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Technical Translation (National Research Council of Canada), 1985
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Short-time creep of ice
NATIONAL RESEARCH COUNCIL CANADA CONSEIL NATIONAL DE RECHERCHES CANADA
TECHNICAL TRANSLATION 2 11 1 TRADUCTION TECHNIQUE
ANALYZED
A u t h o r / A u t e u r : Y u . K . Z a r e t s k i i a n d B.D.Chumichev T i t l e / T i t r e : S h o r t - t i m e c r e e p o f i c e ~ e f e r e n c e / R & f & r e n c e : K r a t k o v r e m e n n a y a P o l z u c h e s t'
L ' d a , 1 9 8 2 , p . 1 - 1 1 7 T r a n s l a t o r / T r a d u c t e u r : T a n i a T h o r p e O t t a w a,
Canada K 1 A OR6P r e f a c e I c e i s a n u n u s u a l s o l i d i n t h a t i t e x i s t s n o r m a l l y a t a t e m p e r a t u r e c l o s e t o m e l t i n g and s o i s i n a h i g h t e m p e r a t u r e s t a t e . I n t h i s s t a t e i t e x h i b i t s u n d e r s t r e s s d e f o r m a t i o n b e h a v i o u r a n d f a i l u r e s i m i l a r t o o t h e r s o l i d s w i t h h e x a g o n a l c r y s t a l l i n e symmetry. I n a d d i t i o n , i t i s t r a n s p a r e n t a n d c a n h a v e a c o l u m n a r c r y s t a l l i n e s t r u c t u r e w h i c h i s of p a r t i c u l a r i n t e r e s t i n t h e s t u d y of f a c t o r s c o n t r o l l i n g c r a c k i n i t i a t i o n and p r o p a g a t i o n . T h i s t r a n s l a t i o n p r e s e n t s r e s u l t s of R u s s i a n i n v e s t i g a t i o n s of c r e e p and c r a c k f o r m a t i o n i n i c e . I t i s v e r y r e l e v a n t t o s i m i l a r work b e i n g d o n e a t t h e D i v i s i o n o f B u i l d i n g R e s e a r c h , N a t i o n a l R e s e a r c h C o u n c i l o f Canada, a n d t o t h e p r o b l e m of p r e d i c t i n g t h e f o r c e s t h a t i c e c a n e x e r t o n s t r u c t u r e s . The D i v i s i o n of B u i l d i n g R e s e a r c h e x p r e s s e s i t s a p p r e c i a t i o n t o T a n i a Thorpe f o r t h e t r a n s l a t i o n of t h i s monograph. 0 t tawa F e b r u a r y 1985 L.W. Gold A c t i n g D i r e c t o r D i v i s i o n o f B u i l d i n g R e s e a r c h ~/
S H O R T - T I M E CREEP OF I C E by
Yu.K.Zaretskii and B.D.Chumichev C O N T E N T S
Page
. . .
INTRODUCTION 3
CHAPTER 1. S T R U C T U R A L AND MECHANICAL P R O P E R T I E S O F I C E 11 1.1. P r o p e r t i e s a n d s t r u c t u r e o f ice
. . .
11. . .
1.2. S t r e n g t h and c r e e p o f ice 1 4 1.3. Brittle s t r u c t u r a l d i s t u r b a n c e s and a c o u s t i c e m i s s i o n o f ice. . .
2 6. . .
CHAPTER 2. SHORT-TIME CREEP AND F A I L U R E OF ICE 32 2.1. M a t h e m a t i c a l m o d e l o f p h e n o m e n o l o g i c a l description o f s h o r t - t i m e c r e e p o f ice 3 3 2.2. Micromechanism o f d e f o r m a t i o n . Kinetics o f a c c u m u l a t i o n o f s t r u c t u r a l d e f e c t s
. . .
in ice 3 9. . .
2.3. S h o r t - t i m e c r e e p o f ice 5 1 C H A P T E R 3. I N S T R U M E N T S AND METHODS OF E X P E R I M E N T A L S T U D I E S. . .
5 7. . .
3.1. P r e p a r a t i o n and testing p r o c e d u r e s 5 8 3.2. Methods o f s t r u c t u r a l - p e t r o g r a p h i c. . .
s t u d i e s 64. . .
3.3. Acoustic e m i s s i o n method 6 9P a g e CHAPTER 4 . ACCUMULATION OF STRUCTURAL DEFECTS I N I C E
DURING SHORT-TIME CREEP
. . .
8 2 4 . 1 . R e s u l t s o f s t r u c t u r a l - p e t r o g r a p h i c a n a l y s e s. . .
8 2 4 . 2 . R e s u l t s o f a c o u s t i c e m i s s i o n s t u d i e s. . . .
9 6 4 . 3 . E v a l u a t i o n o f t h e s i z e o f m i c r o c r a c k s a n d i t s r e l a t i o n t o s t r u c t u r a l c h a n g e s 1 0 9 4 . 4 . T h e p r o c e s s o f m i c r o f r a c t u r i n g d u r i n g c r e e p o f i c e. . .
1 1 5 CHAPTER 5 . CREEP A N D FAILURE OF I C E UNDER S T A T I C A N DCYCLIC LOADS
. . .
1 2 0 5 . 1 . D e f o r m a t i o n a n d m i c r o f r a c t u r i n g. . .
1 2 0 5 . 2 . V i b r o c r e e p a n d v i b r o s t r e n g t h o f i c e. . .
1 3 7 5 . 3 . T e s t i n g i c e u n d e r c y c l i c l o a d s. . .
1 5 0CHAPTER 6 . ALGORITHM OF THEORETICAL CALCULATIONS OF
SHORT-TIME CREEP OF I C E 1 5 9 6 . 1 . F u n d a m e n t a l e q u a t i o n s o f s h o r t - t i m e c r e e p o f i c e
. . .
1 5 9 6 . 2 . A l g o r i t h m f o r d e t e r m i n i n g v i s c o p l a s t i c d e f o r m a t i o n s. . .
1 6 3 6 . 3 . R e s u l t s o f n u m e r i c a l m o d e l l i n g o f u n i a x i a l a n d t r i a x i a l c o m p r e s s i o n o f i c e u n d e r c o n d i t i o n s o f s h o r t - t i m e c r e e p. . .
1 6 9 CONCLUSION. . .
1 7 7 REFERENCES. . .
1 8 0SHORT-TIME CREEP OF ICE b y
Y u . K . Z a r e t s k i i a n d B . D . C h u m i c h e v AKADEMIYA N A U K SSSR
USSR ACADEMY OF SCIENCES S i b e r i a n B r a n c h T h e R e d B a n n e r O r d e r I n s t i t u t e o f G e o c r y o l o g y E d i t o r : S . S . V y a l o v , D o c t o r o f T e c h n i c a l S c i e n c e s " N a u k a l 1 P u b l i s h i n g H o u s e , S i b e r i a n B r a n c h N o v o s i b i r s k , 1 9 8 2 R e s u l t s o f t h e o r e t i c a l a n d e x p e r i m e n t a l s t u d i e s o n f a i l u r e o f i c e d u r i n g s h o r t - t i m e c r e e p a r e r e p o r t e d i n t h i s w o r k . D e f o r m a t i o n a n d f a i l u r e o f i c e u n d e r a p p l i e d l o a d a r e t r e a t e d a s a s t o c h a s t i c p r o c e s s c o m p o s e d o f d i s c r e t e e v e n t s o f t h e o c c u r r e n c e a n d d e v e l o p m e n t o f m i c r o d e f e c t s i n t h e c r y s t a l s t r u c t u r e o f i c e . M o d e l s o f i c e d e f o r m a t i o n h a v e b e e n d e v e l o p e d i n w h i c h t h e m a g n i t u d e a n d d u r a t i o n o f s t r e s s e s a n d t h e d e p e n d e n c e o n t e m p e r a t u r e h a v e b e e n t a k e n i n t o a c c o u n t . T h e f u n c t i o n a l r e l a t i o n b e t w e e n t h e m i c r o p r o c e s s o f t h e a c c u m u l a t i o n o f b r i t t l e s t r u c t u r a l d e f e c t s a n d t h e m a c r o p ; , c e s s o f i c e d e f o r m a t i o n h a s b e e n c o n f i r m e d . T h e p o s s i b i l i t y o f m o n i t o r i n g a n d p r e d i c t i n g t h e s t r e s s s t r a i n s t a t e o f i c e m a s s e s w i t h t h e h e l p o f a c o u s t i c e m i s s i o n r e c o r d s h a s b e e n d e m o n s t r a t e d . I t h a s b e e n e s t a b l i s h e d t h a t
t h e f u n d a m e n t a l t h e o r e t i c a l p r o p o s i t i o n s a r e a p p l i c a b l e t o v i b r o c r e e p f i a n d t o f a i l u r e o f i c e u n d e r c y c l i c l o a d s . T h e r e s u l t s o f d y n a m i c l o a d i n g e x p e r i m e n t s c o n f i r m t h a t t h e p r o c e s s e s o f i c e f a i l u r e d u r i n g s t a t i c a n d d y n a m i c l o a d i n g a r e e s s e n t i a l l y s i m i l a r , a n d t h a t t h e maximum n u m b e r o f s t r u c t u r a l d e f e c t s i s t h e p r o p e r c r i t e r i o n o f f a i l u r e o f i c e . T h i s m o n o g r a p h i s i n t e n d e d f o r s p e c i a l i s t s d e a l i n g w i t h p h y s i c o - m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f i c e u n d e r f a i l u r e l o a d s . F i f t y - f o u r i l l u s t r a t i o n s , f o u r t a b l e s , a n d e i g h t y - f i v e r e f e r e n c e s . N o v o s i b i r s k , " N a u k a "
,
1 9 8 2 . c y c l i c s t r a i n - i n d u c e d c r e e p . T r a n s l a t o r .I N T R O D U C T I O N I c e i s a n a t u r a l a n d f a m i l i a r p a r t o f o u r e n v i r o n m e n t . Y e t , o w i n g t o i t s u n i q u e p r o p e r t i e s , i c e o c c u p i e s a s i n g u l a r p o s i t i o n i n t h e s e r i e s o f r o c k - f o r m i n g m i n e r a l s a n d i n n a t u r e a s a w h o l e . T h e m o s t i m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i c o f i c e may w e l l b e i t s b e i n g t h e s o l i d p h a s e o f o n e o f t h e f e w l i q u i d s w h i c h e x p a n d d u r i n g f r e e z i n g . B e c a u s e o f i t i c e , w h i c h i n i t s e l f p r e c l u d e s l i f e a c t i v i t i e s o f o r g a n i s m s , f l o a t s o n t h e s u r f a c e o f i t s own m e l t p r o t e c t i n g t h e r e b y n a t u r a l b o d i e s o f w a t e r a g a i n s t f r e e z i n g a n d m a k i n g i t p o s s i b l e f o r w a t e r t o r e m a i n l i q u i d a n d f o r o r g a n i c l i f e t o e x i s t u n d e r c o l d c l i m a t i c c o n d i t i o n s . I c e i s t h e l i g h t e s t a n d t h e l o w e s t - t e m p e r a t u r e k n o w n m i n e r a l . I t s t o t a l b u l k o n E a r t h ( - 2 0 m i l l i o n k m 3 ) a m o u n t s t o a n e g l i g i b l y s m a l l f r a c t i o n o f t h e E a r t h ' s v o l u m e ( = 2 * 1 0 - ~ % ) . I c e i s n e v e r t h e l e s s o n e o f t h e m o s t w i d e l y d i s t r i b u t e d s o l i d c o n s t i t u e n t s o f t h e e a r t h ' s s u r f a c e . I c e s h e e t s a n d m o u n t a i n g l a c i e r s o c c u p y c l o s e t o 11% o f l a n d , a n d f l o a t i n g i c e c o v e r s c o n s t a n t l y o r f o r a s i g n i f i c a n t p a r t o f t h e y e a r c l o s e t o 1 2 % o f t h e s u r f a c e o f t h e O c e a n o f t h e W o r l d . F u r t h e r m o r e , a b o u t 1 0 t o 1 ' 2 % o f l a n d , f r o m t h e s u r f a c e down t o t h e d e p t h o f 4 0 0 t o 6 0 0 m , i s o c c u p i e d b y p e r m a f r o s t i n w h i c h i c e p l a y s a n e x t r e m e l y i m p o r t a n t r o c k - f o r m i n g r o l e . T h e s e t y p e s o f i c e a n d t h e i c e p a r t i c l e s d i s s e m i n a t e d v i r t u a l l y t h r o u g h o u t t h e a t m o s p h e r e f o r m a s p e c i f i c k i n d o f e n v e l o p e s u r r o u n d i n g t h e
e a r t h , w h i c h may b e d e s i g n a t e d a s t h e c r y o s p h e r e ( S h u m s k i i , 1 9 5 5 , 1 9 6 9 ) . T h e c r y o s p h e r e i s s i t u a t e d a t t h e b o u n d a r y o f t h e l i t h o s p h e r e , h y d r o s p h e r e a n d a t m o s p h e r e . T h e m a i n p r o p e r t i e s a n d d i s t i n c t i v e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e c r y o s p h e r e a r e i t s i n s t a b i l i t y a n d m o b i l i t y i n t i m e a n d s p a c e o w i n g t o t h e f a c t t h a t u n d e r r e a l c o n d i t i o n s i c e i s a l w a y s n e a r t h e p h a s e t r a n s i t i o n t e m p e r a t u r e . B e i n g a p o w e r f u l n a t u r a l f a c t o r i n l i t h o g e n e s i s , a s w e l l a s i n f o r m a t i o n o f a n c i e n t a n d m o d e r n l a n d f o r m s , i c e p l a y s a n e n o r m o u s r o l e i n t h e e c o n o m i c a c t i v i t i e s o f m a n , p a r t i c u l a r l y i n e n g i n e e r i n g . T h e s i g n i f i c a n c e o f i c e i n e c o n o m i c a n d e n g i n e e r i n g p r a c t i c e s s h o u l d b e a s s e s s e d f r o m t w o a s p e c t s . On t h e o n e h a n d n a t u r a l i c e a n d t h e i c e c o v e r o f w a t e r b o d i e s a r e u s e d f o r r o a d s , c r o s s i n g s a n d o t h e r t r a n s p o r t f a c i l i t i e s , l a y i n g p i p e l i n e s a n d s u p p o r t i n g d r i l l r i g s a n d o t h e r t e m p o r a r y e n g i n e e r i n g s t r u c t u r e s . P e r m a f r o s t i s u s e d a s a h i g t i - b e a r i n g c a p a c i t y f o u n d a t i o n m a t e r i a l . I c e may b e f o r m e d i n c a v i t i e s u s e d f o r s t o r a g e o f o i l a n d g a s i n r o c k a n d t o f o r m a p r o t e c t i v e b a r r i e r i n t h e c o n s t r u c t i o n o f m i n e s o r t u n n e l s . On t h e o t h e r h a n d t h e v e r y e x i s t e n c e o f i c e may b e e x t r e m e l y u r L d e s i r a b l e s i n c e i t i s a n o b s t a c l e t o n a v i g a t i o n a n d i t s e f f e c t o n d a m s , b r i d g e s , l o c k s , h a r b o u r s a n d o t h e r h y d r o t e c h n i c a l s t r u c t u r e s , a s w e l l a s o n r i v e r b a n k s a n d w a l l s o f w a t e r r e s e r v o i r s , b e a c o n f o u n d a t i o n s , L E Y * a n d d r i l l - r i g s u p p o r t s i s e n o r m o u s l y d e t r i m e n t a l t o t h e e c o n o m y . Snow a n d i c e
*
T r a n s l i t e r a t i o n . T r a n s l a t o r .a v a l a n c h e s a n d s l i d e s , i c e j a m s a n d i c e d a m s o n r i v e r s a n d t h e r e s u l t a n t f l o o d s a l s o c a u s e m a j o r p r o b l e m s a n d may e v e n b e h a z a r d o u s . T h e u s e o f p e r m a f r o s t a n d i c e a s a f o u n d a t i o n o r b u i l d i n g m a t e r i a l i n c o n s t r u c t i o n n o t o n l y i n v o l v e s a d d i t i o n a l c o m p l i c a t i o n s a n d c o s t s d u r i n g t h e i r e x p l o i t a t i o n , b u t a l s o t h e d a n g e r o f i n d u c i n g i n a d m i s s i b l e d e f o r m a t i o n s o r e v e n o f c a u s i n g i n s t a b i l i t y o f f o u n d a t i o n s o r o f s u p p o r t e d s t r u c t u r e s . When d e a l i n g w i t h i c e , b e i t a q u e s t i o n o f u t i l i z i n g o r c o n t r o l l i n g i t , a l l t h e e n g i n e e r i n g m e a s u r e s e n v i s a g e d m u s t b e b a s e d o n i n f o r m a t i o n a b o u t t h e c h i e f p r o p e r t i e s o f i c e , t h e a m o u n t o f w h i c h i s s t i l l i n a d e q u a t e a t p r e s e n t . T h e b e h a v i o u r o f i c e u n d e r l o a d i s p a r t i c u l a r l y i m p o r t a n t f o r p r a c t i c a l p u r p o s e s . I n o r d e r t o u s e i c e a s a r o a d - b u i l d i n g o r c o n s t r u c t i o n m a t e r i a l i t i s i m p o r t a n t t o k n o w w h a t l o a d s c a n b e i m p o s e d s a f e l y o n i t u n d e r g i v e n c o n d i t i o n s . I n t h e c a s e o f i c e m a s s e s a c t i n g o n e n g i n e e r i n g s t r u c t u r e s , i t i s n e c e s s a r y t o e s t i m a t e t h e maximum s t r e s s e s t h a t c a n o c c u r d u r i n g t h a t p r o c e s s . I n b o t h c a s e s i t i s i m p e r a t i v e t o k n o w t h e u l t i m a t e s t r e n g t h o f i c e a n d i t s d e f o r m a t i o n b e h a v i o u r , p a r t i c u l a r l y f a i l u r e , u n d e r t h e g i v e n c o n d i t i o n s a n d l o a ~ i n g p r o g r a m . I c e b u i l d - u p s a g a i n s t a b u t m e n t s o f b r i d g e s , m o o r i n g s , d a m s o r e m b a n k m e n t s , g a t e s o r s u p p o r t s o f l o c k s a n d o t h e r s t r u c t u r e s c a u s e s t r e s s e s t o o c c u r i n t h e r e g i o n c o n t a c t o f t h e i c e m a s s w i t h t h e s t r u c t u r e , a n d d e f o r m a t i o n s t o d e v e l o p s i m u l t a n e o u s l y i n i c e . T h i s p r o c e s s c o m m o n l y t a k e s s e v e r a l h o u r s t o s e v e r a l
m i n u t e s ( i n t h e e v e n t o f a c o l l i s i o n b e t w e e n i s o l a t e d i c e f i e l d s o r i c e f l o e s e v e n a f e w s e c o n d s ) a n d e n d s i n a n a v a l a n c h e - l i k e a c c e l e r a t i o n o f d e f o r m a t i o n s a n d i n f a i l u r e o f i c e . A s i m i l a r s i t u a t i o n a r i s e s d u r i n g t h e o p e r a t i o n o f a n i c e - b r e a k e r i n a t h i c k i c e - c o v e r t h a t i s b r e a k i n g u n d e r t h e w e i g h t o f t h e v e s s e l a d v a n c i n g u p o n i t , a s w e l l a s d u r i n g t h e c a t a s t r o p h i c a d v a n c e s o f t h e s o - c a l l e d s u r g i n g g l a c i e r s . T h i s k i n d o f d e f o r m a t i o n o f i c e a t a n i n c r e a s i n g r a t e r e p r e s e n t s , i n f a c t , f a i l u r e s t r e t c h e d i n t i m e a n d i s r e f e r r e d t o a s s h o r t - t i m e c r e e p . T h e o b j e c t i v e o f t h e p r e s e n t i n v e s t i g a t i o n i s t o s t u d y t h e l a w s g o v e r n i n g s h o r t - t i m e c r e e p o f i c e . N e x t t o t e m p e r a t u r e , t h e f a b r i c o f i c e , i . e . i t s t e x t u r a l a n d s t r u c t u r a l c h a r a c t e r i s t i c s , i s t h e m o s t i m p o r t a n t f a c t o r . f o r t h e a s s e s s m e n t o f m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f i c e a n d o f t h e p r o c e s s e s o c c u r r i n g i n i t . T h e r a t e , m a g n i t u d e s a n d m e c h a n i s m s o f i c e d e f o r m a t i o n u n d e r l o a d v a r y s u b s t a n t i a l l y d e p e n d i n g o n t h e s t r u c t u r a l p a t t e r n , s h a p e , s i z e a n d o r i e n t a t i o n o f t h e i c e c r y s t a l s , a s w e l l a s o n t h e p r e s e n c e o f i m p u r i t i e s i n i c e a n d o n t h e i r p r o p e r t i e s . On t h e o t h e r h a n d t h e d i r e c t i o n , t i m e a n d r a t e o f d e f o r m a t i o n o f a n i c e b o d y ( m a s s ) a f f e c t i n a d e f i n i t e way t h e s t r u c t u r e o f t h e i c e , t h e d e v e l o p m e n t o f o n e o r a n o t h e r k i n d o f d y n a m o m e t a m o r p h i c p r o c e s s e s , t h e a p p e a r a n c e o f c h a r a c t e r i s t i c s t r u c t u r a l f e a t u r e s , s p e c i f i c d i s t u r b a n c e s , q u a l i t a t i v e a n d q u a n t i t a t i v e c h a n g e s o f s t r u c t u r a l p a r a m e t e r s .
T h e s t r u c t u r e o f i c e a n d t h e p r o c e s s e s o f i t s d e f o r m a t i o n a r e t h u s c l o s e l y i n t e r r e l a t e d a n d i t i s e s s e n t i a l t o s t u d y t h a t r e l a t i o n s h i p . B . P . W e i n b e r g ( 1 9 4 0 ) ,
P.A.
S h u m s k i i ( 1 9 5 5 , 1 9 6 9 , e t c . ) , B . A . S a v e l ' e v ( 1 9 6 3 ) , B . A . S a v e l ' e v , A . E . G u l i k o v ( 1 9 6 4 ) , S . S . V y a l o v ( 1 9 6 0 , 1 9 7 3 , 1 9 7 6 ) , K . F . V o i t k o v s k i i ( 1 9 6 0 ) , K . F . V o i t k o v s k i i , V . N . G o l u b e v ( 1 9 7 2 ) , D . G l e n ( 1 9 5 5 , 1 9 5 8 ) , L . G o l d ( 1 9 6 0 , 1 9 6 6 , 1 9 7 2 a a n d b ) a n d o t h e r a u t h o r s h a v e e l u c i d a t e d i n t h e i r w o r k s t h e f u n d a m e n t a l s o f t h e m e c h a n i s m o f i c e d e f o r m a t i o n , d e t e r m i n e d t h e g e n e r a l p a t t e r n s o f t h e b e h a v i o u r o f i c e u n d e r l o a d , a n d c l a r i f i e d c e r t a i n d i s t i n c t i v e a s p e c t s o f t h e r e s p o n s e o f i c e c r y s t a l s t o t h e a p p l i e d f o r c e . M e c h a n i c a l p r o c e s s e s i n i c e h a v e , h o w e v e r , b e e n s o f a r l i t t l e s t u d i e d f r o m t h e s t r u c t u r a l v i e w p o i n t , p a r t i c u l a r l y e x p e r i m e n t a l l y . T h i s may b e d u e t o t h e f a c t t h a t t h e n u m e r o u s i n v e s t i g a t i o n s i n t o m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f i c e h a v e n o t a l w a y s o r a d e q u a t e l y b e e n c o m b i n e d w i t h s t r u c t u r a l m e t h o d s . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e r e s e a r c h e r s f o c u s e d f o r t h e m o s t p < ~ r t e i t h e r o n d e t e r m i n i n g t h e c o n v e n t i o n a l l y i n s t a n t J n e o u s s t r e n g t h o f i c e u n d e r d i f f e r e n t t y p e s o f s t r e s s e s ( c o m p r e s s i o n , t e n s i o n , b e n d i n g , s h e a r , e t c . ) a n d o n t h e d e p e n d e n c e o f t h a t c h a r a c t e r i s t i c u p o n t h e t e m p e r a t u r e u s e d i n t h e t e s t s , s h a p e a n d s i z e o f t h e s p e c i m e n s , t h e i r s t r u c t u r e a n d o r i e n t a t i o n ; o r o n t h e d e p e n d e n c e o f t h es t e a d y - s t a t e ( o r m i n i m u m ) c r e e p r a t e a t r e l a t i v e l y s m a l l s t r e s s e s u p o n t h e a b o v e p a r a m e t e r s . T h e r e a r e r e l a t i v e l y f e w w o r k s [ V o i t k o v s k i i , G o l u b e v , 1 9 7 2 ; V y a l o v , 1 9 7 3 ; V y a l o v e t a l . , 1 9 7 6 ; Z a r e t s k i i e t a l . , 1 9 7 4 , 1 9 7 5 , 1 9 7 6 , 1 9 7 9 a a n d b ; K o r z h a v i n , P t u k h i n , 1 9 6 6 ; L a v r o v , 1 9 6 9 ; a n d s o o n ] i n w h i c h f a i l u r e o f i c e i s t r e a t e d a s a p r o c e s s t h a t o c c u r s i n t i m e a n d i s a c c o m p a n i e d b y i n t e r n a l r e s t r u c t u r i n g o f i c e a n d by m o d i f i c a t i o n o f i t s m e c h a n i c a l c h a r a c t e r i s t i c s . E v e n i n t h e w o r k s a v a i l a b l e t h e a n a l y s e s o f s t r u c t u r a l p a r a m e t e r s a r e u s u a l l y o f a q u a l i t a t i v e n a t u r e . I t i s t h e r e f o r e i m p e r a t i v e t o c o n t i n u e a c c u m u l a t i n g e x p e r i m e n t a l e v i d e n c e p e r t a i n i n g t o t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e p r o c e s s e s o f d e f o r m a t i o n a n d f a i l u r e o n t h e o n e h a n d a n d s t r u c t u r a l m e t a m o r p h i s m o f i c e o n t h e o t h e r . Of c o n s i d e r a b l e i n t e r e s t i s t h e p o s s i b i l i t y o f e s t a b l i s h i n g a l i n k b e t w e e n t h e s t r u c t u r a l c h a n g e s i n d u c e d i n i c e b y t h e p r o c e s s o f d e f o r m a t i o n , a n d t h e a c o u s t i c e f f e c t s o c c u r r i n g i n t h e c o u r s e o f t h e d e f o r l m a t i o n . A s i s w e l l k n o w n
old,
1 9 6 0 1 , t h e i n c r e a s e o f s t r e s s i n i c e a b o v e a c e r t a i n l i m i t r e s u l t s i n m i c r o f r a c t u r i n g o f t h e i c e a c c o m p z - n i e d b y s o n i c p u l s e s ( a u d i b l e c r a c k l i n g ) . Y u . K . Z a r e t s k i i ( 1 9 7 3 ) a n d Y u . K . Z a r e t s k i i e t a l . ( 1 9 7 5 ) e x a m i n e d i n t h e i r w o r k s t h e d e p e n d e n c e o f t h e k i n e t i c s o f t h e c r a c k l i n g a c t i v i t y t h a t p r o v e d t o b e d i r e c t l y p r o p o r t i o n a l t o t h e n u m b e r o f s o n i c p u l s e s , t h e a p p l i e d s t r e s s a n d t i m e o f d e f o r m a t i o n o f i c e . T h e p a t t e r n s e s t a b l i s h e d c a n b e u s e d f o rd e t e r m i n i n g t h e r h e o l o g i c a l c o n s t a n t s o f i c e f r o m a c o u s t i c e m i s s i o n r e c o r d s , w h i c h i s a n i m p o r t a n t p r a c t i c a l r e s u l t . S t r u c t u r a l m i c r o s c o p i c s t u d i e s e n a b l i n g u s t o a s s e s s " f r o m w i t h i n " t h e d e g r e e o f t h e s t r u c t u r a l b r e a k d o w n o f i c e , t h e p r o p o r t i o n o f b r i t t l e a n d d u c t i l e d e f e c t s , a s w e l l a s t h e i r n u m b e r a n d s i z e a t d i f f e r e n t s t a g e s o f t h e d e f o r m a t i o n o f i c e , w i l l s i g n i f i c a n t l y c o m p l e m e n t t h e s e w o r k s . O n c e t h e r e l a t i o n s h i p h a s b e e n d e t e r m i n e d b e t w e e n t h e s t r e s s e d s t a t e o f a n i c e m a s s , t h e m a g n i t u d e a n d r a t e o f i t s d e f o r m a t i o n , t h e k i n e t i c s o f d e v e l o p m e n t o f s t r u c t u r a l d e f e c t s , a n d , l a s t l y , t h e a c o u s t i c e m i s s i o n i n i t , t h e c u r r e n t n o t i o n s o f t h e m e c h a n i s m o f d e f o r m a t i o n a n d f a i l u r e o f i c e c a n b e s i g n i f i c a n t l y e x p a n d e d . I n t h e p r e s e n t w o r k a t h e o r e t i c a l a n a l y s i s o f t h e p r o c e s s o f s h o r t - t i m e c r e e p i n i c e ( t e r m i n a t i n g i n i t s f a i l u r e ) i s p e r f o r m e d o n t h e b a s i s o f a v a r i a n t o f t h e p l a s t i c f l o w t h e o r y w i t h t h e u s e o f t h e m o l e c u l a r - k i n e t i c t h e o r y o f f a i l u r e . A c r i t e r i o n o f f a i l u r e u n d e r s t a t i c a n d v i b r a t i o n a l ( c y c l i c ) l o a d s h a s b e e n f o r m u l a t e d . U n i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s o f p o l y c r y s t a l l i n e c o l u m n a r - g r a i n e d i c e s p e c i m e n s w e r e c a r r i e d o u t a t t h r e e t e m p e r a t u r e s w i t h a p a r a l l e l s t u d y o f a c o u s t i c e m i s s i v e , m e c h a n i c a l a n d s t r u c t u r a l c h a r a c t e r i s t i c s o f i c e . A s e r i e s o f v i b r o c r e e p t e s t s w a s p e r f o r m e d w i t h c y c l i c l o a d i n g o f t h e i c e s p e c i m e n s . T h e r e s u l t s o f t h e e x p e r i m e n t a l s t u d i e s a r e i n g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e o r e t i c a l a s s u m p t i o n s .
T h e a u t h o r s w i s h t o e x p r e s s t h e i r p r o f o u n d a p p r e c i a t i o n t o V . I . S o l o m a t i n , C a n d i d a t e o f G e o g r a p h i c S c i e n c e s , A s s o c i a t e P r o f e s s o r o f C r y o l i t h o l o g y a t t h e Moscow S t a t e U n i v e r s i t y , a n d t o h i s c o l l e a g u e s V . G . K h l a p a n d M . V . K r y u c h k o v f o r t h e i r a s s i s t a n c e w i t h s t r u c t u r a l - p e t r o g r a p h i c a n a l y s e s o f t h i n s e c t i o n s o f i c e . T h e a u t h o r s a l s o w i s h t o t h a n k P r o f e s s o r P . A . S h u m s k i i a n d P r o f e s s o r S . S . V y a l o v who e x a m i n e d t h e i r d a t a a n d o f f e r e d a n u m b e r o f v a l u a b l e c o m m e n t s .
CHAPTER I
STRUCTURAL AND MECHANICAL PROPERTIES OF I C E
1 . 1 . P r o ~ e r t i e s a n d s t r u c t u r e o f i c e Common i c e o c c u r r i n g i n n a t u r e u n d e r t h e c o n d i t i o n s p r e v a l e n t o n t h e e a r t h ' s s u r f a c e i s a c r y s t a l l i n e s u b s t a n c e f o r m i n g a s a r e s u l t o f f r e e z i n g o f w a t e r a t n o r m a l a t m o s p h e r i c t e m p e r a t u r e a n d p r e s s u r e . C r y s t a l s o f common i c e h a v e a h e x a g o n a l s y m m e t r y . M o r e o v e r , e a c h o x y g e n a t o m i s l o c a t e d i n t h e c e n t r e o f t h e t e t r a h e d r o n a n d i s b o u n d t o t h e o t h e r f o u r o x y g e n a t o m s a r r a n g e d a t t h e v e r t i c e s o f t h e t e t r a h e d r o n . T h e m o l e c u l a r p a c k i n g w i t h i n t h e i c e c r y s t a l s i s s u c h t h a t e a c h m o l e c u l e i s b o u n d t o t h r e e o t h e r m o l e c u l e s f r o m t h e same l a y e r , b u t o n l y t o o n e m o l e c u l e f r o m t h e a d j o i n i n g l a y e r . T h e r e f o r e g l i d i n g o c c u r s m u c h m o r e e a s i l y a l o n g t h e l a y e r s ( i . e . o n b a s a l p l a n e s p e r p e n d i c u l a r t o t h e o p t i c a x i s o f t h e c r y s t a l ) t h a n i n a n y o t h e r d i r e c t i o n . I 1 M c C o n n e l a n d M u g a e [ S h u m s k i i , 1 9 5 5 1 d e m o n s t r a t e d e x p e r i m e n t a l l y a s f a r b a c k a s t h e e n d o f t h e X I X c e n t u r y t h a t i n t h e p r o c e s s o f d e f o r m a t i o n a n i c e s i n q l e c r y s t . a l b e h a v e s s i m i l a r l y t o a s e t o f t h i n e l a s t i c p l a t e s ( l a m i n a e ) b o n d e d t o g e t h e r w i t h a v i s c o u s g l u e . If t h e s h e a r p l a n e h a p p e n s t o c o i n c i d e w i t h t h e b a s a l p l a n e , t h e r e o c c u r s a p l a s t i c d e f o r m a t i o n w i t h a m i n i m u m o f f o r c e ; if t h e s h e a r i n g f o r c e b e n d s t h e l a m i n a e , t h e y u n d e r g o a n e l a s t i c o p l a s t i c d e f o r m a t i o n e n d i n g i n t h e i r f r a c t u r e , i . e . f a i l u r e ; i f t h e s h e a r p l a n e i s p e r p e n d i c u l a r t o t h e e d g e s o f t h e l a m i n a e , t h e l a t t e r u n d e r g o a s l i g h t e l a s t i c o - p l a s t i c d e f o r m a t i o n s u c c e e d e d b y f a i l u r e .
T h e a n i s o t r o p y o f t h e m e c h a n i c a l a n d p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f i c e o n a c c o u n t o f t h e p l a t y ( l a m e l l a r ) s t r u c t u r e o f i t s s i n g l e c r y s t a l s , a n d t h e r o l e o f t h e b a s a l p l a n e a s t h e o n l y p l a s t i c s l i p s u r f a c e , h a v e b e e n r e p e a t e d l y s t u d i e d a n d h a v e b e e n c o n f i r m e d b y G l e n a n d P e r u t z ( 1 9 5 4 ) , S t e i n e m a n n ( 1 9 5 4 ) , N a k a y a ( 1 9 5 8 ) , W e e r t m a n ( 1 9 6 3 ) a n d o t h e r r e s e a r c h e r s . T h e s t r u c t u r e o f r e a l c r y s t a l s d i f f e r s s u b s t a n t i a l l y f r o m t h e p e r f e c t c r y s t a l s t r u c t u r e b e c a u s e o f t h e p r e s e n c e o f m i c r o s c o p i c i m p e r f e c t i o n s , i . e . d e f e c t s t h e r e i n . M i c r o d e f e c t s o f t h e c r y s t a l l a t t i c e , i . e . d i s l o c a t i o n s , m a y b e i n t h e f o r m o f p o i n t d e f e c t s ( o m i s s i o n o f a t o m s i n t h e crystal l a t t i c e o r i n c l u s i o n o f e x t r a a t o m s a t i n t e r s t i t i a l s i t e s ) o r o f e x t e n d e d d i s t u r b a n c e s i n t h e r e g u l a r l a t t i c e p a t t e r n d e s i g n a t e d a s l i n e d i s l o c a t i o n s . I n i c e c r y s t a l l i z i n g u n d e r r e a l c o n d i t i o n s t h e r e a p p e a r d e f e c t s i n t h e f o r m o f i n c l u s i o n s o f v a r i o u s i m p u r i t i e s ( i n c l u d i n g d i s s o l v e d o r t r a p p e d a i r ) . T h e d i s l o c a t i o n s may m o v e w i t h i n t h e c r y s t a l o r m a y a g q l o m e r a t e f o r m i n g t h r e e - d i m e n s i o n a l c o n f i g u r a t i o n s w h i c h , i n t h e o p i n i o n o f S . S . V y a l o v [ V y a l o v e t a l . , 1 9 7 6 1 , c a n b e t r e a t e d a s o r d i n a r y d e f e c t s . A t p r e s e n t t h e r e i s a f a i r l y l a r g e n u m h e r o f w o r k s [ W e e r t m a n , 1 9 6 3 ; W e b b , H a y e s , 1 9 6 7 ; H i g a s h i , 1 9 6 9 ; a n d s o o n ] r e p o r t i n g ,;suits o f t h e o r e t i c a l a n d e x p e r i m e n t a l s t u d i e s o n t h e o c c u r r e n c e a n d d e v e l o p m e n t o f d i s l o c a t i o n s i n i c e u n d e r t h e e f f e c t o f m e c h a n i c a l o r t h e r m a l f a c t o r s a n d o n t h e p l a s t i c d e f o r m a t i o n o f i c e r e s u l t i n g f r o m t h e p r e s e n c e a n d m o v e m e n t s o f d i s l o c a t i o n s . T h e s e s t u d i e s were c a r r i e d o u t w i t h t h e h e l p o f X - r a y c r y s t a l l o g r a p h y a n d X - r a y d i f f r a c t i o n a n a l y s e s . F u k u d a
a n d H i g a s h i ( 1 9 7 3 ) h a v e d e m o n s t r a t e d i n p a r t i c u l a r t h a t d i s l o c a t i o n s p i l e u p a n d a r e a r r a n g e d i n i c e p a r a l l e l t o t h e b a s a l p l a n e s . T h i s i s a n a d d i t i o n a l f a c t o r c o n t r i b u t i n g t o t h e p r e f e r r e d d e v e l o p m e n t o f p l a s t i c d e f o r m a t i o n s i n i c e s i n g l e c r y s t a l s a l o n g t h e b a s a l p l a n e s , s i n c e
i t
i s m u c h e a s i e r t o s h i f t a d i s l o c a t i o n t h a n a p e r f e c t c r y s t a l l a t t i c e . T h e a n i s o t r o p y o f m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f i c e s i n g l e c r y s t a l s i s a l s o c h a r a c t e r i s t i c o f i n d i v i d u a l c r y s t a l s i n p o l y c r y s t a l l i n e i c e , b u t t h e g e n e r a l p r o p e r t i e s o f t h a t t y p e o f i c e d e p e n d t o a s i g n i f i c a n t d e g r e e o n t h e s i z e , g e o m e t r y a n d r e l a t i v e o r i e n t a t i o n o fi t s
c o n s t i t u e n t c r y s t a l s . T h e s t r u c t u r e o f n a t u r a l i c e i s d e t e r m i n e d b y t h e c o n d i t i o n s u n d e r w h i c hi t
f o r m s a n d by t h e h i s t o r y o fi t s
e x i s t e n c e . T h e m a i n t y p e s o f n a t u r a l i c e t h a t c a n b e d i s t i n g u i s h e d o n t h e b a s i s o f t h e s e c h a r a c t e r i s t i c s a r e a s f o l l o w s . 1 . T h e a t m o s p h e r i c i c e r e p r e s e n t e d by i s o l a t e d c r y s t a l s s u s p e n d e d i n t h e a i r . 2 . T h e l a n d i c e i n t h e f o r m o f t e m p o r a r y f o r m a t i o n s ( e . g . t h e s n o w c o v e r o r t h e i c e c r u s t f o r m i n g a s a r e s u l t o f f r e e z i n g r a i n ) , a s w e l l a s a n d m a i n l y i n t h e f o r m o f l o n g - l a s t i n g f i r n b a s i n s , m o u n t a i n g l a c i e r s a n d c o n t i n e n t a l i c e s h e e t s . 3 . T h e i c e o f s t r e a m s o r b o d i e s o f w a t e r c o m p r i s i n g p r i m a r i l y t h e i c e c o v e r o f t h e s e a s , r i v e r s a n d l a k e s , a n d , i n a d d i t i o n t oi t ,
t h e much l e s s w i d e l y d i s t r i b u t e d f r a z i l a n d a n c h o r i c e .4 .
T h e s u b s u r f a c e ( s u b t e r r a n e a n ) i c e e i t h e r f o r m e d d i r e c t l y w i t h i n t h e g r o u n d , o r f o r m e d o n t h e s u r f a c e , b u t s u b s e q u e n t l y b u r i e d i n t h e g r o u n d .T h e v e r y s k e t c h y d i f f e r e n t i a t i o n o f i c e p r e s e n t e d a b o v e i s b a s e d e n t i r e l y o n t h e l o c a t i o n o f t h e d i f f e r e n t t y p e s o f i c e . I n a d d i t i o n t o
i t
t h e r e i s a n u m b e r o f d e t a i l e d c l a s s i f i c a t i o n s o f n a t u r a l i c e w h i c h t a k e i n t o a c c o u n t i t s o r i g i n a n d t h e p h y s i c a l e n v i r o n m e n t i n w h i c hi t
f o r m s , a s w e l l a s t h e s t r u c t u r a l c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e d i f f e r e n t g r o u p s , t y p e s a n d o t h e r c a t e g o r i e s o f n a t u r a l i c e . T h e m o s t c o m p r e h e n s i v e c l a s s i f i c a t i o n o f a l l t h e t y p e s o f f r e s h - w a t e r i c e h a s b e e n p r o p o s e d b y P . A . S h u m s k i i ( 1 9 5 5 : N . V . C h e r e p a n o v ( 1 9 7 6 ) d e v e l o p e d a s t r u c t u r a l - g e n e t i c c l a s s i f i c a t i o n f o r t h e i c e o f n a t u r a l f r e s h - a n d s a l t - w a t e r b o d i e s , a n d B . I . V t y u r i n [ V y a l o v e t a l . , 1 9 7 6 1 f o r s u b t e r r a n e a n i c e . I n a l l o f t h e s e a n d i n m a n y o t h e r s t u d i e si t
h a s b e e n n o t e d t h a t t h e r e i s a c l o s e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e c o n d i t i o n s u n d e r w h i c h t h e i c e f o r m s a n d o c c u r s a n d t h e s t r u c t u r e o f t h a t i c e , w h i c h i ni t s
t u r n h a s a d e c i s i v e e f f e c t o n i t s p h y s i c a l a n d m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s . 1 . 2 . S t r e n g t h a n d c r e e p o f i c e S t r e n g t h i s t h e a b i l i t y o f s o l i d s t o p r e s e r v e t h e i r s t r u c t u r a l i n t e g r i t y u n d e r t h e a c t i o n o f e x t e r n a l m e c h a n i c a l l o a d s . On t h e o t h e r h a n d , w h e n a p p l i e d t o r h e o l o g i c a l b o d i e s , t h e t e r m " s t r e n g t h " m a y r e f e r t a t h e i r r e s i s t a n c e t o d e f o r m a t i o n u n d e r l o a d . I f f a i l u r e o f a b o d y i s t r e a t e d a s a c r i t i c a l e v e n t o c c u r r i n g a t t h e t i m e w h e n t h e e f f e c t i v e s t r e s s a t t a i n s a c e r t a i n c r i t i c a l m a g n i t u d e , t h e w i d e l y u s e d t e r m " u l t i m a t e s t r e n g t h " c a n b e d e f i n e d a s t h e m a x i m u m s t r e s s w h i c h t h e g i v e n m a t e r i a ls u s t a i n s p r i o r t o f a i l i n g . T h e s t r e n g t h o f m o s t e n g i n e e r i n g a n d b u i l d i n g m a t e r i a l s h a s t h e r e f o r e a l w a y s b e e n d e t e r m i n e d b y m e a n s o f s t r e s s ( m a i n l y t e n s i l e s t r e s s )
t e s t s ,
i n w h i c h i n c r e a s i n g l y g r e a t e r l o a d s a r e a p p l i e d u n t i l f a i l u r e o c c u r s . M o r e o v e r ,i t
i s a s s u m e d t h a t i f t h e m a g n i t u d e o f t h e a p p l i e d f o r c e i s s m a l l e r t h a n t h e s t r e s s l i m i t , n o f a i l u r e w i l l o c c u r a n d t h e s p e c i m e n w i l l e x i s t f o r a n i n d e f i n i t e l e n g t h o f t i m e . T h i s a p p r o a c h h a d a l s o b e e n u s e d f o r a l o n g t i m e i n d e t e r m i n i n g t h e s t r e n g t h o f i c e [ W e i n b e r g , 1 9 4 0 1 . I c e s p e c i m e n s were t e s t e d i n c o m p r e s s i o n o r t e n s i l e r u p t u r e t e s t i n g m a c h i n e s t o d e t e r m i n e t h e i r c o m p r e s s i o n , r u p t u r e , b e n d i n g o r s h e a r " s t r e n g t h " . T h e f a c t o r s t a k e n i n t o a c c o u n t i n t h e s et e s t s
were t h e t e m p e r a t u r e , s t r u c t u r e a n d o r i g i n o f t h e i c e , t h e p r e s e n c e o f a i r o r i m p u r i t i e s i ni t ,
t h e d i r e c t i o n o f t h e a c t i o n o f t h e l o a d r e l a t i v e t o t h e s t r u c t u r a l e l e m e n t s , a s w e l l a s t h e s i z e a n d g e o m e t r y o f t h e s p e c i m e n s . S u r v e y o f t h e r e s u l t s o f t h e s e s t u d i e s [ V o i t k o v s k i i , 1 9 6 0 ; E u t y a q i n , 1 9 6 6 ; S a v e l ' e v , 1 9 6 3 ; L a v r o v , 1 9 6 9 ; B o g o r o d s k i ie t
a l . , 1 9 7 1 1 s h o w s t h a t t h e d a t a a v a i l a b l e o n t h e m a g n i t u d e s o f t h e s t r e n g t h o f i c e u n d e r f a i l u r e l o a d s a r e h i g h l y c o n t r a d i c t o r y . T h e d i s c r e p a n c i e s i n t h e v a l u e s o b t a i n e d b y d i f f e r e n t a u t h o r s a r e t e n - f o l d o r g r e a t e r , w h i c h , i n a d d i t i o n t o t h e d i f f e r e n c e s i n t h e f a c t o r s l i s t e d a b o v e , may b e d u e t o v a r i a t i o n b e t w e e n t h e m e t h o d s e m p l o y e d i n t h e t e s t s . B r o w n p o i n t e d o u t a s f a r b a c k a s 1 9 2 6 t h a t t h e t e r m " c o m p r e s s i o n s t r e n g t h o f i c e " w a s m e a n i n g l e s s i n i t s e l f . " T h e b e h a v i o u r o f i c e i n c o m p r e s s i o n i s d i f f e r e n t a t t h e s a m e r a t e s o f l o a d i n g a td i f f e r e n t t e m p e r a t u r e s , a n d a t d i f f e r e n t r a t e s o f l o a d i n g a t t h e same t e m p e r a t u r e " . K . F . V o i t k o v s k i i a l s o n o t e s t h a t u l t i m a t e s t r e n g t h i s a c o n v e n t i o n a l c o n c e p t w i t h r e f e r e n c e t o i c e , s i n c e f a i l u r e o f i c e d o e s n o t c o r r e s p o n d t o a d e f i n i t e u n i q u e m a x i m u m v a l u e o f s t r e s s . T h e m a x i m u m s t r e s s c o r r e s p o n d i n g t o t h e o n s e t o f f a i l u r e i n i c e , d e p e n d s s i g n i f i c a n t l y o n t h e l o a d i n g r a t e a n d c o n d i t i o n s o f d e f o r m a t i o n , s i n c e s i m u l t a n e o u s l y w i t h t h e i n c r e a s e o f s t r e s s e s t h e r e d e v e l o p c r e e p p h e n o m e n a i n i c e . A c c o r d i n q t o t h e d a t a o f N . A . T s y t o v i c h a n d M . I . S u m g i n [ V o i t k o v s k i i , 1 9 6 0 1 , w h e n t h e r a t e o f a p p l i c a t i o n o f t h e l o a d i n c r e a s e d i n c o m p r e s s i o n t e s t s w i t h i n t h e r a n g e o f ( 0 . 3 - 0 . 8 8 ) .
- l o 5
Pa/,, t h e m a g n i t u d e o f t h e m a x i m u m s t r e n g t h o f i c e d e c r e a s e d 5 f r o m 6 t o 2 . 4 ( - 1 0 ) P a . K . N . K o r z h a v i n ( 1 9 6 2 ) , F . I . P t u k h i n ( 1 9 6 2 ) a n d V . V . L a v r o v ( 1 9 6 9 ) o b t a i n e d s i m i l a r d a t a s h o w i n g t h a t t h e m a x i m u m s t r e n g t h o f i c e d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g l o a d i n g r a t e ( i n t h e e v e n t o f i t s r a p i d r i s e o v e r t h e t i m e o f 1 - 2 t o g 6 0 s e c ) . K . N . K o r z h a v i n a n d F . I . P t u k h i n ( 1 9 6 6 ) b e l i e v e t h a t t h e e f f e c t o f t h e d e f o r m a t i o n r a t e o n t h e s t r e n g t h o f i c e i s q u a l i t a t i v e l y i d e n t i c a l t o t h a t o f t h e l o a d i n g r a t e , i . e . t h a t a n i n c r e a s e i n t h e s e r a t e s l e a d s t o a d e c r e a s e i n t h e i n s t a n t a n e o u s s t r e n g t h o f i c e . T h e r e ; e , h o w e v e r , e x p e r i m e n t a l d a t a e v i d e n c i n g t h a t a t l o w d e f o r m a t i o n o r l o a d i n g r a t e s a n i n c r e a s e i n t h e s e r a t e s l e a d s t o a n i n c r e a s e o f t h e m a x i m u m s t r e n g t h o f i c e . A d m i t t e d l y , i n t h i s c a s e t h e m a x i m u m s t r e n g t h o f i c e c o r r e s p o n d s t o t h e t i m e o f t r a n s i t i o n o f t h e d e f o r m a t i o n t o t h e s t a g e o f t e r t i a r y c r e e pr a t h e r t h a n t o t h e t i m e o f r u p t u r e o r f r a c t u r e o f t h e s p e c i m e n . D a t a o f t h i s k i n d h a v e b e e n o b t a i n e d b y S . S . V y a l o v a n d V . A . C h e r n i g o v ( 1 9 6 0 ) , E . P . S h u s h e r i n a a n d A . E . G u l i k o v ( 1 9 6 4 ) , L . G o l d a n d A . K r a u s z ( 1 9 7 1 ) .
I t
s h o u l d b e n o t e d t h a t t h et e s t s
d e s c r i b e d i n t h e a b o v e w o r k s were r u n u n d e r c o n d i t i o n s o f c r e e p , i . e . a t c o n s t a n t s t r e s s e s f o r e a c h g i v e n t e s t , a l l o f w h i c h c a u s e d f a i l u r e , b u t o v e r d i f f e r e n t t i m e s i n d i c a t e d b y t h e p o i n t o f i n f l e c t i o n i n t h e c r e e p c u r v e d u r i n g t h e a c c e l e r a t i n g s t a g e . We a r e t h e r e f o r e n o l o n g e r d e a l i n g h e r e w i t h i n s t a n t a n e o u s o r c o n v e n t i o n a l l y i n s t a n t a n e o u s s t r e n g t h , b u t w i t h l o n g - t i m e s t r e n g t h d e f i n e d b y t h e t i m e t o f a i l u r e u n d e r t h e g i v e n l o a d . T h e e x p e r i m e n t a l w o r k s l i s t e d a b o v e a n d o t h e r s i m i l a r s t u d i e s g a v e r i s e t o a w i d e - s p r e a d belief t h a t t h e s t r e n g t h o f i c e i n i t i a l l y i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g d e f o r m a t i o n ( o r l o a d i n g ) r a t e , r e a c h e s i t s m a x i m u m , a n d t h e r e a f t e r d e c r e a s e s t e n d i n g t o w a r d s t h e l i m i t a t h i g h s t r a i n - r a t e s . T h e m a x i m u m s t r e n g t h a n d t h e s t r a i n - r a t e a s s o c i a t e d w i t hi t
a r e c u s t o m a r i l y r e g a r d e d a s t h e c r i t i c a l v a l u e s o f t r a n s i t i o n f r o m d u c t i l e t o b r i t t l e f a i l u r e . I n t r o d u c i n g t h e n o t i o n o f u l t i m a t e f a i l u r e s t r a i n , K . N . K o r z h a v i n a n d F . I . P t u k h i n ( 1 9 6 6 ) e x p l a i n t h e e x p e r i m e n t a l d a t a s h o w i n g t h a t t h e m a x i m u m s t r e n g t h d r o p s o f f w i t h i n c r e a s i n g s t r a i n - o r l o a d i n g r a t e , b y a n a l y s i n g a r h e o l o g i c a l m o d e l o f i c e c o m p o s e d o f p a r a l l e l - c o n n e c t e d H o o k e a n a n d B i n g h a m - S h v e d o v b o d i e s . A c c o r d i n g t o t h e t e s t s o f K . N . K o r z h a v i n a n d F . I . P t u k h i n , t h e . k p *<
1 0 - 3 s - 1 . c r i t i c a l s t r a i n - r a t e &-
+ k p = c r i t i c a l . T r a n s l a t o r -C o n t r a r y t o t h i s v i e w , H a w k e s a n d M e l l o r ( 1 9 7 2 ) d i s p u t e t h e f a c t t h a t t h e s t r e n g t h d e c r e a s e s a t h i g h s t r a i n - r a t e s . By u s i n g t h e d a t a f r o m a l a r g e n u m b e r o f t h e i r o w n t e s t s o v e r a w i d e r a n g e o f s t r a i n - r a t e s ( i n w h i c h t h e m a x i m u m s t r e n g t h w a s d e t e r m i n e d a s t h e p e a k i n t h e s t r a i n - s t r e s s c u r v e ) , a s w e l l a s t h o s e f r o m t h e l i t e r a t u r e , t h e s e a u t h o r s c o r r e l a t e t h e r e s u l t s o f t h e c r e e p t e s t s w i t h t h o s e o f t h e c o n s t a n t s t r a i n - r a t e t e s t s . T h e y o b t a i n e d o n e s i n g l e d e p e n d e n c e o f c o m p r e s s i o n a n d t e n s i o n -1 1 y i e l d s t r e s s e s o n t h e s t r a i n - r a t e o v e r t h e r a n g e o f 1 0 t o
-
2 -1 -1 1 0 s e c f o r c o m p r e s s i o n a n d u p t o 1 0 ° s f o r t e n s i o n . I n c r e e p t e s t s t h e s t r a i n - r a t e w a s a s s u m e d t o b e e q u a l t o t h e s t e a d y - s t a t e f l o w ( s e c o n d a r y c r e e p ) r a t e . H a w k e s a n d I Y e l l o r h a v e d e m o n s t r a t e d t h a t c o m b i n e d c o m p r e s s i o n d a t a a r e d e s c r i b e d b y a s m o o t h l y a s c e n d i n g c u r v e o v e r 9 o r d e r s o f s t r a i n - r a t e m a g n i t u d e s ; m o r e o v e r , t h a t c u r v e c o n t a i n s n o l i n e a r s e c t i o n s o r s h a r p t r a n s i t i o n s , a n d i t g r a d u a l l y f l a t t e n s o u t i n t h e -4 r e g i o n o f h i g h s t r a i n - r a t e s!
> 1 0 s - I ) w i t h o u t , h o w e v e r , s h o w i n g a n y t e n d e n c y o f t h e y i e l d s t r e s s e s t o d e c r e a s e . T h e a u t h o r s p o i n t o u t t h a t i n i t i a l l y t h e y a l s o o b t a i n e d a d e c r e a s e i n s t r e n g t h f o r h i g h s t r a i n - r a t e s , w h i c h d i s a p p e a r e d , h o w e v e r , a s s o o n a s t h e y i m p r o v e d t h e i r t e s t i n g t e c h n i q u e . T h e y t h e r e f o r e q u e s t i o n t h L a r e a l i t y o f t h a t e f f e c t , i . e . o f t h e a p p a r e n t d r o p i n s t r e n g t h w i t h i n c r e a s i n g s t r a i n - r a t e s . T h e e f f e c t o f t h e t i m e f a c t o r o n t h e s t r e n g t h o f m a n y m a t e r i a l s ( g l a s s e s , p o l y m e r s , m e t a l s , c e r a m i c s e t c . ) h a s b e e n e s t a b l i s h e d e x p e r i m e n t a l l y b y many i n v e s t i g a t o r s o v e r t h e l a s t . 4 0 - 5 0 y e a r s i n b o t h c o n s t a n t s t r a i n - r a t e a n d c r e e p t e s t s . T h er e s u l t s o f t h e s e t e s t s , c o m b i n e d w i t h t h e m o l e c u l a r - k i n e t i c n o t i o n s o f G . E y r i n g S a n d Y a . I . F r e n k e 1 , s e r v e d a s a b a s i s f o r t h e k i n e t i c c o n c e p t o f s t r e n g t h d e v e l o p e d b y S . N . Z h u r k o v a n d h i s c o l l e a g u e s ( R e g e l ' e t a l . , 1 9 7 4 ) s i n c e 1 9 5 2 . T h i s c o n c e p t h a s e v o l v e d f r o m t h e f a c t t h a t a l l b o d i e s , i n c l u d i n g s o l i d s , a r e s y s t e m s o f p a r t i c l e s , i n w h i c h e a c h i n d i v i d u a l p a r t i c l e i s i n v i b r a t i o n a l t h e r m a l m o t i o n , r a t h e r t h a n s t a t i c s y s t e m s o f r i g i d l y b o u n d a t o m s o r m o l e c u l e s ( e . g . i n a c r y s t a l l a t t i c e ) . As a r e s u l t o f t h i s m o t i o n t h e l o c a l s t r e s s e s o f i n t e r p a r t i c l e b o n d s c h a n g e c o n t i n u o u s l y . I t h a s b e e n d e m o n s t r a t e d i n t h e o r e t i c a l p h y s i c s t h a t t h e c h a n g e s i n d u c e d i n t h e i n t e r p a r t i c l e b o n d s b y t h e a v e r a g e l e v e l o f t h e r m a l v i b r a t i o n s a r e c o m p a r a b l e i n m a g n i t u d e t o t h e t e n s i l e s t r e n g t h o f t h e b o n d s , a n d t h a t t h e e n e r g y f l u c t u a t i o n s r e s u l t i n g f r o m t h e r a n d o m t h e r m a l m o t i o n , i m p a r t t o i n d i v i d u a l p a r t i c l e s a k i n e t i c e n e r g y t h a t i s m a n y t i m e s g r e a t e r t h a n t h e e n e r g y r e q u i r e d t o o v e r c o m e t h e p o t e n t i a l e n e r g y b a r r i e r a n d t o t r a n s f o r m t h e s t a t e o f r e l a t i v e " r e s t " t o t h e s t a t e o f e q u i l i b r i u m . T h e k i n e t i c c o n c e p t o f s t r e n g t h p r o v e s t h a t t h e e x t e r n a l f o r c e i t s e l f d o e s n o t b r e a k t h e i n t e r - p a r t i c l e b o n d s ( t h e s t r e n g t h o f w h i c h w o u l d d e t e r m i n e t h e u l t i m a t e s t r e n g t h ) , b u t m e r e l y a c t i v a t e s t h e p r o c e s s o f b o n d b r e a k u p t h r o u g h e n e r g y f l u c t u a t i o n s i n c r e a s i n g t h e r e b y t h e p r o b a b i l i t y o f t h e b o n d s b r e a k i n g u p a n d r e d u c i n g t h e p r o b a b i l i t y o f t h e i r f l u c t u a t i o n a l r e c o v e r y . T h e e x t e r n a l f o r c e t h u s i m p a r t s d i r e c t i v i t y t o t h e b r e a k i n g a c t i o n o f t h e f l u c t u a t i o n s a n d e n s u r e s t h e d e v e l o p m e n t o f t h e p r o c e s s o f f a i l u r e .
*
T r a n s l i t e r a t i o n . T r a n s l a t o r .S i n c e i n t h i s a p p r o a c h f a i l u r e i s t r e a t e d a s a p r o c e s s o f a c c u m u l a t i o n o f d i s t u r b a n c e s w i t h i n a b o d y i n t i m e , t h a t p r o c e s s c a n b e c h a r a c t e r i z e d b y t h e r a t e a t w h i c h t h e p r o c e s s d e v e l o p s o r b y t h e t i m e o v e r w h i c h i t o c c u r s u n t i l t h e b o d y b r e a k s u p r a t h e r t h a n b y s o m e c r i t i c a l s t r e s s . S . N . Z h u r k o v e t a l . r e f e r t o t h e t i m e t o r u p t u r e f r o m t h e m o m e n t o f t h e a p p l i c a t i o n o f s t r e s s a s t h e " l o n g e v i t y " o r " d u r a b i l i t y " o f t h a t b o d y , d e t e r m i n e d e x p e r i m e n t a l l y f r o m t h e r e s u l t s o f c r e e p t e s t s . T h e t e r m a d o p t e d f o r e a r t h m a t e r i a l s ( i n c l u d i n g p e r m a f r o s t ) a n d i c e i s " l o n g - t i m e s t r e n g t h " [ V y a l o v , 1 9 7 6 ; S h u s h e r i n a , G u l i k o v , 1 9 6 4 1 . T h e d i f f e r e n c e i n t h e m e a n i n g o f t h e s e t w o t e r m s l i e s i n t h a t l o n g e v i t y ( o r d u r a b i l i t y ) i s d e t e r m i n e d a s a r u l e f r o m t e n s i o n t e s t s , i n w h i c h t h e t i m e a t w h i c h t h e s p e c i m e n f a i l s , r e g a r d e d a s t h e e n d o f i t s d u r a b i l i t y , i s c l e a r l y f i x e d . C o n t r a r i w i s e , t h e t e s t s c o m m o n l y e m p l o y e d f o r e a r t h m a t e r i a l s a n d i c e a r e u n i a x i a l t e s t s i n w h i c h t h e s p e c i m e n d o e s n o t b r e a k u p a s a r u l e . L o n g - t i m e s t r e n g t h i s t h e r e f o r e d e f i n e d a s t h e t i m e o f t h e t r a n s i t i o n o f c r e e p t o t h e t e r t i a r y s t a g e . F r o m t h e v i e w p o i n t o f p h y s i c s t h i s i s a v a l i d a p p r o a c h , s i n c e i t w o u l d i n d e e d b e m e a n i n g l e s s t o t a l k o f s t r e n g t h o f a m a t e r i a l i n t h e s t a t e o f t e r t i a r y c r e e p . B u t i t i n c r e a s e s t h e d i f f i c u l t y a n d r e d u c e s t h e a c c u r a c y o f f i n d i n g t h e p e r t i n e n t t i m e i n t h e c r e e p c u r v e , s i n c e t r a n s i t i o n f r o m o n e s t a g e o f c r e e p t o a n o t h e r i s a g r a d u a l p r o c e s s . T h e g e n e r a l d e p e n d e n c e o f t h e d u r a b i l i t y t * o n t h e s t r e s s
a
a n d a b s o l u t e t e m p e r a t u r e o f t h e s o l i d ( b o d y ) T [ R e g e l ' e t a l . , 1 9 7 4 1 i s w r i t t e n i n t h e f o r mU - y o 0 t * = t e x p k T 0 3 ( 1 . 1 ) w h e r e t U a n d y a r e c o e f f i c i e n t s c h a r a c t e r i z i n g s t r u c t u r a l 0 ' 0 a n d p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f t h e s o l i d , a n d k i s B o l t s m a n n ' s c o n s t a n t . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e t e m p e r a t u r e f o r m s p a r t o f t h e e x p o n e n t ( 1 . 1 ) . T h e r e f o r e w i t h a d r o p i n t e m p e r a t u r e t h e d e p e n d e n c e o f t * o n
a
b e c o m e s e x t r e m e l y s h a r p , w h i c h h a s a l s o b e e n d e m o n s t r a t e d e x p e r i m e n t a l l y [ R e g e l ' e t a l . , 1 9 7 4 1 . M o r e o v e r , i t c r e a t e s t h e i l l u s i o n t h a t t h e f a i l u r e o f t h e b o d y i s o f a t h r e s h o l d t y p e : a s m a l l d e c r e a s e i n s t r e s s c a u s e s t h e d u r a b i l i t y t o i n c r e a s e t o a n e n o r m o u s v a l u e a n d t h e s o l i d a p p e a r s i n d e s t r u c t i b l e , w h i l e f o r a s m a l l i n c r e a s e i n s t r e s s t h e d u r a b i l i t y d r o p s t o a n e g l i g i b l y s m a l l v a l u e c r e a t i n g t h e i m p r e s s i o n o f i n s t a n t a n e o u s f a i l u r e . I n t e s t s w i t h m o s t c o n s t r u c t i o n m a t e r i a l s ( m e t a l s , s t o n e , w o o d ) w i t h w h i c h t h e s t a t i c t h e o r y o f s t r e n g t h i n c l u d i n g t h e n o t i o n o f i n s t a n t a n e o u s u l t i m a t e s t r e n g t h , h a s b e e n d e v e l o p e d , t h e n o r m a l t e m p e r a t u r e s ( + 3 0 - 4 0 ' ~ ) a r e s u f f i c i e n t l y l o w t h a t t h e r e s i s t a n c e t o f a i l u r e o f t h e s e m a t e r i a l s i s a d e q u a t e l y c h a r a c t e r i z e d ( i n t h e f i r s t a p p r o x i m a t i o n ) b y t h e c o n v e n t i d n a l i n s t a n t a n e o u s s t r e n g t h . I c e i n i t s n a t u r a l s t a t e a l w a y s h a s , h o w e v e r , a t e m p e r a t u r e c l o s e t o t h e m e l t i n g p o i n t , a n d t h e p r o c e s s o f i t s f a i l u r e c a n b e a s s e s s e d t h e r e f o r e o n l y b y u s i n g t h e k i n e t i c a p p r o a c h . T h e p r o c e s s o f d e v e l o p m e n t o f d e f o r m a t i o n s i n i c e w i t h t i m e i s d e s i g n a t e d a s c r e e p . I n p o l y c r y s t a l l i n e i c e p l a s t i cd e f o r m a t i o n o f i n d i v i d u a l c r y s t a l s o c c u r r i n g i n t h e c o u r s e o f t h e i r g l i d e a l o n g t h e b a s a l p l a n e s , e n c o u n t e r s r e s i s t a n c e a t t h e g r a i n b o u n d a r i e s o n a c c o u n t o f c h a n g e s i n t h e i r c r y s t a l l o g r a p h i c o r i e n t a t i o n . T h i s l e a d s t o a n o n u n i f o r m i t y o f t h e s t r e s s e d s t a t e t h r o u g h o u t t h e i c e m a s s . T h e n o n u n i f o r m i n t e r n a l s t r e s s e s d e v e l o p e d i n t h i s m a n n e r may i n c r e a s e t o t h e p o i n t o f g e n e r a t i n g n e w t y p e s o f d e f o r m a t i o n s , i n c l u d i n g c r a c k f o r m a t i o n o r b r e a k u p o f t h e c r y s t a l s . K . F . V o i t k o v s k i i ( 1 9 6 0 ) d i s t i n q u i s h e s t h r e e m a i n f a c t o r s a c t i n g d u r i n g t h e d e f o r m a t i o n o f i c e i n t i m e : - e l a s t i c a n d p l a s t i c d e f o r m a t i o n s o f i n d i v i d u a l c r y s t a l s ; - d i s p l a c e m e n t o f c r y s t a l s i n r e l a t i o n t o o n e a n o t h e r , a n d - f a i l u r e o f c r y s t a l s . U n d e r c o n d i t i o n s o f a n o n u n i f o r m s t r e s s e d s t a t e t h e r e o c c u r t w o o p p o s i t e p r o c e s s e s . On t h e o n e h a n d t h e f r a g m e n t s o f t h e b r o k e n - u p c r y s t a l s a r e s t r e s s - f r e e a n d g r o w a t t h e e x p e n s e o f s t r e s s e d c r y s t a l s , i . e . t h e r e occurs r e c r y s t a l l i z a t i o n a n d s t r u c t u r a l r e c o v e r y o f u n d e f o r m e d i c e , r e d i s t r i b u t i o n a n d e v e n i n g o u t o f s t r e s s e s . F r o m t h e m o l e c u l a r - k i n e t i c v i e w p o i n t t h i s p r o c e s s may b e r e g a r d e d a s s t r e n g t h e n i n g t h r o u g h c o m p a c t i o n r ' f t h e p a r t i c l e s a n d t h r o u g h " h e a l i n q " o f s t r u c t u r a l d e f e c t s . t 1 - 1 t h i s n a t u r a l l y c a u s e s t h e s t r a i n - r a t e t o d r o p . T h e o t h e r p r o c e s s t a k i n g p l a c e a t t h e s a m e t i m e i s d i s t u r b a n c e o f i n t e r p a r t i c l e b o n d s w i t h i n t h e c r y s t a l s , a s w e l l a s a t t h e i r b o u n d a r i e s , a n d f r a g m e n t a t i o n o f t h e c r y s t a l s , i . e . f o r m a t i o n a n d d e v e l o p m e n t o f s t r u c t u r a l d e f e c t s l e a d i n g t o " w e a k e n i n g " of t h e i c e a n d i n c r e a s e o f t h e s t r a i n - r a t e .
T h e r e l a t i o n o f t h e i n t e n s i t i e s o f t h e s e p r o c e s s e s i s d e t e r m i n e d ( a t a c o n s t a n t t e m p e r a t u r e ) b y t h e m a g n i t u d e o f t h e e f f e c t i v e s t r e s s . A t s m a l l s t r e s s e s t h e s t r e n g t h e n i n g p r e v a i l s o r t h e i c e s t r u c t u r e i s i n a m o b i l e e q u i l i b r i u m s o t h a t t h e s t r a i n - r a t e d e c r e a s e s o r t e n d s t o w a r d s a c o n s t a n t m a g n i t u d e . A t g r e a t s t r e s s e s t h e p r e d o m i n a n t p r o c e s s i s w e a k e n i n g w h i c h a c c o u n t s f o r ' t h e v i s c o u s c h a r a c t e r o f c r e e p . I n t h i s c a s e t h e d e v e l o p m e n t o f s t r u c t u r a l d e f e c t s i n i c e l e a d s t o i t s f a i l u r e . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e k i n e t i c s o f a c c u m u l a t i o n a n d h e a l i n g o f s t r u c t u r a l d e f e c t s l e a d s t o v o l u m e ( c u b i c ) d e f o r m a t i o n o f i c e . M o r e o v e r , a s h a s b e e n d e m o n s t r a t e d i n E . P . S h u s h e r i n a ' s e x p e r i m e n t s ( 1 9 6 7 ) , s t r e n g t h e n i n g o f t h e i c e s t r u c t u r e a t t h e s t a g e o f t r a n s i e n t c r e e p i n d u c e s a p o s i t i v e d i l a t a n c y , i . e . c o m p a c t i o n o f t h e i c e . N e g a t i v e d i l a t a n c y ( d e c o m p a c t i o n ) o f i c e a t t h e s t a g e o f t e r t i a r y c r e e p i s a s s o c i a t e d w i t h f o r m a t i o n o f m i c r o c r a c k s a n d w i t h f r a g m e n t a t i o n o f i c e c r y s t a l s . I m p o s i t i o n o f c o n s t r a i n t s o n t h e c u b i c a l e x p a n s i o n m a k e s i t d i f f i c u l t f o r s t r u c t u r a l d e f e c t s t o d e v e l o p a n d a l t e r s t h e m o d e o f d e f o r m a t i o n o f t h e i c e i n c r e a s i n g i t s s t r e n g t h [ G o u g h n o u r , A n d e r s l a n d , 1 9 6 8 ; F r e d e r k i n g , 1 9 7 2 ; J o n e s , 1 9 7 8 1 . T h e s t r e s s a t w h i c h t r a n s i e n t o r s t e a d y - s t a t e c r e e p c h a n g e s c r e e p p r o g r e s s i n g a t a n i n d e f i n i t e l y i n c r e a s i n g r a t e ( i . e . t e r t i a r y c r e e p ) , h a s b e e n d e s i g n a t e d b y K . F . V o i t k o v s k i i ( 1 9 6 0 ) a s t h e l o n g - t i m e c r e e p l i m i t ( o m ) .
T h e d e p e n d e n c e o f t h e s t e a d y - s t a t e ( s e c o n d a r y ) c r e e p r a t e c o f i c e o n s t r e s s a n d t e m p e r a t u r e c a n b e d e s c r i b e d m i n [ V y a l o v e t a l . , 1 9 7 6 1 o n t h e b a s i s o f t h e F r e n k e l - E y r i n g * m o l e c u l a r - k i n e t i c t h e o r y o f v i s c o u s m e d i u m , a c c o r d i n g t o w h i c h t h e s t e a d y - s t a t e c r e e p r a t e i s w r i t t e n a s w h e r e U o i s t h e a c t i v a t i o n e n e r g y f o r t h e u n d e f o r m e d s t a t e o f t h e s o l i d ,
