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Fiche de TD n˚11 Méthode de Monte Carlo et réduction de variance

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TSE - Probabilités et Statistiques année 2009/2010

Fiche de TD n˚11

Méthode de Monte Carlo et réduction de variance

1˚- Le problème

Lors de la conception d’un système, on est amené à examiner la dépendance en le paramètreade la quantité :

CU(a) =E

! 1 M

"

, oùMU = 1 23

#23 i=1

Ui (1)

Dans ce qui précède, les v.a. Ui sont supposées indépendantes et de loi uniforme sur [1-a,2+a] (avec 0<a<1).

1. Combien vautE(MU) ?

2. ExpliciterCU(a) à l’aide de la formule de transfert.

3. A-t-on E(1/MU) = 1/E(MU) ? Quand cette formule peut-elle être valable ?

2˚- La méthode de Monte Carlo

1. Expliquer comment estimer la quantité CU(a) par une méthode de Monte Carlo.

2. Si U est de loi uniforme sur [1-a,2+a], quelle est la loi de V=3-U ? 3. Quelle est l’espérance de la v.a. 1/MV ? et celle de 1/MU+1/M2 V ? 4. Quelle est la covariance, puis la corrélation, entre les v.a.MU etMV ? 5. Comment estimer CU(a) par une méthode de Monte Carlo, de façon

plus rapide qu’en 1 ?

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