Mission mathématiques Département du Pas de Calais
Le journal du nombre
cycle 3
Le journal du nombre
Dispositif mis au point, proposé et analysé par la recherche ACE (Arithmétique et compréhension à l'école élémentaire)
http://python.espe-bretagne.fr/ace/
« C'est un outil passionnant, qui offre des possibilités
uniques et une nouvelle approche des mathématiques. »
Principes de fonctionnement
Dès qu'ils ont étudié suffisamment une notion, les élèves sont invités à « écrire ce qu'ils savent », pour « faire avancer leur propre recherche et la recherche mathématique de la classe ».
Pour cela, le professeur propose une « incitation», dont la forme et l’objectif mathématiques peuvent varier.
L’incitation qui ouvre le journal du nombre ne peut être une « consigne » susceptible d’être comprise ou pas. Elle doit être travaillée, en préambule d’une séance de journal, aussi longtemps que nécessaire, pour être appropriée.
Principes de fonctionnement
Le journal du nombre n’est pas un excerciseur, au sens notamment ou l’élève se donne à lui-même les nombres qui seront utilisés dans les opérations, les représentations graphiques et le écritures symboliques avec lesquelles il doit travailler.
Même s’il suppose dans certains cas un
travail important de répétition, il ne
consiste pas à faire et refaire ce que le
professeur a proposé
Principes de fonctionnement
Par ailleurs, le journal du nombre n’est pas à proprement parler un outils de résolution de problèmes, dans le sens où les problèmes que l’élève peut résoudre sont ceux qu’il s’est donné.
Le journal du nombre se caractérise donc d’abord
par le fait qu’il permet à l’élève de montrer (de
se montrer à lui-même, dans un 1
ertemps),
ce qu’il sait et ce qu’il sait faire.
Comment l’utiliser ?
C’est un peu comme une « expression écrite mathématique » mais ce n’est pas un « texte libre » !
Il est utilisé sur des temps courts, qui laissent une certaine liberté aux enfants, leur permettant:
- de « triturer » les nombres et les opérations à leur gré (au sein d’un cadre prédéfini)
- de prendre plaisir à la « cogitation » mathématique
- de construire leurs connaissances, en complément des séquences d’apprentissage.
Comment l’utiliser ?
Les enfants sont des chercheurs-trouveurs : s’ils ne réussissent pas du premier coup, ce n’est pas grave, l’important, c’est de comprendre. Se tromper fait partie du jeu
Il est important de revenir en collectif sur les productions, que ce soit pour analyser collectivement les erreurs éventuelles, envisagées non pas comme une faute sanctionnée, mais comme une base de discussion pour comprendre pourquoi il y a un problème.
Comment l’utiliser ?
Il est nécessaire de toujours mettre en valeur les trouvailles intéressantes, qui peuvent donner lieu à des reprises individuelles : « J’observe et j’imite untel » (consigne très prisée, les élèves adorent être cités dans le JDN (journal du nombre)).
La différenciation se fait automatiquement … Les élèves les plus avancés prennent un grand plaisir à utiliser des grands nombres, jusqu’au million parfois, et ils sont souvent très productifs.
Et la différenciation ?
Elle se fait automatiquement
Les élèves les plus avancés prennent un grand plaisir à utiliser des grands nombres, jusqu’au million parfois, et ils sont souvent très productifs.
Les élèves les moins avancés se donnent l’autorisation de rester avec les petits nombres, de produire moins mais ce n’est pas gênant, ils ont compris que l’important, c’est de réfléchir et de comprendre
Des exemples
Incitations sur les représentations des nombres
Cela regroupe toutes les incitations qui amènent à représenter un nombre ou une écriture
mathématique à l'aide de différents systèmes de représentation utilisés également dans les autres activités mathématiques de la classe (quadrillage, ligne graduée,…).
Trouve des nombres, à l’aide d’un quadrillage, qui peuvent être représentés par un rectangle, par un carré. Écris la multiplication qui correspond.
Des exemples
Incitations sur les transformations
Ce sont les incitations qui amènent à transformer un nombre, ou bien à écrire une suite de nombres, en se donnant une règle pour le faire.
Écris une suite de nombres en te donnant une règle (que tu écris).
Écris des doubles de nombres assez grands.
Des exemples
Incitations sur les différentes écritures
Ici les incitations amènent à écrire des nombres de plusieurs manières, en utilisant les connaissances
acquises dans les activités mathématiques de la classe
Écris un nombre de plusieurs façons
Choisis un nombre assez grand et décompose-le de différentes manières
Choisis un nombre et trouve des multiplications égales à ce nombre
Choisis une fraction et trouve plusieurs fractions égales
Choisis un nombre décimal et trouve plusieurs façons de l’écrire
Des exemples
Incitations sur les imitations
Ces incitations font suite à un raisonnement
découvert pendant les activités mathématiques de la classe ou à une écriture proposée par un élève dans son journal du nombre.
Observe et imite (ou continue) le travail d’Emma
Des exemples
Incitations du type « faire apparaître un nombre dans un autre »
Les incitations amènent à décomposer des nombres, afin de faire apparaître un nombre donné, une ou plusieurs fois. Ce sont des incitations très utilisées quand on travaille la soustraction ou la
multiplication.
Décompose un nombre pour t’aider à calculer .
Fais voir les unités dans des fractions.
Pour conclure
Le journal peut devenir une « ressource vive » :
en direction des élèves, dans la mesure où il lui permet de mettre « ses propres mathématiques » au centre de l' activité
en direction des professeurs, dans la mesure où les productions du journal peuvent constituer un outil d’évaluation formative et une base pour ouvrir la discussion sur les procédure à employer, et ainsi ouvrir « le dialogue mathématique »
