OG1 - Réflexion totale

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Colles Optique Géométrique Physique : MP/PC/PSI

Laurent Pietri ~ 1 ~ Lycée Joffre - Montpellier

Un bouchon de liège flotteur d’épaisseur négligeable, de rayon r flotte sur l’eau. Au centre de ce bouchon on a planté perpendiculairement au plan du disque une épingle de hauteur h immergée dans l’eau.

1°) Quelle doit-être la longueur minimale h0 pour que la tête de l’épingle soit visible par un observateur placé dans l’air. (On s’aidera d’un schéma détaillé)

2°) On suppose h>h0. Montrer que les rayons diffusés par la tête de l’épingle et sortant de l’eau ont une incidence dans l’eau comprise entre deux valeurs que l’on déterminera.

Données numériques :

• n=1,33

• r=10cm

• h=10cm

OG2 - Déplacement d’un rayon lumineux

Un rayon lumineux traverse une vitre d’épaisseur e et d’indice n, sous une incidence i=i1 . Calculer le déplacement d de ce rayon.

A.N : i1=45°, n=1,5 & e=5mm

OG3 - Fibre optique

Une fibre optique est assimilable à un cylindre de révolution d’axe Oz. Elle est constituée d’un cylindre intérieur (le cœur) de rayon a et d’indice n1 entouré d’une gaine de rayon (b-a) et d’indice n2.

A quelle condition sur θ0 le rayon sera-t-il guidé par la fibre en restant dans le cœur ? En déduire une valeur limite θf de θ0.

D.N : n(air)=1

OG4 - Mesure de l’indice d’un liquide

Deux fils parallèles, distants de a, sont maintenus à la surface d'un liquide d'indice n, grâce à des flotteurs (non représentés sur la figure). Le liquide est placé dans un récipient dont le fond est garni de mercure, formant ainsi un miroir plan. Soit h la hauteur du liquide au-dessus du mercure ; cette hauteur est réglable grâce à un dispositif à vases communicants.

On observe un des fils sous une incidence i0 donnée, et on règle h de façon que l’image de l’autre fil coïncide avec le fil observé. Donner l’expression de n en fonction de i0,a et h

OG5 - Prisme de petit angle sous faible incidence

1°) Démontrer les relations du prisme : sin(i)=nsin(r) , sin(i’)=nsin(r’) , r+r’=A et D=i+i’-A.

2°) Démontrer que pour un faisceau parallèle faisant un petit angle avec la normale à la face d’entrée du prisme de petit angle A on a : 𝐷𝐷= (𝑛𝑛 −1)𝐴𝐴.

OG6 - Mesure de l’indice d’un liquide

Sur un cube de verre d’indice n0, on place une cuve sans fond contenant un liquide d’indice n<n0. En un point I de l’interface liquide verre AB, on fait arriver un faisceau lumineux ayant toutes les directions possibles. Les rayons lumineux pénètrent dans le cube et on considère ceux qui sortent par la face BC.

1°) A quelles conditions sur n, y aura-t-il un faisceau lumineux émergent de la face BC ? (La taille du cube est suffisamment grande pour ne pas limiter le faisceau lumineux.)

2°) Les conditions précédentes étant réalisées, on remarque que le faisceau émergent est limité à sa partie supérieure par un rayon faisant l'angle io avec la normale au dioptre BC . Exprimer i0 en fonction de no et n.

3°) La mesure de io permet de calculer n lorsque l'on connaît n0, quels indices n peut-on mesurer ? Donnée : no = 1,51.

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OG7 - Méthode de Bessel

On désire projeter l’image d’un petit objet AB sur un écran E, parallèle à AB, situé à la distance D de AB. Pour ce faire, on utilise une lentille mince convergente de centre O et de distance focale f’>0.

1°) Montrer que pour obtenir sur E une image de AB, f’ doit être inférieure à une certaine valeur.

2°) En supposant cette condition réalisée, montrer qu’il y a deux positions possibles pour la lentille.

3°) En quoi diffère ces deux positions ?

4°) Démontrer que les deux positions de la lentille sont séparées d’une distance d tel que : 𝑓𝑓^′=^{𝐷𝐷²−𝑑𝑑²}_4𝐷𝐷 .

OG8 - La loupe

Un œil emmétrope observe un objet à travers une lentille de vergence V=+12,5δ. On suppose les conditions de Gauss satisfaites.

a) Pour un objet AB situé devant la lentille, entre le foyer F et le centre optique, où se situe l'image ? Est-elle droite ou renversée ? b) L'œil étant placé au voisinage du foyer image F', sous quel angle α’ est vu le bord de l'objet de rayon R ? Cet angle dépend-il de la

position de l'objet sur l'intervalle [F, 0] ?

c) L'œil possède un punctum proximum situé à d = 25 cm, dans quel intervalle doit se situer l'objet pour l'accommodation soit possible ? À quelle situation correspond la position de l'objet au foyer F ?

d) Rappeler l'ordre de grandeur de la limite de résolution angulaire de l'œil humain et en déduire la dimension plus petits détails de l'objet discernables à l'aide de la loupe.

OG9 - Optique de l’œil

Le cristallin de l’œil est assimilable à une lentille mince de centre optique O, dont la vergence V est variable. L’espace objet est l’air d’indice n0=1, et on supposera que l’indice de l’espace image est aussi n0=1 (en réalité c’est un milieu assimilable à de l’eau, d’indice n1= 4/3).

L’image se forme sur la rétine, qui dans la réalité est à la distance dréel=15 mm de O mais que l’on considérera à d = 11 mm en raison de la différence entre n0 et n1.

1°) Un observateur doté d’une vision "normale" regarde un objet AB placé à 1 m devant lui, et tel que AB = 10 cm.

a) Préciser si l’image est réelle ou virtuelle, droite ou renversée.

b) On note A’B’ l’image de AB sur la rétine. Calculer le grandissement 𝛾𝛾=^{𝐴𝐴′𝐵𝐵′}^{��}_{𝐴𝐴𝐵𝐵}_��, et en déduire la taille de l’image A’B’.

c) Calculer la vergence V du système.

2°) L’observateur regarde maintenant un objet placé à 25 cm devant lui.

a) Préciser si l’image est réelle ou virtuelle, droite ou renversée.

b) Calculer la variation de la vergence par rapport à celle de la question (c) ainsi que la taille de l’image.

3°) On s’intéresse maintenant à un individu myope, qui possède donc un cristallin trop convergent. Lorsqu’il regarde à l’infini, l’image se forme à 0,5 mm en avant de la rétine (située à d = 11 mm de O). Pour corriger ce problème, cette personne est dotée de lunettes dont chaque verre est assimilé à une lentille mince de vergence V’ constante et de centre optique O’, placé à l=2 cm de O.

a) Calculer la vergence V’ des verres de lunettes.

b) L’individu observe un objet situé à 1 m devant lui. Calculer la position de l’image intermédiaire ainsi que le grandissement de l’ensemble (lunette-cristallin).

OG10 - Aberrations chromatiques d’une lentille simple

On caractérise la dispersion d’un matériau à l’aide de trois longueurs d’onde : la raie rouge de l’hydrogène notée raie C (λC=656,3 nm), la raie jaune du sodium notée raie D (λd=587,6 nm) et la raie bleu-vert de l’hydrogène notée raie F (λF=486,1nm). Le pouvoir dispersif n du matériau est donné par la relation : ν=_𝑛𝑛^𝑛𝑛^𝑑𝑑⁻¹

𝐹𝐹−𝑛𝑛𝐶𝐶 (ν est appelée constringence) où nC, nD et nF sont les indices du matériau pour les raies C, D et F. La vergence V d’une lentille dépend de l’indice par la relation : V = (n−1)A où A est uniquement une caractéristique géométrique de la lentille.

On cherche à obtenir un système achromatique à l’aide de deux lentilles.

1°) On accole deux lentilles de vergence V1 et V2. Etablir que le système est équivalent à une lentille dont on précisera les caractéristiques.

2°) Une lentille possède une distance focale f’D=30 cm et son pouvoir dispersif vaut : ν = 50.

Calculer l’écart 𝑓𝑓_𝑐𝑐^′− 𝑓𝑓𝐹𝐹′. On justifiera les éventuelles approximations.

3°) Quelles sont les conséquences de cet écart ?

4°) A quelle condition les foyers des raies C et F sont-ils confondus ? 5°) A-t-on une lentille achromatique ? Justifier.

6°) On souhaite une lentille de focale moyenne 50 cm avec deux verres caractérisés par ν1 = 30 et ν2=60. Quelles doivent être les focales des lentilles à utiliser ?

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OG11 - Agrandisseur-Réducteur d’image

On étudie un système de projection et reproduction de documents. L'original, situé dans le plan P, est considéré comme l'objet et un système optique en forme une image, sur une vitre plane dans le plan P'. La distance D séparant les deux plans parallèles P et P' est fixée : D = 0,427 m.

1 - Dispositif à une lentille

Pour obtenir une image de même taille que l'objet (valeur absolue du grandissement égale à 1), peut-on utiliser une unique lentille ? Convergente, divergente ? Si oui, préciser position et distance focale.

2 - Association de deux lentilles

On utilise en réalité un ensemble de 2 lentilles : une lentille L1 convergente et une lentille L2 divergente. L1 est située à d = 0,20 m de Pet L2 à d = 0,20 m de P'. On donne la distance focale de L2 : f’2=-0,10m.

a) Dans quel plan doit se trouver l'image 𝐴𝐴�� donnée de l'objet 𝐴𝐴𝐵𝐵₁𝐵𝐵1 �� par L1 ? b) Quelle valeur donner à la distance focale f’1 ?

c) Calculer le grandissement  de l'association L1- L2 pour l’objet 𝐴𝐴𝐵𝐵��.

3 – Grandissement variable

a) Proposer une association donnant le grandissement 1/ (objet et image restent en Pet P').

b) On remplace la lentille L1 par une association de deux lentilles accolées : L2 et L3. Déterminer f’3.

c) Montrer qu'une association formée de deux lentilles fixes L2 et d'une lentille mobile L3 permet d'obtenir les grandissements  et 1/ par simple déplacement de L3.