• Aucun résultat trouvé

Approximation de Pi par la méthode de Monte-Carlo

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Approximation de Pi par la méthode de Monte-Carlo"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

Eric GILLON Lycée Marlioz 2008-2009

Approximation de Pi par la méthode de Monte-Carlo

Cet exercice a pour but de calculer une approximation de la valeur de π en utilisant la

méthode de Monte-Carlo et de la comparer avec une approximation connue de la valeur de π.

Le principe de la méthode de Monte-Carlo est de tirer au hasard des coordonnées x et y, chacune dans l’intervalle [0;1[.

Si x² + y² < 1 alors le point P de coordonnées (x,y) appartient au quart de disque D de centre (0,0) et de rayon 1.

La probabilité que P appartienne à D est 4

π (rapport de l’aire de D et du carré l’englobant).

Donc, si on tire au hasard n points, et si p d’entre eux appartiennent à D, on s’attend à avoir :

4 p n

π

On en tire une approximation de π égal à4p n .

Références

Documents relatifs

Dans une deuxième partie, on développera un des codes utilisés au Laboratoire Central de l’Armement permettant de calculer la transmission et la réflexion d’un flux de neutrons

Bien que l’intégrale soit de dimension 1 et que la fonction à intégrer soit régulière, ce n’est pas une idée totalement idiote dans la mesure où la régularité de la fonction

Quand c’est pour évaluer une espérance qu’on utilise la méthode de Monte-Carlo, il y a évidemment un choix de P naturel, à savoir la loi sous laquelle l’espérance est prise

Je propose que la probabilité de gain à la roulette soit notée pgain ; que le facteur de gain en cas de succès (càd. le ratio entre le montant récupéré et le montant misé) soit

En pratique , comme pour le mouvement brownien, on supposera que l’erreur de simulation est bien plus faible que l’erreur de Monte-Carlo, et on fera donc comme si la simulation

une promesse de vente avec livraison dans un an mais pour un prix déterminé dès maintenant ; néanmoins, vous pensez qu’il y a une forte probabilité que le cours du bitume

I Contrairement `a l’algorithme d’acceptation-rejet, on a plus besoin d’ ´evaluer max g f. Le choix de q n’influe pas sur le fait qu’il y a convergence, mais il influe sur

Cela consiste à payer un montant C (convenu à l’avance entre vendeur et acheteur), pour qu’à une date fixée T (ici dans six mois), vous puissiez exercer votre droit d’acheter ou