Temp. In (C)

Combustion catalytique du méthane Combustion catalytique du méthane

Application d’un plan factoriel fractionnaire:

Application d’un plan factoriel fractionnaire:

modélisation et optimisation modélisation et optimisation

Présenté à Présenté à

M. Bernard Clément M. Bernard Clément

Par Par Massimiliano

Massimiliano Zanoletti Zanoletti

Plan de la présentation Plan de la présentation

Mise en contexte Mise en contexte

Problématique Problématique

Procédé Procédé

Facteurs et variables de réponse Facteurs et variables de réponse

Objectifs Objectifs

Conception du plan Conception du plan

Analyse des résultats Analyse des résultats

Optimisation Optimisation

Conclusion Conclusion

Mise en contexte Mise en contexte

Utilisation du gaz naturel (GN) comme Utilisation du gaz naturel (GN) comme carburant pour les flottes de véhicules carburant pour les flottes de véhicules

utilitaires utilitaires

La combustion du CH La combustion du CH _{4 4} , même si elle , même si elle génère parmi les carburants la plus faible génère parmi les carburants la plus faible

quantité de CO

quantité de CO _{2 2} (gaz à effet de serre), n'est (gaz à effet de serre), n'est pas parfaite

pas parfaite

Les moteurs au GN rejettent des quantités Les moteurs au GN rejettent des quantités non négligeables de CH

non négligeables de CH _{4 4} imbrûlées imbrûlées

Problématique Problématique

La combustion catalytique La combustion catalytique des faible des faible quantités de CH

quantités de CH _{4 4} dans dans les les gaz gaz d'échappement doit avoir lieu à l'aide d'un d'échappement doit avoir lieu à l'aide d'un

réacteur couplé au moteur réacteur couplé au moteur

Le catalyseur Le catalyseur de combustion doit être très de combustion doit être très

actif sans subir une inhibition par les

actif sans subir une inhibition par les

gaz gaz de combustion CO de combustion CO _{2 2} et H et H _{2 2} O O . .

Procédé:

Procédé: les réactions les réactions ^{1/4 1/4}

Réactions possibles O

2H CO

2O

CH ₄ + ₂ → ₂ + ₂

X 2

2 O NO

N + →

450°C

850°C

Procédé:

Procédé: le réacteur le réacteur ^{2/4 2/4}

Réacteur autocyclique Réacteur autocyclique

Fins

Internal Tube

External

Tube

Procédé:

Procédé: le catalyseur le catalyseur ^{3/4 3/4}

Pd/TiO Pd/TiO _{2 2}

Pd/Al Pd/Al _{2 2} O O _{3 3}

Procédé:

Procédé: le montage le montage ^{4/4 4/4}

Facteurs et variables de réponse Facteurs et variables de réponse ^{1/2 1/2}

Combustion catalytique

du CH ₄

Cinétique Appliquée

FACTEURS RÉPONSES

Concentrations initiales

Température à l’entrée

Longueur du réacteur

Diamètre du réacteur

Type de substrat

Conversion de CH ₄ à la sortie

Température du

réacteur

Facteurs et variables de réponse Facteurs et variables de réponse ^{2/2 2/2}

Conversion de CH4 à la sortie (Y ₁ )

Température moyenne du réacteur (Y ₂ )

4 4 4

0 CH CH CH 0

1 C

C C

ale Conc.Initi

Consommée Conc.

Y = = ⁻

∑

=

= ⁿ

1 i

i

2 T

n

Y 1

Objectifs Objectifs

À l’aide d’une analyse statistique d’expérience: À l’aide d’une analyse statistique d’expérience:

Concevoir un plan d’expérience approprié qui minimise le Concevoir un plan d’expérience approprié qui minimise le nombre de traitements

nombre de traitements

Identifier les facteurs critiques pour chaque variable de Identifier les facteurs critiques pour chaque variable de réponse

réponse tamisage tamisage

Déterminer à travers une première optimisation des données Déterminer à travers une première optimisation des données les modalités des facteurs qui optimisent les réponses

les modalités des facteurs qui optimisent les réponses

Proposer, si est le cas, un nouveau plan d’expérience pour Proposer, si est le cas, un nouveau plan d’expérience pour améliorer l’optimisation

améliorer l’optimisation

Conception du plan Conception du plan ^{1/3 1/3}

Plan factoriel fractionnaire à deux modalités Plan factoriel fractionnaire à deux modalités

2 2 ^{(5- (5 -1) 1)} = 16 traitements = 16 traitements

Niveau de résolution V Niveau de résolution V

Séparation complète des tous les effets doubles Séparation complète des tous les effets doubles

Degré de fractionnement Degré de fractionnement

½ ½

Plan répété 2 fois Plan répété 2 fois

(n=3)

(n=3) 3 x 16 = 48 essais 3 x 16 = 48 essais

Conception du plan Conception du plan ^{2/3 2/3}

Assignation des modalités Assignation des modalités

Pd/Al Pd/Al _{2 2} O O _{3 3} Pd/TiO

Pd/TiO _{2 2} E E

Type de Type de catalyseur catalyseur

4 4 1 1

D D cm cm

Diamètre int. du Diamètre int. du

réacteur réacteur

30 30 10 10

C C cm cm

Longueur du Longueur du

réacteur réacteur

350 350 250 250

B B C C

Température à Température à

l’entrée l’entrée

3000 3000 500 500

A A ppm ppm

Concentration Concentration

initiale CH initiale CH _{4 4}

+1 +1 -1 - 1

CODAGE CODAGE UdM UdM

FACTEUR

FACTEUR

Conception du plan Conception du plan ^{3/3 3/3}

E = ABCD E = ABCD

1 1 - -1 1

-1 - 1 - -1 1

- -1 1 16 16

- -1 1 - -1 1

-1 - 1 - -1 1

1 1 15 15

- -1 1 - -1 1

-1 - 1 1 1

- -1 1 14 14

1 1 - -1 1

-1 - 1 1 1

1 1 13 13

- -1 1 - -1 1

1 1 - -1 1

- -1 1 12 12

1 1 - -1 1

1 1 - -1 1

1 1 11 11

1 1 - -1 1

1 1 1 1

- -1 1 10 10

- -1 1 - -1 1

1 1 1 1

1 1 9 9

- -1 1 1 1

-1 - 1 - -1 1

- -1 1 8 8

1 1 1 1

-1 - 1 - -1 1

1 1 7 7

1 1 1 1

-1 - 1 1 1

- -1 1 6 6

- -1 1 1

1 -

-1 1 1

1 1

1 5

5

1 1 1

1 1

1 -

-1 1 -

-1 1 4

4

- -1 1 1

1 1

1 -

-1 1 1

1 3

3

- -1 1 1

1 1

1 1

1 -

-1 1 2

2

1 1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1

E E D

D C

C B

B A

A STD

STD

Analyse des résultats Analyse des résultats ^{1/6 1/6}

Transformation de la réponse Y Transformation de la réponse Y _{1 1} 0 < Y

0 < Y _{1 1} < 1 < 1

Y’ Y’ _{1 1} = arcsin (sqrt (Y = arcsin (sqrt (Y _{1 1} )) ))

Pour garantir l’uniformité de la variance

Pour garantir l’uniformité de la variance

Analyse des résultats Analyse des résultats ^{2/6 2/6}

Variable Y’ Variable Y’ _{1 1}

Variable Y Variable Y _{2 2} Les facteurs

influences

visiblement

les réponses

Analyse des résultats Analyse des résultats ^{3/6 3/6}

Variable Y’ Variable Y’ _{1 1}

Variable Y Variable Y _{2 2} L’analyse des

étendus nous confirme que

on a des

bonnes

répétitions

Analyse des résultats Analyse des résultats ^{4/6 4/6}

Tableau ANOVA Tableau ANOVA

Variable Y’

Variable Y’ _{1 1} P P - - value value < 0.05 pour: < 0.05 pour:

A – A – Concentration initiale Concentration initiale

B – B – Température initiale Température initiale

C – C – Longueur réacteur Longueur réacteur

Interactions doubles significatives Interactions doubles significatives

AB e DE AB e DE

Tableau ANOVA Tableau ANOVA

Variable Y Variable Y _{2 2} P- P - value value < 0.05 pour: < 0.05 pour:

A – A – Concentration initiale Concentration initiale

B B – – Température initiale Température initiale

D D – – Diamètre réacteur Diamètre réacteur

Interactions doubles significatives Interactions doubles significatives

AD, BD e CD AD, BD e CD

DROIT

D’HÉRÉDITÉ

Analyse des résultats Analyse des résultats ^{5/6 5/6}

Par eto Chart of Standardized Effects; V ariable: Arcsin(sqrt(y )) 5 factors at two levels; MS Res idual=,000111

DV: Arcsin(sqrt(y))

,3230331 ,3340693 -,408377 ,5004894 -,651285 -,667035 -,673922 ,6750318 1,075137 -1,11743 -2,41901 2,606344 2,70459

18,69506

117,4482

p=,05

Standardized Effect Estimate (Absolute Value) 2by4

(5)Type Cat.

(4)Diamètre (cm) 2by3 1by5 (3)Longueur (cm) 4by5 (1)Conc. CH₄ (ppm)

Pareto Chart of Standardized Effects; Variable: Temp. Reac t.

5 factors at two levels; MS Res idual=2,11817 DV: Temp. React.

-,099174 -,297523 ,4958714 -,495871 ,6942199 -1,28927 -1,48761 1,884311 1,884311 2,08266 -2,28101

5,671295 8,810146

23,95664

106,4811

p=,05

Standardized Effect Estimate (Absolute Value) 1by3

1by5 (3)Longueur (cm) 2by3 1by2 3by4 1by4 (4)Diamètre (cm)

SS _A = 1.530849 SS _B = 0.038788 SS _TOT = 1.575937

A + B 99.6%

SS _D = 24016.28 SS _A = 1215.66 SS _TOT = 25577.99

D + A 98.6%

Analyse des résultats Analyse des résultats ^{6/6 6/6}

Régression linéaire: Régression linéaire:

R R ^{2 2} = 99.775 = 99.775 pour pour Y’ Y’ _{1 1} R R ^{2 2} = 99.735 = 99.735 pour pour Y Y _{2 2}

Tamisage : on retient A, B e D Tamisage : on retient A, B e D

Effets: Effets:

+ + + +

+ + Y Y _{2 2}

+/ +/ - - + +

+ + Y’ Y’ _{1 1}

D D B B

A A

Optimisation Optimisation ^{1/2 1/2}

Objectifs: Objectifs:

Maximiser Y’ Maximiser Y’ _{1 1} The The larger larger is is better better

Nominaliser Y Nominaliser Y _{2 2} The The nominal is nominal is better better

• • Fonction Fonction de désidérabilité: de désidérabilité:

420 1

1

0.75

0.50 395 445

Optimisation Optimisation ^{2/2 2/2}

Fi tted S u rfa ce ; Va ri ab l e : Arcsi n (sq rt(y)) 5 f ac tors a t tw o l e vel s; MS R esi du al =,0 00 1 11

DV : A rcsi n(sq rt(y))

1 ,2 1 ,1 1 0 ,9 0 ,8 4 00

60 0 8 0 0

1 00 0 12 0 0

1 4 00 1 60 0

1 80 0 20 0 0

2 2 00 2 40 0

26 0 0 28 00

3 0 00 3 20 0

Con c. CH4 (pp m ) 24 0

26 0 28 0 30 0 32 0 34 0 36 0

Temp. In (C)

Fi tte d S urfa ce ; V a ri a b l e : T e m p. Rea ct.

5 f act ors a t tw o l ev el s; MS R esi du al =2 ,11 81 7 DV : T e m p . Rea ct.

4 40 4 30 4 20 4 10 4 00 3 90 3 80 40 0

60 0 8 00

10 0 0 1 2 00

1 40 0 16 0 0

18 0 0 2 0 00

2 20 0 24 0 0

26 00 2 8 00

3 00 0 32 0 0

Co n c. CH4 (p p m ) 0,5

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

Diamètre (cm)

Optimum de la fonction de désidérabilité:

Concentration CH ₄ (A) : 1750 ppm Température initiale (B) : 300 C

Diamètre Int. Réacteur (D) : 3.25 cm

Conclusion Conclusion ^{1/2 1/2}

La phase de tamisage a permis de ressortir La phase de tamisage a permis de ressortir les les variables critique influentes le plus sur la variables critique influentes le plus sur la

variable de réponse variable de réponse

Le Le plan plan fractionnaire fractionnaire utilisé utilisé a a permis permis d’économiser d’ économiser 50% des essais 50% des essais

La phase d’optimisation a permis de relier La phase d’optimisation a permis de relier la la réponse aux variables critiques

réponse aux variables critiques

On envisage de pousser plus loin la phase On envisage de pousser plus loin la phase d’optimisation, en utilisant un nouveau plan sur d’optimisation, en utilisant un nouveau plan sur

les facteurs tamisés

les facteurs tamisés

Conclusion Conclusion ^{2/2 2/2}

Box- Box -Behnken Behnken

3 facteurs : 17 essais 3 facteurs : 17 essais

A

B

D

Questions ?

Questions ?