LYCÉE ALFRED KASTLER 2nde 2012–2013 ALGORITHMIQUE Exercice 1

LYCÉE ALFRED KASTLER 2nde 2012–2013

ALGORITHMIQUE

Exercice 1

L’algorithme ci-dessous reproduit le fonctionnement d’une caisse enregistreuse en calculant le coût total d’un certain nombre d’articles. On saisit le prix de chaque article au fur et à mesure. Pour indiquer que le dernier article a été pris en compte, on indique 0 pour le prix.

Variables . . . . . .

Traitement

. . . prend la valeur0 Saisir P

Tant que . . . Faire

C prend la valeur. . . . Saisir P

FinTantQue Sortie

Afficher . . .

1. Compléter l’algorithme pour qu’il fonctionne.

2. On souhaite que l’algorithme renvoie aussi le nombre d’articles achetés.

Écrire un nouvel algorithme qui réponde à cette demande.

On pourra bien sûr utiliser la structure de l’algorithme précédent.

Exercice 2 (5 points)

On considère l’algorithme ci-contre.

Le nombre N donné est un entier naturel.

1. Faire fonctionner l’algorithme lorsque N = 35, puis lorsque N = 22.

2. Donner trois nombres N pour lesquels le nombre u affiché à la fin vaut 0.

3. Que vaut au maximum la valeur u affichée ? 4. Que fait l’algorithme ?

Lire N

u prend la valeur N Tant que u≥11 faire

u prend la valeur u-11 fin tant que

Afficher u

Pour l’ensemble des exercices suivants, l’algorithme devra tout d’abord être écrit en langage pseudo- algorithmique. Ensuite, traduire l’algorithme dans le langage de la calculatrice afin de le tester.

Exercice 3 (Second degré)

Écrire un algorithme qui, étant donnés les trois coefficients a, b et c d’une fonction polynomiale f :x 7→ ax²+bx+c, indique les variations de la fonction f (branches vers le haut ou vers le bas), puis donne les coordonnées du sommet.

Exercice 4 (Calculs de moyennes)

1. moyenne simple : Écrire un algorithme qui, étant donné un nombre N, demande N valeurs et en calcule puis en affiche la moyenne.

Rappel : la formule de moyenne est :

x= x1+· · ·+xN

N

où les x_i sont les valeurs.

2. moyenne avec effectifs : Écrire un algorithme qui, étant donné un nombre N, demande N valeurs et N effectifs puis calcule la moyenne.

Rappel : avec les notations précédentes, la formule de moyenne est :

x= x₁×n₁+· · ·+x_N ×n_N n₁+· · ·+n_N

où les n_i sont les effectifs.

3. moyenne avec effectifs et classes : Écrire un algorithme qui, étant donné un nombre N, demande N couples de valeurs (bornes des classes) et N effectifs puis calcule la moyenne.

Rappel: En notant[a_i;b_i]les classes, on utilise le centre des classes comme valeurs :c_i = a_i+b_i 2 . Ensuite, avec les notations précédentes, la formule de moyenne est :

x= c1×n1+· · ·+cN ×nN

n₁+· · ·+n_N