Problème A325 - Note de Jean Drabbe
Une étude des triplets amicaux a été réalisée par Dickson [1] qui s'est inspiré d'une méthode décrite par Euler [3] (commentée dans Dickson [2] et Sandifer [5]).
Plus récemment, Makowski [4] a mis en évidence le triplet 2^2 • 3^2 • 5 • 11 , 2^2 • 3^2 • 71 , 2^5 • 3^2 • 7
qui répond aux conditions de l'énoncé (les deux premières composantes sont multiples de deux nombres amicaux : 220 et 284).
[1] DICKSON, L. Amicable Number Triples, American Mathematical Monthly, 20 (1913), pp. 84-92.
[2] DICKSON, L. History of the Theory of Numbers, Volume 1, Chelsea Publishing Company, New York (1971), pp. 38-50.
[3] EULER, L. De Numeris Amicabilibus, Opuscula varii argumenti, 2 (1750), pp. 23-107.
Le texte est disponible sur le site
http://gallica.bnf.fr
de la Bibliothèque Nationale de France (rechercher Euler De Numeris Amicabilibus).
[4] MAKOWSKI, A. On some equations involving functions φ(n) and σ(n), American Mathematical Monthly, 67 (1960) pp. 668-670 ; corrections 68 (1961), p. 650.
[5] SANDIFER, C. How Euler did it, The Mathematical Association of America (2007), Chapter 9 – Amicable Numbers.
