2 DOSSIER N°1
LA FONCTION DE PRODUCTION
EXERCICE 1
Le transport de pétrole se fait par oléoducs à l’intérieur desquels le pétrole est compressé. Le débit d’un oléoduc est fonction principalement de son diamètre et du nombre de chevaux- vapeur utilisés dans les stations de compression. De manière simplifiée, on suppose que la quantité transportée par unité de temps (Q) est fonction du diamètre de l’oléoduc (D) et de la puissance utilisée dans les stations de compression (P). L’ingénieur dispose de différentes combinaisons de taille et de puissance pour transporter le pétrole sur une distance de 1000 miles.
Pour transporter 50 000 barils par jour D
P
10 28
12 18
14 8
18 4 Pour transporter 100 000 barils par jour D
P
14 65
15 40
16 28
18 19
20 12
22 9
24 7
26 5 Pour transporter 200 000 barils par jour
D P
18 80
20 45
22 35
24 24
26 20
30 12
1. Un ingénieur pétrolier doit construire un nouveau pipe-line pour transporter du pétrole d’un nouveau gisement vers une raffinerie. Ses décisions de production s’inscrivent- elle dans le court terme ou le long terme ? Justifiez votre réponse. Représentez les isoquants de production associés à ce tableau.
2. A court terme, quel est le facteur variable ? Quel est le facteur fixe ? Représentez graphiquement les courbes de productivité moyenne et marginale du facteur variable, pour une quantité donnée du facteur fixe ? La loi des rendements décroissants est-elle
vérifiée ?
EXERCICE 2
Une étude décrit la fonction de production d’une ferme produisant du blé au Kansas comme suit :
1 , 0 7 , 0 1 , 0 1 , 0 1 ,
0 L E S R
KA Q=
où Q est la quantité de blé produite, A est la quantité de terres utilisées, L est la quantité de travail, E, les équipements utilisés, S, la quantité d’engrais et de produits chimiques et R, les autres ressources. K est une constante.
1. Le propriétaire de cette ferme s’inquiète car sa ferme est plus petite que la moyenne des fermes produisant du blé et il craint d’être moins compétitif que les autres. Il
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envisage de fusionner sa ferme avec celle d’un voisin, dont les caractéristiques sont identiques à la sienne. À votre avis, a-t-il intérêt à fusionner ou non ?
2. Est-ce que le concept d’efficacité technologique permet de déterminer quel sera le niveau de production de cette nouvelle exploitation ?
3. Les deux propriétaires envisagent de diviser par 2 la quantité d’engrais et de produits chimiques afin de réduire les nuisances environnementales.
a. Quelle sera la variation du niveau de production (en %) ?
b. Quelles transformations productives pourraient-ils entreprendre pour maintenir le niveau de production initial ? Parmi les solutions envisageables, faites une proposition chiffrée.
EXERCICE 3
Une compagnie aérienne produit des voyages Paris-Nice en utilisant 3 facteurs : le capital (les avions), le travail (les pilotes, les hôtesses et stewards, …), et du carburant. Supposez que la fonction de production de la compagnie a la forme suivante :
55 , 0 2 , 0 25 ,
02 0
,
0 K L C
C L aK
T= b c d=
où T est le nombre de kms produit annuellement, K est le capital, L est le travail et C le carburant.
1. Si la compagnie utilise K=100, L=500 et C=20 000, calculez les productivités marginales associées à K, L et C.
2. Quel est le TMST de K à L ? Quel est le TMST de K à C ? Est-ce que la compagnie devrait s’assurer que tous ses TMST sont égaux ? Expliquez.
3. Est-ce que la loi des rendements décroissants s’applique à K, L, C ? Expliquez. Et-ce que la loi des rendements décroissants s’appliquerait à L si c=-0,2 au lieu de 0,2 ? Si c=1,2 ?
4. Etant donné que l’exposant associé à C est plus grand que l’exposant associé à L, serait-il rationnel que la compagnie consacre tout son argent au capital et au carburant et rien au travail ? Expliquez.
5. Est-ce que la fonction de production de la compagnie a des rendements constants, croissants ou décroissants ? Expliquez. Quelle serait votre réponse si c=-0,2 au lieu de 0,2 ? Si c=1,2 ?
6. Est-ce que la loi des rendements décroissants implique des rendements d’échelle décroissants ? Expliquez. Est-ce que des rendements d’échelle décroissants impliquent des rendements marginaux décroissants ?
