Un modèle mixte-hybride du premier ordre sans facteurs correctifs de cisaillement transversal pour les structures composites

HAL Id: hal-01493132

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Submitted on 21 Mar 2017

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Un modèle mixte-hybride du premier ordre sans facteurs correctifs de cisaillement transversal pour les structures

composites

Achraf Tafla, Rezak Ayad, Nabil Talbi

To cite this version:

Achraf Tafla, Rezak Ayad, Nabil Talbi. Un modèle mixte-hybride du premier ordre sans facteurs

correctifs de cisaillement transversal pour les structures composites. 8e Colloque national en calcul

des structures, CSMA, May 2007, Giens, France. �hal-01493132�

5HYXH9ROXPH;±Qƒ[DQQpHSDJHVj;

VDQV IDFWHXUV FRUUHFWLIV GH FLVDLOOHPHQW WUDQVYHUVDOSRXUOHVVWUXFWXUHVFRPSRVLWHV

$FKUDI7$)/$5H]DN$<$'HW1DELO7$/%,

Groupe de Mécanique des Matériaux et des Structures, ESIEC, Université de Reims Champagne-Ardenne, BP 1029, 51686 Reims cedex 2

rezak.ayad@univ-reims.fr

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

RESUME. Cette étude concerne la formulation d’un modèle « élément fini » mixte-hybride naturel pour l’analyse linéaire des plaques et coques composites multicouches. Le modèle proposé, NHMiSP4/ml (Natural Hybrid-Mixed Shear Projection 4-node/multilayer) est basé sur la théorie linéaire du 1

^er

ordre (Reissner/Mindlin). Il s’agit d’une adaptation au cas des structures stratifiées et sandwich du modèle MiSP4 isotrope [Ayad,1993]. Grâce à cette adaptation, le modèle NHMiSP4/ml permet la modélisation des plaques et coques composites mono et multicouches sans recourir aux facteurs de correction du CT. Il est de forme quadrilatérale à 4 nœuds et 6 ddl/nœud. Il est libre de tout verrouillage en CT et présente des performances de précision appréciables, comparativement aux éléments d’ordre supérieur.

ABSTRACT . This study deals with the formulation of a hybrid-mixed finite element model for linear analysis of multilayered composite plates and shells. The proposed model, NHMiSP4/ml (Natural Hybrid-Mixed Shear Projection 4-node/multilayer) is based on the Reissner-Mindlin fisrt order theory. It has been derived from the isotropic hybrid-mixed model MiSP4[Ayad,1993]. It can be used to simulate the behavior of multilayered plates and shells, without using shear correction factors. The element has been formulated with a quadrilateral shape and has 4 nodes and 6 dof per node. It’s free of shear locking and gives good performances in terms of accuracy, in comparison with some high order elements.

MOTS CLES: Plaque et coque composite, Mindlin, élément fini, formulation mixte-hybride

KEYWORDS : Composite plate and shell, Mindlin, finite element, hybrid-mixd formulation 0RGpOLVDWLRQSDUpOpPHQWVILQLVGHVVWUXFWXUHVFRPSRVLWHVPXOWLFRXFKHV

8QHWKpRULHDSSOLFDEOHjWRXVOHVFDVSRVVLEOHVPDWpULDXFRPSRVLWHDQLVRWURSH PXOWLFRXFKHV VDQGZLFK HWF« TXL VHUDLW VLPSOH HW PRLQV FR€WHXVH HQ WHPSV GH FDOFXO HVW GLIILFLOH j HQYLVDJHU/D WKpRULH GX ^HU RUGUH GH 0LQGOLQ 0LQGOLQ WLHQWFRPSWHGHVHIIHWVGH&7jWUDYHUVO¶pSDLVVHXU(OOHFRQGXLWjGHVFRQWUDLQWHVGH

&7 FRQVWDQWHV GDQV O¶pSDLVVHXU HQ FRQWUDGLFWLRQ DYHF XQH UHSUpVHQWDWLRQ

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3RXUFRUULJHUFHWWHLQVXIILVDQFHGHVIDFWHXUVNGHFRUUHFWLRQ\VRQWLQWURGXLWV/HV

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5HYXH9ROXPH;±Qƒ[DQQpH

SUREOqPHV GH VWUXFWXUHV PXOWLFRXFKHV PDLV OHXU pYDOXDWLRQ GpSHQG GX QRPEUH GH VWUDWLILFDWLRQV3RXUpFDUWHUjMDPDLVFHWREVWDFOHGHVWKpRULHVG¶RUGUHVXSpULHXURQW pWpLQWURGXLWHV8QHV\QWKqVHELEOLRJUDSKLTXHOHXUDpWpFRQVDFUpHGDQVODUpIpUHQFH 7DIOD 1RXV SURSRVRQV GDQV FH WUDYDLO GH GpYHORSSHU j O¶DLGH G¶XQH IRUPXODWLRQ PL[WHK\EULGH DX VHQV GH +HOOLQJHU5HLVVQHU XQ PRGqOH ©pOpPHQW ILQLªGH ^HU RUGUHVDQVUHFRXULUDX[IDFWHXUVGHFRUUHFWLRQGH&7

3UpVHQWDWLRQGXPRGqOHPL[WHK\EULGHQDWXUHOPXOWLFRXFKHV1+0L63PO

/H PRGqOH PL[WHK\EULGH QDWXUHO SURMHWp HQ FLVDLOOHPHQW 1+0L63PO Mixed with Shear Projection 4-node/MultiLayerHVWXQpOpPHQWTXDGULODWpUDOjQ°XGVHW GGOVQ°XG ILJXUH ,O HVW HQULFKL HQ PHPEUDQH SDU XQH DSSURFKH K\EULGH DPpOLRUpHDXVHQVGH3LDQ/¶DSSUR[LPDWLRQGHVFRQWUDLQWHVGH&7^ τ ^V `FRQWLQXLWp

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)LJXUH Présentation du modèle mixte-hybride naturel multicouches NHMiSP4/ml

X Y

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déplacements et 3 rotations continuité C “

9DULDEOHVPpFDQLTXHV FRQWLQXLWp &

3 contraintes cartésiennes de flexion : - Approximation constante en ζ

et bilinéaire en ξ,η

2 contraintes cartésiennes de CT : Approximation

quadratique en ζ bilinéaire en ξ,η

X,Y,Z Repère global de la coque

ξ,η,ζ Repère covariant naturel ou isoparamètrique x,y,z Repère cartésien local de la coque

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3 contraintes cartésiennes de flexion : - Approximation constante en ζ

et bilinéaire en ξ,η

2 contraintes cartésiennes de CT : Approximation

quadratique en ζ bilinéaire en ξ,η

X,Y,Z Repère global de la coque

ξ,η,ζ Repère covariant naturel ou isoparamètrique x,y,z Repère cartésien local de la coque

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Formulation variationelle mixte-hybride naturelle projetée en cisaillement.

/HSULQFLSHGHVWUDYDX[YLUWXHOVVRXVVDIRUPHPL[WHK\EULGHHVWGpYHORSSpHQ SUHQDQWHQFRPSWHOHFDUDFWqUHPXOWLFRXFKHG¶XQHFRTXHjQFRXFKHV1RXVpFULYRQV

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FRPPHXQHVRPPHGHWHUPHVOLQpDLUHFXELTXHHWG¶RUGUHHQ ]DVVRFLpVDX[GLIIpUHQWHVVWUDWLILFDWLRQV

Matrice de rigidité élémentaire

3RXUXQHVWUDWLILFDWLRQQRQV\PpWULTXHO¶H[SUHVVLRQILQDOHGH W

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8QVFKpPDGH*DXVVjSRLQWVSHUPHWXQHLQWpJUDWLRQH[DFWHGHWRXWHVOHVPDWULFHV

3HUIRUPDQFHQXPpULTXHGXPRGqOHPXOWLFRXFKHV1+0L63PO

Plaque composite à 9 couches sous chargement doublement sinusoïdal

&HW H[HPSOH HVW SURSRVp SDU 3DJDQR DO /H PDWpULDX GH EDVH HVW XQ

FRPSRVLWH XQLGLUHFWLRQQHO IRUWHPHQW RUWKRWURSH 8QH VWUDWLILFDWLRQj FRXFKHV

HVWpWXGLpHILJ/HVpSDLVVHXUVGHFRXFKHVj ^ƒ HW ^ƒ VRQW

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K

)LJXUH Plaque composite à 9 couches

/HV UpVXOWDWV GX GpSODFHPHQW WUDQVYHUVDO w DX SRLQW & WDEOHDX FRPSDUpV DYHF FHX[ GH /DUGHXU pOpPHQW '64 HW GH %DWR] DOpOpPHQW 4 γ :7 VRQWHQERQDFFRUGDYHFODVROXWLRQ'3DJDQR DO1RXVDYRQVFRQVWDWpGH OD PrPH IDoRQ TXH 3DJDQR DO TXH SOXV OH QRPEUH GH FRXFKHV HVW JUDQG PRLQVODVWUXFWXUHHVWVHQVLEOHjO¶HIIHWGH&7/¶HVWLPDWLRQGHVFRQWUDLQWHVSODQHV ı

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7DEOHDXPlaque carrée composite à 9 couches

5HYXH9ROXPH;±Qƒ[DQQpH

6,*;=

] K

(/$67,&,7(

0L63PO[

4JDPPD:7

6,*;=

] K

(/$67,&,7(

0L63PO[

4JDPPD:7

)LJXUH Plaque carrée à 9 couches. Distribution de σ

xz

selon l’épaisseur(L/h=10)

&RQFOXVLRQ

'DQV FH WUDYDLO QRXV DYRQV SUpVHQWp XQ QRXYHO pOpPHQW ILQL PL[WHK\EULGH QDWXUHO SRXU O¶DQDO\VH GHV SODTXHV HW GHV FRTXHV FRPSRVLWHV PXOWLFRXFKHV ,O HVW EDVpVXUODWKpRULHGXSUHPLHURUGUHGH5HLVVQHU0LQGOLQ/HPRGqOH1+0L63PO TXDGULODWqUH j Q°XGV Q¶XWLOLVH SDV GH IRQFWLRQV EXOOHV FR€WHXVHV HQ WHPSV GH FDOFXO SRXU DVVXUHU VD VWDELOLWp ,O SUHQG HQ FRPSWH OHV HIIHWV GX &7 j WUDYHUV O¶pSDLVVHXUHWHVWOLEUHGHWRXWYHUURXLOODJH,OQ¶XWLOLVHSDVGHIDFWHXUVGHFRUUHFWLRQ GX &7 HW FH TXHOTXH VRLW OH QRPEUH GH FRXFKHV /HV WUDYDX[ GH $\DG RQW PRQWUp TXH GDQV XQ IRUPDOLVPH YDULDWLRQQHO PL[WHK\EULGH +HOOLQJHU5HLVVQHU XQH DSSUR[LPDWLRQ DGpTXDWH GHV FRQWUDLQWHV GH &7 FRQGXLUDLW j XQH FRUUHFWLRQ QDWXUHOOHGX&7VDQVSRXYRLULQWURGXLUHOHIDFWHXUGHFRUUHFWLRQN(QHIIHWN FDV LVRWURSH DSSDUDvW QDWXUHOOHPHQW GDQV OD IRUPXODWLRQ WKpRULTXH LO GHYHQDLW HQ FRQVpTXHQFHSRVVLEOHG¶HQYLVDJHUODPrPHGpPDUFKHSRXUGHVVHFWLRQVFRPSRVLWHV PXOWLFRXFKHV &¶HVW FH TXH QRXV DYLRQV GpYHORSSp GDQV OH FDGUH GH QRV WUDYDX[

UpFHQWV7DIOD

%LEOLRJUDSKLH

0LQGOLQ 5 © ,QIOXHQFH RIURWDWRU\ LQHUWLD DQG VKHDU RQ IOH[XUDOPRWLRQRILVRWURSLFHODVWLF SODWHVªJou.App.Mech9RO

7DIOD $ (OpPHQWVILQLVPL[WHVK\EULGHVQDWXUHOVVDQVIDFWHXUVFRUUHFWLIVGXFLVDLOOHPHQWSRXU OHV SODTXHV HW OHV FRTXHV FRPSRVLWHV PXOWLFRXFKHV 7KqVH GH GRFWRUDW 8QLYHUVLWp GH 5HLPV&KDPSDJQH$UGHQQH

$\DG 5 (OpPHQWV ILQLV GH SODTXHV HW FRTXHV HQ IRUPXODWLRQ PL[WH DYHF SURMHFWLRQ HQ FLVDLOOHPHQW7KqVHGHGRFWRUDW8QLYHUVLWpGH7HFKQRORJLHGH&RPSLqJQH

/DUGHXU 3 'pYHORSSHPHQW HW pYDOXDWLRQ GH GHX[ QRXYHDX[ pOpPHQWV ILQLV GH SODTXHV HW FRTXHV FRPSRVLWHV DYHF LQIOXHQFH GX FLVDLOOHPHQW WUDQVYHUVDO 7KqVH GH GRFWRUDW 8QLYHUVLWpGH7HFKQRORJLHGH&RPSLqJQH

3DJDQR 1- HW +DWILHOG 6- ©(ODVWLF EHKDYLRXU RI PXOWLOD\HUHG ELGLUHFWLRQDO FRPSRVLWHVª AIAAJournal9RO1ƒ3

%DWR] -/ (W 4XHVQHO 7 ©0RGpOLVDWLRQ QXPpULTXH GX IODPEDJH GH SDQQHDX[ VDQGZLFK

UDLGLVªLa construction navale en composite3DULVGpFHPEUH