• Aucun résultat trouvé

Computationally Efficient Sparse Prior in Regularized Iterative Tomographic Reconstruction

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Partager "Computationally Efficient Sparse Prior in Regularized Iterative Tomographic Reconstruction"

Copied!
187
0
0

Texte intégral

(1)

HAL Id: tel-01652071

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01652071

Submitted on 29 Nov 2017

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Computationally Efficient Sparse Prior in Regularized

Iterative Tomographic Reconstruction

Thibault Notargiacomo

To cite this version:

Thibault Notargiacomo. Computationally Efficient Sparse Prior in Regularized Iterative Tomographic Reconstruction. Automatic. Université Grenoble Alpes, 2017. English. �NNT : 2017GREAT013�. �tel-01652071�

(2)

Pour obtenir le grade de

DOCTEUR DE LA COMMUNAUTÉ UNIVERSITÉ

GRENOBLE ALPES

Spécialité : SIGNAL IMAGE PAROLE TELECOMS

Arrêté ministériel : 25 mai 2016

Présentée par

Thibault NOTARGIACOMO

Thèse dirigée par DOMINIQUE HOUZET et codirigée par Vincent FRISTOT

préparée au sein du Laboratoire Grenoble Images Parole Signal

Automatique

dans l'École Doctorale Electronique, Electrotechnique,

Automatique, Traitement du Signal (EEATS)

Approche parcimonieuse et calcul haute

performance pour la tomographie itérative

régularisée.

Thèse soutenue publiquement le 14 février 2017, devant le jury composé de :

Madame Françoise PEYRIN

Directeur de recherche, INSERM, Rapporteur

Monsieur Frédéric MAGOULES

Professeur, Centrale Supélec, Rapporteur

Monsieur Simon RIT

Chargé de recherche, CNRS, Examinateur

Monsieur Nicolas GAC

Maître de conférences, Université Paris Sud 11, Examinateur

Monsieur Laurent DESBAT

(3)

���������� �� ��������

����� ��������� �����

������������� ����������������� ������������ ���������� �� ������

� � � � �

���� ������� �� ����� ��

������� �� ��������

�� ������������ �������� �����

������� � ���������� ������� ������ ������� �������

������

��������� �� �������� ���

�������� ������������

��������������� ������� ������ ����� �� ����������� ���������

����������� ��������������

����� ������� ��� ��������� ������

�������� �� ����������� �� ��������� �������� ������� ������� �������

����������� ���������

�������� �� �� ������ ���� ���� �

(4)

����������� � ��������� ������ � ������� ����������� ������� �������� �������� � ����������������� ����������� ���� ��������� � ��������� ������ � �������� ���� ����������� ��������� ��������� � ������� ������� � �������� ���� ����������� ��������� ��������� ������� � ������ ��� ������� ��������� � ������� ������ � ���������� �������� ������ ����������� ��������� ����������� � ����� ��� � ����� ����������� ������� ������� ��� � ����� ��� ��� ����������� ��� ������� �� ��������

(5)

���������������

��� ������ ����� ���� �� ������ ��� ��������� ��� ��������� � ���������� ���� ������������ ��� ��������� �� ��� ���� ����� �� ���� ������ ���������� ��� ������������ ������������ �� ����������� �� ����� ���� �� ����� ������� ������ ��� ���������� ��� ������������ ��������� ��������� ������������� �������� �� ���� �� ����������� �������� ��������� ��� �������� ���� �� ���� ���� �� ����� ������ ��� ���������� �� �������� �� ��� ��������� �� ����������� ����������� ��� ��� ������� �� ������� ��� �������� ���� �� ������� ������� ��� ��� �������� ����������� �� ����� ���� �� ��������� ��� ���� ���� ������� �� ��� ����������� ���������� ���� ��� � ��������� ����������� ��� �� ��� ������������� �� ������ �������� ������ ��� ��� ���������� ������������ ������� �� ����� ��������� ��� ���������� �� ������� ��� ������������ �� ���� �������� � ������ �� ����� �������� ���� ��� �������� ��� ��������������� ������ ����� �� ��� ������ �� ���� ����������� ���������� �� ���� �� ������ ���� ��� ����������� ����� ��� ����� � ���� ������ �� ����� ����� ��� ��� ����� ����� ���� ��� ������� ����������� ���� ������ �� �� ��� ����� �� ����������� ��� ��� ����� ����� �� �������� ������� ���������� ���� �� ��� ������ ������� ���� ���� � ���� ������ �������� �� ��������� �� ������ ���������� ��� ���������� ����� ���� �������� ���� �� � ��� ��� ��� �� ������� ������� ����� �������� ������ ��� ����������� �������� ���� ������ ����� ���� �������� � ����� �� ��� ��� ��� ������� ��� ��������� ��� ��� ���������� �� ��������� �������� ����� ������ ���� ������� ���� � ������� �� ��� ���� �� ����� ����� ���� ������ �������� ��� ������ �� ���� ��������� ������ ������ ��� ������� ���� �������� ����� ���� ��� ������ �� ������� ����� ��� ������� ��� ����������� �������� �� �������� �� ���� �� ���� ���� �� ��������� �������������� �� ���� ��������� �

(6)
(7)

��������

���� �� �������� �� � ������� �� ������������ � ��� ����������� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� �� ������� ���������� ��� ������ �� ��� ����� � ��� ����� ����� ��������� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������ ���������� ����� ��� ������� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ������� �� ���� ����������� �������������� �� ����������� ��������� �� ��� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���� ����������� ��������� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������� ������ ��� ���� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��������� ����������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���� ����� �������� �� ���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ������� �� ����� ����� ������� ������� �� ���������� �� ��� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������ �������� ����������� � ������� M�x − �y = 0 � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������ ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������ ����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���

(8)

��� ���������� ���������� ��� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � ������� �� � ������ ����� ��� ����������� �������������� ��� ��� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������� �� ������ ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������� �������� ��� ������ ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ���������� ��� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���������� ��� ������������ ���

(9)

���� �� �������

��� ��������� ��������� �� � ����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������� �� � ��������� ���� ������ �� � ������� ������� �� �� � � � � � � � � � � �� ��� �������� �������� �������� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��� �������� ������� ������������ ����� �� ���� ��������� � � � � � � � � � � � �� ��� ������ �������������� ����� � ��������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��������� �� ��� �� ���� �� � ����� ��������� �������� � � � � � � � � � � � � � �� ��� ����� ���� ������������� ��������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��������� �������������� ��� ��� ������ ������������� ��������� ������ � � � � �� ��� ������ ��������� �� ������ ����� ����� ���� ����� ������� �������� � � � � � �� ��� ������ �������� ��� ��� ������ ���������� ������ ����� �� ����� �� 5.105 ������� �� ��� ��� ��������� ������� �� ��� ���� ��������� ����� ������ ���������� �� ����� �� 5.105 ������� ����������� ��������� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��������� ������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������ �������� ������������ �� ������ ��������� �������� � � � � � � � � � � � � �� ��� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ��������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ��������� ����������� �� ��� ����������� �������������� ������� � � � � � � � � �� ���� ��������� ��������� �� � ���� ������ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������ ��������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ��� ������� ����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ����� ����� ��������� ���� �������� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��������� ������� ���������

(10)

���� ������� �������� ����� ���� ��� �� ���� �� ������� �� ������� � � � � � � � � � � �� ���� ������ �� � ���� ������ ������� ������� �� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ����������� ������� ��� ��� ���� ��������� ���������� ���� � � � � � � � � � � � � � �� ���� ���������� �� ������� ������ �������� �� ���������� �������� � � � � � � � � � � �� ���� ��������� �������� ��� � ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������ ��������� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ���� ���� �������� ���� � ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������ ��������� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��� ���� ����� ��� ������� �� M� �a0� �a1� �a2 ��� ��� ������ �������� ��� ����� ���������� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��� ���� ����� ��� ������� �� M� �a0� �a1� �a2 ��� ������ �������� ��� ����� ��������� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ����������� ������������ �������� �� ��� ��������� ������ �� � ������� ������ �� ���� n� ���� ���� 0 ��� ����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ����������� ����������� ���� ��� ������ ���� �� R2 � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������ �������� �� ������ ��������� ��� � �� ��������� �������� � � � � � � � � ��� ��� ��� �������� �������� ����� �� ��� ���� ���� ������� ������� ��������� �������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �� ��������� �� � ����������� ������� �� ��� �������������� ��������� ���������� ��� ������� �� � ����� ���� ���� ���������� ���� ��� �������������� ��������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������������� ������� ������� ����� �������������� ��������� � � � � � � � � � � ��� ��� ������ �������� �� �� ����� ����� ���� � �������� �������������� ������� � � � � ��� ��� ������ �������� �� ��� ����� �� �������� �������������� ��� � �������� ����������� �������������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������� �������� �������� ���� � ������ ����� ���� ��� � ��� ��� ��� �� ������� ����� ������� ���� � ����������� ���� �������� � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������ �������� �� ��� �������������� �� � ���� ����� ���� �������� ����� � �������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

(11)

���� �� ������� ��� ��� ������ ���� ������ ���� ��� � ������ ��������� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� ���� ��� ���� ��� ��� ����������� �������� ����������� ������� ������ ��� ���������� ������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� ���� ��� ���� ��� ������� ����������� �������� ������ ��������� ��������� � � ��� ���� ������� ��� ��� �� ��C�� ���������� �� � 5123 ������� � � � � � � � � � � � � ��� ���� ������� ��� ��� �� ��C�� ���������� �� � 10243 ������� � � � � � � � � � � � ���

(12)
(13)

���� �� ������

��� ����� �� �� ������� ������� ������ ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ����� �� ��������� ������� �� ������� ������� ����� ������ ��� � ������� �� ���

�������� ������ ����������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

(14)
(15)

���� �� ��������

��� ������ ��������� �� �� ��������� ���� ����������� ��������� �� �� ��������� �� �� �� ����������� ��� ������������ � ��������� �������� �� ��� �������� ������������ ����� ����������� ������������� �� ��������� ��� �� ��������� ���� ����������� ������������� �� �������� �� ��� ������������ ��� ��� ������ �������� ������� ��� ��� ���� �������������� ������� ��� �������� ������� ��������� ��� ���� ������� ��������� ��� ������ ����� �������� ���� ������� ���������� ���� ��������� ��� �������� ����������� �������������� ���� ����������� ��������� ������ �� ����������� ���� ���������� ���� ������ ���� �� ����������� ������������ �� ���������������� �� ���������������� �� ����� ��������� ����� ��������� ������� ������� ��������� ��� ������ ������ ����� �� ��������� ����� ������� ��� ���� �������� ����� ������� ��� ���� �������� ����� ������� ��� �������� ������������ ���������� ���� ���� ������� �������� ��� ��

(16)

��� ������ �� ������� �� �������� ���������� ���� ���� ���� �������� ���������� ��� ��������� �������������� ��������� ���� ������������ ��������� �������������� ��������� ���� ������������ ��������� �������������� ��������� ��� ����������� ��������� �������������� ��� �������� ���� ���������� ��� ��������� ����� ��� ����� ������ ��� ��� ����������� ������� ��� �������� �������� ���������� �� ���������� ��� ���� ����� �������� ��� ��������� ������� �������� ���� ������� ������ ������ ������������ ��� �������������� �������� ����� ��������������� ��������� �� �������� ���������� ����� ��� �������� ���������� ���� �� ��������� �������������� ��� ������� �������� ���� ���� ������ ����������� �������� ���� ��� ���������� ����� ���� ��� �������� ����� ���� ��� ������ �������� �����

(17)

������� �

������� �� ������������

�������� ��� ����������� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� �������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� �������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ���������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ��������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� �������������� �� ��������� ����� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ����������� ��� �������

���� ���� ��� ���������� �������� �� ������ ������ ���������� ������ ��������� ��� ���� �������� ��� ������� � ������� ���� ��������� �� ��� ���� ������ ���������� ��� ������������������� ��� ���� ���� �� ��� ������� �� �� ������� ��� ������ �������� �� ��� ���� �� ������� ����� ������� ��� �������� �������� �� ����� �� ������ ������ ��� ��������� ���������� ��������� �� �� ���� ���� �������������� ���� ����� ��� ����� ��������� ��������� ���������� �������� ��������� ����� ��� ���� ������ ������������ ���� ��������� ���� ����� �� ��� ���� ��� ����� �� ��� ���������� ������� ������ �� ����� ��� ������������������ ��� ��� ���� ������� �� ��� ����� ���������� ���� � ����������� ������� ������� ��������� �� ������� ����� ����� ������������� �������� ��� �������� ������� �� ���� ������ �������� �� �������� ���������� ����������� �� ��� ������������ �� ��� ���� �� ���������� ������ �������� ����� ������������ ������������� �� ��������� ��� �� ������������ ������ �������� ������� ���������� ������ ������ �������������������������� ����������������������� ��������� �� �������� ���������� �����

(18)

������� ����� ����� ������������� �������� ������� ������� �������� ��� ����� ������������ �� ���� ����� ���� ������� ����� �� ��� ������� ��������� �� ���� ������ �� ���� �������� ��������� �� ��� ������� �� ����� ��������������� ��� �� ���� ��� �� ���� ���� ����� ���� ��� �������������� ����� ���� ������� ����� �������� ���������� �������� ���������� �� � ��������� ���� ���� �� ������� � ������� �� � ����� �������� �� ��� �������� �� � �������� ������� ����� � ��� �� �������� ���������� ������������ �������� �������� ����� �� ���������� ������� ����� �� �������� ��������� ����������� �������� ����� ������� �������� �� ���� �������� ��� ��������� �� ��� ���� ������ ���� �������� ����� �� ��� ����� ������������ ���������� ��� ������� ��������������� �� �� � ������ ����������� ��� �������� �� ��� ��� �� ���� ���������� �� ��� �������� ���� ����� �� ��������� ��� ���� ��� ���� �� �������� ����� �� �������� �� ������ ��� ����������� ������� �� ���������� �� ��� ��������� ���� �������� �� � ��� ���� ������� • ������������ ��� ������ ������� � ��� �� ����� ������������ ������ ����� � ����������� ������ �������� �� ��� ������� �� ��� ����� ������� ��� ��������� ��� ������ �� � ������� ����������� �� ��� ����� ��������� • ��������������� ��� ����� ����� �� ��� ������ ���� ��� ��� ���� � ��������� ����� �� �� ������� �������������� ������� �� ����������� ��������� �� ������� ���� ���� ����� ���� ���� �� ���������� ���� ��� ����������� ����� ��� �������� ��� ����������� �������� �� ��� ����������� ������ ��� ���������� ���� �������� �� ���� ������� �� ���� ������ �������� ��� ��������� �� ��� ������ ������ ����� �������� �������� ���� ��� ������� ��� ������� ��� �� ��� ��������� �� ��� ����������� ��� ������������ �� ������������� ���� ��� ����������� ����� ����� �� ��������� ���� �������������� ���������� ���������� ��� ����� ��� ��� ��������� �� ��������������� ���� ���� ����������� ���� ��������� ����� ����� �� ��������� ��������� ������� ������� ����������������������� �� ����������� ���� ��������� ���� ������� ��� ��� ��� ����� � �������������� �� �� ������� �� ������ ��������� �� ������������ ���� ������� ���� ����� ���� �������� ������������� ����������� ������������� ��������� �� �� ��������������������� � ��������� �������� �� ��� �������� ������������ ������������� ������������� �� �������� �� ��� ������������

(19)

���� �������� ���� � ������������ �� ��������������� �������� ���������� �� ���������� ������� ���� ����� ��� ������ ��������� ��� ������ �� �������������� ���������� ������� �� �������� ��������� �� ���� �������������� ���� ��� ���� �������������

��� �������� ����

����� ���������� �������� ��� ����������� �� ���������� ���������� ��� ����� ��� � ���� ����� ��� ���� ���� �� ���� ����� ����� ���� �� ����� ���� ������ ����� ���������� ��� �� ����� ��������� ����� ���� ��� ��������� �������� �� ���� ����� ��� �������� ��� ��� ��������� �� ��� ����� ���������� ��� ���������� �������� ������� ������ �� ��� ��������������� �������� �� �� ����� ������ ���� ��� �������������� �� ��� ����� ��������� �� �� ��� �������� ��� ��� ���� �������� ���� ���� �� ��� ��������� ����� ���������� ���������� �� ���� ���� �� ������ ����������� ������ ��� �� ����������� ������� �� ��� ���� �� �������� ��������� �� ���������� ��� ����� �� ��� �������������� �� �� ��������� ��� �� �������� ���������� ������� �� ��� �������� ����� ������ �� ��� ������� ��� ���� �� ��� �� ������������������ ���� ������ ������ �� ��������� ������� ������� �� � ����� �� ����������� ���������� �� ��� �� �������� �� � ��� �� ��������� ���� ���� ���������� �� ������ ������ ��������������� �������� �� �������������������������� ���� ������� �� ����� �������������� ������� ����� �� ��� ���������� �� ��� ����� ���������� ��� ��� �� ��� ���� ������ ���� ������� ���������� ���� �� ���� ��� ���� �������������� ��� ��� ������ ����� �� �� ���������� �������� ������� �� ������������������������ ����� ��������� �������� ������� ���������� �������� ����������� �������� ���������� ������� ��� ��������� ������� ���� �� ���� ��� �������� ����������� ��� ������� ��������� ���� ���������������� ���� �� ����������� ������� �� ��� ������ �� �������� ���� ����� ���� ������������ ��� ���� ���������� �� ������� �� ��� ���������� �� ������� ����� ��� ���������� ������ ���� ��� ������� � ����� ��������� �� ������ ���������� �������� �� ��� ���� ����� ����� ��� ���� ������� ������ �� ��� ��������� ����� ���� ��� ���� �� �� � ������ ����� ������ �� ��������� �������� �������� �� ������ ���� ������������� �� ��� ����������� ������ ���������� ���� ���������� ����������� ����� ��� ����� ������

(20)

��� �������� ���������� �� ������� �� ��� ������������ �� ��� ����� ������������ ����� ��������� �������� ���� ��� ��������� ������ �� ������� ��� ������������ ����� � ������ ���� ��� ���� �� ��� ����� ������ ����� ����� ��� �������� ��������� �� ��� �������� ����������� �� ��� ��������� ��� ����������� �������� �� ��� ����� ���� �� ��� �������� ������ ������� ��������� �������� ���� ���������� ���������� ����� �� ��� ������� �� ����������� �� ������ ����������� ����� ��� ������������� ������� ����� ��������� �� ������������ ��������� ���� ����������� ������� �� �������� �������� �� ���������������� ��� ��� �������� �������� ��� �� ������������ ���� ��� ����������� �������������� ����� ��� �� �������� �� � ������ ������� �������� ����� ���������� ���� �� ����� ������� ���� ��� ���� �� ������ ������� ��� ���� ��������� ���� ��� ����� �� ������ ������������� ������� ����� ��� �� ��������� ������� �� ���������� ��� ��� �� ��������� ������ �� ����������� �������������� �� ���������� ��� ��������� �� ��� ���������� �� ��� ��������� ��� ������� ������ ��������� ���� �� �� ����� ��� �� ��� ���� ���� ��� �������������� �� ��� ���������� ��������� ��� ��� ���������� ��� �������������� ��������� ������ �� ������ ������� ���� �� ����� ������ ����� ��� ���� �� ���� �������� ����� ����� ������ 1012�� 1016�� ��� ���� �� ����� �������� ���� �� ������ ���� 109 �� 1010��� ���� ������ ���� ������� �������� ����������� ����������� ��� � ���� ���� ������� ��� ��� �� ��������� �������� ��� ���� ���� ���������� ��� �������������� ������ ��������� ��� �� �������� �� ��� ��� �������� ������� ����������� �� ����������� ���� ���� ���������� ����� ��� ����� ���� ������������ ����� ����� ��� �� ��� ���� ��������� ���������� ������ ���� ���� ���� ������� �� ��� ����� ��� �� ����������� �������������� ��� ������ ��� ��������������������� ������ ���� ����� �� ������ ���������������������� ���� � ��� ����� ������ ��� ������ ������� ��� ��������������������������� ��� ��� ������ ��� �������� �� �������� �� ��� �������� ������ ������� �� ����������� ����� ������ �� �� �������� �� � ���� ������� ������ ������ ������� ���� ��� ���� ��� �� ���� �� ������� �������� �� ��� ��������� �� ����� ����� �� ��� ���������� ���� ������ � ������ �������� ����������� ��� �������� �� ��� ������� ������ �� ���� �� � ����� �� � ���� ����������� ������ ����� �� ��� ������������� �� ��� ���������� ������ �� ��� �������� ������������ �� ���������� ��� ������ ������ ����� ��� ��� ��� ������� ��� �� ���� �� ��������� ������ ���������� � ������� �������� ���� ���������� ����������� �� ������ �� ��� ��������� �� ��� ���������� �� �������� ���������� ������������ ����������� �������������� ��������� �������������� ��������� �������������� ��������� �������������� ��������� �������������� ��������� ������������ ���� ������ ����

(21)

���� �������� ���� � ������� ����������� ������� �������� ����� ��� ������ ������� �� ��� ��� �� ��������� ������� �� ��� ���������� ���������� ��������� � ���������� ���� ������������ ����� �������� �� ���� ���� ��������� ���� ������� �� ������������ ����� �� ��� ��� ���� �� ������ �������� ����� �� ����� ������ ��������� �������� �� ��� ���� ���� ���� �� � ��� �������� �� ��� ���������� ���������� ����� �� ����� �� ���������� �� ����������� �������������� �������� ��� ����� �� ���� �������� ��� �� ��� ���� ����������� �������������� ������ ��� �������� �� ��� ��������� �� ����� �������� ��� ��� ������ �� �������� �� ��� ���� ����� ���� ���������� ��� �������������������������� �� ����� �� ���������� ��� ���������� �� ��� ���������� ����� �� ���������� ���������� ����� ���� ����������� ����� ��� �������� ������� ���������� �� ������������ ����� ���� � ��� �� ���������� ����� ����� ���� ��������� ���� ����� ���������� ����������� ���� �������� ��� ������ ����� ������ �� �� �������� ������ ���� ����������� �� ��� ���� ��� �������� ��� ��� �� ����� ���������� ��� ����� ������������ ���������� ��������������������� ��� ���� ��� ����������� �� � ����������� ������ �� ������������� ������ ���������� ����� �� � ����� ����� ���� � ����� ��� ������������������������ ����� �������������� �� ��������� ����� �������������� ����������� ������� ��������� ���������� ������ ������ ��������� ��� ����� �������� �������� ��� ���� ������ ����� ��� ������ ��� � ����� ������ �� ������� ��� ����������� ����� ���� ��� ���� ������� ����� �� ����������� ��������� ��������������� ����������� ����������� ������ ��������� ������ ��� ����� �� ��� ��������� ������������ ���� ������� ������� �� ���������� � ��������� ��������� ��������� ���������� ������� ����� ������ ������������ ����� ���������� ���� �������� ��� � ������ ��������� ����������� ���� �� ������� ����� �� ��� ���� �� �� �������������� ��� ����������� ����� ����������� �������������� �������������� �� ����� ��� � ��� �� ������ ���� ���� ��������� ��� �������� �� ��� ���� ��� ����� ��������� ����� ��������������������� ��� ��������� �� ����� ����� ���������� �������������������� ������� �������� ������������������������ ���������� ����� �������� ��������������� ��� ���� �������� ��� ����� ����� ��������� ������������� �������� ����� ����� ����� ��������� ������������������������ ��� ��� ���� ������������� ����������������� �� �� ����������� �� ��� ���� �������� ������ ��������� � ��� �� ��������� ���� ��� ����������� �������������� ���������� ���� ������� �� �������� � ������� �� ��� ��������� �� ��� ����������� ������������� ��������� �������������� ���������� �������� ���������� ������������� ������������ ������������������ �������� ������ �����

(22)

��������� ������� �� ������ �� ������������������������ ��� ����� ��������� �� ������ �� ��� ����������� ������� ������ �������������������

��� �������������

�� ���� ����� �� ������� �� ����� �������� �������� ��� ���������� ��� ��������� ��� �������� ��������� ������ �� ����� ������ ���������� �������������� ��������� ��� ����������� ������ ������������� ��� ��� ������� �������������� ����� ���� �� �������� �� ������� �� ���������� ������� �� ����������� �������� ������������� ��� ��������������� ����� ���� ��������� ��������� ���� �� ������ ����� �� ������� �� �� ��� ������� �� �� ������� �� ����� ��� ��� ����� ����������� ������� ��� �� �������� �� ���������� �� ���� ����� �� ��� ���� ��� �� ������������ ��� ������� ������� ��������� ���� � ������ ���������� ����� �� ����� �� ������� �� �� ���� ����� ��� ����������� ��������� ��� �� ������� ��� ����������� ����� ���� ����������� ��������� ��� ������� � ������ ��������� �������� �� ������� ������ �������� ��������� ������ �������� ������ ������ ��� ���� ������� � �� ��������� �� ��� ����� �� ��� ����������� �� ����������� ������ ���� ������� ���� ����� ������������ ������� �� ����� ��� ��������� ����������� �� ��� ���� �������� �� ��� ���� ������� �� �� ���� ����� �� ��� ��� �� ������ ������ ��� ���� ��������������� ��� ������� � ��� �������������� ������ ����� �� �� ������� ����������� ���������

(23)

������� �

������� �� ������� ���������� ���

������ �� ��� �����

�������� ��� ����� ����� ��������� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ������ �� ����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� �������� ������ ����� ���� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ����� �������� �� ����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� � ������ ������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������ ���������� ����� ��� ������� �������������� � � � � � � � � � � � � �� ����� �������� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ������� ������ �� � ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� �������� ��� ��������������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ������� �������� ��� ����������� �������� �� � ������ � � � � � � � � � � � �� ����� ��������� �������� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� �������� �������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ����������� ��������� ������ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ����� ����� ��������� ������������

����� ������ �� ����� ��������� ���� �� ��� ������� �� ������ ��� � ����� ��������� ���������� �� ����� ����� ����� ������� ��� �������� ������ ���� ���������� ��� ��������� ��������� �� � ���� ������� ����� ������� ������� ������� �� ��� ��� ��� �� ���� ��������� � ����� �������� ��������� ���������� ��� ������� ����� �������� � ����� ������ �� ���� ������������ �700 − 800◦� �� � ���� ��������� �������� ������� ���� ���� � ��� �� ��������� �� ������� ��� �� ���������� ������ ��� ��������� �������� ���� ��� ������� ��� ���� ����������� �� ������������ ������ ������� ��� �����������

Références

Documents relatifs

We propose to challenge the proposed selection procedure and the classical exhaustive search on two different problems: a direction-of-arrival (DOA) estimation problem using a

Using Fresnel as the forward phase contrast model for data simulation, the results are qualitatively satisfying if there is no phase wrapping, as depicted in Figure

The bias-variance tradeoff (where the bias is defined as the RMS error of the mean estimate), the RMS error-variance tradeoff, and the two contrast-variance tradeoffs (tumor then ROI

In previous editions the shared tasks organized at VarDial included dialects of Arabic, German, and the DSL shared task which featured similar languages and language varieties

Application of this algorithm to a series of artificial test cases leads to exact binary reconstructions, (i.e., recovery of the binary image for each single pixel) from the

The proposed procedure is a staggered two-step algorithm where the volume is first reconstructed using a “Dynamic Reconstruction” technique, a variant of Algebraic

(b) Result of the reconstruction using the Dictionary Learning technique, without rings correction, with parameters = 0.05, = 10.. (d) Result of the reconstruction using the

Results. We show that i) sparse reconstruction performs as well as CLEAN in recovering the flux of point sources; ii) performs much better on extended objects (the root mean