Conception de réseaux radio multi-sauts robustes

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Submitted on 3 Apr 2008

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Conception de réseaux radio multi-sauts robustes

Benoit Darties, Jérôme Palaysi, Sylvain Durand

To cite this version:

BenoîtDarties

1

,SylvainDurand

1

etJérômePalaysi

1

LIRMMUMR5506,161rueAda,34392MontpellierCedex5-France {benoit.darties, sylvain.durand, jérome.palaysi}@lirmm.fr

Mots-clés :réseauradio,robustesse,méthodesexactes,heuristiques,multiotcontraint

1 Introduction

LacouvertureInternethaut-débittouchedemanièreinégaleleterritoirenationaletildemeure denombreuxtrousdélaissésparlesopérateurspourcausedenon-rentabilité.Andecombler ces fameuses zones blanches, les collectivités peuvent désormais devenir des opérateursde télé-communicationennouantdespartenariats avec desentreprisesdusecteur.Le travailprésentéici résulte d'une collaborationmenée avec l'une de ces entreprises, qui nous a soumis unproblème de conception de réseaux multi-contraintes. L'objectif est de satisfaire un ensemble de requêtes debande passanteémisespardesclients(villages,communesrurales,...),enacheminantunux puisédepuisdesvillessources.Ilnousfautàceteetdéployerunréseauconnectantchaqueclient à au moins une source. Ce réseau doit assurer une certaines qualité de service et garantir une robustesse face aux pannes éventuellesde ses participants. Sources et clients sesituent ici dans unemêmezonegéographique,dontlesparticularitéstopographiquesrendentlamiseenplaced'un réseau laireàlafois onéreuseet complexe. Dans ce contextelemédia radio présente unintérêt certain, car sonutilisation permet derelier ecacementles entités àuncoût inférieur.L'objectif est de concevoirun réseau radio assurant une distribution de bande passante depuis des n÷uds sourcesversdesn÷udsclientsgéographiquementproches.Desn÷udscomplémentaires,ditsn÷uds relais, peuvent égalementintégrer l'infrastructureà déployer. Nousutilisons unsimulateur pour dénirl'ensembledesliensexploitablesentrepairesdenoeudsetleurcapacitéassociée.Connecter un client àune sourcepeutsefaire directementou non,auquel cas leux émis depuislasource doittransiterdeprochesenprochesjusqu'àatteindresadestination.Lenombredesautsentreun client et lessources qui l'approvisionnent ne peut excéderune certaine valeur,pour des raisons de latence.Le nombred'antennesdéployéessur unmême n÷udestcontraintpourdesraisonsde place etd'attributiondefréquences.Lorsqu'unepanneintervientsurunn÷ud,chaqueclientdoit pouvoir resterconnecté àune source opérationnelle située à unnombre de sauts borné.L'étude de ce problèmede conceptionafait l'objet detravauxthéoriques et pratiques lorsque seulement certainescontraintessontenvisagées[4].Auvudesadiculté,uncertainnombredetravauxparmi lesquels[1,2]ontformulédesheuristiquespourrésoudreecacementdegrandesinstances.Maisà notreconnaissance,aucuntravailneconsidèresimultanémenttouteslescontraintesquenousavons introduites(ot,degré,nombredesautset robustesse).

2 Modélisation et travaux réalisés :

La donnéese modélise parun graphe

G = (V, E)

où

V

est l'ensemble des n÷uds duréseau, et

E

l'ensemble des liens radio exploitables. La fonction

capa : E 7→ R

+

associe à chaque lien une capacité. Les ensembles

S ⊆ V

et

T ⊆ V

désignentrespectivementlessourceset les clients. La fonction

dem : T 7→ R

+

indique la demande de chaque client. La donnée est complétée par untriplet

(deg, hop, r)

danslequel

deg

désignelenombremaximumd'antennesparn÷ud,

hop

le nombremaximumdesautsautorisésentreunclientetlasourcequil'approvisionne,et

r

lenombre maximum de pannes simultanées que chaque n÷ud client doit supporter. Le problème peut se décrire par le programme linéaire en nombres entiers (P) suivants : appelons

D

l'ensemble des chaînes

c

de

G

delongueurinférieureouégaleà

hop

dontlesextrémités

ext(c) = {s

c

, t

c

}

sontune source

s

c

∈ S

etunclient

t

c

∈ T \S

.Lafonction

w(c) = min{capa(e)|e ∈ E(c)}

désignelaquantité maximale deotpouvanttransiter parlachaîne

c

. Nousappelons

V

k

(P )



















































































































min z =

X

e

∈E(G)

x

e

f

c

≤ w(c) × y

c

,

∀c ∈ D,

(1)

y

c

≤ x

e

,

∀c ∈ D, e ∈ E(c)

(2)

X

c∈D|e∈E(c)

f

c

≤ x

e

× capa(e),

∀e ∈ E(G)

(3)

X

e

∈E|x∈e

x

e

≤ deg,

∀x ∈ V (G)

(4)

X

c∈D|t∈ext(c)

f

c

≥ dem(t),

∀t ∈ T \S

(5)

X

c∈D|t∈ext(c),σ∩V (c)=∅

y

c

≥ 1

∀t ∈ T \S, ∀σ ∈ V

r

|t /

∈ σ

(6)

X

c

∈C|t∈ext(c),σ∩V (c)=∅

y

c

≥ 1

∀t ∈ T ∩ S, ∀σ ∈ V

r

−1

|t /

∈ σ

(7) où:

x

e

∈ {O, 1}

=

 1

sil'arête

e

appartientàlasolution

, 0

sinon

y

c

∈ [O, 1]

=

 > 0

sietseulementsilachaîne

x

e

estutiliséedanslasolution

f

c

∈ [O, w(f )] =

quantitédeotquitransiteparlachaîne

c

Lescontraintes(1)à(3)assurentlacohérenceentrelesvariables

x

e

,

y

c

et

f

c

toutenimposant les limitations de capacités sur les arêtes.Une chaîne ne peut être utilisée que si les arêtes qui la composent sont utilisées. Les contraintes (4) et (5) décrivent respectivement les limitations de degré, et de satisfaction des demandes de ot. Les contraintes de robustesses sont assurées par (6) et (7). Nous avons comparé deux méthodesde résolution exactes : la premièreutilise la ProgrammationLinéaireenNombresEntiers(PLNE)etimplémentelaformulation(P),laseconde estunetechniquedeséparationetévaluationdédiée(S&E-dédiée),plusrobustefaceàlavariation decertainescontraintesdedéploiement.Aussinousennproposéuneheuristiquesousformed'un algorithmegénétique(A.G.),souventutilisésdanslaconceptionderéseaux[3].

3 Conclusion

Nousavonsproposédeuxstratégiesoptimaleset uneheuristiquepourunproblèmede concep-tionderéseauxradiomulti-contraints.L'implémentationdecesstratégiespermetderésoudre e-cacementleproblèmepourdesinstancesdetailleraisonnable,répondantainsiàlaproblématique poséeparl'entreprise quinousaproposéleproblème.Lesdeuxstratégiesoptimalessont complé-mentaireslorsquelademandedesclientsvarie:lorsquelademandeestfaiblelesperformancesdela SE-dédiéesontmeilleuresquecellesduPLNE.Silademandeestélevée,lePLNEgénèredescoupes pluspertinentes et oredemeilleurs résultats.L'inuencedes autresparamètresaété étudiée et permet demieux comprendrelecomportementdenosstratégies,andeprédirelaquelleserévèle lapluspertinentepourrésoudreuneinstance donnée.Cesstratégiesdéterminentrapidementune solutionoptimale,maispeinent àprouvercette optimalité.Déterminerdesbornesnontriviales e constitueune perspectiveprometteusean d'améliorerlesperformancesdecesstratégies.

Références

1. H.Chou,G.Premkumar.,andC.-H.Chu.Geneticalgorithmsforcommunicationsnetworkdesign-an empiricalstudyofthefactorsthatinuenceperformance.EvolutionaryComputation,IEEETransactions on,5:236249, 2001.

2. G.Even,G.Kortsarz,andW. Slany. Onnetworkdesignproblems:xedcostows andthe covering steinerproblem. ACM Trans.Algorithms,1(1):74101,2005.