CAVITATION IN THE MIXING ZONE OF A SUBMERGED JET

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,hNVIEH-FùVIUEH ln;);) LA HOUlLLE BLANCHE 9

Cavitation of a

ln the mixing submerged jet

zone

nove ,

Cavitation dans

d'un

la zone jet

de mélange

l'AR FIUN'l'RR

ItOlTSE

IOWA l''STlT(;TE OF IlYIllUCI.IC I\f.:SEAIICIl·

\lIlereas i11cipient cavitatiO/l at a stre((Jlltined /Jollndary W11 be predicted by potential tIwory, that OcclllTing at a .sll rlilce 0/ discontinllily depends lIpon correlalion 0/ the tllrblltent uerocity and pressure filleluations. Measllre·

lllent.s 0/ sllcll fllll:tlwtio11S in ^Il sllbmeriJer/ je:

111'1' presented, to!telller willl direet ot'serulltiollS

0/ the ('auitlltion plll'1l0Illi'1I01l.

INTRODUCTION

[,II théorie pote11tielle permet de préuoir l'applI- rition de tll cilvitation SUI' lin profil aérodyna- mique; son apparition Sllr 1I1le sur/ace de dis- continuité l'si fonetion de la corrélation des flucilliltions turbulentes de vile.sse el de pres- sion. ,Hesure de ces flllctuations dans Ill! jet noyé; obserl1ation gto/mle 1111 phénomène de cavitat i011.

\Vhenever lhe pressure intensiLy wiLhin a 110wing li([uid is redueed 10eally 10 lhe poinl of vaporizaLion, va pOl' eavilies form, persisl mo- mentarily, and lhen eollapse as lhe pressure intensity in lheir vieinity inereases. This How phenomenon, kn()'wn as eavilation, is generally 10 be avoided, beeause of the energy 10ss, houndary damage, and noise whieh il enlnils. l'feans :lre henee required of predicting its oecurrencc in 1er ms ofknown Ho\\' ehnracLeristies.

There are two inherently diflerent eonditions ()'

!low whieh ean produee the local pressure drop upon whieh eavitation depends. The fint 01' these is the acceleration of a liquid as it passes along a curved boundary, the point of minimum intcnsity then lying at the boundary ilsclf. The second is the generation of vortices within a liquid as it enters a zone of velocity dis- ('ontinuity, the points of minimum intensity then being more or .less remote l'rom the houndary.

In the former case the pressure change depends npon the charaeteristics of the mean motion,

• Slatc Cllivcrsity of Iowa, Iowa City (U.S.A.)

Toutes les fois que, ù l'intérieur d'un liquide en mouvement, la valeur de la pression s'abaisse localement

.i

usqu'ù celle de la tension de vapeur, il appnrait des bulles de vapeur qui se maintien- nent un moment puis qui disparaissent lorsque la pression clans leur voisinage s'accroit: ce phé- nomène, connu sous le nom de cavitation, est en général à éviter, car il s'accompagne d'une perte d'6ncrgie, d'une dét6rioration des parois et de brnit. On a donc cherché le moyen de prévoir son apparition en fonction des caractéristiques connues de l'écoulement.

Il existe deux cas d'écoulement tout ù fait différents susceptibles de produire l'abaisse- ment local de pression qui est à l'origine de la cavitation. Le premier cas correspond à l'accélé- ration que subit un liquide lorsqu'il s'écoule le long d'une paroi courbe: le point de pression mi- ninllnn se trouve alors snI' la paroi même. Le second cas correspond aux tourbillons prenant naissance à l'intérieur d'un liquide lorsqu'il pé- ndre dans une zone de dis60ntinuité de vitesse:

les points de pression minimum s'écartent alors plus ou moins de la paroi. Dans le premier cas, la variation de pression dépend des caractéristi-

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1953014

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10 LA HOUILLE BLANCHE JA1:\vlEn-FltvHIEH 1953

whereas in the lalte]" il is lhe seconda]"v motion which is direcllv invohecl. '

For patterns o'f steady Jlow whirh are governed in form hy the houndary geometry, use of the potential theory lws heen found to permit rather acrurate prediclic)ll of the /lmv conditions at which the V;lpor pressure of lhe liquid will he allaincd al allY hound;ny point. IL is possible, in other words, ta delermine bV an;t!ytieal means the magnitude of a general c~lvitati'on ^{index at} which Ille vaporiza lioll process can he expected to hegin. This index is of the forlll

in which PlI and 1/" are the ambienl values of the pressure intensily and the \'elocity, :lI1dP." and?

are the vapor pressure and the density of the liquid. Experiments by many ÏIlYesligators have sho,vn tha t ^:1 dose agreement exi sts between analysis and measllremeiü fol' flmv without separation. Once separation occnrs, howcver, cavitation is found to comlllelH'e at nwgnitudes of ^G which ;lJ'e considerahly grealcr than those indieated hy the pressure distribution :l1ong the bOllndarv itself !"

11

*,hecause far lower intensities of pressure lhenoccur within the cddies gen- erated in lhe zone of velocily discontinuity. As yet no analytical mean s of evaluating these pressure intensitiesis rd. hand.

Efflux from a submerged orifice or nozzle represents an extreme case of separalion, for the resu lling processes of eddy genern lion a nd di f- fusion eont roi not on h the seeondarv motion bul the mean motion :;s well. [n oth~>r words, lhe bound:ln' form hns essenti:t1ly no ellect upon lhe pre'ssure distribution, :lI1d 'the ambient pressure intensity Po nlso 'represents wilh very dose approximation Ihe Iile:ln intensilv al aIl points. In orcIer to prediet the condiliOl~sunder which ;1 sulnnel'ged jet will begin 10 envi talc, it is essenlial thal lhe pressure cll:1raelerislics of the secondar~'molion he rel:lled in SOllle manner 10 the mean velocity of Ihe jel itself. Both the gross and the dclailed aspects of this problem have been 1ll1der investigntion :11 the Jown Jn- slitule of Hydrnulic Hesenrch since 1940, and the present p:lper is ;\ review of progress thnt has heen made 10 dale.

, Xllmber" IN'III'e,'1I bruc/cel" rl'/er 10 Iii" lisl 0/

ri'/erellNs ([1 Ihe 1'1111,

. Les ehiffl"es entre crochds j'('Il\'oic'nt il la Bibliogra- pl1ie il la fin de ]'tldicle.

ques du mouvemenl 1110yen; d:ms le second cas, au contraire, les llueluations lurbulentes sont di- rectement en cause.

Pour les réseaux d'écoulement permanent, dont le dessin est guidè par ln disposi tion g{~o

mètrique des parois, on a pu, en sc servant de ln thèorie potentielle, prèvoir de façon assez pré- cise les conditions d'écoulement pour lesquelJes la tension de vapeur du liquide sc trouve atteinte en un point quelconque de la paroi. Il est, en d'autres termes, possible de déterminer an:l1y- liquement la valeur d'un coefficient général de cavitation pour b(Iuelle on peut s'attendre il voir

;i])parailre le processns de vaporisntion. Ce coefficient est de la forme:

oü Po et ^1/0 sont les valeurs de la pression el de la vitesse dans le iluide ambiant, PI' el ? la tension de vapeur et la masse spécifique du liquide.

Un grand nomhre de résultnts expérimentaux ont montré que la théorie était en hon accord avec la réalité tanl qu'il s'agissail d'écoulement s:ms discontinuité. Mais dès qu'une discontinuit{~ap- paraît, il s'avère que la cavitation prend naissance pour des valeurs de ^G heaucoup plus gr:m- des que celles que l'on déduit de la dislribution des pressions le long de la paroi [1] *, pnr suite des pressions beaucoup plus hasses qui sc pro- duisent à l'int{~rieurdes tourbillons prenant nnis- sance dans les zones de discontinuité de vitesse.

Pour l'instant, on ne dispose d'aucun moyen analytique pour caleuler la valeur dl' ces pressions.

L'écoulement, à la sortie d'un orifice noyé ou d'une huse, constitue un cas extrt'me de 'sépa- ration, car les diverses réaelions suivant la naissance et ln difTusion d'un tourbillon se réper- cutent non seulement sur les flueluations loca- les, mais aussi sur le mOUyen1Cnt moyen. En d'autres tenues, la forme de 1;1 paroi n'a' absolu- ment aucun cfTet sur la distribulion de pression, et ln pression ambiante Po repr6sente également, avee une très honne approximation, Ja pression moyenne en tous les points. Si l'on yeut prévoir les conditions dans lesquelles un

.id

noy{~ eom- meneera il eaviter, il faut néeessairement déga- ger une relntion quelconque entre Je champ de pression du mouyemelll turbutenl el la vitesse' moyenne dans le .Id lui-même. Depuis 194n, l'Institut de Reeherehes H.vdrauliquc·s de Iowa sc livre il des l'eeherches sur l'ensemble et les détails de ce problème: la pr{'sente communi- eation se propose de faire le point de l'avnnee- ment aeluel de ees trnvaux.,

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JANVIEH-FÙVHUŒ 195:l LA HOUILLE BLANCHE 11

VELOCITY AND PRESSURE FLUCTUATIONS IN THE MIXING ZONE FLUCTUATIONS DE VITESSE ET DE PRESSION DANS LA ZONE DE MÉLANGE

/ x

ile/ini!ion skelch fol' c1wJ'ueicrislics of lIlcun /tOllJ in a slIf>mcJ'ycd je!.

FH;. 1

do

-::-+---- ...

-I----+--~"lP-_j_--..._r---'ll>t_---.+ ....

D'après de nomhreuses c~tudes théoriques et

expc~rimenta les portant sur J'c~coul emcnt moyen dans llll jet noyé, on sait que Ja distribution des vitesses se présente suivant Je schc'ma de Ja figure 1 [2]. Etant donné que J'évolution des profils de vitesse est entièrement due au méJange turbulent, la comparaison de ces profils succes- sifs montre que la zone de mc'-

~~- lange gagne à Ja fois vers l'in- ---- _~ téricur 'ct vcrs l'extérieur du jet, jusqu'à cc que Je noyau original il vitesse constante ait complète- ment disparu. Après quoi Ja vitesse dans Ja zone centrale di-

::::

::;:::::;;-;;;:~::::::::::~i==:::::::==F~~::===~~:::::::~~======~i=:'"m inu e l'l'gulièremen tau fur et à mesure que sc poursuit la diffusion vers l'extérieur. La suc- cession des profils de vitesse (re- /~ levés avec un tube il prise dynamique dans un jet d'air de ] 50 mm) est donnée avec plus de détail à la figure 2.

From nUlllerous analyticnl and experimental studies of the mean now in a submerged jet, the velocity distrihution is known to hnve the characteristics indicated schemalically in fig. 1 [2J.

Because the modification of the vclocity profile is caused entirely by the turhulent mixing, comparison of the successiYC' profiles -will show that

Gràce ildes l,tudes,illa fois théoriquesel expérimentales, concernant les nueluations tu rhulenles, on pu t recuei lIir au moi ns ifuelques indices relatifs au champ des vitesses dans la zone turhulente de mcJange.

Les valeurs caraelèristiques de la racine de la moyenne earrée de la composante longitudinale sont indiqnèes SUI' la figure :3 (les mesures étaient faites avec un anémomètre il fil chaud dans un jet d'ail' de 150 mm). Les valeurs des deux autres composantes se répartissent suivant des profils trôs voisins, mais leur am-

Sch('ma de référence conccrna nI les caractéristiques de l'écoulemenl moyen

dans un jel noyé.

(Mi.riny~onc==Zonede mélange.)

FH;. 2. Sluynu!ioll-!U[;C 111eUSIIl'Cmen!s of lIlcan 10Il!li!/ldinul COIllJlOncn! of vciocilll· _~, D

Un

"'lieurs de ln moyenne de la l'OrnpOsHnte 1()llgitudinalc

de \'ilesse

d'apI'ès les mesun·s au lube il prisc dynamique.

Fl(~. ~L --- Ilot-Joire llH.'USUl'enwnls 0/ 1'001-111('([11-

square lonyiluclillaJ velocilu fluclualion.

:\lesul'es au fil chaud de la racine de la moyenne earrée de la

fluelualion long"illlclinaie de vilesse.

oo /0 r

r;,

zo 3.0

(4)

l:! LA HOUILLE BLANCHE

Lhe mlXl1lg zone spreads inward as well as ouLward until Lhe original eonstant-velocity core entirely disappears, whereafter the velocity of Lhe central zone steadily diminishes as the outward spread continues. The sequence of

\'l'locity profiles (measured wiLh a stagnation Lube in a (j-inch jet of air) is presented in more compleLe detail in fig. 2.

Both analytieal and experimental studies of the secondary action have yielded at Ica st partial information as to the velocity characieristics of Lhe turbulenel' in the mixing zone. Typical 1'ooL- mean-square values of the longitudinal com- ponent (measured in the (j-ineh jet with a hot- wire anemomeLer) arc indieated in fig. il. Values of the other two components follow essentially similar profiles but han' :lpproximately two- Lhinls the magnitude. The maximum intensity of Lhe turbulence is seen l'rom the figure to coineide in radial 10caLion with the initial zone of discontinuity, to l'l'main almost constant in Inagnitude ove1' the length of Lhe constant-velocity core, and then to diminish gradually as the mean velocity itself is 1'educed.

Since the velocity fluctuations at a given point of' observation can be considered to result from the transit of' successive eddies, and since the variation in veloeity across any eddyentails a pnrtieular yariation in Lhe intensity of' pressure, for every sequence of velocity lluctuations there must exist a specific- albeit unknown sequence of' pressure fluctuations. For the case of isotropic turbulence the correlaLion between Lhe two has been expressed analytically, and Batehelor has found that the ratio of the root- mean-square pressure fluetuation to one-half the product of the density and the mean-square velocity fluctuation i.e.,\Ï>'~/(211'~2) should have the value 1.17 [8J.

Unf'Ol'tunalely, the poinL of incipient jet cavita- Lion cannot at once be predicLed l'rom a value such as this for three pertinent l'casons: First of aIl, the turbulence in a mixing zone is far l'rom isotropie. Secondly, it is not the root- mean-square pressure lluctllation whieh is signi- fieant in caYitation so mueh as the averao'e' negative peak. Thirdly, the theory has

be~n

neither check.ed nor extended experimentally, hecause instnllnentation for the measllrement of pressure fluctuations within a mixing zone is still praetically nonexistent. Further ad vance- ment in the analysis of ihis phase of' turbulence must depend to n considerable degree upon experimental evidence, and the maLLer of in- strurnentation has hence played an important part in the Institute progrmn.

Preliminarv l:esults of this nature, which had just heeome' :n;:lilahle at the time of writing,

plitude est l'l'duite d'environ un tiers. D'aprb les figures, l'intensité maximum de la turhulenee s'avère coïncider dans une section donnée ayec la zone initiale de disconl inuité; son amplitude demeure à peu près constante le long du noyau conique à vitesse constante, puis elle diminue petit à petit en même temps que la vitesse moyenne elle-même diminue.

Puisque les fluctuations de vitesse en un point d'observation déterminé peuvent ôtre considérées comme résultant du passage d'une sueel'ssion de tourbillons, et puisque la variation de vitesse au sein de chaque tourhillon entraine une variation locale de la valeur de la pression, on en déduit que, pour chaque série de fluctuations de vitesse, il doit exister une série de I1ueluations de pression hi en définie mais inconnue. Dans le cas d'une turbulence isotrope, la corrélation entre ces deux phénomènes a pu êlrc expriml'e analytiquement, et BATcHELon a trouvé que 1:1 racine de la moyenne carrée de ta fluctuation de pression et le demi-produit de la masse spécifi- que pal' la moyenne carrl'e des fluetuations de vitesse --- e'est-ù-dire {p;'""j/(21fi~/2) l'laient dans le rapport 1,17

[:11.

Malheureusement, et pour Lrois honnes raisons, une relation de ce genre ne permet pas de déter- miner direetement le point d':qlpariLion de ln c:rvilation dans le jet :

L:l premii're de ces r:lisons, et la pilis inl\lOr- tante, rl~side en cc (lue la turbulen('e d:lns unl' zone de métange est loin d'Ure isotrope. En second lieu, ce n'est pas la racine de la nlOyc'nlle earrl'e des I1uetuations de pression qui esL dc'l('l'- minante pour la eavitation, mais bien la moyenlll' des minima de pression. Enfin, lroisii'me raison, la théorie n'a été ni vérific'e ni c'largie expc'- rimentalement, l'appareillage de Il]('SUre des fluctuations de pression il J'intérieur d'UIl(' zone de mélange l'tant eneore praliquemenl inexistnnt.

Les progrès dans l'étude théorique de ee type de turhulence sont, pour une large pari, condi- tionnl's par J'ohtention de rc'sullnts expc'rimentaux; c'est la raison pour lnquelle ks problhnes d'appareiIlage tiennent dnns les progr:lmmes de l'Institut d'Iowa une plaee importante.

Les premiers résultats dans ee domaine ils viennent juste d'être dégagl's au mOlnent où nous c'crivons ont Mc; ohtenus SUI' le jet d'ail' d,' 150 mm ù J'aide d'un tube de fi mm l'enfermant une prise de pression l'leetroml'eaniqlle, il l'ex- trl'mité de laquelle peuvent être monté'es deux Lètes hémisphériques. L'une de ces L(~tes ^COlll-

porte un petit orifiee à la pointe, J'autre esL munie de 4 orifices répartis ,de 00" en !Hl" sur le eercle défini par le demi-angle :lU centre de 47°5. D'aprl's les essais faits sur un appareil com- biné à heaucoup plus grande l'cheI1e, on admet- lnit (!ue l'orifiee de la pointe permettait la lec-

(5)

LA HOUILLE BLANCHE 13

FIG, 4. - TTelocilll and prCSSllrl' I1lcasurel1lcnls oblaillctl wilh IlIbe IIlld

hcmi,<phcri('(t/ helll[s.

Z ~ll'sllres dl' "jtesse ct de pression ohlclHl{'s :l''ee Je tube il tête hémi-

sphérique,

1

~=5 !

~ ~

1 1

l-j

1 !

____~_ _~----J

1url' inslanl:Înée de 1/2? (ïi

+-

^Il')~

+

^{p' -} ^Po ^el

les orifices latéraux la lecture instanlanée de (p' - Po). Grâce il des circuits èleetroni(lues con- vcnables branchés sur la prisc de pression, on :1 pu tracer les deux premil,rt,s courbes qui sont représentées sur la figure 4 (sans dimensions) : ces cleux courbes donnent respectivemcnt la fluc- luation longitudinale de la rad ne de la moyennc carrée des vitesses et la fluctuation de la racim, de la moyenne carrée des prl'ssions. Les résultats concernant lafluctuation de vi Lesse s'avl'rent coïn- cider d'assez près avec ceux obtenus avec l'ané- momètre il fil chaud; les résult:tls concernan t la fluctuation de pression montrent une tendance analogue. Des renseignements complémen tai l'es reIntifsà la précision de l'appareillage sont fournis par les deux autres conrbes de la figure dont les éléments onl

i~tl, ohtenus grâce aux deux mê- mes têtes combint-es avec un manomètre il liquide. La courbe de vitesse moyenne est pratique- l11el1l identique à celle qui avait dt- obtenue précédemment il J'aide d'une aiguille hypodermi- que trl~sfine; par eon!r(\ la pression moyenne décelée s'écarte légèrcment de la "aleur zéro prévue, l'écart sc révélant lié

0 - - -

z

o /

r Po

\Vere oblained in Ihe 6-inl:h air je! wilh :\ 1/4- inch Luhe enelosing an c!edro-1l1ccllallic:d pressure ccli, at the end or whicll Iwo hemisplwrical heads eauld be m(lUnled inLerchangeabl~'. The one was pravided with :1 sI1l:t11 lip opening, and lhe other wilh l'our openings al \JO" inll'rv:tls around a circle 47~~" rrOll1 Ille tip. On tlle l);lsis or lests made on a composite field in- slrulllelll :lL Illuch larger scalc. the tip o\-lening

\Vas assull1cd to )'ield the instantaneous reading 1/2"

Cu +-

^Il')2

+-

^{fi' ---}^Po and lll(' sicle opcnings [he instantaneous reading p' .._-Po' Dy suilable electronic circuits connectcd to the pressurc' celL Ille two primar)' curves plottc(l dimension](>ssl~'

in fig, 4 were detennined: the root-mean-square longitudinal velo('it~· f1uctunlion, :1I1d the' mot-

_ 04 ,-

---T----

. 0 , 1

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¹ ¹

r C'/~ ,

OzL _=-,1---++---4-1----1 i yp"

1pU^o1Z)

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06;---f,----+\_-

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mean-square pressure fluctuation. The \'clocity- fluctuation daLa arc seen to agree elosely with those ohtained by the hot-wire anemometer, and the pressure-fllleLuation data follow a similar trl'ne1. Furlher indications as to the accuracy of the instrumenL ~lre givcn hy the other lwo eurves, the clata l'or which \Vere ohtained \Vilh the same Iwo lips in conjunction with a liquid manomcter. TIl(' curve of mean "elocHy is prac- tically idenlicaJ to lhat previously ohtaincd '\vith a very slender hypodennic neeelle; however, the indicated mean pressure intensity departs from theexpeded "alue of zero hy a small amount which appears to elepend upon Ihe intensil~' nf the velocity flllctu·ations.

AIthough these preliminary measuremcnts are merely qualitatiye, they permit at least a rough evaluation or the pressure fluctuations aCCOm})'1- nying jet difTusioll. The maximum rnot-lIlean- square pressure'{leviation--·-likc the maximullI root-mcan-squ:lre velocity d('viation-'\Y:ls rnund

:'1 1':II11plillldc' des t1uetunlions de pression.

Bien que ces lllcsures pri'iilllinaires soient seu- kmt'nt qualitalin's, ellcs pnllletlenL au moins une t-valuation approxilll:tlin' des l1ue!uatinns dl' prcssion qui :Iceompagnenl 1:1 dilfusion du jet.

La déviation maximu11l ch' 1:1 raeine de la Illoyenne carrée des prcssions --- dc mêllH' quel:l dh'ialion lltaximum de 1:1 r:lcinc de la lllo~rennc

carrt-c des vitesses -- présE'III<' la proprii'lé de de- Illeurer ilpeu prl's eonstante dans 1:1 zone initiale de transition: l'cci l'ésnlle d'un certain nomhrc (l'essais de sondage réalisés par la suite. Sur la hase des valeurs maxima de \1;ï'2/_1l0 ct de

;=::::.

VfJ'~j(?1I(?/2) déd,l~es de la figure 4, on lroll\:e que la quantité \' p'~j(?I1'~!2) \':1ll1 environ 2,H).

\'al('ur il rapprocher dl' la yaleur 1.17 calculée par R.\TCHELOn dans le l'as :dc la turhulence isotrope. La valeur initiale ,I

P

'?/(?llr,2/2)

=

0,055 est donc signific:Ili\'e pour la pri'yision dl' la ca\'il:l- tion ~eulel\\('lItsi elle est multipli(re p:lr un (:oer-

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Il LA HOUILLE BLANCHE .lANVIEH-FÙVHIEH 1953

l'rom further exploratory tests to remain essen- lially constant through the initial zone of esta- blishment. If the peak values of

V

U/~/UO and V1 =p'2/(? ur?/2) arc taken l'rom fig. 4 as represen- tative, il will he found that the quantity Vp^I2/(?U'2/2) then has a magn.itude of about 2.15, in comparison with that of 1.17 predided by Batchelor for isotropie turbulence. The primary value Vip/~/(? ^I/rN2) 0,055 is significant for the prediction of cavitation, however, only if Illultiplied by a nUIllerical faelor emhodying the frequcncy of occurrence.

In arriving at a magnitude for this frequency factor, not only the temporal [4J but also the spatial distribution of the turbulence must be considered. The temporal distribution at any point may he assumed to agree with the normal- probability funetion, so that definilion of in- ci pience as that condition at which cavitation

occurs during a specified pe"rccntage of tillle wi1l permit a particular multiplying factor to he cvaluated. For example, if it is arhitraril)! assumed that cavitation has hegul1 when negative Ouctualions reach the vapor magnitude 5 Cj{, of the time, this factor wiH have the magnitude CI= 1.6. On the other hand, not only a single point hut the mixing zone as a wlIole is involved.

Thus, sincecomhination

or

the temporal fre- qU'ency with the mean velocity would yield a spatial distrihution along on Ivan elementarv segment of the mixing ZO~H" this must he multi'- plied hy an addition al spatial faelor C, represent- ing the number of snch segments included in the jet. Althongh this number is cyidently controlled by either the relntive scnle of the eddv structure or thnt of lhe cnvilies t1wmselves, there is ~lt present no means of dclerminingits mao"-

Ili tude except h~' ^ohserva¹ion of lhe'c~lvi^ta!i(~l phenomenon ilself. For lhe present, lherd'ore, lhe index for illcipienl (,;lvi!alion Illllst b(' writlell simply as

fieient nlunérique tenant compte de la fréquence de son apparition.

Pour parvenir il une valeur numenque de ce coefficient de fréquence, il convient de prendre en considération la distribution de la turbulence non seulement dans le temps, mais dans l'espace.

Pour ce qui est de la distribution dans le temps

(~n un point quelconque, on peut supposer qu'elle respecte la loi normale de probabilité; dès lors, si l'on définit l'appari lion de la cavi tation comme le moment il partir duquel la cavitation se produit pendant une fraelion dderminée du temps, on peut calculer un coefficient de correc- tion correspondant. Pnr exemple, si l'on convient arbitrairement que la cnvit:ltion prend naissance lorsque les fluctuations négatives atteignent la tension de vapeur 5 % du temps, ce coefficient nu ra pour valeur Ct= 1,6. Pnr nilleurs, ce n'est pns seulement un point isolé, mais l'ensemble de la zone de mélnnge qui intervient. Ainsi, étnnt

donnl~ que la superposition de ln fl'l'quence dans le temps et de la "Vitesse moyenne se traduit par une certaine distrihution dnns l'espace limité à un segment élémentaire de la zone de mélnnge, il convient d'ndopter un nuIre coefficient de cor- rection, dit coeffieient spntinl C" représcntant le nomhre de tels segrnents compris d~llls 1<' jet.

Bien que ce coefficien t d(;pcnde {'vidennnen t soi t de J'éc11(']]e relative des tourbillons, soit de celle des cavités elles-mêmes, il n'existe pour l'ins- lant aucun mO~'en de c~dclller sn valeur si ce n'est llnr J'ohservation du phr;nomè'ne de caviln- tion lui-même. Pour l'instnnl, pnr eonséquent. le cri ti're d'appari lion de ln cnvi tation doi t être

~iml)lement écrit:

DIRECT OBSERVATIONS OF JET CAVITATION

OBSERVATIONS DIRECTES DE LA CAVITATION DANS UN JET For want of quantitative relationships between

the fluctuations of velocity and pressure intensity in a mixing zone, preliminary ohservations were made in 1949 on the cavitation of a jet prodnced by a supplementary pumping system in the test section of the smaller InsHtute water tunnel [5

J.

Although pl'onouneed cavitation

Afin de rechercher des relations quantitatives entre les fluctuations de vitesse et la pression dans une zone de mélange, quelques observations préliminaires avaient été r6alisées en 1949 sur la envitation d'un jet obtenu grâce à une station de pompage ndditionnelle dans le tronçon d'essais du plus petit des tunnels hydrodynamiques de

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J.\:\vrEH-FÉvI\IEJ\ 1H5:1 LA HOUILLE BLANCHE 15

cou Id rcadil)' Jw ubtaincd, tlrc limiicd lcngth of the test sec'tion was believed to influence the pattern of ditrusion to such an extent that measurements were at bcst merely qualitative.

Moreover, unaccountable ef1'eets of temperature upon the incipient cavitation index were noted, even thoughevery efTort was made to hold the air content of the water to a minimum. For thcse rcasons a special jet-cavifation tank was constructeel the following year.

This tnnk wns G l'cet in diameter nnd had nn overall length of 1() fcet, with convex enels.

:\'ozzles could be Illounted interclrnngeably on a il-inch inlel pipe located on the axis aL one end, and aG-inch oullet pipe was connected at the ('énter of the other end. A Chl'Ysler-Hale fire- boat pump was used to provide ll;e required dis- chnrge nI the necessarily higlr hnse pressure.

Mcans of controlling the hyelrostatic Joad on the hm];:, renlOving ail', nnd either heating or cooling Ihe water ,vere similar to those on the Institute water tunnels [1

J.

Overall pressures and rates of flow were measured with a large Bourdon gage and a mereury manometer connected to suitable piezomcter openings in the wnlls of the tank nnd the inlet pipe. The intensity of cavitation was obscrved through use of a crystal-typc Massa hydropholll- 1Il0unted helow the jet on the floor of flle lank, thc hydrophone being conneeted Ihrouglr an nlllplifying circuit to a pen recorder.

Background noise wns largely c1illlinnted by using a IWITOW frequency bnnd ccntered at 25 kilocvcles.

From 'previous cnvitation investigations it was known thal the apparent point of incipiencc is ('ontrolled to :1 v:lrinhIe degrec by the nnlOunt of ail' carried in suspension as minute bubhles on pnrtieIes of foreign mntler. Although Ihe presence of such nuelei in limiled numbers is eon- sidered nccessnrv lu the onset of eavit:llion, when present 10' nn excessive degree they tend to l'orIn cavitics within Ihe f1uid before the pressure intensity l'ails to ils true vapor magnitude.

This corresponds, in elIecl, to replacing the term JI" in the cavitntion index with a quantity p"

which depends to :m unknown extent upon the amount and nature of the air carried in suspen- ' sion. EvidentIy, if hoth Po and !Jo are low, this tern1 cm plny n prcdominnnt l'ole in controlling the apparent mngnitude of G. On thc other hand, if both ambient values are high, the magnitude of p" - as well as that of p,. _..

heeomes relativel)! unimportant. For this reason, everv series of cavitation measurements wns prec~~dedhy 2 or

a

hours of de-aeration at a low rate of fIow nnd a verv low (i.e., a large negative) hvdrostatic pressure, 'the air collecling at the top of the tnnk hei"lg l'emovecl eO!ltinuousl~'. The hydrostatic lond was thcn inereased hy nearly

l'Institut d'Iowa [5

J.

Quoiqu'une ca vitatian bien établie ait pu être facilement obtenue, on fut amené à penser que la longueur limitée du tron- çon d'essais influençait l'organisation de la diffusion il un degl'f':~ tel que les mesures (~taient

tout au plus qualitati\'es. De plus, on put remar- quer eertnins efIets inexplicables de ln tempérn- ture SUl' l'appnrition de la cavitntion, et ceci même lorsqu'o!l mcttait tout en œu\TC pour ré- duire ù son minimum la teneur en air cle l'eau.

Telles sont les raisons qui justifiiorent la cons- truction, l'année suivante, d'une chambre spé- ciale pour l'étude de la cavitation des jets.

Cette chambrc, convexe il ses deux extrémi- tés, avnit un diamètre de l,50 m et une longueur hors tout de :1 m. Diverses buses pouvaient être indifTéremlllent montées sur la conduite d'ali- mentation de 75 mm dl' diamô!rc située dans l'axe de la elwmbre, il l'une de ses extrémités;

au centre de l'autre extrbnit(, était branchée une conduite de vidange de 150 mm de diamètre.

Une pompe de bateau il incendie (CHI\YSLEH- HALE) permettait d'assurer' le débit demandé sous toute la pression de base nécessaire. Le contrôle de la charge hydrostatique sur la chambre, l'élimination de l'air, le chautrnge ou le re- froidissement de l'cau étaient assurés par un appareillage semblable il ceux qui équipent les tunnels h)rdrodynamiques de l'InstiLlrt [1

J.

Les pressions d'ensemble clics débits étaient mesurés avec un gros Inanomètre Bourdon et nn Inano- mètrc il mercure, bnlnehl's SUI' des orifices de prises de pression eonvenahlemen t disposés dans les parois de la chamhrc el de la conduite d'amen('e. L'intensité de In cnvit:llion ('tail déce-

I(~c pnr un hydraphone il cristal \bssa, disposé sous le jcl, sur la paroi inférieure de la cham- bl'<" cel hnlraphonc était reli(' Ù Ull enregistreur

Ù plunH's pal' l'intennêdiairc d'un nmplificateur.

Le hruit de fond était en grande partie éliminé grùce Ù l'adoption d'une bande de fréqnence étroite centrée sur 25 kiloc)'cles.

D'après dcs rccherches nnlé'rieures sur la cavitation, on savait que Ic point d'npparition de cc phénom('ne était, dnns unc certaine mesure, cliscel'lwble d'apr('s la quanlité d'air transportée en suspcnsion sous forme de tr(,s petites huIles fixées sur des particules solides. Bien que la pr('sencc de telles particulcs, ^('11 nombre limité, soit considérée comme nécessaire pour le déclen- chement de la cavitation, elles onttendance, lorsqu'elles deviennent excessi\'elileIlt nombreuses, il former des cavités il l'int('l'icur (lu Huide avant que la pression sc soit abaiss<'-c réeIIement jusqu'à la tension de vapeur., En fait, eeci l'l'vient à remplacer le terme Ji,. dtÎ criU-re de eavitation par une quantité p,. qui dl-pend, dans une certaine mesure que l'on ne connait pns, de la qU~lIl

tité et de la nature de l'air charri(' en suspension.

(8)

1G LA HOUILLE BLANCHE JANVIEI\-FI':Vl\IEH 195:1

FI(;, li, - Fxperilllcnlal data foc lictermiTlation of

incipienl c(will/lion index.

1\ésullats expél'imcntaux concernant la détermination de j'indice de cavitation naissante.

0-

FI(;. ". SdzellllltiC indication of change in noise leve!

wilh intensilu of cavitation.

Forme seilé'matique des variations du niveau sonO!'e en fonction de l'intensité de la cavitation.

(fig. 5) and then' gradually dimillished. Use of ~l

loud-speaker instead of the pen recorder showed the noise just below the point of illcipience to he a very sharp crac1ding; however, at advanced stages it became progressivdy more mushy, in- dicating either that the collapse of the caviLies

\Vas cushioned hy air or that interference of the dispersed cavities afl'ected the noise transmission.

Evidemment, si Po et /Jo sont l'un et l'autre pe- tits, ce terme Pc peut jouer un rôle prédominant dans le contrôle de la grandeur apparente de cr.

Par eontre, si les deux grandeurs d'ambiance sont élevées, la valeur de Pc - de même que eelle

de P" ... prend llne importance relativement fai-

ble. Pour celte raison, ·chaque série de mesures de cavitation dait précédée par deux ou trois heures de désaération à faible débit sous trt'~s

faible pression hydrostatique (c'est-à-dire à valeur négative élevée), l'air reeueilli au sommet de la ehambre étant continuellement évacué. La charge était alors augmentée d'environ deux at- mosphères afin d'assurer la dissolution de la plus grande partie de l'air restant. La pression, durant les mesures ultérieures, était maintenue au moins 15 cm de mercure au-dessus de celle Cldoptée dans la phase de désaération.

Les observations faites il l'hydraphone enregistreur montrt'~rent, en général, que le niveau so- nore demeurait constant pour des valeurs dé- croissantes de cr, jusqu'à ce que le point d'apparition de la cavitation soit atteint; le bruit s'amplifiait alors rapidement, atteignait un maximum (fig. 5) puis décroissait graduellement.

Si l'on remplace l'enregistreur il plumes par un haut-parleur, on constate, jusle en dessous du point d'apparition de la cavitation, un crépite- ment très aigu; cependant. au fur et il mesure que l'on se rapproche de ce point, ce hruit de- vient progressivement plus gras, ceci signifiant soit que la résorption des cavités est amortie par l'air, soit quc la transmission du bruit est al1ec- ll'e pal' des interférences liées il la dispersion de ces cn\'i tés. Les observation s furen t pa l' sni te limitées il la zone d'apparilion de la cavitation, dans laquelle les niveaux sonores daient mesu- rés pour diverses valeurs de la vitesse du jet. de la pression hydrosl:üique et de la température (le l'eau .

La figure () représente un graphique ear:lclé- ristique des niveaux sonores }noyens observés en fonction de cr, dans le cas d'u;} jet issu d'une huse de ;IR mIn munie d'une petite tête cylindri- que. En dépit d'une certaine dispersion, on ne relève aucun écart systématique lié à la pression ou il la vitesse (l'une de ces grandeurs dai t maintenue constante); de même, quelques essais complémentaires, menl's en faisant varier ln lempérature, ne révélt\rent aucune influence ther- mique autre que celle s'exerçant sur la tension de vapeur. La courbe tracée selon les points re]e- vès donne 0,55 comme grandeur de ";, ce qui correspond, pour le produit de CI et de C" à 10 envi l'on. Il convient _d'insi~ter sur le fait que la courbe relevée correspond seulement à des niveaux sonores moyens, et que l'on ob- serve des intensités sonores instantanées COITes-

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Observations were henee resll'icted to the zone of incipience, for whieh mean leveIs of the cavita·

tion noise were determined at various jet velo..

cities, hydrostatic pressures, and water tempera- tures.

A typical plot of the observed mean noise levels against cr is shown in fig. fi for the jet l'rom a 1}-inch nozzlê \Vith a short cylindrical tip.

two atmospheres, so that as much as possible of the remaining air would he dissolved, The hydrostatic pressure during the subsequent measurements was held at least 0,5 foot of mer- cury above that of the de-aeration l'un.

Observations with the hydrophone recorder in- c!icated in general that the noise level remained constant with decreasing values of cr until the point of incipience ,vas reached, whereupon the noise rapidly increased toward a maximum

(9)

[,A HOUILLE BLAN(:HE 17

Despite a c:ertaill amuullL 0[' sl'aLLer, nu sys- Lematic deviation with eitiler pressure or velocity (the other being held constant) was noted, Hor did supplementary l'uns in ,vhich the Lemperature was varied show thermal inf1uenees be)'(md th~ll

upon the vapor pressure. The li ne drawn Lhrough the plotted points indie:\tes a yalue 0['

0.55 fol' the magnitude of v" eorresponding to a produet ^0[' CI and Cs of ahout ] O. The ['acl should be emphasized that the plotted eurY(' represents mean levels only, and that intel"lllit- lent flashes of noise were ohserved at values u[' vas high as 0.7. Regarded in this light, rlesign:l- tion of the point of incipience is Just as arhitrnr)' as the seleetion of a limiting frequency of pressure fluetuation.

Sillce it is the initial discontinuity hetween the jet nnd the sUlTounding liquid whil'h le~Hls

to the generation of the low-pressure eddies, it is to he expected that any variation in approach l'onditions whil'h would (Tenease the velocit)' grndient around the jet p('ri]lher~' would :tlso decrease the intensity of the cddy formation :lIld hence lower the magnitude of ^Vi' This w:\S demonstrated experimenlall)' by extending the pamllel podion of the noz:l.1<' tip ahout Rdiallle- ters, the resuIting houndary-laycr growth redu- cing the magnitude of ^Vi by]5 r:S. However, complete elimination of the parallel tip (the nozzle then produeing a GO" conycrging jet) also redueed the yalue of Vi' but for l'casons which are not yet clear. The presence of air in suspension, on the otlwr hand, gave rise to the pseudo-cavitation already disl'ussed, the apparent magnitude of ^'ii then vnrying with the magnitude of Po and with the air l'onl'entration over a wide range. Under the se l'ircumstanl'es, a design value of 0.6 for Vi seems a reasonahle ayerage.

EfTorts to photograph the cavitation pol'lzets in the difTusion zone further emphasized many of the points which have been discussed. In 01'-

der to eliminaLe hlurring of the image, high- speed Cl120,000 second) illumination was used.

Just below the point of incipien'l:e, the l'hanl'e of catching a readily visible vapor pocket \vith a single exposurc was found to he negligible.

At a sufficiently low yalue of v, of course, repre- sentatiye l'avities were al ways rel'orded. as shawn in the upper photograph of fig. 7 obtained with rear illumination. In order to reveal the radial distribution of the cavilies, a condensing lens and sIot wel;e used to produl'e a thin (] /4- inch) sheet of light at right angles to the camera axis. Then, however, multiple exposures were necessary to ensure the presence of cavi ties in sufficient density. The second photograph, obtained in this manner, shows elearly the outline of the cavitation zone. Noteworth~'is the faet that - although the zone of maximum cavitation

pondant il des v valant jusqu'à 0,7. Vuc sous cet angle, la détermination du point d'apparition de la cavitation est tout aussi arbitraire quc le choix d'une fréquence limite de la fluctuation de pression.

Etant donné que c'est la disl'ontinuill; initiale cntre le jet et le lluide environnant qui provoque l'apparition dcs tourbillons à basse pression, il faut s'attendre à ce que toutc modification des l'onditions aux limites tendant il l'l'duire le gra- dicnl de vitesse à la pl'riphérie du jet ralentissc 1a forma tion des lourbillonset finalemen t abai sse la valeur dc ^Vi' Ceci fut confirml' expérimentalc- mcnt en allongeant jusqu'à Rdiamdres la por- tion eylindrique de la tête de buse: il en ré- sulte un épaississement de la couche limite pro- voquant lui-même une réduction de ^Vi de 15 %' Cependant, l'élimination totale de la tête l'ylin- drique (la huse produit alors un jet convergent à 6(0) provoque également une réduction de ^Vi' ma is pour des raisons qui son t encore obsl'u l'es.

Par ailleurs, la présence d'air en suspension don- nait naissance il la pseudo-cavitation dont nous avons d{~jà parlé: la valeur apparente de ^Vi va- riait alors dans de larges proportions suiyant la grandeur de Po et la concentration en aÏJ·. Dans de telles eonditions, il scmble raisonnable d';,<- signer l'onune valeur moyenne à ^Vi: 0,6.

Les tentatives faites en vue de photographier les poches de cavitation dans la zone de diffusion permirent de mettre en lumière beaucoup des points disl'utés. Afin d'éviter un brouillage de l'image, on opère avec des éclairs extrême- ment brefs Cl120.000" de sec). En se pla(;ant l{'- gèrement en dessous du point d'apparition dc la l'avitation, on avait constatl' que la chance de saisir, ayec une seule prise de vue, une pochc dc vapeur aisément visible, était nl'gligcable. Pour unc valeur suffisamment faible de v, on releyait

{~videmmenttoujours des l'ayit{~scaraet{'ristiques, ainsi que le montre la photographie supl'rieure de la figure 7 obtenue avec un éeIairage à l'arrière- plan. Afin de faire apparaitre la distribution ra- diale des cavités, un jeu de fentes et de lentilles permettait de réaliser une nappe lumineusemince (G mm), normale à l'axe de l'appareil photogra- phique, Mais alors,il fallait de nombreuses expositions pour s'assurer la présence d'une densité suffisante de poches de cavitation. La seconde photographie de la figure 7, obtenue suivant cC'lte méthode, montre clairement le contour de la zone de cavitation. Un fait esl remarquable:

bien quc la zone de cavitation maximum coÏn- cide généralement avec la zone de turbulence maximum, on ne décèle _pa~de formation de vapeur tout le long d'un trohçon initial d'environ 1 diamètre. Les caractéristiques de la zone de. ré- sorption -- en dehors du champ de ces photographies -- demandent encore des recherehes.

(10)

18 LA HOUILLE BLANCHE

coincides in general with the zone of maximum turbulence - no vapor forma Lion is l'vident over an initial length of ahout one diameter. 1'he characteristics of the zone of collapse - heyond Lhe range of these photographs --- have yet to he investigated,

En résumé, il convient de noter que les _l~lé

menLs rassemblés jusqu'à maintenant sont sur- tout des sondages indiquant, plutôt que des ré- sultats définitifs utilisables de suite en pratique, les directions dans lesquelles doiveI1t être me- nées des observations plus détaillées.

FIG. ï. -- Pho!oYl'o!,l!s of Jet {'upi!u!ion ul Cl 0.2 . ..lbo"c, single c:rposul'e will! l'l'al' illumination. Below, 25 eJ;pOSZlres with only cenlral planc illumina!ed.

Photographies de la cavitation clans le jct pOUl' Cl

=

0,2. En haut, une seule exposition uvee éclairage il l'arrière-plan. En has, 25 expositions mais en éclairant seulement un

plan central.

By way of summary, il must be noted thaL accomplishments to date have been lm'gely of an exploratory nature, indieating directions for more refined observations rather than final values for iuimediate use. The pressure tube shows promise of permitting a quantitative study

Le tube de prise de pression semble permettre d'envisager l'étude quan~itativedes fluctuations instantanées, à condition' que la tête puisse être réalisée suffisamment petite par rapportil la zone de diffusion el suffisamment exempte d'erreur sysLématique; comme le tuhe dynamique, il pré-

(11)

.T.\i\vIEH-Fl~VnIEIt ID;"):l LA HOUILLE BLANCHE Hl

of the illstantaneous llucLuations, provided that the tip can be made sufftciently small relative to the diffusion zone and l'l'ce l'rom appreciable bias; like the veloeity tube, it has the particular advantage of being adaptable to use in both air and \vater. The matter of the spatial dislribution of cavities will probahl.y requil'(~ an investigation of scale as weil as intensily, by IneLhods which are still far froIll obvious. And for ail analysis of the complete history of a lypical cavity, it will be necessary 10 cauy 1Joth l)res- sure meaSllrements and photographie observa- lions from the nozzle itseIf to the point or eollapse. The only nmnerieal result now ~Il

hand is that determined empirieally fol' the point of ineipient cavitation of an initia]]y parallel jet with evcll veloeity disfrihution and minimum ail' content; mHler these conditioI1s, lhe design value v;

= o.n

is considered to l'l'present a dependahle ligure.

IIll e;rpcriments dcscrilied he]'(~in were con- ducied at the Iowa Institute

o/'

Hyâralllic Rescal'ch under Con trI/ci N8onl'-50Q wilh the OlJice of NalJal Research. Jlcl/sffl'emCI/ts

01'

the uclocitu clwractcristics werc ml/de liy Il. C. Hsu and t1lOse

o/'

the pressure chllmc/erislics ln; S. C.

Ling, wilh inslr/lmcnls deuelopec! /lnder the dircction

o/'

P. G. Hubhal'd. lnuesliYlltions

0/

the clluillltio/l ilself were conducied liS a yrl/dlllile I/lI'sis projcct by J. P. IV hileh(){[sc ¹(i. The fil/per fPI/S prcsenled by Ihc (llIthor (II' Ihc Fiqhlh Intcl'nl/tioI/al Congrcss on Theoreliel/l and Ap- fllied .1Ieclwnics, Isil/nbul, 1fJ;)?

sente l'avantage considérable de pouvoir être uti- lisé aussi bien dans l'eau que dans l'air. En ce qui concerne la distribution spatiale des poches de vapeur, il faudra prohablement se livrer il des recherches d't~chelle et d'intensité, par des mélhodes qui sont encore loin d'être au point. Pour ce qui l'sI de l'analyse de l't'volution complde d'une poche cnrneléristique, il faudr~l

nécessairelnent mener de front des nlC'sures de pression et des observations pholographiques depuis l'extrémitt' de la buse elle-même jusqu'au point de résorption. Le Keul r6sultat numt'rique dont on dispose aeluellement est celui qui a (;tt' déterminé empiriquemenl pour le criUTe d'appn- ri tion de la cavi tntion dnns un

.i

l'l primi tivemenl parallèle, avec distrihulion régulil're de vitesse, et concentration en air minimum; dans de telles conditions, on peut, nvec une cerlnine confinnce, assigner il Vi ln v~l!ellr de O,G.

1'OI/S les essais décrils ci-dessl/s ont été réali- sés à l'Institzzt de Recherches HyrfJ'(wliques d'[olVll, par contrat

.v

8onr-500 passé avec 1'01'- fice dc Recherches Navales. Les rncsllrcs des cal'acléristiqlles de pitesses son! dl/es à H. C. Hs[' ct l'eUes des caraefél'istiques de pressions à S. C. 1.1:\(;; l'appareilla(je a él(: mis ^(1/1 point SOI/S la dil'ection de p.G. HCBIL\J\ll. [,es l'l'cherches SUI' la cavillltion elle-lIIf!lnl' (:Iaienl errec/I/(:es !)(ll' J. P. \VHlTFIlO('SE ['(i dans te ('adre d'un pl'ojet de thèse. Celte noie a lail l'ohjet d'une Communi- calio!l ^(1/1 8" Conun's lntel'nrtiiollal de JJÙ(llIique Théorique el Applir;née. en Ir);)'!. rl IsI(mhl/l.

!{EFF:r{ENCES

I\OUSE. 11.. alld \Ic'\o\\'~. .1. S .. Ca,;L!lio" alld l'rl'ssure Distribution - Head FOl'Jns ;d Ze!'<l A"gl.·

01' Y~I\\' "', Bulletin :t~, Studil's in 1':llgiIH'('l'~lIg,

Slall' {'lliH'rsily 01' IO\\·;I. [!l·IK.

:2 ALHEHTSO;-';, ~L L.,DAI, Y. D .. JE:'\SE:\, H. A., '\11d

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hUlelltl'1l \liscI1Z01ll'1l. ~;pezil'!l :111 der (il'l'llZl'

sl'hill'Iil'l' FIi'lssigl<eil"lt'ahl('11 . Oe"l. Akl/ll. Wi"s.

lIli/lh-Ili/!. I{I. An:. Ki. 2k7-200, 1!)"O.

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