HAL Id: tel-01652071
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01652071
Submitted on 29 Nov 2017HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Computationally Efficient Sparse Prior in Regularized
Iterative Tomographic Reconstruction
Thibault Notargiacomo
To cite this version:
Thibault Notargiacomo. Computationally Efficient Sparse Prior in Regularized Iterative Tomographic Reconstruction. Automatic. Université Grenoble Alpes, 2017. English. �NNT : 2017GREAT013�. �tel-01652071�
Pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE LA COMMUNAUTÉ UNIVERSITÉ
GRENOBLE ALPES
Spécialité : SIGNAL IMAGE PAROLE TELECOMS
Arrêté ministériel : 25 mai 2016
Présentée par
Thibault NOTARGIACOMO
Thèse dirigée par DOMINIQUE HOUZET et codirigée par Vincent FRISTOTpréparée au sein du Laboratoire Grenoble Images Parole Signal
Automatique
dans l'École Doctorale Electronique, Electrotechnique,
Automatique, Traitement du Signal (EEATS)
Approche parcimonieuse et calcul haute
performance pour la tomographie itérative
régularisée.
Thèse soutenue publiquement le 14 février 2017, devant le jury composé de :
Madame Françoise PEYRIN
Directeur de recherche, INSERM, Rapporteur
Monsieur Frédéric MAGOULES
Professeur, Centrale Supélec, Rapporteur
Monsieur Simon RIT
Chargé de recherche, CNRS, Examinateur
Monsieur Nicolas GAC
Maître de conférences, Université Paris Sud 11, Examinateur
Monsieur Laurent DESBAT
���������� �� ��������
����� ��������� �����
������������� ����������������� ������������ ���������� �� ������� � � � �
���� ������� �� ����� ��������� �� ��������
�� ������������ �������� �����
������� � ���������� ������� ������ ������� �������
������
��������� �� �������� ����������� ������������
��������������� ������� ������ ����� �� ����������� ���������
����������� ��������������
����� ������� ��� ��������� ������
�������� �� ����������� �� ��������� �������� ������� ������� �������
����������� ���������
�������� �� �� ������ ���� ���� ������������ � ��������� ������ � ������� ����������� ������� �������� �������� � ����������������� ����������� ���� ��������� � ��������� ������ � �������� ���� ����������� ��������� ��������� � ������� ������� � �������� ���� ����������� ��������� ��������� ������� � ������ ��� ������� ��������� � ������� ������ � ���������� �������� ������ ����������� ��������� ����������� � ����� ��� � ����� ����������� ������� ������� ��� � ����� ��� ��� ����������� ��� ������� �� ��������
���������������
��� ������ ����� ���� �� ������ ��� ��������� ��� ��������� � ���������� ���� ������������ ��� ��������� �� ��� ���� ����� �� ���� ������ ���������� ��� ������������ ������������ �� ����������� �� ����� ���� �� ����� ������� ������ ��� ���������� ��� ������������ ��������� ��������� ������������� �������� �� ���� �� ����������� �������� ��������� ��� �������� ���� �� ���� ���� �� ����� ������ ��� ���������� �� �������� �� ��� ��������� �� ����������� ����������� ��� ��� ������� �� ������� ��� �������� ���� �� ������� ������� ��� ��� �������� ����������� �� ����� ���� �� ��������� ��� ���� ���� ������� �� ��� ����������� ���������� ���� ��� � ��������� ����������� ��� �� ��� ������������� �� ������ �������� ������ ��� ��� ���������� ������������ ������� �� ����� ��������� ��� ���������� �� ������� ��� ������������ �� ���� �������� � ������ �� ����� �������� ���� ��� �������� ��� ��������������� ������ ����� �� ��� ������ �� ���� ����������� ���������� �� ���� �� ������ ���� ��� ����������� ����� ��� ����� � ���� ������ �� ����� ����� ��� ��� ����� ����� ���� ��� ������� ����������� ���� ������ �� �� ��� ����� �� ����������� ��� ��� ����� ����� �� �������� ������� ���������� ���� �� ��� ������ ������� ���� ���� � ���� ������ �������� �� ��������� �� ������ ���������� ��� ���������� ����� ���� �������� ���� �� � ��� ��� ��� �� ������� ������� ����� �������� ������ ��� ����������� �������� ���� ������ ����� ���� �������� � ����� �� ��� ��� ��� ������� ��� ��������� ��� ��� ���������� �� ��������� �������� ����� ������ ���� ������� ���� � ������� �� ��� ���� �� ����� ����� ���� ������ �������� ��� ������ �� ���� ��������� ������ ������ ��� ������� ���� �������� ����� ���� ��� ������ �� ������� ����� ��� ������� ��� ����������� �������� �� �������� �� ���� �� ���� ���� �� ��������� �������������� �� ���� ��������� ���������
���� �� �������� �� � ������� �� ������������ � ��� ����������� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� �� ������� ���������� ��� ������ �� ��� ����� � ��� ����� ����� ��������� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������ ���������� ����� ��� ������� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ������� �� ���� ����������� �������������� �� ����������� ��������� �� ��� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���� ����������� ��������� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������� ������ ��� ���� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��������� ����������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���� ����� �������� �� ���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ������� �� ����� ����� ������� ������� �� ���������� �� ��� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������ �������� ����������� � ������� M�x − �y = 0 � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������ ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������ ����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������ ���������� ���������� ��� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � ������� �� � ������ ����� ��� ����������� �������������� ��� ��� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������� �� ������ ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������� �������� ��� ������ ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ���������� ��� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���������� ��� ������������ ���
���� �� �������
��� ��������� ��������� �� � ����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������� �� � ��������� ���� ������ �� � ������� ������� �� �� � � � � � � � � � � �� ��� �������� �������� �������� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��� �������� ������� ������������ ����� �� ���� ��������� � � � � � � � � � � � �� ��� ������ �������������� ����� � ��������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��������� �� ��� �� ���� �� � ����� ��������� �������� � � � � � � � � � � � � � �� ��� ����� ���� ������������� ��������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��������� �������������� ��� ��� ������ ������������� ��������� ������ � � � � �� ��� ������ ��������� �� ������ ����� ����� ���� ����� ������� �������� � � � � � �� ��� ������ �������� ��� ��� ������ ���������� ������ ����� �� ����� �� 5.105 ������� �� ��� ��� ��������� ������� �� ��� ���� ��������� ����� ������ ���������� �� ����� �� 5.105 ������� ����������� ��������� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��������� ������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������ �������� ������������ �� ������ ��������� �������� � � � � � � � � � � � � �� ��� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ��������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ��������� ����������� �� ��� ����������� �������������� ������� � � � � � � � � �� ���� ��������� ��������� �� � ���� ������ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������ ��������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ��� ������� ����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ����� ����� ��������� ���� �������� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��������� ������� ��������� ����� ������� �������� ����� ���� ��� �� ���� �� ������� �� ������� � � � � � � � � � � �� ���� ������ �� � ���� ������ ������� ������� �� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ����������� ������� ��� ��� ���� ��������� ���������� ���� � � � � � � � � � � � � � �� ���� ���������� �� ������� ������ �������� �� ���������� �������� � � � � � � � � � � �� ���� ��������� �������� ��� � ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������ ��������� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ���� ���� �������� ���� � ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������ ��������� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��� ���� ����� ��� ������� �� M� �a0� �a1� �a2 ��� ��� ������ �������� ��� ����� ���������� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��� ���� ����� ��� ������� �� M� �a0� �a1� �a2 ��� ������ �������� ��� ����� ��������� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ����������� ������������ �������� �� ��� ��������� ������ �� � ������� ������ �� ���� n� ���� ���� 0 ��� ����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ����������� ����������� ���� ��� ������ ���� �� R2 � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������ �������� �� ������ ��������� ��� � �� ��������� �������� � � � � � � � � ��� ��� ��� �������� �������� ����� �� ��� ���� ���� ������� ������� ��������� �������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �� ��������� �� � ����������� ������� �� ��� �������������� ��������� ���������� ��� ������� �� � ����� ���� ���� ���������� ���� ��� �������������� ��������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������������� ������� ������� ����� �������������� ��������� � � � � � � � � � � ��� ��� ������ �������� �� �� ����� ����� ���� � �������� �������������� ������� � � � � ��� ��� ������ �������� �� ��� ����� �� �������� �������������� ��� � �������� ����������� �������������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������� �������� �������� ���� � ������ ����� ���� ��� � ��� ��� ��� �� ������� ����� ������� ���� � ����������� ���� �������� � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������ �������� �� ��� �������������� �� � ���� ����� ���� �������� ����� � �������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� �� ������� ��� ��� ������ ���� ������ ���� ��� � ������ ��������� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� ���� ��� ���� ��� ��� ����������� �������� ����������� ������� ������ ��� ���������� ������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� ���� ��� ���� ��� ������� ����������� �������� ������ ��������� ��������� � � ��� ���� ������� ��� ��� �� ��C�� ���������� �� � 5123 ������� � � � � � � � � � � � � ��� ���� ������� ��� ��� �� ��C�� ���������� �� � 10243 ������� � � � � � � � � � � � ���
���� �� ������
��� ����� �� �� ������� ������� ������ ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ����� �� ��������� ������� �� ������� ������� ����� ������ ��� � ������� �� ����������� ������ ����������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� �� ��������
��� ������ ��������� �� �� ��������� ���� ����������� ��������� �� �� ��������� �� �� �� ����������� ��� ������������ � ��������� �������� �� ��� �������� ������������ ����� ����������� ������������� �� ��������� ��� �� ��������� ���� ����������� ������������� �� �������� �� ��� ������������ ��� ��� ������ �������� ������� ��� ��� ���� �������������� ������� ��� �������� ������� ��������� ��� ���� ������� ��������� ��� ������ ����� �������� ���� ������� ���������� ���� ��������� ��� �������� ����������� �������������� ���� ����������� ��������� ������ �� ����������� ���� ���������� ���� ������ ���� �� ����������� ������������ �� ���������������� �� ���������������� �� ����� ��������� ����� ��������� ������� ������� ��������� ��� ������ ������ ����� �� ��������� ����� ������� ��� ���� �������� ����� ������� ��� ���� �������� ����� ������� ��� �������� ������������ ���������� ���� ���� ������� �������� ��� ����� ������ �� ������� �� �������� ���������� ���� ���� ���� �������� ���������� ��� ��������� �������������� ��������� ���� ������������ ��������� �������������� ��������� ���� ������������ ��������� �������������� ��������� ��� ����������� ��������� �������������� ��� �������� ���� ���������� ��� ��������� ����� ��� ����� ������ ��� ��� ����������� ������� ��� �������� �������� ���������� �� ���������� ��� ���� ����� �������� ��� ��������� ������� �������� ���� ������� ������ ������ ������������ ��� �������������� �������� ����� ��������������� ��������� �� �������� ���������� ����� ��� �������� ���������� ���� �� ��������� �������������� ��� ������� �������� ���� ���� ������ ����������� �������� ���� ��� ���������� ����� ���� ��� �������� ����� ���� ��� ������ �������� �����
������� �
������� �� ������������
�������� ��� ����������� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� �������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� �������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ���������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ��������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� �������������� �� ��������� ����� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ����������� ��� �������
���� ���� ��� ���������� �������� �� ������ ������ ���������� ������ ��������� ��� ���� �������� ��� ������� � ������� ���� ��������� �� ��� ���� ������ ���������� ��� ������������������� ��� ���� ���� �� ��� ������� �� �� ������� ��� ������ �������� �� ��� ���� �� ������� ����� ������� ��� �������� �������� �� ����� �� ������ ������ ��� ��������� ���������� ��������� �� �� ���� ���� �������������� ���� ����� ��� ����� ��������� ��������� ���������� �������� ��������� ����� ��� ���� ������ ������������ ���� ��������� ���� ����� �� ��� ���� ��� ����� �� ��� ���������� ������� ������ �� ����� ��� ������������������ ��� ��� ���� ������� �� ��� ����� ���������� ���� � ����������� ���� ���� ������� ��������� �� ������ �� ����� ����� ������������� �������� ��� �������� ������� �� ���� ������ �������� �� �������� ���������� ����������� �� ��� ������������ �� ��� ���� �� ���������� ������ �������� ����� ������������ ������������� �� ��������� ��� �� ��������� ���� ������ �������� ������� ��� �������� ������ ������ ������������ ��������������� �������� ���������������� ��������� �� �������� ���������� ����� �������� ����� ����� ������������� �������� ������� ������� �������� ��� ����� ������������ �� ���� ����� ���� ������� ����� �� ��� ������� ��������� �� ���� ������ �� ���� �������� ��������� �� ��� ������� �� ����� ��������������� ��� �� ���� ��� �� ���� ���� ����� ���� ��� �������������� ����� ���� ������� ����� �������� ���������� �������� ���������� �� � ��������� ���� ���� �� ������� � ������� �� � ����� �������� �� ��� �������� �� � �������� ������� ����� � ��� �� �������� ���������� ������������ �������� �������� ����� �� ���������� ������� ����� �� �������� ��������� ����������� �������� ����� ������� �������� �� ���� �������� ��� ��������� �� ��� ���� ������ ���� �������� ����� �� ��� ����� ������������ ���������� ��� ������� ��������������� �� �� � ������ ����������� ��� �������� �� ��� ��� �� ���� ���������� �� ��� �������� ���� ����� �� ��������� ��� ���� ��� ���� �� �������� ����� �� �������� �� ������ ��� ����������� ������� �� ���������� �� ��� ��������� ���� �������� �� � ��� ���� ������� • ������������ ��� ������ ������� � ��� �� ����� ������������ ������ ����� � ����������� ������ �������� �� ��� ������� �� ��� ����� ������� ��� ��������� ��� ������ �� � ������� ����������� �� ��� ����� ��������� • ��������������� ��� ����� ����� �� ��� ������ ���� ��� ��� ���� � ��������� ����� �� �� ������� �������������� ������� �� ����������� ��������� �� ������� ���� ���� ����� ���� ���� �� ���������� ���� ��� ����������� ����� ��� �������� ��� ����������� �������� �� ��� ����������� ������ ��� ���������� ���� �������� �� ���� ������� �� ���� ������ �������� ��� ��������� �� ��� ������ ������ ����� �������� �������� ���� ��� ������� ��� ������� ��� �� ��� ��������� �� ��� ����������� ��� ������������ �� ������������� ���� ��� ����������� ����� ����� �� ��������� ���� �������������� ���������� ���������� ��� ����� ��� ��� ��������� �� ��������������� ���� ���� ����������� ���� ��������� ����� ����� �� ��������� ��������� ������� ������� ����������������������� �� ����������� ���� ��������� ���� ������� ��� ��� ��� ����� � �������������� �� �� ������� �� ������ ��������� �� ������������ ���� ������� ���� ����� ���� �������� ���������� ���� ����������� ������� ������� ��������� �� �� ��������� ������������� � ��������� �������� �� ��� �������� ������������ ������������� ������������� �� �������� �� ��� ������������
���� �������� ���� � ������������ �� ��������������� �������� ���������� �� ���������� ������� ���� ����� ��� ������ ��������� ��� ������ �� �������������� ���������� ������� �� �������� ��������� �� ���� �������������� ���� ��� ���� �������������
��� �������� ����
����� ���������� �������� ��� ����������� �� ���������� ���������� ��� ����� ��� � ���� ����� ��� ���� ���� �� ���� ����� ����� ���� �� ����� ���� ������ ����� ���������� ��� �� ����� ��������� ����� ���� ��� ��������� �������� �� ���� ����� ��� �������� ��� ��� ��������� �� ��� ����� ���������� ��� ���������� �������� ������� ������ �� ��� ��������������� �������� �� �� ����� ������ ���� ��� �������������� �� ��� ����� ��������� �� �� ��� �������� ��� ��� ���� �������� ���� ���� �� ��� ��������� ����� ���������� ���������� �� ���� ���� �� ������ ����������� ������ ��� �� ����������� ������� �� ��� ���� �� �������� ��������� �� ���������� ��� ����� �� ��� �������������� �� �� ��������� ��� �� �������� ���������� ������� �� ��� �������� ����� ������ �� ��� ������� ��� ���� �� ��� �� ������������������ ���� ������ ������ �� ��������� ������� ������� �� � ����� �� ����������� ���������� �� ��� �� �������� �� � ��� �� ��������� ���� ���� ���������� �� ������ ������ ��������������� �������� �� �������������������������� ���� ������� �� ����� �������������� ������� ����� �� ��� ���������� �� ��� ����� ���������� ��� ��� �� ��� ���� ������ ���� ������� ���������� ���� �� ���� ��� ���� �������������� ��� ��� ������ ����� �� �� ���������� �������� ������� �� ������������������������ ����� ��������� �������� ������� ���������� �������� ����������� �������� ���������� ������� ��� ��������� ������� ���� �� ���� ��� �������� ����������� ��� ������� ��������� ���� ���������������� ���� �� ����������� ������� �� ��� ������ �� �������� ���� ����� ���� ������������ ��� ���� ���������� �� ������� �� ��� ���������� �� ������� ����� ��� ���������� ������ ���� ��� ������� � ����� ��������� �� ������ ���������� �������� �� ��� ���� ����� ����� ��� ���� ������� ������ �� ��� ��������� ����� ���� ��� ���� �� �� � ������ ����� ������ �� ��������� �������� �������� �� ������ ���� ������������� �� ��� ����������� ������ ���������� ���� ���������� ����������� ����� ��� ����� ��������� �������� ���������� �� ������� �� ��� ������������ �� ��� ����� ������������ ����� ��������� �������� ���� ��� ��������� ������ �� ������� ��� ������������ ����� � ������ ���� ��� ���� �� ��� ����� ������ ����� ����� ��� �������� ��������� �� ��� �������� ����������� �� ��� ��������� ��� ����������� �������� �� ��� ����� ���� �� ��� �������� ������ ������� ��������� �������� ���� ���������� ���������� ����� �� ��� ������� �� ����������� �� ������ ����������� ����� ��� ������������� ������� ����� ��������� �� ������������ ��������� ���� ����������� ������� �� �������� �������� �� ���������������� ��� ��� �������� �������� ��� �� ������������ ���� ��� ����������� �������������� ����� ��� �� �������� �� � ������ ������� �������� ����� ���������� ���� �� ����� ������� ���� ��� ���� �� ������ ������� ��� ���� ��������� ���� ��� ����� �� ������ ������������� ������� ����� ��� �� ��������� ������� �� ���������� ��� ��� �� ��������� ������ �� ����������� �������������� �� ���������� ��� ��������� �� ��� ���������� �� ��� ��������� ��� ������� ������ ��������� ���� �� �� ����� ��� �� ��� ���� ���� ��� �������������� �� ��� ���������� ��������� ��� ��� ���������� ��� �������������� ��������� ������ �� ������ ������� ���� �� ����� ������ ����� ��� ���� �� ���� �������� ����� ����� ������ 1012�� 1016�� ��� ���� �� ����� �������� ���� �� ������ ���� 109 �� 1010��� ���� ������ ���� ������� �������� ����������� ����������� ��� � ���� ���� ������� ��� ��� �� ��������� �������� ��� ���� ���� ���������� ��� �������������� ������ ��������� ��� �� �������� �� ��� ��� �������� ������� ����������� �� ����������� ���� ���� ���������� ����� ��� ����� ���� ������������ ����� ����� ��� �� ��� ���� ��������� ���������� ������ ���� ���� ���� ������� �� ��� ����� ��� �� ����������� �������������� ��� ������ ��� ��������������������� ������ ���� ����� �� ������ ���������������������� ���� � ��� ����� ������ ��� ������ ������� ��� ��������������������������� ��� ��� ������ ��� �������� �� �������� �� ��� �������� ������ ������� �� ����������� ����� ������ �� �� �������� �� � ���� ������� ������ ������ ������� ���� ��� ���� ��� �� ���� �� ������� �������� �� ��� ��������� �� ����� ����� �� ��� ���������� ���� ������ � ������ �������� ����������� ��� �������� �� ��� ������� ������ �� ���� �� � ����� �� � ���� ����������� ������ ����� �� ��� ������������� �� ��� ���������� ������ �� ��� �������� ������������ �� ���������� ��� ������ ������ ����� ��� ��� ��� ������� ��� �� ���� �� ��������� ������ ���������� � ������� �������� ���� ���������� ����������� �� ������ �� ��� ��������� �� ��� ���������� �� �������� ���������� ������������ ����������� �������������� ��������� �������������� ��������� �������������� ��������� �������������� ��������� �������������� ��������� ������������ ���� ������ ����
���� �������� ���� � ������� ����������� ������� �������� ����� ��� ������ ������� �� ��� ��� �� ��������� ������� �� ��� ���������� ���������� ��������� � ���������� ���� ������������ ����� �������� �� ���� ���� ��������� ���� ������� �� ������������ ����� �� ��� ��� ���� �� ������ �������� ����� �� ����� ������ ��������� �������� �� ��� ���� ���� ���� �� � ��� �������� �� ��� ���������� ���������� ����� �� ����� �� ���������� �� ����������� �������������� �������� ��� ����� �� ���� �������� ��� �� ��� ���� ����������� �������������� ������ ��� �������� �� ��� ��������� �� ����� �������� ��� ��� ������ �� �������� �� ��� ���� ����� ���� ���������� ��� �������������������������� �� ����� �� ���������� ��� ���������� �� ��� ���������� ����� �� ���������� ���������� ����� ����� ����������� ����� ��� �������� ������� ���������� �� ������������ ����� ���� � ��� �� ���������� ����� ����� ���� ��������� ���� ����� ���������� ����������� ���� �������� ��� ������ ����� ������ �� �� �������� ������ ���� ����������� �� ��� ���� ��� �������� ��� ��� �� ����� ���������� ��� ����� ������������ ���������� ��������������������� ��� ���� ��� ����������� �� � ����������� ������ �� ������������� ������ ���������� ����� �� � ����� ����� ���� � ������ ��� ������������������������ ����� �������������� �� ��������� ����� �������������� ����������� ������� ��������� ���������� ������ ������ ��������� ��� ����� �������� �������� ��� ���� ������ ����� ��� ������ ��� � ����� ������ �� ������� ��� ����������� ����� ���� ��� ���� ������� ����� �� ����������� ��������� ��������������� ����������� ����������� ������ ��������� ������ ��� ����� �� ��� ��������� ������������ ���� ������� ������� �� ���������� � ��������� ��������� ��������� ���������� ������� ����� ������ ������������ ����� ���������� ���� �������� ��� � ������ ��������� ����������� ���� �� ������� ����� �� ��� ���� �� �� �������������� ��� ����������� ����� ����������� �������������� �������������� �� ����� ��� � ��� �� ������ ���� ���� ��������� ��� �������� �� ��� ���� ��� ����� ��������� ����� ��������������������� ��� ��������� �� ����� ����� ���������� �������������������� ������� �������� ������������������������ ���������� ����� �������� ��������������� ��� ���� �������� ��� ����� ����� ��������� ������������� �������� ����� ����� ����� ��������� ������������������������ ��� ��� ���� ������������� ����������������� �� �� ����������� �� ��� ���� �������� ������ ��������� � ��� �� ��������� ���� ��� ����������� �������������� ���������� ���� ������� �� �������� � ������� �� ��� ��������� �� ��� ����������� ������������� ��������� �������������� ���������� �������� ���������� ������������� ������������ ������������������ �������� ������ �����
��������� ������� �� ������ �� ������������������������ ��� ����� ��������� �� ������ �� ��� ����������� ������� ������ �������������������