1ES Probabilités
1
I. Langage des probabilités
♦ Ω
♦
♦ Ω Ω
♦ !
♦ ! ∩∩∩∩ !
♦ ! ∪∪∪∪ !
♦ Ω
♦ ! ! ∩∩∩∩ " ∅∅∅∅
" #$
# $
! ! Exemple 1 :
On lance un dé à 6 faces.
Déterminer Ω
Donner des exemples d’événements élémentaires, impossibles et certains
A est l’événement : « Le nombre est pair » et B : « Le nombre est supérieur ou égale à 4 » Déterminer , B, A∪∪∪B et A ∩∪ ∩∩∩
II. Notion de probabilité
% & % ΩΩΩΩ& ' ( ) *
# ! !
ΩΩΩΩ ( )+ ( (, ) , , =(
1ES Probabilités
2
' * = -' *.
- .
Ω ΩΩ
Ω - .
% & % / 0
' ! !
1
Calculs dans le cas d’équiprobabilité
2 - .= Ω 3 Ω 4
Ω% ! # & ! ! # !
Remarque :
5 6 5 6
5 6
Exemple 2 :
Calculer les probabilités des événements cités dans l’exemple 1
III. Propriétés
# ( ) ! #
+ - . (
∅ -∅. & +
- . & (
∩! =∅ ! - ∪! . & - . , -! .
- . & ( 7 - .
! ! - ∪! . = - . , -! . 7 - ∩! .
Exemple 3 :
On considère l’ensemble E des entiers de 20 à 40. On choisit l’un de ces nombres au hasard.
A est l’événement : « le nombre est multiple de 3 » B est l’événement : « le nombre est multiple de 2 » C est l’événement : « le nombre est multiple de 6 ».
Calculer p(A), p(B), p(C), p(A ∩ B), p(A ∪ B), p(A ∩ C) et p(A ∪ C).
IV. Loi de probabilité
% & % & ' ( ) *
2 $
Exemple 4 :
Une urne contient 5 boules (indiscernable au toucher) numérotée de 1 à 5.
Détermine la loi de probabilité associée à cet expérience
