algorithmique
[ Équation diophantienne \
Énoncé
En montagne, un randonneur a effectué des réservations dans deux types d’héberge- ments :
L’hébergement A et l’hébergement B.
Une nuit en hébergement A coûte 24€et une nuit en hébergement B coûte 45€. Il se rappelle que le coût total de sa réservation est de 438€.
On souhaite retrouver les nombres x et y de nuitées passées respectivement en hébergement A et en hébergement B
1. a. Montrer que les nombresxetysont respectivement inférieurs ou égaux à 18 et 9.
b. Recopier et compléter les lignes (1), (2) et (3) de l’algorithme suivant afin qu’il affiche les couples (x;y) possibles.
Entrée : xetysont des nombres
Traitement : Pourxvariant de 0 à . . . (1) Pouryvariant de 0 à . . . (2)
Si . . . (3)
Afficherxety Fin Si
Fin Pour Fin Pour Fin traitement
Antilles Guyane juin 2014
Suite de points Page 1/2 Août 2014
algorithmique
Correction
1. a. xetysont des entiers naturels tels que 24x+45y=438, par conséquent : – 24x6438 d’oùx6438
24 =18,25, doncx618 ; – 45y6438 d’oùy6438
45 ≈9,73, doncy69.
b. Voici l’algorithme complété :
Entrée : xetysont des nombres
Traitement : Pourxvariant de 0 à 18 (1) Pouryvariant de 0 à 9 (2) Si 24x+45y=438 (3)
Afficherxety Fin Si
Fin Pour Fin Pour Fin traitement
Suite de points Page 2/2 Août 2014
