Introduction de la symétrie

Géométrie Cl

Leçon 17 : Symétrie

Introduction de la symétrie axiale

- Dans les figures ci-dessous, la

figure 2

estle calque de la figure

I

et quelques lignes de construction de la symétrie par rapport à une droite sur

le quadrillage.

figure I _{figure 2}

1.

Activité

l.La

symétrie et le pliage a. Avec du papier calque.

-

Calquer la figure ci-dessous _;

- Plier le papier calque, dessiner

la

figure _;

- Les deux figures sont symétriques par rapport à la droite d (le

pli).

on

dit aussi que la figure 2 est

la

symétrique de la figure

l.

La droite d (le

pli)

est appelée axe de symétrie.

=10crn

=15cm

b. Lorsque la figure coupe

I'axe

de symétrie - Dessiner une figure sur le

papier

calque _;

-

Plier cette figure puis calquer suivant le

tracé des dêux parties de cette

figure

_; - Deplier, on obtient une droite

(le pli)

_;

-

Marquer le

point

d'intersection de cette figure et I'axe de symétrie.

2. Syrnétrique

d'un

point

a. Sur la

figure

ci-dessous, les deux oiseaux sont symétriques par rapport à la droite d.

Par pliage suivant la droite d, le

point

B vient sur le point

A. on dit

que le

point B

est le symétrique du point

A

par rapport à la droite d et inversement.

Avec les instruments de dessin (règle, équerre, compas

...), vérifier

^que Ja

droite d est perpendiculaire au segment

llnl

^{en son}

^milieu

^;

-

Sur la figure, placer deux points C et D, symétriques par rapport à d, puis vérifier que la droite d coupe le segment

[co]

^{en son milieu.}

b. - Sur un papier blanc, tracer une droite d puis marquer un point

A

qui

n'appartientpasàd;

- Construire avec les instruments de dessin (règle, équerre, compas

...)

le symétrique

B

du point

A

^par rapport à droite d.

2. Essentiel

_r

1.

Le

pliage

et

la

symétrie

axiale

^-

En

pliant

suivant d, les figures

(M)

et (E) se supperposent.

Les figures

(M)

et (E) sont symétriques par rapport à la droite d.

L1.4

Géométrie Cl

2.

Symétrique

d'un point

- Si deux points

A

et B sont symétriques par rapport à une droite d, la droite d est perpendiculaire _au

milieu

dë

lenl

On dit aussi que B est le symétrique de A par rapport à d.

- Tout point C de d coihcide avec son symétrique.

Exemples:

a. construction du symétrique

d'une

figure avec le papier calque - Calquer la

figure

1, on obtient

la

figure 2 _;

- Poser la

figure

2 sur la

figure I

à I'envers en superposant lês deux droites d.

- Tracer à

main

levée, la figure

F',

symtréique de F par rapport à la droite d

(figure

3).

b. Çotruction du symétrique

d'un

point

Pour construire le symétrique

M'

d'un point

M

par rapport à la droite d ^:

- On trace par

M,

la perpendiculaire à la droite d ; elle coupe la droite d en

M.

-

on

place sur cette perpendiculaire le point

M'

de facon que H soit le miliêu du segment

[uu']

Exercices

1. Avec lc

papier

calque, construire _le le symétrique _{de la figure} ci-contre.

- Quel est le point d'intersection _{de la} courbe avec sa symétrique.

2-Parmi les figures ci-dessous, resquelles sont symétriques par rapport à

la

droite d.

Vérifier

avec le papier calque en pliant.

g'

C,

116

Géométrie Cl

3.

a.

Reproduire

la

figure ci-contre.

b. Construire le symétrique de cette figure par rapport à la droite d.

4. a. Reproduire la figure

l.

b. construire les points

A', B'

et

c',

symétriques _des points

A,

B

et C par rapport à la droite d.

5. a. Reproduire

la

figure 2.

b- construire les points

Ar, Br, cr

^€t 01, symétriques des points A, B, C et O par rapport à la droite d1.

c- construire les

points

Az,Bz,

c2

eto2, symétriques des points

A,

B, C et O par rapport à la

droite

d2.

6.

Sur la figure

ci-contre,

trouver les symétriqrles des points A,

B,

C,

D,.

^'.

E et F par rapport à.la droite d.

7.

^a. Reproduire la figure ci-contre- b. Avec les instruments de dessin.

construire les points C et D, symétriques des points

A

et

B

par rapport à la droite

XE.

Xç ^A,X

Xs

d

figure I

yA

XB

Où se situe

leur

point d'intersection ?

d-

Avec le papier calque,

vérifier

que les segments f,anl

et [cr]

^sont

symétriques par rapport à la droite d.

8.

a.

Reproduire

la figure

ci-contre.

b. Construire les points

A', B', C'

et

D',

symtériques des points

A, B,

'

_{C et D par}

_rapport

_{à la droite d.}

c. Dessiner à

main

levée la courbe C.

symétrique de C par rapport à la droite d, _ct

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