Examen 4 2018

Calcul avancé Examen 4

Chapitre 6 : les équations différentielles 25 % de la note finale

Hiver 2018 Nom :_________________________

1. Trouvez la solution générale de l’équation suivante.

0 2

3 ²

2 − xy− y =

dx x dy

2. Trouvez la solution générale de l’équation suivante.

(

)

2 − + ′+ =

′ x y y x y y

3. Résoudre

(

)

(

)

4. Trouvez une famille de courbes orthogonales à la famille Ce x

y= ⁻

Examen 4 - Calcul avancé

5. Résoudre

( )

2y y

y y

y ′′= ′+ ′

et trouver la solution particulière pour y=−¹₂, y′=1 quand x=0.

6. Selon la loi de l’absorption de Lambert, le pourcentage de lumière absorbée par une mince couche de matériel translucide est proportionnel à l’épaisseur de la couche.

Cela signifie que

I kdx dI =−

où I est l’intensité de la lumière et k une constante qui dépend du matériel. Si la lumière arrivant verticalement sur l’océan n’a plus que la moitié de son intensité initiale à une profondeur de 3 mètres, à quelle profondeur l’intensité n’est plus que 1 % de l’intensité initiale ?

7. Trouvez la solution générale de l’équation suivante.

x y

y

y 4 16 8sin2 2 ′′+ ′− =

Examen 4 - Calcul avancé Réponses

1)

3 2

y x

C x

= −

2) x k y ke^x

y = + ou = 3

3

3) xe^y +sinxcosy=1+^π₂

4) y =± 2x+k

5) 8 ² 2 3

3

−

= y ye ^x

6) 19,93 m

7) y =k₁e^−4x +k₂e^2x −₁₀³ sin2x−₁₀¹ cos2x