VARIATION CINÉTIQUE DE TENSION DANS LES GÉNÉRATRICES ÉLECTRIQUES : SON INFLUENCE SUR LEUR MARCHE EN PARALLÈLE

p h c é au bord d e la ligne d u c h e m i n d e fer à p e u près à égale distance de la station de M a n t h e s et d e celle d e Beaurepaire, rachète u n p e u par son intérêt le côté peu esthétique q u e pré- sente la véritable forêt de poteaux surgie en cet endroit. D e là partent, en effet, la ligne devant alimenter A n n o n a y et celle se dirigeant sur Vienne. C'est sur cette dernière, i m m é d i a t e m e n t après la traversée d u P.-L.-M. sur u n e passerelle métallique, q u e vient se greffer le tronçon de ligne allant sur Beaurepaire, rendant ainsi cette petite ville solidaire d e V i e n n e dont l'ali- mentation est assurée soit par l'usine d'Avignonnet, soit par celle d u Bournillon. U n e série de parafoudres à cornes m u n i s de résistances liquides préservent ces différentes lignes pendant

A, Arrivée 30 0 0 0 volts et paiafoucte T , Transformateurs.

B, Bobines de self-induction. I, Interrupteur 3 0 0 0 volts.

C, Coupe-circuits 3 0 0 0 0 volts. E , Coupe-circuits 3 000 volts.

D, Barres omnibus 30 0 0 0 volts. H , Barres omnibus 3 0 0 0 volts., R, Résistances liquides.

qu'une collection d'interrupteurs de sectionnement, tous m o n - tés sur poteaux, permettent de les isoler o u de les combiner entre elles d e toutes manières.

L e kiosque d'arrivée, situé près de la gare et établi d'après les données les plus m o d e r n e s , a pour mission d'abaisser, la tension à 3 o o o volts au m o y e n de d e u x transformateurs à huile construits dans l'usine d e L y o n d e la Société Alioth. C e s trans- formateurs, tout e n donnant dans c h a q u e cas 3 o o o volts a u secondaire, ont été prévus p o u r fonctionner à 21 000, 28000, 3oooo et 32 000 volts et à ces trois dernières tensions ils peuvent donner chacun 5o kilovoltampères. A l'usine, l'isole- m e n t de ces transformateurs a été essayé en appliquant pendant

10 minutes u n e tension d e 64000 volts entre les enroulements primaires et la masse ; puis p o u r essayer entre elles les bobines d'un m ê m e enroulement o n a envoyé dans le secondaire d u courant triphasé dont o n a fait monter progressivement la ten- sion jusqu'à ce q u e la tension entre les bornes primaires pré- vues p o u r 32 000 volts soit .parvenue à 45 000 volts c o m p o s a s .

L e kiosque est divisé en d e u x parties bien distinctes séparées l'une de l'autre par les transformateurs. L'une est réservée à la haute tension primaire et renferme les parafoudres et u n e série d e coupe-circuits placés c h a c u n dans u n e niche en maçonnerie,

l'autre contient tous les appareils à 3 000 .volts (coupe-circuits, interrupteurs à huile, ampèremètres et parafoudres) nécessaires p o u r le b r a n c h e m e n t des secondaires de chaque transformateur sur les barres o m n i b u s , le départ d e trois lignes aériennes et l'alimentation d'un transformateur de 23 kilovoltampères abais- sant la tension de 3 000 à 125 volts et destiné à la fourniture d u courant p o u r l'agglomération avoisinant la gare. C e transfor-, mateur et son tableau basse tension sont à u n e extrémité du kiosque bien à Fécart d e la haute tension. E n séparant ainsi très soigneusement les tensions, et en apportant d a n s la distri- bution de toute l'installation le plus d e simplicité et le plus de clarté-possible, o n a réduit b e a u c o u p les chances d'accident.

Les parafoudres à 32 000 et à 3 000 volts sont à cornes m u l - tiples dont l'écartement est réglable. Ils sont m u n i s d e résis- tances liquides. E n m a r c h e n o r m a l e , u n e légère effluve se produit continuellement. A l'entrée d u kiosque, et disposé à l'extérieur, se trouve u n interrupteur d e sectionnement. A j o u - tons enfin q u e l'on a prévu la place p o u r u n troisième transfor- mateur 32ooo-3ooo volts et pouvant d o n n e r au m o i n s i o o kilo- voltampères.

P o u r le m o m e n t , u n e seule ligne à 3 000 volts est utilisée, et aboutit à u n kiosque situé a u centre d e la ville. C e kiosque renferme u n transformateur d e 4$ kilovoltampères abaissant la tension d e 3 000 à 125 volts, pendant qu'un tableau basse ten- sion m e s u r e l'intensité d u courant et le répartit dans le réseau qui est entièrement aérien.

Les 3 kilomètres de ligne à 32 000 volts ainsi q u e les deux kiosques ont été construits par la Société d'Applications Indus- trielles. Les lignes à 3 000 volts et tout le réseau basse tension ont été effectués par les soins d e M . Villaz.

D e p u i s la m i s e e n m a r c h e toute l'installation a fonctionné jusqu'à maintenant très n o r m a l e m e n t , fournissant déjà l'énergie à quelques petits moteurs et assurant u n service qui n'a été troublé q u e par la gelée et le bris d e quelques isolateurs sur la grande ligne d e Force et L u m i è r e . B o r n é e u n i q u e m e n t à la fourniture d e l'éclairage, lorsqu'elle était produite par la vapeur, l'électricité à Beaurepaire est appelée actuellement, en fournissant la force motrice, à développer utilement les indus- tries d u pays. P. B .

V A R I A T I O N C I N É T I Q U E D E T E N S I O N

DANS LES GÉNÉRATRICES ÉLECTRIQUES

S O N I N F L U E N C E S U R L E U R M A R C H E E N P A R A L L È L E

Communication de M . P. BOUCHEROT, au Congrès de Saint-Louis.

O n se p r é o c c u p e b e a u c o u p aujourd'hui, d a n s les contrats passés p o u r la "fourniture d'alternateurs, d e la chute de tension résultant,,'à vitesse et excitation c o n s t a n t e s , d u cou- rant débité p a r l'alternateur et d e la p h a s e d e ce courant.

M a i s , p a r u n e bizarrerie q u e l q u e p e u i n c o m p r é h e n s i b l e , on est toujours resté m u e t s u r la variation d e tension résultant d ' u n e variation d e vitesse q u e l c o n q u e et, e n particulier, de' la d i m i n u t i o n d e vitesse q u i a c c o m p a g n e toujours une a u g m e n t a t i o n d e c h a r g e d a n s u n alternateur m û p a r un m o t e u r q u e l c o n q u e .

Il n'est p a s besoin d e faire d e g r a n d s d i s c o u r s p o u r m o n - trer ce q u e cette m a n i è r e d e faire a d'illogique. U n alterna- teur p e u t avoir u n e réaction très faible et p a r contre être très sensible a u x variations d e vitesse si s o n excitatrice, s u p p o s é e m u e p a r lui, est trop p e u saturée magnétique- m e n t . Q u e l a v a n t a g e peut-on retirer d ' u n alternateur n'ayant q u e 10 p o u r 100 d e c h u t e d e tension, à vitessr

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1905009

constante, si,d'autre part, la tension d i m i n u e d e 3o p o u r 100 pour u n e d i m i n u t i o n d e vitesse d e 3 p o u r t o o ? C o m m e cette diminution d e vitesse d e 3 p o u r i o o se p r o d u i r a cer- tainement d u fait d e la charge, la chute totale d e tension sera de 40 p o u r 100, c'est-à-dire aussi g r a n d e et aussi nuisible que si l'alternateur était à forte c h u t e d e tension, m a i s p e u sensible a u x variations d e vitesse.

Il serait d o n c utile d e fixer la variation d e tension e n fonction d e la vitesse, e n m ê m e t e m p s q u e la variation d e tension en fonction d e la c h a r g e .

D e u x cas principaux sont alors à considérer suivant q u e les c h a n g e m e n t s d e vitesse ont u n caractère fixe o u oscilla- toire; o n peut, en effet, passer d ' u n e vitesse à u n e autre e n un t e m p s très long, s u f f i s a m m e n t l o n g p o u r q u e l'on puisse considérer les d e u x vitesses c o m m e d e s vitesses d e r é g i m e , ou bien passer d'une vitesse à u n e autre, revenir à la pre- mière, etc., assez r a p i d e m e n t , ce qui constitue u n r é g i m e oscillatoire.

N o u s allons établir les variations d e tension corrélatives, en régime fixe et e n r é g i m e oscillatoire, p o u r d e s d y n a m o s à courant continu et p o u r des alternateurs •, et n o u s e x a m i - nerons ensuite l'influence d e ces variations sur la m a r c h e en parallèle d e ces m a c h i n e s .

VARIATION C I N É T I Q U E E N R É G I M E FIXE

J'appelle variation cinétique de tension le rapport défini par l'égalité :

de e d W (0

tù étant la vitesse angulaire d o n t u n e variation infiniment petite est d w ;

e étant la tension d o n t la variation de c o r r e s p o n d à la variation d M d e la vitesse.

C'est bien, en effet, ce rapport qu'il convient d'envisager industriellement. C'est u n n o m b r e ; c'est industriellement la variation d e tension p o u r cent c o r r e s p o n d a n t à u n e varia- tion de vitesse d e 1 p o u r 100. C e n o m b r e est e n général supérieur à 1 ; il n'est égal à 1 q u e d a n s u n e m a c h i n e , d y n a m o o u alternateur, excitée s é p a r é m e n t .

P o u r se rendre c o m p t e d e la valeur théorique d e A p o u r u n e d y n a m o o u u n alternateur, il faut nécessairement faire abstraction d e l'hystérésis d e s inducteurs. Si l'on voulait en tenir c o m p t e , il faudrait se livrer à des calculs e x t r ê m e m e n t longs et laborieux.

Dynamos. —- S u p p o s o n s d'abord q u e la m a c h i n e soit complètement a v i d e et à excitation s h u n t . Soit e =f (0 (voir figure 1) la caractéristique à circuit ouvert et en exci- tation séparée d e la d y n a m o e n question, c'est-à-dire la courbe de la tension a u x b o r n e s e, à vide, en fonction d e 1 excitation i p o u r u n e vitesse w. E n général, la baisse d e tension correspondant a u débit d u courant d'excitation i sera négligeable et d e l'ordre des erreurs d'expériences, m a i s s'il n'en était pas ainsi, o n tracerait cette c o u r b e en faisant débiter à la m a c h i n e , sur u n e résistance variable, u n cou- rant égal au courant d'excitation i. Soit A le point d e fonc- tionnement sur la caractéristique ; a u t r e m e n t dit, soit e, la

tension d e fonctionnement, à la vitesse u, p o u r laquelle o n veut connaître la variation cinétique.

P o u r u n e vitesse q u e l c o n q u e u, la tension est :

« = f(0-£- (i)

Si la m a c h i n e fonctionne e n auto-excitation, avec u n e résistance totale d e s inducteurs r (bobines et rhéostat), o n a : e = rit et si l'on n e t o u c h e pas à la résistance r, c'est-à- dire si r est constant, o n tire aisément d e (i) :

di' ^ f(ï) , <•» f (/) d e d u r d w

d g _ i f (i) d ^{ui M , i} — i ' (i) o)

r <àt

E t , p o u r w = o)4 : de

db> d w e, <.', — f\ (?) Î,

\ -.- O B — Q B

~ O B — B C ~ O C

D ' o ù u n e construction très simple p o u r déterminer la variation cinétique d a n s ce cas. L a variation cinétique est égale a u rapport d e la tension d e f o n c t i o n n e m e n t à celle o b t e n u e sur l'axe des tensions, en prolongeant la tangente au point d e f o n c t i o n n e m e n t jusqu'à cet axe.

Il est évident q u e la construction sera la m ê m e p o u r u n e d y n a m o en charge, à la condition de substituer à la caracté- ristique à circuit ouvert u n e caractéristique o b t e n u e en fer-

m a n t l'induit sur u n e résistance constante, égale à la résis- tance réduite d u réseau à pleine charge.

Il e n sera d e m ê m e p o u r u n e d y n a m o série p u i s q u e les équations seraient a b s o l u m e n t les m ê m e s en r e m p l a ç a n t i p a r / ( c o u r a n t principal) et r p a r i ? (résistance réduite d u réseau);

Toutefois, d a n s l'un et l'autre cas, la résistance R est

s u p p o s é e constante, ce qui n'est p a s tout à fait vrai si le réseau c o m p o r t e des arcs et pas d u tout s'il c o m p o r t e jdes m o t e u r s et des a c c u m u l a t e u r s ayant des forces cdntre- électromotrices. D a n s ce cas, la caractéristique doit être tracée n o n pas e n f e r m a n t l'induit sur résistance constante, m a i s sur le réseau l u i - m ê m e d a n s ses conditions de fonc- t i o n n e m e n t . Il sera plus simple alors d e déterminer tout d e suite A e x p é r i m e n t a l e m e n t .

Aussi la construction q u e je viens d'indiquer n'a-t-elle d'intérêt q u e p o u r la prédétermination d e la variation cinétique A lors d u calcul d e la d y n a m o .

O n p o s s è d e aujourd'hui d e s é l é m e n t s d'appréciation assez exacts p o u r p o u v o i r tracer les caractéristiques des m a c h i n e s , avant leur construction, avec u n e précision suf- fisante p o u r en déduire la variation cinétique À à 1 0 o u 2 0 p o u r 1 0 0 près, ce qui est très suffisant. E n traçant alors p o u r c h a q u e m a c h i n e les caractéristiques calculées :

i° à circuit ouvert,

20 à circuit f e r m é sur résistance constante (résistance d e pleine charge),

3° à circuit f e r m é et débit constant (débit d e pleine charge),

o n a u r a aisément la plus g r a n d e variation cinétique p o s - sible, qui p o u r r a se produire tantôt sur u n e caractéris- tique, tantôt sur l'autre, m a i s plus s o u v e n t sur la troisième q u e sur les autres.

Q u e l l e limite assigner à cette variation cinétique A ? Il est évident q u e la plus petite valeur 1 serait la meilleure ; m a i s elle n e peut pas être o b t e n u e , et les valeurs 1,1 o u 1,2 seraient très coûteuses à obtenir, sans être nécessaires, ni m ê m e très utiles. Je crois q u e la valeur 2 est u n e b o n n e limite ; elle est facile à obtenir sans g r a n d e d é p e n s e d'exci- tation, et il n'est p a s excessif q u e la tension varie d e 2 p o u r

too q u a n d la vitesse varie d e 1 p o u r 1 0 0 . C'est à cette valeur q u e je m e suis arrêté p o u r les alternateurs corn- p o u n d s , sur lesquels je reviendrai plus loin,.et qui d o n n e toute satisfaction. C'est aussi cette valeur q u e l'on ren- contre le plus s o u v e n t d a n s les d y n a m o s ordinaires d e constructions différentes, cela avec o u sans préméditation.

Il est d'ailleurs b o n d e r e m a r q u e r qu'en consentant à u n e variation cinétique plus g r a n d e , 3 o u 4, o n s'expose à la voir devenir considérable p o u r des raisons e n a p p a - rence sans i m p o r t a n c e . P a r e x e m p l e , elle peut passer d e 5 à l'infini p o u r u n e d i m i n u t i o n e n o r d o n n é e s d e 5 p o u r 1 0 0 à peine, q u e cette d i m i n u t i o n p r o v i e n n e d e ce qu'on d i m i n u e volontairement la tension, o u d e ce q u e l'on con- serve la m ê m e tension avec u n e vitesse 5 p o u r 1 0 0 plus g r a n d e .

Il est d o n c p r u d e n t d e s'en tenir d a n s les prévisions à m o i n s d e 2 .

Je laisserai de côté p o u r le m o m e n t les d y n a m o s à exci- tation c o m p o u n d ; cela n o u s entraînerait trop loin sans présenter g r a n d intérêt. N o t o n s cependant- e n passant qu'avec ces m a c h i n e s o n peut p r e n d r e des dispositions telles q u e la variation cinétique soit c o m p e n s é e en m ê m e t e m p s q u e la réaction d'induit, c'est-à-dire renforcer l'exci- tation d e m a n i è r e q u e la tension reste constante q u a n d , par suite d e la charge, la vitesse d i m i n u e .

Alternateurs, — E v i d e m m e n t p o u r u n alternateur excité s é p a r é m e n t la variation cinétique A est égale à t.

L a question est plus c o m p l e x e p o u r u n alternateur por- tant s o n excitation soit e n b o u t d'arbre, soit c o m m a n d é e par engrenages o u courroie. Il faut alors faire intervenir les caractéristiques d e l'excitatrice et d e l'alternateur, Soient alors, figure 2, ces caractéristiques. Celle d e l'exci- tatrice e = f (t) doit nécessairement être établie pour induit f e r m é sur u n e résistance égale à celle des inducteurs d e l'alternateur (bobines et rhéostat). Si l'on cherche la variation cinétique d e l'alternateur à vide, celle d e l'alter- nateur E = F (/) sera établie p o u r l'alternateur à circuit induit ouvert. C e s caractéristiques étant e n c o r e tracées p o u r la vitesse w, les tensions a u x b o r n e s sont en général :

e = f (1) — et E = F (7) —

or e = ri = RI,

, dE F ( A ,

F ' C O «

d o u : -7—

= —— H

*JL = IH) +

'ffl "

f (0

d td (1)4 b>4 <i>4 f ' (î) W

r oit

E t p o u r u> = ud : d i T

A

_ _A_

<L!Ï

^{EiiZ} .}

YLiD

⁽⁰

d w d w ii, fi, i? „ ., ,.,E,

—

• ^ - f . (');

A — ¹ ^ < B* B 3 ^ 2

O i C 4 0 2 B 2

D ' o ù u n e construction e n c o r e très simple p o u r déter- m i n e r la variation cinétique d a n s ce cas, qui est égale à l'unité a u g m e n t é e d u produit d e d e u x rapports très faciles à effectuer.

E n appelant Ai et A2 les variations cinétiques indivi- duelles définies c o m m e celle d ' u n e d y n a m o ordinaire ;

A — °< ^B* et A — °2 Ba

1 — n r 2 — n r

O n a encore :

A

=

' [ ' - i ]

D a n s ce cas encore la plus petite valeur d e la variation cinétique, c o r r e s p o n d a n t à u n alternateur infiniment saturé), ( A2 = 1 ) est égale à l'unité.

E n s u p p o s a n t u n alternateur et u n e excitatrice modéré- m e n t saturés A⁴ = 2, A² = 2, A est égal à 2 ; m a i s pendant l o n g t e m p s les constructeurs ont fait travailler les alter- nateurs ordinaires sur la partie droite d e la caractéristique A , = 0 0 et se contentant d e saturer m o d é r é m e n t l'exci- tatrice ( A4 = 2 ) ; il e n résulte A = 3.

D ' u n e façon générale p o u r des alternateurs travailla»?

sur la partie droite, la variation cinétique est simplemefl' celle d e l'excitatrice a u g m e n t é e d ' u n e unité, ce qui évident a priori.

Ici peut prendre place u n e r e m a r q u e a n a l o g u e à celle faite p o u r les d y n a m o s , à savoir q u e si la variation ciné- tique dépasse 3 o u 4, elle peut atteindre alors facilement des valeurs é n o r m e s , 10, 100, p o u r des causes futiles.

Les formules restent les m ê m e s p o u r u n alternateur en charge à condition d e substituer à la caractéristique à vide la caractéristique e n c h a r g e . M a i s là encore d e u x cas sont à envisager suivant q u e l'alternateur peut être considéré c o m m e travaillant sur résistance apparente constante, o u à

Fig. 2

débit constant. U n e autre complication résulte e n c o r e de ce que le cos <}> peut varier; n o u s éliminerons cette variation et supposerons d'abord, p o u r e x a m i n e r ce q u i se passe, que le cos f reste constant. L'alternateur peut être consi- déré c o m m e travaillant sur i m p é d a n c e constante s'il n'ali- mente que des l a m p e s et des transformateurs ; le cos y est alors à peu près i n d é p e n d a n t d e la tension. L'alternateur peut être considéré c o m m e travaillant p r e s q u e à débit constant (indépendant d e la vitesse) s'il n'alimente q u e des moteurs a s y n c h r o n e s actionnant d e s appareils à couple résistant constant ; le cos 9 varie alors en raison inverse de la tension, m a i s ses variations sont en général petites.

J'ai représenté en figure 3 les caractéristiques correspon- dantes :

O I est la caractéristique à vide,

O II est la caractéristique à débit et à cos 9 constants,

O III est la caractéristique à i m p é d a n c e et cos 9 cons- tants.

O n v o i t qu'à i m p é d a n c e et cos 9 constants l'allure d e A² p o u r des tensions différentes est à p e u près la m ê m e qu'à vide.

A débit et cos 9 constants il en est tout a u t r e m e n t : A² est petit et positif p o u r les tensions élevées, passe par

± 00 p o u r u n e tension m o y e n n e E^{ et est négatif p o u r les faibles tensions (sensiblement égal à — 1 p o u r E% d a n s la figure). est d o n c positif, m a i s toujours plus petit q u e 1 p o u r les tensions élevées, nul p o u r la tension E^{ et négatif p o u r les faibles tensions. E n d o n n a n t à A{ u n e valeur raisonnable, 2 par e x e m p l e , A est c o m p r i s entre 1 et 3 p o u r les tensions élevées, égal à 3 p o u r la tension Zs, et plus g r a n d q u e 3, 5, 10 o u plus p o u r les tensions telles q u e E% inférieures à E{.

Si l'on tient c o m p t e de ce qu'avec des m o t e u r s , lorsque la tension baisse plus q u e la fréquence, le débit a u g m e n t e , et vice-versa, o n voit c o m b i e n il peut être d a n g e r e u x d a n s certains cas d e n e se p r é o c c u p e r q u e d e la chute d e tension à vitesse constante. E t l'on c o m p r e n d aussi p o u r q u o i les constructeurs ont été conduits à saturer d e plus en plus leurs alternateurs, cette saturation ayant p o u r effet d e réduire la baisse d e tension véritable, variation cinétique c o m p r i s e , qui se produit lors d'une a u g m e n t a t i o n de charge.

L e s m ê m e s considérations pourraient s'appliquer, avec q u e l q u e s variantes, a u x d y n a m o s à courant continu alimen- tant des m o t e u r s ; m a i s n e n o u s y arrêtons pas.

Fig. 3

Alternateurs compounds. — Il n e s'agit pas ici des alternateurs avec inducteurs d e révolution et collecteurs, m a i s des alternateurs ordinaires m u n i s d'une excitatrice spéciale d a n s laquelle le courant continu est produit par l'intermédiaire d e courants alternatifs issus d e l'induit d e l'alternateur et variant physiquement avec le débit et le cos f d e ce débit, p a r l'effet d'un transformateur d u c o m - p o u n d a g e o u a u t r e m e n t .

N o u s a d m e t t r o n s q u e d a n s u n tel s y s t è m e l'excitatrice

est toujours assez loin d e la saturation p o u r q u e l'on puisse y s u p p o s e r les courants et les liux proportionnels, et q u e la stabilité y est o b t e n u e tout entière par la saturation d e l'alternateur. L e s tentatives faites p o u r p r o c é d e r a u t r e m e n t , c'est-à-dire en saturant l'excitatrice o u u n e partie d e l'ex- citatrice, ont é c h o u é . L e p r o c é d é d e c o m p o u n d a g e le plus r é p a n d u e n F r a n c e , le m i e n , r e p o s e a u contraire sur la saturation d e l'alternateur (i).

S u p p o s o n s u n tel appareil à vide et v o y o n s s'il peut être assimilé à l'un d e c e u x q u e n o u s v e n o n s d ' e x a m i n e r .

D a n s l'induit d e l'alternateur, la force électromotrice est proportionnelle a u flux et à la vitesse, o u e n c o r e a u flux et à la fréquence. Il en est d e m ê m e p o u r l'excitatrice, soit q u e l'on considère le côté alternatif, soit q u e l'on considère le côté continu. D e sorte q u e , p u i s q u e la tension continue suit e x a c t e m e n t les variations d e la tension a u x b o r n e s d e l'in- duit d e l'alternateur, le f o n c t i o n n e m e n t est a b s o l u m e n t le m ê m e q u e p o u r u n e d y n a m o à c o u r a n t continu shunt. L a variation cinétique A se déduit s i m p l e m e n t d e la caracté- ristique d e l'alternateur c o m m e s'il s'agissait d ' u n e d y n a m o à courant continu. J'ai e u l'occasion d e vérifier le fait u n certain n o m b r e d e fois. J'ai vérifié é g a l e m e n t q u e , ainsi qu'il résulte d e considérations théoriques sur lesquelles je n e m'arrêterai pas, la variation cinétique est à p e u près la m ê m e e n charge qu'à vide, ce qui vient d u c o m p o u n d a g e p r o p r e m e n t dit.

Enfin, la m ê m e r e m a r q u e p e u t être faite ici q u e p o u r les m a c h i n e s e o m p o u n d à courant c o n t i n u : la d i m i n u t i o n d e vitesse c o r r e s p o n d a n t à u n e c h a r g e définie, d a n s u n g r o u p e électrogène bien établi, est toujours la m ê m e , d e sorte qu'en renforçant l'influence c o m p o u n d a n t e o n p e u t obtenir q u e la tension se m a i n t i e n n e constante quelles q u e soient la c h a r g e et la vitesse, celle-ci étant liée invariablement à celle-là. E t ce n'est pas u n d e s m o i n d r e s avantages des pro- cédés d e c o m p o u n d a g e physiques. M a i s je m'écarterais trop d e m o n sujet en d é m o n t r a n t l'insuffisance d e s p r o c é d é s qui ont ta prétention d e régler la tension sans se soucier d e la vitesse et considèrent la f r é q u e n c e c o m m e u n e quantité négligeable.

V A R I A T I O N CINÉTIQUE E N R É G I M E OSCILLATOIRE

L o r s q u e la vitesse, a u lieu d e passer s i m p l e m e n t d ' u n e valeur à u n e autre, oscille c o n s t a m m e n t , il y a lieu d e tenir c o m p t e d e l'influence très i m p o r t a n t e d e la self-induction d e s divers o r g a n e s . Cette influence réduit g r a n d e m e n t les oscillations d e la tension ainsi qu'on verra. D e ce fait o n p e u t se contenter d e considérer la portion d e la caractéris- tique sur laquelle o n travaille c o m m e u n e portion d e droite, ce qui simplifie les choses et p e r m e t d'exprimer la tension explicitement.

Dynamos. — S u p p o s o n s e n c o r e u n e d y n a m o shunt à vide. L a vitesse est d e la f o r m e :

M = UJ (i + e sin a t)

(i) P o u r plus de détails sur ce sujet voir : L'Industrie électrique d u i5 juillet 1900 et L'Eclairage électrique d u i«r d é c e m b r e 1900;

Bulletin de la Société Internationale des Electriciens, juin 1902 ; La Houille Blanche, avril 1903,

E n tenant c o m p t e d e la r e m a r q u e ci-dessus o n a : [ ' + T T <⁴ - ' > ] i^{ et e^{ c o r r e s p o n d a n t à la vitesse iù^t (eⁱ = r î^t).

Si r et / sont la résistance et la self-induction d e s induc- teurs o n a, en outre:

. , , d i w ^c ,

e = n + Z r f = - f (I)

O n peut poser, e n abrégeant, et en négligeant ce qui peut se faire :

i = i,

avec ^{£ l = £} _ _ ^ = et t g ^?1 = - ^ - A

y

+

d ' o ù : e = e^{ [t + s² sin (a/ — <j>³)]

avec : ,

, i / ¹ + r² * l A — I

N o u s discuterons plus loin ce résultat.

Alternateurs. — Soient e n c o r e à^t et A³ les variations cinétiques individuelles d e l'excitatrice et d e l'alternateur définies c o m m e p r é c é d e m m e n t .

O n a p o u r l'excitatrice (caractéristique sur résistance R)\

e = [i + e² sin (a t — f^$)]

avec : / ^rjî

» / i + -pr a l A j — i

s³= ^SA , V ~ - e t t g^{9 s} = ^T *

I + 75- A-, 1 + — û,

L e courant d'excitation d e l'alternateur est alors :

r r £ „ s i n ( a £ — < p⁹— ' 9 3 ) 1 . ^a^

R et L étant les résistance et self-induction d e s induc- teurs. D ' o ù :

E = [1 + e⁴ sin (a / — ?⁴)]

et

P o u r discuter ces résultats il faut savoir m a i n t e n a n t quelles valeurs accorder a u x constantes d e t e m p s :

— et -/ L ^w

r R

Si l'on calcule les constantes d e t e m p s p o u r des m a c h i n e s existantes, o n trouve qu'elles ont d e s valeurs c o m p r i s e s entre 0,2 p o u r d e très petites m a c h i n e s , et 10 p o u r d e très grosses.

M a i s ici, il convient d e r e m a r q u e r q u e lorsque les pôles sont massifs, les variations d u c o u r a n t d'excitation ont p o u r effet d'induire d a n s la m a s s e des courants d e F o u c a u l t p o u - vant avoir u n e i m p o r t a n c e appréciable. M ê m e q u a n d les pôles sont feuilletés, ils sont traversés p a r d e s b o u l o n s o u rivets d o n n a n t lieu à d e s c o u r a n t s d e circulation. Enfin, m ê m e s'il n'y avait p a s d e courants d a n s la m a s s e d e s pôles, il y en aurait d a n s celle d e la culasse qui est très rarement feuilletée. Il faut d o n c s'assurer q u e ces courants n'ont pas d'effet appréciable sur la résistance et la self- induction des b o b i n e s inductrices.

N o u s n o u s contenterons d e calculer très grossièrement cette influence d a n s le cos d'un pôle r o n d massif et e n s u p - posant q u e la répartition d u flux soit u n i f o r m e d a n s ce pôle, soit a le rayon d e ce pôle d o n t n o u s n e considérerons q u ' u n e tranche d e u n centimètre d'épaisseur d a n s le sens des lignes de force, soit : «Pj (t + s sin a. t) la valeur d u flux d a n s ce

pôle.

D é c o m p o s o n s notre tranche e n u n e infinité d ' a n n e a u x d e rayon x et d e largeur dx. L e flux d a n s u n d e ces a n n e a u x est :

Qi-jx (1 + s sin xt) a

et la force électromotrice induite :

a2

io~ cos a t

L a résistance d'un d e ces-anneaux, en a d m e t t a n t i5.to~⁶ pour la résistivité d u métal, est :

i5 X 10- -e X •2T.X-7-

d x Et le courant, par c o n s é q u e n t :

d î = 1 0 -2 -5-! — 5

3o. T: .a2

L e courant total d a n s le pôle est d o n c : cos at dx

f

soit p o u r le courant efficace :^{#1 a £}

27 000

Appliquons cette f o r m u l e à u n pôle ayant 10 centimètres de rayon [a — 10] d a n s lequel l'induction n o r m a l e soit

14000, d'où = 4 4 0 0 0 0 0 , e n s u p p o s a n t qu'elle varie de 1 p o u r 100 d u fait d u c o u r a n t : e = 0,01 avec u n e pé- riode d'une s e c o n d e « = 6,28. L e c o u r a n t d e circulation dans le pôle est alors d e 10 a m p è r e s efficaces.

O^r, en général, u n tel pôle portera 400 à 5oo a m p è r e s - tours par centimètre d e l o n g u e u r . L'influence des courants de Foucault d u s à des oscillations d e l'ordre d e la s e c o n d e

sera d o n c négligeable. S a n s faire d e calculs o n peut s'assu- rer qu'il en est d e m ê m e p o u r les courants d é v e l o p p é s d a n s les carcasses des b o b i n e s et p o u r c e u x d é v e l o p p é s d a n s les induits s'ils sont f e r m é s sur q u e l q u e chose.

E u égard à ce q u e les pôles d'alternateurs n e sont jamais très gros (sauf d a n s les turbo.-alternateurs), je pense qu'on peut a d m e t t r e en général :

l r L R

- = 1 p o u r les excitatrices, 1 à 5 p o u r les alternateurs.

L'application est alors facile. E n l'effectuant o n arrive à u n résultat a u q u e l o n pourrait s'attendre a priori; à savoir q u e la variation cinétique e n r é g i m e oscillatoire, qui peut être définie p a r le rapport est très p e u différente d e l'unité p o u r des valeurs n o r m a l e s d e A , et A² et des oscillations d o n t la période est d e l'ordre d e la seconde, ce qui tient à ce q u e , grâce à la self-induction des inducteurs d e l'exci- tatrice et d e l'alternateur, le courant d'excitation d e l'alter- nateur est sensiblement constant. Il faut admettre d e s valeurs d e A , et A² assez élevées p o u r q u e s⁴ vaille plusieurs fois e. M a i s ceci peut encore se produire d a n s certains cas, particulièrement q u a n d A² est négatif et q u a n d a est très petit, c'est-à-dire q u a n d les oscillations sont très longues.

N o u s verrons plus loin q u e le retard <j>⁴ a u n e g r a n d e i m p o r t a n c e d a n s certains cas. S e s limites sont o et — . D a n s

2

des conditions n o r m a l e s il n'est q u e d e 2 0 o u 3o^u, m a i s il peut e n c o r e arriver assez facilement à 45° (tg y⁴ = 1) et dépasser m ê m e cette valeur. Il est en général d'autant plus g r a n d q u e le rapport — est l u i - m ê m e plus g r a n d .

E n r é s u m é , la variation cinétique étant e n général égale à 1 d a n s le r é g i m e oscillatoire, je n'aurais p a s jugé à p r o p o s d e d é v e l o p p e r cette partie si elle n'avait u n g r a n d intérêt p o u r ce qui va suivre. Qu'elle arrive m ê m e à d e u x o u trois, cela n'a encore q u ' u n intérêt secondaire d a n s la m a r c h e d'un générateur isolé. P a r contre le d é p h a s a g e y⁴ a u n e g r a n d e i m p o r t a n c e , c o m m e l'on va voir lors d e la m a r c h e en parallèle d e plusieurs générateurs.

M A R C H E E N P A R A L L È L E

L a variation d e tension d u e à u n c h a n g e m e n t d e vitesse en r é g i m e fixe n'a é v i d e m m e n t q u ' u n e influence b a - nale sur la m a r c h e e n parallèle d e d e u x générateurs. S'il s'agit d e d y n a m o s il e n résulte s i m p l e m e n t u n e différence d a n s le c o u r a n t débité p a r c h a q u e m a c h i n e ; s'il s'agit d'alternateurs il en résulte s i m p l e m e n t u n é c h a n g e d e c o u - rant d é w a t t é .

L e s variations ayant u n caractère oscillatoire agissent d i f f é r e m m e n t et p e u v e n t être nuisibles q u a n d le décalage acquiert u n e certaine i m p o r t a n c e .

Dynamos. — Soient d e u x d y n a m o s ordinaires excitées en s h u n t couplées en parallèle, à vide p o u r simplifier et oscillant a u t o u r d e leur vitesse m o y e n n e . L e u r s vitesses sont :

Qm (i ± sin a. t)

L e signe + se rapportant à la p r e m i è r e m a c h i n e et le signe — à la d e u x i è m e .

L e s forces électromotrices sont : E4 (i ± s sin a t)

car les excitations étant directement en parallèle sont égales et sensiblement constantes à cause d e la self-induction d e s inducteurs. Soient alors p et X la résistance (p n'est pas la résistance o h m i q u e , m a i s u n e résistance calculée en tenant c o m p t e d e la réaction d'induit) et la self.

L e courant de circulation est alors : p sin al — a X cos « /

p- -j- A- A-

et la puissance fournie par c h a q u e m a c h i n e , en négligeant ce qui peut l'être :

p s m al — a X cos p² + a² X²

L e s couples d u s à l'influence d u courant d e circulation sont d o n c :

_ s p sin « l — a X cos a t

0,r a- ^A*

Si l'on r e m a r q u e alors q u e l'avance'de c h a q u e m a c h i n e par rapport à la position m o y e n n e , a u t r e m e n t dit ce qu'on appelle l'écart angulaire d a n s le cas d'alternateurs, est d e la f o r m e :

-j- COS a /

a

o n en déduit aisément q u e les couples d e c h a q u e m a c h i n e se c o m p o s e n t d'une partie :

E*. :X

cos a t

~~ Q^m p² + é X²

qui correspond à l'élasticité, et d'une autre partie;

qui c o r r e s p o n d à l'amortissement.

Il y a d o n c d a n s c h a q u e m a c h i n e u n couple synchronisant c o m m e d a n s les alternateurs, qui est d û à la self-induction d e l'induit, et qui vaut (quotient d u couple par l'angle):

O 2

" m

X ^{« X} p2 _|_ a2 )v2

D e u x d y n a m o s ordinaires couplées en parallèle ont d o n c u n e période p r o p r e d'oscillation, c o m m e d e u x alternateurs, laquelle a p o u r valeur :

T= 2 T.

J étant le m o m e n t d'inertie.

./•m2 p2 + a2X2

E{- a a A

M a i s contrairement à ce qui se passe p o u r des alterna- teurs, cette période p r o p r e d é p e n d d e la période des oscil- lations existantes. Si les oscillations existantes sont des oscillations forcées, la période p r o p r e est parfaitement défi- nie et liée à la période des oscillations forcées — p a r la

relation ci-dessus. Il.peut.y avoir r é s o n a n c e si ations- lit

T, d'où

*= r Q u a n t a u x oscillations- libres elles sont d é t e r m i n é e s paria condition —

1 T. E? X

m a i s ces oscillations libres ne sont à p e u près jamais .visibles parce q u e l'amortissement est très énergique, toujours beau- c o u p plus énergique q u e d a n s les alternateurs. P o u r la m ê m e raison, les oscillations forcées, lorsqu'il y a réso-, n a n c e , n e sont pas. très g r a n d e s ; et je crois p o u v o i r expli, q u e r ainsi p o u r q u o i ces faits n'ont jamais été mis, e n évi- d e n c e e x p é r i m e n t a l e m e n t .

L ' a m o r t i s s e m e n t p e u t au contraire devenir très ;petit;,-nul et m ê m e négatif lorsque les d y n a m o s^:s o n t munies,>d'exçirji,¹ trices spéciales c o m m e les alternateurs.

L e s forces électromotrices sont alors.:

E^{[i ± , s⁴s i n (a/ — fj]

ce qui d o n n e p o u r le couple élastique : + a X cos

E\% e4 p sin Q m

et p o u r celui d ' a m o r t i s s e m e n t :

E42 e4 p cos <p⁴ — « X sin

cos at

sin « t Q^m p² + é X²

L e couple élastique n e se trouve p a s g r a n d e m e n t modifié, tandis q u e l'amortissement peut devenir nul si

a X et m ê m e négatif si :

^ < t g f 4

Inutile d e dire q u e d a n s ce cas la m a r c h e en parallèle devient tout à fait impossible. S a n s avoir d e .renseignement?

précis, je crois q u e ce fait s'est produit déjà. Il est d'ailleurs très facile d e r e m é d i e r d a n s ce cas à la situation en reliant s i m p l e m e n t en parallèle les excitatrices.

Alternateurs. — L a question est plus c o m p l i q u é e et les calculs plus longs p o u r d e s alternateurs. L e s valeurs des

amplitudes des forces électromotrices sont les m ê m e s q u e dans, le cas précédent, m a i s les p h a s e s varient é g a l e m e n t suivant u n e loi sinusoïdale d e sorte q u e les forces électromotrices intérieures sont :

£

a

En f i ^± s4 sin (a t — ç4)] sin w (/ qz — cos a t)

o) étant la pulsation n o r m a l e o u m o y e n n e d u courant alternatif-. E n laissant les alternateurs à.vide et en remar- q u a n t q u e (M rh a) diffère très p e u d e <o, o n p e u t écrire sans g r a n d e erreur p o u r le courant d e circulation entrefe d e u x m a c h i n e s ( e n négligeant la résistance intérieure d e v a n t l'inductance u> X) :

, — cos %t sin w / •—•

W A

("i — ~-~ cos 2 xi) e⁴ sin (af — <5»⁴) cos u i

L'expression c o m p l è t e d e s puissances est très c o m p l i q u é e ,

m ai s eu égard à ce q u e l'on p e u t négliger t o u s les t e r m e s e n

2 ( 1) / qui sont sans influence à cause d e leur g r a n d e fré-

quence, o n arrive p o u r les puissances m o y e n n e s produites à :

F0 — c o s 7.t [ i - £2 4s i n 2 ( « / — n) ]

• i } ___ ^gi " l ^a \

f X (l — - T - Î T — - r - 5 " COS 2 « < )

Cette expression est e n c o r e trop c o m p l i q u é e p o u r être discutée. M a i s u n e réserve p e r m e t d e la simplifier. C o m m e l'on sait, la période p r o p r e d'oscillation ordinaire des alter- nateurs couplés est :

p étant le n o m b r e d e paires d e pôles.

Or, d a n s le cas o ù T est égal o u plus g r a n d q u e ~ o n peut négliger les t e r m e s en 2a, 3a...,. qui n e p e u v e n t avoir qu'une influence négligeable, puisqu'ils n e p e u v e n t entrer en r é s o n a n c e .

Il vient alors :

( [ ( - t ) ( - i ^ ) ] - < ,

f , / w * e « \ A . - , 1 + ( i — — s — sin 2 a. s m a / !

\ \ 2 « V 4 /

E n admettant p r o v i s o i r e m e n t q u e s o i t inférieur à 1/4, ce qui s u p p o s e — — < T , la f o r m u l e se simplifie

a 200 ^r

et devient :

1 = ± Ea /ce j^cos a-t + sin 2 ?

sin a /J.

Eeff étant la tension efficace intérieure et Icc le courant de court-circuit.

O n a d o n c encore d a n s ce cas u n c o u p l e élastique:

Eeft /ce WS

— . cos a /

qui est le couple synchronisant ordinaire, et u n c o u p l e : E^eg I^cc 0)E S2, . .

-— sin 2 ? 4 sin a /

IIM a 4

qui est de signe contraire à l'amortissement.

Inutile d e dire q u e ce c o u p l e peut être nuisible et p r o v o - quer u n b a l a n c e m e n t s'amplifiantde l u i - m ê m e , a y a n t c o m m e période de période p r o p r e T s'il est supérieur à l'amortisse- ment. Il faut é v i d e m m e n t p o u r cela q u e E et E⁴ aient déjà une certaine valeur, m a i s ceci a lieu tout naturellement a u

(*) Voi

Co 1 r a c e s u'e t m o n a u t r e communication au Congrès sur le

«page des alternateurs en parallèle, et encore P. B O U C H E R O T ,

«miere Electrique, t. XLV, août 1892 ; Bulletin de la Société Inter-

™°nale des Electriciens, novembre 1901 et juillet 1904; La Houille Blanche, août 1904.

m o m e n t o ù l'on p r o c è d e à l'opération d u couplage, les d e u x alternateurs n'étant jamais r i g o u r e u s e m e n t à la m ê m e vitesse ; i n d é p e n d e m m e n t d e s perturbations passagères p o u v a n t avoir leur origine d a n s les m o t e u r s c o m m a n d a n t les alternateurs.

Je crois q u e cette explication peut être p r o p o s é e , c o n c u r - r e m m e n t avec u n e autre (1), p o u r le p h é n o m è n e d u « c u m u - lative s u r g i n g » q u e M . H . - H . B a r n e s a signalé r é c e m m e n t à Y American Institute of Electrical Engineers. Il y a p e u t - être d'ailleurs encore d'autres causes à rechercher.

C o m m e p o u r les d y n a m o s à courant continu, la théorie indique qu'il suffit d e relier les excitatrices en parallèle p o u r s u p p r i m e r cet effet nuisible, puisqu'alors sin 2 <p⁴ devient nul.

N o u s n e n o u s attarderons p a s à discuter les résultats lorsque est plus g r a n d q u e 1/4. Il n o u s suffira d e r e m a r q u e r q u e d e ce fait la période p r o p r e s'allonge et l'amortissement négatif peut d i m i n u e r .

P . B O U C H E R O T .

Vice-Président de la Société Internationale des Electriciens.

L E JWOIS H Y O R O - É L E C T R I Q U E

I N F O R M A T I O N S D I V E R S E S

La Houille blanche en Italie. ' .<

L'Italie, pauvre en charbon, est u n des pays o ù la' houille blanche est le plus mise en valeur ; les nombreuses installa- tions hydro-électriques qui utilisent ses cours d'eau en font foi.

D a n s la région avoisinant Milan o n a depuis quelque temps m i s e n service d e u x grandes stations centrales hydrauliques

distribuant l'énergie électrique dans les environs. '"'''[

A T u r b i g o , la Société lombarde pour la distribution d é l'énergie électrique, a mis en service u n e usine génératrice qui m a r c h e en parallèle avec celle de Vizzola. L a centrale de T u r - bigo comporte cinq unités turbine-dynamo de 1 5oo chevaux chacune ; elle dessert la région de Gallarate, Varèse, S a r o n n o , L e g n a n o .

A Z o g n o , dans la vallée de la B r e m b a n a , la Société a n o n y m e Conti d'entreprises électriques a installé et m i s en m a r c h e u n e station centrale disposant de quatre unités de 2000 chevaux et alimentant la ville et la région de M o n z a .

Les machines qui fonctionnent dans ces deux installations ont été consfruites dans des ateliers milanais. Les turbines sor- tent de la m a i s o n M o n n e r e t et Cie ; les machines électriques, alternateurs, excitatrices, appareillage des maisons G a d d a et C * et Brioschi Finzi et C " .

O n est en train de terminer une troisième installation pour l'utilisation des forces hydrauliques de l'Adda à Trezzo c o m - prenant six unités de 1 400 chevaux, desservant les régions d e M o n z a et de la Bergamesque.

U n e quatrième installation est en cours d'exécution à Vige- vano sur le Tessin. Cette station centrale, construite par les soins de la Société Conti,aura cinq groupes turbine-dynamo de 1 5oo chevaux chacun.

C e s installations," ajoutées à celles de Vizzola et de Paderno, fourniront à la seule région de Milan environ 60 000 chevaux.

L e bureau technique municipal d e Turin, avec le concours dé l'ingénieur P é r i m , a terminé le projet détaillé d e l'installa- tion hydro-électrique qui doit utiliser u n e dérivation de

(1) Voir La Houille Blanche, août 1904 et janvier igo5.