doivent résister aux fortes températures, car uniquement 1% de l’énergie transmise par le générateur se transforme en rayons X, le reste se transformant en chaleur. Les tubes actuels sont à anode tournante constituée de tungstène.

- Le système de détection : c’est un élément important car la qualité de l’image en dépend. Pour obtenir une image de bonne qualité, il faut que le système possède une réponse linéaire, une faible rémanence, une surface importante, et qu’il soit stable dans le temps.

- Les systèmes de collimation : ils ont pour but de limiter l’irradiation du patient et du rayonnement diffusé.

- Le statif : il est composé du système d’acquisition et de la table mobile.

Figure 3. Principe de fonctionnement d’un tube à rayons X

2.2.2 Scanners utilisés dans cette étude

Il existe différents types de scanner : le scanner médical, le tomographe industriel et le tomographe par rayonnement de synchrotron. Le scanner médical présente l’avantage de permettre l’acquisition d’images avec un temps court (quelques dizaines de secondes) par rapport au scanner industriel (de l’ordre de la dizaine de minutes pouvant aller jusqu’à plusieurs heures). Il permet donc d’étudier des évolutions rapides de la structure des sols, dues par exemple à l’écoulement d’eau. Il a une résolution spatiale de l’ordre de la centaine de micromètres, qui est adapté à l’étude de la macroporosité des sols et permettent d’imager des échantillons de taille décimétrique. Les scanners industriels permettent d’obtenir des images de meilleure résolution (de l’ordre de la dizaine de micromètres), mais ne permettent d’imager des échantillons que de taille centimétrique.

Les images utilisées dans cette étude proviennent de trois scanners différents :

- Le scanner médical de la plateforme d’imagerie CIRE de l’INRA Centre Val de Loire, à Nouzilly (Figure 4).

8 - Le scanner industriel (ou microtomographe) de l’Université d’Abertay (Dundee,

Ecosse8_{) (Figure 5).}

- Le scanner industriel (ou microtomographe) de la New-York University d’Abu Dhabi9_.

Figure 4. Tomographe de la plateforme CIRE (INRA, Centre Val de Loire, Nouzilly)

8 _{https://www.abertay.ac.uk/business/facilities-and-services/}

9

9 Figure 5. Microtomographe de l’Université d’Abertay (Dundee, Ecosse)

Ces scanners sont calibrés en unité Hounsfield avec l’eau comme référence (Eau = 0 UH). La production de différents artefacts est un problème majeur dans l'imagerie par rayons-X. Il peut s’agir d’anneaux créés par la non homogénéité du détecteur, d’étoiles créées par la présence d'inclusions très denses dans l'échantillon (des grains de quartz par exemple dans le cas des sols), ou encore des artefacts liés au durcissement de faisceau dus aux faisceaux polychromatiques des rayons-X qui se traduit par l’absorption préférentielle des faibles énergies. Cependant les artefacts peuvent être minimisés en optimisant les paramètres de l’acquisition ou par utilisation de filtres lors du traitement de l’image.

2.3 Provenance et caractéristiques des images de sol utilisées

Les images que j'ai utilisées proviennent de quatre sites. Leurs caractéristiques sont décrites dans le Tableau 1.

2.3.1 Site de l’INRA Orléans

Le site de l’INRA d’Orléans héberge depuis janvier 2016 une parcelle utilisée dans le cadre du projet ANR Soilμ3D pour la quantification des émissions de protoxyde d’azote (N2O) sur les sols sableux. Les sols de cette parcelle sont actuellement en cours de caractérisation. Nous avons à notre disposition deux échantillons prélevés dans l’horizon de sol de surface labouré (0-30 cm) et dans l’horizon sous-jacent (30-35 cm) à l’aide de cylindres en PVC10 _{et imagés à} l’aide du microtomographe de SIMBIOS (WO_ML_micro3d_hor_1_H2046 et WO_ML_micro3d_deep_H2048).

10

2.3.2 Site de l’INRA La Cage

L’essai de la Cage11 _{a été mis en place en 1998 pour évaluer quatre systèmes de culture avec} une forte proportion de blé dans les rotations culturales (un an sur deux), et l’absence d’élevage et donc de fertilisant organique :

- Un système dit productif, proche de la pratique régionale et visant un haut niveau de rendements et de marges économiques.

- Un système à niveau d'intrants réduit dans lequel on cherche à maintenir une marge économique en diminuant conjointement l'usage des intrants et le niveau de production.

- Un système sous couvert végétal (SCV) permanent, basé sur la suppression du travail du sol et le maintien d’une plante de couverture y compris pendant le cycle de la culture principale.

- Un système biologique, respectant le cahier des charges de l'Agriculture Biologique, sans utilisation de matières organiques exogènes.

L’objectif de cet essai dit « essai système » est de comparer ces quatre systèmes de culture afin d'évaluer leurs performances et l'impact des pratiques sur l'environnement.

Des échantillons de sol ont été prélevés sur cet essai à l’aide de cylindres en PCV, puis ont été scannés grâce au microtomographe de la New-York University d’Abu Dhabi. Deux images ont été utilisées au cours de mon travail :

- L’image Productif_2_redo, provenant d’un échantillon de l’horizon de surface (horizon labouré) de l’essai dit « productif » ou « intensif ».

- L’image SCV1, provenant d’un échantillon de l’horizon de surface non labouré de l’essai sous couvert végétal.

2.3.3 Site de Lusignan (SOERE ACBB)

Le SOERE ACBB12 _{(Système d’Observation et d’Expérimentation sur le long terme pour la} Recherche en Environnement - Agroécosystème, Cycles Biogéochimique et Biodiversité) a été conçu pour étudier la dynamique de l’évolution quantitative et qualitative des matières organiques du sol qui détermine l’évolution globale du système en tant que source principale d’énergie.

Ce SOERE est constitué de trois agrosystèmes, sur quatre sites expérimentaux :

- Le site « prairies temporaires » de l’INRA de Lusignan en Poitou-Charentes qui étudie la dynamique des systèmes de rotation prairie-culture.

- Les deux sites « prairies permanentes » de l’INRA de Theix et Laqueuille en Auvergne, qui abordent la dynamique des prairies naturelles.

- Le site « grandes cultures » de l’INRA de Mons en Chaussée en Picardie étudiant l’évolution des systèmes de grandes cultures et l’introduction de cultures pour fournir de la biomasse énergétique.

Le site de Lusignan est particulièrement consacré au suivi de polycultures et à l’impact de la fréquence de retournement des prairies sur les propriétés du sol. Certaines parcelles sont

11 _{http://www.versailles-grignon.inra.fr/Toutes-les-actualites/Essai-de-La-Cage} 12 _{http://www.soere-acbb.com/qu-est-ce-que-le-soere-acbb}

11 conduites en prairies, d’autres en cultures céréalières (rotation maïs/blé/orge) et les dernières sont conduites alternativement en prairies et en cultures céréalières, à des fréquences variables (Tableau 2).

Des échantillons de sol non perturbés (cylindres en PVC de 14 cm de diamètre et 20 cm de hauteur) ont ainsi été prélevés sur les différentes parcelles expérimentales du site de Lusignan, cultivées selon les différents traitements menés (prélèvement les 15 et 16 octobre 2013). Ces échantillons ont été imagé avec le tomographe de la plateforme CIRE. Dans le cadre de mon travail, j’ai utilisé l’image d’un échantillon provenant d’une parcelle en prairie de 2003 à 2013 (Lusignan_B1_T5).

2.3.4 Le site QualiAgro

Des colonnes de sols ont été prélevées dans l'horizon de surface de la placette 205 du dispositif expérimental de longue durée QualiAgro13_{. La placette 205 correspond à une des} répétitions de la modalités témoin, c'est à dire une placette ne recevant aucun apport de matières organiques. La granulométrie de cet horizon de surface mesurée en 1998 lors de l'implantation du site : - Argile (< 2 µm) : 150 g/kg - Limons fins (2-20 µm) : 270 g/kg - Limons grossiers (20-50 µm) : 506 g/kg - Sables fins (50 - 200 µm) : 65 g/kg - Sables grossiers (200 - 2000 µm) : 9 g/kg

Soit un total de 77,6 % pour la seule fraction limoneuse (il s’agit donc ici d’un sol limoneux). Les colonnes ont ensuite été imprégnée de résine de manière à préserver la structure du sol, puis des cubes de 3 cm de côtés (soit 27 cm3_{) ont été découpés et imagés à l’aide du}

microtomographe de SIMBIOS. Tableau 1. Images traitées et leurs caractéristiques

Images Site de prélèvem ent Scanner utilisé Taille de l’échantil lon Horizon de prélèvem ent Résolutio n/ Dimensio n de l’image/ Encodage / Taille du fichier Taille de l’ima ge brute (Go) 13 _{https://www6.inra.fr/qualiagro/}

12 WO_ML_micro3d_hor_1_ H2046 Orélans (sol sableux) Microtomogr aphe de SIMBIOS Colonne de 4,3 cm de diamètre et de 5 cm de haut. 5-10 cm 44 x 44 x 44 µm (pixels isotropes) 3,49 WO_ML_micro3d_deep_ H2048 30-35 cm 3,82 Lusignan_B1_T5 Site de Lusignan (SOERE ACBB) (sol limoneux) Tomographe de la plateforme CIRE Colonne de 14 cm de diamètre et de 20 cm de hauteur. 0-30 cm 293*293* 100 µm (pixels non isotropes) 1,08 Productif_2_redo Site de l’INRA La Cage (sol limoneux) Microtomogr aphe de la New-York University d’Abu Dhabi Colonne de 5 cm de diamètre et 6 cm de hauteur. 0-30 cm 42*42*42 µm (pixels isotropes) 6,87 SCV1 Colonne de 5 cm de diamètre et 6 cm de hauteur. 7,21

13 TEM_205B QualiAgro (sol limoneux) Microtomogr aphe de SIMBIOS Cube de 3 cm de côté. 33*33*33 µm (pixels isotropes) 3,54

Tableau 2. Les différentes rotations culturales sur les parcelles de Lusignan

Année

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

T1-Cultures

céréalières

Maïs

Blé

Orge

Maïs

Blé

Orge

Maïs

Blé

Orge

T2-Prairies 3 ans

Maïs

Blé

Orge

Prairi

es

Prairi

es

Prairi

es

Maïs

Blé

Orge

T3 et T4-Prairies 6

ans fertilisé ou

non en azote

Prairi

es

Prairi

es

Prairi

es

Prairi

es

Prairi

es

Prairi

es

Maïs

Blé

Orge

T5-Prairies

permanente

Prairi

es

Prairi

es

Prairi

es

Prairi

es

Prairi

es

Prairi

es

Prairi

es

Prairi

es

Prairi

es

Du point de vue mathématiques, une image est définie comme une fonction 𝑓(m, n… ) à valeurs discrètes et finies pas forcément scalaires, et dont les coordonnées m, n . . . sont également à valeurs discrètes et finies.

𝑓 : ℕ𝑑 _{→ ℝ}𝑞

𝑚, 𝑛 . . . ↦ 𝑓(𝑚, 𝑛 . . . )

Ainsi, pour d= 2 (image en dimension 2) et q=1 (chaque pixel14 _{a un unique niveau de gris}15_), on a une image à niveaux de gris. Pour une image couleur classique, d=2 et q=3 (trois couleurs : bleu, vert, rouge). Enfin, on a une image 3D en niveau de gris pour d=3 et q=1.

D’une manière générale, une image est une représentation planaire d’une scène ou d’un objet de nature 2D ou 3D. Elle peut être imagée par cartographie d’une grandeur physique mesurée (photographie, radiographie, microscopie électronique) ou peut être reconstruite comme par exemple grâce à des dispositifs médicaux (scanner, IRM, échographie). L’image est donc un ensemble de données collectées à partir d’un phénomène continu ou discret. Il est possible d’appliquer plusieurs traitements à l’image dont les principaux enjeux sont d’améliorer la perception de l’information, de détecter des objets, d’extraire des indicateurs quantitatifs et qualitatifs puis de permettre la comparaison d’informations et/ou d’initier une commande.

14 _{Un pixel est l’unité de base permettant de mesurer la définition d’une image numérique matricielle.} 15 _{Un niveau de gris représente la luminosité d’un pixel.}

14 On distingue deux types de traitements ; les traitements de bas-niveau et les traitements de haut niveau. Les traitements de haut niveau sont associés à une représentation de la réalité extraite de l’image, c’est-à-dire qu’ils peuvent être interprétés avec des mots (par exemple : route, mur, porte…). Par opposition, les traitements de bas niveau opèrent sur les données de nature numériques de l’image mais sans faire de liaison avec la réalité (Feuerle, 2016).

2.4.2 Etapes de traitement d’image mises en œuvre dans cette étude

La Figure 6 montre les différentes étapes de traitement d’image que j’ai mises en œuvre dans cette étude, et qui sont ensuite décrites dans les sections suivantes. Ces étapes permettent d’obtenir une image segmentée à partir d’une image brute.

Figure 6.Les différentes étapes du traitement d'image

2.4.2.1 Conditionnement des images

Le conditionnement d’une image consiste à sélectionner la zone de l’image qui sera analyser. Les images 3D obtenues à la suite de la reconstruction présentent des coupes non exploitables au sens du traitement d’images. Par exemple, certaines coupes en début et fin d’image ne contiennent pas l’échantillon. De plus, il est observé des défauts liés à la méthode d’échantillonnage : les interstices entre le sol et le cylindre de prélèvement peuvent être des artefacts liés à l’échantillonnage et ne doivent pas être analysés comme des caractéristiques du sol. La découpe du sol elle-même à chaque extrémité de l’échantillon peut engendrer des défauts sur l’image qui peuvent être considérés comme des pores lors du traitement d’image. Enfin le cylindre contenant l’échantillon de sol est aussi visible sur les images obtenues. Il est donc nécessaire de sélectionner une zone d’intérêt (Figure 7) pour l’analyse et les traitements ultérieurs. Le conditionnement des images est réalisé en utilisant le logiciel ImageJ (Rasband, 1997-2016).

15 Figure 7. Coupe de l'échantillon Lusignan_B1_T5 avant (gauche) et après conditionnement (droite)

2.4.2.2 Les prétraitements

Les prétraitements ont pour objectif d’améliorer la qualité de l’image pour en extraire plus facilement des informations. Ils consistent d’une part à modifier l’apparence d’une image, et d’autre part à supprimer l’information inutile des images pour renforcer les informations utiles en vue d’un traitement ultérieur. Beaucoup d’approches de binarisation16_{, donnent de} mauvais résultats lorsqu’elles sont appliquées directement aux images acquisses par tomographie à rayons-X à cause d’un niveau de bruit élevé (Feuerle, 2016). Les techniques de prétraitement les plus courantes sont :

- La modification de l’histogramme.

- La réduction parasites liés à l’acquisition (« bruit ») par filtrage.

Le filtrage est l’une des méthodes les plus courantes de réduction de bruit dans une image. Son but est de diminuer l’amplitude des perturbations liées au bruit, en préservant et en accentuant les zones de transitions. On distingue plusieurs types de filtres parmi lesquels les filtres linéaires et les filtres non linéaires.

Nous n’avons pas appliqué de filtres spécifiques dans cette étude car l’algorithme de segmentation mis en œuvre utilise déjà un filtre majoritaire à 60 % basé sur un cube de rayon 1, c’est-à-dire au total 29 pixels autour d’un pixel central.

Cependant, j’ai utilisé pour certaines images un algorithme permettant de d’obtenir des voxels isotropes (plugin Make Isotropic17 _{d’ImageJ (Rasband, 1997-2016)). En effet, les images issues} du scanner médicale de la plateforme CIRE ont des voxels dont la résolution en z est plus fine

16 _{La binarisation, ou segmentation, est une opération de traitement d’image qui permet la séparation de pixels}

en deux classes.

16 que celles en x et y (Tableau 1). Or, l’algorithmes de segmentation puis de quantification de la structure du sol sont conçus pour être appliqués sur des images avec voxels isotropes.

2.4.2.3 Segmentation

La segmentation est définie comme un traitement de bas-niveau qui consiste à créer une partition de l’image I en sous-ensembles

R

- Pour tout i Ri n’est pas vide.

- Pour tout i, j ; i≠j, l’intersection de

R

R

R

Une région est un ensemble de pixels ou voxels connexes ayant des propriétés communes qui les différencient des pixels ou voxels voisins (Cocquerez et Philipp,1995).

Il existe plusieurs techniques de segmentation, qui peuvent principalement être regroupées en quatre classes :

- Segmentation par approche contour. - Segmentation par approche région.

- Segmentation par approche globale de l’image.

- Segmentation par coopération entre les trois classes précédentes.

La segmentation par approche contour est associée au passage d’une région à une autre qui se traduit par une variation plus ou moins importante de niveau de gris. Il existe de nombreuses méthodes permettant la détection de contours, les plus pertinentes étant les méthodes dérivatives. Mais il y a également d’autres méthodes dans le domaine telles que les méthodes surfaciques, morphologiques ou encore Markoviennes.

Le principe de l’approche région est de partitionner l’image en zones connexes. Tout comme l’approche précédente, il existe aussi un certain nombre de méthodes dans cette classe : les méthodes Markoviennes, les méthodes de division-fusion et les méthodes d’agrégation. Pour ces deux catégories (approche contour et approche région), les modèles déformables basés généralement sur la minimisation de fonctionnelles sont de loin des outils à privilégier car offrant la possibilité d’intégrer des informations a priori, impossible à faire avec les autres méthodes (Feuerle, 2016).

La segmentation par approche globale de l’image consiste à regrouper les pixels selon leurs attributs (intensité, contraste, vecteur moment) sans tenir compte de leur localisation au sein de l’image. Cela permet de construire des classes de pixels ; les pixels adjacents, appartenant à une même classe, forment alors des régions. Une méthode très connue est la classification dite des k-means. La méthode de segmentation par seuillage est aussi très utilisée. Elle est basée sur le partitionnement de l’histogramme à l’aide d’un ou plusieurs seuils choisis manuellement ou automatiquement. La méthode d’Otsu en est un exemple des plus connus. Dans le cadre de mon travail, j’ai utilisé la méthode de segmentation avec l’indicateur de Krigeage, particulièrement adaptée pour la segmentation d’image de sol. Cette méthode, développée par Oh et Lindquist (1999), utilise à la fois l’information globale et locale de l’image. Dans un premier temps, deux seuils (T0 et T1) sont fixés à partir de l’histogramme. Il y a plusieurs façons de les déterminer : la première méthode est basée sur le choix d’un seuil

17 qui maximise les fonctions d’entropies et est décrite par Kapur et al. (1985), la deuxième approche se base sur la forme de l’histogramme. Si l’histogramme peut être représenté sous la forme de deux gaussiennes, alors deux seuils peuvent être fixés. Selon le contexte et l’objectif de l’étude, le choix des seuils peut aussi se faire suivant d’autres considérations ou par choix manuelle. Dans notre étude, les deux seuils sont déterminés automatiquement en utilisant l’approche des masques de gradient décrite par Schlüter et al. (2010). Une fois les seuils acquis, la méthode applique un filtre majoritaire qui modifie légèrement les pourcentages des trois classes (une représentant les pores, une autre représentant la structure solide, et une qui se situe à l’interface et représente les voxels non classés). L’indicateur de Krigeage est ensuite appliqué pour classer le reste des voxels. Le Krigeage réalise l'interpolation spatiale d'une variable régionalisée dans le but de minimiser la variance. Cette méthode de segmentation fonctionne sous la forme d’un exécutable développé par le laboratoire SIMBIOS et prend comme données d’entrées des images en format bmp 8 bits.

Figure 8. Image Lusignan_B1_T5 avant (gauche) et après(droite) segmentation par la méthode de l’indicateur de Krigeage (blanc = matrice du sol, noir = porosité)

2.5 Modélisation de la distribution des phases aqueuses et gazeuses à l’échelle des pores à l’aide des modèles LBM et MOSAIC

Dans cette section je vais présenter les deux modèles que j’ai utilisés, LBM et MOSAIC, qui permettent de modéliser la répartition des phase gazeuse et liquide au sein de la porosité du sol. Ces deux modèles ont été appliqués pour modéliser trois valeurs de saturation en eau de la porosité (25 %, 50 % et 80 %).

2.5.1 LBM

Le modèle LBios a été développé pour prendre en compte l’organisation spatiale du milieu poreux à l’échelle des habitats microbiens en 3D. Il repose sur le couplage d’un modèle de

18 transport de solutés basé sur une méthode dynamique de solides (méthode de Boltzmann sur réseau, LBM) et d’un modèle biologique de biodégradation qui prend en compte les régulations microbiennes ( https://www6.inra.fr/soilmicro3D/Models/LBIOS-Valerie-Pot-INRA). Dans le cadre de mon travail, je n’ai utilisé que la première composante de LBios (i.e. le modèle de transport de solutés LBM) pour simuler la répartition des phases acquises et gazeuses au sein de la porosité.

Un modèle de Boltzmann sur réseau (aussi appelé modèle de Lattice Boltzmann) simule le comportement d’un fluide. Il décrit le fluide non pas comme une matière mais plutôt comme un ensemble discret de particules fictives qui, alternativement, se propagent de nœud en nœud sur une grille régulièrement espacée, puis entrent en collision avec les particules qui se retrouvent sur les mêmes nœuds. La vitesse d’une particule est discrétisée en trois dimensions et dix-neuf directions différentes (décrite par le sigle D3Q19) et la probabilité de trouver une particule à la position r, dans l’une des dix-neuf directions, au temps t est donnée par 𝑓𝑞, où q est l’indice associé à l’ensemble des directions. La séparation de phase est simulée en incorporant des interactions fluide-fluide à courte distance pour simuler les forces de tension superficielle et interactions répulsives fluide-solide pour simuler des surfaces hydrophiles ou hydrophobes18 _{(Pot, 2015).}

La formulation mathématique du modèle est basée sur l'équation d'évolution Boltzmann à deux temps de relaxation, qui décrit le relâchement de la fonction de densité de probabilité 𝑓𝑞 aux fonctions d'équilibre prescrites 𝑒𝑞± et est donnée par :

𝑓_𝑞(𝑟⃗ + 𝑐⃗𝑞, 𝑡 + 1) = 𝑓𝑞(𝑟⃗, 𝑡) + 𝜆𝑒𝑛𝑞++ 𝜆0𝑛𝑞−+ 𝑆𝑞− . Où q=0, . . ., Q-1 𝑛_𝑞±_{= 𝑓} 𝑞±− 𝑒𝑞±, 𝑓𝑞 = 𝑓𝑞++ 𝑓𝑞−, 𝑓𝑞±= 1 2(𝑓𝑞± 𝑓𝑞) 𝑐⃗𝑞=-𝑐⃗𝑞, 𝑐⃗0=0⃗⃗ , 𝑓0 = 𝑓0+, 𝑓0− = 0 (2) Les fonctions d’équilibration sont données par :

𝑒₀+ _{= 𝑒}

0 = 𝜌 − ∑𝑄−1𝑞=1𝑒𝑞+, 𝑒𝑞+ = 𝑡𝑞∗𝑐𝑠2𝜌 , q=0, . . ., Q-1 (3) 𝑒_𝑞− _{= 𝑡}

𝑞∗𝐽⃗. 𝑐⃗𝑞, q=0, . . ., Q-1

Où 𝑐𝑠 est la vitesse du son dans le réseau , 𝜌 et 𝐽⃗ sont la masse volumique macroscopique et le flux de quantité de mouvement définis à partir des fonctions de densité de probabilité locales 𝑓𝑞:

𝜌 = ∑𝑄−1𝑞=1𝑓𝑞 , 𝐽⃗ = ∑𝑄−1𝑞=1𝑓𝑞𝑐⃗𝑞. (4) Enfin, 𝐹⃗𝐺, 𝐹⃗𝑊 et 𝐹⃗𝑔 sont des forces du corps conçues pour simuler respectivement les forces fluide-fluide, les forces solide-fluide et la gravité. Ils sont calculés dans le terme source de l'équation d'évolution de Boltzmann sur réseau à deux temps de relaxation,𝑆𝑞̅.

𝑆_𝑞= 𝑡_𝑞∗_{(𝑐⃗ 𝑞 . 𝐹⃗𝐺) + (𝑐⃗𝑞 . 𝐹⃗𝑊) + (𝑐⃗𝑞 . 𝐹⃗𝐺)} 𝐹⃗𝐺 = −𝜓(𝑟⃗, 𝑡) ∑ 𝑡𝐺𝑞∗ 𝑞 𝐺𝜓(𝑟⃗ + 𝑐⃗𝑞, )𝑐⃗𝑞 , 𝜓(𝑟⃗, 𝑡) = 1 − exp (−𝜌(𝑟⃗, 𝑡))

18 _{Une surface hydrophobe est une surface qui a tendance à repousser l’eau, contrairement à une surface}

19 𝐹⃗_𝑊 = −𝜓(𝑟⃗, 𝑡) ∑ 𝑡_𝑊𝑞∗

𝑞

𝑊𝑠(𝑟⃗ + 𝑐⃗_𝑞, )𝑐⃗_𝑞 , 𝑠 = {0,1} 𝑠𝑖 𝑟⃗ = {𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑒, 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑒}

𝐹⃗_𝑔 = −𝜌𝐹_𝑧𝑍⃗, 𝑔 = 𝐹_𝑧 (5)

Les paramètres G <0, W et 𝐹𝑍 contrôlent la force d'interaction attractive, l'hydrophobie de la surface solide et la force de gravité, respectivement, tandis que g est l'accélération gravitationnelle du réseau Boltzmann.

En supposant que 𝑐𝑠2 est un paramètre indépendant (fixé à 1 3⁄ ), les poids isotropes 𝑡𝑞∗ pour le model D3Q19 utilisés dans cette étude sont les suivants :

𝑡_𝐼∗ _{= 1 6⁄ , 𝑡}

𝐼𝐼∗ = 1 12⁄

Les poids 𝑡𝑊𝑞∗ et 𝑡𝐺𝑞∗ sont choisis comme suit :

𝑡

_{= 𝑡}

𝐺,0∗

= 0, 𝑡

= 𝑡

= 1

Les conditions de stabilité du modèle imposent que les fonctions propres Λ𝑒 et Λ𝑜 des deux valeurs propres, 𝜆𝑒 et 𝜆𝑜, de l’opérateur de collision biphasique soient positives (Pot et al., 2015) : Λ𝑒 = − ( 1 2+ 1 𝜆𝑒) , Λ𝑜 = − ( 1 2+ 1 𝜆𝑜) Λ_𝑒𝑜= Λ_𝑒Λ_𝑜 , −2 < 𝜆_𝑒, 𝜆_𝑜< 0 (6)

Le paramétrage du modèle est fait selon Genty et Pot (2012). La valeur propre 𝜆𝑒 a été fixée par une valeur arbitraire de viscosité cinématique ν=1 6⁄ le long de ν= (1 3⁄ )Λ𝑒𝑜,dans le cas d’un écoulement de Stokes incompressible. La valeur propre 𝜆𝑜 a été calculée à partir d’une valeur fixe de Λ𝑒𝑜 = 3 16⁄ .

Nous avons utilisé une valeur de G = -0,16 qui fournit une épaisseur d'interface de trois nœuds du réseau (Genty et Pot, 2012) et sélectionné une valeur de W = 0,15 pour correspondre aux conditions de fluide complètement mouillant (angle de contact nul entre phases liquide et solide).

La distribution liquide-gaz a été simulée en fixant une densité homogène initiale, 𝜌𝑖 sur tous les nœuds fluides, car on s'attend à ce que la séparation spontanée des phases soit initiée à partir des interactions avec les parois solides. La densité initiale 𝜌𝑖 a été calculée comme suit

:𝜌𝑖 = (𝜌𝑙− 𝜌𝑔)𝑆𝑤 + 𝜌𝑔 (7)

Où 𝜌𝑔 et 𝜌𝑙 sont la densité des phases gazeuse et liquides, avec 𝜌𝑔=0,03 𝑚𝑢 𝑙𝑢−3 et 𝜌𝑙 = 2,42 𝑚𝑢 𝑙𝑢−3 _{(Pot et al., 2015), et 𝑆}

𝑤 est l'indice de saturation en eau de chaque image segmentée. Le modèle LBM est codé en C et fonctionne sous Linux ; il prend directement des images segmentées comme données d’entrées.

–Un terminal19 _{GNU/Linux nous a permis de lancer le code du modèle LBios avec nos images.} L’application du modèle LBM sur la sélection 2 de l’image WO_ML_micro3d_hor_1_H2046 est illustrée par la Figure 9.

19 _{Un terminal est un programme qui émule une console dans une interface graphique, il permet de lancer des}

20

a

B

c

D

Figure 9. Exemple d’application du modèle LBM pour simuler la répartition des phases aqueuse et gazeuse au sein de la porosité. a) Image WO_MLH_micro3d_1_H2046 (sélection 2) segmentée (blanc = matrice du sol, noir = porosité), b) Après application de LBM avec une saturation de 25 % en eau, c) Après application de LBM avec une saturation de 50 % en eau, d) Après application de LBM avec 80 % de saturation en eau (rouge = phase gazeuse, bleu = phase liquide).

2.5.2 MOSAIC

Le modèle MOSAIC (Monga et al., 2008) simule la décomposition de la matière organique dans l'espace poreux 3D du sol. Il travaille sur une représentation simplifiée de la structure du sol, estimée à l’aide de fonctions géométriques simples calculées sur les images segmentées. L'espace poreux dans le sol est estimé par des sphères, qui peuvent être transformées et combinées pour représenter des géométries complexes. Un algorithme géométrique basé sur la triangulation de Delaunay permet de déterminer les sphères se situant dans l'espace poreux. En mathématiques et plus particulièrement en géométrique algorithmique, la triangulation de Delaunay d’un ensemble P de points du plan est une triangulation telle qu’aucun point de P n’est à l’intérieur du cercle circonscrit d’un des triangles de Delaunay. Les sphères maximales, définies comme étant incluses dans l'espace des pores mais non incluses dans les autres sphères de l'espace poral, sont conservées pour obtenir une représentation compacte de l’espace poral. A chaque voxel appartenant à une sphère maximale est attribué le rayon de cette sphère. Les voxels hors des sphères ne sont pas considères comme appartenant à l’espace poral. Dans sa version originale, MOSAIC présente donc l’inconvénient de sous-estimer la porosité du sol.

J’ai donc entièrement recodé le modèle MOSAIC en y apportant des modifications pour pallier ce problème.

21

2.6 Analyse de la structure du sol des et des distributions estimées des phases liquides et gazeuses

2.6.1 Visualisation

Les images étudiées (images brutes, images segmentées, répartition des phases aqueuses et gazeuses dans la porosité) peuvent être manipulées et visualisées grâce au logiciel ImageJ (Rasband, 1997-2016). ImageJ a été développé par la National Institutes of Health en java, c’est un logiciel gratuit, multiplateforme et open source permettant de visualiser, traiter, éditer et analyser des images ou une succession d’images de différents formats (TIFF, GIF, JPEG, PNG) et de différentes codage (8-bit, 16-bit et 32-bit). Les principales opérations de traitement d’images telles que le seuillage, la visualisation d’histogramme ou encore la transformée de Fourrier et la segmentation sont réalisables sur ImageJ.

2.6.2 Caractérisation

Les paramètres suivants sont utilisés pour caractériser la structure du sol ainsi que la répartition des phases aqueuses et gazeuses dans la porosité :

- Porosité p (%). Fraction de l’image occupée par des voxels appartenant à l’espace poral. - Densité de surfaces Sd : proportionnelle au nombre de transition entre deux phases (transition

de 0 à 1 dans une image binaire). Il peut s’agir des transitions entre phase solide et gazeuse, solide et liquide, ou encore liquide et gazeuse. Ce paramètre est important lorsque le l’on étudie les réactions aux interfaces par exemple.

- Courbure moyenne Cm.

- Nombre d’Euler E. Le nombre d’Euler est particulièrement intéressant car il permet de déterminer si une phase est connectée (nombre d’Euler négatif) ou déconnectée (nombre d’Euler positif). Le nombre d’Euler est calculé à partir de la courbure totale

Ces quatre paramètres sont appelés « fonctionnelles de Minkowski » (Vogel et al., 2010). Elles renseignent sur la taille des pores et des agrégats, ainsi que sur la topologie de l’espace porale. Les fonctionnelles de Minkowski peuvent être calculées sur des images binaires, à partir d’un utilitaire développé par le laboratoire SIMBIOS.

3 Résultats

3.1 Amélioration du modèle MOSAIC pour la représentation de la porosité du sol

La version que je propose du modèle MOSAIC est codée sous R (R Core Team, 2018), un langage de programmation utilisé notamment pour le traitement de données et l’analyse statistique. J’ai utilisé R à travers RStudio20_{, un environnement de développement intégré} (EDI) gratuit, libre et multiplateforme pour R pouvant être utilisé sous Windows, Mac OS ou Lunix.

22 Figure 10.Les différentes étapes du recodage de MOSAIC

La Figure 10 montre les différentes étapes du recodage de MOSAIC. Dans l’approche que j’ai développée, l'espace poreux dans le sol est également approximé par des sphères, déterminées grâce à une triangulation de Delaunay. Toutes les sphères incluses dans l’espace poral sont conservées, i.e. les sphères ayant au moins 90 % de leurs voxels dans l’espace poreux. Puis, on attribue :

1) Aux pixels contenus dans une sphère le rayon de la plus grande sphère auxquels ils appartiennent (considérées ensuite comme les sphères de rayon maximal).

2) Aux pixels de l’espace poral qui ne sont pas contenus dans une sphère on attribue le rayon de la sphère maximale dont le centre est le plus proche du voxel.

A la fin de la procédure, une valeur de rayon est donc attribuée à chaque voxel identifié comme appartenant à l’espace poral ; la taille des pores est donc estimée en chaque point de l’espace poral et le modèle ne sous-estime plus la porosité.

Le code de la version modifiée de MOSAIC est donné en Annexe 1.

J’ai ensuite utilisé une procédure de drainage basée sur la loi de Young-Laplace pour simuler la distribution des phase aqueuse et gazeuses au sein de l’espace poral. La loi de Young-Laplace définit le rayon maximal équivalent 𝑟𝑒𝑞[𝑚] des pores remplis d’eau à un potentiel matriciel fixe [kPa] à l’aide de l’équation suivante :

𝜓 = 2𝜎cos (𝛳)_𝑟

𝑒𝑞 (8)

Où 𝜎 est la tension de surface de l’eau au contact de l’air [N𝑚−1], 𝛳 est l’angle de contact de l’eau sur la surface solide, considéré ici comme nul pour un fluide complètement mouillant. Chaque voxel est associé à la phase gazeuse ou aqueuse de la porosité selon que le rayon qui lui est associé est supérieur ou inférieur au rayon maximal équivalent 𝑟𝑒𝑞.

23 La simulation de la répartition des phases aqueuses et gazeuses a été faite pour approcher au maximum des saturations en eau de la porosité de 25 %, 50 % et 80 %. Pour cela, les potentiels matriciels permettant, à partir de la loi Young-Laplace, d’obtenir les saturations souhaitées ont été recherchées de manière itérative. Puis le rayon maximal équivaut 𝑟𝑒𝑞 a été déterminé pour chaque potentiel matriciel. Les voxels ayant un rayon < 𝑟𝑒𝑞 ont été considérés comme appartenant à la phase aqueuse. Les voxels ayant un rayon > 𝑟𝑒𝑞 ont été considérés comme appartenant à la phase gazeuse. Enfin, j’ai reconstruit des images permettant de :

1) localiser la porosité totale de l’image segmenté, ainsi que les phases liquide et gazeuse (images binaires), et 2) visualiser les sphères de Delaunay retenues pour approximer l’espace poral (sphères maximales) et les rayons attribués à chaque voxel de la porosité.

L’application de la version modifiée de MOSAIC est illustrée par les Figure 11 et Figure 12.

Figure 11. Espace poral de l'image WO_MLH_micro3d_1_H2048 (sélection1). Gauche : espace porale de l’image segmentée (blanc = porosité). Droite : modélisation de son espace poral par des sphères grâce au modèle MOSAIC (les sphères noires représentent donc la porosité).

24

c

d

Figure 12. Exemple d’application du modèle MOSAIC modifié pour simuler la répartition des phases aqueuse et gazeuse au sein de la porosité. a) Image WO_ML_micro3d_hor_1_H2046 (sélection 2) segmentée avant l’application de MOSAIC (gris= matrice du sol, vert = porosité), b) porosité totale de l'image après application du modèle MOSAIC modifié (gris= matrice du sol, vert = porosité), c) Rayon (µm) attribué à chaque voxel de l’espace poral à partir des sphères décrivant cet espace poral, d Répartition de la phase aqueuse (en vert) au sein de la porosité pour une pression de 0.67 Pa

3.2 Caractéristiques des images auxquels les modèles LBM et MOSAIC modifié ont été appliqués

Pour des raisons de temps de calcul, les modèles LBM et MOSAIC modifié n’ont pas été appliqués directement aux images segmentées obtenues à partir des images présentées par le Tableau 1. Pour disposer d’un jeu de données suffisant pour pouvoir comparer les résultats des deux modèles et travailler sur des architectures de pores différentes, deux sélections de même taille (100 x 100 x 100 pixels, donc 106 _{voxels) ont été réalisées sur chaque image.}

3.3 Comparaison de la mise en œuvre des deux modèles

Comme pour toute comparaison de modèles il est nécessaire de connaitre le temps d’exécution de chaque modèle, alors j’ai estimé le temps d’exécution de LBM et MOSAIC.

Les deux modèles ont tourné sur un même ordinateur (MOSAIC a tourné sous Windows et LBM sous Linux) dont les caractéristiques sont : 64 Go de RAM, 2 processeurs et système d’exploitation 64 bits.

- Pour MOSAIC il me fallait 50 mn à 1h pour modéliser la structure du sol et la distribution des phases liquide et gazeuse pour une image

- Pour LBM la modélisation de la distribution des phases se faisait entre 2h et 3h pour toute image.

Ainsi on voit que le modèle MOSAIC est deux fois plus rapide que le modèle LBM.

3.4 Modélisation de la répartition des phase liquides et gazeuses avec les modèles LBM et MOSAIC modifié

Les deux modèles ont été utilisés pour simuler la répartition des phase liquides et gazeuses au sein de la porosité. Et les saturations modélisées sont différentes des saturations ciblées pour les deux modèles (Figure 13 et Figure 14 ; Tableau 3 en Annexe 2)

Pour toutes les images, on voit que les deux modèles donnent des résultats équivalent et proche de la valeur de saturation ciblée pour une valeur cible de 50 %. En moyenne LBM sous-estime

légèrement et MOSAIC surestime légèrement. Pour les valeurs extrêmes (25 % et 80%), les écarts de la valeur ciblée sont plus importants, particulièrement pour la saturation cible 80 %. On voit que pour la saturation cible 25 % les deux modèles surestiment en moyenne (MOSAIC légèrement meilleur que

25 LBM) et pour la saturation cible 80 %, LMB sous-estime franchement, MOSAIC surestime mais les simulations de MOSAIC sont plus proches de la valeur cible. Cela se voit sur les Figures 15 et 16. Si on regarde plus précisément par image, il n’y a pas de schéma stable (pas un modèle qui est toujours meilleur ou qui a tendance à toujours surestimer ou sous-estimer la saturation en eau par rapport à la valeur cible, d’une manière générale. Les écarts à la saturation ciblée sont plus grands pour l’image LUSOGNANB1T5. Pour cette image, MOSAIC donne quand même de meilleurs résultats et pour les autres résultats on a toujours un fort écart pour la saturation cible 80 % avec LBM. Le modèle MOSAIC est alors plus performant que le modèle LBM.

Figure 13. Ecarts à la saturation en eau ciblée en fonction du modèle utilisé (toutes images confondues). Le point rouge donne les valeur moyennes obtenues par image.

Figure 14. Ecarts à la saturation en eau ciblée en fonction du modèle utilisé et en fonction de l’image. Le point rouge donne les valeur moyennes obtenues par image.

26 Figure 15. Répartition des phases liquides et gazeuse au sein de la porosité obtenue pour l'image productif2_redo (sélection 1) en utilisant par le modèle MOSAIC modifié (haut) et le modèle LBM (bas). Pour MOSAIC modifié, de gauche à droite : saturations en eau simulée de la porosité de 22.71%, 50.91% et 73.99%). Pour LBM, de gauche à droite : saturation en eau simulée de la porosité de 25 %,50 % et 100 %. Noir = matrice du sol, bleu = phase liquide, rouge = phase gazeuse

Figure 16.Répartition des phases liquides et gazeuse au sein de la porosité obtenue pour l'image WO_MLH_1_H2046 (sélection 2) en utilisant le modèle MOSAIC modifié (haut) et le modèle LBM (bas). Pour MOSAIC modifié, de gauche à droite : saturations en eau de la porosité de 22.92%, 52.08% et 83.33%). Pour LBM, de gauche à droite : saturation en eau simulée de la porosité de et 25 %,50 % et 100%. Noir = matrice du sol, bleu = phase liquide, rouge = phase gazeuse.

27

3.5 Caractérisation de répartition des phase liquides et gazeuses modélisées avec les modèles LBM et MOSAIC modifié

La Figure 17 présente la différence par saturation ciblée de l’ensemble des valeurs des paramètres prédits par LBM et MOSAIC. Les résultats exhaustifs obtenus par la simulation de la répartition des phases aqueuses et gazeuses au sein de la porosité à l’aide des modèles LBM et MOSAIC sont donnés en Annexe 2.

Si on considère toutes les images et tous les paramètres permettant de décrire la structure et que l’on regarde les différences entre LBM et MOSAIC la différence semble faible (un peu plus importante pour la saturation cible de 25 %). Mais si en regardant les détails par image et par paramètre, on n’a pas un schéma stable. A priori les différences entre les deux modèles semblent plus importantes et dispersées quand on regarde la phase liquide (par rapport à la phase gazeuse). Par exemple :

- Pour les saturations en eau et en air, il n’y a pas de schéma stable non plus, mais l’écart entre les modèles est plus important pour la saturation cible 80 %. Mais il y’a plus de dispersion dans les résultats pour l’image LUSIGNANB1T5, sinon les écarts sont assez groupés

(simulation sur les sélections par image assez similaires). Sauf pour la saturation 80 % (écart dispersé pour les images SVC1 et TEM_205B)

- Pour la connectivité de la phase gazeuse on a des écarts entre les deux modèles pour LUSIGNANB1T5 et WO_MLH_micro3d_1_H2048.

29 Figure 17. Résultats obtenus en utilisant les modèles LBM et MOSAIC modifié pour simuler la répartition des phases liquides et gazeuses au sein de la porosité à partir de six images de différents sol (pour la description des images se référer au Tableau 1).

4 Discussion

Version modifiée du modèle MOSAIC

Comme mentionné dans la section 2.5.2, la version originale de MOSAIC ne tenait pas en compte tous les pixels de l’espace poral entrainant ainsi une sous-estimation de la porosité. Pour pallier cet inconvénient, la modification que j’ai fait permet non seulement de ne pas sous-estimer l’espace poral mais aussi de la même porosité que celle utilisée par le modèle LBM. Les résultats entre les deux modèles sont donc comparables sur ce point.

Mise en œuvre des modèles MOSAIC et LBM.

La mise en œuvre du modèle MOSAIC est plus aisée que celle du modèle LBM. En effet le modèle LBM demande plus de modélisation que MOSAIC qui, beaucoup plus simple, fournit une description compacte de l’espace poral et a des coûts de calculs plus bas.

30 Répartitions des phases liquides et gazeuses

Il a été montré que LBM était capable de décrire de façon très réaliste la répartition des phases liquides et gazeuses au sein de la porosité, ainsi que les propriétés hydrophobes ou hydrophiles de le phase solide du sol (Pot et al., 2015). Par comparaison, le modèle MOSAIC (dans sa version originale) ne permettait pas de modéliser les interfaces solide-eau-liquide correctement (formes des interfaces non physiquement correctes). Il donnait cependant une bonne approximation de la répartition des phases liquides et gazeuses. La version modifiée de MOSAIC permet une meilleure représentation de la porosité, plus proche de la réalité, et moins marquée par la forme des sphères utilisées pour modéliser la structure du sol.

Les deux modèles reposent sur des choix différents pour simuler la distribution air-eau. Pour le modèle LBM, une densité moyenne initiale (calculée à partir de l’équation 7) a été adoptée. Ensuite, le modèle a déclenché une séparation de phases. Pour le modèle MOSAIC, l’équation de Young-Laplace détermine si les voxels appartiennent à la phase liquide ou gazeuse en fonction d’un potentiel matriciel (ou pression) appliqué à l’échantillon de sol.

Les résultats obtenus avec les deux modèles montrent qu’on ne peut pas modéliser finement certaines saturations si la résolution de l’image utilisée est forte. C’est le cas avec l’image LUSIGNANB1T5 (sélection2), qui a une résolution de 293 µm, pour laquelle il n’a pas été possible de modéliser une valeur de saturation en eau proche de 25 % avec les deux modèles. La valeur de saturation simulée par chacune des modèles est 0 % (voir annexes2 Tableau 4).

Les résultats montrent également que les deux modèles ne prédisent pas les mêmes valeurs pour les saturations ciblées 25 % et 80 % quelle que soit l’image. Ceci est confirmé par la Figure 15 et la Figure 16 où on voit plus d’air (en rouge) sur les résultats donnés par MOSAIC que ceux donnés par LBios sur l’images WO_MLH_micro3d_1_H2046 (sélection 2) et la sélection 1 de l’image Productif2_redo (sélection 1). Les saturations simulées par MOSAIC sont plus proches de la saturation cible 80 % que celles simulées par LBM pour toutes images. D’ailleurs, pour la saturation cible 80 % LBM ne se comporte pas bien pour toutes les images. Pour les deux autres saturations ciblées LBM donne pour certaines images des saturations plus proches de ces saturations cibles que MOSAIC et inversement (Tableau 3, annexes 2). On voit aussi que les deux modèles prédisent quelquefois les mêmes valeurs. Par exemple, pour l’image WO_MLH_micro3d_1_H2046 (sélection 2), les modèles LBM et MOSAIC modifié prédisent tous les deux 50 % d’eau et 50 % d’air dans la porosité.

L’écart calculé entre les valeurs prédites par les deux modèles montre que :

Pour la saturation en eau ciblée 80 % la différence entre LBM et MOSAIC est très importante au niveau des paramètres quantitatifs (pourcentage d’eau et d’air dans la porosité) quelle que soit l’image. En revanche, la différence entre les deux modèles touche plutôt les paramètres topologiques (Nombre d’Euler de l’eau et Nombre d’Euler de l’air) pour la saturation ciblée 25 %.

Pour la saturation en eau ciblée 50 % on a des différences importantes entre les deux modèles au niveau des paramètres quantitatifs (pourcentage d’eau dans la porosité et pourcentage d’air dans la porosité) et topologiques (Nombre d’Euler de l’eau, Nombre d’Euler de l’air et Courbure moyenne de l’eau et Courbure moyenne de l’air) sur certaines images. Par exemple l’image LUSIGNANB1T5 (sélection 2).

Du point de vue de la connectivité, les deux modèles modélisent des phases connectées pour toutes les images sauf l’image LUSIGNANB1T5 toutes sélections confondues (Tableau 4 annexes2). Ceci peut être causé par la résolution forte de LUSIGNANB1T5.

Concernant les écarts des saturations simulées à la valeur ciblée : il n’y a pas de schéma stable. Il faudrait plus de résultats (étudier plus d’image) pour renforcer les résultats. Les différences peuvent être dues : à des différences dans les caractéristiques des porosités.

Perspectives

En perspective, il serait bien d’améliorer le travail qui a été fait dans cet étude en utilisant les mêmes modèles. Dans ce cas il faudrait :