DS Symétrie centrale + CORRIGÉ 5eme

1

D.S. de mathématiques n°°°°2 5

4

Calculatrices NON autorisées 5 exercices, 4pages, 55 minutes.

Prénom : . . .

Signature des parents Note obtenue

Nom : . . .

Vu

20

Exercice 1.

Construire le symétrique de la figure ci- contre par rapport au point R.

Exercice 2.

Pour chacune des figures représentées ci-dessous, dessiner (s’ils existent) tous les axes de symétrie en bleu et le centre de symétrie en vert. Attention à les placer précisément sur la figure.

1) 2) 3)

4) 5) 6)

2

Exercice 3.

Sur la figure ci-dessous, ABCD est un carré de côté 3 cm et ABE est un triangle équilatéral. Le polygone ABCDE a été formé en retirant le triangle équilatéral ABE au carré ABCD.

On rappelle qu’un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur.

1) Construire sur cette feuille, à la règle et au compas, le polygone P’symétrique du polygone ABCDE par rapport au point F. Les symétriques respectifs de A, B, C, D et E par rapport au point F seront appelés respectivement A’, B’, C’,D’ et E’.

Laissez les traits de compas sur le dessin et codez le dessin avec les symboles qui indiquent que des longueurs sont égales. Avec ces indications, le lecteur doit pouvoir comprendre comment vous avez fait la construction et voir d’un coup d’œil que deux points sont symétriques par rapport à un point. Faites attention à la précision du dessin : je prendrai un calque pour vérifier l’exactitude de votre dessin.

2) Calculer le périmètre du polygone ABCDE. Quel est le périmètre du polygone P’ ? Justifiez votre réponse.

Exercice 4.

Compléter la figure ci-dessous pour I soit centre de symétrie.

Compléter la figure ci-dessous pour (d) soit un axe de symétrie.

3

Exercice 5.

LMN est un triangle rectangle en N tel que MN = 3 cm, NL = 4 cm et LM = 5 cm. Le point C est un point extérieur au triangle LMN. Le point I est le symétrique de M par rapport au point C.

Le point C est le milieu de [JN]. K est l’image de L par la symétrie centrale de centre C.

1) Faites une figure à main levée (vous pouvez faire la figure aux instruments si vous le souhaitez mais soyez conscient du fait que cela vous fera perdre du temps).

2) Quelle est la longueur du segment [IJ] ? Justifiez votre réponse.

3) Quelle est la mesure de l’angleaIJK ? Justifiez votre réponse.

4) Justifiez que les droites (MN) et (IJ) sont parallèles

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D.5. de mothémotigues n"2 ^{5ème 4}

Colculotrices NON outorisées

minBtes.

5 e x 5

Prénom :

Signoture des porents

N"^ , .cpR R l.ç.8 . ²⁰

Exercice | .

Construire le synnétrique de la figure ci- cohtre par rapport au point R.

Exercice 2.

Pow chacune des figures représentées ci-dessous, dessiner (s'ils existent) !9u! les axes de symétrie en bleu et le centre de symétrie en vetl. Attention à les placer précisément sur Ia

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1) 2)GY)

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Exercice 3. Construction à lo

Sur la figure ci-dessous, ABCD esl un carré de côté 3 cm et ABE est un triangle équilatéral. Le polygone ABCDE a été formé en retirant le triangle équilatéral ABE au carré ABCD

On rappelle qu'un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur.

1) Construire sur cette feuille, à la règle et au compas, le polygone $'symétrique du polygone AEBCD par rapport au point F. Les syrnétriques respectifs de A, B, C, D et E par rapport au point F seront appelés respectivement A', B', C',D' et E'.

Laissez les traits de compas sur le dessin et codez le dessin ayec les symboles qui indiquent que des longuettts sonl égales. Avec ces indications, le lecleur doit pouvoir comprendre comment vo s avez fait la coistruclion et voi d'un coup d'æil que deux points sonl symétriques par rapporl à un point. Failes atention à Ia précision du dessin : je prendrai un calque pour vérifer I'exactitude de rotre dessin

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2) Calculer le périmètre du polygone ABCDE. Quel est le périmètre du polygone 9' ? Justifiez votre réponse,

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Exercice 4.

Compléter la figure ci-dessous pour I soit centre de symétrie.

Compléter la figure ci-dessous pour (d) soit un axe de symétrie.

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4

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EI Exercice 5.

LMN est un triangle rectangle en N tel queMN= 3 cm, NL=4 cmetLM:5 cm Le point C est un point extérieur au triangle LMN. Le point I est le symétrique de M par rapport au point C.

Le point C est le milieu de [JN]. K est l'image de L par la s]'rnétrie centrale de centre C.

1) Faites une figure à main levée (vous pouvez faire la fgare aux instruments si vous Ie souhaitez mais so))ez conscient du fait que cela vous fera Perdre du temps).

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3) Quelle est la mesure de I'angle IJK ? Justifiez votre réponse ,,

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Justifiez que les droites (MN)et (lJ) sonL parallèles

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Bonres vfficres ! ,

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