Étude de la stabilité des oscillations entretenues dans un système de deux circuits couplés. I

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Étude de la stabilité des oscillations entretenues dans un

système de deux circuits couplés. I

J. Mercier, P. Loudette

To cite this version:

BIBLIOGRAPHIE.

[1] J. DUCLAUX, Traité de Chimie physique appliquée à la biologie. Hermann, Paris.

[2] Eugène DARMOIS, L’état _liquide de la Matière, Albin Michel, éditeur.

[3] DUHEM, C. R. Acad. Sc., 1886, 102, p. 1449.

[4] Z. _{phys. Chem., 1890, 5,} p. 174. [5] Z. _{phys. Chem., 1938,} 40 _{B, p. 51.} [6] Z. _phys. Chem., 1910, 74, p. 207.

[7] J. HILDEBRAND et S. E. WOOD, J. Chem. _Phys., 1933, 1, p. 817.

ÉTUDE

DE LA

STABILITÉ

DES OSCILLATIONS

ENTRETENUES DANS UN

SYSTÈME

DE DEUX CIRCUITS

COUPLÉS.

I. Par J. MERCIER et P. LOUDETTE.

Laboratoire de

Physique générale

de la Faculté des Sciences de Bordeaux.

Sommaire. 2014 Le

système étudié se compose d’un oscillateur à ondes entretenues couplé à un circuit secondaire mort. La théorie qui est faite du _phénomène permet d’étudier successivement tant au _point de

vue calcul _{qu’au point} de vue _{graphique :} la _pulsation des oscillations entretenues, les coefficients

d’amor-tissement des circuits et les intensités des oscillations dans chacun des deux circuits.

Suivant la valeur des amortissements et celle du _couplage, trois cas _principaux sont à _{envisager :} dans l’un d’eux les _phénomènes restent continus _quels que soient les réglages, par exemple la courbe d’intensité secondaire _présente seulement un maximum lorsqu’on fait varier la _capacité du circuit secondaire. Dans

un second cas, on obtient des _phénomènes de discontinuité. Enfin, on _peut obtenir de véritables zones de silence. Les expériences ont été faites avec un oscillateur à lampe triode _couplé à un circuit mort et les

résultats ont été en _parfaite concordance avec ceux de la théorie.

Il n’est cependant pas possible d’établir au début d’une _expérience, un _régime de la zone d’instabilité.

De tels _régimes ne _{peuvent être obtenus que par} continuité à _partir d’un _régime stable. Il y a alors une

véritable inertie des régimes établis.

On a tenté ensuite d’étendre cette étude, tant au _point de vue _{théorique qu’au point} de vue

expéri-mental, au cas d’un secondaire ouvert à _périodes propres multiples. Les résultats obtenus sont en tous points analogues aux _{précédents.} En _passant successivement par les différents _partiels du circuit ouvert,

il est _possible d’obtenir les différents cas _signalés de _disparition des oscillations, de discontinuité ou

d’évo-lution continue.

Enfin, dans une dernière partie, on a pu montrer que dans les systèmes constitués par des oscillateurs

mécaniques couplés à _périodes propres multiples tels que les tuyaux sonores, les phénomènes qui se

produisent sont encore _identiques à ceux _{que l’on obtient} avec les oscillateurs _{électriques.}

Introduction. -

Nous supposerons que

chaque

circuit est réduit à ses

_{caractéristiques}

_{essentielles,}

c’est-à-dire

_qu’il

est

_{complètement}

_{défini par trois}

coefficients,

,R,

L et

_C,

de

_résistance,

de self induction

et de

_capacité.

_{Nous supposerons} en outre, que le

couplage

est

_{électromagnétique.}

En

_désignant

les courants

_{par il et i2,}

les

_équations

relatives à chacun des circuits s’écrivent

Introduisons les coefficients d’amortissement et les

_pulsations

_propres m

Les

_équations

₍₁₎

deviennent

- - , . a - , . ..

On a un

_système

de deux

équations

différentielles linéaires à coefficients constants et du deuxième ordre.

Les oscillations étant entretenues on a des solutions de la forme

Il vient

alors,

par substitution dans le

système

des

équations

(1’),

En

_séparant

les

_parties

réelles des

_parties

imagi-naires,

nous obtenons

_quatre

_équations

Combinons d’abord ces relations de

_façon

à éli-miner les courants.

puis

retranchons les deux relations obtenues. Nous obtenons une

_équation

dans

_laquelle

ne

_figure

_pas

l’angle

q

en

_désignant

_{par x} le coefplcient de

_couplage

et dont la valeur est

_toujours

inférieure à z.

On en obtient d’ailleurs une autre en

_égalant

les deux valeurs de

_tang

y

soit

Cette dernière condition

_{exprime simplement}

_que le coefficient d’amortissement des oscillations en w

est

nul,

ce

_qui

est d’ailleurs conforme aux expres-sions

_adoptées

_{pour il}

et

_i~.

Au

contraire,

en

_{éliminant ?}

_{immédiatement,}

et en conservant les courants, nous obtiendrons deux relations entre

_~1

et

_I,

*

ou encore

Et l’on retrouve ainsi la relation

_(3).

Les

_{expressions (4)}

montrent _{que ~~1} 1 et _y 2 sont

de

_signes

contraires,

à moins

_qu’ils

ne soient nuls tous deux. D’autre

_part,

_(m2

-

w2)

et

_(m;

-

w2)

doivent

être de même

_signe,

ce

_{qui signifie}

_que la

pulsation

entretenue est extérieure aux

_pulsations

propres.

Si les coefficients _l2 ne sont _{pas nuls} tous

deux,

l’un est nécessairement

_négatif.

Au

_point

de vue

physique,

cela

_signifie

_qu’il

a fallu introduire au moins dans l’un des circuits une résistance

négative,

par

exemple

au _{moyen d’une}

_lampe

à trois électrodes.

I. - Cas

particulier

d’un circuit secondaire mort

couplé

à un oscillateur. A. Etude

_théorique.

-

Nous n’examinerons ici que le cas

_particulier

d’un

_système

obtenu en

couplant

un circuit ordinaire au circuit oscillant d’un oscillateur à ondes entretenues.

L’amortissement secondaire y~ étant alors

positif

et

invariable,

il s’ensuit

_{obligatoirement}

_{que yi} est

_négatif.

1.

ÉTUDE

DES PULSATIONS. --- On considère

yi comme une _{inconnue que l’on}

_peut

éliminer entre les

équations

(2)

et

_(3).

On

_obtient,

alors

_{l’équation}

aux

pulsations

bien connue

L’étude de cette

_équation

a été faite

_déjà

maintes fois

_(1).

_Cependant

nous la

_{réexposerons}

en intro-duisant une variable auxiliaire

_qui

nous facilitera par la suite l’étude des amortissements et des intensités.

Nous _poserons

(t}2- rn¿

Ce

_rapport,

comme nous le savons, est

essentiel-lement

_positif

et sa

_{signification géométrique}

est la suivante :

Soit X un

_point

de la courbe aux

_pulsations

et

correspondant

au

_point

N de l’axe des abscisses

1).

Soient d’autre

_part

A et B les intersections de

la verticale NX avec les droites =

m i

et w2 =

r~ ; .

On a immédiatement

Désignons

alors par C le

point

de coordonnées - m ===

m »2.

F est une fonction de

l’angle

0 = ACX

et à

_chaque

valeur de F

_correspond

une droite CX

passant

par C. La

figure

donne les variations de F

lorsque

la droite CX tourne autour de C.

Étudier

0e2 en fonction de F revient donc à chercher les

_points

d’intersection de la courbe aux

_pulsations

par une droite

_passant

_{par C. Mais} le

_point

C étant sur la courbe

_(0e2

=

m

i

=

m ~ ),

on ramène ainsi

la

_question

à un

_problème

de second

_degré.

On voit tout de suite

_qu’il

y a un

_angle

interdit

correspondant

aux valeurs

_négatives

de F.

L’équation (5)

peut

s’écrire

Et en

_posant

Dans cette

_équation,

W est fonction de A2 et de x~, mais si l’on s’en tient au

_couplage

fixe,

la seule variable est A2.

Il _y a des racines en W si l’on a

ou

ou encore

Fig. 2.

’

Traçons,

en fonction de

_{A 2,}

les deux courbes

_{( fig.}

₂₎

Les deux courbes ont un

_point

commun K : A’ = _o,

y = I.

La courbe _y1 est

_tangente

à l’axe des abscisses en un

_point

Q

d’abscisse

’

la

_{courbe Y2}

_coupe le même axe au

_point

P d’abscisse

Deux cas sont à

distinguer

suivant que la

_{droite y,}

coupe ou ne _{coupe pas la}

_{courbe y1}

en dehors du

point

K, Le cas limite

_correspond

à

_{l’égalité}

Mais la droite est alors

_tangente

à la courbe et

l’équation

en A~ 2

_présente

une racine double. L’on

a, en

_prenant

la dérivée et en

l’annulant,

Si l’on est

_près

de la

résonance,

on a alors sensi-blement

..~~ - - .1 z,

~ étant le décrément

_{logarithmique}

du secondaire. La valeur de x’

_{correspondante}

est

Si les deux courbes ne se

_coupent

_pas

_(droite

_KP),

l’inégalité (9)

montre _{que l’on} a

Les deux courbes se

_coupent

au contraire en deux

points

(droite KP’)

si l’on a

Les valeurs infinies de W

_(directions

asympto-tiques

de la courbe aux

_pulsations)

sont

_données,

d’une

_part,

_{par la relation}

lorsque

A2 conserve une valeur

_finie,

et d’autre

_part,

par

l’égalité

,,,

lorsque

A" devient lui-même

infini,

ce

_qui

donne les deux directions

_{asymptotiques}

A 2 = o

_{correspond à}

_{w2 = m}

_l’

_[voir

_{égalité (6)],}

À oc » oJ 2 = t)2 ~ .

Il _y aura donc trois

_{asymptotiques.}

Par

ailleurs,

une valeur

_{particulièrement}

intéres-sante à considérer pour X est la valeur z . En effet,

la droite CX

_(fig.

_{z )}

_{qui répond à}

la valeur

corres-pondante

de A2 est alors

_{tangente à}

la courbe aux

pulsations

au

_point

C,

_puisque

initialement C est

145

La valeur de A2 est alors donnée _par

_{l’équation (8)}

dans

_laquelle

on a fait W = 1

En ne tenant _pas

_compte

de la valeur A2 = o

qui

correspond

à

_{l’asymptote}

_horizontale,

il reste

Courbes. - La double condition

correspondra à

l’une ou l’autre des deux courbes suivantes pour W en fonction de A2.

Premier cas :

-Fig. 3.

L’équation (8)

en W a

_toujours

deux racines : La courbe donnant W en fonction de A2 a l’allure de la courbe de la

_figure

3.

Deuxième cas :

Pour A’2 et

A "2,

on a une racine double en W.

Donc,

-~t l’on a sûrement

D’où la

_position

du

_point

C

_{correspondant}

à On

_{pourrait distinguer}

les cas où A "2 est en

deçà

ou au delà de

_~2’

mais la

_partie

intéressante de la courbe est celle

_{qui correspond}

à ces valeurs infé-rieures à A".

Si l’on _{passe alors à la courbe} aux

_pulsations,

W2 en fonction de

_m2,

on aura les différents cas de

, 1

-Fig. 4.

la

_{figure 5}

_pour des valeurs décroissantes de

_x2,

ou si l’on veut pour des valeurs croissantes de l’amortissement du secondaire.

Nous laissons de côté les branches

infinies,

qui

ne

jouent

aucun rôle dans les

_phénomènes

étudiés.

Pratiquement,

on _passe assez brutalement des formes I et II à la forme VI. Ce sont d’ailleurs surtout ces deux

_types

extrêmes

_{qu’il s’agit}

de

_distinguer,

nos raisonnements étant

_quelque

_{peu entachés}

d’erreurs,

ne serait-ce _que du fait _{que la} résistance

négative

introduite dans le

_primaire

est

_toujours

plus

ou moins inductive.

Avec un secondaire fermé _peu

résistant,

on a la forme 1 même _pour un

_couplage

faible. Avec un

_cadre,

dont la résistance de

_rayonnement

est

’

146

plus

grande,

on a facilement l’une ou l’autre forme. Avec une antenne on a ordinairement les dernières formes même _{pour des}

_couplages

assez forts.

On

_{peut cependant}

faire les remarques suivantes : sauf pour les

grandes

valeurs de

x2,

supérieures à

m ,

_zn,

1

Fig. 5 II à V.

la

_tangente

au

point

C est

plus

relevée que

l’asyrnp-tote

_{correspondant}

à

Si,

maintenant pour les dernières formes et en

particulier

pour la forme

(6),

on considère la

_tangente

au

_point

C à la courbe et la

_tangente

issue de C

(racine

double de

_{l’équation}

en

_W)

la

figure

4

montre _{que l’on} a

_toujours

La

_disposition

relative des deux

_tangentes

est donc

_{touj ours}

celle de la

_figure

6. On verra

_plus

loin combien _{cette remarque}

_peut

être intéressante.

Fig. 5 VI,

2.

ÉTUDE

DES AMORTISSEMENTS. - Comme l’on

a

1iIl se trouve être directement

_{proportionnel}

à A2. Il est donc facile de suivre ses variations le

_long

de la courbe aux

_pulsations.

On obtient les différents cas de la

_{figure 6}

correspondant

aux cas de la

figure

5.

3. APPLICATION AU CAS D’UN OSCILLATEUR A LAMPES. - Mais la résistance

négative

du

_primaire

ne

_peut

_pas

_{prendre n’importe quelle}

valeur.

Dans le cas d’un oscillateur à

_lampes,

au moment de

_{l’amorçage}

des

oscillations,

cette résistance est

maxima,

mais

_lorsque

_{l’amplitude}

_augmente,

elle diminue et si l’on a un circuit

unique

elle devient nulle

_lorsque

le

_phénomène

s’est stabilisé et _que l’on a des oscillations entretenues

_{d’amplitude}

constante.

L’étude des oscillateurs montre que l’on

peut

prendre

l’amortissement d’un circuit entretenu sous la forme

, i r , /.J’: ’B)

Nous nous contenterons de considérer la valeur moyenne de yi en fonction de

_{l’amplitude}

du courant et nous écrirons

Mais y, étant invariable et

positif,

yi devra rester

négatif,

et ne pourra varier

qu’entre

(-

et zéro.

Fig. 6.

On aura

_quelque

chose

_d’analogue

_pour A2

_qui

est

_égal

à

t 20132013 ) ’

~ Il _ne

pourra varier

qu’entre

zéro

et - -

Sur les

_courbes,

le

_phénomène

sera donc

( Il

)

limité par deux droites

_passant

_par

C,

l’une hori-zontale et _{l’autre telle que}

Suivant la

_position

de cette

_dernière,

et la forme de la courbe aux

_pulsations,

il y aura lieu de

distin-guer

plusieurs régimes

de fonctionnement :

i° Le cas le

_{plus simple}

est celui d’un

_couplage

faible

et d’un oscillateur assez fortement « accroché»

grand).

La droite de fonctionnement

ne _coupe la courbe des

pulsations

qu’au

point

C

(fig. 7).

Lorsque

m~

2 croît

progressivement,

on

parcourt

la courbe en w2

_également

_{progressivement}

en

_passant

d’abord par un

_maximum,

_puis

_par un minimum.

Pendant ce

_temps

le coefficients

_{d’amortissement 11}

passe par un maximum en _{valeur absolue atteint} pour une valeur de

_m2

inférieure à l’accord

_(m)

-r

mi)

(point

T de la

_figure

₇₎

On

_peut

même se _{proposer de calculer} le désac-cord

_{correspondant à}

ce maximum.

Fig. 7.

On a

Mais on est dans le cas d’une racine double en W.

Reportons-nous

aux valeurs

_{précédemment}

trouvées

Il vient alors en calculant

(’VV’

_{- 1)}

Fig. 8.

A cause de la

_petite

valeur de

2

cette

_expression

n"

est sensiblement maxima _pour

c’est-à-dire _pour

.

dà() 37: ce

_{qui correspond}

Il =

3’y

Il vient alors

Pour

et _pour

Si nous supposons

la différence des

_{fréquences .1 m}

est de Ioo _pour le

premier

cas et de i _pour le second.

Remarquons

d’autre

_part

que l’erreur serait nulle pour A’ = i, c’est-à-dire

lorsque

l’on est à la limite des discontinuités.

90 Si l’oscillateur est faiblement

accroché,

la courbe est

_coupée,

en deux

points

M et N par la

droite de fonctionnement. Pour ces

_{points, (- ~~1)}

atteint sa valeur maximum

Aussi,

l’intervalle MN constitue-t-il une zone d’exiinction dans

_laquelle

il

n’y

a _pas

_entretien,

et les courants

_primaire

et secon-daire restent

_{nuls (fig. 8).}

Fig.9.

Et

_quand

_m;

croît

_{progressivement,}

les oscilla-tions

_{s’éteignent quand}

on arrive au

_point

M pour

ne

reparaître

_que

lorsqu’on

atteint le

point

N. Le

_phénomène

est d’ailleurs

_parfaitement

réversible.

.

Fib. :) b is.

3

Si,

au

_contraire,

#

est

_supérieur

à l’unité et

*2

si le

_couplage

est

fort,

on a le cas de la

_figure

_g.

m;

croissant,

r~ "~ croît

_{progressivement,}

Il

s’approche

de sa limite

_{(- ~x,),}

de telle sorte

_qu’en

M le fonction-nement est

_parfaitement

instable. On saute alors

brusquement

au

_point

de fonctionnement

_{M, qui}

correspond

à un

_{régime beaucoup plus}

stable

(CM, correspond à

une faible valeur de

’YI)’

_puis

l’on

Au retour le même

_phénomène

se

_produit,

mais au

_point

N et l’on saute de N en

_1VT1.

En fait les discon-tinuités

_peuvent

se

_produire

avant d’avoir atteint

les

_points

M et N.

Cependant,

le

_phénomène

de discontinuité

_peut

se

_produire

même

_lorsque

reste assez fortement en

_deçà

de sa limite

_(-

_Xi).

Il suffît _que l’on

_atteigne

avant un

_point

à

_tangente

verticale 9

bis).

Avant que se

_produise

« le saut _», le

régime

de

fonctionnement existant est

_beaucoup

moins stable

qu’un

autre

_{régime qui correspondrait}

au même

réglage,

mais on est arrivé là par raison de eanfinuifé

et le

_régime

actuel _{subsiste par} une sorte d’inertie

jusqu’au

moment où « _ça casse »,

jusqu’au

moment où _{l’on passe à} un

_{régime plus}

_stable.

Il _y a là comme une loi de «

_premier

_{occupant »}

et l’on

_pourrait

_{aussi dire que} ce

_phénomène

dérive du

_principe

d’inertie des

_régimes

existants ou des

régimes

établis.

4.

ÉTUDE

DES INTENSITÉS. -

Cependant,

le fonctionnement du

_système

va

_pouvoir

être

_précisé

par l’étude des intensités.

Rappelons

en effet les relations

Ces deux

_équations

vont nous

_permettre

d’étudier

séparément

les courants et non

_plus

seulement leur

rapport,

comme cela avait été fait

_jusqu’ici.

Posons

Nous aurons

~ ~

D’où finalement

Nous pouvons, à l’aide de ces

_expressions,

étudier facilement

_H,

et

_{H 2’}

c’est-à-dire les intensités

_Il

et

₂

des oscillations en fonction de

A2,

c’est-à-dire de

m22.

Remarquons

dès maintenant que

H2

est maximum

pour

~-tandis que

I~1

est une fonction linéaire de A2. i° Si nous _{supposons que} le

_couplage

est faible

et _que l’oscillateur est fortement « accroché _», nous avons vu _que dans ce cas l’amortissement

_{(-- ~y1)}

passe par un maximum

_{(fig. 7),}

ce

_{qui correspond}

à

un minimum du courant

_primaire

_{pour le}

_point

de la courbe aux

_pulsations

donf fa

_tangente

_{passe par C.}

Quant

au courant

secondaire,

nous avons dit

qu’il

était maximum pour

Or,

ceci

_{correspond à}

deux

_{dispositions possibles}

des droites

_{caractéristiques.}

a. La droite 2

a un coefficient

_angulaire

_supérieur

2

à celui de la

_tangente

issue de C

_{(cf, ci-dessus).}

Cette droite _{coupe la} courbe aux

_pulsations

en deux

points

donnant deux maxima pour le courant secondaire. Il y a un minimum intermédiaire

corres-pondant

à celui du courant

_{primaire (fig.}

10

_I).

(;.2 b. Si la droite

4 ne coupe pas la courbe aux

pulsations, H2

et, _{par suite}

12

sont _{maxima pour} le

_point

dont la

_tangente

_{passe par} C et l’on a la

disposition

de la

_{figure 1o}

II.

Pratiquement

d’ailleurs,

ces deux cas se _ramènent, pour le courant

secondaire,

à un maximum

_plus

ou moins

_aplati.

_Quant

au courant

_primaire,

on observe

_toujours

un minimum.

2° Si nous _prenons au contraire le cas où la courbe aux

pulsations

est

_coupée

en deux

_points

corres-pondant

à des

_pulsations

de

_part

et d’autre de

_ml

plage

où les oscillations sont

_impossibles.

_{On

_peut

suivre les variations des courants

_primaire

et

secon-daire,

en

_remarquant

_{que,, dans} ce cas, G2 est

inférieur à r .

Il _y a _{donc bien vraiment extinction du}

_phénomène

Fig. 1 1.

30 Dans le cas où G2 est

_supérieur

à l’unité

r)

-y2),

les courbes

_théoriques

de

_I’,

et

I2

ne _{différent pas des}

_{précédentes,}

mais elles

Fig, 1 2.

chevauchent. Tout se _passe comme dans le tableau

précédent,

comme si le

_point

M est devenu

_supérieur

à

7n~

et le

_point

N inférieur. Les courbes

représen-tatives des intensités chevauchent donc

_12),

tandis

_{qu’au point}

de vue

_pulsation,

nous sommes

dans le cas de la discontinuité.

Tant que la

pulsation

entretenue est

wl!, If’

décroît

(ainsi

que

12 à partir

de

m)

et,

théoriquement

7,

et

.~~

arrivent à s’annuler en M. A ce

_moment,

la

pulsation

entretenue devient

ce’,

et les

_points

repré-sentatifs des valeurs des intensités sautent sur les courbes

_I1

et _{il y} a discontinuité pour les inten-sités comme _pour les

_pulsations.

Cependant,

dès que

I ~

est devenu

_{supérieur à}

I ~

la

_pulsation

n’ si elle existait serait

_plus

stable

que

(ci. fig. 6).

Comme c~" se maintient encore,

il ne

_peut

_s’agir,

comme nous l’avons

dit,

que d’un

phénomène

« d’inertie des

_régimes

établis _», ou d’une loi de «

_premier

_occupant

».

En

_pratique

d’ailleurs,

la discontinuité a lieu avant

M,

et, au retour, avant

N,

c’est-à-dire avant que le courant

correspondant

au

_régime

établi ne soit devenu

nul,

et _{cela pour de}

_multiples

causes difficiles à mettre en évidence.

AUTRE REPRÉSENTATION DE L’INTENSITÉ ET DE L’AMORTISSEMENT. - Entre

H2

et

_Hl,

on a la relation

Nous avons écrit d’autre

_part

ou encore

La courbe

_{représentative}

de

_{L2 ú)2 1;}

en fonction de est donc une

_{parabole (fig. 13)}

_coupant

l’axe des ordonnées aux

_points

1

Fi g.

Pour avoir le

_{point représentatif}

de

fonctionne-ment,

il _{suffit de couper par la} droite de coefficient

angulaire égal

d Â~ ~

On a vu en _{effet que}

Il suffit en somme, de tracer _{par zéro la}

perpendi-culaire à la droite de coefficient

_angulaire

A2.

La

_tangente

à

_{l’origine qui}

vaut

_{correspond à}

T

la valeur limite de

A

_égale

à ----

) .

Ce mode de

_{représentation}

est

_précieux,

_{pour la} vérification ultérieure de cette théorie. C’est la

parabole

aux

_intensités,

facile à obtenir

expérimen-talement.

’

oscilla-teurs à secondaire non entretenu, nous avons _pu étudier

_{plusieurs possibilités}

de

_phénomènes

et rechercher dans

_quelles

conditions ils s’établissent le

_plus

facilement.

Nous allons voir maintenant dans

_quelle

mesure cette théorie est _{vérifiée par}

_{l’expérience}

et comment

l’interprétation

des faits

_{expérimentaux}

en

limite,

pour ainsi

dire,

la validité.

B.

Étude

_{expérimentale.}

- Nous _avons

utilisé,

pour étudier ces

_{phénomènes,}

un oscillateur à une seule

_lampe,

à circuit oscillant sur la

_plaque,

et à

couplage grille-plaque

variable. Ce

schéma,

essentiel-lement

_classique,

est un de ceux

_qui

donnent les meilleurs résultats et

_permettent

les mesures les

plus

faciles et les

_plus

diverses

_{(fig. 14).}

Au circuit oscillant

_proprement

dit,

est

_couplé

de

_façon

variable un circuit secondaire dont la

pulsations

propre m2 est variable

grâce

au conden-sateur

_{C2 (En}

réalité,

nous avions

_disposé

deux condensateurs en

_parallèle

dont l’un de très faible

capacité

fonctionnait en

_dernier).

La valeur des condensateurs

_C,

et

_C2

est d’environ

1/loooe

de

_pF.

Ils

_peuvent

être

_étalonnés,

mais leur variation relative suffit pour les mesures _que nous avons faites.

Les selfs sont des nids d’abeilles à broches

inter-changeables,

montées sur

_{variocoupleurs}

à

_longs

manches d’ébonite pour assurer à la fois un

_réglage

précis

et une

_protection

efficace contre les effets de main. Les

_longueurs

d’onde ont varié de 5oo

à 3ooo m suivant les

_{expériences.}

Suivant le

_type

de

_lampe

utilisé,

nous avons modifié la valeur de la

_{polarisation-grille;}

nous l’avons

_prise

nulle pour l’ensemble des mesures décrites ici.

La triode utilisée est une E

~24

N ou une E

_4og

miniwatt

_Philips

à

_chauffage

indirect,

ce

_qui

donne une

_{plus grande}

stabilité dans l’émission

électro-nique,

en raison de la très _grosse inertie

calorifique

du filament et de la cathode.

La

_{tension-plaque, prise}

sur une batterie

d’accu-mulateurs,

variait de i5o à 30o

V,

suivant les

expé-riences. On

_peut,

_par ce

_{procédé, régler}

facilement la _{stabilité de l’oscillateur. Il n’est pas}

_{indispensable}

de _{shunter la batterie par} une faible

_capacité.

MÉTHODES DE MESURES. - La stabilité de

l’oscillateur

_dépend

de la tension d’anode et du

couplage grille-plaque Mo.

Une valeur relative de cette stabilité est donnée par les indications du

milliampèremètre

de

_grille

i. Il y a intérêt à ne _{pas donner à}

_Mo

des valeurs

trop

fortes,

qui provoqueraient

une

_importante

apparition d’harmoniques

pouvant

compliquer

le

phénomène (il

y a en

_effet,

_également

_couplage

par les

harmoniques).

La mesure des courants

_primaire

et secondaire

se fait au _moyen des

milliampèremètres

thermiques

I1

et

_I,.

_{On aurait pu} étudier les variations relatives de ces courants _par les variations de la différence

de

_potentiel

aux bornes des

condensateurs,

mesurer au voltmètre

_{amplificateur.}

Les

_pulsations

du

pri-maire et du secondaire se mesurent _{par lecture}

directe des

_graduations

des condensateurs

variables,

après étalonnage

préalable

des circuits oscillants.

Enfin,

la

_pulsation

entretenue est étudiée avec un ondemètre de

_précision,

_par

_couplage

très lâche au moyen d’une

petite

bobine auxilaire. La recherche de la résonance est _{facilitée par}

_l’emploi

d’un volt-mètre

_{électronique}

aux bornes du circuit oscillant du contrôleur.

RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX. - Nous avons cherché à obtenir les divers cas

_possibles

tant

_pour

les courbes aux

_pulsations

_{que pour les courbes} aux intensités

_(fig.

_{I 5).}

Les trois cas

_{caractéristiques}

sont :

a. Zone de silence

_(soit

x2

_faible,

soit _(Xl faible ou 1’2

fort).

C’est le cas de la courbe 1.

b. Discontinuité

_(x2

fort _{et ai}

_fort).

Nous voyons un tel

_phénomène

sur la courbe

II,

avec stabilité

_apparente

_{plus grande}

_{pour le}

_régime

préexistant.

c. Cas intermédiatre. -- C’est celui de la courbe

III,

où l’on

_{s’approche beaucoup}

de la valeur des

carac-téristiques

du

_système

_{où il y} aura discontinuité. On a un

_simple

accident très

_aigu

_pour les courants

(c f .

le cas

_théorique

de la

_{figure I o-I).}

PARABOLE AUX INTENSITÉS. - Pour vérifier les

15 l~

Fig. 15 II.

Fig.uIII

154

A titre

_d’exemple,

nous donnons sur la

_figure

16,

deux

_paraboles

relatives aux courbes II et III

précé-dentes. Les échelles sont d’ailleurs

arbitraires,

ce

qui

explique

que ces

_{paraboles extrapolées}

ne

_passent

pas par

l’origine

sur cette

représentation.

CONCLUSIONS. - Ces

expériences

donnent des

résultats _que la théorie

_interprète

et

_prévoit.

Il n’est

_cependant

_{jamais possible}

de se

_trouver,

expérimentalement,

sur les branches moyennes de la courbe aux

_pulsations,

car il n’est pas

_possible

d’établir,

dès le

début,

un

_régime

instable. De tels

régimes

ne

_peuvent

_{exister que} si leur instabilité

apparaît

peu à peu

après

une zone de stabilité. Il y a alors inertie des

_régimes

établis,

assurant l’entretien de

_phénomènes

instables tant dans le sens de _m2 croissant _que de _m2 décroissant.

Cette

_propriété

d’entraînement est très

_fréquente

en

_physique

et l’intérêt de l’étude actuelle est d’avoir pu pousser la théorie de ce

_phénomène

_jusqu’au

bout et d’en avoir vérifié

_{expérimentalement}

le bien-fondé.

-

Manuscrit reçu le 5 décembre

ÉTUDE

DES

PROPRIÉTÉS OPTIQUES

DES CRISTAUX DE CHLORHYDRATE DE CONICINE

Par JEAN JAFFRAY.

sommaire. 2014 Les cristaux

orthorhombiques de _chlorhydrate de conicine _présentent le

phénomène

Sommaire. 2014 Les cristaux

orthorhombiques de _chlorhydrate de conicine _présentent le _phénomène du croisement des axes _optiques et deviennent uniaxes vers _{0,620 03BC.} à la température ordinaire. La

mesure de la radiation d’uniaxie _03BB0, de _l’angle extérieur des axes _optiques 2 _E, de la biréfri gence des lames _{g1 perpendiculaires} à la bissectrice aiguë, a été réalisée sur une _{large partie} du spectre et entre 0°

et 50°.

Différentes méthodes de mesure, se _{complétant mutuellement,} ont été utilisées. On insiste plus

particulièrement sur la suivante : examen du _spectre cannelé quand la lame _{g1, primitivement} normale

au faisceau _incident, a tourné d’un certain angle A autour de la normale au _plan des axes _optiques; la position de _{la cannelure d’ordre zér donne la radiation pour laquelle} 2 E = 2 A. Cette méthode _permet

d’avoir 2 E avec _précision ux environs de la radiation d’uniaxie précisément dans la _région où les autres

méthodes se trouvent en défaut.

Tableaux de résultats numériques. Graphiques et formules _{représentatives.}

I. - Introduction.

La conicine

_(ou

coniine ou

_cicutine)

est _la

pro-pyl-2-pipéridine ;

on la connaît sous les formes

dextrogyre, lévrogyre

et

_racémique.

Elle se combine à CI H pour donner le

_chlorhydrate

de conicine

C, H17

N,

Cl H.

Les cristaux de

_chlorhydrate

de conicine

_racémique,

dont il est

_question

dans cette

étude,

appartiennent

au

_système

_{orthorhombique;}

les

_{paramètres indiqués}

par Dufet

[1] :

Cl : b : c = _{0,8664 :} 1 : _{o , 6 Io8}

ont été vérifiés _{par des} mesures

_d’angles

sur les cristaux que

j’ai

utilisés.

Ces cristaux se

_présentent

_{généralement}

comme

l’indique

la

_figure

1; les faces les

plus

_{développées}

sont

_gl,

m, al, hl.

Les

_premiers

_{renseignements}

sur les

_propriétés

optiques

de ces cristaux ont été donnés _par von ZEPHA-ROWICH

_[2].

Les mesures de cet auteur semblent

indiquer

que le cristal devient uniaxe pour une

radia-tion

du

_spectre

visible et

_{qu’il présente}

le

_phénomène

de croisement des axes

_{optiques, déjà}

observé sur de nombreux cristaux

_{orthorhombiques.}