Dessine-moi des maths
Ginette Cuisinier, Christine Docq, Rosane Tossut (GEM) Marie-France Guissard, Pauline Lambrecht, Sylvie Vansimpsen (CREM)
Jeannette Rouche et Sylvie Rouche
Congr`es SBPMef - Bruxelles 27 aoˆ ut 2013
Introduction Rosaces Nombres figur´es et motifs infinis
Le projet Table des mati`eres Atelier Apprenti G´eom`etre
Dernier projet inachev´e de Nicolas Rouche
Des carr´ es et des triangles en papier, une paire de ciseaux et du scotch, voil` a de quoi occuper les enfants par un apr` es-midi plu- vieux. Mais n’y a-t-il pas beaucoup plus derri` ere les simples gestes de d´ecouper et d’assembler des formes simples ?
A travers tous les si` ` ecles, les arts d´ ecoratifs ont produit des ro- saces, des frises et des pavages dont beaucoup juxtaposent des formes g´ eom´ etriques simples. Ces objets font voir des sym´ etries que les math´ ematiciens ont ´ etudi´ ees. [. . .]
L’id´ ee de ce petit ouvrage est d’illustrer cela, pour donner ` a ap- prendre, ` a penser, ` a s’´ etonner, ` a imaginer. En esp´ erant aussi rendre service aux enseignants. [. . .]
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Introduction Rosaces Nombres figur´es et motifs infinis
Le projet Table des mati`eres Atelier Apprenti G´eom`etre
Dernier projet inachev´e de Nicolas Rouche
Des carr´ es et des triangles en papier, une paire de ciseaux et du scotch, voil` a de quoi occuper les enfants par un apr` es-midi plu- vieux. Mais n’y a-t-il pas beaucoup plus derri` ere les simples gestes de d´ecouper et d’assembler des formes simples ?
A travers tous les si` ` ecles, les arts d´ ecoratifs ont produit des ro- saces, des frises et des pavages dont beaucoup juxtaposent des formes g´ eom´ etriques simples. Ces objets font voir des sym´ etries que les math´ ematiciens ont ´ etudi´ ees. [. . .]
L’id´ ee de ce petit ouvrage est d’illustrer cela, pour donner ` a ap- prendre, ` a penser, ` a s’´ etonner, ` a imaginer. En esp´ erant aussi rendre service aux enseignants. [. . .]
Terminer cet ouvrage sans d´enaturer la pens´ee de Nicolas Rouche, c’est notre souhait et le d´efi que nous voulons relever.
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Introduction Rosaces Nombres figur´es et motifs infinis
Le projet Table des mati`eres Atelier Apprenti G´eom`etre
Avant-propos
Dessins d’enfants Jeux
Pavages Rosaces Frises
Agrandir et recouvrir
Figures de mˆeme p´erim`etre et figures de mˆeme aire Nombres figur´es et motifs infinis
La g´eom´etrie illustre l’alg`ebre Vues 3D et illusions
Illusions d’optique
Œuvres d’art g´eom´etrisantes
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Introduction Rosaces Nombres figur´es et motifs infinis
Le projet Table des mati`eres Atelier Apprenti G´eom`etre
Avant-propos
Dessins d’enfants Jeux
Pavages Rosaces Frises
Agrandir et recouvrir
Figures de mˆeme p´erim`etre et figures de mˆeme aire Nombres figur´ es et motifs infinis
La g´eom´etrie illustre l’alg`ebre Vues 3D et illusions
Illusions d’optique
Œuvres d’art g´eom´etrisantes
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Le projet Table des mati`eres Atelier Apprenti G´eom`etre
Polygones d´ecoup´es Apprenti G´eom`etre
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Le projet Table des mati`eres Atelier Apprenti G´eom`etre
Reproduisez les figures suivantes ` a partir des figures simples du niveau A d’Apprenti G´eom`etre, en vous aidant des fonctionnalit´es Glisser, Tourner, Retourner, Diviser, D´ ecouper et Fusionner.
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D´efinition Construction Cr´eation
Rosaces
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D´efinition Construction Cr´eation
Rosaces
Pour vous, qu’est-ce qu’une rosace ?
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D´efinition Construction Cr´eation
Une rosace est une figure, polygonale ou non, invariante pour une rotation dont l’angle divise un tour complet.
On dit que la rosace est d’ordre n si la plus petite rotation qui la conserve est d’un n i`eme de tour.
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D´efinition Construction Cr´eation
1 er proc´ ed´ e
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D´efinition Construction Cr´eation
2 ` eme proc´ ed´ e
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D´efinition Construction Cr´eation
2 ` eme proc´ ed´ e
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D´efinition Construction Cr´eation
2 ` eme proc´ ed´ e
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D´efinition Construction Cr´eation
3 ` eme proc´ ed´ e
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D´efinition Construction Cr´eation
Maintenant, ` a vous de jouer, cr´eez vos rosaces ! Aidez-vous du mat´eriel ou du logiciel Apprenti g´eom`etre
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Nombres figur´es et motifs infinis
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Nombres carr´ es
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Nombres carr´ es
Qu’ajoute-t-on ` a un nombre de la suite num´erique pour obtenir le suivant ?
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Nombres carr´ es
Qu’ajoute-t-on ` a un nombre de la suite num´erique pour obtenir le suivant ?
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Nombres carr´ es
+3 +5 +7 +9 . . .
Qu’ajoute-t-on ` a un nombre de la suite num´erique pour obtenir le suivant ?
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Nombres carr´ es
+3 +5 +7 +9 . . .
Qu’ajoute-t-on ` a un nombre de la suite num´erique pour obtenir le suivant ?
Quelle est la somme des sept premiers nombres impairs ?
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Nombres triangulaires
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Nombres triangulaires
Quelle est la suite des nombres triangulaires ?
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Nombres triangulaires
Quelle est la suite des nombres triangulaires ?
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Nombres triangulaires
Quelle est la suite des nombres triangulaires ?
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Nombres triangulaires
1 3 6 10 15
Quelle est la suite des nombres triangulaires ?
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Nombres triangulaires
1 3 6 10 15
Quelle est la suite des nombres triangulaires ? Comment calculer le septi`eme nombre triangulaire ?
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
7 × 8 2 = 28
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Suite de cadres
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Suite de cadres
Quelle suite num´erique obtient-on en comptant les carr´es des cadres successifs ?
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Suite de cadres
8 16 24 32
Quelle suite num´erique obtient-on en comptant les carr´es des cadres successifs ?
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Suite de cadres
8 16 24 32
Quelle suite num´erique obtient-on en comptant les carr´es des cadres successifs ?
Comment expliquer cela visuellement ?
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
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Nombre croissant de polygones
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
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Nombre croissant de polygones
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Quelle suite num´erique obtient-on en comptant les triangles des cadres successifs ?
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
12 24 36 48
Quelle suite num´erique obtient-on en comptant les triangles des cadres successifs ?
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
12 24 36 48
Quelle suite num´erique obtient-on en comptant les triangles des cadres successifs ?
Comment expliquer cela visuellement ?
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Un nombre croissant de pentagones
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Un nombre croissant de pentagones
Combien de pentagones ajoute-t-on ` a chaque ´etape ?
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Un nombre croissant de pentagones
+5 +10 +15 . . .
Combien de pentagones ajoute-t-on ` a chaque ´etape ?
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Un nombre croissant de triangles
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Nombres carr´es Nombres triangulaires Suites de cadres
Nombre croissant de polygones
Un nombre croissant de triangles
Combien de nouveaux triangles dessine-t-on ` a chaque ´etape ?
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Nombre croissant de polygones
Un nombre croissant de triangles
2 4 8 16
Combien de nouveaux triangles dessine-t-on ` a chaque ´etape ?
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Nombre croissant de polygones
D’autres motifs infinis
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Merci pour votre attention et votre participation
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Pour ˆetre averti lors de la parution de l’ouvrage e-mail : info@crem.be
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